Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect"

Transkript

1 Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41

2 FIN Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec er en frivillig sudenorganisasjon for sudenene på samfunnsøkonomi- og finansøkonomisudie ved NTNU. Vi arbeider for øk faglig kompeanse blan våre sudener sam eere konak med næringslive. De gjør vi ved å arrangere fagdager, gjeseforelesninger, bedrifspresenasjoner m.m. I dag går de ca. 00 sudener på bachelornivå (1.-3. klasse og ca. 70 sudener på masernivå (4.-5. klasse. Sudenene på masernivå er fordel på de o linjene samfunnsøkonomi (ca. 50 sk og finansiell økonomi (ca. 0 sk. Mer om ECONnec og akuelle arrangemener på ECONnec besår av følgende personer ved ugivelsesidspunk: Bjørn Berghol (Leder Sophie S. Srømman (Bedrifsansvarlig Maiken Weidle (Fagdagsansvarlig Joakim Bjørkhaug (Økonomi- og IT-ansvarlig Elise Caspersen Tiril Tofedahl Louis Dieffenhaler Andreas H. Jung Mari Benedike Ellingsen Herman Wesrum Thorsen Pos- og besøksadresse: Organisasjonsnummer: Hjemmeside: ECONnec, NTNU Dragvoll NO Insiu for samfunnsøkonomi Bygg 7, Nivå Trondheim Merk: Alle pensumsammendrag og ekser som ugis av Fakor er skreve av og for sudener. ECONnec sår ikke ansvarlig for selve faginnholde. Spørsmål om eksen kan rees il eksforfaeren. 1 Organisasjon: ECONnec NTNU Hjemmeside:

3 FIN 3005 Makrofinans Senrale problemsillinger: - Hvordan fassees priser på finansielle akiva? - Er prisene korreke? - Hvordan kan vi gjenkjenne bobler eller feilprising? DEL 1 Grunnmodell for prisseing i Relaiv prising parielle likeveksmodeller ii Absolu prising generelle likeveksmodeller Senrale realøkonomiske variable påvirker prising -periode modell, en grunnleggende prisingsformel Anar invesorer som lever i o perioder, og +1. De inveserer i periode, og kjøper ε anall av de finansielle akivume. Anar videre a akivume gir ubealing lik prisen i periode +1 og ubye/dividende, slik; x +1 = P +1 + d +1 Anar så a invesorene har en eksogen arbeidsinnek i de o periodene gi ved e og e +1, slik a vi kan fremsille budsjebeingelsene for de o periodene som følger; c = e P ε c +1 = e +1 + x +1 ε Anar a invesorene er risikoavers, med konkav periodenye, og definerer en forvenningsoperaor, E. Fremsiller da invesorenes preferanser som følger: U(c,c +1 = u(c + β u(c +1 [ ], der 0 < β < 1 beegner idspreferanser Invesorenes maksimeringsproblem er nå å finne hvor mange enheer av de finansielle akivume de skal invesere i. Maemaisk blir dee som følger: maxu(e P ε + β u(e +1 + x +1 ε ε FOB: [ ] u '(c P + β [ x +1 u'(c +1 ] = 0 Kan skrive om denne il en sandard marginalbeingelse, som sier a nyeap i periode av å øke inveseringene må være lik forvene neddiskoner nyegevins i periode +1. i u '(c P = β [ x +1 u '(c +1 ] Kan videre omformulere urykke il følgende; ii P = β u '(c +1 u '(c x +1 NB! Vi kan gjøre dee siden vi anar a konsumprobleme er løs og dermed er u(c konsaner. Definerer så m +1 = β u '(c +1 som den sokasiske diskoneringsfakoren (SDF. Denne u '(c ransformerer fremidig payoff il en pris idag ved å fange opp uålmodighe og risikoaversjon. Denne kan vi beregne når konsume i begge periodene og nyefunksjonen er kjen. FOB en vil da se slik u: iii P = m +1 x +1 [ ] En mer generell modell Anagelser for denne modellen er bl.a. uendelig idshorison og flere finansielle akiva. 1/41

4 Budsjebeingelsen invesorene sår ovenfor her ser u som følger: W +1 = (1+ R (W + Y C, der W formue Y innek C konsum Her er R definer som gjennomsnilig avkasning på invesorens inveseringer; R = w r + (1 w z, der w andel inveser i obligasjoner r risikofri rene z sokasisk avkasning på aksjer Maksimeringsprobleme i dee ilfelle blir som følger: maxu C,C +1 C,w ( = u( C + βeu( C +1 ( ( W + Y C gi a: W = 1+ R +1 R = w r + ( 1 w z og a man i sluperioden konsumerer al man har slik a C +1 = W +1 FOB: u i = u '( C + βe u' ( C +1 C +1 C C = 0 ii u = u' ( C + βe u' ( C +1 W +1 C C = 0 u = u' ( C βe C ( 1+ R u'( C +1 = 0 u = βe u '( C +1 C +1 w w = 0 u = βe u' C +1 w ( W +1 w = 0 u = βe u' ( C +1 ( W + Y C R w w = 0 u = βe w u' ( C +1 ( W + Y C ( r z = 0 FOB forenkles il: i u'(c = β (1+ R u'(c +1 [ ] konsumbesluningen [ ] = 0 poreføljebesluningen ii (r z u'(c +1 Tolkninger av førseordensbeingelsene: i Dersom sparingen øker, dvs. a (Y C øker, så viser vensre side av beingelsen nyeape som følge av reduser konsum, og høyre side viser forvene neddiskoner nyegevins som følge av mer avkasning i periode +1. ii Siden den risikofri rena er konsan, kan vi skrive om denne beingelsen il følgende: r u'(c +1 [ ] = [ z u'(c +1 ] Vensre side viser forvene nyegevins av å øke andelen obligasjoner, mens høyre side viser forvene nyegevins av å øke andelen aksjer i poreføljen. Siden avkasningen på aksjer er usikker er også konsumnivåe i periode +1 usikker. Benyer følgende regel: /41

5 cov(x, y = E(x y E(x E(y E(x y = E(x E(y + cov(x, y Skriver om beingelsen igjen il følgende: r [ u'(c +1 ] = (z u'(c +1 [ (z r ] u'(c +1 [ ] + cov[ z,u '(c +1 ] [ ] = cov[ z,u'(c +1 ] [ (z r ] = cov [ z,u'(c +1 ] [ u'(c +1 ] Dee urykke refereres il som CCAPM (den konsumbasere kapialverdimodellen. Vi ve a risikopremien (forvene meravkasning på aksjer er posiiv. Dvs. a kovariansen mellom aksjeavkasning og marginalnye av konsum i periode +1 er negaiv. Dee kommer av a dersom avkasningen øker, kan man oppnå høyere konsum i den sene perioden og da reduseres marginalnyen. Vi kan videre se på dee som a invesorene krever en risikopremie for å invesere i usikre akiva, og a dersom e verdipapir er posiiv korreler med konsume og dermed negaiv korreler med marginalnyen (siden u''(c < 0. Da vil dee verdipapire ha en posiiv risikopremie uover den risikofri rena. Vi har nå se o meoder for konsumbaser verdseing via prisen direke i o-periode modellen, og ved å sudere avkasningen i CCAPM. Skal nå se a disse o er ekvivalene. Husker da a vi i -periode modellen fan følgende: [ ], hvor m +1 = β u '(C +1 p = m +1 x +1 u '(C Videre har vi a avkasningen på verdipapire er gi som: r x = p +1 + d +1 p p = x +1 p 1 x +1 = p (1 + r x Ved å unye dee urykke i førseordensbeingelsen ovenfor kan vi skrive om denne som følger: p = m +1 p (1+ r x p = p m +1 (1+ r x 1 = β u'(c +1 u '(C (1+ r u'(c 1 = β +1 u'(c (1+ r x x u '(C = β u'(c +1 (1+ r x I CCAPM kan vi skrive om førseordensbeingelsene (konsum- og poreføljebesluningene ved å unye a R = w r + (1 w z som følger. Tar ugangspunk i beingelsene: [ ] (4 [ ] = 0 (5 u'(c = β (1+ R u'(c +1 (r z u'(c +1 Skriver så om (4 il følgende: 3/41

6 u '(c = β [(1+ w r + (1 w z u'(c +1 ] u '(c = β [(1+ z + w (r z u'(c +1 ] u '(c = β [(1+ z u '(c +1 ] + β [ w (r z u'(c +1 ] u '(c = β [(1+ z u '(c +1 ] + β w [(r z u'(c +1 ] [ ] = 0, kan vi forkore dee il: u'(c = β [(1+ z u'(c +1 ] (6 Siden vi fra (5 ser a (r z u '(c +1 Kan så skrive om (5 som følger: r [ u'(c +1 ] = [ z u'(c +1 ] Unyer så a (6 kan skrives om il: 1 β u'(c = z u'(c +1 [ ] + [ u'(c +1 ] [ z u'(c +1 ] = 1 β u'(c [ u'(c +1 ] og kan da skrive om urykke fra (5 il: [ ] = 1 β u'(c [ u '(c +1 ] r u'(c +1 u'(c = β u'(c +1 [ ] + r [ u'(c +1 ] [ ] (7 u'(c = β(1+ r u'(c +1 Kombinerer nå (6 og (7 ved å dele gjennom med u'(c og see lik. Får da følgende: 1 = β (1 + z u'(c +1 u'(c = β(1+ r u'(c +1 u'(c 1 = (1+ z β u'(c +1 u'(c = (1 + r β u'(c +1 u'(c 1 = [(1+ z m +1 ] = [(1 + r m +1 ] (8 Inuisjonen: Avkasningen på akiva x (her: aksjemarkede og de risikofrie alernaive må alle oppfylle samme førseordensbeingelse i likevek. I e finansmarked hvor alle akiva kan handles fri må alle akiva oppfylle denne beingelsen. De blir alle prise ved hjelp av SDF (den Sokasiske DiskoneringsFakoren. Mer srukur: To vanlige foruseninger. For å komme lenger med modellen og førseordensbeingelsene vi har funne så lang må de legges mer srukur på modellen. De o vanligse foruseningene er å ana en besem form på nyefunksjonen (CRRA og pålegge spesiell fordeling på konsumveksen. Nyefunksjonen: en mye bruk nyefunksjon i makro og finans er den følgende formen; u(c = C1 γ 1, hvor γ gir e mål på risikoaversjonen. 1 γ Ifølge Arrow-Pra er e mål på relaiv risikoaversjon gi som C u '', og med denne u ' nyefunksjonen finner vi a u ' = C γ og u'' = γ C 1 γ, slik a den relaive risikoaversjonen er 4/41

7 gi som konsanen C u'' 1 γ γ C = C = γ. Denne nyefunksjonen gir også en konsan u' C γ ineremporær subsiusjonselasisie, lik den inverse av risikoaversjonskoeffisienen, dvs. lik 1 / γ. Konsumfordelingen: en vanlig anakelse rund konsume er å ana a fremidig konsumnivå er normalfordel, som er ekvivalen med å ana a konsumveksen er lognormalfordel. To vikige resulaer fra saisikk som rengs for å behandle denne anakelsen: For en normalfordel sokasisk variabel X gjelder: Ee X = e E[ X]+ 1 var( X For en lognormalfordel sokasisk variabel X gjelder: ln E X [ ] = E ln( X ( + 1 var ln X Klassiske resulaer i finans: Vi skal nå se hvordan den grunnleggende prisformelen (ligning (7 kan brukes il å illusrere mange klassiske resulaer i finans. Den risikofrie rena: Anar nå a vi har CRRA (consan relaive risk aversion nye og a fremidig konsum er normalfordel. Da kan vi skrive om (7 som følger: u'(c = β(1+ r u'(c +1 [ ] c γ γ = β(1 + r c +1 γ c 1 = β(1 + r +1 c Tar så den naurlige logarimen il dee urykke og får: γ c ln1 = ln β + ln(1 + r + ln +1 c Her har vi a c +1 c er konsumveksen (+1, og med anakelsen om a denne er lognormalfordel kan vi benye følgende regel: ln E( X = E ln( X + 1 var ln ( X Skriver da om urykke ovenfor il: 0 = lnβ + ln(1+ r + ln c γ +1 c + 1 var ln c γ +1 c Har så videre a ln c +1 vi videre får: c ln(1+ r = ln β 1 var γδ lnc +1 γ = γ ( ln c +1 ln c = γδ ln c, hvor Δ lnc er konsumveksen, slik a [ ] E[ γδ lnc +1 ] ln(1+ r = ln β 1 γ var[ Δ ln c +1 ] + γ E[ Δ ln c +1 ] (9 U ifra (9 her kan vi idenifisere flere effeker: 5/41

8 o Realrena er høy hvis folk er uålmodige, dvs. hvis β er lav. o Realrena er høy når gjennomsnilig konsumveks er høy, siden høy rene gjør de lønnsom å spare idag, slik a konsume vris mo fremiden. Merk a dersom ineremporær subsiusjonselasisie er lav (dvs. om γ er høy, er realrena mer sensiiv il konsumveksen. Dersom konsumenene er lie villige il å subsiuere konsum over id ved reneendringer må disse endringene være sore for a de skal holde seg il en besem konsumbane. o Realrena er lav dersom variasjonen i konsumveksen er høy. Dee reflekerer forsikighesmoiver sparing. Folk (gi denne nyefunksjonen responderer på øk usikkerhe ved å øke sparingen, slik a rena drives ned. Merk a dee moive er serkere jo mer risikoavers konsumenene er. E puzzle her er a med CRRA nye syrer parameeren γ både ineremporær (movilje mo konsum som varierer over id og risikoaversjon (movilje mo konsum som varierer mellom realisere ilsander. Dee er en veldig serk link, som gir problemer med daa. Korreksjon for risiko: I den prisbasere modellen fan vi a p = m +1 x +1 cov( m, x = E( m x E( m E( x, og skriver om urykke il følgende: ( E( x +1 + cov( m +1, x +1 [ ]. Benyer så regelen p = E m +1 Har så videre a en risikofri plassering kan fremsilles som: 1 = ( 1 + r E( m +1 Dee er kun urykke for den prisbasere modellen der prisen er sa lik 1 og payoff sa lik 1 (1+r. Når vi skriver om dee il E( m +1 =, kan vi kombinere dee med urykke ( 1+ r ovenfor og får da: ( ( (10 p = E x +1 ( 1+ r + cov m +1, x +1 Dee urykke viser nå hvordan prisen på e verdipapir besemmes: Førse ledd er nåverdien av de forvenede fremidige konansrømmer. Dee ville ha vær prisen på verdipapire i en risikonøyral verden. Andre ledd represenerer risikojusering. De foreller a e verdipapir har høyere pris, jo høyere kovariansen er mellom akivumes payoff og SDF. Merk a de er kun sysemaisk risiko som kompenseres i kapialmarkede og som fremkommer av denne kovariansen. Usysemaisk risiko blir ikke kompenser da denne kan diversifiseres bor. Dersom vi har e akivum med cov(m, x=0 så beyr dee a akivume kan ha sor usikkerhe il avkasningen uen a dee gir noen risikopremie. Dee kommer da av a denne risikoen er usysemaisk og dermed kan diversifiseres bor. En annen måe å si dee på er a invesorene bryr seg om volailieen i konsume, ikke om volailieen i de enkele akivume. Vi kan le se analogien il CCAPM ved å subsiuere inn for m i (10: p = E ( x +1 ( 1 + r + cov β u '(c +1 u'(c, x +1 ( ( + β cov ( u'(c, x u'(c p = E x r 6/41

9 Avkasningsformulering: Husk a prisingsformelen (8 gjelder for ehver akivum som kan handles fri. Selv om forvene avkasning kan variere over id, så er forvene neddiskoner avkasning allid den samme, nemlig 1. La oss se på e vilkårlig akiva i: 1 = E m(1+ r i = E[ m]e (1 + r i + cov m,(1+ r i 1, og skriver om urykke ovenfor il: ( 1 + r 1 = E m(1+ r i = 1 1+ r E (1+ ri + cov m,(1+ r i Unyer så begrunnelsen for (10, a E( m +1 = 1+ r = E (1+ r i + (1+ rcov m,(1+ r i E (1+ r i (1+ r = (1+ rcov m,(1+ r i E(r i r = (1+ rcov m,(1+ r i E(r i r = cov m,(1+ ri E(m cov β u'(c +1 u'(c E(r i r =,(1+ ri E β u '(c +1 u'(c β u'(c E(r i r = cov u'(c +1,(1+ r i β u'(c E u'(c +1 ( E(r i r = cov u'(c +1,(1+ r i E u'(c +1 ( Av dee urykke ser vi a alle akiva har forvene avkasning lik den risikofri rena pluss risikojusering. Akiva hvis forvene avkasning har posiiv kovarians med konsume (og dermed negaiv kovarians med marginalnyen av konsume bidrar il en mer volail konsumbane, og må derfor gi en risikopremie for a invesorene skal ville holde dem. Akiva med negaiv kovarians kan ha lavere forvene avkasning enn den risikofrie rena og folk vil likevel invesere i dem (enk: forsikring. Risikopremien i aksjemarkede: Anar forsa CRRA nye og lognormalfordel konsumveks. Har da a risikofri rene er gi ved (9 som følger: ln(1+ r = ln β 1 γ var Δ ln c +1 (11 [ ] + γ E[ Δ ln c +1 ] (1 Tilsvarende urykk kan vi finne for aksjeavkasningen og risikopremien. Tar ugangspunk i ligning (6 og unyer foruseningene nevn ovenfor, og skriver om som følger: u'(c = β (1+ z u'(c +1 [ ] 7/41

10 c γ γ = β (1+ z c +1 1 = β (1+ z c +1 c γ ln1 = lnβ + ln (1+ z c +1 c γ Unyer igjen regelen om a ln E[ X] = E[ ln(x ] = lnβ + ln (1+ z 0 = lnβ + ln(1+ z c +1 c γ [ ] γ ln c var ln (1+ z + 1 γ var ln c +1 c γ cov ln(1+ z, c +1 c ln(1+ z [ ] = ln β + γ ( Δ ln(c +1 c var[ ln(x ], og skriver om urykke il: c +1 c + 1 var ln(1+ z [ ] [ ] + γ var ( Δ ln(c +1 γ cov[ ln(1+ z, Δ ln(c +1 ] 1 var (13 ln(1 + z Trekker nå ifra urykke for den risikofri rena (1 fra (13 og finner risikopremien: [ ] ln(1 + r = 1 var [ ln(1 + z ] + γ cov[ ln(1 + z, Δ ln(c +1 ] ln(1 + z Dee urykke kan forenkles yerligere ved å unye a [ ] = [ ln(1 + z ] + 1 var [ ln(1+ z ], slik a vi kan skrive: ln (1 + z [ ] ln(1+ r = γ cov[ ln(1+ z, Δ ln(c +1 ] (14 ln (1 + z Risikopremien gi ved (14 viser her a risikopremien er lik risikoaversjonen (γ, kan olkes som en pris på risiko mulipliser med mengden risiko (her represener ved kovariansen mellom avkasning og konsumveks. Inuisjon: Ligningene (1 og (14 gir oss en dypere forsåelse av sammenhengen mellom renenivå og avkasning i aksjemarkede enn de den vanlige kapialverdimodellen gjør. La oss forea en enkel omskriving ved å benye regelen; cov(x, y = corr(x, y sd(x sd(y slik a (14 kan skrives som følger: ln[ (1 + z ] = ln(1 + r + γ corr[ ln(1 + z,δ ln(c +1 ] Var [ ln(1 + z ] Var Δ ln(c +1 [ ] Av dee urykke ser vi følgende: o Risikofri rene og avkasning i aksjemarkede beveger seg i ak for gi konsumvolailie og varians i aksjemarkede. Dvs. hvis risikofri rene reduseres, så vil forvene aksjeavkasning reduseres og dermed øker dagens aksjepriser. o Makronyheer kan ha flere virkninger. F.eks. kan en nyhe som medfører øk konsumvolailie (dvs. a Var [ Δ ln(c +1 ] øker forårsake redusere rener (risikofri rene γ 8/41

11 reduseres når denne øker. Se (1. Når de risikofrie renene reduseres har dee i nese omgang o effeker: Direke effek ved a forvene aksjeavkasning reduseres, og dermed øker dagens aksjekurser. Risikopremien øker, dvs. a dagens aksjekurser rekkes ned. Er lave rener bra for aksjemarkede? o Den radisjonelle kapialverdimodellen indikerer dee (pga høyere meravkasning. o Denne modellen anyder a dee kommer an på grunnen il de lave renene. Dersom disse skyldes øk usikkerhe kan de være a usikkerheen i seg selv dominerer effeken av de lave renene. Bearepresenasjon: I finans er de en lang radisjon for å urykke risikojusering ved hjelp av bea-koeffisiener. Dee kan vi gjøre også her ved å omskrive avkasningsformuleringen i uledelsen av (11 som følger: E(r i r = cov m,(1 + ri E(m E(r i = r cov m,(1 + ri E(m E(r i = r + cov m,(1+ ri var(m var(m E(m E(r i = r + β i,m λ m Denne formuleringen sier a forvene avkasning på akivum i er proporsjonal med des beakoeffisien. Koeffisienen λ m er lik for alle akiva og blir gjerne omal som prisen på risiko og avhenger av volailieen il SDF. DEL Grunnmodellen konfroneres med daa, Puzzles, alernaive modeller Ved å konfronere grunnmodellen vi har ulede med daa (se Campbell Kap. 13, finner vi a mye forklares god med modellen, men a noe ikke semmer like god. Dee refereres il som såkale puzzles. Noen silisere faka fra Campbells daa: o Aksjemarkedene i den veslige verden har i gjennomsni lever en gjennomgående høy avkasning, bedre enn 4,5% p.a. for landene i uvalge. o Sandardavvike il den gjennomsnilige avkasningen varierer mellom 15% og 7%. o Den risikofrie rena (mål ved avkasningen på sasserifikaer ligger sjelden over 3% p.a., men de er verd å merke a denne rena ikke allid har vær hel risikofri. o Ifølge Barro har vi vær vine il en risikopremie i aksjemarkede på rund 7%. o Konsumveksen ser u il å ha vær sabil, med e sandardavvik på kun 1%-,5%. o Korrelasjonen mellom aksjeavkasning og konsumveks varierer mellom land. Dee reflekerer muligens den ulike beydningen aksjemarkede har for økonomisk uvikling mellom veslige land. The risk free ineres rae puzzle: Inuisjon: Høy meravkasning i aksjemarkede kan forklares med høy risikoaversjon (γ. CRRA-nye innebærer imidlerid a vi da får lav ineremporær subsiusjonselasisie, dvs. a folk generel har lien vilje il å flye konsum over id. Fra daa finner vi a risikoaversjonen er høy og a dee forklarer meravkasningen, men a konsumveksen er sabil. Dee semmer med inuisjonen om a risikoaverse invesorer krever høy meravkasning (risikopremie fra aksjer og 9/41

12 a de ønsker sabilie i konsume over id. Probleme er a vi observerer konsumveks, og a dee kan forklares med høy idspreferanserae, β, som innebærer a man veklegger fremidig konsum serkere enn dagens konsum. Dee bryer med foruseningene for modellen og med hva som er konsensus rund nyefunksjonen (nemlig a 0 < β < 1. I modellen med CRRA-nye og lognormalfordel konsumveks fan vi følgende urykk for den risikofri rena: ln(1+ r = ln β 1 γ var Δ ln c +1 [ ] + γ E[ Δ ln c +1 ] Gi den verdien på γ som kreves for å forklare risikopremien i aksjemarkede kan vi finne den verdien på β som macher daaene. I de flese ilfellene fra Campbells daa finner vi a β > 1, noe som innebærer a idspreferanseraer som er svær nær null eller il og med negaive. Dee er lie plausibel, og derfor er dee e såkal puzzle. The equiy premium puzzle: La oss se nærmere på urykke for risikopremien i ligning (14: ln[ (1 + z ] ln(1+ r = γ cov[ ln(1+ z, Δ ln(c +1 ] Ved å løse dee urykke for γ, kan vi finne e urykk for relaiv risikoaversjon forklar av modellen: γ = ln [ E (1+ z ] ln(1 + r cov ln(1+ z, Δ ln(c +1 [ ] Daaene il Campbell viser a for alle landene i uvalge ligger disse verdiene for den relaive risikoaversjonen fra 10 og oppover. Ifølge de flese økonomer er 10 e absolu maksimum på relaiv risikoaversjon. Dee probleme er referer il som he equiy premium puzzle. Noen forsøk på løsninger av puzzles: Separering av risikoaversjon og ineremporær subsiusjon: En problemaisk egenskap ved CRRA nyefunksjonen er den ee linken mellom riskoaversjon og den ineremporære subsiusjonselasisieen. Epsein-Zin preferanser beholder mange av de arakive egenskapene men bryer dee ee forholde. Lar nå γ forsa beegne den relaive risikoaversjonen, men lar ψ beegne den represenaive akørs ineremporære subsiusjonselasisie. Denne nyefunksjonen kan preseneres slik: θ 1 γ 1 1 γ θ θ U = (1 βc + β U +1 Anar her a θ ( 1 γ 1 1, slik a dersom γ = 1 kan denne nyefunksjonen reduseres il CRRA ψ ψ nyefunksjonen. Resulaer fra denne nyeformuleringen er: o Høy risikoaversjon renger ikke lenger bey høy rene (eller negaiv idspreferanserae, dvs. δ 0 β 1. Her renger nå ikke ψ være lien selv om γ er sor. Dee kan da forklare konsumveksen uen negaiv idspreferanserae. Probleme blir nå a de empiriske verdiene for den ineremporære subsiusjonselasisieen, ψ, er lave. Vanedanning: 10/41

13 Eksempel på dee kan være a c = 100 gir høyere nye dersom c 1 = 80 enn dersom c 1 = 90. Dee kommer av a man legger sine idligere nyenivåer il grunne når man vurderer kommende nye. Inuisjonen bak dee er a man kan forklare konsumveksen med vanedanning isede for høy diskoneringsfakor, β. De kan videre vises a de oppsår e problem ved a vanedanning vil forårsake sore svingninger i realrena, og dee er svingninger som ikke observeres i daa. Kore daaserier: Selv om vi for enkele markeder har daaserier som srekker seg over mer enn 100 år, er forsa den saisiske usikkerheen il esimere serier sor. Overlevelsesskjevhe og kaasroferisiko: Vi bruker daa fra markeder som har overlevd og voks i løpe av de forrige århundre. Hva med markeder som ikke har klar seg. Vil inkludering av disse endre daasee vår? Ved å overse risikoen for kaasrofale begivenheer (finanskriser, depresjoner, verdenskriger, masseødeleggelsesvåpen, jordskjelv, sunamier, aseroidekollisjon, svaredauden, fugleinfluensa ec, så overser vi poensiel en sor risikokilde, og dermed overesimerer vi meravkasningen il aksjeinveseringer. Dee inkluderes i modellen baser på Lucas (1978 asse-pricing model. Lucas-modellen : Anar her en byeøkonomi, dvs. hvor produksjonen i hver periode er eksogen og ikke kan lagres. Beegner så produksjonen i periode med A. Med en lukke økonomi beyr dee i likevek a all produksjon går il konsum, slik a også konsume er eksogen. Dermed kan vi benye Euler-ligningene (dvs. førseordensbeingelsene for opimal konsum il å verdsee akiva som en funksjon av eksogen konsum. Anar så a vi kan velge mellom o akiva i enhver periode: - Aksjemarkede gir krav på produksjonen. Bruoavkasning her er gi ved R 1 e = A +1 P 1. - Risikofri alernaiv med bruoavkasning lik R 1 f. Definerer her ρ som en subjekiv diskoneringsrae, og formulerer nyefunksjonen slik: C 1 θ U = e ρi +i 1 1 θ, der vi har a e ρi ugjør de vi idligere kale β, og i=0 brøken med konsumparameeren er lik den vi hadde da vi definere CRRA-nye. Vi ve så videre a for alle akiva som kan handles i periode gjelder Euler-ligningen: u'(c = e ρ e u'(c +1 R 1 Ved å unye CRRA-nye (dvs. a u'(c = C θ og a vi har en lukke byeøkonomi (dvs. a C = A, kan vi skrive om Euler-ligningen il e urykk med produksjon: A θ = e ρ A θ e +1 R 1 A θ = e ρ A θ +1 A +1 P P A θ = e ρ 1 θ A +1 P = e ρ A θ 1 θ A +1 (15 11/41

14 Ligning (15 her gir e urykk for aksjeprisen i periode som funksjon av produksjon idag og forvene produksjon i nese periode. Vi renger nå en produkfunksjon, og anar a denne kan represeneres som følger: A +1 = A e γ e u +1 ev +1 (16 Her har vi a produksjonen avhenger av produksjonen i perioden før, en rendveks i produksjonen sam noen sokasiske sjokk. Nærmere spesifiser har vi a: γ - parameer for konsan rendveks (. u +1 - hvi søy (eks. Konjunkursvingninger. Anar a denne er N 0,σ v +1 - kaasrofeparameer. Påvirkningskraf på produksjonen av evenuelle kaasrofehendelser. Anar a denne har følgende egenskaper: v +1 = 0 ssh e p ln(1 b ssh (1-e p Dee innebærer a dersom p = 0 e p = 1 p e p 0 Og a dersom en kaasrofe skulle innreffe, så reduseres produksjonen med en fakor b. Sammenlign sise ledde i (16 med og uen kaasrofeinnreffelse: A +1 = A e γ e u +1 (1 b vs A = A +1 eγ e u +1 Ta nå den naurlige logarimen il produkfunksjonen (16: ln A +1 = ln A + γ + u +1 + v +1 Δ ln A +1 = γ + u +1 + v +1 (17 E esima på b, baser på empiri, er 0,4. De er imidlerid en veldig lien sannsynlighe for a noe innreffer slik a produksjonen reduseres med hele 40%. Derfor velger vi i førse omgang å se på en benchmark siuasjon uen kaasroferisiko. Dvs. a vi kuer bor de sise ledde i ligning (17. Benchmark: ingen kaasroferisiko: Benyer da en lien forenkling av produkfunksjonen (16, og seer denne inn i prisligningen for aksjeavkasning gi ved ligning (15. Dvs. A +1 = A e γ +u +1 inn i P = e ρ A θ 1 θ A +1 ( 1 θ P = e ρ A θ A e γ +u +1 P = e ρ A e (γ +u +1 (1 θ P = e γ (1 θ ρ A e u +1 (1 θ Dersom en uavhengig variabel, X, er normalfordel, så er: E e X Unyer så a u +1 N 0,σ ( = e E X (, slik a vi kan skrive om urykke il: P = e γ (1 θ ρ A e E ( u +1 (1 θ + 1 var ( u +1 (1 θ P = e γ (1 θ ρ A e E ( u +1 E( 1 θ+ 1 (1 θ var( u +1 1 P = e γ (1 θ ρ A e (1 θ σ ( + 1 var X P = A e γ (1 θ ρ+ 1 (1 θ σ (18 (. 1/41

15 Ligning (18 gir her e endelig urykk for prisen i aksjemarkede idag som funksjon av idspreferanserae, risikoaversjon, konjunkurrisiko (gi ved variansen il parameeren u, σ og av dagens produksjonsnivå. [ ] = E A e γ +u +1 Siden vi har a E A +1 = A e γ e E(u var(u +1 = A e γ + 1 σ, kan avkasningen i aksjemarkede nå represeneres ved følgende urykk: [ ] e E R = E A +1 A = e γ + 1 σ = e P A e γ (1 θ ρ+ 1 (1 θ σ Tar nå den naurlige logarimen il bruoavkasningen og får e penere urykk: e ln E R γ + 1 σ γ (1 θ ρ+ 1 (1 θ σ = e ρ+γθ 1 θ σ +θσ ( = ρ + γθ 1 θ σ + θσ (19 Dee minner mye om CCAPM gi ved (13. Husk a denne var gi som: ln(1+ z [ ] = ln β + γ ( Δ ln(c +1 [ ] + γ var ( Δ ln(c +1 γ cov[ ln(1+ z, Δ ln(c +1 ] 1 var ln(1 + z Vi kan nå sammenligne ved å se følgende linker: ln β ρ ( γθ ( θ σ [ ] θσ γ Δ ln(c +1 γ var Δ ln(c +1 γ cov ln(1 + z, Δ ln(c +1 Vi kan ikke finne igjen ledde 1 var [ ln(1+ z ] i (19, men dee kommer kun av en e omskrivning. Merk ln E R ( vs ln(1+ z [ ]. Ved å skrive CCAPM på samme form finner vi a [ ln(1+ z ] = ln[ (1+ z ] 1 var [ ln(1+ z ], og dermed faller dee ledde bor. Slik modellen vår er gi i (19 er den pålag mer srukur enn sandardmodellen. Ser nå på den risikofri rena med denne ilnærmingen. Tar da ugangspunk i Euler-ligningen: u '(C = e ρ R f u '(C +1 [ ] Unyer så de samme foruseningene om produkfunksjonen, byeøkonomi og CRRA-nye: A θ = e ρ R f θ A +1 ( ( θ A θ = e ρ R f A θ e γ +u +1 A θ = e ρ R f A θ e θγ e θu +1 1 = e ρ R f e θγ e E ( θu θ σ 1 = e ρ R f e θγ e E ( θu θ σ 1 = R f e ρ θγ + 1 θ σ f R = e ρ+θγ 1 θ σ Tar så den naurlige logarimen il dee urykke og får da: 13/41

16 f ln R = ρ + θγ 1 θ σ Dee ligner også på urykke fra CCAPM gi i ligning (1 som: ln(1+ r = ln β 1 γ var Δ ln c +1 Har her følgende linker: lnβ ρ [ ] θ σ [ ] θγ γ var Δ lnc +1 γ E Δ ln c +1 [ ] + γ E[ Δ ln c +1 ] Konklusjoner vi foreløpig kan rekke er a Lucas spesifiserer resen av økonomien (f.eks. med produkfunksjon, men urykkene semmer likevel overens med CCAPM. Konsumveks er lik produksjonsveksen. Risikopremien i denne modellen er nå gi som: e e p = ln ( R ln R f = θσ Husk a denne i CCAPM er gi ved (14 som: ln[ (1 + z ] ln(1+ r = γ cov[ ln(1+ z, Δ ln(c +1 ] Dee er også ekvivalen, hvilke beyr a vi kommer frem il samme resula selv med mer e e e srukur pålag modellen. Merk også a: ln R = ln 1+ r r Konfronasjon med daa (ref. Tabell 5 i Barro s arikkel: Daaene il Barro anyder følgende parameerverdier: θ = 4 ρ = 0,03 σ = 0,0 γ = 0,05 Dee innbærer følgende resulaer fra modellen: e ln ( R = 0,184 = 1,84% f ln R = 0,168 = 1,68% e p = 0,16% Disse daaene anyder en svær lien risikopremie, sam en mege høy risikofri rene. Dee semmer ikke overens med observere daa, og gir dermed forsa e equiy premium puzzle. Inkluderer kaasroferisiko: Har a produksjonen er gi ved urykke i (16: A +1 = A e γ e u +1 ev +1 Aksjeprisen er gi ved (15 som: P = e ρ A θ 1 θ A +1 Aksjeavkasningen er da forsa definer ved: [ ] e E R = E A +1 P Anar forsa følgende egenskaper ved parameerne: u +1 N 0,σ ( ( = 0 cov u +1,v +1 14/41

17 0 m/ssh e-p dvs e v +1 v +1 = = e0 = 1 ln(1 b m/ssh (1-e -p dvs e v +1 = eln(1 b = 1 b Gi disse egenskapene, kan vi a forvenningsverdien il fremidig produksjon: [ A +1 ] = A e γ e u +1 ev +1 [ ] = A e γ e u +1 ev +1 [ ] = A e γ e u +1 A +1 A +1 e v +1 [ A +1 ] = A e γ e E ( u var ( u +1 1 [ ] = A e γ e A +1 σ e p + 1 e p e p e 0 + ( 1 e p 1 b ( 1 b ( ( 1 θ For å komme frem il urykke for aksjeprisen må vi finne e urykk for A +1. A 1 θ +1 = A 1 θ e ( 1 θγ e ( 1 θu +1 e ( 1 θv +1 1 θ ( 1 θ A +1 = A e ( 1 θγ e ( 1 θ σ e p + 1 e p Seer så inn dee i urykke for aksjepris: P = e ρ A θ ( 1 θ A e 1 θ ( γ e θ ( σ e p + 1 e p ( 1 b ( 1 b ( 1 b ( ( 1 θ ( ( 1 θ ρ+ 1 θ P = A e ( γ + 1 ( 1 θ σ e p + 1 e p ( ( 1 θ (1 Ser her a forskjellen, som kommer av kaasroferisiko, fra (18 er de sise ledde. Hva gjør dee med aksjeprisen? Dee kommer an på sørrelsen av risikoaversjonskoeffisienen, θ : o Siden parenesen er e veid sni av 1 og 1 b (, så kan vi se a: ( 1 θ ( 1 θ Hvis θ > 1 så er 1 b > 1 og aksjeprisen øker som følge av inkludering av kaasroferisiko. Hvis derimo θ < 1 så er ( 1 b < 1 og aksjeprisen reduseres. To effeker på aksjeprisene: i Invesorene vrir poreføljesammensening mo de risikofrie alernaive. Dvs. a eerspørselen eer aksjer reduseres og prisene går ned. ii Øk sparing som følge av øk usikkerhe vil bidra il øk eerspørsel eer aksjer slik a prisene øker. Tier så på forvene avkasning på aksjer: [ ] e E R = E A +1 = P 1 A e γ e σ e p + 1 e p ( 1 b ρ+ 1 θ A e ( γ + 1 ( 1 θ σ e p + 1 e p e E R = e γ + 1 σ + ρ ( 1 θγ 1 ( 1 θ σ e p + 1 e p e p + 1 e p e E R = e ρ+θγ +θσ 1 θ σ e p + 1 e p e p + 1 e p ( ( 1 b ( 1 b ( 1 b ( ( 1 b ( ( 1 b 1 θ ( ( ( 1 θ ( ( 1 θ (0 ( ( Forskjellen i forvene bruoavkasning som følge av a vi inkluderer kaasroferisiko er gi ved de sise ledde (brøken i ligning (. 15/41

18 ( 1 θ (, dvs. a kaasroferisiko reduserer forvene avkasning. Gi a θ > 1, så vil 1 b ( > 1 b Merk a logarimen il bruoavkasning er ilnærme lik neo avkasning, slik a vi kan skrive: e ln E R = ln e ρ+θγ +θσ 1 θ σ e p + 1 e p ( ( 1 b e p + ( 1 e p ( 1 b ( 1 θ ( 1 b ( ( 1 b ( ( 1 θ e ln E R = ρ + θγ + θσ 1 θ σ + ln e p + 1 e p ln e p + 1 e p Kan så benye en førseordens Taylor-approksimasjon for de o sise leddene her, slik a vi får e penere urykk for neo avkasning: 1. ordens Taylor-approksimasjon for en generell funksjon g(p rund g(0 er gi ved g(0 + g (0p I dee ilfelle har vi da a: g(p = ln e p + 1 e p g(0 = ln e e 0 Og dermed a: ( 1 b ( 1 b g'(p = e p + e p 1 b e p + 1 e p ( ( 1 θ ( ( 1 θ ( ( 1 θ ( ( 1 b g'(0 = e0 + e 0 1 b e e 0 ( ( 1 θ ( = 1 b ( 1 b Ved å benye disse approksimasjonene kan vi skrive om urykke ovenfor il: ( 1 θ e ln E R = ρ + θγ + θσ 1 θ σ bp 1 b ( 1 p [ ] = 0 = ln 1+ 0 ( ( 1 θ 1 Kan dermed skrive approksimasjonen av de o sise leddene i urykke ovenfor som hhv: ln e p + ( 1 e p ( 1 b bp og ln e p + ( 1 e p ( 1 b ( 1 θ 0 + ( 1 b ( 1 θ 1 p ( θ 1 e ln E R = ρ + θγ + θσ 1 θ σ p(1 b 1 b (3 Ser så på obligasjonsavkasningen for å få e mål på den risikofri rena: Anar dermed implisi a de ikke eksiserer noen risiko for defaul, dvs. a skriveren av obligasjonene ikke bealer for seg. Tar ugangspunk i Euler-ligningen: A θ = e ρ R f θ A +1 θ Finner så e urykk for A +1 på følgende måe: A θ +1 = A θ e θγ e θu +1 e θv +1 ( 1 b θ A +1 = A θ e θγ + 1 θ σ e p + 1 e p Seer så inn dee i Euler ligningen: ( θ 16/41

19 A θ = e ρ R f A θ e θγ + 1 θ σ A θ = R f A θ e ρ θγ + 1 θ σ e p + ( 1 e p 1 b ( θ e p + ( 1 e p 1 b ( 1 b ( θ ( θ f R = e ρ+θγ 1 θ σ e p + 1 e p Tar så logarimen il denne risikofri bruoavkasningen, og får da risikofri neo avkasning: ln R f = ρ + θγ 1 θ σ ln e p + 1 e p 1 ( 1 b ( θ Benyer så en førseordens Taylor approksimasjon også her: ln R f ( θ 1 = ρ + θγ 1 θ σ p 1 b Kan her se a (gi a θ > 1 den risikofrie rena også er reduser som følge av inkluderingen av kaasroferisiko. Kan også se a denne reduseres mer enn aksjeavkasningen gjorde. Vi har også her o effeker: i Vridning i poreføljesammenseningen fra aksjer mo obligasjoner. Dee innebærer øk eerspørsel eer obligasjoner, som gir øke priser og dermed reduser avkasning. ii Øk sparing (som følge av øk usikkerhe gir generel øk eerspørsel eer sparealernaiver (både aksjer og obligasjoner. Dee gir øke priser og reduserer avkasningen. Vi kan nå se a risikopremien øker. Denne er gi ved differansen mellom (3 og (4: Risikopremie = θσ + pb ( 1 b θ 1 Kalibrering av modellen: Fra Barro har vi følgende parameerverdier: θ = 4 γ = 0,05 σ = 0,0 p = 0,017 ρ = 0,03 b = 0, 4 Parameerverdien b=0,4 innebærer a ved en kaasrofe vil BNP reduseres med 40%. Gi disse parameerverdiene har vi følgende: Forvene aksjeavkasning: 5,99% Risikofri rene: 1,6% Forvene risikopremie: 4,73% Denne modellen kan forklare he equiy premium puzzle. (4 Behavioral Finance Dee er en fellesbeegnelse på eori som forsøker å forklare finansielle fenomener hvor akørene ikke er full u rasjonelle. De forskes mye på område som er en del av de sørre emae behavioral economics. Område baserer seg på o grunnpilarer, grenser for arbirasje og psykologi. Ikke-rasjonalie og arbirasje: En av de vikigse prediksjonene fra finanseori med rasjonelle akører er a priser i finansmarkedene reflekerer fundamenale forhold: Markedene er effisiene. Argumene hviler på a priser som avviker 17/41

20 fra sin fundamenalverdi vil bli korriger ved arbirasje fra rasjonelle invesorer. Dee argumene hviler igjen på o anagelser: o Så for de er e avvik fra fundamenale forhold (dvs. vi har feilprising så skapes en arakiv inveseringsmulighe. o Rasjonelle invesorer vil rask unye muligheen, og dermed korrigeres feilprisingen. Behavioral finance argumenerer for a førse del av denne logikken er feil. Feilprising skaper ikke nødvendigvis en arakiv inveseringsmulighe fordi den kan være risikofyl og de kan være kosbar å unye feilprisingen. Dermed åpner man for muligheen a vi kan ha sore og langvarige avvik fra fundamenale priser. Vi skal nå se nærmere på en modell som ar hensyn il o yper invesorer; o Rasjonelle invesorer som søker å unye arbirasjemuligheer. o Såkale Noise raders som opererer uavhengig av fundamenale sørrelser. Dee dreier seg f.eks. om invesorer som blind baserer sine inveseringer på medieomale, råd fra meglere ec. I slike ilfeller sår de rasjonelle invesorene ovenfor en Noise rader risiko i illegg il den fundamenale risikoen. Denne nye risikoen kan være a en feilprising som forsøkes unye av de rasjonelle invesorene blir forverre på kor sik som følge av noise rader akivie. De er derfor vikig å merke seg a rasjonelle invesorer av denne grunn ikke allid vil ønske å unye seg av arbirasjemuligheer selv om de ser a de er il sede. Noise-rader modell (Schleifer; Inefficien markes, kap. : Grunnlage for modellen: o Hva om vi har begrense arbirasjeakivie? o Hva om noen invesorer er irrasjonelle og opererer i flokk? Senrale foruseninger: o Rasjonelle akører har risikoaversjon og kor inveseringshorison. Dee ser u il å være en rimelig forusening siden: De er begrensninger på shor-salg. Fondsforvalere evalueres og avlønnes baser på kore perioder. Begrense informasjon mellom invesorer og forvalere. o Noise-raders har feil oppfaning om fremidig pris. Denne feiloppfaningen varierer over id. Lar ρ være feiloppfaningen i periode om prisen i periode +1, ρ = Eρ +1. Anar a feiloppfaningen er normalfordel, ρ N ( ρ*,σ ρ. Fenomene noise raders virker også rimelig siden: Dee kan forklare bobler. De eksiserer mye kvasi-informasjon (meglerråd, finanspressen ec. Psykologiske mekanismer. Vi normaliserer befolkningen il 1, og definerer andelen noise raders som µ. Formulerer modellene som en overlappende generasjonsmodell, der; o Alle lever i o perioder, men de kommer nye generasjoner il eersom gamle dør. o Periode 1: som unge inveserer invesorene sin iniialformue. o Periode : som gamle konsumerer de sin sluformue. To akiva som gir samme sikre dividende, r: o Sikker akivum: Fullsendig elasisk ilbud (uendelig ilbud. Pris = 1. o Risikabel akivum: Fullsendig uelasisk ilbud (1 enhe. Ukjen pris. Eerspørsel eer de usikre akivume er λ R I fra hver rasjonell akør og λ fra hver irrasjonell akør (noise rader. Begge yper har CARA-nye (consan absolue risk aversion, definer over sluformue, x: U(x = e γ x 18/41

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved Sensorveiledning: ELE 37191 Maemaikk valgfag Eksamensdao: 13.06.2012 09:00 1:00 Toal anall sider: 5 Anall vedlegg: 0 Tillae hjelpemidler: BI-dener eksamenskalkulaor TEXAS INSTRUMENTS BA II Plus Innføringsark:

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før?

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før? Moderne konjunkurforskning i e hisorisk lys. Er konjunkursvingninger like reelle som før? Hilde Chrisiane Bjørnland Universiee i Oslo De 24. forskermøe for økonomer Plenum I 7 januar 2002 1. Innledning

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol Idenifisering av realopsjonselemener innen UMTS markede og irreversible inveseringer under asymmerisk duopol av Tor Olav Gabrielsen Eivind Thorseinsen SN-prosjek nr. 730 Verdseing med realopsjoner POGAMOMÅDET

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap Mare Taylor Bye, KUN Sener for kunnskap og likesilling 'i Sener for kunnskap og likesilling Prosjeke 'Familiegjenforene kvinner i disrike' har karlag siuasjonen for familiegjenforene kvinner i Namdalseid

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Rådgiver ikke portvakt

Rådgiver ikke portvakt KARINE NYBORG 1 Professor ved Økonomisk insiu, Universiee i Oslo, og rådgiver ved Frischsenere TEMA SYKEFRAVÆR Rådgiver ikke porvak Hvem voker poren il sykelønnsordningen? Her er e mulig svar: Ingen. Faslegen

Detaljer

Kina 20 år med økonomiske reformer

Kina 20 år med økonomiske reformer Inernasjonal Poliikk 58 (2) 2000: 215-232 Kina ISSN 200020 år med - 577X økonomiske reformer 215 Kina 20 år med økonomiske reformer Nina Langbraaen Nina Langbraaen, (f. 1963), er cand.poli. med hovedfag

Detaljer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer Iveseriger og ska Løsomhe av fiasiveseriger før og eer ska Løsomhe av realiveseriger eer ska Avhedelse (salg) av aleggsmidler Egekapialavkasig eer ska Joh-Erik Adreasse 1 Høgskole i Øsfold Skaesaser med

Detaljer

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9 [ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008 Ny lederduo i NTL NAV side 9 Redakøren Hva vil vi med NAV? I dee nummere har vi fokus på NAV-konor. Hvordan skal vi følge opp brukerne? Skal vi jobbe som

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE YTELSE OG UTVIKLING 50 ÅRS ERFARING Trovac Indusries ble grunnlag i 1960, og er kjen for sin høye kvalie, høye yelser og lave søynivå, i e elegan burgunder design. Cyclo Vac er i dag en av verdens sørse

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt NB: Dee er sise ugave på papir av Penger og Kredi Se mer på side Penger og Kredi 8 M a r s Til abonnenene: Penger og Kredi opphører i papirversjon, men forseer som web-publikasjon Norges Bank har veda

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Frå: Ansvarleg: Omsejingskonsesjonærar med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering. Tore Langse Dao: Saksnr.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om urekning av inneksrammer

Detaljer

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006 øningforlag O346E Dynamike Syemer H 6 ekamen. november 6 Oppgave Gi e yem med ranferfnkjonen H 58 + a Tidkonanen for yeme er T 8 4. Den aike forerkningen er H 5 Saik forerkning for en varmvannank kan handle

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 1) Panamagikkoffisiel over frausgallons il lier den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva ilsvarer dee i kroner prlier, når 1

Detaljer

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web NTNUs elefonsvar-jenese: Bruksanvisning for NTNUs elefonsvar-jenese på web 1 Pålogging For å logge deg inn på web-siden, beny adressen: hp://svarer.lf.nnu.no Lag bokmerke/legg il siden i Favorier, slik

Detaljer

SAGA-tomten 13.10.2011. Sarpsborg Kommune - Lokalisering nytt Kulturhus/Bibliotek -

SAGA-tomten 13.10.2011. Sarpsborg Kommune - Lokalisering nytt Kulturhus/Bibliotek - SAGA-omen I denne mulighessudien har vi vurder ombygging/påbygg og nybygg på SAGA-omens for å belyse poensiale il ny kulurhus og biblioek. De er lag vek på byplanmessige forhold og føringer på samme måe

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerudanning Eksamensoppgave Ny/usa eksamen høs 004 Eksamensdao: 07--004 Fag: NAT0-FY Naur og miljøfag 60sp. ALN modul fysikk 5 sp. Klasse/gruppe: UTS/NY/ALN

Detaljer

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg BEHANDLING UTTALELSE ORIENTERING ETTER AVTALE SINTEF Fiskeri og havbruk AS Posadresse: Posboks 4762 Sluppen 7465 Trondheim Noa Produksjon av sor seefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg Senralbord: 40005350

Detaljer

Globale valutaer: er dollarens dager talte? Robert Rebnor Handelshøyskolen BI Universitetet i Bergen. Erling Vårdal Universitetet i Bergen

Globale valutaer: er dollarens dager talte? Robert Rebnor Handelshøyskolen BI Universitetet i Bergen. Erling Vårdal Universitetet i Bergen Denne fil er hene fra Handelshøyskolen BIs åpne insiusjonelle arkiv BI Brage hp://brage.bibsys.no/bi Globale valuaer: er dollarens dager ale? Rober Rebnor Handelshøyskolen BI Universiee i Bergen Erling

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Pensumsammendrag: SØK005 Finansmarkeder Forfatter: Drago Bergholt E-post: bergholt@stud.ntnu.no Skrevet: Våren 008 Antall sider: 15 SØK005 - Pensumsammendrag

Detaljer

Inflasjonsforventninger og realrentefluktuasjoner

Inflasjonsforventninger og realrentefluktuasjoner Maseroppgave for profesjonssudie Inflasjonsforvenninger og realreneflukuasjoner Therese Riiser November 2007 Deparmen of Economics Universiy of Oslo i Forord Nå har jeg lag sise finger verke som skal markere

Detaljer

Pengepolitikk i teori og praksis

Pengepolitikk i teori og praksis Pengepolkk Pengepolkk eor og prakss 6. mars 8 Krsne Høegh-Omdal og Kar Due-Andresen Pengepolsk avdelng Agenda. Pengepolkken Norge. Teor for pengepolsk analyse. Modeller for pengepolkk Norges Bank. Pengepolkken

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1 Navn: Ønske formkurve Årsplan sykkel 2007 / 2008 Hovedmål: Inn i seedinggruppe 1 på Birken ( ca. 03.05.00 ) Delmål: Øke maks syrke 50% Delmål: Øke aerob uholdenhe 25% Treningsmengde ( oal reningsbelasning

Detaljer

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum?

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Våren 2009 Påvirker endringer i aksje- og boligformue priva konsum? En empirisk analyse på norske daa av Krisine Bellika og Sigbjørn Seland Veileder: Einar Cahrinus Kjensad

Detaljer

Håndbok for FarmSert

Håndbok for FarmSert Håndbok for FarmSer Reledning for gjennomgang og serifisering av pelsdyrgårder i henhold il pelsdyrnæringens kvaliessandard. INNHOLDSFORTEGNELSE 1. Innledning... 3 2. Åpenhe... 3 3. Drif av serifiseringssyseme...

Detaljer

Constec AS Tevlingveien 15 1081 Oslo Telefon +47 22 90 61 50 Faks +47 22 90 61 51

Constec AS Tevlingveien 15 1081 Oslo Telefon +47 22 90 61 50 Faks +47 22 90 61 51 www.consec.no e pos: pos@consec ools.comools com Consec AS Tevlingveien 15 1081 Oslo Telefon +47 22 90 61 50 Faks +47 22 90 61 51 Alle våre produker har gjennomgå en kvalieses. Kvaliesvurderingen er baser

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Løsningsforslag: SØK1004 Statistikk for økonomer Eksamen: Våren 009 Antall sider: 16 SØK1004 - Løsningsforslag Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon

Detaljer

Bakgrunn. En fonologisk analyse av et korpus på 200 tegn. Produksjonsansvarlig: Møller kompetansesenter (Statped) Trondheim -----------------

Bakgrunn. En fonologisk analyse av et korpus på 200 tegn. Produksjonsansvarlig: Møller kompetansesenter (Statped) Trondheim ----------------- Innlegg på Seminarium Teckenspråken i Norden korpusarbee Sockholms Universie, 7. november 2008 En fonologisk analyse av e korpus på 200 egn Irene Grefegreff, sud. PhD Insiu for språk- og kommunikasjonssudier,

Detaljer

Estimering av kostnader i IT-prosjekter

Estimering av kostnader i IT-prosjekter Planleggingsfasen.. Esimering av kosnader i IT-prosjeker Jo Hannay Simula Research Laboraory Deparmen of Sofware Engineering 2 Gjennomføringen. Overskridelser Beydelig underesimering av kosnader. 70-80%

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer