Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller"

Transkript

1 Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen

2 . INNLEDNING.. LITTERATUR 3. Terminologi 3. Makroøkonomiske modeller 4.3 Tidligere sudier av inflasjon og prognoser i Norge 7 3. METODE.9 3. Sokasiske idsserier Auokorrelasjonsfunksjonen av en hvi-søy-prosess Sasjonære og ikke-sasjonære idsserier 3. ARIMA-modellen 3.. Glidende gjennomsnismodeller 3.. Egenskaper ved glidende gjennomsnismodeller 3..3 Auoregressive modeller Egenskaper ved auoregressive modeller Blandede auoregressive glidende gjennomsnismodeller 3..6 Egenskaper ved ARMA(p,q)-modeller 3..7 ARIMA-modeller ARIMA-modeller med sesong Inervensjonsanalyse 7 4. BESKRIVELSE AV DATAMATERIALE.9 5. ARIMA - prognoser i praksis Innsamling og undersøkelse av daa Tes av sasjonariesegenskaper Modellidenifisering og -esimering Box-Jenkins-prosedyren En ren AR(p)-prosess En ren MA(q)-prosess Blandede ARMA-prosesser 4

3 5.4 Diagnosisk konroll av modellen Prognoser og evaluering av prognoser Beregning av prognoser baser på ARIMA-modeller Prognoseevaluering Prognoser for åre AVSLUTTNING...56 REFERANSER..58 APPENDIKS..6 Appendiks : De esimere modellene 6 Appendiks : Evaluering av prognoseegenskaper 69 Appendiks 3: Prognose for 77

4 . INNLEDNING Hovedmåle med denne oppgaven er å undersøke muligheen for å modellere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller. Med inflasjon menes en koninuerlig økning i de generelle prisnivåe. Prisnivåe vil i denne oppgaven bli represener ved konsumprisindeksen (KPI). 9. mars innføre Regjeringen formel inflasjonsmål som manda for den norske pengepoliikken, med e operaiv inflasjonsmål på,5 prosen. Norges Bank har imidlerid olke si idligere manda om valuakurssabilie som e inflasjonsmål siden Svein Gjerdrem overok sillingen som senralbanksjef i januar 999. De sise årene har inflasjon som fenomen gradvis bli illag sørre vek både i økonomiske og poliiske kreser. Den underliggende årsaken il dee er en bred enighe om a inflasjon er skadelig for e lands økonomi. Denne uviklingen har også vær le å spore i Norge. I diskusjonen omkring sasbudsjee og renepoliikken er inflasjonsuviklingen e av de argumener som ofes rekkes frem, og den sise idens reneøkninger er alle bli begrunne med e ønske om å dempe inflasjonspresse i økonomien. De synes derfor som om de er en bred enighe om a man må bruke penge- og finanspoliikken il å sabilisere inflasjonen på e lav nivå. Denne diskusjonen har medfør a Norge nå slår følge med en rekke andre land og innfører inflasjonsmål som manda for pengepoliikken. For å kunne påvirke inflasjonsuviklingen på en effekiv måe er de vikig a man kan lage gode prognoser for fremidig inflasjon, slik a man skal kunne iverksee de rikige ilakene il rikig id. De er derfor vikig a man prøver u flere måer å modellere inflasjon på. Erfaringer fra andre land viser a man med gode resulaer kan gjøre dee ved hjelp av ARIMAidsseriemodeller. Jeg vil derfor i denne oppgaven vurdere muligheene for å gjøre dee i Norge. Inndelingen av oppgaven er som følger: I kapiel vil jeg kor gjøre rede for den faglige diskusjonen omkring prognoser og prognosemodeller. De vil her bli lag vek på hvorvid modellene førs og frems bør være baser på økonomisk eori eller saisisk analyse. Ausralia, Canada, Israel, Mexico, New Zealand, Sverige og Sorbriannia.

5 Kapiele avslues med en gjennomgang av de modellene man har bruk for å predikere inflasjon i Norge. I kapiel 3 blir de gjor rede for ARIMA-idsseriemodeller, og i kapiel 4 vil jeg gjøre nærmere rede for konsumprisindeksen. I kapiel 5 uføres en prakisk analyse av konsumprisindeksen ved hjelp av ARIMA-modeller. De økonomeriske esene er ufør i EDB programme Eviews.

6 . LITTERATUR. Terminologi Saisiske modeller for å beskrive variasjon i en enkel variabel deles vanligvis inn i o hovedyper. Disse o ypene av modeller kommer il å så senral i diskusjonen som følger. Den ene ypen er flerdimensjonale (reduser form) modeller hvor variasjon i en variabel forklares ved endringer i en eller flere andre variabler. De vil si a endringer i den avhengige variabelen forklares ved hjelp av en eller flere uavhengige variabler. E klassisk eksempel er å forklare husholdningens forbruk i periode ( c ) som en lineær funksjon av innek i samme periode ( y ): c α + β + ε y Forbruke i periode er avhengig av innek i samme periode, her spesifiser ved en lineær funksjon, hvor α og β er paramere. Modellbyggerens oppgave er, på basis av empirisk daa for c og y, å esimere paramerene. Sammenhengen mellom modellens variabler og paramere kan i praksis ikke forvenes å være hel presis, noe som urykkes ved resledde ε. Dee as med for å fange opp relasjoner som ikke eksplisi fremgår av den spesifisere modellen. Den andre ypen er endimensjonale (univariae) modeller hvor verdien av en variabel i en periode forklares ved observasjoner av samme variabel i en eller flere foregående perioder, de vil si idsforsinkede verdier av den samme variabelen. Eksempelvis kan man modellere husholdningens forbruk i periode som funksjon av foregående periode -, ved funksjonen: c + βc α + ε Modellen har samme lineære srukur som i modellen på reduser form ovenfor, men innek ersaes av forbruk i foregående periode (idsforsinke en periode). Denne modellen forsøker imidlerid ikke å gi noen uømmende forklaring på hvorfor husholdningens forbruk uvikler 3

7 seg som den gjør. Relasjonen er mer e urykk for e posula av ypen forbrukerne gjør noe i dag fordi man også gjorde de i går.. Makroøkonomiske modeller Makroøkonomiske prognoser har lenge vær en vikig del av økonomisk forskning, men de var førs på 6-alle a dee ble en indusri. Modellene man bruke på denne iden var sore makroøkonomiske modeller som ok sike på å beskrive en nasjons økonomi. Disse beso av e sysem av ligninger som skulle beskrive de enkele økonomiske sammenhengene, og en slik modell kunne ofe komme opp i flere hundre likninger. Felles for disse modellene var a de i sor grad bygge på økonomisk eori og i mindre grad empiriske analyse. Her er den norske radisjonen e god eksempel. Med ugangspunk i arbeide il Ragnar Frisch lage Saisisk senralbyrå modellene MODIS og MODAG, som begge var planleggingsmodeller. De ble hovedsakelig bruk av Finansdeparemene i budsjeprosessen, men økonomerisk spesifisering, esing og evaluering spile bare en mindre rolle når de ble lage. Førs ved inroduksjonen av KVARTS-modellen på sluen av 98-alle begyne dee å endre seg. U over 7-alle vokse de fram en økende skepsis mo denne ype modeller, da de hadde vis seg a disse modellene ikke var særlig egne il å lage økonomiske prognoser med 3. Som en reaksjon på modellene man hadde benye på 6-alle, begyne man å uvikle nye modeller som basere seg på rene saisiske prinsipper. Disse bygge ofe på prinsippene for univariae modeller, og ARIMA-modellen ble e mye bruke rammeverke for denne ype modeller. Disse modellene øke rask i popularie, da de var enkle å bruke og ofe hadde bedre prognoseegenskaper enn modellene fra 6-alle. Disse o radisjonene so i skarp konras il hverandre, den ene var førs og frems baser på økonomisk eori, mens den andre var baser på rene saisiske prinsipper. Denne konrasen føre med seg en lang diskusjon om hvilke ype modeller man skulle bruke for å produsere gode prognoser. Resulae av denne diskusjonen ble a man uover på 98-alle, i sørre grad inegrere saisisk meode inn i makroøkonomisk analyse og modellbygging. Se Jansen (). 3 Se Granger (986). 4

8 De vikigse enkelbidrage saisikken gav økonomerien på 98-alle hadde si ugangspunk i sudier av ikke-sasjonarie i idsserier. Saisikeren Clive Granger vise i en rekke arikler vikigheen av a økonomeriske likninger var balanser, de vil si a en sasjonær variabel ikke kan bli forklar av en ikke-sasjonær variabel og omvend 4. Som en følge av dee ble eorien om koinegrasjon, de a den lineære kombinasjonen av o eller flere ikke-sasjonære variabler kan bli sasjonær, uvikle. På dee grunnlag har også saisikeren Søren Johansen, innen rammeverke av en generell vekor-auoregressiv modell (VAR), uvikle den mes bruke meoden for esing av koinegrasjon i en mulivaria seing. I illegg har verdien av å evaluere idligere prognoser, som en del av den koninuerlige modelleringsproessen, bli gi en økende oppmerksomhe. Den såkale LSE-meoden legger spesiel vek på vikigheen av å ese og evaluere økonomeriske modeller 5. Denne uviklingen har medfør a de makroøkonomiske modellene som brukes i dag i sørre grad er baser både på økonomisk eori og empirisk analyse. E åpen spørsmål er om uviklingen man har se innenfor makroøkonomisk modellering på 8- og 9-alle har gjor de rene saisiske modellene som ble uvikle på 7- og 8-alle overflødige. De er lie i den økonomiske lierauren som yder på de. ARIMA-modellene har fremdeles flere fordeler fremfor modeller på reduser form. Om man ønsker å lage prognoser for inflasjon med en modell på reduser form, er man avhengig av å ha gode prognoser for de forklarende variablene. Dee øker risikoen for a noe kan gå gal i prosessen. De er dessuen ikke sikker a de publiseres empirisk daa for de forklarende variablene med samme frekvens man kunne ønske seg. De ville for eksempel være vanskelig å lage prognoser på månedlig basis om man måe basere modellen på kvaralvise daase. Med en ARIMA-modell derimo er analysen uavhengig av andre variabler. De har også vis seg a ARIMA-modeller er mer reffsikre på kor sik og i perioder der uviklingen i idsserien er relaiv sabil 6. ARIMA-modellene er dessuen adskillig mindre kosnadskrevende å bruke. De er selvsag også ulemper forbunde med bruken av disse modellene. Da modellene ikke har noe grunnlag i økonomisk eori, er de ikke mulig å bruke disse modellene om man ønsker å simulere konsekvensene av en endring i økonomien ved for eksempel en endring i den økonomiske poliikken. De er heller ikke mulig å bruke disse modellene il å predikere e 4 Se for eksempel Granger (99). 5 Denne uviklingen er også le å spore i Norge, se for eksempel kapiele om eerprøving av Norges Banks anslag for 999 i Inflasjonrappor 4/. For en nærmere diskusjon av LSE-meoden, se Hendry (993, 995). 6 Se for eksempel Mira og Rashid (996). 5

9 vendepunk i idsserien, for eksempel en endring inflasjonsuviklingen som følge av en endre finans- eller pengepoliikk. De vil derfor være naurlig å bruke en ARIMA-modell om man skal lage prognoser for en idsserie som er relaiv sabil. Man bør derimo bruke en modell på reduser form om man ønsker å predikere en idsserie som ikke er full så sabil, eller om man ønsker å predikere konsekvensene av endringer i eksogene variabler. De er også vanlig å bruke ARIMA-modeller som målesokk om man ønsker å vurdere prognoseegenskapene il modeller på reduser form. Den underliggende anken her er a modellen ikke er god nok hvis den ikke predikerer mins like bra som en ren saisisk modell. E god eksempel på dee finner man i Cecchei e al. (). Her evaluerer man verdien av å bruke ledende indikaorer for å predikere inflasjon i USA. Resulae i denne sudien er heller nedslående. De finner a de er få av de mes vanlig bruke indikaorene som gjør de bedre enn enkle auoregressive modeller. I illegg il dee er de mange i de økonomiske miljøe som siller seg hel avvisende il realøkonomiske variabler som indikaorer på inflasjon. Freeman (998) bruke koinegrasjon og Grangers kausalieses for radisjonelle og nye meoder for beregning av underliggende inflasjon i USA. Han fan a begge meodene har de ønskede egenskapene for beregning av underliggende inflasjon, men a ingen av disse var særlig effekive som prognosemodeller. Cecchei (995) fan a de var eksrem vanskelig å predikere inflasjon på denne måen selv med en kor idshorison. Dee var grunne i o forhold: han fan a de er svær få av de mes vanlig bruke indikaorene som kan predikere inflasjon på en ilfredssillende måe, og a hverken inflasjonen eller de bruke indikaorene er sabile over id. E problem med sudiene jeg har nevn ovenfor, er a de er gjor for o sore økonomier. De er rimelig å ro a inflasjonen i sore økonomier som USA og Canada i sørre grad kan forklares ved rene auoregressive prosesser enn de som er ilfelle i små, åpne økonomier som i Norge. Dee fordi inflasjonen i land som USA og Canada sor se blir besem innenlands, mens den i små, åpne økonomier som Norge i sor grad blir påvirke av imporer inflasjon. De kan derfor silles spørsmål om univariae prognosemeoder vil ha samme validie i Norge som de har i sørre og mer lukkede økonomier. De er derfor hensiksmessig å se på hvilke arbeid som er gjor på dee område i land som ligner Norge, hvorav Irland er e god eksempel. Lande har en lien, åpen økonomi og har, som Norge, lenge ha valuasabilie mo Europa som høyese mål for pengepoliikken. Cenral Bank of Ireland har gjor e omfaende arbeid 6

10 med å prøve u forskjellige meoder for å modellere irsk inflasjon, summer opp av Quinn, Kenny og Meyer (999). De fan a modeller på reduser form baser på kjøpekrafspariee, lønnsdannelse og aggreger pengemengde ikke gav gode prognoser for inflasjon. Dee fordi forholde mellom inflasjon og indikaorene ofe ikke var sabil over id. De fan også a ARIMA-modeller predikere den irske inflasjonen bes på kor sik, de vil si opp il e år..3 Tidligere sudier av inflasjon og prognoser i Norge. I Norge er de førs og frems Norges Bank som fører pengepoliikken, og deres målsening er å sabilisere prissigningen. Derfor er mye av arbeide med å lage modeller for norsk inflasjon gjor i Norges Bank. Resulae av dee arbeide har siden 993 bli publiser i en egen Inflasjonsrappor som nå kommer u hver kvaral. Her gir Norges Bank en beskrivelse av hvordan prisuviklingen har vær den sise iden og hvordan de ror den vil uvikle seg de nærmese o årene. Norges Bank baserer disse anslagene på RIMINI-modellen. Dee er en makroøkonomisk modell der man prøver å modellere den norske økonomien som helhe. Kjernemodellen besår av e 3-alls sokasiske ligninger med ca. eksogene variabler som må predikeres 7. Dee er en modell på relaiv aggreger nivå som er ydelig inspirer av den uviklingen man har ha innenfor makroøkonomisk modellering de sise yve årene. De enkele ligningene er sor se beregne ved koinegrasjonsanalyse som beskreve ovenfor, der anslagene eerprøves mo de reelle verdiene en gang i åre. Delmodellen som særlig omhandler prognoser av inflasjon er gi i Bårdsen, Jansen og Nymoen (999). De har lage en dynamisk modell for underliggende inflasjon der de spesiel fokuseres på sammenhengen mellom inflasjon og lønns- og kosnadsveks. Modellen ar ugangspunk i de mosridende lønnskravene fra fagforeninger og bedrifer for en lien åpen økonomi, men ar også høyde for eksogene variabler som sjokk og pengepoliiske insrumener, som Norges Banks ulånsrene. Dermed gir modellen ikke bare e grunnlag for prognoser, den gir også reningslinjer for hvordan banken skal bruke renepoliikken il å nå de ønskede mål for inflasjon. I illegg gir både Finansdeparemene og Saisisk senralbyrå (SSB) u egne prognoser for inflasjonsuviklingen, gjennom henholdsvis Nasjonalbudsjee og Økonomisk Analyse. 7 Se Jansen (). 7

11 Finansdeparemene baserer seg her på den makroøkonomiske modellen MODAG, mens SSB baserer seg på modellen KVARTS. Isachsen, Soknes og Bjønnes (999) rangere syv prognosemakere ved å sammenligne prognosene de hadde lage for fire makroøkonomiske variabler i perioden med de fakiske verdiene som ble observer i denne perioden. De finner a modellene gjennomsnilig gir gode prognoser. Når de gjelder inflasjon blir SSB ranger som nummer o og Norges Bank som nummer re, men begge må se seg slå av Bankforeningen 8. Finansdeparemene havner på en sjuende plass som den dårligse i sammenlikningen. De er også gjor e par forsøk på å modellere inflasjon uenfor de sore insiusjonene. E eksempel er modellen uvikle av Kvilekval, Vaage og Vårdal (998). Denne modellen fokuserer førs og frems på sammenhengen mellom pengemengdeveksen og inflasjon, og man bruker her en feiljuseringsmodell for å idenifisere korsikige- og langsikige sammenhenger. Den enese forklaringsvariabelen denne modellen har il felles med modellen man bruker i Norges Bank er a de begge bruker imporer inflasjon som en eksogen variabel. Likevel har de mye il felles i den grunnleggende ankegangen, da begge er modeller på reduser form som veklegger realøkonomiske variabler, lønnsdannelse og pengemengdeveks når de skal forklare inflasjonsuviklingen. Jeg kjenner ikke il, a de il dags dao, er gjor noen forsøk på å modellere inflasjon i Norge ved hjelp av ARIMA-modeller 9. Diskusjonen ovenfor skulle yde på a en slik modell vil kunne gi gode resulaer, siden inflasjonen i Norge har vær lav og sabil siden sluen av 8- alle. 8 Bankforeningen basere sine anslag på anslagene fra Finansdeparemene, men man forsøker å luke u mulig poliisk innflyelse på analysene. 9 Man har rikignok bruk X- ARIMA modeller for å sesongjusere idsserier i SSB. 8

12 3. METODE I dee kapiele vil jeg gjøre rede for ARIMA-modellens oppbygning og virkemåe. Disse modellene er konsruer for å kunne modellere den sokasiske uviklingen i en idsserie. For å forså den grunnleggende ankegangen bak disse modellene, vil jeg begynne med å gjennomgå de saisiske konseper som ligger il grunn. Fremsillingen er i sor grad baser på Pindyck og Rubinfel (998). 3. Sokasiske idsserier Tidsseriemodellen som er beskreve i dee kapiele er baser på en anakelse om a idsserien som skal modelleres er generer ved en sokasisk prosess. De vil si a vi anar a hver enkel verdi y,...,, y yt i idsserien er valg ilfeldig fra en sannsynlighesfordeling. Ved å modellere denne prosessen ønsker vi å beskrive ypiske rekk som kan hjelpe oss å si noe om sannsynligheen knye il de alernaive fremidige verdiene av idsserien. E enkel eksempel på en sokasisk idsserie er en random walk-prosess: (3.) y y + ε der endringen i idsserien besemmes av e ilfeldig valg resledd. Vi anar a resledde oppfylle kravene [ ] E ε, [ ] E og Cov[, ε ] ε σ ε ε for s. Når resledde oppfyller disse kravene, beegnes de som generer av en hvi søy-prosess, e begrep som kommer il å så senral i denne fremsillingen. s 3.. Auokorrelasjonsfunksjon av en hvi-søy-prosess Auokorrelasjonsfunksjonen (AKF) foreller hvor mye samvarians de er mellom nærliggende observasjoner i en idsserie y og ugjør e svær nyig hjelpemiddel når man skal modellere en idsserie. AKF for k idsforsinkelser er gi ved (3.) ρ k E E[ ( y µ y )( y+ k µ y )] ( y µ ) E y µ [ ] [( ) ] y + k y Cov σ σ ( y, y ) y y + k + k 9

13 Telleren er her lik kovariansen mellom y og y + k, γ k. For en sasjonær prosess er variansen i nevneren, på idspunk, den samme som på idspunk +k. Dee gir a nevneren er lik variansen av den sokasiske prosessen, γ. Ana a vi har en hvi-søy-prosess der y ε. Dee vil gi (3.3) ρ E [( ε E( ε ))( ε E( ε ))] var( ε ) var( ε ) var var ( ε ) ( ε ) ε σ ε σ (3.4) ρ E [( ε E( ε ))( ε E( ε ))] var( ε ) var( ε ) σ ε og ilsvarende vil de være for alle i >, de vil si ρ i >. De vil igjen si a en hvisøy-prosess ikke vil gi noen uslag i e auokorrellogram. Dee er e vesenlig funn da hensiken med univariae idsseriemodeller er å rekke u den sysemaiske informasjonen av idsserien slik a de bare er hvi søy igjen i resledde. k 3.. Sasjonære og ikke-sasjonære idsserier Før man begynner å modellere en idsserie, er de vikig å vie om man kan ana a den underliggende sokasiske prosessen som genererer serien ikke vil endre seg med iden. Hvis de karakerisiske egenskapene il den sokasiske prosessen endrer seg med iden, de vil si hvis idsserien er ikke-sasjonær, må man a høyde for dee når man skal modellere idsserien. E ypisk eksempel på en ikke-sasjonær idsserie, er en idsserie som siger jevn med iden, som for eksempel BNP. For a en idsserie skal kunne defineres som sasjonær må gjennomsnie av idsserien, definer ved E( ) µ, være konsan over id: y y (3.5) ( y ) E( ) E y + m for enhver og m.

14 [ ] I illegg må variansen, definer ved σ E ( µ ) [ µ ] E[ ( y ) ] (3.6) ( y ) E + µ, y m y, være konsan over id: y y y for enhver og m. Til slu må kovariansen for enhver idsforsinkelse k, definer ved γ ( y y ) E[ ( y µ )( y )] Cov, µ være konsan over id: k + k y + k y (3.7) ( y y ) Cov( y y ) Cov, +, +. k + m + m k Formell esing av idsseriens sasjonariesegenskaper vil bli gi i kapiel ARIMA-modellen Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) modeller er den vanligse ypen av univariae modeller. Modellen beskriver verdien av en idsserie i periode uryk som en funksjon av idligere verdier av den samme idsserien (AR: auoregressiv), pluss en kombinasjon av løpende og idligere verdier av resledde (MA: moving average, glidende gjennomsni). Den inegrere komponenen (I) refererer il de anall ganger serien må differensieres for a den skal bli sasjonær. I en ARIMA(p,d,q) beegner p anall AR(p)-ledd og q anall MA(q)-ledd, mens d beegner anall ganger idsserien er bli differensier. 3.. Glidende gjennomsnismodeller En glidende gjennomsnisprosess refererer il en ype modeller hvor den avhengige variabelen kan urykkes som e veid gjennomsni av resleddes verdier i denne og foregående perioder. En MA(q)-prosess skrives som (3.8) y µ + ε θε θ ε θ qε q der µ er e konsanledd og paramerene θ,...,θ q kan være både posiive og negaive. En forusening er a de soasiske resleddene er uavhengig fordel over id, de vil si a de er generer som en hvi-søy-prosess.

15 Ved bruk av en idsforsinkelsesoperaor B kan prosessen skrives som (3.9) y µ + θ ( B) ε q der θ ( B) θ B θ B θ. q B 3.. Egenskaper ved glidende gjennomsnismodeller Gjennomsnie av en glidende gjennomsnisprosess er uavhengig av iden, da E ( ) µ. y Hver ε er ana å være generer fra den samme hvi-søy-prosessen, de vil si a ( ), E og E( ε ) E ε ( ) ε σ ε gjennomsnisprosess av grad q er gi ved (3.) Var( y ) γ E ( y ) ε k for alle og k. Variansen γ av en glidende [ ] µ ( ε + θ ε + + θ ε θ ε ε ) E q q σ + θ σ ε ε + + θ q σ ε ( + θ + θ + θ ) σ ε + q Jeg vil nå se på noen enkle glidende gjennomsnisprosesser og kalkulere gjennomsnie, variansen, kovariansen og auokorrelasjonsfunksjonen for disse. Dee er saisiske mål som vil være il hjelp når jeg skal idenifisere modellene i kapiel 4. En enkel MA()-prosess er gi ved (3.) y µ + ε θε Denne prosessen har gjennomsnie µ og variansen γ σ ε ( + ) θ. Kovariansen for en énperiode idsforsinkelse, γ, er da gi ved (3.) γ E[ ( y µ )( y µ )] E[ ( ε θ ε )( ε θ ε )] θ σ ε

16 Generel kan man besemme kovariansen for k > som (3.3) γ [( ε θ ε )( ε θ )] k k k E ε Dee gir a en MA()-prosess har en kovarians lik null når idsforsinkelsen blir sørre enn én periode. De vil si a y er korreler med y og y +, men ingen av de andre verdier av idsserien. Man sier a en MA()-prosessen har en hukommelse på én periode. Auokorrelasjonsfunksjonen for en MA()-prosess er alså: (3.4) ρ k γ k γ θ + θ k k > Om man ser på en MA()-prosess, er denne gi ved: (3.5) y µ + ε θε θ ε Denne prosessen har gjennomsnie µ, variansen γ σ ε ( + θ + ) og kovariansene θ (3.6) γ E[ ( ε θ ε θ ε )( ε θ ε θ ε )] 3 θ σ + θ θ σ θ ( θ ) σ ε ε ε (3.7) γ E[ ( ε θ ε θ ε )( ε θ ε θ ε )] 3 4 θ σ ε (3.8) γ for k >. k 3

17 Da er auokorrelasjonsfunksjonen gi ved (3.9) θ ρ + ( θ ) θ + θ θ (3.) ρ + θ + θ (3.) ρ for k >. k Dee gir a en MA()-prosess har en hukommelse på nøyakig o periode, slik a verdien av y bare er påvirke av de som har skjedd i inneværende periode, forrige periode og perioden før der igjen. De kan vises a auokorrelasjonsfunksjonen for en glidende gjennomsnisprosess av grad q er gi ved (3.) ρ k θ k + θθ k+ + + θ q kθ q + θ + θ + + θ q k k,..., > q q Dee gir a korrellogramme il MA(q)-prosess vil gi e uslag ulik null opp il og med idsforsinkelse q og synker så il null. Auokorrelasjonsfunksjonen for en idsserie y kan represeneres grafisk ved e korrellogram, se figur 3.. Dee er e nyig hjelpemiddel om man ønsker å idenifisere en glidende gjennomsnisprosess i en idsserie. For en MA()-prosess vil man i e korrellogram observere en verdi ulik null for den førse idsforsinkelsen, mens de påfølgende idsforsinkelsene vil gi uslag lik null. I figur 3.. er de gi e eksempel på hvordan e slik korrellogram kan se u, mens jeg i figur 3.. har vis e enk eksempel for en MA(3)-prosess. 4

18 Figur 3.. og 3.. Eksempel: Korrellogram for en MA()- og en MA(3)-prosess Auoregressive modeller I en auoregressiv modell av grad p blir en observasjon i periode generer som e veid gjennomsni av idligere observasjoner p perioder ilbake i id. En ren AR(p)-prosess skrives som: (3.3) y φ y + φ y + + φ p y p + δ + ε der φ p er paramerene som angir hvor mye vek man skal legge på observasjonen i periode -p, δ er e konsanledd og ε er resledd for periode. Resledde anas å være hvi søy. Beegnelsen auoregressiv refererer il a modellens paramere kan esimeres ved en regresjonsanalyse, hvor den uavhengige variabelen er verdien av den avhengige variabelen i foregående perioder. Ved bruk av en idsforsinkelsesoperaor B kan prosessen skrives (3.4) φ ( B) y δ + ε p der φ( B) φ B φ B φ. p B 5

19 3..4 Egenskaper ved auoregressive modeller Om den auoregressive prosessen er sasjonær, vil gjennomsnie µ være konsan. De vil si E y E y E y. Dee gir a gjennomsnie µ er gi ved a ( ) ( ) ( ) µ µ φ µ + φµ + + φ pµ + δ eller (3.5) δ µ φ φ φ p For a prosessen skal være sasjonær må φ φ + + φ, som er en nødvendig, men ikke ilsrekkelig beingelse for sasjonarie. + p < For å illusrere egenskapene il de auoregressive modellene vil jeg her se nærmere på noen enkle auoregressive prosesser. En AR()-prosess er gi ved (3.6) y φ y + δ + ε Denne prosessen har e gjennomsni (3.7) δ µ φ og er sasjonær dersom φ <. For å beregne variansen γ anar jeg a prosessen er sasjonær, slik a den har en konsan varians, og a δ. Dee gir (3.8) E ( φ y + ε ) [ ] E( φ y + ε + φ y ε ) φ γ σ γ + ε som igjen gir σ ε (3.9) γ φ 6

20 Kovariansen ved én og o idsforsinkelser er da gi ved φ σ ε (3.3) γ E[ y ( φ y + ε )] φγ φ φ σ (3.3) [ ( )] ε γ E y φ y + φε + ε φ γ φ På samme måen er kovariansen il en k-perioder idsforsinkelse gi ved k k φ σ ε (3.3) γ k φ γ φ Dee gjør a auokorrelasjonsfunksjonen for en sasjonær AR()-modell blir spesiel enkel. Den begynner i ρ og synker så geomerisk med verdien av k: (3.33) γ ρ φ k k k γ Legg merke il a denne prosessen har uendelig hukommelse. De vil si a verdien i inneværende periode er avhengig av alle idligere verdier, selv om beydningen av avhengigheen er avagende med iden. En AR()-prosess er gi ved (3.34) y φ y + φ y + δ + ε Gjennomsnie av denne prosessen blir da (3.35) δ µ φ φ og en nødvendig beingelse for sasjonarie er a φ + φ. < 7

21 Variansen og kovariansen er da gi ved (3.36) γ E[ y ( φ y + φ y + ε )] φ γ + φ γ + σ ε (3.37) γ E[ y ( φ y + φ y + ε )] φγ + φγ (3.38) γ E[ y ( φ y + φ y + ε )] φγ + φγ og generel, for k (3.39) γ E[ y ( φ y + φ y + ε )] φγ φγ k k k + k Man kan løse ligningene (3.36), (3.37) og (3.38) simulan for å få γ gi ved φ, φ og σ ε. Ligning (3.37) kan omskrives som (3.4) γ φγ φ Om man subsiuerer ligning (3.38) inn i ligning (3.36) får vi (3.4) γ φ γ + φ φ γ + φ γ + σ ε Man kan da bruker ligning (3.4) il å eliminere γ slik a man får (3.4) φ γ φ φ γ γ + + φ γ + σ ε φ φ som eer li omorganisering gir (3.43) γ ( φ ) σ ( + φ )( φ ) ε [ φ ] 8

22 Disse ligningene kan også brukes il å ulede auokorrelasjonsfunksjonen (3.38) og (3.4) får man a ρ k. Fra ligningene (3.44) φ ρ φ (3.45) ρ φ φ + φ Og fra ligning (3.39) kan man se a for k, så er k k + k (3.46) ρ φ ρ φ ρ som man kan bruke il å beregne auokorrelasjonsfunksjonen for k>. Ligning (3.44) og (3.45) kalles Yule-Walker-ligninger. Dee gir a auokorrelasjonsfunksjonen av en auoregressiv modell synker gradvis med anall idsforsinkelser. E ypisk eksempel på e slik korrellogram er gi i figur 3... De er ydelig a auokorrelasjonsfunksjonen ikke kommer il å være il mye hjelp om man ønsker å idenifisere graden p av AR(p)-prosessen. For å gjøre denne idenifiseringsprosessen enklere bruker man den parielle auokorrelasjonsfunksjonen. Fig 3.. og 3.. Eksempel: AKF og PAKF for en ypisk AR(3) prosess.,8,6,4,,9,7,5,3, ,

23 Den parielle auokorrelasjonsfunksjonen (PAKF) mellom y og y er korrelasjonen k mellom y k og y minus den delen som er forklar av mellomliggende idsforsinkelser. De vil si a man får se hvor sor uslag hver enkel idsforsinkelse gjør. For å forså hvordan den parielle auokorrelasjonsfunksjonen virker må man a ugangspunk i kovariansen og auokorrelasjonsfunksjonen for en auoregressiv prosess av grad p. Kovariansen er her gi ved (3.47) γ E[ y ( φ y + φ y + + φ y + ε )] k k p p Om man nå seer k,,, p får vi p + ligninger som man kan løse for γ, γ,..., γ : p φγ + φγ + + φ pγ p σ ε φγ + φγ + + φ p γ p γ + (3.48) γ γ p φγ p + φγ p + + φ pγ For idsforsinkelser k sørre enn p er kovariansen gi ved (3.49) γ k φγ k + φγ k + + φ pγ k p Ved å dele ligningene i (3.48) med γ får vi p ligninger som il sammen gir de p førse verdiene av auokorrelasjonsfunksjonen: (3.5) ρ φ + φ ρ + + φ p ρ p ρ + + φ p φρ p + φ ρ p p For idsforsinkelser k sørre enn p, med bakgrunn i ligning (3.49), er auokorrelasjonsfunksjonen gi ved (3.5) ρ k φρ k + φ ρ k + + φ p ρ k p

24 Ligningene i (3.5) er Yule-Walker-ligninger ilsvarende ligning (3.44) og (3.45) for AKF, de vil si a om man kjenner il en av verdiene for beregne verdiene av φ, φ,..., φ. p ρ, ρ,..., ρ så kan man bruke disse il å p Men for å løse Yule-Walker-ligningene i (3.5) må man vie hvor sor p, graden av den auoregressive prosessen, er. Om man ikke ve dee løser man Yule-Walker-ligningen en eer en for eerfølgende verdier av p. De vil si a man begynner med hypoesen om a p. Da gir ligning (3.5) resulae ρ φ, eller om vi bruker auokorrelasjonen av daauvalge, ˆ φˆ ρ. Hvis den kalkulere verdien av ˆ φ er signifikan forskjellig fra null, ve vi a den auoregressive prosessen mins er av grad. Jeg kommer videre il å beegne verdien av φˆ som a. Om man så anar a p, vil Yule-Walker-ligningen i (3.5) gi oss e ny se av esimere verdier for ˆ φ og ˆ φ. Hvis den esimere verdien av ˆ φ er signifikan forskjellig fra null, ve vi a den auoregressive prosessen mins er av grad. Jeg kommer videre il å beegne verdien av ˆ φ som a. Om man repeerer denne prosessen for de eerfølgende verdiene av p vil man få en serie verdier a a,,... som gir den parielle auokorrelasjonsfunksjonen., a3 Vi har dermed e nyig redskap for å idenifisere graden p av en auoregressiv prosess. Om den fakiske graden av den auoregressive prosessen er lik p, vil vi observere a den parielle auokorrelasjonsfunksjonen er ilnærme lik null for idsforsinkelser sørre enn p. I figur 3.. har jeg vis hvordan den parielle auokorrelasjonsfunksjonen ypisk vil se u for en AR(3)- prosess Blandede auoregressive glidende gjennomsnismodeller. Mange sasjonære sokasiske idsserier lar seg ikke modellere som en ren AR(p)- eller MA(q)-prosess, da serien inneholder elemener av begge disse prosessene. For å kunne modellere en slik idsserie seer man de o foregående modellene sammen il én modell.

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før?

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før? Moderne konjunkurforskning i e hisorisk lys. Er konjunkursvingninger like reelle som før? Hilde Chrisiane Bjørnland Universiee i Oslo De 24. forskermøe for økonomer Plenum I 7 januar 2002 1. Innledning

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Kina 20 år med økonomiske reformer

Kina 20 år med økonomiske reformer Inernasjonal Poliikk 58 (2) 2000: 215-232 Kina ISSN 200020 år med - 577X økonomiske reformer 215 Kina 20 år med økonomiske reformer Nina Langbraaen Nina Langbraaen, (f. 1963), er cand.poli. med hovedfag

Detaljer

Rådgiver ikke portvakt

Rådgiver ikke portvakt KARINE NYBORG 1 Professor ved Økonomisk insiu, Universiee i Oslo, og rådgiver ved Frischsenere TEMA SYKEFRAVÆR Rådgiver ikke porvak Hvem voker poren il sykelønnsordningen? Her er e mulig svar: Ingen. Faslegen

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol Idenifisering av realopsjonselemener innen UMTS markede og irreversible inveseringer under asymmerisk duopol av Tor Olav Gabrielsen Eivind Thorseinsen SN-prosjek nr. 730 Verdseing med realopsjoner POGAMOMÅDET

Detaljer

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1 Navn: Ønske formkurve Årsplan sykkel 2007 / 2008 Hovedmål: Inn i seedinggruppe 1 på Birken ( ca. 03.05.00 ) Delmål: Øke maks syrke 50% Delmål: Øke aerob uholdenhe 25% Treningsmengde ( oal reningsbelasning

Detaljer

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap Mare Taylor Bye, KUN Sener for kunnskap og likesilling 'i Sener for kunnskap og likesilling Prosjeke 'Familiegjenforene kvinner i disrike' har karlag siuasjonen for familiegjenforene kvinner i Namdalseid

Detaljer

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt NB: Dee er sise ugave på papir av Penger og Kredi Se mer på side Penger og Kredi 8 M a r s Til abonnenene: Penger og Kredi opphører i papirversjon, men forseer som web-publikasjon Norges Bank har veda

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE YTELSE OG UTVIKLING 50 ÅRS ERFARING Trovac Indusries ble grunnlag i 1960, og er kjen for sin høye kvalie, høye yelser og lave søynivå, i e elegan burgunder design. Cyclo Vac er i dag en av verdens sørse

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Frå: Ansvarleg: Omsejingskonsesjonærar med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering. Tore Langse Dao: Saksnr.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om urekning av inneksrammer

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg BEHANDLING UTTALELSE ORIENTERING ETTER AVTALE SINTEF Fiskeri og havbruk AS Posadresse: Posboks 4762 Sluppen 7465 Trondheim Noa Produksjon av sor seefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg Senralbord: 40005350

Detaljer

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9 [ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008 Ny lederduo i NTL NAV side 9 Redakøren Hva vil vi med NAV? I dee nummere har vi fokus på NAV-konor. Hvordan skal vi følge opp brukerne? Skal vi jobbe som

Detaljer

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0 Rør og rørdeler BASAL mufferør ig / Dm Overdekn. min/max (m) Maks illa avvinkling (mm/m) 0 33 33 284 284 0,5-10,0 0,5-10,0 50 50 35 55 0 0 37 37 41 353 353 353 0,5-8,0 0,5-8,0 0,5-8,0 50 50 50 50 140 250

Detaljer

3.A IKKE-STASJONARITET

3.A IKKE-STASJONARITET Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet

Detaljer

Forord Statens vegvesen Region Øst har satt i gang planlegging og utbygging av E18 som sammenhengende motorveg gjennom Østfold og Akershus fylker.

Forord Statens vegvesen Region Øst har satt i gang planlegging og utbygging av E18 som sammenhengende motorveg gjennom Østfold og Akershus fylker. Forord Saens vegvesen Region Øs har sa i gang planlegging og ubygging av E18 som sammenhengende moorveg gjennom Øsfold og Akershus fylker. I forbindelse med konsekvensuredning og kommunedelplan for srekningen

Detaljer

Globale valutaer: er dollarens dager talte? Robert Rebnor Handelshøyskolen BI Universitetet i Bergen. Erling Vårdal Universitetet i Bergen

Globale valutaer: er dollarens dager talte? Robert Rebnor Handelshøyskolen BI Universitetet i Bergen. Erling Vårdal Universitetet i Bergen Denne fil er hene fra Handelshøyskolen BIs åpne insiusjonelle arkiv BI Brage hp://brage.bibsys.no/bi Globale valuaer: er dollarens dager ale? Rober Rebnor Handelshøyskolen BI Universiee i Bergen Erling

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerudanning Eksamensoppgave Ny/usa eksamen høs 004 Eksamensdao: 07--004 Fag: NAT0-FY Naur og miljøfag 60sp. ALN modul fysikk 5 sp. Klasse/gruppe: UTS/NY/ALN

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket Sikkerhesdaablad Opphavsre, 2014, 3M Company. Alle reigheer reserver. Kopiering og/ eller nedlasing av denne informasjonen med den hensik å sørge for rikig bruk av 3M produker er illa forusa a: (1) informasjonen

Detaljer

Notater. Magne Holstad og Dinh Quang Pham. Sesongjustering av strømforbruket. forsyning i månedlig elektrisitetsstatistikk Metode og resultater

Notater. Magne Holstad og Dinh Quang Pham. Sesongjustering av strømforbruket. forsyning i månedlig elektrisitetsstatistikk Metode og resultater 008/46 Noaer Magne Holsad og Dinh Quang Pham Noaer Sesongjusering av srømforbruke for alminnelig forsyning i månedlig elekrisiessaisikk Meode og resulaer Avdeling for økonomi, energi og miljø/seksjon for

Detaljer

FG-111:4. Håndbok i innbruddssikring

FG-111:4. Håndbok i innbruddssikring FG-111:4 Håndbok i innbruddssikring Innholdsforegnelse Kapiel Side 1 Innledning 3 2 Hensik 3 3 Li om FNO og FG 3 4 FG og myndigheene 4 5 Lov om forsikringsavaler (FAL) 4 6 Den fysiske sikringen gir den

Detaljer

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web NTNUs elefonsvar-jenese: Bruksanvisning for NTNUs elefonsvar-jenese på web 1 Pålogging For å logge deg inn på web-siden, beny adressen: hp://svarer.lf.nnu.no Lag bokmerke/legg il siden i Favorier, slik

Detaljer

K o n f e r a n s e s e l s k a p S p A & F i t n e s s r e s t a u r a n t

K o n f e r a n s e s e l s k a p S p A & F i t n e s s r e s t a u r a n t K o n f e r a n s e s e l s k a p S p A & F i n e s s r e s a u r a n Ved inngangsporen il sagnomsuse Krokskogen, ligger e av Norges mes radisjonsrike hoell - Sundvolden Hoel. I nærmere e usen år har konger,

Detaljer

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved Sensorveiledning: ELE 37191 Maemaikk valgfag Eksamensdao: 13.06.2012 09:00 1:00 Toal anall sider: 5 Anall vedlegg: 0 Tillae hjelpemidler: BI-dener eksamenskalkulaor TEXAS INSTRUMENTS BA II Plus Innføringsark:

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 1) Panamagikkoffisiel over frausgallons il lier den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva ilsvarer dee i kroner prlier, når 1

Detaljer

Estimering av kostnader i IT-prosjekter

Estimering av kostnader i IT-prosjekter Planleggingsfasen.. Esimering av kosnader i IT-prosjeker Jo Hannay Simula Research Laboraory Deparmen of Sofware Engineering 2 Gjennomføringen. Overskridelser Beydelig underesimering av kosnader. 70-80%

Detaljer

SAGA-tomten 13.10.2011. Sarpsborg Kommune - Lokalisering nytt Kulturhus/Bibliotek -

SAGA-tomten 13.10.2011. Sarpsborg Kommune - Lokalisering nytt Kulturhus/Bibliotek - SAGA-omen I denne mulighessudien har vi vurder ombygging/påbygg og nybygg på SAGA-omens for å belyse poensiale il ny kulurhus og biblioek. De er lag vek på byplanmessige forhold og føringer på samme måe

Detaljer

Håndbok for FarmSert

Håndbok for FarmSert Håndbok for FarmSer Reledning for gjennomgang og serifisering av pelsdyrgårder i henhold il pelsdyrnæringens kvaliessandard. INNHOLDSFORTEGNELSE 1. Innledning... 3 2. Åpenhe... 3 3. Drif av serifiseringssyseme...

Detaljer

Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010. En oljeprisforklart børs. Ragnar Nymoen.

Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010. En oljeprisforklart børs. Ragnar Nymoen. Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010 En oljeprisforklart børs Ragnar Nymoen. Stupet i oljeprisen høsten 2008 bidro vesentlig til at børsindeksen falt så kraftig som den gjorde. Dette bekreftes av en

Detaljer

takpanner fra Ruukki 129,- Be om komplett takpakke pris! Ditt hus er verdt et vakkert tak NYHET! Finnera Informasjon om

takpanner fra Ruukki 129,- Be om komplett takpakke pris! Ditt hus er verdt et vakkert tak NYHET! Finnera Informasjon om Informasjon om akpanner fra Ruukki NYHET! Finnera 129,- pr m 2 oin qliy oin qliy oin qliy 40 Di hus er verd e vakker ak Ruukkis akpanner har eglakes useende og såles syrke og fordeler. Takpanner kan du

Detaljer