Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge"

Transkript

1 NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk insiu NORGES HANDELSHØYSKOLE Denne uredningen er gjennomfør som e ledd i masersudie i økonomisk-adminisraive fag ved Norges Handelshøyskole og godkjen som sådan. Godkjenningen innebærer ikke a høyskolen innesår for de meoder som er anvend, de resulaer som er fremkomme eller de konklusjoner som er rukke i arbeide. 1

2 Sammendrag 1 I denne sudien ønsker vi å avdekke om de samme fakorene har dreve veksen i boligprisene i Danmark og Norge fra 1990 il 2006, og om disse fakorene har virke på samme måe i begge land. I de førse kapilene går vi grundig igjennom eori, idligere sudier av boligprisene i de o landene og forskjeller i markedssrukur. Dee gjør vi for å idenifisere senrale forklaringsvariabler for boligprisene, sam grunner il å forvene a de virker forskjellig over landegrensene. Videre sammenligner vi resulaene i idligere modeller for veksen i boligprisene i Danmark og Norge. Vi uarbeider så en empirisk modell for veksen i boligprisene, og esimerer denne simulan for begge land ved hjelp av 3SLS. Den esimere modellen forklarer mins 60 prosen av veksen i prisene i begge land. E hovedfunn er a endringer i bokosnaden, som blan anne omfaer renen, virker serkere på kor sik i Norge enn i Danmark. Dee er i råd med forskjeller i gjeldssammenseningen i de o landene. Borse fra dee finner vi a de samme fakorene har dreve veksen i boligprisene i begge land, og a vi ikke kan si a de har virke på forskjellige måer. Vi finner imidlerid a fundamenale forhold som inneksveks og reduser bokosnad forklarer uviklingen i de norske boligprisene beydelig bedre enn i de danske. 1 Takk il veiledere Frode Seen og Guorm Schjelderup. Takk også il Gorm Grønneve. 2

3 Innhold Sammendrag... 2 Innhold Innledning og problemsilling Teori: Hvordan fungerer boligmarkede? Mekanismene i boligmarkede Forklaringsvariabler i idligere sudier Forklaringsvariabler på eerspørselssiden Forklaringsvariabler på ilbudssiden Sammenhengen mellom eier- og leiemarkede Formalisere sammenhenger i boligmarkede Eerspørselen eer boligkapial Tilbude av boligkapial De samlede markede Eksogene og endogene variabler Boligmarkedene i Danmark og Norge Omseningsform Beskaning Finansiering Boligsubsidier Leiemarkede Uvikling i senrale variabler siden Boligprisene Eerspørselssiden Tilbudssiden Meode Paneldaa Feilkorreksjonsmodeller og koinegrasjon Endogenie og insrumenering Empiriske boligprismodeller for Danmark og Norge Esimere boligprismodeller Resriksjoner og saisisk meode Oppsummering En empirisk boligprismodell for Danmark og Norge Oppbygning av modellen Esimer boligprismodell Framskrivninger Konklusjoner og implikasjoner for videre forskning Kilder Vedlegg

4 1 Innledning og problemsilling De sise 15 årene har forone seg som en sammenhengende oppgangsperiode i de norske boligmarkede. Dee har sor beydning for de flese husholdninger, eersom bolig er en av de sørse konsumkomponenene og den sørse inveseringen over livsløpe for e flerall av oss. A de påvirker mange reflekeres i mengden av omale av boligmarkede i aviser og idsskrifer. Mye av omalen bygger imidlerid på anagelser og forvenninger om uviklingen i markede, og de mer modellbasere, empiriske ilnærmingene er forholdsvis få. Å forklare uviklingen i boligprisene er kompliser, men ikke deso mindre vikig. I denne sudien ønsker vi å se nærmere på om prisuviklingen på boliger, og fakorene som har dreve den, har vær de samme i Norge som i andre land. Vi ønsker å sammenligne de norske markede med markeder i land som ligner Norge langs mange dimensjoner. Vi ønsker samidig å se om forskjeller i regulering eller andre landspesifikke forhold kan forklare forskjeller i prisuvikling. Danmark har som Norge opplevd en serk uvikling i boligprisene den sise femenårsperioden. Lande har omren like sor befolkning som Norge, og har mange likheer med hensyn il demografi, syrese og radisjoner. Dee er gode egenskaper ved e land vi vil sammenligne med Norge, siden de leer arbeide med å isolere effeken av de fakorene vi er ineresser i å sudere. Samidig er de danske boligmarkede forskjellig fra de norske på senrale dimensjoner som budrunder, skaerykk og gjeldssammensening. Ved å konrollere for disse forskjellene kan vi både se om de reserende fakorene virker på samme måe i de norske og de danske boligmarkede, og vi kan se om forskjellene i markedssrukur har signifikan forklaringskraf på boligprisene. De er også e poeng å se hvor sor effek hver enkel av driverne i boligmarkede har på prisene, i forhold il hva eorien ilsier, og i forhold il hva idligere sudier av boligmarkedene i de o landene har funne. Denne sudien ar ugangspunk i prisdaa for bruke eier- og boreslagsboliger i Norge, mens danske daa også omfaer nye boliger. Vi ville forerekke å bruke ilsvarende samle saisikk for Norge, men dee er ikke ilgjengelig. De er likevel serke argumener for a prisuviklingen for nye boliger følger uviklingen for bruke boliger e, siden de er nærliggende å ro a nye og bruke boliger er nære subsiuer. Tilbude og omseningen av 4

5 bruke boliger er samidig beydelig sørre enn ilbude av nye boliger, og bruke boliger ugjør derfor den klar sørse komponenen i prissaisikken for alle boliger samle se. Når vi forsøker å forklare boligprisene begrenser vi oss il å se på uviklingen i Norge og Danmark i perioden fra 1990 og il Rammene for perioden er lang på vei lag av daailgangen, men avgrensningen bakover i id kan også forsvares u fra andre fakorer: perioden begynner eer dereguleringen av kredimarkedene og svingningene i boligmarkede på 80-alle, svingninger som i lien grad skyldes fakorer vi ønsker å sudere her. For å gjøre modellen esimerbar er de i illegg vikig å sannsynliggjøre a effeken av de underliggende driverne har vær noenlunde den samme over id. Skif i effeken av enkeldrivere er ineressan i seg selv, men endringer i effeken av flere variabler samidig gjør de vanskelig å bygge ny innsik u fra modellen. På bakgrunn av denne avgrensningen ønsker vi å se på følgende problemsilling: Kan de samme fundamenale fakorene forklare veksen i boligprisene i Danmark og Norge siden 1990, og kan forskjeller i markedssrukur forklare forskjeller i prisuviklingen? For å besvare denne problemsillingen suderer vi førs eori om sammenhengene i boligmarkede i kapiel 2. De vil være vikig å idenifisere senrale drivere for boligprisene. I kapiel 3 formaliserer vi sammenhengene vi har se på i kapiel 2. Dereer går vi nærmere inn på spesifikke forhold ved markedssrukurene i de danske og de norske boligmarkede i kapiel 4, og i kapiel 5 ser vi på uviklingen i de senrale variablene vi idenifisere i kapiel 2, for Danmark og for Norge i perioden fra I kapiel 6 ar vi for oss relevan eori for uarbeidingen av en boligprismodell, og vi sammenligner i kapiel 7 idligere sudier av boligmarkedene i Danmark og Norge. Dee legger grunnlage for uarbeidingen av vår boligprismodell for begge land i kapiel 8. Vi diskuerer resulaene våre grundig i forhold il forvenninger u fra eori og idligere funn. Avsluningsvis rekker vi i kapiel 9 konklusjoner, og skisserer konsekvenser og implikasjoner for videre forskning. 5

6 2 Teori: Hvordan fungerer boligmarkede? I 2.1 diskuerer vi boligmarkedes generelle srukur og virkemåe. I kapiel 2.2 ser vi på forklaringsvariabler for boligprisene i idligere sudier, og i 2.3 og 2.4 ser vi grundigere på disse senrale driverne på eerspørsels- og ilbudssiden. De ana vikigse driverne preseneres førs i hver kapiel, og vi diskuerer forvenninger il hver enkel fakors påvirkning på boligprisene. 2.1 Mekanismene i boligmarkede 2 Boligkjøp skiller seg fra mange andre goder fordi de både er e kjøp av konsumgode å bo, og en invesering i kapialobjeke bolig. Kosnaden ved boligkonsum er lik nyen av forbruke som forrenges av boligkonsume, også kal bokosnaden (Nordvik 1993, 8). Invesering i bolig som kapialobjek er for e flerall av husholdningene de sørse inveseringen i livsløpe, og fleralle av husholdningene har hoveddelen av sin formue bunde i boligen. 3 Mange fakorer påvirker prisdannelsen i boligmarkede, og godene som omsees i markede er ulike langs en rekke dimensjoner, slik som areal, beliggenhe, sandard og eierform. I illegg varierer boligkjøpernes moiver fra ren boligkonsum il rene finansielle inveseringer, hvor bolig er e kapialobjek som vurderes i forhold il andre inveseringer u fra risikojuser avkasning fra uleie sam poensiell verdiøkning. Uavhengig av moive for e boligkjøp er de knye ikke ubeydelig risiko il kjøpe grunne usikkerhe rund framidig disponibel innekssrøm og konsumpreferanser. Sørs usikkerhe er likevel knye il forvene veks i boligprisene (Nordvik 1993, 10-12). Lang horison for vurdering av boligkjøp øker imidlerid evnen il å bære korsikig prisrisiko. Yerligere e momen som skiller boligmarkede fra mange andre markeder, er a ilbude av boliger er ilnærme gi på kor sik. Godkjenning og boligbygging ar id, og ilpasningen av kapasieen i byggebransjen krever vedvarende høy lønnsomhe. Boligmarkede besår av flere delvis inegrere markeder, slik som eiermarkede og leiemarkede. Vi bruker her eiermarkede som ugangspunk for å forklare markedes generelle virkemåe. Dee forsvares av a inegrasjonen mellom markedene på lang sik gjør a 2 Diskusjonen i dee kapiele bygger i beydelig grad på NOU 2002: 2, Boligmarkedene og boligpoliikken. 3 I kapiel 4.2 skal vi se a gunsig skaeregler bidrar il de sise. 6

7 delmarkedenes uvikling og prisnivå direke påvirker hverandre. Samidig ugjør eiermarkede i Norge hele 80 prosen av oalmarkede (Lujanen:2004, 25). Inegrasjonen mellom delmarkedene går vi nærmere inn på i kapiel 2.5, når vi ser på sammenhengen mellom eierog leiemarkede. I forklaringen av eiermarkedes virkemåe anar vi a alle boliger er like, for å gjøre forklaringen mes mulig inuiiv. Grunnscenarie kan uvides il å inkludere flere delmarkeder med forskjellige boliger. Figur 2.1 illusrerer prisdannelsen i boligmarkede på kor sik. Figuren viser en likeveksilpasning hvor en gruppe boligkjøpere lik linjesykke AB blir sående uen bolig. I resen av dee delkapiele forklarer vi bakgrunnen for figuren nærmere. I ser vi på bakgrunnen for eerspørselskurven, i ser vi på ilbudskurven og i ser vi på hva som besemmer helningen på kurvene og hva som skifer dem uover og innover i diagramme. Figur Prisdannelse i boligmarkede på kor sik. Pris Boligilbud Boligeerspørsel Markedspris Likeveksilpasning Anall boliger A B Kilde: NOU 2002: 2 (24). Figuren er noe bearbeide Eerspørselssiden i boligmarkede Eerspørselssiden i boligmarkede besår av alle poensielle boligkjøpere. Vi anar a boligkjøperne har ulik bealingsvilje, og a de kan rangeres eer denne. Vi enker oss a hver punk på eerspørselskurven i figur 2.1 represenerer en enkel boligkjøpers maksimale bealingsvilje for bolig, og denne reservasjonsprisen kaller vi den marginale bealingsviljen 7

8 for bolig. Samle eerspørsel i e punk på kurven er besem av analle boligkjøpere som har en marginal bealingsvilje lik, eller høyere enn kjøperen i de akuelle punke. Bealingsviljen besemmes hovedsakelig av bealingsevnen, som igjen besemmes av fakorer som disponibel innek og formue, renenivå og andre fakorer som påvirker bokosnaden. Bealingsviljen påvirkes imidlerid også av verdien en kjøper seer på bolig som konsum- og inveseringsgode, relaiv il andre goder. Husholdninger med lik bealingsevne kan derfor ha ulik bealingsvilje, og husholdninger med lik bealingsvilje kan ha ulik bealingsevne Tilbudssiden i boligmarkede Tilbudssiden i boligmarkede er uelasisk på kor sik. De beyr a boligilbude øker lie selv om eerspørselen og prisene siger. Den mes åpenbare årsaken il dee er a nybygging ar id og ugjør en svær lien andel av den oale bygningsmassen, anslagsvis 1 prosen (NOU 2002: 2, 24). Til ross for a boligilbude endrer seg noe som følge av ombygging av næringseiendom og naurlig avgang av boliger, er de en god ilnærming å si a ilbude er konsan på kor sik. Tilbudskurven blir dermed loddre, som vis i figur Likevek, helning og skif Tilpasningen i figur viser en posiiv markedspris fordi de er knapphe på boliger. I likevek finner alle boliger som legges u for salg en kjøper. Linjesykke AB viser poensielle boligkjøpere som har lavere bealingsvilje enn markedsprisen, og som dermed ikke får kjøp bolig i dee markede. Disse vil måe søke il andre markeder for å finne boliger prise under deres reservasjonspriser. Eerspørselskurven viser, for ehver prisnivå, hvor mange boligkjøpere som har en bealingsvilje lik eller over de akuelle prisnivåe. I praksis er de ikke én, men flere boligkjøpere med bealingsvilje lik hver prisnivå. Dee beyr a helningen på eerspørselskurven ikke renger å være minus én. De avgjørende for helningen på kurven er hvor mange boligkjøpere som har bealingsvilje lik hver enkel prisnivå. Helningen på kurven kan god være eksponeniell. På samme måe besemmes helningen på ilbudskurven av boligmassens prissensiivie. På lang sik forvener vi a ilbudskurven har en posiiv helning. E høyere prisnivå gir flere nybyggingsprosjeker på lang sik, og dee øker den samlede boligmassen. 8

9 Alle fakorer som påvirker eerspørsel eller ilbud i boligmarkede, men som ikke er inkluder i figur 2.1, skifer kurvene inn- eller u. Al anne enn eksogene prisendringer gir alså skif i kurvene. Å idenifisere disse fakorene er vanskeligere enn å fasslå hva som avgjør helningen på kurvene. Dee ser vi vider på i kapiel 2.2, 2.3 og Forklaringsvariabler i idligere sudier Ulike sudier inkluderer noe forskjellige forklaringsvariabler i sine boligprismodeller. Vi ser på fakorer i o empiriske modeller for Danmark, og o empiriske modeller for Norge. Modellene for Danmark er hene fra Wagner (2005) og MONA (2003), makromodellen il Danmarks Naionalbank. Modellene for Norge er hene fra Jacobsen og Naug (2004a), og MODAG (2005), Saisisk Senralbyrås makromodell. Vi ser i illegg på en eoreisk baser modell hene fra NOU 2002: 2, siden denne modellen er generell og landuavhengig. Både MODAG og MONA modellerer eerspørsels- og ilbudssiden av markede. I MONA (2003, 41) er ilbude av boliger gi ved akkumulere boliginveseringer frarukke kapialsli. Boliginveseringene avhenger av forholde mellom boligpriser og byggekosnader. I boligmarkedsrelasjonen er både boligprisene og boliginveseringene endogene variabler, mens rene, innek og byggekosnader er eksogene variabler. Tilsvarende gjelder for MODAG. Boligpris- og boliginveseringsligningene er imidlerid ikke kjør simulan. Jacobsen og Naug ar boligilbude for gi når de esimerer sin boligprisrelasjon. Wagner behandler både boligpris og boliginveseringer som endogene variabler ved å kjøre ligningene for boligpriser og boliginveseringer simulan. I kapiel 6 og 7 går vi mer inn på hva disse forskjellene beyr for holdbarheen i resulaene fra modellene. Tabell 2.1 på nese side viser forklaringsvariabler i de fire modellene. Variablenes forvenede foregn er presener i parenes. De o forklaringsvariablene som inngår i alle de fem modellene er e mål på innek og rene eer ska. Høyere innek rekker boligprisene opp, mens høyere rene eer ska rekker prisene ned. Forvenninger il boligprisveksen inngår i alle modeller borse fra MODAG. Inflasjon inngår i alle modellene borse fra Jacobsen og Naugs, men er også ese i deres modell (2004a:233). Drifs- og vedlikeholdskosnader inngår ikke i Jacobsen og Naugs modell. Boligmassen og boligprisen i forrige periode inngår i alle 9

10 de empiriske modellene 4. I Wagner (2005) inngår også veksen i prisene i forrige periode. Wagner slår drifs- og vedlikeholdskosnader sammen med realrenen eer ska og eiendomsskaesasen i variabelen bokosnad. Wagner inkluderer i illegg e demografisk mål. NOU 2002: 2 ser demografiske fakorer som drivere for eerspørselen på lang sik (NOU 2002:2, 81). Jacobsen og Naug (2004a:234) prøver u demografiske mål, men disse inngår ikke i den endelige modellen. Jacobsen og Naugs inkluderer imidlerid arbeidsledighe. En mulig årsak il a ingen av de andre modellene gjør dee, er a ledighe er korreler med variabler som samle lønnsveks og derfor ikke ilfører forklaringskraf (Wagner, 2005:3). Tabell 2.1. Forklaringsvariabler i modeller for boligprisveks Kilde Jacobsen MODAG Wagner MONA NOU 2002: 2 og Naug Land Norge Norge Danmark Danmark Generell Inneksmål (+) Ja Ja Ja Ja Ja Rene eer ska (-) Ja Ja Ja Ja Ja Inflasjon (+) - Ja Ja Ja Ja Forvenninger (+) Ja - Ja Ja Ja Boligmasse (-) Ja Ja Ja Ja - Drif og vedl. (-) - Ja 5 Ja 5 Ja 5 Ja Lagge pris Ja Ja Ja Ja - Arbeidsledighe (-) Ja Demografi (+/-) - - Ja - - Lagge Prisveks - - Ja - - Kilder: Norge: Jacobsen og Naug (2004a:5), Saisisk senralbyrå (2005:kap 5, 26-32). Danmark: Wagner (2005:8), Danmarks Naionalbank (2003, 41-51). Generell: NOU 2002: 2 (27-28), E plussegn i parenes beyr a en økning i en gi forklaringsvariabel er forvene å rekke boligprisene oppover, mens e minusegn beyr a en økning i en gi forklaringsvariabel er forvene å rekke boligprisene nedover. Alle de fire empiriske sudiene presenerer modellene på feilkorreksjonsform hvor avvike mellom boligprisene i forrige periode og fundamenal basere boligpriser i forrige periode inngår som forklaringsvariabel for denne periodens prisveks. I MONA er argumene for dee e behov for å supplere den korsikige relasjonen (Danmarks Naionalbank 2003:43). Argumene i MODAG er a jusering av ilbudssiden i boligmarkede ar lang id (2005:29). 4 NOU 2002: 2 ser ilbudssiden som gi på kor sik og fokuserer derfor på eerspørselen. 5 Drif og vedlikeholdskosnader inngår som en fas andel av boligmassen. 10

11 I illegg il variablene vi hiil har omal eser Jacobsen og Naug for samlede husleier og husholdningenes gjeld, uen a disse gir ilskudd som gjør a de inkluderes i den endelige modellen. De samme er ilfelle for avdragsfrihe som Wagner eser for. Dee yder generel på a liberalisering og innovasjoner i kredimarkede ikke har ha effek av beydning på boligprisene i perioden 6. De fem boligprismodellene er i sor grad overlappende, men ikke ideniske. Hele sju av i variabler i abell 2.1 inngår i fire av modellene eller mer. Bare de re sise inngår i kun én modell. Samidig er de empiriske modellene esimer som feilkorreksjonsmodeller. I uformingen av vår boligprismodell vil vi a ugangspunk i e ilsvarende rammeverk, og i abell 2.1. I kapiel 2.3 og 2.4 suderer vi nå variablene vi har idenifiser henholdsvis på eerspørsels- og ilbudssiden i e eoreisk og empirisk perspekiv. 2.3 Forklaringsvariabler på eerspørselssiden Vi diskuerer her fakorer som driver boligeerspørselen i e eoreisk og empirisk perspekiv Innek Den mes senrale driveren for boligeerspørselen ser u il å være innek. E inneksmål inngår i alle de fem boligprismodellene vi har suder. Jacobsen og Naug (2004a:235) argumenerer for a boligprisene må vokse i ak med lønnsinnekene på lang sik siden variabler som renen, arbeidsledigheen og forvenningene er sasjonære, de vil si a de flukuerer rund e gjennomsni som er konsan over id. Case og Schiller (2004:306) finner a bevegelsene i boligprisene i fleralle av saene i USA i perioden var svær nær korreler med innek. Muh og Goodman diskuerer innekselasisieer og viser il Reid og Muhs funn av innekselasisieer mellom 1 og 2, og andre sudier som finner elasisieer nærmere 0 enn 1 (Muh og Goodman, 1989:51-52, 96) 7. Innek inngår i boligprisrelasjoner på ulike måer. E nominel inneksmål inkluderer inflasjon og må brukes for å forklare uviklingen i nominelle boligpriser. Om vi skal kunne sammenligne boligpriser over id er imidlerid reelle mål for innek og boligpriser mer 6 En nyere rappor fra Økonomi- og Erhvervsminiserie finner a avdragsfrihe kan øke boligprisene med 9 prosen på lang sik i Danmark (2007:3-4). 7 Forfaerne diskuerer også om de er sannsynlig a den marginale boligkonsumilbøyeligheen er konsan, alså om boligprisenes innekselasisie er den samme for ulike nivåer a innek og priser (1989:12). 11

12 ineressan. Vi vil derfor bruke reelle all i denne sudien 8. I illegg il valge mellom nominelle og reelle all må vi velge mellom samle innek, en bruosørrelse, eller disponibel innek, en neosørrelse. Disponibel innek fanger uviklingen i husholdningsbudsjeene og er inuiiv de avgjørende for boligprisene. For e gi skaenivå vil lønnsveks gi rom for øke boligpriser, men dee er ikke ilfelle dersom lønnsveksen mosvares av skaeskjerpelser. For å fange begge disse effekene bruker vi disponibel innek i denne sudien Bokosnaden Mer eller mindre eksplisi bruker alle de fem modellene vi har se på bokosnad 9 som forklaringsvariabel. Bokosnad kan i råd med Wagner (2005) defineres som: Figur 2.2. Bokosnaden Realrenekosnad eer ska + Drifs og vedlikeholdskosnader - Ska på bolig - Verdisigningen på boligen = Bokosnad Bokosnaden for en eierleilighe ilsvarer verdien av godene eieren gir slipp på ved å eie boligen i en gi periode (NOU 2002:2, 25). Bokosnaden kan forsås som en alernaivkosnad. Bokosnaden er mer e inuiiv begrep enn e all vi kan esimere presis. De er derfor vikig å se på komponenene i bokosnaden hver for seg. Renekosnader er hovedkomponenen i bokosnaden. De flese boliger er hel eller delvis lånefinansier, og høyere realrene øker bokosnadene fordi de øker renekosnadene på låne. Denne effeken reduseres eller forsvinner dersom låne har bunde rene for deler av løpeiden. Høyere rene øker samidig alernaivkosnaden for egenkapialen som er bunde i boligen. Spesiel ineressen for bolig som inveseringsobjek avhenger direke av forvene avkasning relaiv il akiva som renepapirer. Særlig fører lav lånekosnad og alernaivavkasning invesorer over i boligmarkede når renenedseelser ikke full u reflekeres i redusere husleier. Behove for konsumgode å bo endres mindre av a renen siger. 8 Boligprisene ikke inngår i norsk kpi (Jacobsen og Naug, 2004:234), vi bruker likevel kpi i vår deflaor. 9 Jacobsen og Naug (2004:231), NOU 2002: 2 (25-28), Danmarks Naionalbank (2003:43) og Wagner (2005:39) 12

13 Skaefradrag på renekosnader rekker i alle ilfeller rene- og bokosnaden ned, og simulerer boligeerspørselen. Høyere fradragssas øker simulansen på samme måe som høyere inflasjon, for e gi renenivå. Drifs- og vedlikeholdskosnader er kosnader knye il å holde boligen i bruk med uforandre sandard, og inkluderer forsikring og kommunale avgifer (NOU 2002: 2, 25). De er inuiiv a eerspørselen simuleres dersom drifs- og vedlikeholdskosnadene faller, og øker dersom de siger. Drifs- og vedlikeholdskosnadene er vanskelige å esimere, men kan ilnærmes gjennom å la dem ugjøre en fas prosenvis andel av boligmassen 10. Skaefordelen ved å eie bolig er ikke de samme som skaefordelen ved å lånefinansiere boligkjøpe. Fodelen kommer av a bolig i mange land, Norge og Danmark inkluder, beskaes mindre hard enn andre formuesobjeker ved beregning av formue og innek (NOU 2002: 2, 25, Lunde 1999, 2). Vi går nærmere inn på praksis i kapiel 4.2. Verdisigning på boligen er den mes problemaiske komponenen i bokosnaden med anke på daailgang og esimerbarhe 11. Verdisigningen på boligen er ikke kjen på kjøpsidspunke. Dee beyr a vurderingen av denne komponenen må baseres på forvenninger. De er åpenbar vanskelig å kalkulere virkningen av framidige reneendringer, lønnsveks og lignende i forvenningene il prisveksen. Tidligere prissigning kan derfor for oppfaes som bese esima for framidig prissigning, noe som beyr a forvenningene blir adapive (Nordvik 1993, 25-36) 12. Forvenningsdelen av bokosnaden kan på den måen bidra il å skape en boligprisboble, hvor prisene ligger beydelig over de som kan forklares av fundamenale forhold, se Case og Schiller (2004: ). En slik boble kan sees i gang av a prisene siger i råd med fundamenale forhold. I deler av prisspiralen kan den forvenede bokosnaden være negaiv, alså er forvene prissigning sørre enn summen av neo rene- og vedlikeholdskosnader. En slik siuasjon er særlig akuell ved lave realrenenivåer, noe vi har se i Europa de sise årene. 10 Vi aper lie på dee eersom uviklingen i drifs- og vedlikeholdskosnadene neppe forklarer noen beydelig del av uviklingen i boligprisene. 11 Se for eksempel Jacobsen og Naug (2004a:231), Wagner(2005:5) og NOU 2002: 2 (27). 12 Nordvik finner a adapive forvenninger er bese ilnærming for forvenningsdannelsen hos norske husholdninger. 13

14 2.3.3 Kredibegrensninger Sammenhengen mellom bokosnaden og boligprisene er mindre åpenbar i ilfeller hvor de er effekive kredibegrensninger 13. Kredibegrensninger legger e ak på husholdningenes kjøpekraf og begrenser prisuviklingen. Bankene vil imidlerid allid vurdere bejeningsevnen il hver enkel lånager, og kredien il husholdningene begrenses på den måen i alle siuasjoner av bankenes vurdering. Boligprisveksen påvirkes likevel i ilfeller hvor bankenes ulånspraksis endres, som følge av endre lovgivning eller egen praksis. Nye låneyper og mulighe for avdragsfrie perioder kan ha øk husholdningenes mulighe il å fordele konsum over livsløpe 14. Dee gjelder særlig førsegangskjøpere Arbeidsledighe Arbeidsledigheen er både en indikaor på framidsusikene, og påvirker mengden av poensielle boligkjøpere. Lav ledighe gir bedre lønnsoppgjør for alle som er i arbeid, og samidig beyr flere i arbeid a flere er krediverdige. De kan imidlerid være problemaisk å inkludere arbeidsledigheen i en modell hvor også innek er med som forklaringsvariabel, siden uviklingen i innek og ledigheen rolig er e korreler Demografi Demografi spiller inn på boligprisene på flere måer. Sørrelsen på oalbefolkningen relaiv il boligmassen er senral på lang sik. Øk andel personer i eableringsfasen rekker prisene opp, spesiel for mindre boliger. Reduser sørrelse på gjennomsnishusholdningen har samme effek. Flyemønser og senraliseringsendenser kan gi regionale forskjeller og påvirke gjennomsnisprisene. For eksempel er prisveksen i byene gjerne serkere enn den mosvarende prisreduksjonen i mindre ebebygde srøk, fordi boligilbude i byene er mindre elasisk enn ilbude uover lande. Dee kommer vi ilbake il i kapiel 2.4. Flere av de demografiske fakorene kan virke samidig, og gjensidig forserke hverandre: Boseningsmønsere blan innvandrere viser en klar senraliseringsendens, renden med flere små husholdninger er serkes i byene og unge i eableringsfasen rekkes i sørre grad enn 13 Se for eksempel NOU 2002: 2 (27) og Jacobsen og Naug (2004:4-5) er 14 Avdragsfrihe påvirker ikke bokosnaden eersom en periodes avdragsfrihe for e lån med en gi løpeid auomaisk øker avdragsbealingen eer den avdragsfrie perioden (Wagner, 2005:16-18). Øk kjøpekraf i den avdragsfrie perioden mosvares av reduser kjøpekraf i den påfølgende perioden 15 Danske krediinsiu hevder de ikke gir lån med avdragsfrihe il personer som ikke kan bejene e radisjonel lån, men de er grunn il å sille spørsmål ved om dee overholdes i praksis. 14

15 noen gang il byene for gjennomføre udanning og jobbe (Samfunnsspeile 4, 2006). Alle disse fakorene rekker boligprisene i byområdene opp Oppsummering I 2.3 har vi argumener for sammenhengen mellom forklaringsvariabler for boligeerspørselen og prisene. Boligprisene vokser rolig i ak med innekene på lang sik, men svingninger i elemener i bokosnaden og andre variabler skaper sykler omkring den sigende renden. Bokosnaden besår av renekosnad eer ska, drifs- og vedlikeholdskosnader, eiendomsska, sam forvene verdisigning på boligen. Endringer i kredibegrensninger, arbeidsledighe og demografiske fakorer kan også påvirke boligprisene. 2.4 Forklaringsvariabler på ilbudssiden Vi diskuerer her fakorer som driver boligilbude i e eoreisk og empirisk perspekiv. På kor sik er ilbude svær uelasisk, men på lang sik ilpasser de seg. Boligmassen i en gi periode avhenger av beholdningen av bruke boliger fra forrige periode, sam ilførselen av nye boliger. Nybyggingen avhenger imidlerid igjen av prisene på bruke boliger, eersom nye og bruke boliger er nære subsiuer. Boliginveseringene avhenger også av andre fakorer, som igjen kan påvirkes av bealingsviljen. Kosnader for oppføring av nye boliger er en slik fakor, og denne kosnaden kan deles inn i byggekosnader og omekosnader Byggekosnader Fundamenale fakorer som påvirker byggekosnader er fakorpriser på arbeidskraf og maerialer, krav il boligen, og produkivieen i byggenæringen. Vi snakker om normale byggekosnader i de ilfeller hvor kapasieen i bransjen er ilpasse i alle ledd, hvilke vil si a kosnadene er besem av de fundamenale forholdene. På kor sik observerer vi imidlerid beydelige avvik fra dee normale nivåe. Dee er en konsekvens av a kapasiesuvidelser ar id, og a de i lien grad er lønnsom å uvide kapasieen dersom de ikke er ro på varig syrke eerspørsel (NOU 2002: 2, 33) Tomekosnader Tomekosnader blir besem av innkjøpskosnaden for råom og opparbeiding av omen. De er god ilgang på omearealer de flese seder i Norge, i alle fall uenfor sorbyområdene. Offenlig infrasrukur, sam nødvendig regulering og byggebehandling er imidlerid like 15

16 avgjørende som areale i seg selv. Uenfor ebebygde srøk besemmes innkjøpskosnaden for råom i hovedsak av areales alernaive verdi som jordbruksland eller lignende. I illegg finnes de enklaver i srandsonen og på fjelle som ikke følger den generelle prisuviklingen. Knapphe på omer gir hel andre priser i sorbyområder enn i mindre ebebygde srøk. I sorbyområdene besemmer omeilgangen mer enn byggekosnader boligprisene. Uvidelser av boligmassen må foregå på ledige omer, i randsonen, gjennom foreing, eller ved omgjøring av næringseiendom 16. I illegg har offenlig regulering spesiel sore konsekvenser, Markagrensa i Oslo er e åpenbar eksempel. Byggebehandlingsid, infrasrukur i form av offenlige ranspormidler og kommunikasjonseknologi er andre senrale fakorer Oppsummering Tilbudssiden i boligmarkede simuleres av høyere priser på bruke boliger og lavere byggekosnader. Boliginveseringene og kapasieen i byggebransjen juseres sake, og byggekosnadene kan over lengre perioder avvike fra normale nivåer syr av fakorpriser og produkivieen i næringen. Den rege juseringen gjør boligilbude uelasisk. Tomeilgangen er den mes senrale begrensende fakoren for boligilbude i byområder, mens dee er e lie problem i mindre ebebygde srøk hvor areales alernaive verdi er mindre. 2.5 Sammenhengen mellom eier- og leiemarkede Vi har så lang se på prisdannelsen i eiermarkede for å forklare prisdannelsen i boligmarkede mer generel. Vi kan argumenere for a uviklingen i leiemarkede følger eiermarkede. Boligprisene er uavhengige av bruksformåle for en bolig siden en bolig enen kan bebos av eieren eller leies u i leiemarkede. Eieren av en uleiebolig har i ugangspunke de samme kosnadene knye il boligen som eieren av en eierbolig. I e fri marked burde derfor prisen på boligkonsum ved leie, alså husleien, være lik prisen ved eie, alså bokosnaden. En uleier som har finansier boligen uelukkende med egenkapial vil dermed moa en avkasning før ska lik gjennomsnilig ulånsrene fra bankene, gi a de andre komponenene i bokosnaden er de samme som for en eier (NOU 2002: 2, 31-33). I virkeligheen er dee resonnemene forenkle av flere årsaker. Drifs- og vedlikeholdskosnader ved uleie er sørre enn ved eie på grunn av manglende inseniver il å 16 Se vedlegg 2 for en grundigere gjennomgang av ubyggingsformene. 16

17 a vare på boligen. Skaefordelene ved uleie er ikke nødvendigvis de samme som ved eie 17, og ikke alle leieakere verken kan eller vil gå over i eiermarkede selv om bokosnaden skulle være berakelig lavere enn husleien. Årsaker il den lave krysspriselasisieen kan være lav krediverdighe og manglende evne il å bære risiko, høy flyehyppighe og beydelige kosnader ved salg av bolig. På kor sik anar vi a ilbude av leieboliger er gi på samme måe som i eiermarkede, men på lang sik vil forskjeller mellom husleie og bokosnad gi overføring av boliger mellom eier- og leiemarkede, noe som ujevner prisforskjeller skap av personer med lav krysspriselasisie. I praksis kan likevel ikke alle boliger omgjøres il uleieboliger, og omgjøring medfører kosnader og risiko. Resulae er a forskjeller i leie og bokosnad ar lang id å ujevne, og på kor sik besemmes leiene dermed av gruppen med særskile behov for å leie. Forskjeller mellom bokosnaden og leier på lang sik avhenger i sørre grad av forskjeller i beskaning, drifs- og vedlikeholdskosnader (NOU 2002: 2, 32). I uformingen av vår boligprisrelasjon skal vi ana a forholde mellom eier- og leieboliger holder seg konsan gjennom hele perioden, og a aspeker ved leiemarkede ikke påvirker veksen i boligprisene uover de vi fanger opp ved å a ugangspunk i eiermarkede. 3 Formalisere sammenhenger i boligmarkede I kapiel 2 sudere vi drivere for ilbude og eerspørselen eer boliger. Som grunnlag for senere modellbygging er de hensiksmessig å formulere sammenhengene i markede mer formel. I kapiel 3.1 ar vi for oss eerspørselen eer boliger, i kapiel 3.2 ser vi på boliginveseringer og ilbude av boliger, og i kapiel 3.3 samler vi rådene og formulerer en helhelig boligrelasjon 18. I kapiel 3.4 diskuerer vi eksogene og endogene variabler. 3.1 Eerspørselen eer boligkapial I kapiel 2.3 så vi a innek og bokosnad er de mes senrale forklaringsvariablene på eerspørselssiden. Vi så også a kredibegrensninger, arbeidsledighe og demografi kan spille inn, selv om vi er usikre på hvor sor effeken av disse variablene er, og om den kan måles presis. Med de foruseningene vi har a kan eerspørselen formuleres som en funksjon av disponibel realinnek, prosenvis bokosnad mulipliser med boligprisene, krediilgang, arbeidsledighe og demografiske fakorer. Urykke er vis i boks på nese side. 17 Se kapiel 4.2 og vedlegg 4 for en grundigere gjennomgang av dee. 18 Framsillingen bygger i noen grad på Saisisk Senralbyrå (2005) og Wagner (2005). 17

18 I eerspørselsrelasjonen i boks er C en dummyvariabel med verdien 1 når boligkjøperne kan velge avdragsfrihe, eersom de er ing som yder på a avdragsfrihe kan ha øk kjøpekrafen il førsegangskjøpere. Med demografiske variabler, D, mener vi enkelvariabler som befolkningsveks, anall førsegangskjøpere og mål på senralisering, eller en vekor av denne ypen variabler. Boks D eie (3.1.1) Q = Q Y, Puc, C, u, D ) ( Hvor: D Q Y P Samle eerspørsel eer boligkapial. Disponibel realinnek Boligpris eie uc Bokosnad i prosen av boligens verdi, ved eie av bolig Krediilgang for boligkjøpere C u D Andel arbeidsledige Demografiske variabler Bokosnaden i prosen, eie uc, besår av eiendomsskaesasen, drifs- og vedlikeholdskosnader approksimer med en avskrivningsrae, forvene realrene eer ska og forvene verdisigning på boligen. Dee kan vi skrive som følger: Boks eie eie lån kap kpi eie (3.1.2) uc = ( τ, d,( i (1 τ )) E( π ) E( π )) Hvor: eie τ Sas for samle beskaning av eiendom d Avskrivningsrae i Gjennomsnilig ulånsrene lån kap τ Sas for skaefradrag på renekosnader kpi E( π ) Forvene generell inflasjon (kpi) E( π ) Forvene verdisigning på bolig eie 18

19 Gjennomsnilig ulånsrene er her en proxy for e veke avkasningskrav for kapialen som er bunde i boligen. 3.2 Tilbude av boligkapial I kapiel 2.4 så vi a lønnsomheen for boliginveseringer avhenger av boligprisene og inveseringskosnaden, gi ved summen av byggekosnader og omekosnader. Vi anar derfor a volume på boliginveseringene avhenger av marginene mellom salgspriser for boliger og kosnadene knye il å oppføre boligene. Dee kan vi urykke som følger: I T (3.2.1) I = I ( P, P, P ) Endringen i boligilbude i periode er da gi ved urykke i boks Boks (3.2.2) ΔQ S = I I T j ( P j, P j, P j ) dq S Hvor S Δ Q Endringen i boligilbude Boliginveseringene j perioder ilbake I i P Boligprisene j perioder ilbake j P Byggekosnadene j perioder ilbake I j P Tomekosnadene j perioder ilbake j T j Gjennomsnilig id for ferdigsillelse av boliger Når vi kjenner relasjonen for boliginveseringene kan vi urykke samle boligilbude som en beholdning baser på akkumulere boliginveseringer frarukke en depresieringsrae. S S I T I T (3.2.3) Q = Q ( P, P, P )) (1 d) I ( P, P, P ) ( 1 j 1 j 1 j 1 + j j j j De kan vi på reduser form skrive som: S I T (3.2.4) Q Q ( P, P, P, d) S = 19

20 Tidsserier for omepriser er ikke ilgjengelig, og vi må derfor se bor fra denne variabelen 19. Vi kan imidlerid forsvare dee ved å ana a omemengden som ilbys er konsan over id og a eerspørselen eer omer påvirkes av de samme variablene som boligprisene, i hovedsak disponibel innek og bokosnaden 20. Avskrivningsraen anar vi er konsan over id, og den kan derfor ikke forklare uviklingen i boliginveseringene og dynamikken i boligmassen. Med disse foruseningene varierer veksen i boligmassen med marginene på nybygg når inveseringsbesluningen as. Boligmassen på lang sik blir en funksjon av boligpriser, byggekosnader, innek, bokosnader, kredibegrensninger, ledighe og demografi. S I eie (3.2.5) Q Q ( P, P, Y, uc, C, u, D) S = 3.3 De samlede markede For å få en samle boligprisrelasjon kan vi see urykke for boligprisen fra eerspørselsrelasjonen inn i Dee gir: Boks I eie (3.3.1) Q = Q( P, Y, uc, C, u, D) Tilsvarende kan vi skrive for boligprisen: I eie P P P P (3.3.2) P = P( P, Y, uc, C, u, D) hvor,,, < 0 eie P uc u C P Y P D, > 0 I Boligprisene er her en funksjon av byggekosnadene, inneksnivåe, bokosnaden, evenuelle kredibegrensninger, arbeidsledigheen og demografiske variabler. Eksogene økninger i bokosnaden, arbeidsledigheen og kredibegrensningene forvenes å rekke eerspur boligmasse, og dermed boligprisene ned. Tilsvarende forvener vi a øk innek og senralisering, flere førsegangskjøpere eller økning i lignende demografiske variabler rekker eerspørselen og boligprisene opp. Øke byggekosnader demper nybyggingen. De er imidlerid ikke gi a endringene i variablene er eksogene, noe vi skal diskuere nærmere nå. 19 Både Saisisk Senralbyrå (2005:kap5, 28) og Danmarks Naionalbank (2003:46) bemerker dee. 20 Saisisk Senralbyrå (2005:kap5, 28) presenerer e lignende resonnemen. 20

21 3.4 Eksogene og endogene variabler Variabler som er eksogene i modellen er gi uenfor rammene av modellen og påvirkes ikke av boligprisene eller boligmassen, de avhengige variablene i og Derimo er variabler som er endogene ikke gi uenfor rammene av modellen, og kausaliesreningen mellom disse variablene og boligprisene eller boligmassen er ikke enydig besem. Figur viser den samlede boligrelasjonen som e ugangspunk for diskusjonen av eksogene og endogene variabler. Figur Endogene og eksogene variabler i boligrelasjonen Avskrivningssas Disponibel innek Bokosnadssas Boligmasse Boliginveseringer Kredibegrensn. Arbeidsledighe Boligpriser Byggekosnader Demografi Noe: Variabler i celler med siple kan er endogen besem. De endogen beseme variablene er i celler med siple kan. Disse variablene er boligmasse, boligpriser og boliginveseringer. Byggekosnader kan både være eksogen og endogen besem, noe vi snar skal gå nærmere inn på. Boligprisene er variabelen vi ønsker å forklare i modellen vår, og er per definisjon endogen besem. Boligmassen så vi i 3.2 som ilbud kvanum i boligmarkede, og kvanume påvirkes av prisene. Dee skjer ved a øke boligpriser al anne like simulerer boliginveseringene, 21

22 som gir øk boligmasse på sik. Boliginveseringene påvirkes samidig av den eksogene avskrivningsraen, og sørrelsen på boligmassen, i illegg il byggekosnadene Byggekosnader Byggekosnadene avhenger av fakorprisene og produkivieen i byggebransjen, sam kapasiesunyelsen, slik vi så i kapiel Fakorprisene besemmes på lang sik av produkivieen i økonomien. Kapasiesunyelsen i bransjen påvirkes imidlerid av nivåe på boliginveseringene, som igjen er avhengig av boligprisene. Dersom dee argumene holder i alle ilfeller, vil byggekosnadene være endogen besem i modellen. Nivåe på boliginveseringene kan påvirke prisene byggenreprenører kan a, og dermed påvirke byggekosnadene. De er imidlerid ikke åpenbar a denne effeken gjelder uavhengig av kapasiesunyelsen i byggebransjen. Når kapasieen er ilnærme ilpasse eerspørselen vil vi oppleve de vi idligere har kal normale byggekosnader. Så lenge de er noe slakk i markede vil disse ikke auomaisk sige selv om boligprisene og oppdragsmengden øker. I e fri marked med perfek konkurranse ville vi ana a byggekosnadene i perioder med uunye kapasie i bransjen ville falle, og dermed også a de ville sige igjen når kapasiesunyelsen ok seg opp. I figur har vi illusrer dee med e diagram som viser lønninger og fordeling av arbeidskraf mellom byggebransjen og andre bransjer. Den oale ilgangen på arbeidskraf, N, er gi ved lengden på boksen i diagramme. Dersom eerspørselen eer boliginveseringer, og dermed arbeidskraf i byggebransjen, reduseres fra B D 0 il B D 1 vil arbeidskraf flyes il andre bransjer, lønningene går ned og vi får en ilpasning i E 2. En ny ilpasning i E2 foruseer imidlerid a lønnsnivåe juserer seg og a arbeidskrafen kan flyes friksjonsfri mellom bransjene. Dersom flying av arbeidskraf mellom bransjene er umulig på kor sik og lønnsnivåe er rigid, får vi bare reduser sysselseing i byggebransjen og uendre sysselseing i andre bransjer il uendre lønnsnivå. Konsekvensen er arbeidsledighe for byggearbeidere, som vis i figuren Dersom arbeidskraf ikke kan flyes mellom bransjene, men lønningene er fleksible, får vi en ny likevek med uendre sysselseing, men ulike lønninger mellom byggebransjen og andre bransjer, henholdsvis W1 og W 0. 22

23 Figur Lønnsdannelse og sysselseing Andre bransjer Byggebransjen A D W 0 B D 0 B D 1 W 1 A n E 0 = E 1 E 2 B n Sysselsa i A Ledighe Sysselsa i B Lønninger er en hovedkomponen i byggekosnadene, og de er grunn il å ro a også de andre priskomponenene kan være rigide. Særlig er de mye som aler for a byggekosnadene er rigide overfor nominelle reduksjoner. Dee innebærer a uunye kapasie i byggebransjen gir ledighe, men lien endring i prisene, mens full kapasiesunyelse gir vedvarende øke priser før kapasieen i bransjen øker. Dee er e resula av a kapasiesuvidelser krever beydelige inveseringer og er avhengige av lønnsomhe over id. Vi kan dermed se for oss o ulike siuasjoner, som vi har illusrer i figur Figur Boliginveseringer og byggekosnader Byggekosnader D 2 D 1 S k S ML D 0 P P = 0 = 1 P ML P L S L Q 0 Q1 Q ML Q L Boliginveseringer 23

24 I figuren er ilbudskurven på kor sik gi ved S k, på mellomlang sik er den gi ved S ML, og på lang sik er den gi ved S. I ugangspunke er eerspørselen eer boliginveseringer gi L ved D 0, den skifer så førs uover il D 1 og videre il D 2. I de førse ilfelle, når eerspørselen øker il D 1, er kapasieen i bransjen forsa ikke full unye, og øk oppdragsmengde resulerer bare i reduser arbeidsledighe il uendrede priser ( P 0 = P1 ). Byggekosnadene forblir konsane mens omfange av boliginveseringer øker fra Q 0 il Q 1. I de andre ilfelle skifer eerspørselen videre il D2 hvor kapasieen i bransjen er full unye, og øk oppdragsmengde resulerer i a byggenreprenørene øker sine priser, noe som driver byggekosnadene opp. På hel kor sik er kapasieen uendre og prisene siger il skjæringspunke mellom D 2 og den korsikige ilbudskurven S k. På mellomlang sik ilpasser ilbude seg noe gjennom bruk av overid, øk bruk av arbeidskraf per invesere krone og lignende. Kapasieen i bransjen øker il Q ML, men prisene forblir over ugangsnivåe, P ML > P 0. På lang sik er ilbude gi ved S L, kapasieen i bransjen ilpasses perfek i alle ledd så kvanum er gi ved Q L, mens prisen er på ugangsnivåe: P L = P 0. Eksempele over viser a vi har serke argumener for a byggekosnader er en eksogen variabel så lenge de er ledig kapasie i byggerbransjen, men endogen besem når kapasieen er full unye. Dersom vi i en perioden har befunne oss i Q 0 har øke boliginveseringer som følge av boligprisveks ikke påvirke byggekosnadene nevneverdig, og byggekosnadene har dermed vær en eksogen variabel. Dersom vi har befunne oss i Q 1 har øk eerspørsel eer boliginveseringer påvirke nivåe på byggekosnadene, og byggekosnadene har derfor vær en endogen variabel Behandling av byggekosnader i andre sudier Byggekosnadene inngår som en eksogen variabel i MODAG uen a de argumeneres spesiel for dee (Saisisk Senralbyrå, 2005:26-29). Evenuelle problemer forserkes av a prisen på nye boliger brukes som proxy for byggekosnadene. De anas a eerspørselen eer nye og bruke boliger kan esimeres samle, men en slik forusening krever a nye og bruke boliger er nære subsiuer for hverandre, og dermed a prisene på nye og bruke boligene 24

25 påvirker hverandre. I så fall kan ikke prisen på nye boliger brukes som en eksogen proxy for byggekosnadene. Jacobsen og Naug (2004a:231) poengerer a boligmassen ilpasser seg il eerspørselen på sik, men velger likevel å uelae variablene boliginveseringer, bygge- og omekosnader, og se boligmassen som eksogen gi, noe vi har se a den ikke er. Danmarks Naionalbank (2003) esimerer en boliginveseringsrelasjon, men er ikke eksplisi på om byggekosnadene inngår som en eksogen variabel, eller hvorfor dee kan gjøres (Danmarks Naionalbank, 2003:48). Wagner (2005:9) er den enese av de fire empiriske modellene som eksplisi sier a boligpriser, boligmasse, boliginveseringer og priser på nye boliger besemmes endogen i modellen. 4 Boligmarkedene i Danmark og Norge I kapiel 2 sudere vi generell eori for hvordan boligmarkede virker, og vi så grundig på forklaringsvariabler inkluder i modeller som forsøker å forklare boligprisene. I dee kapiele går vi fra eori il virkelighe og gir en innføring i forskjeller og likheer i boligmarkedssrukurene i Danmark og Norge. Dee kan påvirke sammenhengen mellom variablene vi idenifisere i kapiel 2 og boligprisene. I kapiel 4.1 ser vi på hvordan boliger omsees, i kapiel 4.2 suderer vi beskaning av eiendom, i kapiel 4.3 går vi grundigere inn i finansieringen av boligkjøpene, i kapiel 4.4 ar vi for oss boligsubsidier og i kapiel 4.5 avsluer vi med å se på leiemarkede i de o landene. Hver delkapiel er en oppsummering av grundigere gjennomganger gi i vedlegg 3 il Omseningsform I Norge omsees de aller flese eiendommer ved en eskalerende budrunde, omal i auksjonslierauren som engelsk auksjon. I Danmark er hovedregelen for omsening av eiendom a megler besemmer en fas pris på eiendommen. Denne er ikke formel bindende for selger, men siden e bud il denne prisen uløser meglerhonorar oppleves den i praksis som bindende. Dersom de er flere som er villige il å beale den fassae prisen, blir de avhold en lukke budrunde med alle de poensielle kjøperne. Selger kan fri velge mellom budene og 25

26 vinneren bealer sin ilbude pris. Denne mekanismen brukes i om lag 5 prosen av boligsalgene (dinside.no, ). De er i vedlegg 3 argumener for a den mes vanlige mekanismen i Danmark kan beskrives som en hollandsk auksjon, mens den sisnevne er en sandard førse pris lukke-bud auksjon. Til forskjell fra i Norge har man i Danmark en angrere på seks dager mo å beale én prosen av salgssummen ved boligkjøp (Tryggere budgivning:16). Ifølge inneksekvivalenseoreme vil de re omale auksjonsmekanismene gi samme forvene innek, gi a alle akørene er risikonøyrale og a hver individuell verdi er rukke fra samme fordeling (Vickrey, 1961:16-17). Dersom kjøpere i en auksjon er risikoaverse vil den opimale sraegien for en budgiver i en engelsk auksjon ikke endre seg. Derimo vil en økning i bude i en førse pris og en hollandsk auksjon øke sannsynligheen for a man vinner auksjonen. Siden kjøperne er risikoaverse vil verdien av øk sannsynlighe for å vinne auksjonen mer enn oppveie ape ved a man må beale mer (Klemperer, 2004:19). Med en slik forusening vil vi derfor vene å se mer aggressiv budgivning og høyere salgspriser i Danmark enn i Norge. Dersom vi anar a hver kjøpers privae informasjon ikke er uavhengig av andres privae informasjon, kan kjøperen gjennom andre poensielle kjøperes budgivning lære noe om den sanne verdien av salgsobjeke. Dee vil føre il a en engelsk auksjon gir høyere forvene pris enn førse pris lukke-bud auksjon og hollandsk auksjon (Klemperer 2004:21). Inuisjonen er a prisen i en engelsk auksjon avhenger av alle andres budgiveres privae informasjon, mens prisen ved andre auksjonsmekanismer bare avhenger av informasjonen il vinneren av auksjonen. Med en forusening om a andres bud påvirker en poensiell kjøpers verdivurdering av e salgsobjek, vil vi derfor forvene mer aggressiv budgivning og høyere salgspriser i Norge enn i Danmark. I norsk media har de vær fokuser på a verdiakser og prisanydninger ikke har vær i samsvar med de boliger senere har bli solg for. En poensiell grunn il a megler ønsker en lav verdiaks er å lokke mange il visning, og senere il å dela i budrunden. I ugangspunke ror vi a en auksjon fører il a boligens sanne verdi avsløres, men de oppsår problemer dersom budgiverne oppjuserer sin verdseing av eiendommen baser på kunsige foruseninger, som for eksempel a de var mange på visning. Vi forvener ikke a probleme er de samme i Danmark, da megleren der har sørre inceniver il å see en rikigs mulig pris. 26

27 Neoeffeken for boligprisene av forskjeller i omseningsform i Norge og Danmark er ikke enydig, men de ville være ineressan å undersøke dee nærmere. Dee byr imidlerid i seg selv på problemer, eersom en dummyvariabel for omseningsform også vil fange opp alle andre mulige landforskjeller, ikke bare forskjeller grunne omseningsform. Vi kommer derfor ikke il å konrollere spesifik for omseningsform i vår empiriske modell. 4.2 Beskaning Bolig er og har vær gunsig beskae i begge land i lang id. I perioden vi ser på har skaereglene i Norge hold seg relaiv konsane, mens de har vær skaeskjerpelser i Danmark i sluen av perioden. Innil nylig har både Danmark og Norge fordelsbeskae bruken av egen bolig. I Norge ble denne fordelen fassa gjennom såkal prosenligning, og skalag som kapialinnek (NOU 2002:2, 41). I Danmark ble fordelen sa lik boligens poensielle uleieinnek, og beskae som vanlig innek (OECD 2005: 25). Bondevik II-regjeringen oppheve fordelsbeskaningen i 2005, mens Ejendomsværdiskaen ersae den i Danmark i Ejendomsværdiskaen gjelder for selveierboliger, og beregnes på grunnlag av boligens markedsverdi som esimeres annehver år. Overgangen fra fordelsbeskaningen innebar en skaeskjerpelse for danske boligeiere, men eer a de danske myndigheene frøs skaenivåe i 2002 har de esimere markedsverdiene av boligene så fas. Dee har gjor a de i dag ikke reflekerer virkelige verdier, noe som har medfør en skaereduksjon (skm.dk, a). I illegg il eiendomsskaen bealer dansker en kommunal eiendomsska kal Grundskyld. Denne skaen berører alle yper boliger, og er beregne på grunnlag av omens markedsverdi dersom omen sod ubebygd. Tomens verdi blir esimer hver anne år. I Norge har kommunene re il å skrive u eiendomsska på fas eiendom. Skaen beregnes på grunnlag av en markedsverdi som akseres lokal i kommunen, uavhengig av likningsverdien (regjeringen.no, d). Taksen skal svare il markedsverdien, men ugjør i praksis bare en brøkdel av denne (NOU 2002: 2, 47). Fra 2007 har kommunen få uvide sine reigheer il å skrive u eiendomsska. Nå kan skaen gjelde hele kommunen, noe som blan anne åpner for skalegging av friidseiendommer. 27

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn SNF-RAPPORT NR. 24/2 Srukurfond, srukuravgif og verdseing av farøy av Torbjørn Lorenzen Sein Ivar Seinshamn SNF prosjek nr. 5638: Uredning av srukuravgif for fiskeflåen Prosjeke er finansier av Fiskerideparemene

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren illegges oppgve vek,, oppgve 2 vek,5, og oppgve 3 vek,4. Oppgve Peroleumsinneker i nsjonlregnskpe Forklr kor hvordn Norges inneker fr peroleumsvirksomheen

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Subsidier til klimavennlige teknologier.

Subsidier til klimavennlige teknologier. Subsidier il klimavennlige eknologier. En sudie av opimale yper og baner. Beae Ellingsen Maseroppgave i samfunnsøkonomi Økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 04.05.2009 I Forord Denne oppgaven er skreve

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave)

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave) Økonomisk Insiu, okober 2006 Rober G. Hansen, rom 207 Osummering av forelesningen 06.0 Hovedema: Virkninger av offenlige inngre (S & W kaiel 5 og 0 i 3. ugave og kaiel 4 og 0 i 4. ugave) Virkninger av

Detaljer

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig?

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig? i Maseroppgave for profesjonssudie Er en Pareo-forbedrende pensjonsreform mulig? Sigbjørn Aabø 9. november 2007 Økonomisk Insiu Universiee i Oslo ii Forord Jeg vil benye anledningen il å ree en sor akk

Detaljer

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004 Hovedoppgave for cand.poli-graden Indusribygg En sudie av nyinveseringer i indusribygg risoffer Eide Hoen 3. mai 2004 Økonomisk insiu Universiee i Oslo i Forord Denne oppgaven er komme i sand som en direke

Detaljer

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011 Rundskriv 1/2012 bokmål Til: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Fra: Seksjon for økonomisk regulering Ansvarlig: Tore Langse Dao: 1.2.2012 Saksnr.: NVE 201004797-13 Arkiv: Kopi: Middelhuns gae 29 Posboks

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak Konsekvenser ved useelse av klimailak av Cecilie Skjellevik Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi Universiee i Bergen, Insiu for økonomi Juni 2008 0BForord Forord

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden Humankapialens rolle for den økonomiske veksen i Norden Achraf Bougroug Masergradsoppgave i Samfunnsøkonomi Ved økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 18. augus 2008 i Forord Arbeide med denne oppgaven

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

En empirisk undersøkelse av egenkapitalkravenes effekt på gjeldsog boligprisveksten

En empirisk undersøkelse av egenkapitalkravenes effekt på gjeldsog boligprisveksten En empirisk undersøkelse av egenkapialkravenes effek på gjeldsog boligprisveksen Maren Husby Maseroppgave ved Økonomisk Insiu UNIVERSITETET I OSLO Okober 203 I En empirisk undersøkelse av egenkapialkravenes

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Frå: Ansvarleg: Omsejingskonsesjonærar med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering. Tore Langse Dao: Saksnr.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om urekning av inneksrammer

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap Mare Taylor Bye, KUN Sener for kunnskap og likesilling 'i Sener for kunnskap og likesilling Prosjeke 'Familiegjenforene kvinner i disrike' har karlag siuasjonen for familiegjenforene kvinner i Namdalseid

Detaljer

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol Idenifisering av realopsjonselemener innen UMTS markede og irreversible inveseringer under asymmerisk duopol av Tor Olav Gabrielsen Eivind Thorseinsen SN-prosjek nr. 730 Verdseing med realopsjoner POGAMOMÅDET

Detaljer

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt:

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt: e Hovedkonore Helsveis spor Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 KRAV... 3 2.1 Hovedspor... 3 2.1.1 Varig ufesing... 3 2.1.2 Minse kurveradius... 3 2.1.3 Ballas... 3 2.1.4 Sviller... 3 2.1.4.1 Svilleype...

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

INF april 2017

INF april 2017 IN 310 19. april 017 Segmenering ved erskling Global erskling Kap 10.3 Generelle hisogramfordelinger og klassifikasjonsfeil To populære ersklingsalgorimer ruken av kaner, og effeken av søy og glaing Lokal

Detaljer

Rapport 4/2003. Utnyttelse av vannkraftmagasiner. Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kittelsen

Rapport 4/2003. Utnyttelse av vannkraftmagasiner. Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kittelsen Rappor 4/2003 Unyelse av vannkrafmagasiner Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kielsen Sifelsen Frischsenere for samfunnsøkonomisk forskning Ragnar Frisch Cenre for Economic Research

Detaljer