YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka"

Transkript

1 YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0, Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0, Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave 30 a 3 3 V 0,01 l 0, Veken av ørreen er 70 gram. 3 3 V 0,01 l 0, Veken av ørreen er 640 gram. Oppgave 303 s 6 a v 3 Gjennomsnisfaren er 3 km/h. s 6 v 1 0,5 Gjennomsnisfaren er 1 km/h. Oppgave 304 Vi seer l 4,8 og A 16,8 inn i formelen for A. A l 16,8 4,8 16,8 4,8 4,8 4,8 3,5 Bredden av rekangle er 3,5 m. Oppgave 305 a 165 cm 1,65 m Vi seer m 55 og 1, 65 m 55 I 0, h 1, 65 h inn i formelen for I i eksempel. Wilma har en kroppsmasseindeks på 0,. Aschehoug Side 1 av 15

2 175 cm 1,75 m Vi seer I 5,1 og h 1, 75 inn i formelen for I. m I h m 5,1 1, 75 1, 75 m 1, 75 5,1 1, 75 76,9 m Marin veier 76,9 kg. Oppgave 306 a Eer 8 minuer er vannmengden i anken 100 lier. Når vannmengden i anken er 90 lier, har uappingen var i 1 minuer. c Fra 0 il 1 minker vannmengden i anken fra 10 lier il 90 lier ,5 1 De er 10 lier vann i anken når appingen sarer. Vannmengden minker med,5 lier hver minu. Oppgave 307 a Vi seer 5 inn i formelen for T. 5 T 78 0, , Eer 5 imer er emperauren i ermosen 68 C. Alså semmer garanien fra produsenen. Vi seer inn noen sore verdier for i formelen : T 78 0, ,90 +,50 7 : T , ,90, : T 78 0, ,90 +, 003 Vi ser a emperauren nærmer seg C eer lang id. Dee eyr a de er C i romme. Aschehoug Side av 15

3 Oppgave 308 a Eer 14 imer er emperauren i vanne 40 C. Når 0 ser vi a T 100. Vanne som le fyl på ermosflaska hadde emperauren 100 C. c Vi leser av emperauren ved noen forskjellige ider. 0 gir T gir T 9 10 gir T gir T 46 Den førse imen minker emperauren med 8 C. Eer 10 imer minker emperauren med 3 C den nese imen. Temperauren minker alså ikke med like mange grader hver ime. Dee skyldes a grafen ikke er en re linje. Oppgave 309 a Høyden 5, 0 alderen + 90 H 5, Vi seer 16 inn i formelen for H. H 5, , Høyden il en 16 år gammel gu er 170 cm. Oppgave 310 a Lønna 180 ordinær areidsid + 0 overid L y Vi seer 40 og y 5 inn i formelen for L. L y Lønna il Gusav var 8300 kr. Oppgave 311 U RI U RI I I U R I Formelen for R er U R. I Aschehoug Side 3 av 15

4 Oppgave 31 a P I U U P U I U UI P Formelen for P er P UI. P UI P UI I I P U I P Formelen for U er U. I Oppgave 313 T 0, 5 5 T + 5 0, 5 T 5 0, 5 + 0, 5 0, 5 0, 5 4T Formelen for er 4T Oppgave 314 a Vi seer 135 inn i formelen for L. L Lønna lir kr. Vi seer L inn i formelen for L. L Nanna hadde joe 10 imer. Aschehoug Side 4 av 15

5 Oppgave 315 a Vi seer 5 inn i formelen for N. 5 N 100 1, , Eer 5 år er de ca. 160 dyr på øya. Vi prøver å see 100 inn i formelen for N. 100 N 100 1, , Ifølge formelen vil de være ca. 1,4 millioner dyr på øya om 100 år. Dee er e så høy anall a de sannsynligvis vil være for lie ma og plass il alle dyrene. Vi vil derfor forvene a uviklingen eer hver flaer u mo en ærekrafig esand. Dessuen ør vi forvene a de over e såpass lang idsrom som 100 år vil være variasjoner i miljøe og andre forhold på øya som gjør a formelen ikke lenger semmer særlig god. Oppgave 316 a Vi seer inn 1, og 3 for i formelen B gir B gir B gir B Vi ser a eløpe øker med 00 kr hver dag. Talle 00 foreller a Vikoria har ruk 00 kr hver dag. Vi seer 8 inn i formelen for B. B Eer 8 dager hadde hun ruk 1600 kr. Gaveeløpe var alså 1600 kr. c Vikoria hadde 1600 kr il å egynne med. Hun ruke 00 kr hver dag. Penger igjen penger i saren 00 anall dager I Oppgave 317 a Bensinforruke 0, 7 kjørelengden B 0,7 Vi seer B 16,8 inn i formelen for B. B 0,7 16,8 0, 7 16,8 0, 7 0,7 0,7 4 Turen var 4 mil lang. Aschehoug Side 5 av 15

6 Oppgave 318 a Vi seer inn T 10 og T 5 i formelen for. T 10 : T + 40 ( 10) T 5 : T Eer 0 imer var emperauren 10 C. Eer 50 imer var emperauren 5 C. Vi seer 0 inn i formelen for T. T 0,50 0 0, Eer 0 imer var emperauren 0 C. Talle 0 foreller a emperauren i frysedisken var 0 C da srømmen le slå av. c Vi seer T 0 inn i formelen for. T Talle 40 foreller a de ar 40 imer før emperauren er 0 C. Oppgave 319 B 00 B B 00 Formelen for er Oppgave 30 m I h h m h I h h I m Formelen for m er Oppgave 31 B. 00 m h I. a Vi seer inn 0 i formelen. M Talle 450 foreller a de var 450 medlemmer i idreslage i 00. Vi seer inn 1, og 3 for i formelen for M. 1 gir M gir M gir M Talle 5 foreller a medlemsalle øker med 5 hver år. Aschehoug Side 6 av 15

7 M M M , 04M 18 Formelen for er 0,04M 18. Oppgave 3014 a Vi seer 50 inn i formelen for U. U Ugifene er kr. Vi seer U inn i formelen for U. U De le produser 600 enheer. Oppgave 3015 a Vi seer inn 0 og 5 i formelen for N. 0 0: N 100 1, , : N 100 1, , I løpe av de førse fem årene har esanden øk med ca. 60 dyr. Formelen for N vokser sadig raskere. Dee ser vi ved å see inn noen sore verdier for gir N 100 1, gir 150 N 100 1, gir N 100 1, Dee er en hel urealisisk uvikling. Ifølge formelen vil de være ca. 1,4 millioner dyr på øya om 100 år. Selv dee er e så høy anall a de sannsynligvis vil være for lie ma og plass il alle dyrene. Mens formelen are forseer å vokse, vil vi i sede forvene a uviklingen eer hver flaer u mo en ærekrafig esand. Dessuen ør vi forvene a de over lange idsrom vil være variasjoner i miljøe og andre forhold på øya som gjør a formelen ikke lenger semmer særlig god. Aschehoug Side 7 av 15

8 Oppgave 3016 a Vi seer inn 0 i formelen. B Eer 0 dager hadde Vikor ruk 500 kr. Talle 500 foreller a han ruke 500 kr med en gang. Vi seer inn 1, og 3 for i formelen for B. 1 gir B gir B gir B Vi ser a eløpe øker med 00 kr hver dag. Talle 00 foreller a Vikor ruke 00 kr hver dag. Vi seer 8 inn i formelen for B. B Eer 8 dager hadde han ruk 100 kr. Gaveeløpe var alså 100 kr. Oppgave 3017 a Bensin igjen ensin i saren 0,7 kjørelengden B 60 0,7 Vi seer B 5 inn i formelen for B. B 60 0, , 7 0, ,7 55 0,7 55 0,7 0,7 78,6 Bilen kan kjøre ca. 79 mil før varsellyse ennes. Oppgave 3018 g h A g h A A g h A g h g g A h g Formelen for h er A h. g Aschehoug Side 8 av 15

9 Oppgave 3019 B B B , 005B,5 Formelen for er 0,005B,5. Oppgave 300 a Vi seer 480 inn i formelen for S. S , , Elekrisiesugifene denne måneden var 588 kr. S , 60 S 300 0, 60 S 300 0, 60 0,60 0,60 0,60 5 S Formelen for er S c Vi seer S 500 inn i formelen for S De maksimale srømforruke er 333 kwh. d Vi seer inn 0 i formelen for S. S , , Elin ealer 300 kr når srømforruke er 0 kwh. Talle 300 foreller a hun ealer e fas grunneløp på 300 kr hver måned. Vi seer inn 1, og 3 for i formelen for S. 1 gir S , , 60 gir S , , 0 3 gir S , ,80 Beløpe øker med 0,60 kr for hver kwh srømforruke øker. Talle 0,60 foreller a srømprisen er 0,60 kr/kwh. Aschehoug Side 9 av 15

10 Oppgave 301 a Medlemsalle medlemsalle i anall år eer 000 M M c M M ,5 0, 05M Formelen for er 7,5 0,05M. Vi anar a uviklingen i medlemsalle forseer på samme måe hel il de ikke er flere medlemmer igjen i idreslage. Vi seer derfor M 0 inn i formelen for. 7,5 0, 05M 7,5 0, ,5 Formlene kan maksimal rukes i 7 år. (Eer 8 år ville medlemsalle ha vær 10. Vi må derfor runde av 7,5 nedover.) Oppgave 3 Vi lar y kr være lønna når Arjun joer imer. Da er y 150. Dee viser a lønna er proporsjonal med analle imer Arjun joer. Proporsjonalieskonsanen er 150, alså de samme som imelønna. Oppgave 33 a Vi regner u forholde mellom prisen P og veken m for de re pakkene. P 0 40 m 0,5 P 3 40 m 0,8 P m 1, Vi ser a forholde Pm mellom pris og vek er de samme for alle pakkene. Alså er prisen proporsjonal med veken. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 40. Kiloprisen for Superren er alså 40 kr. Oppgave 34 Vi regner u forholde mellom prisen og karongsørrelsen for de o karongene. 18,00 18,00 1, 0 5,00 16,67 1, 5 Forholde mellom pris og karongsørrelse er ikke de samme for de o karongene. Alså er ikke prisen proporsjonal med anall lier juice. Aschehoug Side 10 av 15

11 Oppgave 35 En graf som viser sammenhengen mellom o proporsjonale sørrelser, vil allid være en re linje som går gjennom origo. Alså er de are graf som viser sammenhengen mellom proporsjonale sørrelser. Når øker med 1, øker y med. Proporsjonalieskonsanen er derfor. Oppgave 36 Vi lar y kr være leia når familien leier hya i måneder. Da er y Dee viser a leia er proporsjonal med analle måneder. Oppgave 37 p 6,30 a 5,0 m 0, 5 p 7,56 5,0 m 0,30 p 8,8 5,0 m 0,35 Vi ser a forholde pm mellom pris og vek er de samme for alle pakkene. Alså er prisen proporsjonal med veken. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 5,0. Den foreller a kiloprisen for paprika er 5,0 kr. Oppgave 38 a Vi regner u forholde mellom analle sider og analle dager i de o ilfellene Vi ser a forholde mellom analle sider og analle dager er de samme i de o ilfellene. Alså er analle sider proporsjonal med analle dager. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 17. Nehna leser 17 sider hver dag Nehna vil ruke 19 dager på oka. Oppgave 39 Når y og er proporsjonale sørrelser, kan vi skrive y k eller y k, der k er e fas all. 1 y 0: y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 0. y : y og er ikke proporsjonale sørrelser. y 3 10 : y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 10. Aschehoug Side 11 av 15

12 Oppgave 306 a Vi lar p kr være prisen på V kg omaer. Da er p 80,00 V. Dee viser a prisen og veken er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 80,00. Den foreller a kiloprisen på omaer er 80,00 kr. c V 0, 40 gir p 80,00 0,40 3,00 p 64,00 gir 64, 00 80, 00 V 64,00 80,00 V 80,00 80,00 0,80 V V 0,60 gir p 80,00 0,60 48,00 Vek V i kg 0,40 0,80 0,60 Pris p i kr 3,00 64,00 48,00 Oppgave 307 a Vi regner u forholde mellom analle sider og analle dager i de o ilfellene Vi ser a forholde mellom analle sider og analle dager er de samme i de o ilfellene. Alså er analle sider proporsjonal med analle dager. I oppgave a så vi a proporsjonalieskonsanen er 13. Par leser 13 sider hver dag ,8 13 Par vil ruke 8 dager på oka. De 7 førse dagene leser han il sammen 7 13 sider 351 sider. Den sise dagen leser han derfor ( ) sider 10 sider. Oppgave 308 Tenk for eksempel a gaven koser 1000 kr kr Hvis de er fire venner som spleiser, må hver eale 50 kr kr Hvis de er åe venner som spleiser, må hver eale 15 kr. 8 Beløpe øker ikke i samme ak som analle venner i gjengen. Beløpe som hver enkel må eale er derfor ikke proporsjonal med analle venner. Aschehoug Side 1 av 15

13 Oppgave 309 Når y og er proporsjonale sørrelser, kan vi skrive y k, der k er e fas all. 1 y 4: y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 4. y + 3: y og er ikke proporsjonale sørrelser. 3 y 4 y 4: y og er proporsjonale sørrelser. Proporsjonalieskonsanen er 4. Oppgave 330 pris for dagskore 360 a Pris per ur 45 anall urer 8 Prisen per ur lir 45 kr. Vi lar y kr være prisen per ur hvis Hans Jaco kjører urer. Da er 360 y Dee viser a prisen per ur er omvend proporsjonal med analle urer. Oppgave 331 Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y y y Produke y er ikke konsan. Derfor er ikke y omvend proporsjonal med. Oppgave 33 a Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y. (ganger) y (kr) y (kr) Vi ser a produke y er de samme hele iden. Alså er y omvend proporsjonal med. Produke y er de samme som prisen på medlemskape. Medlemskape koser alså 480 kr per måned. Aschehoug Side 13 av 15

14 Oppgave 333 penger oal a Penger per person 6000 anall personer 3 Hver av vennene får 6000 kr. Vi lar y kr være pengene hver av dem får når venner ar joen. Da er y Pengene hver av dem får og anall venner som ar joen er alså omvend proporsjonale sørrelser. Oppgave 334 a 1 pris oal Pris per person 8400 anall personer 4 Når de lir med fire venner på uren, må hver enkel eale 8400 kr Når de lir med åe venner på uren, må hver enkel eale 400 kr. I oppgave a så vi a en doling av analle venner fører il en halvering av eløpe hver enkel må eale. Alså er eløpe hver enkel må eale omvend proporsjonal med analle venner. c pris oal Pris per person anall personer y d Vi seer 16 inn i formelen for y y Når alle 16 sengeplassene lir enye, må hver enkel eale 100 kr. Oppgave 335 Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y y y Produke y er ikke konsan. Derfor er ikke y omvend proporsjonal med. Oppgave 336 Formelen P UI med U konsan er ikke på formen Derfor er ikke P omvend proporsjonal med I. (Derimo er P og I proporsjonale sørrelser.) k y. Aschehoug Side 14 av 15

15 Oppgave 3033 pris oal 000 a Pris per person 500 anall personer 4 Hver av vennene ealer 500 kr. Vi lar y kr være leia hver ealer når venner lir med på uren. Da er 000 y Leia hver ealer og analle venner er alså omvend proporsjonale sørrelser. c Hvis de er venner oal som er med på uren, er de som ealer. Beløpe hver av disse skal eale er da 000 y Beløpe hver av dem skal eale er derfor ikke omvend proporsjonal med analle venner. Oppgave 3034 Vi uvider aellen med en rad der vi regner u y. (cm) y (kwh/md.) y Produke y er ikke konsan. Derfor er ikke varmeape omvend proporsjonal med ykkelsen av isolasjonen. Oppgave 3035 y De o vennene som får raa ealer il sammen y kroner. De øvrige vennene ealer il sammen ( ) y kroner. Til sammen skal de eale kr. De gir y+ ( ) y y + y y y y ( 1) y ( 1) y y Formelen for y er y. 1 k Formelen er ikke på formen y. Derfor er ikke y og omvend proporsjonale. Aschehoug Side 15 av 15

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Origo er skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen. Koordinatene til origo er altså. (0, 0) b Førstekoordinaten til

Detaljer

YF kapittel 9 Økonomi Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 9 Økonomi Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 9 Økonomi Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 901 a Vekstfaktoren er 100 % + 3,0 % = 103,0 % = 1,030. 5000 1, 030 = 5150 Etter ett år hadde Adrian 5150 kr på kontoen. 5150 1, 030 = 5304,50

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerudanning Eksamensoppgave Ny/usa eksamen høs 004 Eksamensdao: 07--004 Fag: NAT0-FY Naur og miljøfag 60sp. ALN modul fysikk 5 sp. Klasse/gruppe: UTS/NY/ALN

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 3

Flere utfordringer til kapittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgave 1 a c Oppgave 2 Hvor mange punkter trenger vi for å skissere/definere en rett linje i et koordinatsystem? Vi har sammenhengen f(x) = 5x + 20. Hva kan vi lese ut av denne sammenhengen?

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

tiden - t er i teller og nevner og kan derfor strykes mot herandre og gi formelen:

tiden - t er i teller og nevner og kan derfor strykes mot herandre og gi formelen: .5 ELEKTISK ABEID OG ELEKTISK EFFEKT 1.5 ELEKTISK ABEID OG ELEKTISK EFFEKT ABEID Ved å kombinere idligere kjene formler som..1,.1.1,.3.1 får vi en formel for arbeid som er prakisk å bruke i elekro: Formlene

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i emne MT11 Brukerkurs i maemaikk Mandag 15. desember 8, kl. 9-14 BOKMÅL Tillae hjelpemidler: Lærebok og kalkulaor i samsvar med fakulee

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

3. Beregning av Fourier-rekker.

3. Beregning av Fourier-rekker. Forelesigsoaer i maemaikk. 3. Beregig av 3.. Formlee for Fourier-koeffisieee. Vi går re på sak: a f være e sykkevis koiuerlig fuksjo med periode p. De uedelige rigoomeriske rekka cos( ) si ( ) a + a +

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012 Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i emne MT11 Brukerkurs i maemaikk Mandag 15. desember 8, kl. 9-14 BOKMÅL Tillae hjelpemidler: Lærebok og kalkulaor i samsvar med fakulee

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 401 8 a 8 % = d 35 35 % = 75 75 % = 3,5 3,5 % = Oppgave 402 3 a 0,03 = 12 0,12 = d 135 1, 35 = 3,5 0,035 = Oppgave 403 6 a 0,06 = = 6 % d

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene 2.1 a Det er 12 gutter og 16 jenter i dansegruppen. Forholdet mellom antall gutter og antall jenter er derfor 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 Forholdet mellom

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

S2 kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreboka

S2 kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreboka S kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreoka 3.A a h () t = 0,5 t = 0,5t Vannhøyden øker stadig raskere. c h (3) =,5 h (5) =,5 Etter 3 minutter øker vannhøyden med,5 cm per minutt. Etter

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 501 a Hun joet tre timer mandag, fem timer onsdag og seks timer fredag. 3 + 5 + 6 14 Lisa joet 14 timer denne uka. 112 14 1568 Lisa tjente 1568

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon (2)

Bevegelse i én dimensjon (2) Beegelse i én dimensjon () 5..6 Daa-lab i dag: Hjelp med Pyhon / Malab insallasjon Førse skri Oblig er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek/6/maeriale/maeriale6.hml Innleeringsfris: Tirsdag,

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013 Norsk Fysikkærerforening Norsk Fysisk Seskaps faggruppe for underisning FYSIKK-OLYMPIADEN 0 0 Andre runde: 7/ 0 Skri øers: Nan, fødsesdao, e-posadresse og skoens nan Varighe: kokkeimer Hjepemider: Tabe

Detaljer

2P kapittel 3 Modellering

2P kapittel 3 Modellering P kapittel 3 Modellering Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Forskerne fant 00 individer av fiskearten da de startet areidet. I løpet av de neste 10 årene sank estanden og etter 10 år var den utryddet.

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL Matematikk P forenklet 0 Funksjoner Funksjoner Koordinatsstemet Andreaksen (-aksen) På figuren til venstre ser du et vanlig koordinatsstem. Den vannrette

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Fy1 - Prøve i kapittel 5: Bevegelse

Fy1 - Prøve i kapittel 5: Bevegelse Fy1 - Prøve i kapiel 5: Bevegelse Løsningsskisser Oppgave 1 En lekebil sarer med å rille oppover e skråplan med faren -1.6m/s. 1.5 sekunder eer saridspunke har lekebilen en far på.4 m/s nedover skråplane.

Detaljer

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje.

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje. HØGSKOLE AGDER Faule for enoloi Elrafeni 1, løsninsforsla øvin 9 høs 004 Oppave 1 En feil i rafsyseme er enhver ilsand som forsyrrer den normale drifen av syseme. Esempler på dee an være refase orslunin

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Oppgave 1 OpenGL (vekt 1 5 )

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Oppgave 1 OpenGL (vekt 1 5 ) UNIVERSITETET I OSLO De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i INF3320/INF4320 Meoder i grask daabehandling og diskre geomeri Eksamensdag: 7. desember 2007 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesee

Detaljer

Betinget bevegelse

Betinget bevegelse Beinge beegelse 13.0.017 FYS-MEK 1110 13.0.017 1 epeisjon: ball som spreer lfmosand: F D = D () normalkraf: = +k y j 0 y y > graiasjon: G = mgj nmerisk beregning: hensiksmessig alg a idsseg = 0.001 s =

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 3

Løsningsforslag for regneøving 3 Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

Potensiell energi Bevegelsesmengde og kollisjoner

Potensiell energi Bevegelsesmengde og kollisjoner Poensiell energi eegelsesengde og kollisjoner 9.3.5 FYS-MEK 9.3.5 Energidiagraer energibearing: E K x U x K x U x Ux du dx F du dx likeekspunk iniu i poensiell energi sabil likeekspunk aksiu i poensiell

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2P kapittel 2 Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Av tabellen ser vi at y minker like mye hver gang x øker med 1. Tallene passer derfor med en lineær funksjon. b Hver gang x øker med 1, minker

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Spesiell relativitetsteori

Spesiell relativitetsteori Spesiell relaivieseori 6.05.06 FYS-MEK 0 6.05.06 Einseins posulaene. Fysikkens lover er de samme i alle inerialsysemer.. Lyshasigheen er den samme i alle inerialsysemer, og er uavhengig av observaørens

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Løsninger kapittel 1. Oppgave 1.3 a. Oppgave 1.4 a. H. Aschehoug & Co. Side 1

Løsninger kapittel 1. Oppgave 1.3 a. Oppgave 1.4 a. H. Aschehoug & Co.  Side 1 KAPITTEL 1 LØSNINGSFORSLAG Oppgave 1.3 a b Oppgave 1.4 a H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 b Oppgave 1.12 a 19 b 55 c 610 d 31 e 12300 f 75 Oppgave 1.14 a Overslag: 420 270 3200 b Eksakt verdi: 413

Detaljer

Potensiell energi Bevegelsesmengde og kollisjoner

Potensiell energi Bevegelsesmengde og kollisjoner Poensiell energi eegelsesengde og kollisjoner.3.4 YS-MEK.3.4 Energidiagraer energibearing: E K K d d d d likeekspunk iniu i poensiell energi sabil likeekspunk aksiu i poensiell energi usabil likeekspunk

Detaljer

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35 OPPSUMMERIG FORELESIGER UKE 35 Kromaografis separasjon bygger på soffers (lieves-)fordeling mellom en sasjonær fase og en mobil fase. Reensjonen besemmes primær av: Mobilfasens egensaper, sasjonærfasens

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Insu for maemaske fag Eksamensoppgave TMA44 Saskk Faglg konak under eksamen: John Tyssedal, aakon akka. Tlf.: John Tyssedal: 4645376. Tlf: aakon akka: 97955667. Eksamensdao: 7..4 Eksamensd (fra-l): 9.-3.

Detaljer

Advarsel: Dette løsningsforslaget er mer omfattende enn hva som ventes av en god besvarelse.

Advarsel: Dette løsningsforslaget er mer omfattende enn hva som ventes av en god besvarelse. Senorveiledning il ekamen i ECON 0 9..006 Vikig informajon il enorene: I den engelke overeelen le likning (3) i ogave (c) deverre feilformuler. Senorene e om å a henyn il dee under enureringen derom de

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre grunntall.

Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre grunntall. Oppgave 4 (1 poeng) Skriv så enkelt som mulig a a 3 0 a a 3 2 5 Oppgave 5 (1 poeng) Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre

Detaljer

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2 Funksjonslære Derivasjon Maemaikk 2 Avdeling for lærerudanning, Høgskolen i Vesfold 19 mars 2009 1 Innledning La f(x) være en funksjon, alså, en sørrelse som er avhengig av x De kan ofe være hensiksmessig

Detaljer

Rette linjer og lineære funksjoner

Rette linjer og lineære funksjoner Rette linjer og lineære funksjoner 3.1 Læreplanmål 1 4.1 Rette linjer 2 4.2 Digital graftegning 6 4.3 Konstantledd og stigningstall 13 4.4 Grafisk avlesning 19 4.5 Digital løsning av likninger 26 4.6 Funksjonsbegrepet

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1 Navn: Ønske formkurve Årsplan sykkel 2007 / 2008 Hovedmål: Inn i seedinggruppe 1 på Birken ( ca. 03.05.00 ) Delmål: Øke maks syrke 50% Delmål: Øke aerob uholdenhe 25% Treningsmengde ( oal reningsbelasning

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Installasjons- og driftsanvisning

Installasjons- og driftsanvisning O Insallasjons- og drifsanvisning V15/V20/V30/V30-3P/V40/V60-3P H15/H20/H30/H30-3P/H60 Gullberg & Jansson AB Smälaregaan 6 SE - 263 39 Höganäs Tel: +46 (0) 42 34 05 90 Fax: +46 (0) 42 34 02 10 E-mail:

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Beegelse i én dimensjon 21.1.215 FYS-MEK 111 21.1.215 1 Lærebok kan henes på ekspedisjonskonore. Lenke il bealingsside: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/15/bok.hml FYS-MEK 111 21.1.215

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta

Detaljer

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave)

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave) Økonomisk Insiu, okober 2006 Rober G. Hansen, rom 207 Osummering av forelesningen 06.0 Hovedema: Virkninger av offenlige inngre (S & W kaiel 5 og 0 i 3. ugave og kaiel 4 og 0 i 4. ugave) Virkninger av

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen.

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. Oppgave 3 (2 poeng) Antall elever 5 10 Pris per elev (kroner) 600 100 Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. a) Tegn av tabellen

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 8..16 Innleeringsfris oblig 1: Tirsdag, 9.Feb. kl.18 Innleering kun ia: hps://deilry.ifi.uio.no/ Fellesinnleeringer (N 3): Alle må bidra il besarelsen i sin helhe. Definer

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE YTELSE OG UTVIKLING 50 ÅRS ERFARING Trovac Indusries ble grunnlag i 1960, og er kjen for sin høye kvalie, høye yelser og lave søynivå, i e elegan burgunder design. Cyclo Vac er i dag en av verdens sørse

Detaljer

Utvalgte løsninger. 138 Utvalgte løsninger + + = = + I = 400x. x =. 400 I a

Utvalgte løsninger. 138 Utvalgte løsninger + + = = + I = 400x. x =. 400 I a 18 Utvalgte løsninger Utvalgte løsninger 117 a 1 1 Hvis Anders stalet halvparten av lomsterpottene, Lana og Miriam, ville det totalt li 5 1 1 1 1 5 0 1 1 + + + 0 som er mer enn 1. Altså tar Miriam feil.

Detaljer

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014 ENT3R Oppgavehefte Basert på tidligere eksamener for 10. klasse Tommy Odland 2/4/2014 Dette er et oppgavehefte med oppgaver inspirert fra tidligere eksamener for 10. klassinger. Målet er at heftet skal

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren illegges oppgve vek,, oppgve 2 vek,5, og oppgve 3 vek,4. Oppgve Peroleumsinneker i nsjonlregnskpe Forklr kor hvordn Norges inneker fr peroleumsvirksomheen

Detaljer

1P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel 1 Tall og algera Løsninger til innlæringsoppgavene 1.1 a 10 8 10 + ( ) 10 8 10 1 10 ( ) 10 + 1 1. a Temperaturen er C. Så reuseres en me 11 C. Da lir temperaturen C 11 C 8 C Temperaturen er

Detaljer

Fasit Tall og algebra 1.1 a) 2, d) 1, b) 3, e) 2, c) 4, f) 1,3 10 6

Fasit Tall og algebra 1.1 a) 2, d) 1, b) 3, e) 2, c) 4, f) 1,3 10 6 Tekstfarge plate (,) Tall og algebra. a), 0 d), 0, 0 e),7 0 c), 0 f), 0.,0 0 8. a), 0 d), 0 7,0 0 e),07 0 c),0 0 f) 9,0 0 9. a),0 0 d) 7, 0,0 0 e) 8, 0 c) 8,0 0 f),9 0. a),0 0 c) 8,0 0, 0 7 d), 0 0. a)

Detaljer

c) I løpet av noen år steg Gretes lønn fra 160 kroner per time til 184 kroner per time.

c) I løpet av noen år steg Gretes lønn fra 160 kroner per time til 184 kroner per time. c) I løpet av noen år steg Gretes lønn fra 160 kroner per time til 184 kroner per time. 1) Hvor mange prosent steg lønnen? Konsumprisindeksen (KPI) var 100 det året Grete tjente 160 kroner per time. 2)

Detaljer

1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 50 a Vi ser at grafen har et toppunkt i (11, 380). Det var altså flest besøkende 11. juni. Antall besøkende var da 380. b Vi ser at grafen har

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

Fart. Eksempel: Gjennomsnittsfart

Fart. Eksempel: Gjennomsnittsfart Far ALV EGELAND, NAROM Når vi ilbakelegger 100 km i løpe av 2 imer uavhengig av om vi opper unervei har vi en gjennomnifar på 50 km/h. Vi ville ha bruk like lang i erom vi hae kjør me konan far på 50 km/h.

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010 14 1 0,86 100

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010 14 1 0,86 100 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) 41,5 liter avrundet til 40 liter. 509,6 kroner avrundet til 500 kroner. 500 50 5 1,5 40 4 Ved å gjøre overslag ser vi at Liv må ha bensinbil. b) 4 3 3 3 1 16 5 4 3 5 16 1 5 5 3

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Betinget bevegelse neste uke: ingen forelesning (17. og 19.2) ingen data verksted (19. og 21.2) gruppetimer som vanlig

Betinget bevegelse neste uke: ingen forelesning (17. og 19.2) ingen data verksted (19. og 21.2) gruppetimer som vanlig Beinge beegelse 0.0.04 nese ke: ingen forelesning (7. og 9.) ingen daa erksed (9. og.) grppeimer som anlig Mandag, 7.. innleering oblig 3 Mandag, 4.. ingen innleering sjanse for repeisjon FYS-MEK 0 0.0.04

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Areid og poensiell energi 7..7 YS-MEK 7..7 Areid-energi eorem areid:, v ne d kineisk energi K, K K, ne v d ne dr d d C ne dr kurveinegral langs en kurve C sar i r, slu i r uˆ N uˆ N v vuˆ v uˆ N uˆ N vuˆ

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2005

FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2005 FYS 5 Fyikk Ordinær ekaen år 5. En bil kjører lang en re linje (-aken og paerer origo ed haigheen 7. k/h ( =. / i poii -rening ed iden =. Haigheen o unkjon a iden er gi ed: hor (.6. a ee bilen akelerajon

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer