Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder"

Transkript

1 Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling, Norges Bank Er presse på ressursene i økonomien høy eller lav? Svare på dee spørsmåle er vikig for en senralbank som syrer mo e inflasjonsmål i pengepoliikken, fordi graden av press i økonomien kan si noe om fremidig prisveks. De nivåe på produksjonen som il enhver id er forenlig med sabil inflasjon, omales gjerne som poensiell produksjon. Produksjonsgape, som måler avvike mellom fakisk og poensiell produksjon, er e ofe benye mål på inflasjonspresse i økonomien. Produksjonsgape er ikke direke observerbar og må derfor beregnes. Ulike beregningsmeoder gir imidlerid ofe forskjellige verdier på produksjonsgape. I denne arikkelen presenerer og sammenlikner vi noen alernaive meoder for beregning av produksjonsgape. De ulike meodene gir i sore rekk en sammenfallende uvikling i produksjonsgape, men de er også vikige forskjeller mellom dem. Gjennomgangen viser a dersom vurderingen av presse i økonomien bare baseres på uviklingen i produksjonsgape mål ved én enkel meode, er de en risiko for å feilbedømme den økonomiske siuasjonen. De er derfor nødvendig å bruke skjønn og supplerende indikaorer ved vurderinger av produksjonsgape. 99 Vurderingene av ilsanden i økonomien baseres på koninuerlig overvåkning og analyser av en rekke økonomiske indikaorer som represenerer ulike sider av økonomien. Skal man oppsummere og allfese presse i økonomien, har de vis seg nyig å a ugangspunk i de såkale produksjonsgape. De flese senralbanker som har inflasjonsmål, publiserer derfor anslag på uviklingen i produksjonsgape i illegg il inflasjonsanslag. I en siuasjon hvor sysselseingen er høy i forhold il den samlede arbeidssyrken, og kapialmengden unyes full u, vil de være en endens il a pris- og lønnsveksen ilar. Mosa vil de være endens i rening av lavere pris- og lønnsveks når arbeidsledigheen er høy og kapialunyelsen er lav. Dee beyr også a de il enhver id vil være e nivå på ressursbruken som vil være forenlig med en sabil uvikling i priser og lønninger. De ilsvarende nivåe på produksjonen omales gjerne som poensiell produksjon. Avvike mellom fakisk og poensiell produksjon er gi ved produksjonsgape. Er fakisk produksjon høyere enn produksjonspoensiale, er produksjonsgape posiiv, og de er press i økonomien. Dee er isoler se forbunde med sigende prisveks. E negaiv produksjonsgap innebærer a de er ledige ressurser, og er isoler se forbunde med fallende prisveks. Produksjonsgape er også en vikig sørrelse i seg selv, som e mål på konjunkuruviklingen. Over id vil samfunnes ressurser unyes effekiv dersom den økonomiske veksen er sabil og produksjonsgape holder seg nær null. Da vil uviklingen i sysselseing og arbeidsledighe være sabil. De kan være klargjørende å enke seg a poensiell produksjon besår av o komponener. På den ene siden vil en konsan økning i arbeidskraf, kapial og eknologiske fremskri gi en jevn veks i poensiell produksjon år for år. Denne delen av poensiell produksjon kan represeneres med en gla, deerminisisk rend som bare avhenger av iden. På den andre siden er de flere forhold som ilsier a poensiell produksjon ikke vokser jevn over id. Teknologiske gjennombrudd kan føre il serk produkiviesveks og nivåskif i den poensielle produksjonen. Tilgangen på naurressurser kan variere. Tilgjengelig arbeidskraf avhenger blan anne av preferanser mellom arbeid og friid, insiusjonelle forhold og demografi. Kapialmengden avhenger av realinveseringene. Endringer i disse produksjonsforholdene (økonomiens ilbudsside) vil kunne gi endringer i poensiell produksjon uover de en ren deerminisisk uvikling ilsier. Som regel vil disse endringene lede il langvarige eller permanene skif i poensiell produksjon, men endringene kan også være av korere varighe. Legger man disse forholdene il den deerminisiske renden, ser man a poensiell produksjon ikke lenger kan beskrives med en gla rend. Dersom den fakiske produksjonen følger poensiell produksjon, vil produksjonsgape være lik null. De er mege sjelden ilfelle, siden økonomien også usees for mer korvarige, konjunkurelle forsyrrelser. Dee er forhold som kan knyes il økonomiens eerspørselsside. Den fakiske produksjonen kan alså deles i re komponener: - en deerminisisk rend, - endringer i produksjonsforholdene (forsyrrelser på ilbudssiden av en viss varighe) og - produksjonsgape (midleridige forsyrrelser på eerspørselssiden). Engasjer i spesialuredersilling i Forskningsavdelingen, Norges Bank Penger og Kredi 4/4

2 2 Denne oppdelingen er nyig av o grunner. For de førse ser vi a når veksen i økonomien varierer over id, kan de skyldes forsyrrelser (sjokk) både på ilbudssiden og på eerspørselssiden. De er bare midleridige eerspørselssjokk som påvirker produksjonsgape og inflasjonsusikene. 2 For de andre gir en slik oppdeling en nyig veiledning når en skal beregne og olke de uobserverbare sørrelsene poensiell produksjon og produksjonsgape. Ulike beregningsmeoder for produksjonsgape kan gi forskjellige verdier. Dee har gi opphav il en rekke sudier blan anne i flere senralbanker 3. Hisoriske anslag for produksjonsgape vil samidig kunne endre seg, fordi daa blir revider og ny informasjon kommer il 4. Probleme med revisjoner av daa gjelder både den fakiske produksjonen og den poensielle produksjonen, slik a begge komponenene i produksjonsgape er behefe med usikkerhe. I denne arikkelen vil vi konsenrere oss om å beregne og sammenlikne noen ulike meoder for beregning av produksjonsgape, og vi lar problemene forbunde med revisjon av daa og ny informasjon ligge i denne omgang. I del forklares de ulike meodene, og beregninger på norske daa preseneres. I del 2 ser vi på noen enkle krierier for å sammenlikne de alernaive beregningene. Del 3 avsluer og konkluderer.. Meoder for beregning av produksjonsgape Meoder for beregninger av produksjonsgape er idligere diskuer i Penger og Kredi, se Frøyland og Nymoen (2). Beregninger av produksjonsgape er også omal flere ganger i udypinger i Norges Banks inflasjonsrapporer, sis i Inflasjonsrappor 2/24. I denne arikkelen vil vi presenere flere inernasjonal anerkjene og mye bruke meoder, for så å beregne alernaive produksjonsgap på norske daa og sammenlikne de forskjellige meodene. Produksjonsgape kan defineres som () ygap = y y Variablene er uryk i logarimer, slik a produksjonsgape, ygap, er de prosenvise avvike mellom fakisk produksjon (y ) og poensiell produksjon (y ). 5 Figur gir en grafisk illusrasjon 6 av sammenhengene mellom produksjonsgape og fakisk og poensiell produksjon. De førse, enkle meodene for beregning av produksjonsgape var baser på a produksjonen på lang sik uvikler seg langs en lineær rend. Trenden ble olke som e urykk for poensiell produksjon. En lineær rend er imidlerid en svær sreng forusening som ikke gir rom for a også uviklingen i poensiell produksjon kan variere over id, jamfør diskusjonen ovenfor. De sise iårene er de uvikle en rekke alernaive meoder for å beregne produksjonsgape. De er flere måer å kaegorisere de alernaive meodene på. Vi velger her å gruppere meodene i hovedypene univariae meoder (meoder som bare unyer informasjon i BNP) og mulivariae meoder (meoder som benyer flere variable).. Univariae meoder Univariae meoder unyer kun informasjon i idsserien selv (her BNP for Faslands-Norge) il å beregne produksjonsgape. De flese meodene beregner en rend som urykk for poensiell produksjon. Noen meoder modellerer produksjonsgape direke. De finnes mange alernaive univariae meoder, fra svær enkle il relaiv komplisere. Her vil vi gå gjennom re eksempler. Beregningene er baser på sesongjusere all fra kvaralsvis nasjonalregnskap for 2 Denne olkningen av produksjonsgape springer u av den radisjonelle definisjonen av produksjonsgape som e mål på konjunkuruviklingen. En alernaiv olkning av produksjonsgape, som er baser på nyere makroeori, ar ugangspunk i a også reelle eerspørselssjokk påvirker poensiell produksjon. Poensiell produksjon er innenfor denne eorireningen definer som de nivåe på produksjonen en ville ha dersom priser og lønninger var full u fleksible. Denne definisjonen er moiver u fra velferdseoreiske vurderinger. Hovedforskjellen mellom denne definisjonen og den vi legger il grunn, er virkningen av eerspørselssjokk. I henhold il vår definisjon vil en uvene økning i for eksempel offenlige ugifer ikke ha noen virkning på poensiell produksjon og dermed slå full u i produksjonsgape. Med den alernaive definisjonen vil imidlerid også de poensielle porduksjonsnivåe øke på kor sik, slik a økningen i produksjonsgape blir mindre. Vår definisjon ser i all hovedsak bor fra virkninger på den poensielle produksjonen som skyldes korvarige forsyrrelser. 3 Se for eksempel Sco (2), Ciu and Twaddle (23), og Rennison (23). 4 Problemene med å måle produksjonsgape i «realid», har få økende oppmerksomhe de sise årene: I e besem kvaral () finnes foreløpig informasjon om den økonomiske uviklingen fram il og med foregående kvaral (-). Produksjonsgape i realid for kvaral (-) beregnes på grunnlag av denne informasjonen. Eer hver som iden går, kommer ny informasjon il, og foreløpige all blir revider. Ved beregninger i eerid vil produksjonsgape i kvaral (-) ha en annen verdi enn i de beregningene som ble forea i kvaral (). Se for eksempel Bernhardsen, Eirheim, Jore og Røisland (24) for en sammenlikning av produksjonsgap i realid og i eerid på norske daa med flere alernaive meoder. 5 Beegnelsen burde sreng a egenlig vær «bruoprodukgap» og ilsvarende «poensiel bruoproduk», siden de er bruoproduke som brukes i beregningene. Vi følger her de beegnelsene som eer hver er bli vanlige. 6 Figuren er hene fra Frøyland og Nymoen (2). Penger og Kredi 4/4

3 perioden. kvaral 978 il 2. kvaral 24. Til ross for a allene er sesongjusere, gir variasjoner i kvaralsallene sore, ilfeldige forsyrrelser i produksjonsgapene. Vi har derfor for fremsillingens skyld aggreger kvaralsallene il årsall. For 24 har vi benye publisere all for førse halvår. Hodrick-Presco-filere (HP) Hodrick-Presco-filere er en enkel, eknisk meode som er mye bruk. 7 Meoden går u på å finne den verdien på poensiell produksjon y som minimerer avvike mellom fakisk produksjon og poensiell produksjon, samidig som de legges begrensninger på hvor mye veksen i den poensielle produksjonen kan variere. Følgende urykk minimeres: { } ( ) [( ) ( )] T T (2) 2 T 2 Min y Σ y + Σ = y λ y+ y y y = = 2 De førse ledde i likningen er kvadrae av avvike mellom fakisk produksjon og poensiell produksjon. De andre ledde er kvadrae av endringen i veksen i poensiell produksjon. λ er en parameer med verdi mellom null og uendelig, som avgjør i hvilken grad variasjoner i den poensielle veksen skal illaes. λ besemmes uenfor modellen. I grenseilfelle der λ er uendelig sor, vil poensiell veks variere mins mulig. Vi får en lineær rend med konsan veks. De mosae grenseilfelle med λ = innebærer a avvike mellom fakisk produksjon og poensiell produksjon skal være mins mulig. Disse o sørrelsene blir da ideniske og produksjonsgape blir lik null il enhver id. En fordel med HP-filere er a meoden er enkel å anvende. Veksen i poensiell produksjon illaes å være fleksibel ved å see en passende verdi på λ. En ulempe er a nivåe på den poensielle produksjonen på begynnelsen og på sluen av perioden blir mer påvirke av flukuasjonene i fakisk produksjon enn ilfelle er i resen av perioden. De har sammenheng med a HP-filere for e gi idspunk bruker observasjoner både bakover og framover i id il å beregne den poensielle produksjonen (osidig filrering). På sluen av serien finnes bare observasjoner ilbake i id, og de osidige filere går gradvis over il å bli e ensidig filer. Jo høyere λ, deso sørre er endepunksprobleme. 8 Probleme kan i noen grad avhjelpes ved å forlenge idsserien for BNP med anslag før beregningen uføres. En annen ulempe er a sørrelsen på λ må besemmes på forhånd. I sin sudie av konjunkursykler i amerikansk økonomi foreslo Kydland og Presco (99) en verdi på 6 for kvaralsall, og dee har fese seg som en inernasjonal sandard. De fan a med denne verdien ga minimering av (2) en rend i BNP som var rimelig. Figur 2 illusrerer beydningen av sørrelsen på λ. Den øverse delen av figuren viser o produksjonsgap beregne med λ sa lik henholdsvis 6 og 4. 9 Den nederse delen av figuren viser hvordan poensiell veks varierer med sørrelsen på λ. Den lavese verdien på λ gir mins svingninger i produksjonsgape, og dermed mer variasjon i poensiell produksjon. De kan olkes som a en mindre del av variasjonene i BNP forklares av midleridige forsyrrelser på eerspørselssiden. Selv om de o produksjonsgapene i hovedsak foreller den samme hisorien, er de noen klare unnak: I konjunkurnedgangen på førse halvdel av 99-alle snur produksjonsgape beregne med λ = 6 og blir mindre negaiv allerede fra 989, mens produksjonsgape beregne med λ = 4 ikke snur før i 99/992. E anne unnak er endringen fra 23 il 24, som varierer beydelig med valge av λ. I sammenlikningen av meodene senere i arikkelen følger vi inernasjonal praksis og benyer produksjonsgape beregne med λ = 6. Band-Pass-filere (BP) Svingningene vi observerer i en idsserie har ulike årsaker. Hver enkel årsak gir opphav il svingninger med en 2 7 Se Kydland og Presco (99) for en udyping. 8 Se Bernhardsen, Eirheim, Jore and Røisland (24) for en nærmere diskusjon av endepunksproblemene i HP-filere. 9 Saisisk senralbyrå benyer λ =4 i sine analyser av norsk økonomi. Penger og Kredi 4/4

4 22 regelmessig frekvens. De korsikige variasjonene i BNP, for eksempel sesongvariasjoner og irregulære komponener, har høy frekvens. Den langsikige uviklingen i BNP, eller renden, vil ypisk ha en lav frekvens. Mellom disse yerpunkene ligger frekvenser som svarer il en konjunkursykels lengde, normal 2-8 år. En idsserie som BNP vil dermed kunne beså av lange sykler (rend) som har lav frekvens, konjunkursykler med mellomliggende frekvenser og høyfrekvene sesongvariasjoner og irregularie. Band-Pass-filere ar ugangspunk i a svingningene i en idsserie er sa sammen av svingninger fra ulike kilder. Filere fjerner lang på vei de elemenene i BNPserien som har enen høy eller lav frekvens, slik a vi sier igjen med de svingningene som kan olkes som konjunkurbølger. Dee gjøres ved hjelp av en idsserieanalyse baser på beregninger av glidende gjennomsni av BNP. Beregningsmeoden bygger på Baxer og King (999). BP-filere beregner produksjonsgape direke, mens poensiel BNP er definer som fakisk BNP frarukke produksjonsgape. I likhe med HP-filere er BP-filere e osidig filer. Men i mosening il HP-filere endres ikke BP-filere il e ensidig filer i saren og sluen av perioden som analyseres. Derfor har man heller ingen mulighe il å beregne produksjonsgape for den førse og den sise delen av perioden. Dee er en svakhe med denne meoden. En vanlig løsning på probleme er å forlenge allserien. De esimere produksjonsgape blir da særlig usikker mo sluen av esimeringsperioden. I vår analyse er BP-filere forlenge ved hjelp av en enkel, mekanisk fremskrivning. En fordel sammenlikne med HP-filere er imidlerid a vi kan gjøre bruk av hisoriske erfaringer om varigheen av konjunkurforløp (gjennom frekvensen på konjunkurbølgene) i beregningen av produksjonsgape. Slik kan vi med en viss grad av sikkerhe si a konjunkursykelen har den lengde vi hisorisk har observer a konjunkursykler har ha. Univariae «uobserver komponen»- meoder (UC) «Uobserver komponen»-meoden ar ugangspunk i a en observerbar sørrelse er sammensa av o eller flere komponener som ikke kan observeres. Hovedanken er a de uobserverbare sørrelsene kan idenifiseres ved å ana a de påvirker den variabelen vi kan observere. I illegg må vi spesifisere de underliggende prosessene som driver de uobserverbare sørrelsene over id. Både de uobserverbare sørrelsene og den observerbare sørrelsen modelleres og esimeres som e sysem med «Maximum likelihood» ved hjelp av de såkale Kalmanfilere. Blan de enklese UC-modellene er de såkale «lokal lineær rend»-modellene. E eksempel på slike modeller er gi ved følgende likninger: ( ) y = y + ygap (3) y y - = δ - + η (4) δ = δ - + n (5) ygap = ρ ygap - + ρ 2 ygap -2 + ε Denne spesifikasjonen er hene fra Clark (987). Vi ar ugangspunk i likning ( ) som sier a BNP (y) kan dekomponeres i de uobservere sørrelsene poensiel BNP (y) og produksjonsgape (ygap). Likningene (3) og (4) sier noe om hvordan poensiel BNP vokser. Her anar vi a både nivåe og signingen på poensiel BNP kan variere over id. Hel presis sier disse likningene a poensiell produksjon følger en random walk prosess med drif, der η og ν er ilfeldige og normalfordele resledd som er uavhengige av hverandre (hvi søy). Denne spesifikasjonen legger få resriksjoner på hvorledes den uobserverbare poensielle produksjonen illaes å variere. Likning (5) sier a produksjonsgape avhenger av egne ilbakedaere verdier og e «hvi søy»-resledd. ρ og ρ 2 er koeffisiener. En fordel med denne meoden i forhold il de andre univariae meodene beskreve ovenfor, er a både y og Kalman-filere er en beregningsprosedyre som er spesiel velegne il å behandle esimering av likningssysemer der en eller flere variable kan være uobserverbare. Random walk (eller «ilfeldig gange») er en prosess der verdien av en variabel på e idspunk er gi ved verdien på variabelen i perioden før pluss e hvi søy resledd. De beyr a endringer i variabelen er ilfeldig, og den hisoriske uviklingen kan ikke brukes il å anslå verdier i framiden. Siden økonomiske idsserier gjerne øker over id, legges de il e rendledd i slike prosesser. Prosessen kalles da «Random walk med drif». Drifen kan beså av en deerminisisk rend, eller den kan selv beså av en random walk prosess. I modellen som er presener her, represenerer δ drifen i random walk prosessen for poensiel BNP i likning (3). I likning (4) er δ selv modeller som en random walk prosess. Penger og Kredi 4/4

5 ygap modelleres direke. Resulae er imidlerid avhengig av hvorledes poensiel BNP og produksjonsgape modelleres. Meoden gjør de også mulig å si noe om usikkerheen rund de esimere produksjonsgape, ved å beregne sandardavvike. De re meodene som er gjennomgå hiil, er eksempler på meoder som ar ugangspunk i variasjonen i BNP alene for å dekomponere BNP i poensiell produksjon og produksjonsgap. Figurene 2 il 4 indikerer a de ulike meodene gir kvaliaiv den samme beskrivelsen av konjunkurbevegelsene. Dee drøfes nærmere i del 2..2 Mulivariae meoder Mulivariae modeller unyer flere variable for å beregne poensiell produksjon og/eller produksjonsgape. Tanken er a de finnes sammenhenger mellom variasjonen i BNP og variasjonen i andre observerbare variable som kan unyes. Merkelappen «mulivariae meoder» spenner over e vid speker, og vi presenerer her re ulike modeller. Den førse meoden modellerer ilbudssiden i økonomien ved å ana a produksjonspoensiale avhenger av ilgjengelige ressurser og eknologi. De o nese meodene har som ugangspunk a uviklingen i prisveksen på varer og jeneser produser innenlands (innenlandsk inflasjon) og arbeidsledigheen kan bidra il å forklare uviklingen i produksjonsgape. Disse o meodene benyer seg av de samme forklaringsvariablene, mens modelleringen av sammenhengene og esimeringsmeodene er forskjellige. Produkfunksjonsmeoden (PF) 2 Denne meoden ar ugangspunk i a produksjonen kan beskrives ved en produkfunksjon. En produkfunksjon beskriver ilbudssiden i økonomien, der produksjonen avhenger av innsasfakorene arbeidskraf og kapial sam ilgjengelig eknologi. Poensiell produksjon kan oppfaes som de produksjonsnivåe man får dersom innsasfakorene verken er usa for høy press eller er delvis uunyede. Avvike mellom fakisk produksjon og den beregnede poensielle produksjonen kan da olkes som produksjonsgape. Den aggregere produkfunksjonen for økonomien 3 kan urykkes som en Cobb-Douglas produkfunksjon: fakorprodukivie brukes så for å beregne poensiell produksjon, y: (7) y = α + l + k + e Vi har her sa inn verdier på fakorinneksandelene, som ifølge Finansdeparemene (997) kan anslås il ⅔ for imeverk og ⅓ for kapial for bedrifene i Faslands- Norge. Poensiell innsas av imeverk avhenger av de poensielle nivåene på arbeidssyrken, arbeidsid per sysselsa og av likeveksledigheen 4. De anas a poensiell kapialbeholdning ilsvarer fakisk kapialbeholdning, fordi de er vanskelig å avgjøre i hvilken grad kapialbeholdningen unyes i produksjonsprosessen. Likeveksledigheen og de poensielle nivåene på oal fakorprodukivie, arbeidssyrken og arbeidsid er beregne ved hjelp av HP-filere 5. Fordelen med denne meoden er a den bygger på e eoreisk fundamen og virker inuiiv rimelig. Den er imidlerid baser på en besem funksjonsform av mange mulige. Daagrunnlage kan også være problemaisk, særlig er målingen av kapialbeholdningen usikker. De er også en ulempe a poensiell sysselseing er uobserverbar og må beregnes, og a både fakisk og poensiell oal fakorprodukivie er uobserverbare. Siden vi har benye HP-filere il å beregne poensiell sysselseing og fakorprodukivie, er endepunksproblemene forbunde med HP-filere også il sede her. Mulivaria «uobserver komponen»-meode (MVUC) Den univariae «uobserver komponen»-modellen kan uvides ved å inkludere flere variable som anas å inneholde informasjon om produksjonsgape. I modellen som er bruk i denne arikkelen, er informasjon om arbeidsledighe og prisveks på varer og jeneser produser i Norge (innenlandsk inflasjon) inkluder i illegg il 23 (6) y = α l ) k + e + α + ( α der y er bruoproduke, l er imeverk, k er kapialbeholdningen, e er oal fakorprodukivie og α er e konsanledd. Koeffisienene α og ( α ) er fakorandelene for henholdsvis arbeidskraf og kapial. Toal fakorprodukivie beregnes som residualene fra likning (6) ved å esimere denne med minse kvadraers meode. De poensielle nivåene på imeverk, kapial og oal 2 Omalen er baser på beskrivelsen i Frøyland og Nymoen (2) 3 Vi følger fremgangsmåen i Frøyland og Nymoen (2) og beregner en produkfunksjon for sekorene indusri, bygg og anlegg og jeneseying og varehandel. Disse sekorene sår for om lag ¾ av produksjonen i Faslands-Norge. 4 Likeveksledigheen kan forsås som de nivåe på arbeidsledigheen som er forenlig med en sabil lønns- og prisuvikling. Alernaive beregninger av likeveksledigheen drøfes i Frøyland og Nymoen (2). 5 Verdiene på parameeren λ i beregningene av de poensielle nivåene er besem u fra rimelighesberakninger. Penger og Kredi 4/4

6 24 BNP. De anas a produksjonsgape påvirker innenlandsk inflasjon, og a de er en sammenheng mellom sramheen på arbeidsmarkede og produksjonsgape. 6 Sramheen på arbeidsmarkede, «ledighesgape», defineres som avvike mellom fakisk arbeidsledighe og likeveksledigheen. Siden likeveksledigheen er uobserverbar, får vi nå i al re uobserverbare variabler i modellen; produksjonsgape, poensiell produksjon og likeveksledigheen. Innenlandsk inflasjonen inngår som en observerbar variabel. En fordel med MVUC framfor univariae meoder er a den gjør bruk av mer informasjon. Videre gjør meoden de mulig å si noe om usikkerheen knye il de esimere produksjonsgape. For å kunne unye de uvidede informasjonsgrunnlage er de imidlerid nødvendig å gjøre visse anagelser om sammenhengen mellom de ulike variablene. Kvalieen på de esimere produksjonsgape vil avhenge av realismen i disse foruseningene. «Srukurell vekor auoregresjon»-modell (SVAR) SVAR-meoden benyer seg av informasjon som finnes i flere variable som har en høy grad av samvariasjon, som for eksempel BNP, arbeidsledighe og innenlandsk inflasjon, for å esimere poensiel BNP og produksjonsgape. I mosening il mange meoder hvor produksjonsgape fremkommer som avvike mellom fakisk BNP og esimer poensiell BNP, har SVAR-meoden de il felles med UC-meoden a poensiell produksjon og produksjonsgape blir besem samidig i modellen. 7 Den grunnleggende ideen bak denne meoden er oppspliingen av BNP i re komponener; en deerminisisk rend, en komponen som skyldes endringer, eller sjokk, som har en varig virkning på ilbudssiden i økonomien, og en komponen som skyldes midleridige sjokk, som påvirker eerspørselen på kor sik. De o førse komponenene represenerer poensiel BNP, mens den sise kan olkes som produksjonsgape. Meoden som blir bruk for å idenifisere SVARmodellen bygger på en arikkel av Blanchard og Quah (989), der de vise hvordan man kan pålegge eorimoivere resriksjoner på langidsmuliplikaorene i en modell med endogene variable, for å få fram underliggende srukurelle sjokk. Blanchard og Quah skile primær mellom eerspørsels- og ilbudssjokk. Ved å esimere en modell besående av BNP og arbeidsledighe anok de a de kun er ilbudssjokk som kan ha en langidseffek på nivåe på BNP. Eerspørselssjokk kan ha en effek på BNP på kor sik, men på lang sik vil effeken av disse sjokkene ava. Arbeidsledigheen er ana å være sasjonær 8, slik a ingen sjokk (per definisjon) kan ha noen langidseffek på ledighesnivåe. Foruseningen om a eerspørselssjokk ikke kan ha noen langidseffek på nivåe i BNP (og ledighe) er hel i råd med en sandard aggreger eerspørsels- og ilbudsmodell, hvor ilbudskurven blir verikal på lang sik. I analysen her uvider vi modellen il også å inneholde innenlandsk inflasjon. Videre er de slik a over den perioden vi esimerer (. kvaral 982 il 2. kvaral 24) vokser ledigheen, slik a noen av sjokkene må også kunne påvirke likeveksledigheen over id. Med re variable kan vi idenifisere re sjokk; o eerspørselssjokk og e ilbudssjokk. Vi foruseer som idligere a ingen av eerspørselssjokkene kan ha noen langsikig effek på ledigheen, men illaer a de ene eerspørselssjokke kan ha noe mer vedvarende effek på BNP. 9 Dee er gjor for å illae e enkele eerspørselssjokk også kan virke med beydelige effeker på produksjon på mellomlang sik, men uen a de gir permanene endringer i ledigheen. 2 Tilbudssjokke kan ha langidseffek på både BNP og ledighe, slik a ledigheen nå kan havne på e permanen høyere nivå. SVAR-meoden har den fordel a den pålegger relaiv få foruseninger på forholde mellom variablene i syseme. SVAR-modellene er derfor ofe olke il å være dreve av daa, slik a daa i sor grad «snakker for seg selv». SVAR-meoden har også den fordel a de ikke eksiserer noe endepunksproblem uover de som skyldes revisjoner av daa. De få resriksjonene som er pålag SVAR-modellen er hene fra økonomisk eori. Dersom disse resriksjonene ikke er i råd med hvordan økonomien fakisk virker, vil imidlerid dee kunne gi misvisende resulaer. Foruseningen om a eerspørselssjokk bare påvirker uviklingen i produksjonsgape og ikke poensiell produksjon kan være e eksempel på en for sreng foruse- 6 Modellen er nærmere beskreve i vedlegge. 7 Modellen er nærmere beskreve i vedlegge. Se Bjørnland, Brubakk og Jore (25) for en fullsendig eknisk forklaring. Se også Bjørnland (24) for en mer dealjer anvendelse av SVAR-modeller på norsk økonomi. 8 En sasjonær variabel vil svinge rund si gjennomsni, og svingningene vil ikke øke eller minke over id. 9 For eksempel kan de argumeneres for a eerspørselssjokk kan gi midleridige endringer i produksjonspoensiale grunne endringer i kapialakkumuleringen. De er imidlerid grunn il å vene a denne effeken er lien, siden kapialakkumuleringen er reg. Impulsresponsene viser også a effeken av dee eerspørselssjokke på BNP er bore på mellomlang sik (4-6 år). 2 Vi har også ese u hvorvid dee eerspørselssjokke kan ha langsikig effek på arbeidsledigheen, men finner a meseparen av effeken virker på ledigheen på kor sik. Penger og Kredi 4/4

7 ning. Vi har imidlerid innfør noe mer fleksibilie i modellen ved å a høyde for a enkele sjokk i perioder kan virke både på produksjonsgape og på poensiell produksjon. 2. Sammenlikning av meodene For å gi e samle innrykk av forskjellene mellom meodene, vises alle produksjonsgapene sammen i figur 8. De ulike produksjonsgapene beskriver hovedrekkene i den økonomiske uviklingen slik vi er van il å se den, med o nedgangskonjunkurer som sare på 98-alle, en oppgangskonjunkur fra miden av 99-alle og en nedgangskonjunkur de sise par årene. PF skiller seg likevel u ved å anslå e beydelig mer negaiv produksjonsgap enn de andre meodene under nedgangsiden på begynnelsen av 98-alle. Sammen med MVUC anslår PF også en dypere nedgangsperiode på begynnelsen av 99-alle enn de de andre meodene gjør. Fra rund 995 il 23 er de relaiv god samsvar mellom produksjonsgapene, særlig fra 2. Nivåe på produksjonen i 23 ligger i område ¾ prosen lavere enn si poensielle nivå. Fra 23 il (førse halvår) 24 gir meodene i varierende grad en økning i produksjonsgape. Økningen er særlig sor for PF-meoden, som finner e klar posiiv produksjonsgap for 24. Uviklingen i de forskjellige produksjonsgapene fra 23 il 24 reflekerer il en viss grad egenskaper ved de ulike meodene. Med SVAR- og MVUC-meodene anas de a de er en sammenheng mellom produksjonsgape og uviklingen i innenlandsk inflasjon: Dersom inflasjonen faller, impliserer de a produksjonsgape er negaiv. Falle i innenlandsk inflasjon gjennom 23 og førse halvår 24 bidrar derfor il å rekke poensiell produksjon opp og produksjonsgape ned med disse meodene. Meseparen av økningen i BNP-veksen fra 23 il førse halvår 24 olkes dermed av disse meodene som en økning i poensiell produksjon. PF er som nevn den enese meoden som gir e klar posiiv produksjonsgap i 24. Den øke BNP-veksen olkes her i hovedsak som en økning av produksjonsgape. Med denne meoden besemmes poensiel BNP av poensielle nivåer på sysselseing, realkapial og oal fakorprodukivie. Siden disse forklaringsfakorene endrer seg lie 2 fra 23 il 24, vil også poensiel BNP være om lag uendre. De re univariae meodene har en sammenfallende uvikling gjennom hele perioden, også fra 23 il 24. Med o av disse meodene, HP- og BP-filerne, er anslage på produksjonsgape spesiel usikker på sluen av perioden. Den redje univariae meoden, UC, har ikke dee probleme. Årsaken il a de re meodene likevel gir om lag samme resula, er a produksjonsgape er nær. Da spiller endepunksproblemene mindre rolle. Tabellene il 4 inneholder oppsummerende saisikk for de ulike meodene for perioden 982 il Tabell sammenlikner noen senrale egenskaper ved produksjonsgape. E rimelig krierium er a gjennomsnilig verdi på produksjonsgape over id skal ligge rund. Her skiller produksjonsgape beregne med PF seg u, med en gjennomsnilig verdi på -,8. E anne krierium som kan belyse om produksjonsgapene er rimelige, er hvor sore svingningene er, mål ved sandardavvik og sørse og minse verdi. Her har vi imidlerid ingen objekive mål å søe oss il, uover å anyde a produksjonsgapene verken bør være «for sore» eller «for små». De ene yerpunke innebærer a poen- Tabell. Oppsummerende saisikk for produksjonsgap, 982 il 24 Meode HP BP UC PF MVUC SVAR Gjennomsni -,5 -,6,3 -,7 -,7, Sandardavvik,7,96,8 2,7 2,,46 Minse verdi -,7 -,4 -,4-4,6-3,5-2, Sørse verdi 2,7 2,4 2,8 2,5 3,2 3, HP-filere er benye ved beregningen av poensiell sysselseing og poensiell oal fakorprodukivie. Alernaive verdier av glaingsparameeren λ vil påvirke uviklingen i disse sørrelsene. Vi har vurder ulike verdier av λ. Innenfor e rimelig variasjonsområde påvirkes ikke poensiell produksjon vesenlig. 22 I denne perioden er de beregne produksjonsgap med alle meodene. Penger og Kredi 4/4

8 26 Tabell 2. Korrelasjon mellom produksjonsgap beregne med ulike meoder, 982 il 24 Meode HP BP UC PF MVUC SVAR HP,99,95,8,75,68 BP,96,86,8,74 UC,9,88,78 PF,87,65 MVUC,86 SVAR siel BNP vokser relaiv jevn, og a endringer i BNPveksen hovedsakelig skyldes eerspørselsforhold. Da blir variasjonene i produksjonsgape sore. De andre yerpunke er a endringer i BNP domineres av forhold på ilbudssiden, slik a variasjonene i produksjonsgape blir små. U fra disse vurderingene kan de ikke konkluderes a noen av disse produksjonsgapene fremsår som klar urimelige. PF og MVUC skiller seg imidlerid u ved a beregningene gir dypere konjunkurbunner enn de de andre meodene gir, og sandardavvikene er også sørs for disse meodene. Tabell 2 viser korrelasjonskoeffisienene mellom de ulike meodene. Som vene u fra figurberakningene er korrelasjonen mellom de alernaive produksjonsgapene gjennomgående høy, spesiel blan de univariae meodene. Korrelasjonskoeffisienene er laves mellom SVAR og PF. Andelen perioder med samme foregn på produksjonsgape beregne med ulike meoder, er e alernaiv mål på samvariasjonen mellom de ulike produksjonsgapene. Dee er spesiel ineressan i analyser der en er oppa av om gape er posiiv eller negaiv. Tabell 3 bekrefer innrykke fra figurene og abell 2 om a de alernaive meodene gir en samsvarende beskrivelse av konjunkuruviklingen. De er også av ineresse å undersøke om de ulike meodene er samseme i bedømmelsen av når en konjunkuroppgang eller nedgang begynner. Tabell 4 viser hvilke år vendepunkene i konjunkuruviklingen idfeses av de forskjellige meodene. E vendepunk kan defineres som de åre der absoluverdien av produksjonsgape når sin høyese verdi, innenfor de idsrommene de er vanlig å berake som oppgangs- eller nedgangskonjunkurer. Vi har ikke inkluder konjunkurbunnen idlig Tabell 3. Andel perioder der ulike produksjonsgap parvis har samme foregn, 982 il 24 Meode HP BP UC PF MVUC SVAR HP,96,96,96,9,78 BP,,9,96,83 UC,9,96,83 PF,87,83 MVUC,87 SVAR Tabell 4. Vendepunker Periode Meode HP BP UC PF MVUC SVAR Oppgangskonjunkur -mid på 98-alle Nedgangskonjunkur -begynnelsen av 99-alle /92 99 Oppgangskonjunkur -sluen av 99-alle Nedgangskonjunkur -begynnelsen av 2-alle på 98-alle, siden førse beregning av produksjonsgape med SVAR-meoden sarer i 982. De ulike meodene er relaiv samseme i å indikere a oppgangskonjunkuren mid på 98-alle nådde oppen i 986/987. Dee er i overensemmelse med vanlig oppfaning av konjunkurforløpe (se for eksempel Bjørnland (2) og Johansen og Eika (2)). De er imidlerid forskjeller i idfesingen av konjunkurbunnen på begynnelsen av 99-alle. HP- og BP-meodene gir e vendepunk allerede i 989, mens MVUC-meoden idfeser vendepunke il 99/92. I resen av perioden er meodene samseme: Oppgangskonjunkuren ok slu i 998, og den påfølgende nedgangskonjunkuren ble passer i 23. Ser vi kvaliaiv på de ulike produksjonsgapene gjennom hele perioden, indikerer de univariae meodene a de re nedgangskonjunkurene i perioden har vær om lag like dype. De srider mo en mer vanlig oppfaning, som sier a lavkonjunkuren på førse halvdel av 99-alle var krafigere enn de o andre. Arbeidsledighesprosenen var klar høyere i denne nedgangsperioden enn i de o andre. Årsaken il a produksjonsgape ikke blir mer negaiv i denne perioden, er a den lave veksaken over flere år reduserer veksaken i poensiel BNP merkbar. Siden arbeidsledigheen også kan endre seg på grunn av ilbudssidesjokk, er de ikke opplag a dee er urimelig, selv om de kan så i mosening il den radisjonelle oppfaningen. SVAR-meoden gir i hovedsak e bilde som er i råd med de univariae meodene når de gjelder sørrelsen på konjunkursyklene. Produksjonsgape i 23 er på samme nivå som i den forrige nedgangskonjunkuren. Som anyde ovenfor er dee ikke nødvendigvis urimelig, eersom SVAR-meoden eksplisi illaer a arbeidsledigheen kan øke permanen eer e ilbudssjokk. Produksjonsgapene mål med henholdsvis PF- og MVUC-meoden er de som gjennom perioden likner mes på den vanlige oppfaningen av konjunkurbevegelsene, i den forsand a konjunkurnedgangen på begynnelsen av 99-alle fremsår som den serkese nedgangen. Så lang har vi sammenlikne noen egenskaper ved de ulike produksjonsgapene. En alernaiv innfallsvinkel er å ese i hvilken grad de bidrar il å forklare uviklingen Penger og Kredi 4/4

9 i inflasjonen. Mer formel innebærer dee å esimere en likning for inflasjonen der produksjonsgape inngår som forklaringsvariabel. For å si noe om dee, har vi a ugangspunk i en enkel Phillipskurve-sammenheng mellom innenlandsk inflasjon og produksjonsgape: (8) 4 4 = α + β jπ j + λ j ygap j j= j= π + ε, der π er innenlandsk inflasjon. α, β og λ er koeffisiener og ε er e «hvi søy»-resledd. Likningen sier a inflasjonen i dag kan urykkes som en lineær funksjon av inflasjonen i de innil fire foregående kvaralene sam produksjonsgape i dag og de innil fire foregående kvaralene. 23 Vi har esimer én modell for hver produksjonsgap, for perioden. kvaral 983 il 2. kvaral 24. Noen esimerings- og prediksjonsresulaer baser på denne modellen er gjengi i abell 5. R 2 indikerer a alle modellene har gode føyningsegenskaper, og de re modellene med mulivariae produksjonsgap er kun marginal bedre enn de med univariae produksjonsgap. Produksjonsgapene beregne med de o mulivariae meodene SVAR og MVUC forklarer innenlandsk inflasjon bedre enn de øvrige modellene. De er ikke overraskende, siden innenlandsk inflasjon inngår i beregningen med disse meodene. De andre målene på produksjonsgape kan også sies å inneholde noe informasjon om inflasjonen. Naurlig nok er de de o mulivariae modellene SVAR og MVUC som også har bes prediksjonsegenskaper, baser på RMSE. De kan også være ineressan å sammenligne disse resulaene med en modell der innenlandsk inflasjon kun blir besem av ilbakedaere verdier av inflasjonen. En slik modell gir en RMSE på,36, som er sørre enn alle verdiene rapporer i abell 5. Å ha med produksjonsgape i Phillips-kurven slik vi har spesifiser den i ligning (8), gir dermed en bedre prediksjon på fremidig inflasjon enn en modell uen produksjonsgape. Tabell 5. Esimerings- og prediksjonsresulaer Evaluering Meode HP BP UC PF MVUC SVAR R 2,8,8,8,82,82,83 F(5,7),87,92 2,7 2,24 2,68 3,2 [,] [,] [,7] [,6] [,3] [,] RMSE (4-sep),34,3,34,3,298,286 R 2 sier noe om føyningsegenskapene il modellen. F(5,7) er en es for om produksjonsgape bidrar il å forklare inflasjonsuviklingen. Talle i parenes gir signifikansnivå på esen. indikerer a en hypoese om a produksjonsgape ikke bidrar il å forklare innenlandsk inflasjon kan forkases på 5 prosen nivå. RMSE (Roo Mean Square Error) måler prediksjonsegenskapene il modellen. Her har vi esimer alle modellene fram il 4. kvaral 999. Dereer har vi lage en prediksjon på inflasjonen 4 kvaraler framover. Modellen blir så reesimer fram il. kvaral 2, og vi lager en ny prediksjon på inflasjonen 4 kvaraler framover. Dee gjenas u perioden. 3. Avsluning Vurderingen av presse i økonomien og usikene for inflasjonen er problemsillinger som oppar de flese senralbanker. Produksjonsgape er e mye bruk mål for å oppsummere slike vurderinger. Formåle med denne arikkelen er å gi en oversik over enkele mye bruke meoder for å beregne produksjonsgape. Sammenlikningen av meodene illusrerer a il ross for a beregninger av produksjonsgape er usikre, beskriver alernaive beregninger kvaliaiv de samme hisoriske forløpe på produksjonsgape. De er også høy grad av samvariasjon mellom meodene hele perioden se under e. I noen perioder skiller enkele meoder seg imidlerid u fra de andre, både med hensyn il hvor sore svingningene er og idfesingen av vendepunkene. Særlig avviker PF-meoden fra de andre meodene. For eksempel beregnes produksjonsgape il nærmere ¾ prosen så lang i 24 med denne meoden, mens de øvrige meodene gir produksjonsgap som er nær null eller negaive. Ser man på nyen av produksjonsgape for å kunne forusi fremidig inflasjon, kommer de mulivariae meodene SVAR og MVUC bes u. I visse perioder skiller imidlerid enkele meoder seg fra de andre. Usikkerheen er særlig sor hel på sluen av beregningsperioden. Dersom vurderingen av presse i økonomien bare baseres på uviklingen i produksjonsgape mål ved én enkel meode, kan en derfor risikere å feilbedømme siuasjonen. En senralbank vil aldri basere vurderingen av presse i økonomien på enkle, mekaniske beregninger av produksjonsgape. Uviklingen i produksjonsgape må holdes opp mo en rekke andre yper analyse og kunnskap om økonomien, for eksempel kjennskap il spesielle forhold som vanskelig kan fanges opp i e besem all for produksjonsgape. Flere alernaive beregninger av produksjonsgape vil imidlerid kunne være en nyig søe ved slike vurderinger. Referanser Basdevan, O. (23): On applicaions of sae-space modelling in macroeconomics, Reserve Bank of New Zealand Discussion Paper, DP23/2. <hp:// 3_2.pdf> Baxer, M. and R. King (999): Measuring Business Cycles: Approximae Band-Pass Filers for Economic Time Series, Review of Economics and Saisics, Vol. 8, pp <hp://ideas.repec.org/a/pr/resa/ v8y999i4p hml> Bernhardsen, T., Ø. Eirheim, A.S. Jore and Ø. Røisland (24): Real-ime Daa for Norway: Challenges for Moneary Policy, Discussion Paper 26/24, Deusche En kan selvsag benye mer komplisere modeller. Vi har imidlerid valg å fokusere på denne enkle modellen for å kunne rendyrke bidrage fra produksjonsgape. Bjørnland, Brubakk og Jore (25) gir en mer uømmende analyse med resulaer fra alernaive modeller. Penger og Kredi 4/4

10 Bundesbank. < Bjørnland, H.C. (2): Derending Mehods and Sylized Facs of Business Cycles in Norway - An inernaional comparison. Empirical Economics, 25, pp <hp://ideas.repec.org/a/spr/empeco/ v25y2i3p hml> Bjørnland, H.C. (24): The role of he exchange rae as a shock absorber in a small open economy, Open Economies Review, 5, <hp://folk.uio.no/hildecb/openecrew.pdf> Bjørnland, H.C., L. Brubakk and A.S. Jore (25): Measuring he oupu gap in Norway an assessmen. Kommer i serien Working Paper, Norges Bank Kydland, F. E. og E. C. Presco (99): Business Cycles: Real Facs and a Moneary Myh, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarerly Review, Spring, 3-8. <hp://minneapolisfed.org/research/ qr/qr42.pdf> Rennison, A. (23): «Comparing Alernaive Oupu- Gap Esimaors: A Mone Carlo Approach», Bank of Canada Working Paper publicaions/working.papers/23/wp3-8.pdf Sco, A. (2): Sylised facs from oupu gap measures, Reserve Bank of New Zealand Discussion Paper, DP2/ Blanchard, O.J and D. Quah (989): The Dynamic Effecs of Aggregae Demand and Supply Disurbances, American Economic Review, 79, <hp://ideas.repec.org/a/aea/aecrev/v79y989i4 p hml> Ciu, F. and J. Twaddle (23): The oupu gap and is role in moneary policy decision-making, Reserve Bank of New Zealand, Bullein: March 23 (Vol 66, no ). < 26/23mar66_ciuwaddle.pdf> Clark, P. (987): The cyclical componen of U.S. economic aciviy. Quarerly Journal of Economics, 2(4), <hp://ideas.repec.org/a/pr/qjecon/v2y 987i4p hml> Finansdeparemene (997). Faka og analyser. Særskil vedlegg il S meld nr 4 ( ) Langidsprogramme 998-2, 74 Frøyland, E. og R. Nymoen (2): Produksjonsgape i norsk økonomi ulike meoder, samme svar? Penger og Kredi /2, < bank.no/publikasjoner/penger_og_kredi/2- /produksjonsgape.pdf> Gerlach, S. and F. Smes (999): Oupu gaps and moneary policy in he EMU Area. European Economic Review, 43, Johansen, P. R. og T. Eika (2): Drivkrefer bak konjunkurforløpe på 99-alle, Økonomiske analyser 6/2, Saisisk senralbyrå. < /8/5//oa /26/johansen.pdf> Penger og Kredi 4/4

11 Vedlegg: Nærmere beskrivelse av MVUC og SVAR modellene Mulivaria «uobserver komponen»-modell (MVUC) MVUC-modellen er e eksempel på såkale «saespace»-modeller. En oversik over bruken av slike modeller i makroøkonomi er gi i Basdevan (23). Modellen beskrives ved følgende likninger 24 : ( ) y = y + ygap (9) () y = µ + ε y y µ µ = µ + ε u u u () ( ) (2) (3) (4) (5) u = β u u + β ygap + ε u u = γ + ε γ = γ + ε γ 2 π = α π + α 2π 2 + α 3 ygap + ε ygap = ygap + ρ2 ygap 2 ρ + ε Igjen ar vi ugangspunk i definisjonssammenhengen i likning ( ). Endringen i veksaken il poensiel BNP følger en random walk prosess 25 gi ved (9) og (). Disse o likningene ilsvarer likningene (3) og (4) i den univariae uobserver komponen-modellen, og sier alså noe om hvordan nivåe og signingen på poensiel BNP varierer. I den mulivariae modellen er prosessen modeller enda mer fleksibel, jf. likningene (3) og (9). Likning () urykker a de er en sammenheng mellom variasjonen i produksjonsgape og variasjonen i ledighesgape. Koeffisienen foran ygap er negaiv, slik a en økning i produksjonsgape gir en reduksjon av ledighesgape. De anas a endringen i den uobserverbare likeveksledigheen følger en «random walk»-prosess gi ved (2) og (3). Dee er en relaiv fleksibel spesifikasjon som illaer a likeveksledigheen kan skife nivå i esimeringsperioden. Likning (4) kan olkes som en Phillips-kurve med bakoverskuende inflasjonsforvenninger. Den underliggende prosessen for produksjonsgape i likning (5) er den samme som i den univariae modellen. Alle resleddene, ε i, anas å være uavhengige og normalfordele. Modellen er esimer med maximum likelihood ved å bruke Kalman-filere 26,27, og esimeringsperioden er 3. kvaral 98 il 2. kvaral 24. y g π «Srukurell vekor auoregresjon»-modell (SVAR) Den grunnleggende ideen som blir bruk for å idenifisere SVAR-modellen bygger på en arikkel av Blanchard og Quah (989), der de vise hvordan man kan pålegge eorimoivere resriksjoner på langidsmuliplikaorene i en modell for å få fram underliggende srukurelle sjokk. Lar vi z være en vekor med de re sasjonære variablene ( u, y, p )' der beyr kvaralsvise endringer, u er ledighe, y er BNP og p er innenlandske priser, kan vi skrive variablene som en funksjon av de underliggende srukurelle sjokkene (6) hvor B er en (3x3) marise med koeffisiener og ε er «hvi søy»-residualer som fanger opp eerspørsels- og ilbudssjokk. 28 Modellen beskreve ovenfor idenifiserer re srukurelle sjokk; o eerspørselssjokk og e ilbudssjokk. Vi foruseer a ingen av eerspørselssjokkene kan ha noen langsikig effek på ledigheen, men illaer a de ene eerspørselssjokke kan ha noe vedvarende effek på BNP. Dee sjokke kan da olkes il å ha mer reelle effeker enn de andre eerspørselssjokke, som olkes som e ren nominel eerspørselssjokk. Tilbudssjokke kan ha langidseffek på både BNP og ledighe. Ved å sysemaisere de re ukorrelere srukurelle AS RD AD AS sjokkene som: ε = (ε, ε, ε )', der ε er e aggreger ilbudssjokk, ε er e reel eerspørselssjokk og RD ΑD ε er e nominel eerspørselssjokk, kan vi skrive endringen i BNP som følger: (7) z = B ε + Bε + B ε +... = B ε 2 2 j j j= AS RD AD 2, j j 22, j j 23, j j j= j= j=, y = β ε + β ε + β ε j= hvor foskrif 2, 22 og 23 refererer il plassen il y i z- vekoren. Effeken på nivåe av BNP beregner vi ved å akkumulere sjokkene. Resriksjonen om a eerspørselssjokk ikke kan ha noen langidseffek på nivåe i BNP finner vi dermed ved å pålegge β Tilsvarende påleg- 23, j =. ger vi resriksjonene på ledigheen. I SVAR-modellen vil poensiel BNP (renden) beså av de førse ledde, som er akkumulere ilbudssjokk, mens produksjonsgape er den andelen av BNP som blir forklar av de o eerspørselsbeseme sjokkene. 29 Den esimere modellen impliserer a eerspørselssjokkene øker BNP og reduserer ledigheen midleridig, mens prisene øker gradvis. 3 Til sammen forklarer eerspørselssjokkene ca. 6-7 prosen av uviklingen av BNP de førse åre, for så å gradvis ava Modellspesifikasjonen bygger på sandard økonomisk eori, som er mye bruk i forskningen rund pengepoliiske problemsillinger. Se f.eks Gerlach og Smes (999). 25 Se fonoe 26 Se fonoe. 27 Esimeringsresulaene er gjengi i Bjørnland, Brubakk og Jore (25). 28 E konsanledd er også inkluder i esimeringen. 29 Her har vi ana a effeken av de eerspørselssjokke som kan ha vedvarende effek på BNP kan virke på produksjonsgape de o førse årene, for dereer å bidra il uviklingen i rendveks (poensiell produksjon). 3 VAR-modellen inneholder ilbakedaere verdier fra 5 perioder bakover og har gode føyningsegenskaper. Penger og Kredi 4/4

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom») 1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3001 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdao: 1. desember 2017 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00-14.00) Sensurdao:

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før?

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før? Moderne konjunkurforskning i e hisorisk lys. Er konjunkursvingninger like reelle som før? Hilde Chrisiane Bjørnland Universiee i Oslo De 24. forskermøe for økonomer Plenum I 7 januar 2002 1. Innledning

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 9 36 Eksamensdao: 4. juni 05 Eksamensid (frail): 6 imer (09.005.00) Sensurdao:

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse Innhold Enkle fourieranalyse oppgaver... 1 1) egn frekvensspeker for e sammensa sinus signal... 1 2) Fra a n og b n il c n og θ... 2 Fourier serieanalyse... 2 3) Analyse

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK300 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 7359936 Eksamensdao: 08.2.204 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00 4.00) Sensurdao: 08.0.205

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden Humankapialens rolle for den økonomiske veksen i Norden Achraf Bougroug Masergradsoppgave i Samfunnsøkonomi Ved økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 18. augus 2008 i Forord Arbeide med denne oppgaven

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak Konsekvenser ved useelse av klimailak av Cecilie Skjellevik Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi Universiee i Bergen, Insiu for økonomi Juni 2008 0BForord Forord

Detaljer

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er Gruppeøving 6 Elekrisie og magneisme Flervalgsoppgaver 1. Dersom en kondensaor har en kapasians på på 7.28 µf, hvor mye må plaene lades opp for a poensialdifferansen mellom plaene skal bli 25.0 V?. 15

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004 Hovedoppgave for cand.poli-graden Indusribygg En sudie av nyinveseringer i indusribygg risoffer Eide Hoen 3. mai 2004 Økonomisk insiu Universiee i Oslo i Forord Denne oppgaven er komme i sand som en direke

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Norges Handelshøyskole

Norges Handelshøyskole NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 13 juni 2011 Prisbevegelser og konjunkurer i Norge en empirisk analyse av simulanie mellom konjunkurer og priser i Norge fra 1866 2006. Jørgen Mjelde Veileder: Professor

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao:. juni 26 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv

Detaljer

2007/51. Notater. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2008 Modell og prognose. Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi

2007/51. Notater. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2008 Modell og prognose. Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi 007/51 Noaer Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 008 Modell og prognose Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi I. Innledning og konklusjon På oppdrag fra Sifelsen Elekronikkbransjen har vi uarbeide en

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter.

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter. TFE4110 Digialeknikk med kreseknikk Løsningsforslag il regneøving 5 vårsemeser 2008 Løsningsforslag il regneøving 5 Ulever: irsdag 29. april 2008 Oppgave 1: a) Tegn egningen for en eksklusiv eller por

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Subsidier til klimavennlige teknologier.

Subsidier til klimavennlige teknologier. Subsidier il klimavennlige eknologier. En sudie av opimale yper og baner. Beae Ellingsen Maseroppgave i samfunnsøkonomi Økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 04.05.2009 I Forord Denne oppgaven er skreve

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Persistens og interaksjonseffekter ved bruk av ulike offentlig finansierte FoU-virkemidler

Persistens og interaksjonseffekter ved bruk av ulike offentlig finansierte FoU-virkemidler Rapporer 2016/12 Innovasjons- og verdiskapingseffeker av uvalge næringspoliiske virkemidler Persisens og ineraksjonseffeker ved bruk av ulike offenlig finansiere FoU-virkemidler Når FoU-virkemidlene u

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 3..4 Innleering: på papir på ekspedisjonskonore: bruk forsiden elekronisk på froner én pdf fil nan på førse side egenerklæring med signaur innleeringsboks på ekspedisjon

Detaljer

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011 Rundskriv 1/2012 bokmål Til: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Fra: Seksjon for økonomisk regulering Ansvarlig: Tore Langse Dao: 1.2.2012 Saksnr.: NVE 201004797-13 Arkiv: Kopi: Middelhuns gae 29 Posboks

Detaljer

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt:

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt: e Hovedkonore Helsveis spor Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 KRAV... 3 2.1 Hovedspor... 3 2.1.1 Varig ufesing... 3 2.1.2 Minse kurveradius... 3 2.1.3 Ballas... 3 2.1.4 Sviller... 3 2.1.4.1 Svilleype...

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer