Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?"

Transkript

1 Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger

2 Rapporer I denne serien publiseres analyser og kommenere saisiske resulaer fra ulike undersøkelser. Undersøkelser inkluderer både uvalgsundersøkelser, ellinger og regiserbasere undersøkelser. Saisisk senralbyrå, mai 2011 Ved bruk av maeriale fra denne publikasjonen skal Saisisk senralbyrå oppgis som kilde. ISBN (ryk) ISBN (elekronisk) ISSN Emne: / Trykk: Saisisk senralbyrå Sandardegn i abeller Symbol Tall kan ikke forekomme. Oppgave mangler.. Oppgave mangler foreløpig Tall kan ikke offenliggjøres : Null - Mindre enn 0,5 av den bruke enheen 0 Mindre enn 0,05 av den bruke enheen 0,0 Foreløpig all * Brudd i den loddree serien Brudd i den vannree serien Desimalegn,

3 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Forord Vineren 2011 har vær prege av rekordlav fyllingsgrad i norske vannmagasiner og høye elekrisiespriser. Sane karakerisere krafsiuasjonen i Sør-Norge som ansreng i mars. I perioder med svær sram ilbudsside, vil de være ineresse knye il hvordan srømforbruke vil reagere på en prisøkning. I denne rapporen drøfer vi hvordan srømforbruke i alminnelig forsyning vil ilpasse seg endringer i spopris med ugangspunk i månedsdaa for perioden og en økonomerisk feiljuseringsmodell. Alminnelig forsyning ugjør om lag 70 prosen av de oale neoforbruke av elekrisie i Norge. Rapporen er uarbeide av Finn Erik L. Peersen ved Seksjon for analyse i Norges Vassdrags- og energidirekora og Magne Holsad ved Seksjon for energisaisikk i Saisisk senralbyrå. Vi er akknemlig for gode kommenarer og innspill fra Terje Skjerpen, Bodil Larsen og Bjørn Bleskesad. Saisisk senralbyrå 3

4 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/2011 Sammendrag Formåle med denne rapporen er å analysere hvordan srømforbruke i alminnelig forsyning vil ilpasse seg endringer i spopris. Vi benyer månedsdaa for perioden og en økonomerisk feiljuseringsmodell. Alminnelig forsyning ugjør om lag 70 prosen av de oale neoforbruke av elekrisie i Norge. Husholdninger, jeneseyende sekor og annen indusri enn den krafinensive sår for de mese av dee forbruke. For å esimere spoprisens neoeffek på srømforbruke i alminnelig forsyning, er de vikig å konrollere for andre variabler som også har beydning for forbruke. Siden mye av elekrisieen i alminnelig forsyning brukes il oppvarming, er en opplag og vikig forklaringsvariabel emperaur. Ved siden av pris og emperaur er forbruke ana å være avhengig av økonomisk akivie, prisen på le fyringsolje, andelen virkedager i den respekive måneden og en fellesferiedummy. I forbruksligningen kan ikke pris berakes som en eksogen forklaringsvariabel, fordi forbruk påvirker pris og mosa. Vi har derfor valg å supplere med en prisligning som kan berakes som en inverer ilbudsligning. Både forbruks- og ilbudsligningen er spesifiser dynamisk for å illae evenuelle regheer i ilpasning il ilbud og eerspørsel. Modellens o ligninger esimeres ved o-rinns minse kvadraers meode (2SLS). Full informaion maximum likelihood (FIML) er den mes effisiene esimeringsmeoden i sore uvalg, men e absolu krav for konsisen FIML-esimering er a resleddene skal være normalfordele. Jarque-Bera es av resleddene gir ikke søe for denne anakelsen i daaene våre. R 2 i forbruksligningen er høy. Hele 96 prosen av variasjonen i relaiv endring i forbruk er forklar. I prisligningen er R 2 vesenlig lavere. Vi finner a hvis spoprisen for Norge som helhe øker med 1 prosen fra en måned il en annen og øvrige forklaringsvariabler ligger fas, vil elekrisiesforbruke i alminnelig forsyning reduseres med 0,05 prosen. Meseparen av forbrukernes respons skjer i samme måned som prisøkningen finner sed. Eer o måneder er de kun marginale endringer i forbruke. Siden begynnelsen av daaperioden har de skjedd flere, sore endringer i krafmarkede. Mens 1990-alle var prege av mer sabile elekrisiespriser, har prisene varier beydelig mer på 2000-alle med fire prisopper i 2003, 2006, 2008 og Hyppigere bye av srømleverandører, mer innslag av elspokonraker og gjennomføring av elekrisiesøkonomiserende ilak skulle ilsi a srømkundene har bli mer bevisse på hva de bealer for srømmen uover perioden. De er imidlerid søe i daaene for a priselasisieen har bli mindre i absoluverdi i sise del av daaperioden. En grunn kan være a elkjelforbruke, som har gode subsiusjonsmuligheer mo olje, sår for en mindre andel av de oale forbruke i alminnelig forsyning i sise årene i daaperioden enn i førse delen av perioden. En annen grunn kan være a andelen husholdninger med kombinasjonen elekrisk ovn og vedovn eller peis har gå ned i sise del av analyseperioden. 4 Saisisk senralbyrå

5 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Absrac The purpose of his repor is o analyse how elecriciy consumpion excluding power inensive manufacuring 1 will reac on changes in he spo price on he basis of monhly daa of he period and an economeric error correcion model. General consumpion accouns for approximaely 70 percen of he oal ne consumpion of elecriciy in Norway. Households, services and oher manufacuring han he power inensive accoun for he majoriy of his consumpion. In order o esimae he ne effec of he spo price on general elecriciy consumpion, i is imporan o conrol for oher variables ha also affec he consumpion. Since much of he elecriciy in general consumpion is used for heaing, one obvious and imporan explanaory variable is emperaure. In addiion o elecriciy price and emperaure we assume ha general consumpion also depends on economic aciviy, price on ligh heaing oil, he share of working days in he curren monh and a summer holiday dummy. In he consumpion equaion price can no be considered as an exogenous explanaory variable, since consumpion affecs price and vice versa. Hence, we have added a price equaion ha can be considered as an invered supply equaion. Boh he consumpion and he supply equaion are specified dynamically in order o allow for slow adjusmen of supply and consumpion. The wo equaions of he model are esimaed by wo sage leas square (2SLS). Full informaion maximum likelihood (FIML) is he mos efficien esimaion mehod in large samples, bu a crucial assumpion for consisen FIML-esimaion is ha he disurbance erms are normally disribued. A Jarque-Bera es of he error erms does no suppor his assumpion in our daa. R 2 in he consumpion equaion is high. 96 per cen of he variaion in he relaive change in consumpion is explained. In he price equaion R 2 is considerably lower. We find ha if he spo price for Norway increases by 1 percen from one monh o anoher and assume ha he value of he oher variables remain unchanged, he general elecriciy consumpion falls by 0.05 per cen. Mos of he change in he consumpion akes place in he curren monh as he price changes. Afer wo monhs here are only marginal changes in he consumpion. Since he beginning of he daa period several changes have aken place in he power marke. While he elecriciy prices were more sable in he 90s, he prices have flucuaed considerably more since 2000 wih four price spikes in 2003, 2006, 2008 and Households have more frequenly chosen o swich elecric power supplier and/ or conrac ype. The share of conracs direcly linked o he spo price has increased. Togeher wih more implemenaion of elecriciy-saving measures his indicaes ha elecriciy cusomers have become more conscious abou how much hey pay for elecriciy in he las par of he sample. Neverheless here is suppor in he daa ha he price elasiciy has become lower in absolue value in he las par of he daa period. One reason can be ha he elecric boiler consumpion which has good subsiuion possibiliies o oil, accouns for a smaller share of he oal general elecriciy consumpion in he las years of he daa period compared wih he firs par of he period. Anoher reason can be ha he share of households wih he combinaion elecric sove and sove for solid fuels have been reduced in he las par of he period. 1 From now on we will use he erm general consumpion or general elecriciy consumpion abou elecriciy consumpion excluding power inensive manufacuring. Saisisk senralbyrå 5

6 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/2011 Innhold Forord... 3 Sammendrag... 4 Absrac Innledning Spesifikasjon av økonomerisk modell Modellanagelser Anagelser om dynamikk Nærmere om valg av modellspesifikasjon Valg av esimeringsmeode Daa Resulaer Generelle modellresulaer Hvordan reagerer alminnelig forsyning på prisendringer? Har priselasisieen uvikle seg over id? Modellens evne il å predikere Konklusjon Referanser Vedlegg A: Resulaer fra Dickey Fuller eser Vedlegg B: Tidsserieplo av alle variabler Vedlegg C: Presenasjon av daa Vedlegg D: Prosenvis fordeling av konraksyper for alminnelig forsyning Vedlegg E: Korrelogram Figurregiser Tabellregiser Saisisk senralbyrå

7 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? 1. Innledning Siden de norske krafmarkede ble dereguler i 1991, besemmes krafprisen i samspille mellom eerspørsel og ilbud av kraf. I perioder med sor ilgang på vann og høye emperaurer blir prisen lav, mens i perioder med knapphe på kraf blir prisen høy. På 1990-alle var srømprisene mer sabile og relaiv se lavere enn på 2000-alle. Økning i realprisen på elekrisie uover på 2000-alle henger blan anne sammen med en markan økning i prisene på olje, kull og gass. Vineren , høsen 2006 og 2008 sam de o sise vinrene var prege av høye elekrisiespriser. I perioder med sram ilbudsside vil de være ineressan å vie hvordan forbruke vil reagere på en økning i prisen. Siden høye priser signaliserer knapphe på kraf, er de vikig a forbruke responderer på prisendringer. Ellers kan vangsmessige ukoblinger bli nødvendig. I denne arikkelen drøfer vi hvordan srømforbruke i alminnelig forsyning vil ilpasse seg spoprisendringer med ugangspunk i en økonomerisk modell og månedsdaa for perioden Januar 1996 er e naurlig saridspunk, fordi de var da Norge og Sverige gikk sammen og danne en felles krafbørs. Forbruksgruppen alminnelig forsyning omfaer al srømforbruk uenom krafinensiv indusri. Husholdninger, jeneseyende sekor og annen indusri enn den krafinensive ugjør hhv. om lag 45, 30 og 20 prosen av dee forbruke. I illegg omfaer alminnelig forsyning noe forbruk innenfor jordbruk, skogbruk og fiske sam byggeog anleggsvirksomhe. Mange nasjonale økonomeriske analyser av prisfølsomhe knye il srømforbruk har bli gjor på ime-, døgn- og ukesdaa (Se for eksempel Johnsen og Lindh 2001 og Bye og Hansen 2008). Når en skal sudere hvordan srømforbruke i alminnelig forsyning reagerer på prisendringer, har imidlerid månedsfrekvens flere fordeler. For sore deler av forbruke i alminnelig forsyning vil ikke ime-, døgn- og ukevariasjon i prisene være de senrale. Dee kommer av a de flese husholdninger og meseparen av jeneseyende sekor blir avregne på måneds- eller kvaralsbasis. Timesmåling av srømforbruke er ikke vanlig for disse forbrukerne. I kapiel 2 preseneres den økonomeriske modellen som er bruk i analysen, og vi forklarer hvorfor simulaniesprobleme gjør seg gjeldende for forbruk og pris. I illegg gis de en moivasjon for modellvalg. I kapiel 3 presenerer vi daa som er benye i esimeringen. Dereer presenerer vi og olker esimeringsresulaene. I de o sise avsniene i kapiel 4 vurderer vi om prisfølsomheen kan ha endre seg over id, og vi eser modellens prediksjonsevne. Til slu i arikkelen kommer en konklusjon. Saisisk senralbyrå 7

8 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/ Spesifikasjon av økonomerisk modell I denne arikkelen fokuserer vi på hvordan spoprisen påvirker srømforbruke i alminnelig forsyning. For å isolere beydningen av spoprisen er de vikig å konrollere for beydningen av andre variabler som har effek på srømforbruke il enhver id. Siden husholdninger og jeneseying i alminnelig forsyning i sor grad benyer srøm il oppvarmingsformål vil emperaur være en vikig variabel. De er en gjensidig avhengighe mellom forbruk og pris. Å spesifisere en modell besående av én likning med forbruk som avhengig variabel og pris som forklaringsvariabel ville således ikke ilfredssille krave il eksogene forklaringsvariabler. Vi har derfor valg en modell med o likninger pris (p) som endogen variabel i illegg il forbruk (q). Forbrukslikningen kan berakes som en eerspørselsrelasjon og prislikningen kan berakes som en inverer ilbudsrelasjon. Likningene er spesifiser dynamisk for å illae evenuelle regheer i ilpasningen il ilbud og eerspørsel. Modellens likninger er angi ved (1) og (2). Små boksaver i variabelnavn indikerer logransformere variabler, mens Δ angir a variablene er mål på endringsform, dvs. Δ q q q 1 (1) Δq = α + α 8 p -1 o + α Δp + α 9 1 vki + α Δvki α 10 fo + α Δfo u + α GD + α VDU + α FDU + α q 7 1 (2) Δp + β 7 = β p o 1 + β Δq + β 1 8 q 1 + β Δkp + β 2 9 kp -1 + β Δnuc + v 3 + β SDU Δnuc 4 + β 5 T + β 6 T -1 Ved siden av pris er eerspørselen ana å være avhengig av økonomisk akivie mål ved varekonsumindeksen (vki), prisen på fyringsolje (fo), emperaur mål som graddager (GD). De er a hensyn il a de månedlige forbruke varierer med andelen virkedager (dager som ikke er helg eller helligdag) i den respekive måneden (VDU). FDU angir hvor sor andel av fellesferieukene som faller i juli og augus. De norske krafsyseme er dominer av vannkrafproduksjon. Hvor mye norske vannkrafprodusener ønsker å produsere il enhver id avhenger av hvordan de vurderer verdien il vanne si. Vannkrafprodusenene verdseer vanne baser på forvenninger om fremidige priser. Siden Norge handler kraf med land hvor ermisk krafproduksjon ofe er på marginen, venes kullprisen (kp) å påvirke verdseingen av de norske magasinvanne. Tilsige (T) påvirker magasinfyllingen il enhver id i illegg il den uregulere elvekrafproduksjonen. Vi har valg ikke å inkludere magasinfyllingen direke som forklaringsvariabel i (2), da den er serk avhengig av produksjonen og således vil være endogen. Sverige har en beydelig andel kjernekrafproduksjon (nuc). Som følge av lave marginalkosnader og beydelig sar- og soppkosnader, opprer kjernekrafen som grunnlas. Hvor mye kapasie som er ilgjengelig il enhver id vil således påvirke prisen og den svenske kjernekrafproduksjonen har varier beydelig. Kjernekrafen er modeller med en ineraksjonsdummy (SDU), som åpner for a kjernekrafproduksjonens effek på prisen kan være forskjellig fra og med mai il og med sepember sammenligne med de øvrige månedene. I denne perioden skyldes sor se reduksjoner i kjernekrafproduksjonen planlage revisjoner og vedlikehold som foreas når eerspørselen og prisen forvenes å være lav. I vinerhalvåre er reduksjoner i kjernekrafproduksjonen sor se knye il uforusee ekniske feil som kan få sor beydning for krafprisen også i Norge. 8 Saisisk senralbyrå

9 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? De nordiske krafmarkede Handelen i de nordiske krafmarkede er organiser i en felles nordisk krafbørs, Nord Pool Spo. Sverige og Norge har ha en felles krafbørs siden I løpe av 1999 og 2000 ble også Finland og de danske områdene Jylland og Sjælland ilslue børsen. De nordiske markede er ilknye Europa forøvrig gjennom kabler il Tyskland, Nederland, Russland, Esland og Polen. Krafleverandører, produsener og enkele sore forbruksenheer melder inn il børsen hvor mye de ønsker å selge/kjøpe for ulike priser i hver ime nese dag. Nord Pool Spo klarerer så markede og offenliggjør priser for hver ime påfølgende dag. De beregnes en sysempris. Sysemprisen besemmes av skjæringspunke for den aggregere ilbuds- og eerspørselskurven for hele børsområde uen å a hensyn il hvor mye overføringskapasie som er ilgjengelig mellom de ulike markedsområdene. Sysemprisen er en referansepris for finansielle konraker og vil bare sammenfalle med prisene i de ulike markedsomområdene når overføringskapasieen mellom dem ikke er bindende. Hvis sysemprisen innebærer en kraffly som overskrider ilgjengelig overføringskapasie, vil områdene med overskudd av kraf få en lavere områdepris og områder med underskudd få en høyere områdepris slik a alle markedsområder blir klarer gi hvor mye kraf som er mulig å overføre mellom de ulike markedsområdene. Sverige, Finland, Jylland og Sjælland har vær separae markedsområder frem il i dag. I Norge har områdeinndelingen varier fra o il fem områder. Sane har benye markedsområder som e virkemiddel il å håndere mer langvarige srukurelle flaskehalser i overføringsnee. Midleridige og korvarige flaskehalser hånderes gjennom markede for regulerkraf i driffasen Modellanagelser (1) og (2) ugjør en pariell o-likningsmodell på feilkorrigeringsform som impliserer en rekke anagelser. I modellen inkluderer vi kun srømforbruke i alminnelig forsyning, og vi modellerer ikke ekspor og impor il og fra ulande. Vår modell ar således ikke full u høyde for a den norske krafprisen besemmes i samspille mellom samle norsk krafeerspørsel, ilbude il norske krafprodusener sam uenlandsk ilbud og eerspørsel. Hvor mye kraf som kan overføres il og fra ulande er videre avhengig av hvor mye overføringskapasie som er ilgjengelig for markede il en hver id. De samlede norske forbruke inkluderer foruen forbruke il alminnelig forsyning i all hovedsak forbruke il krafkrevende indusri. A vi uelaer denne delen av eerspørselen innebærer a forbruke i denne kaegorien anas konsan. I virkeligheen varierer forbruke i krafkrevende indusri med inernasjonale konjunkurer og meallpriser. Blir spoprisen ilsrekkelig høy vil nok den også kunne påvirke srømforbruke il krafkrevende indusri. Endringer i de krafinensive indusriforbruke vil normal skje mer gradvis enn i alminnelig forsyning, og vi observerer ikke sore endringer fra en måned il den nese i denne kaegorien. De ovenfor nevne forenklingene i modelleringen viser seg førs og frems som svakheer ved prislikningen. Vår fokus er på forbruke i alminnelig forsyning, og prislikningen er i førse rekke inkluder for å løse probleme med a pris er endogen i forbruksrelasjonen som følge av a pris og forbruk besemmes simulan Anagelser om dynamikk Modellen inneholder både sasjonære og ikke-sasjonære variabler. Ved å sudere grafer av variablene sam uføre Dickey Fuller eser 2, konkluderer vi med a q, p, 2 Se vedlegg A for resulaer fra Dickey Fuller eser Saisisk senralbyrå 9

10 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/2011 vki, fo, nuc og kp er inegrere av orden null, I(1). De innebærer a variablene blir sasjonære når man differensierer de en gang med hensyn på id. Øvrige variabler er sasjonære, dvs. inegrer av orden null, I(0). Ved å differensiere de ikke-sasjonære variablene, vil vi kunne esimere den korsikige sammenhengen mellom variablene. Ved å differensiere idsserier, miser vi imidlerid informasjon om den langsikige nivåsammenhengen mellom variablene. En feilkorrigeringsmodell har den fordelen a den gjør de mulig å sudere sammenhenger på både kor og lang sik. Likning (1) og (2) kan omskrives il henholdsvis (3) og (4): (3) Δq = α + α7 q o 1 + α Δp 1 a8 a 7 + α Δvki + α Δfo p 1 2 a9 a 7 vki 3 1 a10 a + α GD + α VDU + α 7 4 fo 1 + u 5 6 FDU (4) Δp = β o + β7 p 1 + β Δq 1 β8 β 7 + β Δkp q 2 1 β9 β + β Δnuc 7 3 kp 1 + v + β SDU Δnuc 4 + β 5 T + β 6 T -1 Urykkene i klammeparenes er feilkorrigeringsledd som angir hvor mye hhv. Forbruke og prisen avviker fra sin langsikige sammenheng i foregående periode. α 7 og β 7 er juseringsparameere som sier hvor mye av avvike i foregående periode som korrigeres inn i inneværende periode. I forbrukslikningen anar vi en langsikig sammenheng mellom q, p, vki og fo. I prislikningen anar vi en langsikig sammenheng mellom p, q og kp. Hvis de eksiserer en langsikig likevekssammenheng som inegrere variabler enderer mo over id, sier vi a de er koinegrere. Koinegrasjon i en pariell olikningsmodell kan eses for ved å benye en modifiser form av Johansen-prosedyren (Harris og Sollis, 2003). I illegg il å idenifisere koinegrerende sammenhenger er de også mulig å ese for modellens eksogeniesanagelser gjennom denne prosedyren. I denne sudien søer vi oss i hovedsak på a våre anagelser er rimelige u fra vår kunnskap om markede uen å ese eksplisi for koinegrasjon. Vi mener a en feilkorrigeringsmodell er ineressan å benye når vi suderer srømforbruke i alminnelig forsyning og spesiel sammenhengen mellom forbruk og pris. De kan være regheer i hvordan forbruke ilpasser seg endringer i pris. En feilkorrigeringsmodell gir oss mulighe il å sudere hvor mye av en evenuell ilpasning som skjer umiddelbar og hvor mye som innreffer i senere perioder. De er vikig å merke seg a hvis koinegrasjon foreligger, skal juseringsparameerne α 7 og β 7 være negaive og sørre enn -1. Er juseringsparameeren nær -1 vil ilpasningen mo likevek gå rask. Er den derimo nær null, vil vi ha en reg ilpasning. Dee illusrerer også e vikig poeng om a vi aldri behøver å befinne oss i den langsikige likeveken. Nye sjokk represener ved u eller v vil sadig kunne bringe syseme u av likevek. De er likevel mulig å esimere en langsikig sammenheng Nærmere om valg av modellspesifikasjon Den daagenererende prosessen eller simulane sannsynlighesfordelingen il variablene er kompliser. De er i så måe vikig ikke bare å basere seg på eoreiske vurderinger når man spesifiserer en modell, men også søe seg på informasjonen i uvalgsdaaene. De aler for å sare med en relaiv generell modell. Hvis de ikke er søe for å inkludere variabler, kan man legge på nullresriksjoner og dermed 10 Saisisk senralbyrå

11 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? redusere analle paramere. Å redusere analle paramere i forhold il analle observasjoner er ønskelig fordi de gir flere frihesgrader og skarpere esimaer. Vi har som ugangspunk ese modeller med flere lag enn den som er angi ved likningene (3) og (4). I og med a vi er spesiel oppa av effeken av pris på srømforbruke, har vi også ese modeller som illaer ikke-lineære sammenhenger mellom forbruk og pris 3. Den månedlige prisvariasjonen har ikke vær sor nok il å finne noen signifikan ikke-lineær sammenheng der effeken av pris varierer med prisnivåe. Vi mener a modellen vi ender opp med gir rimelige resulaer u fra a priori forvenninger. Den har dessuen god prediksjonsevne som redegjor for i avsni Valg av esimeringsmeode Likningene (3) og (4) kan esimeres simulan. Full informaion maksimum likelihood (FIML) er den mes effisiene esimeringmeoden i sore uvalg, men hviler på anagelse om normalfordele søyledd. Vi har ikke funne søe for denne anagelsen i daaene våre. Vi har valg å benye o-rinns minse kvadraers meode (2SLS). E naurlig alernaiv er re-rinns minse kvadraers meode (3SLS). Den gir lavere sandardfeil ved a den unyer informasjon om samidig auokorrelasjon (dvs. a resledd for de o ligningene daer på samme idspunk er korrelere) mellom resleddene. U fra en es på resleddene esimer ved 2SLS kan vi imidlerid ikke konkludere med a de foreligger samidig auokorrelasjon. I e mindre uvalg vil de da kunne være fordelakig å bruke 2SLS siden 2SLS ikke innebærer bruk av frihesgrader il å esimere kovariansmarisen il søyleddene. 3 Ikke-lineære sammenhenger mellom forbruk og pris er ese gjennom både annengradspolynomer og ineraksjonsdummyer der vi illaer priselasisieen å være forskjellig for ulike nivåer på pris. Saisisk senralbyrå 11

12 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/ Daa Vi har benye månedsdaa ved esimering, og daasee besår i al av 180 observasjoner for perioden januar desember Forbruk i alminnelig forsyning er hene fra den månedlige elekrisiessaisikken il Saisisk senralbyrå. Vi har benye spoprisnoeringer fra Nord Pool il å lage en spopris for Norge som helhe. I uledningen av spopris for lande har vi av prakiske grunner definer Mid-Norge som Møre og Romsdal, Sør-Trøndelag og Nord- Trøndelag, Nord-Norge som Nordland, Troms og Finnmark og Sør-Norge som de reserende fylkene 5. Vi beregner en samle pris for Norge ved å veke spoprisene med elekrisiesforbruke i elspoområdene slik vi har definer dem. Elforbruke i elspoområdene er baser på de fylkesvise elforbruke hene fra den årlige elekrisiessaisikken il SSB. Siden fylkesfordel forbruk bare er ilgjengelig på årlig frekvens, anar vi a forbruksvekene il den nasjonale elspoprisen er konsane gjennom e kalenderår. De er vikig å presisere a forbrukerne innenfor alminnelig forsyning ikke sår direke ovenfor elspoprisen som dannes på Nord Pool Spo. Krafprisen hver enkel forbruker sår ovenfor avhenger av hva slags konrak de har egne med sin krafleverandør. I og med a krafleverandører kan kjøpe og selge kraf på Nord Pool Spo vil imidlerid variasjonen i slubrukerprisene følge variasjonen i spoprisene over id. Forbrukere som har spopriskonraker vil være eksponer mo spoprisen ved a de bealer en gjennomsnilig månedlig spopris pluss e påslag. For sandard variabel- og faspriskonraker vil prisen være fas over lengre perioder (se Ericson, Halvorsen og Hansen, 2008 for mer informasjon). Vi benyer daglige gjennomsnismålinger for emperaur fra byene Oslo, Bergen, Trondheim og Tromsø il å lage e emperaurmål for Norge som helhe. Den måle emperauren for e døgn rekkes fra en basisemperaur på 17 grader. Dee gir anall graddager denne dagen. Alle emperaurer over 17 grader er sa il null graddager. De vil si a oppvarmingsbehove ikke forvenes å bli reduser når emperauren siger fra 17 il 18 grader, fra 18 il 19 grader osv. For å a høyde for a meseparen av srømforbruke i husholdninger og jeneseyende næringer er i Sør-Norge, vekes anall graddager for de ulike byene med byenes folkeall per Siden husholdninger er den sørse forbruksgruppen i alminnelig forsyning, har vi valg å benye den ujusere volumindeksen for varekonsum (renske for elforbruk) som en indikaor for økonomisk akivie. En sor fordel med denne konsumvariabelen er a den er ilgjengelig på månedsbasis. BNP for Faslands-Norge er kun ilgjengelig på kvaral og gir ikke nødvendigvis e god bilde på den økonomiske uviklingen for alminnelig forsyning. Dee kommer av a den også inneholder ekspor, noe som er mer relevan for krafinensiv indusri. 4 Se vedlegg B for idsserieplo av alle variabler og vedlegg C for en komple beskrivelse av daa. 5 Gjennom meseparen av 2010 har Sør-Norge vær del opp i o eller re markedsområder. I denne perioden er de benye e uveke sni av prisen i de sørnorske områdene og samme veker for de ulike landsdelene. 12 Saisisk senralbyrå

13 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? 4. Resulaer Vi vil i de følgende avsniene drøfe resulaene vi får fra esimering av likningene (1) og (2). Daasee inneholder i al 180 observasjoner. En ufordring ved å arbeide med månedsdaa er sesongmessig avhengighe og seriekorrelasjon i daaene. Ved å esimere (1) og (2) finner vi både auokorrelasjon og sesongmessig avhengighe i resleddene. For å bedre inferensegenskapene il modellen, har vi valg å inkludere en "moving average" spesifikasjon i søyledde (se fakaboks) Generelle modellresulaer Tabell 4.1 viser esimere paramere, sandardavvik og -verdier i illegg il R 2 og sigma (dvs. regresjonsligningens sandardavvik) som er mål for modellens føyning. MA(1) og MA(12) gjelder esimere koeffisiener som forekommer i søyleddsspesifikasjonen. Tabell 4.1. Resulaer ved bruk av 2SLS på daa fra 1996-M1 il M12 6 Variabel Koeffisien -verdi p-verdi Δforbruk Konsan... 7, ,35 0,0000 Δpris... -0,0374-2,09 0,0384 Δvki... 0,0309 0,90 0,3685 Δpris på fyringsolje... -0,0549-0,93 0,3561 Graddager... 0, ,93 0,0000 Virkedagsdummy... 0,0020 3,48 0,0007 Feriedummy... -0,0892-4,83 0,0000 forbruk , ,63 0,0000 pris ,0477-4,55 0,0000 vki ,0961 1,96 0,0523 pris på fyringsolje ,0992 4,41 0,0000 MA(1)... 0,3239 3,87 0,0002 MA(12)... 0,4166 3,79 0,0002 Δpris Konsan... -0,5801-1,40 0,1626 Δforbruk... 0,5004 4,94 0,0000 Δkullpris... 0,4259 2,23 0,0272 Δkjernekraf... 0,2869 2,84 0,0051 SDU *Δkjernekraf... -0,5519-3,67 0,0003 Tilsigavvik... 0,0000-7,60 0,0000 Tilsigavvik ,0000-3,06 0,0025 pris ,2171-6,43 0,0000 forbruk ,1188 2,41 0,0172 kullpris ,1797 5,23 0,0000 Langsikige elasisieer: Forbruk Pris Pris... -0,0490 Forbruk 0,5470 VKI... 0,0988 Kullpris 0,8276 Pris på fyringsolje... 0,1020 Modellens føyning: R2 Sigma Forbrukslikning 0,96 0,03 Prislikning 0,46 0,16 Alle parameeresimaene i forbruksligningen er i råd med våre forvenninger borse fra den korsikige koeffisienen il prisen på le fyringsolje. Med unnak av de esimere koeffisienene på kor sik for prisen på le fyringsolje og varekonsumindeksen inngår alle forklaringsvariablene mege signifikan. R 2 i forbruksligningen er høy. Hele 96 prosen av variasjonen i den avhengige variabelen forklares av variasjonen i forklaringsvariablene. Juseringsparameeren er esimer il -0,97, noe som beyr a avvik fra likevek i forrige måned korrigeres inn med 97 prosen i hver av de påfølgende månedene. Dee må sies å innebære en veldig rask ilpasning. 6 Små boksaver i variabelnavn indikerer logransformere variabler, mens Δ angir a variablene er mål på endringsform, dvs. Δq = q q -1 Saisisk senralbyrå 13

14 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/2011 Moving average spesifikasjon av søyledde Den esimere forbrukslikningen inneholder en moving average spesifikasjon av søyledde angi ved koeffisienene il MA(1) og MA(12). Relaer il likning (1) innebærer de a søyledde er definer slik: u = q 1 e -1 + q 1 e e, der e anas å følge en hvi søy prosess. Hvis vi esimerer likning (1) uen denne søyleddspesifikasjonen finner vi a resleddene er seriekorrelere. Mer spesifik er både de førse og olve lagge il auokorrelasjonsfunksjonen og den parielle auokorrelasjonsfunksjonen signifikane. A de olve lagge er signifikan indikerer a der er sesongeffeker vi ikke har klar å fange opp med høyresidevariablene, førs og frems graddager og feriedummyer. A søyledde er generer av en hvi søy prosess, er vikig gi ønske om pålielige esimaer og konfidensinervaller. E-views beregner førs de ubeingede resleddene û for dereer å benye framlengs rekursiv meode il å finne ê. Verdier for ê før esimeringsperioden finnes ved baklengs rekursiv meode. Til sammen går de førse 14 observasjonene av de oale daamaeriale med il besemmelse av predeerminere verdier. Med MAledd av høyere orden ville en enda mindre andel av uvalge kunne benyes i esimeringen. Laggede verdier av alle regressorene opp il lag 14 benyes i insrumenlisen for forbrukslikingen. Vi går ikke dealjer inn på bakgrunnen for valge spesifikasjon her. Generel er vi i e begrense uvalg der vi også må legge vek på en modellering som ikke involverer al for mange paramere. Vi vurdere ulike ARMA (auoregressiv moving average) spesifikasjoner opp il de olve lagge. Vi søe oss på korrelogrammer sam prediksjonseser som redegjor for i kapiel 4.4. Den valge spesifikasjonen predikere vesenlig bedre enn en modell uen ARMA-søyledds spesifikasjon samidig som korrelogramme vise en ilnærme hvi søy prosess (se vedlegg E). I prisligningen samsvarer alle parameeresimaene med våre forvenninger borse fra a den esimere koeffisienen il svensk kjernekrafproduksjon er posiiv for månedene mai - sepember. Dee kan ha sammenheng med a lavere svensk produksjon av kjernekraf (blan anne grunne vedlikehold) i disse månedene ofe sammenfaller med lav forbruk og lav pris. Likevel vil vi forvene a en nedgang i svensk kjernekrafproduksjon når de øvrige forklaringsvariablene ligger fas, skal føre il høyere pris i sommer- og høsmånedene. I vinersesongen okober april er foregne il svensk kjernekrafproduksjon rimelig. Hvis svensk produksjon av kjernekraf reduseres med 1 prosen og øvrige forklaringsvariabler ligger fas, vil spoprisen for Norge som helhe øke med 0,3 prosen. R 2 i prisligningen er vesenlig lavere enn i forbruksligningen. Om lag 46 prosen av variasjonen i relaiv endring i pris er forklar. A prisligningen har lavere forklaringskraf enn forbrukslikningen er som forvene, jf. drøfing i avsni Hvordan reagerer alminnelig forsyning på prisendringer? I figur 4.1 viser vi hvordan srømforbruke i alminnelig forsyning vil ilpasse seg når spoprisen for Norge som helhe øker med 1 prosen fra måned -1 il og dereer blir liggende på de nye nivåe (øvrige forklaringsvariabler ligger fas). Vi ser av figuren a srømforbruke vil falle med 0,04 prosen i måned, og a elasisieen vil være -0,05 prosen på lang sik. Nesen hele forbruksresponsen skjer i måned. I påfølgende måned reduseres forbruke med 0,01 prosen. Dereer har prisøkningen bare en marginal effek på srømforbruke. De kan være flere grunner il a ilpasningen skjer rask. Siden modellen er esimer på månedsdaa, kan de være en ilsrekkelig idshorison for alminnelig forsyning il å a inn over seg høyere priser. E Google-søk på "høyere srømpriser" gir om lag reff, og nyhesariklene som kommer 14 Saisisk senralbyrå

15 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? opp indikerer en bred dekning av uviklingen i spopriser både på kor og lang sik. For forbruksgrupper i alminnelig forsyning med elspokonraker vil de være rasjonel å dempe srømforbruke når en moar informasjon (nyheer) om ilagende srømpriser. Dee kommer av a kunder med elspokonraker bealer en gjennomsnilig spopris med e påslag for de månedlige krafforbruke. Sandard variabel priskonraker følger også uviklingen i engrospriser, men disse oppdaeres med e eerslep i forhold il spoprisen. Treforedling, som er den sørse indusrielle akør når de gjelder srømforbruk i alminnelig forsyning, har mulighe il å skife rask mellom el- og oljekjeler og vil bruke den energibæreren som er rimeligs. Siden reforedlingsbedrifene bruker elog oljekjeler il prosess, vil de være rimelig å ana a en endring i prisforholde mellom elekrisie og olje vil slå lik u gjennom åre. Figur 4.1. Virkning på srømforbruke av a spoprisen øker med 1 prosen fra måned -1 il. Prosen 0,00-0,01-0,02-0,03-0,04-0,05-0,06-0,07-0, Høyere srømpriser påvirker forbruke gjennom en subsiusjons- og innekseffek. Når srømprisen øker relaiv il prisen på le fyringsolje og andre alernaive oppvarmingskilder (for eksempel ved og fyringsparafin), vil akører ønske å bruke mindre elekrisie (subsiusjonseffek). Samidig har man en innekseffek ved a høyere priser vil føre il lavere realinnek og forbruk. Husholdninger vil ønske å redusere si srømforbruk (mindre belysning, lavere inneemperaur ec.) når srømprisene er høye. De er likevel mes rimelig å ana a innekseffeken er svær lav, siden mye av elekrisiesforbruke går il å dekke "daglige behov" som dusjing, klesvask, oppvask ec. Oppvarming, som mye av elekrisieen i alminnelig forsyning benyes il, er knye il komfor. Derfor vil nok ikke "den ypiske" husholdning være villig il å redusere inneemperauren når srømprisen øker. Høyere srømpriser vil også kunne gjøre de lønnsom for den ikke-krafinensive delen av indusrien å redusere produksjonen og dermed også srømforbruke. Nærmere om subsiusjonseffek I en del næringsbygg, boliger og offenlige virksomheer (skoler, sykehus) har man mulighe il å skife rask mellom el- og oljekjeler. For disse kaegoriene er de imidlerid ikke sikker a lønnsomheskrierier er like avgjørende for forbruksresponsen på kor sik som for reforedling. For eksempel i boligblokker er de ofe vanlig å kjøpe inn e sor kvanum med fyringsolje på sommeren il bruk for vineren. Saisisk senralbyrå 15

16 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/2011 Ifølge saisikken Husholdningenes energibruk i Saisisk senralbyrå 7 hadde om lag 39 prosen av husholdningene kombinasjonen elekrisk ovn og vedovn eller peis i Når srømprisen øker relaiv il prisen på ved, vil disse husholdningene ønske å bruke mer ved. Denne effeken vil imidlerid kun gjelde i måneder hvor oppvarming er nødvendig. De er vikig å undersreke a priselasisieen i modellen per definisjon vil være den samme om prisen øker med 1 prosen fra juni il juli eller fra desember il januar. Videre gjelder de a en økning i prisen påvirker forbruke like mye om spoprisen øker med 1 prosen fra e høy nivå eller e lav nivå. Den esimere priselasisieen på -0,05 prosen kan olkes som hvordan en "gjennomsnilig" forbruker i alminnelig forsyning vil reagere på en prisendring Har priselasisieen uvikle seg over id? De har vær sore endringer i krafmarkede siden begynnelsen av observasjonsmaeriale i 1996 il sluen av De førse årene eer liberaliseringen var markede prege av lave krafpriser. Med unnak av 1996 var fyllingsgraden i de norske vannmagasinene sor se høyere enn normal. Selv om 1996 var e ør år med svær lav fyllingsgrad, nådde aldri krafprisen samme nivåer som under ørrårene uover på 2000-alle. I 1996 var den vekede månedsprisen på Nord Pool aldri høyere enn 33,5 øre/kwh. I sluen av 2002 var månedsprisen for førse gang over 50 øre/kwh. Krafprisen variere beydelig i andre halvdel av 2000-alle. Den hydrologiske balansen er en vikig forklaring. De norske markede har også vær serk påvirke av uviklingen i brenselkosnadene il ermiske krafverk gjennom inegrasjonen med resen av Norden og Europa. Både prisen på kull og gass har varier mer på sluen av 2000-alle. Samidig har de vær en forbruksveks gjennom perioden. Perioder med høye priser har vær ledsage av sor medieoppmerksomhe. Dee aler for a forbrukerne blir oppmerksomme på markede og prisene. En indikaor på husholdningskundenes bevisshe og akivie i krafmarkede er analle leverandørskifer som foreas il enhver id. I kjølvanne av de høye prisene vineren 2002/2003 var de e rekordhøy anall leverandørskifer. De ble forea i underkan av leverandørskifer i Akivieen rund leverandørskifer har også vær sor i år eer dee (opp mo leverandørskifer i enkele år), særlig i ilknyning il perioder med høye priser. De har skjedd en vridning mo mer innslag av elspokonraker for alle forbruksgruppene i alminnelig forsyning i løpe av perioden. Tabellen i vedlegg D viser a blan husholdninger, jeneseyende sekor og indusri uenom krafinensiv indusri hadde henholdsvis 1,5, 13,9 og 18,4 prosen konraker som var direke ilknye elspopris ved ugangen av I 4. kvaral 2010 var innslage av elspokonraker for husholdninger, jeneseyende sekor og indusri uenom krafinensiv indusri sege il hhv. 57,5, 64,3 og 43,9 prosen. Srømugifene kan også reduseres gjennom inveseringer i energieffekiviserende ilak eller reduksjoner i srømforbruke. Mens elekrisiesforbruke per årsverk i bygge- og anleggsvirksomhe og jeneseying gikk ned fra 16 GWh/1000 årsverk i 1993 il 14 GWh/1000 årsverk i 2009, ble srømforbruke per husholdning reduser fra om lag kwh i 1993 il rund kwh i Signing i realprisen på elekrisie for de o forbruksgruppene siden 2000 kan ha simuler il elekrisiesøkonomiserende ilak som for eksempel bedre isolasjon av bygninger og mindre energikrevende usyr (Holsad, 2011). 7 For mer informasjon om Husholdningenes energibruk, se hp://www.ssb.no/emner/01/03/10/husenergi/ 8 J.f. NVEs leverandørskifeundersøkelse 4. Kvaral 2010 (hp://www.nve.no/) 16 Saisisk senralbyrå

17 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Hyppigere bye av srømleverandør, mer innslag av elspokonraker og gjennomføring av elekrisiesøkonomiserende ilak indikerer a srømkundene har bli mer beviss på hva de bealer for srømmen uover i daaperioden. Spørsmåle vår er om forbruksresponsen på prisendringer fra måned il måned også kan ha endre seg i løpe av perioden. I ugangspunke er modellen vår esimer under forusening av a priselasisieen er konsan. Den fanger således ikke opp mulige aferdsendringer i daaperioden. En måe å undersøke sabilieen il ulike koeffisiener i modellen, er å esimere modellen for ulike delperioder. Figur 2 viser uviklingen il priselasisieen når vi esimerer modellen på rullerende delperioder ("rolling regressions"). Uvalgssørrelsen er på 72 observasjoner eller seks år. For hver esimering fjerner vi den førse observasjonen og legger il en ny observasjon il slu i uvalge. 9 Figur 4.2. Elasisie 0,10 0,05 0,00 Priselasisie esimer på rullerende delperioder. Koeffisienens esimere usikkerhe er angi ved 95 prosen konfidensinervall 1 Priselasisie Nedre grense konf. in. Øvre grense konf. in. - 0,05-0,10-0,15-0, M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M11 Uvalg 1 Sandardavvike il den langsikige elasisieen er beregne med ugangspunk i meoden som sår beskreve i (Bårdsen, 1989). Vi får naurlig nok beydelig mer usikre parameeresimaer når vi reduserer uvalgssørrelsen fra 180 il 72 observasjoner. Priselasisieen virker lie sabil også når vi ar usikkerheen i berakning. Priselasisieen som er esimer på hele daamaeriale (-0,05), ligger for flere delperioder uenfor konfidensinervalle. Eer hver som vi inkluderer flere observasjoner fra førse halvdel av 2000-alle og færre fra sise halvdel av 1990-alle, blir elasisieen høyere i absoluverdi. Elasisieen synker imidlerid ned mo null i absoluverdi når observasjoner fra andre halvdel av 2000-alle ugjør en sørre andel av grunnlage for esimeringen. Konfidensinervalle er på si smalese når vi i sor grad benyer observasjoner fra og med 2003 il og med Sor variasjon i daagrunnlage i denne perioden bidrar il skarpere esimaer. Selv om resulaene må olkes med varsomhe på grunn av få observasjoner i delperiodene, indikerer grafen i figur 2 a elasisieen har bli mindre i absoluverdi i de senere årene. Hvis vi deler sample i o uavhengige uvalg og eser om vi får signifikan forskjellig elasisie i de o uvalgene, finner vi søe for å forkase nullhypoesen om lik priselasisie i begge delperiodene for konvensjonelle valg av signifikansnivå. Resulaene av esen er vis i Tabell Vi sarer med mars 1997 som førse observasjon i førse underuvalg, da modellen benyer de 14 førse lag som predeerminere. De følger av den dynamiske spesifikasjonen av srukurlikningen og søyledde. Saisisk senralbyrå 17

18 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/2011 Tabell 4.2. Hypoesees om forskjellig koeffisien i o uavhengige underuvalg H0: D=b1-b2=0 H1: D<>0 T-observaor: T=D/sd(D) Frihesgrader: 75 Uvalg 1: (76+14 førse observasjoner som brukes for iniialisering) Uvalg 2: (76+14 førse observasjoner som brukes for iniialisering) Koeffisien Uvalg 1 (b1) Uvalg 2 (b2) T-observaor p-verdi Konklusjon Priselasisie... -0,0775-0,0154-2,6965 0,0086 Forkaser H0 Graddager... 0,0014 0,0013 1,0723 0,2870 Beholder H0 På bakgrunn av drøfingen i begynnelsen av avsnie kan de virke noe konrainuiiv a de er søe i daa for a priselasisieen har bli lavere i absoluverdi i de sise årene i perioden sammenligne med de førse årene i perioden. De er likevel flere forhold som kan undersøe en slik uvikling. De er rimelig å ana a srømbesparende ilak, som å redusere inneemperaur og endre daglige ruiner som krever srøm (for eksempel mindre bruk av vaske- og oppvaskmaskin, mindre dusjing), av mange vil oppleves som en beydelig reduksjon i komfor og rivsel. Derfor er de således grunn il å ro a de er subsiusjonseffeken som dominerer den oale priselasisieen il srømkundene i alminnelig forsyning. Ifølge saisikken Husholdningenes energibruk i Saisisk senralbyrå hadde om lag 43 og 39 prosen av husholdningene kombinasjonen elekrisk ovn og vedovn eller peis i hhv og I perioden og 2001 hadde hhv. 46 og 50 prosen av husholdningene denne kombinasjon. Tallene rekker isoler se i rening av en lavere prisfølsomhe i sise delen av perioden, fordi andelen husholdninger som kan skife mellom elekrisie og ved har gå ned. Tallene må imidlerid olkes med varsomhe, siden saisikken Husholdningenes energibruk er en uvalgsundersøkelse. I den månedlige elekrisiessaisikken il Saisisk senralbyrå samles de inn daa over elkjelforbruke il reforedlingsbedrifene i Norge. Mens elkjelforbruke i reforedling ugjorde i gjennomsni 6 prosen av de oale elekrisiesforbruke i alminnelig forsyning i perioden , ugjorde de 3 prosen i idsromme Reduksjonen henger blan anne sammen med flere nedleggelser av reforedlingsbedrifer. I den årlige elekrisiessaisikken il Saisisk senralbyrå deles elekrisiesforbruke inn i priorier og upriorier forbruk. Elkjeler ugjør en sor andel av de uprioriere forbruke. I perioden ugjorde de uprioriere forbruke i alminnelig forsyning i gjennomsni 7,3 prosen av de oale forbruke, mens i årene ugjorde andelen 5,6 prosen. Siden forbrukskaegorien elkjeler har gode subsiusjonsmuligheer mo olje, vil uviklingen i elkjelforbruke rekke isoler se i rening av lavere prisfølsomhe i de senere årene i daaperioden. Ifølge saisikken Husholdningenes energibruk hadde om lag 4 prosen av husholdningene varmepumpe i 2004, mens i 2009 var andelen øk il om lag 18,5 prosen. Subsiusjonseffeken rekker i rening av a husholdninger med varmepumpe vil bruke mer elekrisie enn for eksempel ved og olje, siden elekrisie isoler se blir relaiv billigere enn andre energikilder. Saisikken Husholdningenes energibruk for 2009 viser a husholdninger med varmepumpe bruker mindre ved og olje enn husholdinger uen varmepumpe. Mindre subsiusjon il andre energikilder i husholdninger med varmepumpe kan ha bidra il en lavere priselasisie i absolu verdi i den sise delen av daaperioden. Tabell 4.2 inneholder også en hypoesees for koeffisienen il graddager. Denne koeffisienen hadde e lavere punkesima i sise halvdel av daaperioden enn i den førse. De aler for a forbruke øker mindre ved kaldere vær i sise del av perioden enn i den førse delen av perioden. Endringen er imidlerid ikke signifikan. Førs på e signifikansnivå på 29 prosen kan nullhypoesen om lik koeffisien forkases. 18 Saisisk senralbyrå

19 Rapporer 15/2011 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? 4.4. Modellens evne il å predikere For å ese hvor god spesifiser modellen er, har vi undersøk hvor god modellen predikerer i de sise re årene av daaperioden. Førs har vi esimer modellen baser på observasjoner il og med 2007, for dereer å predikere uviklingen il de endogene variablene fra 2008 il Verdien på de eksogene variablene berakes som kjen il enhver id. Prediksjonene er dynamiske i den forsand a prediksjonene senere enn januar 2008 avhenger av modellberegnede verdier. Prediksjonsfeil for de endogene variablene i en måned får dermed beydning for predikere verdier nese måned. Vi ser av figur 4.3 a de predikere forbruke følger de fakiske forbruke e. Avvik mellom prediker og fakisk verdi ser u il å bli juser rask inn og modellen sporer ikke av. Dee henger sammen med den høye forklaringskrafen il forbrukslikningen sam a den esimere juseringsparameeren er nær 1 i absoluverdi. Prislikningen har mindre forklaringskraf. Sjokk i pris blir dessuen korriger vesenlig langsommere inn mo langsikig likevek, da absoluverdien il juseringsparameeren bare er 0,2. Vi ser likevel av figur 3 a med unnak av våren 2008 og vineren 2010 følger de predikere verdiene de fakiske prisene god. De er en syrke a modellen reffer så god baser på daa som ikke har vær med i esimeringen, og de indikerer a modellen er velspesifiser. Figur 4.3. GWh Prediker forbruk og pris sammenligne med fakiske verdier. GWh og NOK/MWh Prediker forbruk Fakisk forbruk NOK/MWh Prediker pris Fakisk pris Saisisk senralbyrå 19

20 Hvordan reagerer srømforbruke på prisendringer? Rapporer 15/ Konklusjon Priser er informasjonsbærere og høye priser skal simulere produsener il å produsere mer kraf og forbrukere il å redusere srømforbruke. På denne måen får man klarering mellom produksjon og forbruk. Vi finner i vår arbeid a elekrisiesforbruke i alminnelig forsyning reduseres med 0,05 prosen når spoprisen for Norge som helhe øker med 1 prosen fra måned -1 il og dereer blir liggende på de nye, høyere nivåe. Selv om prisfølsomheen isoler se er lien, er de likevel svær vikig for markedsklareringen a de er en prisfleksibilie i forbruke i alminnelig forsyning. I perioder med sram ilbudsside og kald vær vil elekrisiesprisene sige mye. For eksempel har den vekede spoprisen for lande som helhe øk med mer enn 40 prosen sammenligne med foregående måned 11 ganger i vår daamaeriale. Hvis spoprisen øker med 40 prosen og øvrige forklaringsvariabler ligger fas, vil forbruke i alminnelig forsyning i følge vår modell reduseres med 2 prosen. Vi finner søe for a forbrukerne innenfor alminnelig forsyning ilpasser seg prisendringer rask. 80 prosen av forbrukernes respons skjer i samme måned som prisendringen. Eer o måneder er de bare marginale endringer. Hyppigere bye av srømleverandører, mer innslag av elspokonraker og gjennomføring av elekrisiesøkonomiserende ilak indikerer a srømkundene har bli mer bevisse på hva de bealer for srømmen uover perioden. Vi finner imidlerid søe i daa for a forbruksresponsen på prisendringer på månedsbasis har bli mindre i løpe av perioden. En forklaring kan være a elkjelforbruke ugjør en mindre andel av de oale forbruke i alminnelig forsyning i de sise årene i daaperioden enn i førse delen av perioden. En annen grunn kan være a andelen husholdninger med kombinasjonen elekrisk ovn og vedovn eller peis har gå ned i sise del av analyseperioden. 20 Saisisk senralbyrå

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen* I denne artikkelen drøfter vi hvordan strømforbruket i alminnelig forsyning vil

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før?

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før? Moderne konjunkurforskning i e hisorisk lys. Er konjunkursvingninger like reelle som før? Hilde Chrisiane Bjørnland Universiee i Oslo De 24. forskermøe for økonomer Plenum I 7 januar 2002 1. Innledning

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1 Navn: Ønske formkurve Årsplan sykkel 2007 / 2008 Hovedmål: Inn i seedinggruppe 1 på Birken ( ca. 03.05.00 ) Delmål: Øke maks syrke 50% Delmål: Øke aerob uholdenhe 25% Treningsmengde ( oal reningsbelasning

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Frå: Ansvarleg: Omsejingskonsesjonærar med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering. Tore Langse Dao: Saksnr.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om urekning av inneksrammer

Detaljer

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0 Rør og rørdeler BASAL mufferør ig / Dm Overdekn. min/max (m) Maks illa avvinkling (mm/m) 0 33 33 284 284 0,5-10,0 0,5-10,0 50 50 35 55 0 0 37 37 41 353 353 353 0,5-8,0 0,5-8,0 0,5-8,0 50 50 50 50 140 250

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Håndbok for FarmSert

Håndbok for FarmSert Håndbok for FarmSer Reledning for gjennomgang og serifisering av pelsdyrgårder i henhold il pelsdyrnæringens kvaliessandard. INNHOLDSFORTEGNELSE 1. Innledning... 3 2. Åpenhe... 3 3. Drif av serifiseringssyseme...

Detaljer

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap Mare Taylor Bye, KUN Sener for kunnskap og likesilling 'i Sener for kunnskap og likesilling Prosjeke 'Familiegjenforene kvinner i disrike' har karlag siuasjonen for familiegjenforene kvinner i Namdalseid

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE YTELSE OG UTVIKLING 50 ÅRS ERFARING Trovac Indusries ble grunnlag i 1960, og er kjen for sin høye kvalie, høye yelser og lave søynivå, i e elegan burgunder design. Cyclo Vac er i dag en av verdens sørse

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol Idenifisering av realopsjonselemener innen UMTS markede og irreversible inveseringer under asymmerisk duopol av Tor Olav Gabrielsen Eivind Thorseinsen SN-prosjek nr. 730 Verdseing med realopsjoner POGAMOMÅDET

Detaljer

Kina 20 år med økonomiske reformer

Kina 20 år med økonomiske reformer Inernasjonal Poliikk 58 (2) 2000: 215-232 Kina ISSN 200020 år med - 577X økonomiske reformer 215 Kina 20 år med økonomiske reformer Nina Langbraaen Nina Langbraaen, (f. 1963), er cand.poli. med hovedfag

Detaljer

Authorized Distributor. Bjørn Birkeland

Authorized Distributor. Bjørn Birkeland Auhorized Disribuor Baeriesing Bjørn Birkeland Tes av baeridreve usyr Auhorized Disribuor Dagens baeridreve usyr har omfaende f funksjonalie som har en svær uforusigbar påvirkning på baeribelasningen.

Detaljer

Globale valutaer: er dollarens dager talte? Robert Rebnor Handelshøyskolen BI Universitetet i Bergen. Erling Vårdal Universitetet i Bergen

Globale valutaer: er dollarens dager talte? Robert Rebnor Handelshøyskolen BI Universitetet i Bergen. Erling Vårdal Universitetet i Bergen Denne fil er hene fra Handelshøyskolen BIs åpne insiusjonelle arkiv BI Brage hp://brage.bibsys.no/bi Globale valuaer: er dollarens dager ale? Rober Rebnor Handelshøyskolen BI Universiee i Bergen Erling

Detaljer

I analysen rapporteres følgende resultater basert på data for 90 regioner:

I analysen rapporteres følgende resultater basert på data for 90 regioner: Eksamen SØK3001 Vår 2011 Bokmål Oppgave 1 I en emprsk undersøkelse benyes førs verrsnsdaa for å esmere sammenhengen mellom regonale bolgprser og regonal nnek En av relasjonene som esmeres er g ved (1)

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 1) Panamagikkoffisiel over frausgallons il lier den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva ilsvarer dee i kroner prlier, når 1

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerudanning Eksamensoppgave Ny/usa eksamen høs 004 Eksamensdao: 07--004 Fag: NAT0-FY Naur og miljøfag 60sp. ALN modul fysikk 5 sp. Klasse/gruppe: UTS/NY/ALN

Detaljer

Installasjons- og driftsanvisning

Installasjons- og driftsanvisning O Insallasjons- og drifsanvisning V15/V20/V30/V30-3P/V40/V60-3P H15/H20/H30/H30-3P/H60 Gullberg & Jansson AB Smälaregaan 6 SE - 263 39 Höganäs Tel: +46 (0) 42 34 05 90 Fax: +46 (0) 42 34 02 10 E-mail:

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Estimering av kostnader i IT-prosjekter

Estimering av kostnader i IT-prosjekter Planleggingsfasen.. Esimering av kosnader i IT-prosjeker Jo Hannay Simula Research Laboraory Deparmen of Sofware Engineering 2 Gjennomføringen. Overskridelser Beydelig underesimering av kosnader. 70-80%

Detaljer

Notater. Magne Holstad og Dinh Quang Pham. Sesongjustering av strømforbruket. forsyning i månedlig elektrisitetsstatistikk Metode og resultater

Notater. Magne Holstad og Dinh Quang Pham. Sesongjustering av strømforbruket. forsyning i månedlig elektrisitetsstatistikk Metode og resultater 008/46 Noaer Magne Holsad og Dinh Quang Pham Noaer Sesongjusering av srømforbruke for alminnelig forsyning i månedlig elekrisiessaisikk Meode og resulaer Avdeling for økonomi, energi og miljø/seksjon for

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

PLANNUMMER: PLANNAVN:

PLANNUMMER: PLANNAVN: Areal- og byggesaksjenesen 01.01.2008 Versjon 1.1 Formål Dokumenasjon Øke kvalieen på arealplaner og effekivisere planprosessen. Sjekklisa deles u på oppsarsmøe (er på kommunens hjemmeside i digial form),

Detaljer

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt NB: Dee er sise ugave på papir av Penger og Kredi Se mer på side Penger og Kredi 8 M a r s Til abonnenene: Penger og Kredi opphører i papirversjon, men forseer som web-publikasjon Norges Bank har veda

Detaljer

Norges vassdrags- og energidirektorat

Norges vassdrags- og energidirektorat Norges vassdrags- og energidirektorat Kraftsituasjonen 3. kvartal 2015 1. Sammendrag (3) 2. Vær og hydrologi (4-9) 3. Magasinfylling (10-14) 4. Produksjon og forbruk (15-18) 5. Kraftutveksling (19-22)

Detaljer

SET konferansen 2011

SET konferansen 2011 SET konferansen 2011 Hva er produksjonskostnadene og hva betaler en vanlig forbruker i skatter og avgifter Sivilingeniør Erik Fleischer 3. november 2011 04.11.2011 1 Strømprisen En faktura fra strømleverandøren:

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013 Norsk Fysikkærerforening Norsk Fysisk Seskaps faggruppe for underisning FYSIKK-OLYMPIADEN 0 0 Andre runde: 7/ 0 Skri øers: Nan, fødsesdao, e-posadresse og skoens nan Varighe: kokkeimer Hjepemider: Tabe

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

Kraftsituasjonen pr. 12. april:

Kraftsituasjonen pr. 12. april: : Fortsatt kraftimport til Norge Kraftutvekslingen med de andre nordiske landene snudde fra norsk eksport i uke 12, til import i uke 13. Også i uke 14 har det vært en norsk kraftimport. Prisene i Tyskland

Detaljer

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket Sikkerhesdaablad Opphavsre, 2014, 3M Company. Alle reigheer reserver. Kopiering og/ eller nedlasing av denne informasjonen med den hensik å sørge for rikig bruk av 3M produker er illa forusa a: (1) informasjonen

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Kraftsituasjonen pr. 24. mai:

Kraftsituasjonen pr. 24. mai: : Økt forbruk og produksjon Kaldere vær bidro til at forbruket av elektrisk kraft i Norden gikk opp med fire prosent fra uke 19 til 2. Samtidig er flere kraftverk stoppet for årlig vedlikehold. Dette bidro

Detaljer

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9 [ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008 Ny lederduo i NTL NAV side 9 Redakøren Hva vil vi med NAV? I dee nummere har vi fokus på NAV-konor. Hvordan skal vi følge opp brukerne? Skal vi jobbe som

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer

Leggeanvisning. Veiledning om bruk av rør og kummer av betong. Tilpasset krav gitt i NS 3420-U: 2008 og Vegnormalene Håndbok 018: 2005

Leggeanvisning. Veiledning om bruk av rør og kummer av betong. Tilpasset krav gitt i NS 3420-U: 2008 og Vegnormalene Håndbok 018: 2005 Leggeanvisning Veiledning om bruk av rør og kummer av beong Tilpasse krav gi i NS 3420-U: 2008 og Vegnormalene Håndbok 018: 2005 Generel Basal leggeanvisning 2010 2 Basal-bedrifene er ledende i Norge innen

Detaljer