SNF-rapport nr. 21/04

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "SNF-rapport nr. 21/04"

Transkript

1 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale med KOPINOR, Senergae, 0050 Oslo. Yerligere eksemplarfremsilling uen avale og i srid med åndsverkloven er sraffbar og kan medføre ersaningsansvar.

2 ISBN ISSN

3 Forord Denne rapporen avsluer vår Høyere avdelingssudium ved NHH og omhandler prising av forsikringskonraker med renegarani. Ideen il rapporen fikk vi eer å ha a FIN45 Forsikringsøkonomi høsen 003. Videre synes vi dee er e mege spennende fagområde, og relaiv dagsakuel i forbindelse med den nye pensjonsreformen. Vi vil akke professor Krisian R. Milersen for hjelp der hvor vi sod fas, og for å ha uvide kunnskapsbasen vår gjennom kurse FIN4 Risikosyring. Bergen, augus 004 Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy

4

5 Innholdsforegnelse Innledning.... Forsikring Livsforsikring Ekvivalensprinsippe Kor om rammebeingelser for livsforsikring Premiereserven Hvorfor eksiserer forsikring? Forsikringsaker Forsikrer idsforskjell mellom premieinnbealinger og evenuelle ubealinger Noasjon Sannsynlighesbegreper Renenoasjon Forsikring Finans Elemener i en forsikringskonrak Dødelighessannsynligheer Dødelighessannsynligheer diskre og koninuerlig id Diskre id Koninuerlig id....8 Ulike forsikringskonraker Oppsa kapial Livrene Enkel livsforsikring (Whole life insurance Dødsrisikoforsikring (erm Insurance Sammensa livsforsikring (Endowmen Insurance eori for prisingsformål Opsjoner Pu-Call parie Opsjonsprising i diskre id... 37

6 .. Binomisk prising enerell binomisk modell Opsjonsprising i koninuerlig id Sokasisk prosess Wienerprosess eneraliser Wienerprosess Iô-prosesser Iôs lemma eomerisk Brownsk bevegelse ksjens prisprosess Risikofri akivum Maringale Ekvivalen Maringale mål ilsandspris Price kernel irsanovs eorem Endring av numeraire - endring av mål Forwardmåle Europeisk Call-opsjon Prising av forsikringskonraker med renegarani Modellen og dens anakelser Balansen il selskape araner rene Dødelighe Bonus Verdi konrak og B Konrak Konrak B Prising Prising i diskre id Konrak Prising i koninuerlig id med deerminisisk rene kiva... 78

7 3.3.. Risikofri akivum Konrak Konrak B Prising i koninuerlig id med sokasisk rene Renemodell Nullkupongobligasjon kiva De o risikable prosessene under Q Konrak Konrak B Numeriske eksempler Binomisk Konrak med ilbakebealing Konrak uen ilbakebealing Koninuerlig id med konsan rene Konrak med ilbakebealing Konrak uen ilbakebealing Konrak B med ilbakebealing Konrak B uen ilbakebealing Koninuerlig id med sokasisk rene Konrak med ilbakebealing Konrak uen ilbakebealing Konrak B med ilbakebealing Konrak B uen ilbakebealing Mulighe for konkurs konrak B Mulighe for idlig uøvelse Konrak Konrak B Komparaiv saikk konrak Europeisk call-opsjon Europeisk call-opsjon Europeisk pu-opsjon Egenkapialen... 79

8 5.5 Forsikringskonrakene Komparaiv saikk konrak B Egenkapialen Forsikringskonrakene Forslag il uvidelser av rapporen Oppsummering av resulaer Vedlegg... 0 Lieraurlise... 3

9 SNF-rappor nr. /04 Innledning I denne rapporen ar vi for oss forsikringskonraker med renegarani. Dee er en ype livsforsikring hvor forsikringsavkasningen er knye opp il verdiuviklingen il de underliggende akivume, som i vår ilfelle er en porefølje besående av risikable akiva, som aksjer, risikable obligasjoner, eiendommer m.m. Forsikringskonrakene blir dermed e avlede akivum, med poreføljen som underliggende akivum. Siden de i denne ype konraker er en garaner minseyelse bærer ikke forsikringsaker hele risikoen alene. En slik renegarani fungerer som en sikkerhe for forsikringsaker siden han gjennom dee blir kvi nedsiderisikoen som er berakelig når vi snakker om denne ype porefølje. Denne ype forsikring eksiserer i mange varianer, men de o hovedypene er en renegarani over hele perioden (forfallsgarani og en periodevis garani. Denne ype forsikringskonraker inneholder opsjonselemener. Nærmere besem er de renegaranien som gjør a verdien på forsikringskonrakene blir en porefølje som hovedsakelig besår av opsjoner. Dermed benyer vi opsjonsprisingseori for å prise disse konrakene. Mer spesiel benyer vi oss av prising både i diskre og koninuerlig id. I koninuerlig id analyserer vi verdiene både med og uen sokasisk rene. Modellen i diskre id anar vi a følger en binomisk muliplikaiv random walk, mens vi i koninuerlig id anar a prisprosessen il underliggende akivum følger en geomerisk Wienerprosess når renen anas å være deerminisisk. I ilfelle hvor renen er sokasisk benyer vi en sokasisk prosess som også inneholder korrelasjonen mellom akivaavkasningen og renen, og dermed også inneholder o Wienerprosesser. Disse modellene er eksogen gi. lernaiv kunne vi bruk en likeveksmodell hvor prismodellene uledes endogen. nalysene våre er baser på blan anne Maringale-prisingseori. I dee ligger de en forusening om a de underliggende akivume, her den risikable poreføljen, følger en gi prisprosess, en sokasisk prosess, som gjør de mulig å duplisere de avledede akivumes konansrømmer ved hjelp av passende plasseringer i den risikable poreføljen og risikofri innlån eller ulån. De risikofrie inn- eller ulåne skjer ved kjøp eller salg av sasobligasjoner. På bakgrunn av ingen arbirasje eori kan dermed verdien på de avledede akivume finnes som den iniialinveseringen som må il i risikabel porefølje og risikofri akivum for å

10 SNF-rappor nr. /04 duplisere de avledede akivumes konansrøm. De underliggende akivume er som nevn over den risikable poreføljen mens de avledede akivume er forsikringskonrakene. Disse forsikringskonrakene har en nominell verdi som er lik forsikringsakernes andel innsku i den risikable poreføljen. i denne nominelle verdien og diverse andre foruseninger om parameere i modellene våre finner vi u hva forsikringsaker fakisk skal beale for denne konraken, markedsverdien, og hva egenkapialen skal skye inn. runne renegaranien og en evenuell bonus blir denne markedsverdien høyere enn den nominelle verdien. dminisrasjonskosnader ser vi i denne rapporen hel bor fra. Disse kosnadene må fordeles på de enkele forsikringene u fra eori om fordeling av fase kosnader på enkelproduker. De beyr a de resulaer vi får i denne rapporen er neoresulaer og adminisrasjonskosnader kommer i illegg il disse resulaene. Vi anar også a økonomien er friksjonsfri. De innebærer a de ikke eksiserer ransaksjonskosnader ved kjøp og salg av verdipapirer og a de ikke er noen resriksjoner på shor-salg av disse verdipapirene. Vi ser kun på forsikringer med overlevelsesrisiko. De beyr a dersom forsikringsaker blir ufør i løpe av forsikringsperioden så dekkes ikke dee inn i våre konraker. Denne risikoen må dekkes inn ved å egne en egen uføreforsikring. I praksis er de vanlig a slike konraker kombineres, slik a uføreforsikring er dekke inn av livsforsikringskonraken. Slik uføreforsikring behandler vi imidlerid ikke i denne rapporen.

11 SNF-rappor nr. /04. Forsikring For referanser il kapiel, henviser vi il Persson (99, ase (996 og Finansdeparemenes nesider. En forsikringskonrak beskrives av o elemener: P = premien forsikrer bealer når konraken inngås X = den kompensasjonen forsikrer moar hvis gie hendelser innreffer under konraksiden. X er en ilfeldig variabel og må beskrives gjennom en sannsynlighesfordeling F(X. Ufordringen i forsikringseori er å besemme sammenhengen mellom disse o, dvs. hvordan P avhenger av egenskapene il sannsynlighesfordelingen F(X. Forsikringsvirksomheen i Norge er del i re hovedgrupper, livsforsikring, skadeforsikring og krediforsikring. Livsforsikringsselskapene har bare med livsforsikring, livrene og pensjonsforsikring å gjøre. Krediforsikringsselskapene dekker ap som oppsår ved a debior misligholder sine forplikelser. Skadeforsikringsselskapene har alle de andre formene for forsikring. Årsaken il a bransjen er del i re, er a de i livsforsikring foregår en beydelig oppsparing av penger. Dee er forsikringsakernes midler (forklares nærmere senere, og de skal ikke under noen omsendigheer kunne brukes il for eksempel å dekke e evenuel underskudd i e skadeforsikringsselskap. I denne rapporen vil vi kun a for oss livsforsikring.. Livsforsikring En livsforsikring er en avale mellom en forsikringsaker og e forsikringsselskap. Enhver konrak spesifiserer : Vi skal senere se a en konrak i illegg spesifiserer en bonusplan, men vi holder foreløpig dee uenfor diskusjonen. 3

12 SNF-rappor nr. /04 - forsikringsilfelle - forsikringsperiode - forsikringsyelse - premieplan Forsikringsilfelle spesifiserer hvilken hendelse/begivenhe som må innreffe for a forsikringsyelsen skal ubeales. I livsforsikring finnes kun o forsikringsilfeller:. Forsikringsaker overlever forsikringsperioden. Forsikringsaker dør i forsikringsperioden Forsikringsperioden vil vanligvis være e besem anall år (for eksempel anall år il forsikringsaker oppnår en besem alder Forsikringsyelsen er de forsikringsaker moar fra selskape dersom forsikringsilfelle innreffer. Yelsen kan være e engangs pengebeløp som ubeales dersom forsikringsilfelle innreffer, eller en pensjon som ubeales regelmessig i en fassa periode dersom forsikringsaker er i live og forsikringsilfelle innreffer. Premieplanen spesifiserer hvordan forsikringsakeren skal beale for yelsen. Premien kan være en engangspremie eller en løpende premie som beales i hele eller deler av forsikringsperioden, f.eks månedsvis. De er vanlig å dele livsforsikring inn i o hovedgrupper eer hva som er forsikringsilfelle: i Forsikring med dødsrisiko. Da ubeales yelsen ved forsikringsakers død i forsikringsperioden (dødsfall. Denne forsikringsformen oppsod fordi mange personer ønske å rygge sine eerlae dersom en ulykke skulle ramme dem. Forsikringsakeren ønsker alså å forsikre seg mo idlig død som reduserer de eerlaes fremidige inneker og forbruksmuligheer. ii Forsikring med opplevelsesrisiko. Forsikringssummen ubeales dersom forsikringsaker overlever forsikringsperioden. I henhold il akuarisk erminologi ubeales forsikringen ved livsfall. Denne formen oppsod fordi mange personer 4

13 SNF-rappor nr. /04 ønske å rygge sin alderdom. Forsikringsakeren ønsker alså å forsikre seg mo ikke å ha ilsrekkelig innek eller formue il å oppreholde ønske konsum dersom han skulle leve lenger enn forvene. Vi vil sannsynligvis oppleve en økning i denne ype forsikring ved innføring av den nye pensjonsreformen. De er o fakorer som besemmer forholde mellom forsikringsyelsen og premieplanen: - renen selskape oppnår på forvale kapial - dødelighessannsynligheen il forsikringsaker I mosening il mange skadeforsikringskonraker, vil en livsforsikringskonrak vanligvis være en langvarig konrak. De er således naurlig a renen som forsikringsselskape oppnår på den forvalede kapialen spiller en sor rolle. Fasseelse av premien foruseer a selskape plasserer innbeale premier il forrening. Den delen av kapialavkasningen som er rukke inn ved premieberegningen, kalles ofe grunnlagsrenen. Denne kan olkes som en garaner minseavkasning på fondsmidlene uavhengig av hva renen er ellers i økonomien. Sørrelsen på denne minseavkasningen vil avhenge av hvordan midlene plasseres. De er fornufig å ana a dødelighessannsynligheen avhenger av en rekke fakorer som kjønn, alder, yrke, helseilsand, sykdom i familien osv. Livsforsikringsselskapenes erfaringer yder på a for folk med normal helse vil sannsynligheen i all vesenlighe avhenge av kjønn og alder. Kvinner lever gjennomsnilig lenger enn menn, noe som er ekvivalen med en lavere dødelighessannsynlighe. Selskapene korrigerer for denne forskjellen ved å ana a en kvinne har samme dødelighe som en x år yngre mann (i Norge er x lik.. Ekvivalensprinsippe Ekvivalensprinsippe er grunnlage for all forsikringseori. Dee går i korhe u på a nåverdien av den fremidige premien selskape moar skal være lik nåverdien av den fremidige ubealingen under konraken (inklusive kosnader. En senral sørrelse i forbindelse med bruk av ekvivalensprinsippe vil være gjenværende leveid for en ypisk forsikringsaker. lernaiv ser man på dødssannsynligheene som idligere nevn. Disse 5

14 SNF-rappor nr. /04 sannsynligheene er senrale ved beregning av nåverdi, og vil inngå på samme måen som diskoneringsrenen ved slike beregninger. Eksempel.: Forsikringskonrak: Forsikringsilfelle: Forsikringsaker dør Forsikringsperiode: Fra forsikringen egnes Forsikringsyelse: Y, ubeales il arvingene de åre forsikringsaker dør. Premieplan: Premien, P, beales hver år så lenge forsikringsaker er i live. La videre q være sannsynligheen for a forsikringsaker dør i år og l sannsynligheen for a han er live på id. Disse sannsynligheene har en åpenbar sammenheng og avhenger selvsag av forsikringsakers alder. = Vi ve a q = For å finne nåverdien må vi diskonere fremidige konansrømmer. La ν være diskoneringsfakoren, 0 < ν <. Premien, P, besemmes da i følge ekvivalensprinsippe ved ligningen: + ν l( = Y = = P ν q( E enda mer generel prinsipp kan formuleres som følger: Markedsverdiene il premieinnbealingene og ubealingene skal være lik.3 Kor om rammebeingelser for livsforsikring E livsforsikringsselskap er enen organiser som e gjensidig selskap eller som e aksjeselskap. 6

15 SNF-rappor nr. /04 E aksjeselskap er danne ved a aksjeeierne har sku inn en aksjekapial som er grunnlage for selskapes drif. Hver aksjeeier sår ansvarlig for sin del av aksjekapialen, og forsikringsakerne har ikke noe ansvar for selskapes drif. I e gjensidig selskap er de forsikringsakerne som eier selskape sammen. lle som egner en forsikring blir auomaisk medeiere i selskape. il gjengjeld er alle forsikringsakerne ansvarlig for selskapes drif. Dersom e gjensidig selskap går med underskudd, kan samlige forsikringsakere moa krav om å være med å dekke dee. I praksis skjer dee imidlerid svær sjelden. I Norge skjedde de sis gang i forbindelse med den sore bybrannen i Ålesund, 5. januar 904. I eoreiske arbeider er de vanlig å ana a måle il e aksjeselskap er å maksimere verdien av selskape, som er de samme som å maksimere aksjonærenes forjenese. Dersom e livsforsikringsselskap er organiser som e aksjeselskap og aksjonærgruppen ikke er den samme som gruppen av forsikringsakere, kan de derfor enkes a dee selskape har en annen målseing enn gjensidige selskaper. Denne problemsillingen vil ikke bli a opp i denne rapporen. Livsforsikringsselskapene er underlag flere offenlige reguleringer. Eersom de inngår sparing i flere yper livsforsikringskonraker, vil de si a sore deler av den kapial selskapene forvaler egenlig er penger som ilhører forsikringsakerne. Derfor er de fassa regler for hvordan disse midlene kan plasseres, slik a selskapene ikke kan spekulere fri med dem. I Norge er de Krediilsyne som har ilsyn med forsikringsbransjen. Nye livsforsikringskonraker som skal lanseres av selskapene, må meldes il Krediilsyne. De konrollerer a anslagene for rene, dødelighe og adminisrasjonskosnader er forsvarlige. ilsyne skal sikre beryggende solidie, risikobevisshe og syring og konroll i foreakene. De lovene som regulerer forsikring i Norge er: a. Lov om forsikringsvirksomhe av b. Lov om forsikringsavaler av c. Lov om adgang av penge- og krediforholdene av 965 7

16 SNF-rappor nr. /04.4 Premiereserven E senral forsikringsbegrep er premiereserven. Premiereserven il en konrak på e besem idspunk er lik verdien av premieinnbealinger med illegg av avkasning på innbeale midler. For selskape represenerer premiereserven de beløpe selskape bør ha sa il side, i gjennomsni for e sor anall like og uavhengige konraker, for å møe sine forplikelser. Premiereservene il samlige forsikringskonraker i e forsikringsselskap kalles forsikringsfonde. Dee er forsikringsakernes ilgodehavende i selskape og føres derfor opp i balansen il selskape som en gjeldspos. De er o måer å beregne premiereserven på, prospekiv eller rerospekiv meode. Med den prospekive berakningsmåen beregnes premiereserven som nåverdien av framidige ugifer frarukke nåverdien av framidige inneker. Selskape ser alså fremover og beregner differansen mellom forvenede, diskonere ugifer og inneker. De er alså en enkelkonrak som berakes. Den rerospekive berakningsmåen kan defineres på følgende vis; vi enker oss a vi har e sor anall likelydende forsikringskonraker for personer i samme alder x, og beraker besanden på idspunk eer egning. Selskape beregner nåverdien (på id eer egning av de premier selskape har moa fra forsikringsakerne, frarukke nåverdien av de forsikringsubealinger de har forea. Selskape beraker alså hva som har skjedd fra idspunke forsikringene ble inngå il de idspunk premiereservene beregnes. For å finne premiereservene for den enkele, gjenværende forsikringskonrak på id i besandens liv, divideres beløpe fremkomme ved å berake hele besanden, på anall gjenlevende på id (i alder x+ Dersom beregningsgrunnlage har slå il (dødelighe og rene, vil, på grunn av sore alls serke lov og eersom vi bruker ekvivalensprinsippe, den rerospekive måen å beregne premiereserven på falle sammen med den prospekive. Premiereserven er i prinsippe den forsikredes eiendom som han kan kreve ubeal. En forsikringsavale vil dermed ha en gi avbruddsverdi gi ved sørrelsen på premiereserven. Dersom den forsikrede avbryer forsikringskonraken, vil de imidlerid som regel gjøres visse fradrag, bl.a. på grunn av adminisraive kosnader. De beløpe den forsikrede kan få 8

17 SNF-rappor nr. /04 ubeal kalles polisens gjenkjøpsverdi. Denne verdien er lang mindre enn summen av innbeale premier, eersom risiko- og kosnadsdelen av premien er bruk opp og ikke kan ilbakebeales. lernaiv kan den forsikrede avbrye premieinnbealingen, men ellers forsee forsikringskonraken med en mindre forsikringssum. Denne redusere forsikringssummen kalles fripoliseverdien. Forsikringsavalen kan ikke uen i hel eksraordinære siuasjoner sies opp av selskape. Selskape kan ikke legge på prisen hvis drifsresulae blir dårligere enn forvene. Dee er beryggende for forsikringsakerne, men de kan være vanskelig for selskapene å finne frem il en rikig premie, fordi konrakene ofes har lang varighe. Forandringer i dødelighe, rene eller omkosninger gjør de idvis nødvendig å see opp nye premieabeller. Disse vil dog kun gjelde nye forsikringer. Premiene i livsforsikring blir ofe lag il den sikre siden, slik a sannsynligheen for overskudd på selskapes hånd er sor. De overskudde som på denne måen oppsår, skal føres ilbake il de forsikrede i form av garanere illegg il forsikringssummen. illegge ubeales når forsikringssummen forfaller, enen ved død eller oppnådd alder. illeggene garaneres av forsikringsselskape for en periode fremover på maksimum 5 år..5 Hvorfor eksiserer forsikring? For referanser il avsni.5 viser vi il kursene ME400 (Høs 00 og FIN45 (Høs 003 Den vanligse forklaringen på a de eksiserer forsikring er risikoaversjon. Definisjon av risikoaversjon: I valg mellom e sikker og e usikker alernaiv med samme forvenede ufall forerekkes allid de sikre alernaive. 9

18 SNF-rappor nr. /04 Eksempel.: / 0 L 5 L / 0 Man kaller gjerne slike besluningsvalg som over for valg mellom ulike loerier. I valge mellom disse o alernaivene vil e individ med risikoaversjon allid forerekke L. L f L E risikonøyral individ vil være indifferen mellom de o alernaivene, mens e risikosøkende individ vil forerekke L. i a e individs preferanser kan represeneres ved en Bernoulli nyefunksjon u(x, følger de direke av definisjonen på risikoaversjon a besluningsakeren er risikoavers hvis og bare hvis (. Eu( X u( EX Denne ulikheen kalles Jensens ulikhe, som ilsier konkav nyefunksjon. Forvene nye-eoreme sier a gi a individes preferanser for loerier er komplee og ransiive, koninuerlig og oppfyller uavhengighesaksiome, så kan des preferanser represeneres gjennom en nyefunksjon på forvene nyeform. Komple beyr a man er i sand il å velge, mens ransiiv beyr a hvis forerekkes fremfor B og B forerekkes fremfor C, så forerekkes også fremfor C. f B og Bf C fc 0

19 SNF-rappor nr. /04 Med koninuerlig menes de a små endringer i sannsynligheer ikke endrer rangeringen mellom o loerier. Uavhengighesaksiome: For vilkårlige loerier i L, L, berak sammensae loerier med e redje alernaiv L. α L α L L L -α L -α L Preferansene mellom disse sammensae loeriene skal være uavhengige av hvilke alernaiv L som inngår og av sannsynligheen α. Forerekker e individ L fremfor L må individe også forerekke loerie L fremfor L. LfL' L fl Hvis disse re beingelsene er oppfyl gjelder nyeforvenningseoreme og individene oppfører seg som om de maksimerer forvene nye. Dvs. a hvis e individ sår overfor valge mellom o risiki, X og X (ilfeldige variabler, forerekker individe X fremfor X kun hvis dee loerie har høyere forvene nye. X f X hvis og bare hvis ( u( X E( u E X

20 SNF-rappor nr. /04 Funksjonen u(x olkes som nyen av å moa mengden penger x. De er naurlig å ana a mer penger forerekkes fremfor mindre penger: ( i u(x er monoon økende, dvs u (x>0 for alle x. nar vi i illegg a individene er risikoaverse: ( ii u(x er konkav, dvs u (x<0 for alle x. Eksempel.3: Risikoaversjon ved powernye: u X γ ( X γ = Figur. Nyefunksjon med powernye, γ = 0.7 Men vi må også kunne måle grad av risikoaversjon. Dee gjøres hovedsakelig gjennom rrow-pras risikoaversjonskoeffisiener for absolu og relaiv risikoaversjon. Definisjon absolu risikoaversjon: i en o ganger deriverbar Bernoulli nyefunksjon u over penger er rrow-pra absolu risikoaversjonskoeffisien definer som (. r u'' = u' ( x ( x

21 SNF-rappor nr. /04 Eksempel.4: bsolu risikoaversjon ved powernye: u ( X = X γ u'( X = X γ u''( X = γx γ γ r γx X = γ γ = γ X Ser a e individ med powernye har avakende r. Dvs a hvis individes formue øker, vil des r gå ned. De beyr a individes absolue beløp inveser i risikabel akivum er økende i formue. Definisjon relaiv risikoaversjon: i en o ganger deriverbar Bernoulli nyefunksjon u over penger er rrow-pra relaiv risikoaversjonskoeffisien definer som (.3 r R u'' = u' ( x ( x x Eksempel.5: Relaiv risikoaversjon ved powernye: u X γ ( X γ = r R = γ E individ med powernye har konsan relaiv risikoaversjon. Dvs a individes andel inveser i risikabel akivum er uavhengig av formue. Hvis formuen øker må også beløp inveser i risikabel akivum økes for å holde konsan andel. 3

22 SNF-rappor nr. /04 nar vi a individene er risikoaverse kan vi dermed analysere bakgrunnen for a forsikring finnes gjennom forvene nye. Ser førs på forvene nye for forsikringsaker og dereer forvene nye for forsikrer..5. Forsikringsaker W = w X hvor w er sikker og X er en ilfeldig variabel. Forvene nye uen forsikring blir da: { u( w X } E nar vi a individe har muligheen il full u å forsikre seg mo risikoen X blir forvene nye med forsikring: E { u( w p X + X } = u( w p hvor p er premien som må beales for denne fullforsikringen. Indifferenspremien p i er den premien som gjør forsikringsakeren indifferen mellom fullforsikring og ingen forsikring: (.4 E{ u( w X } = u( w p i Siden forsikringsakeren er ana risikoavers kan vi bruke Jensens ulikhe: ( Y u( EY Eu Velger Y = w X Eu ( w X u( E( w X Siden 4

23 SNF-rappor nr. /04 E { u( w X } = u( w p i har vi a ( w p u( w EX u i w-pi w-ex Figur. Nye av sikkerhesekvivalen og forvenning. Siden nyefunksjonen u er monoon økende må dermed w p p i i w EX EX Hvis forsikringsaker ikke er risikonøyral, men sreng risikoavers, vil vi ha a p i > EX Dee ilsier a de eksiserer konraker med premier p ( EX, p i, slik a forvene nye med forsikring er høyere enn forvene nye uen forsikring. Dvs u ( w p > Eu( w X 5

24 SNF-rappor nr. /04 Eksempel forsikringsaker: p 0,95 0,04 0,0 x 0 5 abell. Sannsynlighesfordelingen il X Individe har iniialformue lik 5 og sår overfor risikoen X med sannsynlighesfordeling som i abell. Individe har powernye på formen: u X γ ( X γ = i risikoaversjonsparameer gamma: γ = 0, 5 gir (.4 oss en indifferenspremie lik 0,88, mens EX er lik 0,6. lså p i > EX..5. Forsikrer Har iniialformue lik w 0 og kan enen ilby forsikring eller la være å ilby forsikring. Nyen av ikke å ilby forsikring: v ( w 0 Forvene nye av å ilby forsikring: Ev ( w + p X 0 Beraker på samme måe som for forsikringsaker hvilken premie som gjør forsikrer indifferen mellom å ilby forsikring og ikke å ilby forsikring: ( w + p X v Ev i = 0 w0 Bruker igjen Jensens ulikhe: 6

25 Ev ( w p X v( E( w + p X 0 + i 0 i SNF-rappor nr. /04 som gir v ( w v( E( w + p X 0 p i EX 0 i nar vi a også a forsikrer er sreng risikoavers blir p i > EX Ser her a de finnes premier p > EX som gir høyere forvene nye for både forsikringsaker og forsikrer enn uen forsikring. Indifferenspremiene il forsikringsaker og forsikrer er sjelden ideniske. Eksempel forsikrer: Vi har sannsynlighesfordelingen il X fra abell.: p 0,95 0,04 0,0 x 0 5 Forsikrer har iniialformue lik 5 og kan velge å ilby forsikring mo risikoen X eller la være. nar a forsikrers preferanser også kan represeneres gjennom powernye: u X γ ( X γ = Indifferenspremien p i : ( w + p X v Ev i = 0 w0 7

26 SNF-rappor nr. /04 na risikoaversjonsparameer gamma: γ = 0,5 gir indifferenspremie p i lik 0,73, mens EX er lik 0,6. lså p i > EX.6 idsforskjell mellom premieinnbealinger og evenuelle ubealinger De overnevne resonnemene er baser på en-periode modell. Dvs. a de ikke eksiserer idsforskjeller. De vil videre si a de ikke er a hensyn il forskjell i id mellom innbealing og evenuell ubealing. Premien beales vanligvis på forskudd og forsikringsselskape kan få reneinneker av premien innil de evenuelle ersaningene forfaller il ubealing. Nåverdiprinsippe ilsier dermed a verdien i dag er lik forvenningen il den framidige diskonere konansrømmen: = (, P E m s X s hvor P er prisen på id m(,s er sokasisk diskoneringsfakor X(s er den framidige ubealingen E ( msx (, ( s er forkore noasjon for relevan informasjon ilgjengelig på idspunk. (, E ms X s I, dvs. forvene verdi gi all E enkel marginalinveseringsargumen over o perioder uen usikkerhe i konsumveks gir følgende verdi: (FIN48, høs 003 γ c ( + P = β E X( + c [ ] 8

27 SNF-rappor nr. /04 Ser her a premien blir høyere enn forvene skadeubealing kun hvis c ( + β c γ > β må være <. Hvis ikke denne er mindre enn vil de innebære a de er bedre å få en krone i morgen enn å få en krone i dag, hvilke er ulogisk. Dee ilsier a konsumveksen må være negaiv og veie opp for β < for a premien skal være sørre enn forvene skadeubealing. En varian av denne prisingsmodellen under gie foruseninger er: p premie = E( forsikringsubealinger + r Siden r > 0 blir premien lavere enn forvenede forsikringsubealinger. Ufordringen her er å finne den rikige diskoneringsfakoren..7 Noasjon.7. Sannsynlighesbegreper (Ω,Ψ,Ρ Ω P Ψ sannsynlighesrom ilsandsrom, se av mulige ufall sannsynlighesmål på Ω delmengde av Ω, σ-fel, som P er definer på X, Y vilkårlige, sokasiske variable definer på samme sannsynlighesrom E[X] Var[X] P(X x forvenning il X varians il X kumulaiv sannsynlighe il X; sannsynligheen for a X ar verdier mindre enn eller lik x 9

28 SNF-rappor nr. /04 P(X x ω beinge sannsynlighe; sannsynligheen for a X ar verdier mindre enn eller lik x gi begivenheen ω Ω.7. Renenoasjon.7.. Forsikring r ν R δ periodisk, diskre rene i prosen periodisk, diskre diskoneringsfakor + periodisk avkasning reneinensie i koninuerlige modeller (.5 ν = + r (.6 R = + r Hvis r og δ skal gi samme periodiske avkasning, må (.7 δ = ln(r Diskonering: Beegner NPV(X = nåverdien il e beløp, X, som ubeales på id Diskre id: NPV(X = ν X Koninuerlig id: NPV(X = e -δ X.7.. Finans (.8 r = ln(r.7.3 Elemener i en forsikringskonrak x P forsikringsakers alder når konraken inngås Premie som forsikringsaker bealer il selskape på id. Dersom denne er uavhengig av iden, beegnes den P. 0

29 SNF-rappor nr. /04 Y forsikringsyelsen som forsikringsaker moar fra selskape på id..7.4 Dødelighessannsynligheer x sokasisk variabel for en x år gammel ypisk forsikringsakers gjenværende leveid F x kumulaiv sannsynlighesfordelingsfunksjon il x : F x = P( x L x opplevelsessannsynlighe, sannsynligheen for a x > = - F x = P( x > l x q x kalles dekremenfunksjonen, og den kan olkes som følger: l x er lik forvene anall i alder x av e kull på l 0 nyføde, der l 0 er lik en passende konsan. eårig dødssannsynlighe, dvs. sannsynligheen for a en person som er x år skal dø innen han fyller x+ år. Man kan vise a sannsynligheen for a en forsikringsaker er i live på idspunk gi a han er i live når han er x år, er gi ved: (.9 L x = l x + l x L 0 (x = l x l 0 lx = l 0 L 0 (x Dermed har vi a : l l l l = x x+ x x+ (.0 F x=p( x = - L x = l x l x l x Den eårige dødelighessannsynligheen kan skrives som: lx lx+ (. q x = = Fx l x

30 SNF-rappor nr. / Dødelighessannsynligheer diskre og koninuerlig id.7.5. Diskre id Definer: Q x punksannsynligheen for a forsikringsaker dør i perioden (-,] gi a han er i live når han er x år (når forsikringen egnes =, Q x kan berakes som en sammensa begivenhe: Førs overlever forsikringsaker periode -, for så å dø i nese periode. Vi får alså følgende: lx l (. Q x = L x(-q x+- = l + x+ x Vi har a Q x = q x eersom L x (0 = Eersom vi har en diskre idsmodell anar vi a død kun kan innreffe på idspunkene =,,.,. Da gjelder: (.3 Q ( s + L = s= x x Eersom førse ledd er sannsynligheen for å dø i perioden (0,], og andre ledd er sannsynligheen for å overleve perioden (0,], er de klar a disse må summere seg il Koninuerlig id La f x sannsynligheseheen il F x µ x dødsinensieen F x og L x er deriverbare mhp. f x anas å eksisere

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd Vedlegg. ledning av ubyebrøken...2 2. Eksempler på egenkapialransaksjoner med ubyebrøk...5 2. Tilbakeholdelse av overskudd...7 2.2 Emisjon...2 2.3 Erverv av egne grunnfondsbevis...6 2.4 Donasjon il grunnfonde

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter.

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter. TFE4110 Digialeknikk med kreseknikk Løsningsforslag il regneøving 5 vårsemeser 2008 Løsningsforslag il regneøving 5 Ulever: irsdag 29. april 2008 Oppgave 1: a) Tegn egningen for en eksklusiv eller por

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Håndbok for FarmSert

Håndbok for FarmSert Håndbok for FarmSer Reledning for gjennomgang og serifisering av pelsdyrgårder i henhold il pelsdyrnæringens kvaliessandard. INNHOLDSFORTEGNELSE 1. Innledning... 3 2. Åpenhe... 3 3. Drif av serifiseringssyseme...

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2 Funksjonslære Derivasjon Maemaikk 2 Avdeling for lærerudanning, Høgskolen i Vesfold 19 mars 2009 1 Innledning La f(x) være en funksjon, alså, en sørrelse som er avhengig av x De kan ofe være hensiksmessig

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 3

Løsningsforslag for regneøving 3 Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt:

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt: e Hovedkonore Helsveis spor Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 KRAV... 3 2.1 Hovedspor... 3 2.1.1 Varig ufesing... 3 2.1.2 Minse kurveradius... 3 2.1.3 Ballas... 3 2.1.4 Sviller... 3 2.1.4.1 Svilleype...

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn SNF-RAPPORT NR. 24/2 Srukurfond, srukuravgif og verdseing av farøy av Torbjørn Lorenzen Sein Ivar Seinshamn SNF prosjek nr. 5638: Uredning av srukuravgif for fiskeflåen Prosjeke er finansier av Fiskerideparemene

Detaljer

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig?

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig? i Maseroppgave for profesjonssudie Er en Pareo-forbedrende pensjonsreform mulig? Sigbjørn Aabø 9. november 2007 Økonomisk Insiu Universiee i Oslo ii Forord Jeg vil benye anledningen il å ree en sor akk

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011 Rundskriv 1/2012 bokmål Til: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Fra: Seksjon for økonomisk regulering Ansvarlig: Tore Langse Dao: 1.2.2012 Saksnr.: NVE 201004797-13 Arkiv: Kopi: Middelhuns gae 29 Posboks

Detaljer

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem Forelesning 9.februar 24 Delkapilene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er il selvsudium. Repeisjon om sampling og aliasing Diskre-il-koninuerlig omforming Inerpolasjon med pulser Oversamling bedrer inerpolasjon

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved Sensorveiledning: ELE 37191 Maemaikk valgfag Eksamensdao: 13.06.2012 09:00 1:00 Toal anall sider: 5 Anall vedlegg: 0 Tillae hjelpemidler: BI-dener eksamenskalkulaor TEXAS INSTRUMENTS BA II Plus Innføringsark:

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer Iveseriger og ska Løsomhe av fiasiveseriger før og eer ska Løsomhe av realiveseriger eer ska Avhedelse (salg) av aleggsmidler Egekapialavkasig eer ska Joh-Erik Adreasse 1 Høgskole i Øsfold Skaesaser med

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i INF3320 Meoder i grafisk daabehandling og diskre geomeri Eksamensdag: 2. desember 2009 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesee er på

Detaljer

Skjulte Markov Modeller

Skjulte Markov Modeller CpG øy Skjule Markov Modeller år CG er eer hverandre i en DA sekvens vil C ofe muere il T ved meylase. (kalles ofe CpG for å ikke forveksles med pare C-G i o DA råder). CpG dinukleoiden forekommer mye

Detaljer

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol Idenifisering av realopsjonselemener innen UMTS markede og irreversible inveseringer under asymmerisk duopol av Tor Olav Gabrielsen Eivind Thorseinsen SN-prosjek nr. 730 Verdseing med realopsjoner POGAMOMÅDET

Detaljer

3. Beregning av Fourier-rekker.

3. Beregning av Fourier-rekker. Forelesigsoaer i maemaikk. 3. Beregig av 3.. Formlee for Fourier-koeffisieee. Vi går re på sak: a f være e sykkevis koiuerlig fuksjo med periode p. De uedelige rigoomeriske rekka cos( ) si ( ) a + a +

Detaljer

INF april 2017

INF april 2017 IN 310 19. april 017 Segmenering ved erskling Global erskling Kap 10.3 Generelle hisogramfordelinger og klassifikasjonsfeil To populære ersklingsalgorimer ruken av kaner, og effeken av søy og glaing Lokal

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

VISTA ANALYSE AS RAPPORT. Økonomiske parametere og forventete verdier av petroleumsressurser og reserver. Oljedirektoratet 2015/61

VISTA ANALYSE AS RAPPORT. Økonomiske parametere og forventete verdier av petroleumsressurser og reserver. Oljedirektoratet 2015/61 VISTA ANALYSE AS RAPPORT 15/61 Økonomiske parameere og forvenee verdier av peroleumsressurser og reserver Seinar Srøm, Michael Hoel og Pernille Parmer Oljedirekorae Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappor

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak Konsekvenser ved useelse av klimailak av Cecilie Skjellevik Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi Universiee i Bergen, Insiu for økonomi Juni 2008 0BForord Forord

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Rådgiver ikke portvakt

Rådgiver ikke portvakt KARINE NYBORG 1 Professor ved Økonomisk insiu, Universiee i Oslo, og rådgiver ved Frischsenere TEMA SYKEFRAVÆR Rådgiver ikke porvak Hvem voker poren il sykelønnsordningen? Her er e mulig svar: Ingen. Faslegen

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FIN MAKROØKONOMI OG FINANSMARKEDER HØSTEN 2004

EKSAMENSOPPGAVE I FIN MAKROØKONOMI OG FINANSMARKEDER HØSTEN 2004 Norges eknisk-naurvienskapelige universie Insiu for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I FIN 3001 - MAKROØKONOMI OG FINANSMARKEDER HØSTEN 004 Eksamensid: 4 imer Sudiepoeng: 7,5 Tillae hjelpemidler: Flg formelsamling:

Detaljer