Forelesning nr.9 INF 1410

Transkript

1 Forelesning nr.9 INF espons il generelle C- og -kreser INF 141 1

2 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for og C kreser INF 141 2

3 Generelle -kreser Har Skal Hvis hiil se på kreser med en spole og en eller flere mosander, og beregne den naurlige reponsen il slike nå uvide il å se på kreser med flere spoler, og en eller flere mosander mosandene er en blanding av parallell- og seriekoblede, finner man førs ekvivalenresisansen: 29 eq INF

4 Generelle -kreser (fors) Tidskonsanen for denne kresen blir derfor Hvis De eq kresen har flere spoler og man kan beregne den ekvivalene indukive impedansen på samme måe som for mosandene, får man a finnes imidlerid kreser som ikke kan forenkles il en ekvivalen spole og/eller resisor, og her får man flere negaive eksponensielle ledd for den naurlige responsen eq eq INF 141 4

5 Eksempel Finn srømmene i 1 og i for iden > 29 For å finne de o srømmene må man førs Finne Finne srømmene ved iden = - ekvivalen-impedansene (resisans og indukans) for = + for å finne idskonsanen INF 141 5

6 Eksempel (fors) Eer > ser kresen u slik vis under: Ekvivalenindukansen blir eq (2 3 1)mH 2* 3 ( mH 1)mH 29 Ekvivalenresisansen Tidskonsanen blir eq (12 6) 9 5) blir dermed 11 eq eq 2.2mH 11 2 s INF 141 6

7 Eksempel (fors) Srømmen Eer i 1 gjennom den ohmske mosanden er idsuavhengig. Før spenningskilden kobles fra er i 1 =18/9A=2mA a spenningskilden er koble fra er i 1 kun avhengig av andre srømkilder i kresen, i dee ilfelle i 29 i Dee 1 kan finnes vha srømdivisjon som en fakor av i gir følgende verdier for i 1 før og eer =: 2mA 24e INF 141 i 1 i i i uS 7

8 Eksempel (fors) For Siden å finne srømmen gjennom spolen for > må man førs finne srømmen ved I ()=i ( - ) spenningskilden er en DC-kilde, er de resisiv mosand gjennom spolene og i ( - )=18/5 =36mA 29 i 36mA 36e 1 2uS INF 141 8

9 Generelle C-kreser Kreser Tilsvarende som besår av flere mosander og kondensaorer kan ofe reduseres il en kres med én ekvivalenmosand og én ekvivalenkondensaor som for -kreser får man i de generelle ilfelle a idskonsanen blir 29 eq C eq INF 141 9

10 Eksempel Skal finne spenningene v C og v o ved idspunkene = -, = + og =1.3 ms INF 141 1

11 Eksempel (fors) Ved = - er spenningene v C og v o gi ved spenningsdeling besem av mosandene. Bruker v x som hjelpevariabel v C V V v x 29 v x 2 (4 1) 12V (2 (4 1))6 4 12V V v o v x 4 48V*.8 38, INF

12 Eksempel (fors) Ved = + skjer de ingen endring med v C dvs. forblir 1V Derimo blir v o nå kun dreve av spenningen v C v x 29 v v x o 2 (4 1) vc (2 (4 1))(6 4 v x 32,8V*.8 25, V 25) V INF

13 Eksempel (fors) For å finne spenningen eer 1.3 ms må man førs finne ekvivalenmosanden eq for å finne idskonsanen v x 29 eq 125 (25 6 (2 (1 4)))Ω 125 (85 4)Ω 625Ω INF

14 Eksempel (fors) Dee gir a v C V( )e eq C 1Ve 3 1.3*1 625* 4x V Tilsvarende blir v o gi av 29 v o v x *,32 v C *,8*, V INF

15 Uni-sep funksjonen Får Nese å finne den naurlige responsen il C- og -kresene anok vi a srøm- og spenningskilder som gjorde a de ble lagre energi i kondensaorene og spolene, pluselig ble fjerne (f.eks med en bryer) skri er å se på hva responsen blir når srøm- og spenningskilder pluselig kobles inn i en kres uen andre kilder Felles for begge ilfeller er a endringen pårykke skjer i løpe av null id (maemaisk) Fysisk se er dee ikke mulig, men hvis svisjeiden er ilsrekkelig kor, kan man berake dee som null id INF

16 Uni-sep funksjonen (fors) Uni-sep funksjonen er definer ved u( ) 1 29 Funksjonen Uni-sep egg er ikke definer for, og den derivere i dee punke er ikke-koninuerlig funksjonen selv er dimensjonsløs, og ofe er = merke il likheen med e digial signal INF

17 Blan Uni-sep funksjonen (fors) anne når man skal modellere digiale kreser er en rekangulær pulsfunksjon nyig v( ) V o En rekangulær pulsfunksjon kan lages med flere uni-sep funksjoner: INF

18 Uni-sep funksjonen (fors) En rekangulær pulsfunksjon kan også brukes il å slå på og slå av ac-ype funksjoner: 29 Eksempele viser en 47MHz puls gi ved v() V m u( 8 ) u( 7x1 ) sin( 295x1 6 ) Slike funksjoner er vikige i bla. TDM-sysemer (f.eks mobil) INF

19 Drevne -kreser Skal nå se på hvordan en -kres oppfører seg når de pluselig kobles il en dc-kilde Kan KV modellere kresen med en unisep spenningskilde, som mulipliseres med en konsan V for kresen i b) er gi av 29 di i Vu() d INF

20 Drevne -kreser (fors) Fordi uni-sep funksjonen er diskoninuerlig for =, må ilfellene < og > suderes separa Siden For Ved kresen er åpen for <, gir de i()= for < > blir KC-ligningen å manipulere urykke li får vi a di V i i d di d V ln(v i) k INF 141 2

21 Drevne -kreser (fors) For Siden å besemme inegrasjonskonsanen k må man finne iniialbeingelsen, dvs i for = i( - )=, og siden srømmen i en spole ikke kan andres momenan, vil også i( + )= Dee gir da a i()=, og følgelig Ved å opphøye begge sider i e og a hensyn il u() får man a V V ln(v i ) e k i ln(v V V i) e ln(v u() ) INF

22 Drevne -kreser (fors) esponsen Den e Den vil derfor beså av o deler, (kal den vungne og den naurlige hhv) vungne responsen vil være V i f eer a spenningskilden har koble seg inn vil spolen gjøre mosand mo endringen, og dee ilsvarer den narulige responsen gi ved V in naurlige responsen vil dø u eerhver, slik a den oale responen blir lik den vungne eer en viss id e INF

23 Den Konsanen Drevne -kreser (fors) oale responsen kan generel urykkes som A beregnes u fra iniialbeingelsen ved = Srømmen i er dermed gi ved I V i if in V A V i ( 1 Ae mosening il kresen med kilde frakoble (hvor A var gi av iniialsrømmen i()) er A nå ikke gi av iniialsrømmen i() Ae ) INF

24 Den Drevne -kreser (fors) oale responsen som funksjon av iden vil se u som følger: 29 Tidskonsanen τ=/ angir nå hvor rask oalresponsen ville ha bruk på å nå den vungne responsen, forusa a endringen i srømmen i skjer like rask som re eer a kilden er koble inn INF

25 Eksempel Ønsker Firkanpulsen Bruker Toalresponsen Hver å finne responsen il en -kres (b) som pårykkes en firkanpuls (a) genereres av o sepfunksjoner V o u() og V o u(- ) superposisjon for å finne den oale repsonsen; lar i 1 () være responsen som følge av V o u() og i 2 () responsen fra V o u(- ) er da gi av i() i1() i2() av leddene vil være gi av én del vungen og én del naurlig respons INF

26 Eksempel (fors) esponsen For for i 1 () er gi av V i1() ( 1 e ) < er i 1 () = 29 esponsen For for i 2 () er gi av i 2 () V < er i 2 () = ( ( 1 e ) ) INF

27 Eksempel (fors) Toalresponsen To blir summen av enkel-responsene, men de er ial re idsinervall å holde syr på: i() i() i(), V V ( 1 ( 1 e e ), ) V ( 1 e ( mulige forløp er vis i kurve a) og b), for idskonsanene τ= /2 og τ=2 ) ), INF