Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig?

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig?"

Transkript

1 i Maseroppgave for profesjonssudie Er en Pareo-forbedrende pensjonsreform mulig? Sigbjørn Aabø 9. november 2007 Økonomisk Insiu Universiee i Oslo

2 ii Forord Jeg vil benye anledningen il å ree en sor akk il min veileder Espen Henriksen, for gode kommenarer og mange lange dager og kvelders veiledning. Han var allid ilgjengelig, og uen han ville oppgaven vanskelig kunne gjennomføres. Jeg vil samidig akke min gode venn og medsuden Omar Saleemi for faglig søe og mange nyige kommenarer. Også reer jeg en akk il Asrid Flakk for en grundig korrekurlesning. I illegg vil jeg akke min klasseforsander fra videregående, Ivar Baleskard, for inspirasjonen il å begynne å sudere samfunnsøkonomi ved universiee. Evenuelle feil i oppgaven er mine og mine alene. Kommenarer eller spørsmål kan rees il sigbjorn.aabo@gmail.com.

3 iii Innholdsforegnelse. Innledning s... Hvorfor er endringer i pensjonssyseme akuel? s Modellramme En generell overlappende generasjonsmodell s Preferanser og generelle foruseninger s Markedsløsning s Tilpasning uen offenlig inngripen s Generel om Pareo-effekivie s Alernaive pensjonssysemer s Sysemer med forløpende finansiering i eorien s Forløpende finansiering med definere pensjonsubealinger s Løsning av modellen, med offenlig sekor og forløpende finansiering s Kalibrering av srukurelle parameere, og besemmelse av nøkkelverdier s Forløpende finansiering med definere innbealinger s Løsning av modellen, med offenlig sekor og fassa skaesas s Kvaniaive resulaer med løpende finansiering og fassae ubealinger s Problemer med synkende befolkningsveks s Fullfinansier pensjonssysem s Løsning av modellen, med offenlig sekor og e fullfinansier sysem s Pensjonsreform med og uen implemenering av peroleumsformuen s Innføring av peroleumsformuen i e sysem med løpende finansiering s Modellmessige endringer s Fordelingsmessige konsekvenser s Fordeling under løpende finansiering med fassae ubealinger s Fordeling under løpende finansiering med fassa skaesas s Overgang il e fullfinansier pensjonssysem ved bruk av peroleumsformuen s. 39

4 iv Fordeling av inneker fra naurressurser s Referdig pensjonssysem? s Modellmessig grunnform s Pensjonssysem med løpende finansiering uen peroleumsformuen s Tre alernaive løsninger s A) Forløpende finansiering med peroleumsformuen og fassae bidrag s B) Full finansiering uen peroleumsformuen s C) Forløpende finansiering med peroleumsformuen og fassa skaesas s Sammenlikning av de re alernaive løsningene s Reform il e fullfinansier sysem ved bruk av peroleumsformuen s Reform il fassa skaesas s Sammendrag s Konklusjon s Referanser s Tabeller s Tabell Befolkningsveks, eknologisk framgang og realrene s Tabell 2 Kapialelasisieen s Tabell 3 Depresieringsraen s Appendiks s Ineremporal budsjebeskrankning for generasjon s Den marginale subsiusjonsraen s Pris på arbeidskraf og kapial s Ineremporal nyefunksjon ved pensjonssysem med løpende finansiering s Kapialavkasning ved pensjonssysem med løpende finansiering s Nedgang i produksjonen s Forholde mellom konsume i førse og andre periode av live s. 7

5 v 9.8. Kapialnivå s Konsumilpasning s Løsning for kapial s Løsning for konsum s Ineremporal nyefunksjon med pensjonssysem som er fullfinansier s Konansrømmen fra peroleumsformuen s Nåverdien av peroleumsformuen s. 76

6 . Innledning En svær akuell problemsilling i Norge i dag er hvorvid vi skal bruke peroleumsformuen il å dekke fremidige pensjonsforplikelser. Er dee mulig uen a noen nålevende eller kommende generasjoner vil få de verre enn de ligger an il i dag? I den forbindelse ønsker jeg å finne u hvor vid man kan reformere dagens pensjonssysem uen a noen verken nålevende eller kommende generasjoner får de verre enn hva de ligger an il med dagens sysem. I den offenlige debaen blir de ofe omal i vendinger hvor man le kan henledes il å ro a vi kan gjennomføre en overgang fra de nåværende pay as you go -syseme il e fullfinansier sysem uen a de går uover noen generasjoner. Implisi gjør man i disse argumenene økonomiske påsander om Pareo-forbedringer. Ugangspunke for argumenene synes å være en enk siuasjon uen peroleumsinnekene. Ser man derimo på en siuasjon med oljepengene som ugangspunke, er de ikke gi a den foreslåe løsningen er en Pareoforbedring. Probleme en overgang mellom pensjonssysemene medfører, er a Norge allerede har sore udekkede pensjonsforplikelser il de generasjonene som lever i dag. Dee er både il de som er pensjoniser og de som kommer il å pensjonere seg eer hver. Den mes akuelle løsningen er å bruke peroleumsformuen for å dekke disse forplikelsene. Denne løsningen er en ubred oppfaning i samfunne i dag. Som de sår skreve i Mak- og demokraiuredningens rappor 56 i 2003 av Maiken Ims og Fredrik Engelsad: Saen bør see av penger i fond for å dekke i alle fall deler av sin pensjonsforplikelse. Midler kan as av oljefonde for å dekke påløpe forplikelser. Slike usagn må ha en del implisie foruseninger for a noe slik skulle kunne være gyldig. Blan anne må dee bey noe hel spesifik når de gjelder eierskape av peroleumsformuen fordel mellom generasjoner. Hvordan bør innekene il saen fra uvinning av våre ikkefornybare naurresurser fordeles over de nålevende og de kommende generasjonene? Problemer med en slik fordeling av peroleumsformuen kan oppså, eersom de er uviss om en overgang il e ny pensjonssysem kan gjennomføres uen a de bryer med prinsippe om dynamisk Pareo-effekivie.

7 2 I denne oppgaven vil jeg argumenere for a de naurlige ugangspunke for en velferdsdrøfing av bruken av peroleumsformuen er en siuasjon hvor formuen blir del u som en fassum overføring il individene i nålevende og fremidige generasjoner. Hvilke generasjoner som jener eller aper på en reform, vil imidlerid avhenge av hvordan man evaluerer dagens sysem. Enen kan man mene a forplikelsene innenfor dagens sysem skulle innfris for den sore eerkrigskohoren i en siuasjon uen peroleumsinnekene, uanse hvilke skaerykk dee ville impliser for dagens unge. Alernaiv kan man mene a forplikelsene innenfor dagens sysem ikke skulle innfris for eerkrigskohoren i en siuasjon uen peroleumsinnekene. Hvilken av disse normene man legger il grunn, vil kunne avgjøre fordelingen for generasjonene framover. Den relaiv sore generasjonen fra eerkrigsiden skal snar pensjonere seg, og generasjonene eer har ikke vær like sore. For a de eksiserende syseme skal kunne oppreholdes uen å bruke oljepenger når befolkningsveksen avar, må skaene økes for å holde bidragene på nivåe som er forplike av myndigheene. Men en skaeøkning vil gå u over de yngre generasjonene. Ved å gå over il e fullfinansier sysem, vil man kunne oppnå høyere pensjonsubealinger enn ved pay as you go -syseme, slik siuasjonen er i dag og ser u il å bli fremover. I denne oppgaven ser jeg ikke på en evenuell kollaps i pensjonssyseme, men fordelingsmessige konsekvenser av en overgang il e anne pensjonssysem. De jeg ønsker å få svar på i denne oppgaven er hvor vid man kan reformere dagens pensjonssysem uen a noen verken nålevende eller kommende generasjoner får de verre enn hva de ligger an il med dagens sysem. I denne oppgaven vil jeg vise a en reform i pensjonssyseme, enen il e fullfinansier sysem eller il en låsing av skaesasen il pensjonsbidrag, ikke vil kunne innføres som en Pareo-forbedring. For a løsningen skal være Pareo-opimal kan vi bare bruke peroleumsformuen il å dekke dagens pensjonsforplikelser dersom de ikke går u over noen generasjoner. For å analysere dee vil jeg bruke en sandard overlappende generasjonsmodell, og alle beregninger er gjor i Microsof Excel. De er flere måer å fordele byrden av pensjonsforplikelsene på gjennom en reformering av pensjonssyseme. En overgang kan innføres ved å la generasjonen i overgangsfasen beale inn bidrag både il seg selv og il den generasjonen som er pensjoner. Denne overgangen vil ikke være en Pareo-opimal løsning, da generasjonen i overgangsfasen definiiv kommer dårligere u. Alernaiv kan byrden legges på de kommende generasjonene, gjennom å la fraa dem reigheer på oljepenger eller pensjonsubealinger. Uanse vil en overgang være

8 3 vanskelig å gjennomføre uen a de går u over mins én generasjon. I denne oppgaven vil jeg see dagens pensjonssysem opp mo reformering av pensjonssyseme enen gjennom en overgang il e fullfinansier sysem eller ved å låse skaesasen. En reform il e fullfinansier sysem vil medføre bruk av oppspare midler il å dekke ugifene il de udekkede forplikelsene i overgangsfasen. I Norges sammenheng vil en slik løsning føre il a vi bruker hele peroleumsformuen il å dekke overgangen. E anne spørsmål blir da om hele denne formuen er nok il å dekke overgangen fullsendig, og om denne bruken kan forsvares i forhold il fremidige generasjoner. Å bruke av peroleumsformuen il å dekke pensjonsforplikelsene vil medføre a fremidige generasjoner ikke vil kunne bruke disse midlene. Fremidige generasjoner vil mes sannsynlig kunne få sørre nye av sin andel av peroleumsformuen enn av veksen i pensjonsubealingene gjennom en reform. Hvordan kan man få il en slik reform uen a noen får de verre? Den gamle løsningen ser u il å være Pareo-opimal fordi vi ikke kan øke velferden il alle fremidige generasjoner uen a de går u over mins én generasjon. Samfunne som helhe vil derimo mes sannsynlig kunne oppnå høyere velferd ved å gå over il e full finansier sysem. Syseme vi er på vei bor i fra er e sysem hvor arbeidsakerne finansierer ubealingene il de pensjonere. Dee syseme kalles pay as you go, eller forløpende finansiering som jeg vil kalle de. Med dee syseme finansieres ubealingene av innbealinger hver år, slik a syseme verken går med over- eller underskudd. De førse alernaive syseme vi sår overfor, som jeg kaller fullfinansier, er e sysem hvor hver generasjon av arbeidsakere bealer inn ska av inneken sin, som spares il denne generasjonen pensjoneres. De oppspare midlene spares i fond, og brukes da il å dekke alle pensjonsubealinger il denne generasjonen, og syseme er fullsendig selvfinansier. Årsaken il a en overgang il dee nye syseme kan være samfunnsøkonomisk opimal, er fordi midlene nå ser u il å kase mer av seg gjennom kapialakkumulering, enn hva de gjør gjennom befolkningsveks og eknologisk fremgang. Den andre alernaive løsningen er å fassee skaesasen arbeidsakerne må beale. På denne måen unngår man a arbeidsakerne må beale en urimelig høy skaesas. Derimo vil pensjonsbidragene ikke nødvendigvis kunne holdes på de lovende nivåe. Pay as you go -syseme har vær i bruk i Norge siden 967, da folkerygden ble innfør. Ideen var a man kan beale u mer i pensjon il den pensjonere generasjonen, hvis deres barn og barnebarn dekke pensjonen gjennom skaer. Dee kunne de så lenge hver generasjon ble

9 4 sørre og mer produkiv enn den forrige, grunne befolkningsveks og eknologisk fremgang. Økonomien er nå i en siuasjon hvor avkasning på sparing overskrider hva man får igjen gjennom befolkningsveks og produkiviesveks. En reformering av pensjonssyseme er da bli akuell, og jeg vil se på fordelingen mellom generasjoner og konsekvensene rund denne... Hvorfor er endringer i pensjonssyseme akuel? Da folkerygden ble innfør i 967 var de slik a den samlede gevinsen fra befolkningsveksen og den ekologiske fremgangen var høyere enn den reelle markedsrena, slik a e pensjonssysem med løpende finansiering ga en høyere avkasning enn hva individene selv kunne få i kapialmarkede. Som nevn innledningsvis har befolkningsveksen ava. Nå er siuasjonen bli slik a renen i kapialmarkede overgår de samlede gevinsene fra befolkningsveksen og den eknologiske fremgangen. I illegg har syseme av noen bli se på som ureferdig, eersom de medfører en redisribuering av innek. For de førse overfører saen en del av de høylønnedes innek il lavlønnede. Dee er en ønske effek, som myndigheene i Norge har bruk akiv for å jevne u inneksforskjeller. For de andre har syseme en redisribueringseffek som går mosa vei. Individer med lav innek lever i gjennomsni korere enn individer med høy innek. 2 Dee fører il a noe av pensjonsbidragene fra husholdninger med lav innek overføres il husholdninger med høyere innek, eersom de flese lavlønnede lever lenge nok il å innbeale fullsendige bidrag. De sore probleme for pay as you go -syseme er a individene har bli lov å få en rene på sparingen på e gi nivå, som er mins like høye som innbealingene individene selv har forea. Når saens renefordeler synker, vil den eer hver få problemer med å oppreholde de øke ubealingene. Hvis man ikke ar ak i probleme, vil syseme kunne bli insolven innen 0 20 år. 3 I 2006 hadde den norske sa opparbeide seg 3948 milliarder kroner i pensjonsforplikelser, noe som ilsvarer 270,3 % av Norges faslands BNP i I forhold il dee, har Saens Pensjonsfond, idligere Peroleumsfonde og Folkerygdfonde, dekning Se abell, fra avsni 8., side Dee gjelder i hver fall i Norge. Kilde: Oslo Kommune, Høringsukas Folkehelseprogramme for Oslo hp:// side 4. 3 Forelesningsnoa Pension Sysems and Reform, av Kaiji Chen, Tallene gjelder nåverdien av så lang oppjene reigheer il framidige alderspensjonsubealinger gjennom folkerygden. Forvene årlig lønnsveks er 2 %, mens forvene realrene er på 4 %, noe som er a med i beregningene. Skulle reallønnsveks bli høyere eller realrenen lavere, vil dee medføre øke pensjonsforplikelser. Kilde: hp:// abell 3.6.

10 5 for 783,7 milliarder kroner, 5 noe som ilsvarer i underkan av 45 % av pensjonsforplikelsene. Men med den reserende delen av oljepengene som forsa ligger under bunnen i Nordsjøen, vil saen kanskje kunne dekke hele dagens opparbeidede pensjonsforplikelser. Oljeformuen - saens penger på bok pluss verdien av skaene på den oljen som er igjen i bakken - er anslå il å være ufaelige 4000 milliarder, gi a oljeprisen holder seg høy skriver professor Kjeil Soresleen i Afenposen 5. januar Norge er i en gunsig siuasjon i forhold il andre veslige land. Hvis saen bruker de oppspare oljepengene il å dekke deler av fremidige pensjonsforplikelser, kan den oppreholde syseme med løpende finansiering lenger enn andre land i vesen. Derimo vil de kunne være gunsigere å gå over il e full finansier pensjonssysem, hvor saen kan oppnå en rene på de oppspare midlene. (Dee vil i illegg kunne ha en posiiv effek på den oale produksjonen, dersom noe av de oppsare midlene blir inveser innenlands.) Med dee syseme vil saen oppnå mer enn hva den får nå eersom markedsrenen er høyere enn gevinsene fra befolkningsveks og eknologisk fremgang. Kan forsa sparing av oljeinneker være sore nok il å på sik dekke inn alle de uesående pensjonsforplikelsene i dagens pensjonssysem? Svare på dee kan vises i figur, som er fra revider nasjonalbudsje Figur : Pensjonsforplikelser og pensjonsfonde, all i milliarder Som man kan se er ikke pensjonsfonde i nærheen av å kunne dekke de fremidige pensjonsforplikelsene saen har love å gi de kommende pensjonisene. Probleme ligger i a de ikke er nok arbeidsakere il å beale inn de allerede oppbygde forplikelsene. Av figur 2, 5 Ved ugangen av Kilde: Norges Bank: hp:// aspx

11 6 som er hene fra samme kilde, kan man se a ubealingene er sørre for folk over 67 år enn hva folk under mellom bealer inn per individ. Figur 2: Neo overføringer eer alder Syseme a alså avhengig av a de som jobber er flere enn de som er pensjonere, for a de hele skal kunne oppreholdes. Så lenge uviklingen i figur forseer, blir de klar a de er nødvendig å løse dee probleme, for å oppreholde velferdssaen. Fra abell side 63 kan man se a avkasningen gjennom realrena er sørre enn avkasningen saen kan oppnå gjennom befolkningsveks og økning i produkivieen (som jeg vurderer gjennom eknologisk framgang). Da dagens pensjonssysem ble innfør, var de klar a dee syseme ga en høyere avkasning, i illegg il a saen kunne begynne å ubeale midlene med en gang. Derimo vare de ikke lenge før de alernaive fullfinansiere pensjonssyseme som ville gi høyes avkasning på de innkrevde midlene. Allerede i 978 passere avkasningen gjennom realrena avkasningen fra befolkningsveksen og den eknologiske framgangen. 6 Med unnak av i 98 har de hold seg slik, og forholde vil rolig ikke endre seg. En pensjonsreform er derfor svær akuell, om enn noe på eerid. En pensjonsreform vil kunne innføres i økonomien ved a saen bruker peroleumsformuen il å dekke de il nå udekkede pensjonsforplikelsene. Fra og med idspunke reformen innføres vil dagens arbeidende generasjon, og alle fremidige, beale inn ska som spares il sin egen generasjons pensjon. I realieen kan man enke seg flere løsninger med ulike grader av hvor 6 Jamfør abell, side 63

12 7 mye av midlene som er sa i fond og hvor mye som dekkes av skaer fra samme periode. Alernaiv kan skaesasen fassees, og dermed besemme ubealingene.

13 8 2. Modellramme En generell overlappende generasjonsmodell I oppgaven vil jeg bruke en sandard overlappende generasjonsmodell. 7 Denne modellen er god egne for oppgaven, da den vil kunne gi kvaniaive og eerreelige svar på problemsillingen. Modellen er prakisk fordi den represenerer individer som lever i o perioder. I den førse perioden jobber individene og er skaeyere, mens de i den andre perioden er de pensjonere og bidragsmoakere. Dee passer som en god represenasjon for dagens pensjonsordning. 2.. Preferanser og generelle foruseninger I modellen er de N individer i periode. Tidsindekseringen i modellen er i diskré id. Individene har preferanser på konsum c. Hver individ har én idsenhe il disposisjon i sin førse periode, som den kan fordele mellom arbeid og friid. Mer arbeid gir mer innek, som gir høyere konsum. Nyefunksjonen u(c) er sreng voksende men avakende. Funksjonen er definer for c 0. Den er sreng konkav, som innebærer a u c > 0 2 u og < 0. 2 c Nyefunksjonen er alså differensierbar av andre grad. I illegg foruseer jeg a Inadabeingelsene gjelder. Dee innebærer a den førse marginale økningen fra null i konsumgode gir en ilnærme uendelig marginal økning i nyen. Jeg har da a u ( c) også avakende, slik a u () c 0 c konsum sørre en null allid vil gi mer nye enn null konsum. c 0. Grensenyen er. Denne foruseningen sikrer a konsume blir posiiv, da Jeg foruseer alså a konsumgode er e normal gode, og a mer av dee gode er bedre for individe. Eersom jeg foruseer a individene ikke har noen nye av friid, innebærer dee 7 Modellen er baser på noaene il fage Ineremporal macro og Noes on macroeconomic heory av Seve Williamson (999).

14 9 a de jobber maksimal for å kunne maksimere inneken sin, og dermed også konsume. Dee gjør jeg for å gjøre modellen enkles mulig. De gamle individene har kapialen k i periode. Bedrifer bruker denne kapialen (som er kapial per capia) sammen med arbeidsinnsas, il å produsere konsumgode y. Dee gode kan enen konsumeres av individene for å gi direke nye i den akuelle perioden, eller de kan spares, og dermed lånes u il bedrifene for så å kunne konsumeres i nese periode. Den yngre generasjonen sår mellom valge av hvor mye de skal konsumere og spare, mens den gamle generasjonen i periode ikke gjør anne enn å konsumere godene de får for kapialen de har spar. Eersom konsumenene heller ikke har noen direke nye av sparing i seg selv, vil individene låne bor all den oppspare kapialen il bedrifene for renen r. Gode produseres ved produkfunksjonen () y = γf ( k, n) hvor γ er en eknologisk parameer. Her er n innsasen av arbeidskraf. Jeg foruseer a produkfunksjonen er sreng voksende i begge fakorer, men avakende. Den er også dobbel y differensierbar i begge komponener. Da er > 0 k 2 y og < 0. De samme gjelder for 2 k 2 2 y y y > 0 og < 0. I illegg gjelder > 0, som sier a en økning i begge innsasfakorene 2 n n n k øker produksjonen. Funksjonen er i illegg homogen av grad én, da jeg foruseer a ω y = γf ( ωk, ωn), hvor ω er sreng posiiv. Dee innebærer a de er konsan skalaubye i produksjonen. Denne foruseningen er med for å gjøre modellen så enkel som mulig, da avakende skalaubye ville komplisere uregningene. Produksjonen krever begge innsasfakorene, slik a y = γ f ( 0,0) = γf ( k,0) = γf ( 0, n) = 0. I illegg anar jeg, som for nyefunksjonen, a den marginale økningen fra null i innsasfakorene gir e uendelig sor marginal grenseproduk. Alså a y og. I illegg er grenseproduke avakende, slik a 0 og n n k k 0 y n n 0 y 0. Dee sikrer a produser kvanum blir sørre enn null. y k k

15 0 Eersom agenene arbeider maksimal, kan produkfunksjonen forenkles il y = γ f ( k, ) = γf (k ). l er individes friid. Dee kommer av a jeg har forusa a n + l =, hvor de unge individene seer n = og l = 0, eersom de som idligere nevn ikke har preferanser for friiden. Dee gjør produkfunksjonen svær enkel, noe som er hensiksmessig i forhold il uregningene som kommer. De demografiske aspeke av modellen er slik a en de oppsår en ny generasjon hver periode. Hver generasjon lever i o perioder. De hele begynner i periode =, hvor de er en levende gammel generasjon, som sarer med kapialen k 0. I illegg oppsår de en ny generasjon unge mennesker. De gamle individene har ingen preferanser il å videreføre noe av kapialen il sine barn i den nese generasjonen, så de har ingen grunn il å ikke bruke opp sin oppspare kapial i sin sise periode. Dee er forusa for å gjøre modellen så enkel som mulig. Generasjonen fød i periode kaller jeg generasjon. De gamle i periode kaller jeg generasjon 0. De eerkommende generasjonene kaller jeg alle for idsperioden de er fød. Befolkningen øker i hver periode, med en konsan veks n, slik a hver generasjon er n sørre enn den forrige. Økonomien har en eknologisk fremgang i hver periode. Veksen er konsan, og jeg beegner den med g, hvor γ = ( + g) γ. Senere i oppgaven vil jeg se bor i fra endringer i eknologiparameeren ved å holde den konsan lik, for å kunne fokusere på endringer i befolkningsveksen. Individene kan jobbe i den idsperioden de oppsår, men ikke når de er gamle. De har heller ikke noen kapial i iniialbeholdning, verken i førse eller andre periode (uover de de har spar selv). Senere vil jeg legge il pensjonsbidrag som en eksra kapial i nese periode, eller en fas sums overføring fra saen il individene i begge perioder. I hver periode innebærer for den unge generasjonen a de jobber, for så å velge hvor mye de vil spare, og hvor mye de vil konsumere på sluen av denne perioden. Den gamle generasjonen låner bor den oppspare kapialen il bedrifene, for så å spise den reserende kapialen og konsumere de de kan for renene for å oppnå sørs mulig nye i sin sise periode. Individenes forvenninger om fremiden er rasjonelle, og de er ingen usikkerhe i modellen. Dermed anar jeg a agenene forvener hva som kommer il å skje fremover. De har da de man kaller perfek foruseenhe.

16 2.2. Markedsløsning Individene ilpasser seg ved å maksimere sin nyefunksjon over si livsløp. Den ineremporale nyefunksjonen som maksimeres er 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( )) (2) max c, s U i, = max c, s β u ci, = max c, s u ci, + βu ci, +, = hvor c er konsume i periode. i indikerer hvilken generasjon individe ilhører, hvor i = 0,,2,...,. β er diskoneringsraen, alså hvor mye individene diskonerer konsum i fremiden fremfor konsum i dag. Denne er definer som en funksjon av markedsrenen. 0 β. Dee er også e mål på hvor uålmodige agenene er. s = i =k + er hvor mye individene sparer, og dermed inveserer i periode. Individene maksimerer den diskonere summen av nyen fra periode og 2 av si liv. Sparingen avhenger av inneken, som besemmes av imelønnen eersom arbeidsilbude er konsan. Individene vil ilby én idsenhe arbeid så lenge imelønnen er posiiv. Jeg foruseer a den oale sparingen er s økende i inneken, slik a 0. w s I illegg foruseer jeg a agenene ikke sparer mer enn en økning i inneken, slik a, w og dermed a en del av en inneksøkning konsumeres. Poenge med disse foruseningene er å gjøre modellen og uregningene så enkle som mulig. Sparingen besemmes også av renen individene får på sparingen. Dee innebærer a sparing er en funksjon s = s w, r. Sparingen er en funksjon av imelønna individene får i denne perioden, og renen de får på sparingen il nese periode. ( ) Den oale sparingen besemmes av kapialraen Y er oal bruo nasjonalproduk. Sparing/produksjonsforholde er er K Y = K, hvor K er oal realkapial i lande og S = δk, slik a sparingen Y S = δ KY i likevek. Her kommer de fram a den oale sparingen forklares av rena, som påvirker kapialen, og imelønnen, som påvirker BNP. Nyefunksjonen generasjon 0 har er relaiv enkel, med

17 2 (3) max ( ) U = ( ) u( c ) c s i, c i,, max gi budsjebeingelsen ( ) 0 (4) c 0, + r k. I illegg må agenene oppfylle 0 og c 0 s0 k0. Eersom jeg foruseer a de ikke forekommer sløsing, vil jeg kunne si a den sise ulikheen vil kunne sees il likhe. Budsjebeskrankningen generasjon sår overfor i førse periode er (5) c + s w + r k, hvor k er lik null. Den ineremporale nyefunksjonen for unge generasjoner er 2 ( c, i ) ( ( ) + ) (6) max β u w + r k + δ k k. = For uregninger, se appendiks 9.. Den relaive subsiusjonsraen (se appendiks 9.2.) er (7) u βu ( c ) ( c ) + = r + + ( δ ). Den relaive subsiusjonsraen, som her er grunnlage for Euler-likningen, renger jeg for å finne individenes ilpasning over id. Hvis jeg foruseer a de er full depresiering, vil den relaive subsiusjonsraen mellom grensenyen i dag og den diskonere grensenyen i fremiden være lik rena individene får på kapialen. Hvis ikke, vil dee være lik rena individene får på kapialen, pluss andelen som er igjen av kapialen (marginal) i nese periode, nemmelig den reelle renen, da jeg ser bor i fra prissigning. Markedsløsningen for gie priser er en rekke med konsumilpasninger og inveseringer i hver periode, for generasjonene fra null il uendelig. Løsningen innebærer også a prisene i både markede for konsumgoden og kapialen er slik a markedene klareres, og a de verken er overflødig ilbud eller eerspørsel i noen perioder. Profifunksjonen bedrifene bruker er

18 3 (8) π = p y r k wl. For å finne prisen som klarerer markede for kapial, deriverer jeg profifunksjonen med hensyn på kapial og seer dee lik null (se appendiks 9.3.). Prisen på kapial blir ( k ) r = p γ f. Lønna er i denne modellen ikke så relevan for ilpasningen, da arbeidsilbude ikke avhenger av den. Dee er en forenkling som ikke påvirker resulae i oppgaven. Som med kapialen finner jeg prisen på arbeidskraf, som er w p f ( k, n ) = γ. n Hvis jeg foruseer full depresiering, får jeg a både bedrifene og individene ilpasser seg der prisen på kapial i periode, r +, er slik a u u ( c ) ( c ) β + = p γf ( k ). Vi ve fra Walras lov a hvis kapialmarkede klarerer, vil også markede for konsumgode klarere, da dee er de o markedene som er med i denne modellen Tilpasning uen offenlig inngripen Jeg finner Euler-likningen, ved å bruke den opimale ilpasningen for kapial i andre periode av individes liv, fra likning 7. u βu ( c ) ( c ) + = r + + δ + + gir u ( c ) = ( r + δ ) βu ( c ), som er en Euler-likning og en førseordensbeingelse. Denne sier a nyeape av en nedgang i konsume i dag, i opimum skal være lik nyegevinsen i morgen juser for rener og diskoneringsraen. I illegg er depresieringsraen med. Forholde mellom grensenyen i denne og nese periode skal alså være konsan. Realrenen er konsan, noe vi kan forvene i seady sae, som er nærmere forklar under. Vi har a ( c ) u ( c ) u ψ, hvor ψ = ( r + δ )β. = + Over id vil de kunne forvenes a økonomien når seady sae. Dee vil være en siuasjon hvor alle komponener (per capia) holder seg konsan, eller vokser med en konsan rae. I en slik siuasjon, vil man ha a kapialen per innbygger er den samme i hver periode, slik a k = * i, = ki+, + = ki+ 2, + 2 ki,. De skal alså la seg gjøre finne en k * som er konsan i alle perioder. Kapialen per innbygger i nese periode avhenger av kapialen i dag, depresieringsraen og sparingen i denne perioden. Dagens kapial er gi fra foriden, og hvis

19 4 vi er i seady sae vil den være lik både i går, i dag og i morgen. Kapialslie, eller depresieringsraen, er en gi parameer. Alså vil kapialens nivå i seady sae besemmes av sparingen. Sparingen besemmes som idligere nevn av imelønna w og renen individene får på å invesere il nese periode, r Generel om Pareo-effekivie Pareo-effekivie er e vikig begrep i neoklassisk økonomisk enkning. Begrepe beyr en ilsand hvor markedene ikke kan allokere ressursene gjennom produksjon og konsum på en annen måe slik a noen får mer, uen a andre får mindre. Dee er kun e mål på effekivie. Hvis vi er i en siuasjon med Pareo-effekivie, eller Pareo-opimalie, er de ingen rom for Pareo-forbedringer. Jeg ønsker å vise a løsningene som kommer gjennom endringer i pensjonssyseme ikke vil være Pareo-dominerende over dagens løsning.

20 5 3. Alernaive pensjonssysemer I denne oppgaven forsøker jeg å sudere mekanismene som skjer gjennom innføringen av en reform, i overlappende generasjonsmodell. For å kunne vurdere evenuelle Pareoforbedringer ved en pensjonsreform vil jeg sammenlikne bruken av oljepengene il å dekke pensjonsforplikelsene med en enk løsning, hvor oljepengene fordeles u i en fas sum il individene i både nåværende og kommende generasjoner. Dee gjør jeg fordi jeg mener a dee gir e bedre sammenlikningsgrunnlag. Pensjonssyseme som ble innfør på seksialle er en ordning med forløpende finansiering. Denne ordningen kan i ugangspunke beså av o varianer. Den førse av disse er syseme med definere pensjonsubealinger, som ilsvarer ordningen vi har i Norge i dag. De alernaive syseme er en ordning med definere skaeinnbealinger. I denne ordningen er skaesasen fassa på forhånd. Så lenge vi er i en siuasjon med sabil og posiiv befolkningsveks, sam posiiv eknologisk framgang, er de lien forskjell på disse sysemene. I denne oppgaven velger jeg å se bor i fra den eknologiske fremgangen, og heller fokusere på den foreslåe bruken av oljepengene som oppsår som følge av endringene i generasjonssørrelser. Jeg vil se på endringer i generasjonssørrelsene i forhold il dagens pensjonssysem og de alernaive syseme, som er fullfinansier, i sammenheng med bruken av oljepenger for å gjennomføre en overgang konra å oppreholde dagens sysem. 3.. Sysemer med forløpende finansiering i eorien E Pareo-forbedrende pensjonssysem som syseme med forløpende finansiering, kan relaiv enkel innføres i en økonomi. Se fra e fordelingsmessig synspunk kan man dee, så lenge vi er i en siuasjon hvor folk har sørs konsummulighe i den førse delen av si liv. Man kan da a fra dem en del av inneken gjennom skaer, og love å gi mins like mye ilbake i nese periode. Saen har muligheen il å ubye fikive rener, som befolkningsveks og eknologisk fremgang. Dee kan være samfunnsøkonomisk lønnsom å unye dersom denne avkasningen er høyere enn rena på alernaive, som er sparing. Denne avkasningen er sørre når n + γ + nγ > r. På denne måen kan man gå over fra e sysem hvor hver generasjon har høy konsum i førse periode, med påfølgende lav konsum i andre periode av live, il e sysem hvor individene har e like sor konsum i både den førse og den andre

21 6 perioden av live. Dee kan illusreres som i figuren under, hvor overføringene er marker med røde piler. Figur 3: Innføre e fullfinansier sysem når individene har sørs konsummulighe som unge Her innføres reformen i periode 2. De røde pilene i figuren indikerer i hvilken rening bidragene føres, og allene hvor sor relaiv andel hver generasjon kan konsumere eller spare i hver idsperiode. De svare pilene viser aldersuviklingen, og hvilke generasjoner som er den samme. Her er den årlige produksjonen sa il 4, for å gjøre oversiken så enkel som mulig. Generasjon, som er gammel i periode 2 får øk konsummuligheene og får de bedre. Så lenge dee syseme kan oppreholdes vil alle fremidige generasjoner komme mins like bra u. En reform slik som i figur 3 er enkel foral hva som ble innfør med folkerygden i 967. Dee leder il en Pareo-forbedring da alle, eller i hver fall noen får de bedre uen a andre får de verre. Vel og merke foruseer dee a reformen oppreholdes over alle fremidige generasjoner, og a de ikke er noen ende på rekken av kohorer. De som er gamle i perioden hvor denne pensjonsreformen innføres, får en eksra konsumenhe, som de selv ikke har gi fra seg. Alle fremidige generasjoner må kunne få mer, eller i de minse like mye som de selv har innbeal i bidrag. På denne måen kan ubealingen il den førse moakergenerasjonen referdiggjøres, da de kan få mer uen a de går u over noen andre. Produksjonen man deler blir ikke sørre, men folk forvenes å få de bedre. Dee skjer da de anas å forerekke å ujevne konsume over livsløpe.

22 7 Den andre alernaive ordningen fungerer ilsvarende som i figur 3. I mosening il innreningen over er de her skaesasen som er sa på forhånd. Individene som er unge i hver idsperiode bealer inn en besem skaesas τ av sin innek. De samlede innbeale beløpe fordeler saen lik mellom individene som er gamle i den samme perioden. Så lenge generasjonsveksen er sabil voksende gir denne ordningen en ilsvarende løsning som over. I mosening il den foregående ordningen er de pensjonsubealingene som er usikre, mens andelen av inneken de arbeidende individene bealer i ska er den samme i alle perioder Forløpende finansiering med definere pensjonsubealinger Syseme vi bruker i Norge i dag, og har bruk de sise iårene er e forløpende finansier sysem. Trygdeubealingene som skal overføres il pensjonisene besemmes på forhånd. Dee bidrage, b +, skal i denne modellen ilsvare hvor mye de selv beale inn i ska τw, mulipliser med befolkningsveksen (+n) og den eknologiske fremgangen (+g). Dee er i realieen spesifisere beløp. For å drive inn midler il å ubeale beløpene seer saen en skaesas τ på den delen av bruonasjonalproduke som går il lønn. Nivåe på denne skaesasen er sa slik a de oal innbeale midlene ilsvarer de som skal beales u i samme periode. Saen er da selvfinansier i denne perioden, og de unge individene bealer ikke inn mer enn hva som rengs for å dekke de fassae ubealingene. De unge blir selv også love e besem beløp i pensjonsubealinger når de blir gamle, og saen seer på ny skaesasen τ + i nese periode. Så lenge analle individer i generasjonene siger jevn, vil skaesasen kunne holdes ilnærme konsan, slik a alle bealer inn en like sor del av inneken sin i ska. Modellmessig kan dee syseme sees opp i en overlappende generasjonsmodell Løsning av modellen, med offenlig sekor og forløpende finansiering Når jeg inkluderer offenlig sekor, ar jeg med følgende foruseninger. Skaene som pålegges individene må være en fassum ska (eller en ska som ilsvarer dee). Når de gjelder lån og ulån må individene ikke ha noen beskrankninger, slik a de kan låne, evenuel låne u så mye de ønsker i hver periode, så lenge de kan beale ilbake i nese periode. Alle markedene må klarere, slik a vi har e frikonkurransemarked både for konsumgode og kapialen. Denne foruseningen har jeg allerede ha med idligere. Når disse foruseningene holder, har vi Ricardiansk ekvivalens. Dee innebærer a idspunke skaer påføres individene ikke spiller noen rolle for deres ilpasning. For a dee skal gjelde må nåverdien

23 8 for hele individes livsløp være uendre. Nåverdien endrer seg alså ikke avhengig av om skaene påføres individene i den førse eller den andre perioden av live. Se på en poliisk og økonomisk reform, hvor ikke de offenlige ugifene forandres, og bare idspunke midlene inndrives gjennom skaer endres. En slik reform vil ikke påvirke individes fordeling av konsum mellom de o periodene. Individene skiller alså ikke mellom ska i dag og diskoner ska i morgen. De er perfeke subsiuer. De som er vikig er alså a nåverdien av offenlige ugifer, og dermed nødvendig innkrevde skaer, er uendre. I illegg il dee må også foruseningen gjelde om a saen ikke kan omdisribuere skaerykke og dermed skaebyrden mellom generasjoner. Saen ar i hver periode inn en skaesas τ fra de unge individene. Denne skaen brukes il å beale u pensjon il generasjonen som er gammel i den akuelle perioden. Disse pensjonsbidragene finansieres gjennom e sysem, som innebærer a de gamle kan få ubeal mer enn de selv har beal inn som pensjonsbidrag da de var unge. Dee kan de, eersom hver generasjon er n sørre enn den forrige (og a den eknologiske fremgangen ville ha gjor a hver generasjon er g mer produkiv enn den forrige). Bidrage il dagens gamle generasjon er da τ ( + n )( + g), minus hva de selv beale inn, τ, som er τ ( + n )( + g) τ = n + g + ng mer enn hva individe selv beale inn i forrige periode. Saen seer skaesasen τ på ny i hver periode, slik a de inndrevne midlene allid dekker pensjonsubealingene i den akuelle perioden. Hvis generasjonene er like sore, vil skaesasen være den samme i alle perioder. Så lenge n + g + ng > r, vil individene sie igjen med mer enn hva de kunne dersom de spare selv, il renen r. Men individene kan ikke selv unye befolkningsveksen og den eknologiske fremgangen. Saen kan gjøre dee, og ar inn e bidrag, en andel τ av inneken, som den disponerer. Saen bruker bidragene de ar inn kun il å dele u pensjonsubealinger il individene som er pensjoner. I denne modellen har myndigheene ingen andre ansvarsområder, og drar ingen nye selv av midlene den fordeler. Saen er landes innbyggere, og dens formål er å maksimere nyen il befolkningen. Myndigheene forusees å ikke ha noen kosnader forbunde med verken innkreving av skaer eller ubealing av bidrag il individene.

24 9 E pensjonssysem med forløpende ubealinger karakeriserer av a ikke noe av de inndrevne midlene blir spar il senere perioder. De lånes heller ikke penger for å ubeale bidrag. Jeg ser på en lukke økonomi, 8 så økonomien som helhe kan ikke bruke mer enn hva den produserer hver år. Saens budsjebeingelse er pensjon il hver individ blir da N i, b = Ni+, τ w. Ubealingene i (9) = τ ( + n)( + g) w + ( ζ, hvor ( ) w b ) b τ, gi a lønna ikke endrer seg il nese periode. Her er b bidrage en pensjonis i periode moar. De sise ledde i likning 9, ζ, represenerer en overføring fra saen, som jeg kommer nærmere ilbake il i kapiel 4. Jeg foruseer a saen kun beskaer arbeidskraf med en konsan skaerae τ. Da alle jobber like mye og w er kjen, kan man enke på τw som en fassum ska, slik a de ilfredssiller foruseningene for Ricardiansk ekvivalens. Husholdningene får en ny budsjebeingelse. For generasjon blir de c + s τ w + rk, (0) ( ) hvor k er lik den delen av oljeformuen som individe får i sammenlikningsgrunnlage. Denne vil senere kunne bli sa il null, når jeg ser på de forskjellige pensjonssysemene. For den andre perioden il generasjon, blir beingelsen () c r k b Jeg foruseer a individene maksimerer sin nye, og seer dermed ulikhesegnene il likhesegn. Nyefunksjonen som skal maksimeres blir 2 ( c, i ) ( ( ) ( ) + ) (2) max β u w τ + δ + r k k, se appendiks 9.4. = Jeg finner også kapialavkasningen, se appendiks 9.5. Da får jeg er de samme som likning 7. u βu ( c ) ( c ) + = r + ( δ ), som 8 Eer hver vil jeg åpne økonomien delvis.

25 20 For a e pensjonssysem med forløpende ubealinger skal være Pareo-dominerende i forhold il markedsløsningen, må alle, eller i de minse noen få de bedre uen a andre får de verre. Salig inngripen i form av dee pensjonssyseme er god forsvarlig hvis de kan bidra il en Pareo-forbedring. For a dee skal være ilfelle, må de syseme medføre a mins noen av landes innbyggere får en høyere nye enn før. Hvis max 2 ( c, i ) β u( w( τ ) + ( δ + n + g + ng) k k + ) > max( c, i ) β u( w + ( δ + r) k k + ) = 2 = vil individene ha øk nye av pensjonssyseme, i forhold il markedsløsningen. Slik saen ser de sparer individene for lie. Husholdningene sparer i forhold il markedsrenen r, mens de kunne ha oppnådd renen n + g + ng. Saen får en høyere avkasning på sin sparing enn hva individene får på egen hånd, eersom n + g + ng > r. Sparingen er en funksjon av rene og innek. Eersom lønnen ikke endrer seg i førse omgang, vil en av effekene av en øk rene være a den opimale ilpasningen av konsume i førse periode blir mindre. Individene får mer igjen for sparingen, og ønsker derfor å spare mer, slik a de kan konsumere mer i andre periode. Dee kalles subsiusjonseffeken. I illegg kommer innekseffeken. Eersom øk rene beyr øk konsum og dermed nye over livsløpe for individene, vil de også ønske å konsumere mer i førse periode. Dee har en negaiv effek på sparingen. Jeg foruseer a neoeffeken av en øk rene virker posiiv på sparingen. Blir markedsrenen høyere eller lavere i forhold il en siuasjon med offenlig inngripen? For å svare på dee ser jeg på likning 7. u ( c ) må være lavere, eersom konsume i førse periode går ned. Dee skjer fordi myndigheene sparer mer enn individene gjør på egen hånd. Eersom nyefunksjonen er avakende, vil en nedgang i u ( c ) føre il en økning i ( c ) u ( c + ) igjen for de de hadde spar alene i førse periode. Når ( c + ) u ( c +) u nedgang i u ( c+ ) ( c ) fører il en økning i βu ( c ) u. øker, eersom individene får e sørre bidrag ilbake fra saen, enn hva de ville ha få + u siger, synker. En, som innebærer a markedsrenen går opp, eersom depresieringen forblir uendre. Dee semmer med inuisjonen. Når ilbude av kapial synker, øker prisen på kapial som er renen.

26 2 Eersom midlene saen driver inn ikke spares, men konsumeres i samme periode, vil den oale kapialen i lande forvenes å synke, også per capia. Individene kan forsa spare, men ikke så mye som før, kanskje ikke i de hele a. Når kapialen som innsasfakor synker, synker også produksjonen. Dee fører il a oale inneker synker, da bruonasjonalproduke synker. Grenseproduke av arbeid vil synke, og dermed vil lønnsubealingene synke. Se appendiks 9.6. I denne oppgaven velger jeg å se bor i fra dee, for heller å fokusere på effeken av endinger i befolkningsveksen. På ross av nedgangen foruseer jeg a effeken av e forløpende pensjonssysem er posiiv, p k alså a bruo velferdsape ved reformen, α γα ( α ) α nyen u β r ( c ) u( c ) * = β + b + ( u ( r ) + k+ + b + k + u ( r + k+ + b + ) ) l, er mindre enn økningen i. Dee syseme er en Pareo-forbedring i forhold il markedsløsningen da den oale nyen i samfunne økes. Man har da a p γα k α ( α ) l < β ( u ( r k + b ) k + u ( r k + b )) α Individene ilpasser seg med friid lik null, og konsum i førse periode lik c = ( τ ) w s, fra likning 0, hvor s = k +. I andre periode ilpasser individene seg hvor c + = r + k+ + b +, fra likning. For å løse modellen og finne de opimale løsningene for konsum og kapial seer jeg opp en Lagrangefunksjon. Førs vil jeg a for meg nyefunksjonen. Den definerer jeg som logarimisk, og seer den il u( c) ln( c) =. Videre bruker jeg konsumenenes budsjebeingelse, nemlig likning 0 og. Jeg ser her bor i fra β fordi jeg seer β =. Grunnen il dee er a jeg veklegger både unge og gamle like mye. Probleme som skal maksimeres er da (3) max { }( u ( c ) + u ( c )) c,, c0,, k +, 0 0, som skal ilfredssille beskrankningen (4) c, + c2, + k + = f ( k ) + ( δ ) k.

27 22 For å løse probleme seer jeg dee opp i en Lagrangelikning. (5) L = u ( c ) + u ( c ) λ ( c + c + k + f ( k ) ( δ ) k ), 0 0,, 2, Førseordensbeingelsene blir da δl δc (6) u ( c ) λ = 0, δl δc =, (7) u ( c ) λ = 0 2, δl δk = 2 2,,, og (8) λ + λ ( f ( k ) + ( δ )) = 0 = Fra de førse o likningene finner jeg a c, c0, =, se appendiks 9.7. Dee resulae er en vikig del av løsningen, som vil komme klar fram i uregningene. Grunnen il a de blir slik er a rena perfek avseer diskoneringsraen og depresieringen. Individene vil dermed ønske å ilpasse seg med like sor konsum i førse og andre delen av live. For den sise likningen fremskriver jeg Lagrangefunksjonen en periode for å finne λ +. Jeg finner da a den opimale kapialen er (9) k * α, se appendiks 9.8. = δ γ α Jeg finner her a kapialilpasningen per innbygger er konsan. Dee kapialnivåe er kapial per arbeider. 9 En sosial planlegger vil ønske a konsume fordeles lik mellom den unge og den gamle generasjonen. Beskaningen sees av befolkningen som påkrevd sparing. Individene ønsker å jevne u konsume, slik a de kan konsumere like mye i både førse og andre periode. Da de gamle ikke har noen arbeidsinnek, vil den see * b = c, gi a de er like mange gamle som unge. Opimal kan da skaesasen i denne modellen sees eer produksjonen er like sor i periode som i periode -. Skaesasen sees da eer b = τ w når 9 Grunnen il a jeg her skiller mellom kapial per capia og per arbeider er a ikke alle individene arbeider. De som er ineressan for bedrifene er hvor mye kapial de har i forhold il arbeidsinnsasen. I realieen er dee bare en skaleringsforskjell, og er ikke relevan for konklusjonen i oppgaven.

28 23 b = w τ = c τ. w Hvis dee holder vil individene være fornøyd med å kunne konsumere like mye i hver periode. Dermed ønsker de ikke å spare noe av den disponible inneken. Jeg foruseer nå a lande er åpen for de inernasjonale kapialmarkede, og a renen i lande sees eer den inernasjonale renen som er r, som ligger på anslagsvis 4 %. 0 Når ingen av innbyggerne ønsker å spare vil all kapialen i lande være eid av ulande. Nivåe på kapialen vil være k*, fra likning 9. For å finne konsume ser jeg på bibeingelsen fra Lagrangeprobleme. Jeg ve nå a c, = c 0, = c* og får da a opimal konsum blir (20) α δ α δ α γ ( δ ) * = αγ αγ c, se appendiks Kalibrering av srukurelle parameere, og besemmelse av nøkkelverdier For å kunne besemme nivåe på konsume og kapialen må jeg førs allfese de srukurelle parameerne. Parameerne jeg ønsker å finne er α, γ og δ. Disse paramerene renger il uregningene som kommer. Førs vil jeg finne α, som er kapialelasisieen. Denne ilsvarer også kapialens del av inneken, og den finner jeg ved å se på kapialandelen av inneken for de i sise årene. For å finne denne bruker jeg likheen wn = ( α )Y, som sier a lønna mulipliser med anall arbeidere er lik arbeidsandelen av BNP. Fra abell 2 på side 64 finner jeg e esima på α på 0,39. Videre vil jeg finne δ. δ er depresieringsraen på kapialen per år. I likevek er inveseringene lik hvor mye kapialen depresieres. Depresieringsraen, eller kapialslie skal da være lik inveseringene del på kapialen. Fra abell 3 på side 65 finner jeg e esima på δ lik 0,074. En generasjon er vanligvis ana å spenne over år. For enkelhes skyld definerer jeg generasjonslengden i denne oppgaven il 25 år. Over én generasjon vil δ summere seg il mer enn. Da kapialslie ikke kan være høyere enn for useer jeg a de er full depresiering, δ =. Over en generasjon vil rena bli 0 Denne realrenen er sa eer den forvenede avkasningen gjennom handlingsregelen, se appendiks 9.3.

29 24 r 25 ( + ), = r Når man skal besemme y og γ fra likningen y = γ k *α, er de opplag a de avhenger av hverandre. Man kan skalere γ opp eller ned for å jusere y. For å gjøre modellen så enkel som mulig seer jeg eknologiparameeren γ =. En slik verdi gir e nivå på kapial på k* = 0,24, se appendiks 9.0. Dee er å oppfae som kapial per arbeider. Når den arbeidende delen av befolkningen synker, synker også nivåe på den oale kapialen. Produksjonen per innbygger vil da avhenge av hvor sor andel av befolkningen som jobber. Andelen av arbeidere påvirker produksjonen direke gjennom ilgangen på arbeidskraf, og indireke gjennom ilgangen på kapial. Lønna er som fra avsni 2.2. vis å være w p f ( k, n ) arbeidsandelen av oalproduksjonen, w ( α ) y n = γ, men kan også vises som n =. Baser på allmaeriale gir dee e lønnsnivå på w = 0,333. Som nevn er dee ikke vikig for arbeidsilbude i modellen. Derimo vil de være vikig for å kunne måle forskjeller i konsume senere. I uregningene vil lønna være besem som arbeidskrafandelen av produksjonen. Når konsume il den unge og gamle generasjonen skal være like sore, får man a c + c = 0,333 c = 0,67. Både de unge og de gamle konsumerer da 0,67. (Dee foruseer a de unge ikke sparer, noe som vil kunne endre seg i senere uregninger.) Produksjonen besemmes av produkfunksjonen, og gir y = 0,547. Begge er nødvendig i uregningene, og vises nærmere i appendiks 9.. I illegg il dee vil jeg nå finne konsumdelen for hver generasjon av den oale produksjonen. Denne er lik * c y 0,67 + 0,67 = = 0,6. 0,547 Nå er både konsumilpasningen og lønna kjen, og man kan da finne a skaesasen er Dee gjør a allene for realsørrelsene i oppgaven blir noe små. Men siden skalering ikke vil påvirke resulaene i oppgaven holder jeg meg il den enklese løsningen, som er γ =.

30 25 c 0,67 τ = = 0,5. w 0,333 Til slu vil jeg finne diskoneringsraen. Den er definer som en funksjon av renen. Diskoneringsraen per år er β = = 0,96. + r + 0,04 Over en generasjon vil β bli β = ( + r) = 2, , Forløpende finansiering med definere innbealinger Dee syseme har mange likhesrekk med ordningen fra avsni , men denne gangen er de skaesasen som er spesifiser på forhånd. Hver generasjon bealer inn en besem skaesas av inneken de har på arbeid. Midlene som kreves inn av saen, fordeles lik mellom individene som er gamle i samme periode. Også her er de slik a saen er selvfinansier i hver idsavsni. Den har nå ikke love å beale u spesifikke beløp il pensjonisene, men fordeler bare midlene den får inn gjennom beskaningen. På denne måen bruker saen ikke mer penger enn den får inn, og alle innbeale skaer fordeles il pensjonsubealinger.

31 Løsning av modellen, med offenlig sekor og fassa skaesas Modelleringen av denne ordningen er ilsvarende ordningen i 3.3, men de er hovedsakelig én forskjell. Bidragene de gamle individene nå moar er besem av skaesasen, og den eerkommende generasjonens innek. De unge bealer inn en fassa skaesas τ. De gamle moar bidrage (2) b =τ w hvis de er like mange individer i hver generasjon. Hvis ikke moar de gamle (22) b w N i+, i, =τ. Ni, De blir da opplag a pensjonsubealingene blir svær sensiive for endringer i befolkningsveksen. Individenes ilpasning vil da avhenge av hvor sor den eerkommende generasjonen er, da jeg foruseer a individene kan observere, eller see en forvenning il hvor sor den eerkommende generasjonen er. Dee resulae er vikig, og kommer klarere fram i uregningene Kvaniaive resulaer med løpende finansiering og fassae ubealinger For å ha bakgrunnen klar vil jeg see opp en svær enkel ugave av modellen, og finne de relevane økonomiske sørrelsene. For å holde dee så enkel som mulig ser jeg i førse omgang bor i fra befolkningsveks og eknologisk fremgang. Produksjonen normaliserer jeg forsa, men seer nå denne som en enkel lineær funksjon av befolkningen. Dee vil gjøre uslag senere når jeg ar sørrelsesforskjeller i berakning mellom generasjonene. Nyefunksjonen seer jeg il en enkel logarimisk funksjon, slik a ( ) ( u c = ln c ). Til disse kvaniaive uregningene bruker jeg pensjonsordningen hvor ubealingene er fassae, da dee er syseme som ligger nærmes opp i mo dagens ordning.

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom») 1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak Konsekvenser ved useelse av klimailak av Cecilie Skjellevik Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi Universiee i Bergen, Insiu for økonomi Juni 2008 0BForord Forord

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Norsk prosessindustri ved utvidelsen av EUs kvotesystem etter 2012

Norsk prosessindustri ved utvidelsen av EUs kvotesystem etter 2012 Norsk prosessindusri ved uvidelsen av EUs kvoesysem eer 2012 En eoreisk ilnærming il endringene i bedrifenes rammebeingelser Liv Mari Halen Maseroppgave ved Økonomisk Insiu UNIVERSITETET I OSLO November

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Subsidier til klimavennlige teknologier.

Subsidier til klimavennlige teknologier. Subsidier il klimavennlige eknologier. En sudie av opimale yper og baner. Beae Ellingsen Maseroppgave i samfunnsøkonomi Økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 04.05.2009 I Forord Denne oppgaven er skreve

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Arbeidsnotat 2/2002. Implisitte skattesatser i pensjonssystemet. Guro Engstrøm Nilsen

Arbeidsnotat 2/2002. Implisitte skattesatser i pensjonssystemet. Guro Engstrøm Nilsen Arbeidsnoa 2/2002 Implisie skaesaser i pensjonssyseme Guro Engsrøm Nilsen Sifelsen Frischsenere for samfunnsøkonomisk forskning Ragnar Frisch Cenre for Economic Research Arbeidsnoa 2/2002 Implisie skaesaser

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren illegges oppgve vek,, oppgve 2 vek,5, og oppgve 3 vek,4. Oppgve Peroleumsinneker i nsjonlregnskpe Forklr kor hvordn Norges inneker fr peroleumsvirksomheen

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden Humankapialens rolle for den økonomiske veksen i Norden Achraf Bougroug Masergradsoppgave i Samfunnsøkonomi Ved økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 18. augus 2008 i Forord Arbeide med denne oppgaven

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave)

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave) Økonomisk Insiu, okober 2006 Rober G. Hansen, rom 207 Osummering av forelesningen 06.0 Hovedema: Virkninger av offenlige inngre (S & W kaiel 5 og 0 i 3. ugave og kaiel 4 og 0 i 4. ugave) Virkninger av

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Velferdsøkonomiske konsekvenser av en sekstimersdag

Velferdsøkonomiske konsekvenser av en sekstimersdag Maseroppgave for profesjonssudie Velferdsøonomise onsevenser av en sesimersdag Omar Saleemi 3. februar 2007 Deparmen of Economics Universiy of Oslo i Forord Jeg vil for de førse ae min veileder Espen Henrisen

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn SNF-RAPPORT NR. 24/2 Srukurfond, srukuravgif og verdseing av farøy av Torbjørn Lorenzen Sein Ivar Seinshamn SNF prosjek nr. 5638: Uredning av srukuravgif for fiskeflåen Prosjeke er finansier av Fiskerideparemene

Detaljer

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004 Hovedoppgave for cand.poli-graden Indusribygg En sudie av nyinveseringer i indusribygg risoffer Eide Hoen 3. mai 2004 Økonomisk insiu Universiee i Oslo i Forord Denne oppgaven er komme i sand som en direke

Detaljer

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd Vedlegg. ledning av ubyebrøken...2 2. Eksempler på egenkapialransaksjoner med ubyebrøk...5 2. Tilbakeholdelse av overskudd...7 2.2 Emisjon...2 2.3 Erverv av egne grunnfondsbevis...6 2.4 Donasjon il grunnfonde

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter.

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter. TFE4110 Digialeknikk med kreseknikk Løsningsforslag il regneøving 5 vårsemeser 2008 Løsningsforslag il regneøving 5 Ulever: irsdag 29. april 2008 Oppgave 1: a) Tegn egningen for en eksklusiv eller por

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

2007/51. Notater. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2008 Modell og prognose. Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi

2007/51. Notater. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2008 Modell og prognose. Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi 007/51 Noaer Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 008 Modell og prognose Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi I. Innledning og konklusjon På oppdrag fra Sifelsen Elekronikkbransjen har vi uarbeide en

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Skjulte Markov Modeller

Skjulte Markov Modeller CpG øy Skjule Markov Modeller år CG er eer hverandre i en DA sekvens vil C ofe muere il T ved meylase. (kalles ofe CpG for å ikke forveksles med pare C-G i o DA råder). CpG dinukleoiden forekommer mye

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle

Detaljer

Rapport 4/2003. Utnyttelse av vannkraftmagasiner. Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kittelsen

Rapport 4/2003. Utnyttelse av vannkraftmagasiner. Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kittelsen Rappor 4/2003 Unyelse av vannkrafmagasiner Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kielsen Sifelsen Frischsenere for samfunnsøkonomisk forskning Ragnar Frisch Cenre for Economic Research

Detaljer

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er Gruppeøving 6 Elekrisie og magneisme Flervalgsoppgaver 1. Dersom en kondensaor har en kapasians på på 7.28 µf, hvor mye må plaene lades opp for a poensialdifferansen mellom plaene skal bli 25.0 V?. 15

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 3

Løsningsforslag for regneøving 3 Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Per Richard Johansen.,,f. ( g d

Per Richard Johansen.,,f. ( g d Per Richard Johansen,,f 1& ( g d Pensjon har bl dyrere premiene besemmer kosnadene over id 35,0 Premier og kosnader, mrd kr 25,O Premier og kosnader som andel av faslønn, ps 30.0 20,o 25,O 20,o L5,0 l-5,0

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2 Funksjonslære Derivasjon Maemaikk 2 Avdeling for lærerudanning, Høgskolen i Vesfold 19 mars 2009 1 Innledning La f(x) være en funksjon, alså, en sørrelse som er avhengig av x De kan ofe være hensiksmessig

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Kina 20 år med økonomiske reformer

Kina 20 år med økonomiske reformer Inernasjonal Poliikk 58 (2) 2000: 215-232 Kina ISSN 200020 år med - 577X økonomiske reformer 215 Kina 20 år med økonomiske reformer Nina Langbraaen Nina Langbraaen, (f. 1963), er cand.poli. med hovedfag

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3001 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdao: 1. desember 2017 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00-14.00) Sensurdao:

Detaljer

ECON 1210: Løsning til oppgaven gitt på forelesningen Liberal (L) Proteksjonisme (P) Land A Liberal (L) 25 / 25 Proteksjonisme (P) 30 / 10

ECON 1210: Løsning til oppgaven gitt på forelesningen Liberal (L) Proteksjonisme (P) Land A Liberal (L) 25 / 25 Proteksjonisme (P) 30 / 10 Økonomisk Insiu, november 005 Rober G. nsen, rom 08 ECON 0: øsning il ogven gi å forelesningen 8..05 Tem: Silleori Ogve denne ogven ble il eksmen 0..03) ) nd B WA/ W B iberl ) Proeksjonisme P) nd A iberl

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer