SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen"

Transkript

1 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, MARS 2011 ISSN Dee eksemplar er fremsil eer avale med KOPINOR, Senergae 1, 0050 Oslo. Yerligere eksemplarfremsilling uen avale og i srid med åndsverkloven er sraffbar og kan medføre ersaningsansvar.

2

3 INNHOLD Forord 1. Innledning Diskoneringsrener og avkasningskrav Kapialverdimodellen (CAMP-modellen) som ugangspunk for prising av samfunnsøkonomisk risiko Diskoneringsrener for langsikige prosjeker En konsumbaser diskoneringsrene Renebasere diskoneringsrener Nye-kosnadsanalyse av prosjeker med usikker avkasning Uledning av diskoneringsrener juser for prosjekspesifikk usikkerhe baser på nyemaksimerende aferd Oppsummering om valg av diskoneringsrene Resverdier Prinsipiel om økonomisk depresiering og resverdier Vurdering av samferdselseaenes praksis når de gjelder verdianseelse Og bruk av resverdier i nye-kosnadsanalysen Oppsummering om valg av analysehorison og resverdiprobleme Noen spesifikke problemsillinger Appendiks... 30

4

5 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker Av Kåre P. Hagen 1 Forord Oppdragsgiver for dee noae har vær Nasjonal Transporplans (NTP) prosjekgruppe for samfunnsøkonomiske meoder. Noae drøfer behandling av usikkerhe og idsaspeke i samfunnsøkonomiske inveseringsanalyser av prosjeker med langsikige konsekvenser. Spesiel vil sørrelsen på diskoneringsrenen ha sor beydning for lønnsomheen av langsikige infrasrukurinveseringer. Noae drøfer alernaive ilnærminger il diskoneringsrenespørsmåle, og viser a dersom inveseringens alernaivavkasning eller nye er mer usikker jo lengre ue i id de ligger, vil en kunne få en fallende kurve for diskoneringsrenen over id. I forhold il dagens praksis med en idsinvarian diskoneringsrene besående av den sikre renen pluss e risikoillegg, vil de alernaive ilnærmingene innebære a de blir lag relaiv sørre vek på økonomiske konsekvenser som ligger lang u i id. For øvrig må de pekes på a for langsike prosjeker også vil kunne være beydelig usikkerhe knye il fremidig nye og kosnader både for de akuelle prosjeke og for nullalernaive. Hensiken med dee noae har imidlerid vær å undersøke hvordan usikkerhe om fremidig avkasning og alernaivkosnader påvirker valg av diskoneringsrene. De vil renges yerligere uredninger om modellgrunnlag for besemmelse av opimale diskoneringsrener for langsikige prosjeker for å kunne gi en endelig anbefaling om valg av eorimodell. De kan i den sammenheng vises il a Regjeringen har sa ned e eksperuvalg som har som del av si manda å vurdere de eoreiske rammeverke for fasseelse av samfunnsøkonomisk opimal diskoneringsrene. 1 Forfaeren vil akke Karl Pedersen, NHH, for nyige kommenarer og innspill il denne uredningen

6

7 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker 1. Innledning Verdseing av økonomiske sørrelser som innreffer på ulike idspunk, og valg mellom besluninger som har konsekvenser som srekker seg lang u i id, er vikige problemsillinger både i privalive og i de økonomiske liv. En vikig problemsilling innenfor privasfæren er hvor mye innek en skal overføre il den yrkespassive fasen av live gjennom sparing i den yrkesakive. I valge mellom konsum nå eller konsum senere vil folk fles - al anne lik - forrekke de førse alernaive. Tiden har derfor i seg selv en pris. I den sammen-heng sår diskoneringsbegrepe senral. Diskoneringsfakoren er en omregningsfakor som gjør de mulig å urykke økonomiske sørrelser ilgjengelig på ulike idspunker i samme verdienhe. Mer presis gjør diskonering de mulig å sammenligne økonomiske virkninger som oppsår på ulike idspunk. Dee skjer ved å regne fremidige verdier om i konan-ekvivalener vurder i pengeverdien på e besem idspunk. Vanligvis velges dagens verdi som verdienhe. Den blir da kal nåverdi. Med e velfungerende kapialmarked vil alernaive il å binde opp kapial i e prosjek være å invesere beløpe i kapialmarkede. Den renen som en kunne ha oppnådd i de ekserne markede (eller lånerenen om prosjeke er finansier med lån), blir dermed den finansielle alernaivkosnaden for å binde kapial i e inveseringsprosjek. Prosjeke er da lønnsom om kapialavkasningen i prosjeke (inernrenen) er høyere enn den finansielle alernaivkosnaden. Dee er ensbeydende med a nåverdien kalkuler med alernaivavkasningen som diskoneringsrene er posiiv. Når prosjekes inneker og kosnader uykkes i fas kroneverdi, må også alernaivavkasningen være i fas kroneverdi. De beyr a diskoneringsrenen må være en realrene, dvs nominell rene frarukke inflasjonraen. Sammenhengen mellom nåverdi, diskoneringsrene og avkasningskrav er vis i nedensående figur. Ana a vi har en invesering der nåverdien NV 0 er gi ved NV I 0 0 v1 c 1 r 1 vt c... (1 r) T T 1

8 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 I 0 er iniial invesering, v -c er prosjekoverskudde i periode, der v er nye og c er kosnad, T er prosjekhorisonen, og r er diskoneringsrenen. Den diskoneringsrenen som gir nåverdi lik null, er prosjekes inernrene. Den urykker den gjennomsnilige kapialavkasningen i prosjeke. Nåverdien er normal en fallende funksjon av diskoneringsrenen. Dersom diskoneringsrenen sees lik alernaivavkasningen, som er den avkasning som inveser kapial kunne ha oppnådd i bese alernaive plassering, vil en nåverdi sørre eller lik null vise a kapialen oppnår en avkasning i prosjeke som er mins like høy som alernaivavkasningen. Dee er illusrer i nedensående figur. Her NV(r*) nåverdien kalkuler med diskoneringsrenen r*, og r i er prosjekes inernrene. Vi ser a NV(r*) 0 impliserer r i r*. NV NV(r*) r r* r i Maksimering av nåverdi som inveseringskrierium kan i e perfek kapialmarked begrunnes u fra arbirasjeberakninger. I e perfek marked uen usikkerhe vil markedsverdien, V, på e besem idspunk, av en invesering med en gi konansrøm være gi ved nåverdien av konansrømmen på idspunk kalkuler med markedsrenen som diskoneringsrene. Om markedsverdien var forskjellig fra nåverdien, ville de gi muligheer for såkale arbirasjegevinser. En arbirasjegevins er en gevins som kan realiseres kosnadsog risikofri. Hvis for eksempel markedsverdien av e inveseringsobjek er lavere enn nåverdien av des cash flow, V < NV, vil en gjøre en gevins ved å kjøpe objeke il markedsverdi og finansiere kjøpe med e lån il markedsrenen (= diskoneringsrenen). Om V > NV, vil en gjøre en gevins ved å selge objeke og invesere salgsbeløpe i finansmarkede med en avkasning lik markedsrenen. Mer generel vil de foreligge poensielle arbirasjegevinser dersom samme objek verdsees il forskjellig pris i markede 2. 2 I økonomisk eori blir dee gjerne kal loven om en pris som er en nødvendig beingelse for markedslikevek. 2

9 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Dersom V < NV, ville for eksempel verdien for kjøper være høyere enn verdien for selger. Fravær av arbirasjegevinser vil derfor være en nødvendig beingelse for likevek i finansmarkede. Vi skal her se på lønnsomhesvurdering av langsikige offenlige prosjeker under usikkerhe både med hensyn il prosjekenes samfunnsnye og -kosnader og under usikkerhe knye il de langsikige makroøkonomiske rammebeingelsene for prosjekene. I de privae kapialmarkede vil en velge de prosjeke som maksimerer nåverdien korriger for prosjekes risiko. I den usrekning en vil legge samme ype vurdering il grunn for valg mellom offenlige prosjeker, blir de e spørsmål om de offenlige u fra e samfunnsperspekiv bør korrigere for risiko på samme måe som markedsakørene når de gjelder privae inveseringer. Forskjellsbehandling av privae og offenlige inveseringer som ikke kan begrunnes med forskjeller mh il relevan risiko eller andre former for ekserne virkninger, vil føre il overinvesering i offenlig sekor som kan gå på bekosning av privae inveseringer med høyere avkasning, eller a privae inveseringer forrenger offenlige prosjeker med høyere samfunnsøkonomisk lønnsomhe. Finansmarkede hånderer prosjekrisiko ved e illegg i avkasningskrave. De vil da beså av en risikofri komponen gi ved den risikofrie realrenen pluss e risikoillegg som skal kompensere for kosnaden knye il den risikoen som prosjeke påfører eierne. Eersom finansmarkedene priser risiko i form av e risikoillegg il den risikofrie renen, kan de for sammenligningens skyld være hensiksmessig å forea risikojuseringen i kapialavkasningskrave også i samfunnsøkonomiske lønnsomheskalkyler. På denne måen kan en benye markedes prising av risiko som e ugangspunk for vurdering av de samfunnsøkonomiske avkasningskrave for prosjeker med sammenlignbar risikoprofil. De gjelder da å idenifisere en invesering i markede som har samme risikoprofil som den inveseringen som gjøres il gjensand for en samfunnsøkonomisk lønnsomheskalkyle, og så legge markedes prising av risiko il grunn i den usrekning den reflekerer samfunnes krav il kompensasjon for risiko. En mulig moforesilling mo denne fremgangsmåen kan være a samfunnes inveseringsporefølje er beydelig mer omfaende enn den som handles over børsen, og a samfunne av den grunn kan være bedre i sand il å absorbere prosjekspesifikk risiko. Dee reiser spørsmål om hvor represenaiv finansmarkedes prising av risiko er for samfunnsøkonomiske risikopremier. 3

10 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Generel gjelder de a de vil normal være hensiksmessig å søe seg il markedspriser i samfunnsøkonomiske lønnsomhesanalyser i den usrekning slike priser er ilgjengelig. De må imidlerid vurderes i hver ilfelle om markedsprisene fanger opp samfunnsøkonomiske nye- og kosnadsvirkninger på en adekva måe. E vikig spørsmål i den sammenheng er om kosnaden for de offenlige ved å bære risiko er den samme som kosnadene for privae invesorer. E mye omdiskuer synspunk i den sammenheng er a risikoen knye il en offenlig invesering bæres av allmennheen i ulike sammenhenger. De kan være som skaebealere, offenlig ansae eller som moakere av offenlige jeneser. Synspunke går da u på a når risikoen spres på mange individer, blir risikokosnaden for den enkele lien, og hvis de er ilsrekkelig mange, blir den samfunnsøkonomiske risikoen neglisjerbar 3. Vi skal i de følgende se nærmere på disse problemsillingene for spesiel for langsikige prosjeker. 2. Diskoneringsrener og avkasningskrav 2.1 Kapialverdimodellen (CAPM-modellen) som ugangspunk for prising av samfunnsøkonomisk risiko For individer med risikoaversjon innebærer risikobæring en ulempe eller nyemessig ap. For a en skal være villig il å bære risiko, beyr de a en må ha en kompensasjon for risikoeksponeringen. I en inveseringsanalyse kan en a høyde for risiko ved å regne usikre fremidige inneker og kosnader om i sikkerhesekvivalene inneker og kosnader. Differansen mellom forvene beløp og sikkerhesekvivalen beløp blir da definer som en risikopremie. De beyr a for en usikker neoinnek blir forvene neoinnek juser ned med risikopremien, mens for en usikker kosnad blir forvene kosnad juser opp med risikopremien for å komme fram il sikkerhesekvivalene sørrelser. I inveseringsanalysen blir så de sikkerhesekvivalene sørrelsene diskoner med den risikofrie renen som da blir avkasningskrave. Risikoen er da ivarea ved nedskrivning av forvene neo innek og oppskrivning av forvene neo kosnad. 3 Arrow, K. J. & R.C. Lind: Uncerainy and he Evaluaion of Public Invesmen Decisions, The American Economic Review, vol. 60, No 3 (1970), s

11 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Alernaiv kan en operere med forvenningsverdier når de gjelder inneker og kosnader og så risikojusere avkasningskrave. De innebærer da a risikojuseringen skjer ved e risikoillegg i diskoneringsrenen for neo inneker og e risikofradrag i diskoneringsrenen for fremidige neo kosnader. Dermed blir den risikojusere nåverdien av en forvene innek nedskaler og den risikojusere nåverdien av en forvene neo kosnad oppskaler. Prinsipiel spiller de ingen rolle om en juserer neo prosjekoverskudd eller avkasningskrave for risiko siden den ene meoden kan uledes fra den andre. I aksjemarkede prises risikoen gjennom avkasningskrave i form av e illegg il den risikofrie renen. Generel er de hensiksmessig å ulede samfunnsøkonomiske kalkylepriser ved å korrigere markedsprisene i privae markeder i den usrekning sammenlignbare markeder finnes. Dee generelle argumene gir søe il a risiko i nye-kosnad analyser blir hånder ved en risikojusering av avkasningskrave. De gjelder da å finne objeker i finansmarkede med en risikoprofil som er sammenlignbar med den samfunnsøkonomiske risikoen for de akuelle prosjeke. CAPM-modellen (kapialverdimodellen) 4 er en poreføljemodell for prisdannelsen i aksjemarkede. Porefølje-ilnærmingen ilsier a en kan ikke se på en aksjes avkasningsrisiko isoler, men på aksjens bidrag il poreføljens samlede risiko. Forvenning-varians effekive poreføljer har en sammensening som minimerer variansen for gi forvenning, og vise versa. De kan da vises a når poreføljen er opimal diversifiser, vil en aksjes bidrag il poreføljerisikoen være gi ved kovariansen mellom aksjeavkasningen og avkasningen på oalporeføljen som defineres som poreføljen besående av alle aksjer som handles i markede (markedsporeføljen). Dee blir kal aksjens sysemaiske risiko. Den usysemaiske risikoen blir eliminer i en opimal diversifiser porefølje. Gi a invesor vurderer aksjens lønnsomhe i henhold il dens bidrag il poreføljens forvenede avkasning og varians (eller sandardavvike il avkasningen) blir avkasningskrave besem ved den risikofrie renen pluss en risikokompensasjon som besår av aksjens bidrag il markedsporeføljens risiko mulipliser med markedes risikopremie, som er gi ved markedes krav il meravkasning uover den risikofrie renen for å bære risikoen knye il markedsporeføljen. 4 Sharpe, William F. (1963). "A Simplified Model for Porfolio Analysis". Managemen Science 9 (2): Mossin, Jan (1966). Equilibrium in a Capial Asse Marke", Economerica, 34, 1966, pp

12 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Finansdeparemenes anbefaling for prising av risiko i samfunnsøkonomiske inveseringskalkyler er baser på kapialverdimodellen ved a den bygger på en analogi med prising av risiko i aksjemarkede. I den samfunnsøkonomiske berakningen vil nasjonalformuen være mosykke il markedsporeføljen mens nasjonalinneken represenerer avkasningen på samfunnes oalporefølje. Risikoprisingen besår da i å finne e markedsobjek med en risikoprofil for avkasning før ska på oalkapialen 5 og en leveid som svarer il den akuelle inveseringen, og så beregne risikoillegge på grunnlag av markedes risikopremie. Denne analogien med aksjemarkede som grunnlag for prising av samfunnsøkonomisk risiko på offenlige inveseringer er imidlerid li problemaisk av flere grunner. For de førse er de vanskelig å enke seg en overordne forvalning av samfunnes nasjonalformue som sikrer a sammenseningen som oal se er effekiv i forvenning-varians forsand. For eksempel vil en opimal aksjeporefølje forusee koninuerlig rebalansering eer hver som avkasningsforholdene i markede endrer seg. Dee kan en vanskelig enke seg for nasjonalformuen, og særlig ikke når de gjelder irreversible infrasrukurinveseringer. En opimal aksjeporefølje kan dessuen innebære negaive aksjeposer som i praksis beyr lån av aksjer (såkal shorselling), som er vanskelig å foresille seg for realakiva. For de andre er avkasningen fra vikige nasjonale kapialobjeker, som for eksempel miljøkapial og andre former for fellesressurser, ikke direke gjensand for prising i aksjemarkede. Dee reiser spørsmål om den risikoen som prises i aksjemarkede er represenaiv for risikoen knye il nasjonalformuen. For de redje er de e spørsmål om kosnaden ved å bære risiko for dem som er akive på børsen, er represenaiv for risikokosnadene for dem som bærer risiko knye il langsikige offenlige prosjeker. Sakeholdere i offenlig virksomhe er førs og frems skaebealere på finansieringssiden, og brukere av jenesene på innekssiden. Skaebealerne kan ikke velge seg bor fra å bidra på finansieringssiden og brukerne kan bare i varierende grad velge seg bor fra en offenlig jenese som de anser ikke holder kvaliesmessig mål. Risiko knye il jenesekvalie og kosnader på offenlige eneresområder kan heller ikke den enkele bruker subsiuere seg bor fra. Følgelig får en heller ikke en opimal allokering av risikoen over id, da markedsmuligheene for omfordeling av slik risiko er begrense. 5 Aksjemarkede priser risikoen knye il egenkapialavkasningen eer selskapsska. Den samfunnsøkonomiske risikoen er imidlerid avkasningen på oalkapialen før selskapsska og dee må de korrigeres for. 6

13 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Den vikigse innvendingen mo kapialverdimodellen som reesnor for offenlig prosjekvurdering under usikkerhe er a den i ugangspunke er en saisk markedsmodell, og de kan være vilsom hvilken relevans den kan ha lønnsomhesvurdering av spesiel langsikige prosjeker. I praksis blir de vanligvis benye en konsan risikojuser diskoneringsrene over hele analyseperioden såkal geomerisk eller eksponeniell diskonering. Dee foruseer en besem idsuvikling for risikoen som reflekeres ved de fremidige sikkerhesekvivalene sørrelser som prosjeke genererer. For å se de kan vi ana a vi har e usikker prosjekoverskudd på idspunk 1 med forvene verdi X 1 og * sikkerhesekvivalen verdi X 1 < X 1. Vi anar videre a den risikofrie renen er r og den risikojusere renen r > r. Risikojuser nåverdi baser på diskonering av forvenningsverdier med risikojuser rene eller sikkerhesekvivalene verdier med risikofri rene må gi samme resula, siden den ene kan uledes fra den andre. De beyr her a X1 (1 r') * X1. Dee (1 r) impliserer X X * r. En konsan risikojuser rene over id impliserer dermed 1 r' X X * 1 r = 1 r' X X * 1 1 for alle perioder innenfor prosjekhorisonen. En konsan risikojuser diskoneringsrene over id (geomerisk diskonering) foruseer dermed en besem idsprofil for risikoen knye il de årlige prosjekoverskuddene ved a forholde mellom sikkerhesekvivalen og forvene innek må falle geomerisk over id med den idsinvariane raen (1+r)/(1+r )<1. Denne resriksjonen vil normal ikke være ilfredssil i praksis. Om noen av prosjekoverskuddene er negaive, vil vi dessuen måe ha r < r og X * > 1. X U fra den foransående diskusjon er de nærliggende å konkludere a verdseing av finansielle objeker baser kapialverdimodellen kan være en brukbar analogi når de gjelder beregning av samfunnsøkonomisk lønnsomhe for offenlige prosjeker med en geomerisk idsuvikling av risikoen med den reservasjon i illegg som vedrører represenaivieen av børsformuens risikoprofil i samfunnsøkonomisk sammenheng og børsakørenes risikoaversjon i forhold il dem som bærer risikoen ved offenlige prosjeker. Anvendelse på flerperiodiske prosjeker vil kreve e idsavhengig risikoillegg i avkasningskrave. Kapialverdimodellen 7

14 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 som benchmark for samfunnsøkonomisk lønnsomhe vil rolig være mer problemaisk jo mer langsikige prosjekene er; spesiel hvis de legges en konsan risikojuser diskoneringsrene il grunn. Prinsipiel er dee en moforesilling som gjelder geomerisk (eller eksponeniell) diskonering med gi diskoneringsrene mer generel anvend på langsikige prosjeker. 2.2 Diskoneringsrener for langsikige prosjeker Den kanskje vikigse innvendingen mo å legge børsdaa il grunn for fasseing av samfunnsøkonomiske diskoneringsrener for økonomiske sørrelser som ligger mer en 30 år frem i id, er a mange av de verdipapirene som handles på børsen har en leveid på maksimal 30 år. Aksjemarkede gir derfor lie informasjon om risikojusere diskoneringsrener for økonomiske sørrelser når prosjekhorisonen er vesenlig lengre enn dee. De kan derfor i slike ilfelle være hensiksmessig med mer direke ilnærminger il diskoneringsrenen. De er o yper av usikkerhe knye il samfunnsøkonomisk prosjekvurdering. Den ene er usikkerhe knye il prosjekes lønnsomhe isoler se. Den andre ypen er usikkerhe knye il de makroøkonomiske beingelsene som prosjekes realiseres under. Den makroøkonomiske usikkerheen vil normal være sørs for langsikige prosjeker. Prosjekes bidrag il samfunnsøkonomisk verdiskaping vil imidlerid avhenge av samspille mellom den prosjekspesifikke og makroøkonomiske risikoen. Når de gjelder beydningen av usikkerhe, ser vi i førse omgang på hvilken beydning usikkerhe omkring de fremidige makroøkonomiske rammebeingelsene har for den langsikige alernaivavkasningen for offenlige inveseringer. De gjelder da i førse omgang å beregne en effekiv (sikkerhesekvivalen) rene for offenlige inveseringer der usikkerheen knyer seg il prosjekes rammebeingelser, men ikke il selve prosjekusikkerheen pr se. Dee er analog med kapialverdiilnærmingen der den makroøkonomiske usikkerheen anas represener ved usikkerheen knye il avkasningen på markedsporeføljen. Denne usikkerheen vedrører alernaivavkasningen men ikke prosjekoverskuddene som forusees gi ved forvene verdi. Dernes vil vi se vi på samspille mellom den makroøkonomiske og den prosjekspesifikke risikoen og hvilken beydning dee samspille har for samfunnsøkonomiske avkasningskrav. 8

15 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Prinsipiel er de o ilnærmingsmåer il alernaivavkasningsprobleme. Den ene er konsumbaser og viser hvor sor avkasning som konsumensiden må ha i form av merkonsum for å være villig il å avså fra konsum i dag il fordel for inveseringer i langsikige prosjeker der en beydelig del av avkasningen ligger lang frem i id. Alernaive il de konsumbasere avkasningskrave er en rene- eller produksjonsbaser ilnærming. I sede for å binde midler i en langsikig invesering kunne midlene i sede ha bli plasser finansiel og markedsrenen ville da være den avkasning som inveseringen måe mache for å være lønnsom 6. I e velfungerende kapialmarked ville markedsrenen i likevek være lik kapialens marginale neoavkasning i produksjonen; noe som kan forsvare beegnelsen en produksjonsbaser diskoneringsrene. Som påpek, har mange infrasrukurinveseringer en leveid som er beydelig lengre enn de flese verdipapirene som omsees på børsen. De gjelder for eksempel innenfor samferdselssekoren der broer og unneler har anae leveider på mer enn 40 år, jernbanelinjer som har ana leveid på opp mo 80 år, og inveseringer i seilingsleder og insallasjoner langs kysen som kan ha leveider på opp mo år. Innenfor energisekoren vil inveseringer i vannkraf og kjernekraf ha leveider på rund 60 år, mens miljøvirkninger og virkninger for biologisk mangfold kan ha en varighe på flere hundre år. Til ross for lang leveid har de vær vanlig å basere nye-kosnad analyser innenfor disse områdene på en analysehorison på 25 år med en konsan diskoneringsrene og en sjablongmessig sipulering av resverdi. Innenfor de flese av disse områdene eksiserer de ikke andrehånds markeder for inveser kapial. Resverdianseelser baser på nedskriving av hisoriske kosnader kan ikke forsvares u fra e alernaivkosnadsprinsipp eersom inveseringene i mange ilfelle er omren hel irreversible slik a inveseringskosnadene ikke kan gjenvinnes (såkale sunk cos). Selv om de henger samme, skal vi se på diskoneringsreneprobleme og resverdiprobleme hver for seg. De vil i de følgende være analyisk bekvem å basere analysene på koninuerlig id. 5 Kapialverdimodellen kan ses som en varian av en renebaser ilnærming. Hvis prosjekes nåverdi er negaiv kalkuler med en risikojuser diskoneringsrene lik avkasningskrave il e børsnoer selskap med ilsvarende risikoprofil, ville de være samfunnsøkonomisk lønnsom å invesere midlene i dee selskape i sede. 9

16 SNF-arbeidsnoa nr. 06/ En konsumbaser diskoneringsrene Vi anar a vi har en sasjonær og homogen befolkning med ideniske preferanser slik a vi kan beskrive alle økonomiske sørrelser ved siuasjonen for en represenaiv konsumen. Vi enker oss a de inveseres e lie beløp b i dag som vi benevner idspunk 0. Denne inveseringen gir en avkasning på r % fra idspunk 0 frem il idspunk. Konsume på idspunk 0 og er hhv c 0 og c. Nyen av konsum på idspunk, c, er gi ved u(c ) for alle i. Nyen av denne konsumprofilen er gi ved W u( c 0 ) e u( c ) der er en konsan idspreferanserae for diskonering av nye. (Den må imidlerid ikke forveksles med diskoneringsrene for konsumsørrelser på ulike idspunk). Vi har da a inveseringen b fører il konsumendringene dc 0 = -b og r dc be der r er avkasningen frem il idspunk. Denne inveseringen vil være lønnsom dersom følgende beingelse er oppfyl: (i) u' ( c0 ) b e u'( c ) be 0 r Inveseringen er break even når beingelsen (i) er oppfyl som likhe. Foruseningen om a inveseringen er lien innebærer a grensenyen av konsum ikke endres verken på inveseringsidspunke eller på høsningsidspunke. Avkasningskrave er den avkasningen som gjør inveseringen break even. De er ilfelle når beingelse (i) er oppfyl som likhe. Vi kaller effekiv break even -avkasning pr idsenhe for r*. Den er gi ved (ii) e r* u'( c ) e u'( c ) 0 Ved å a logarimen på begge sider av likhesegne får vi (iii) 1 u'( c r* ln u'( c 0 ) ) 10

17 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Beingelse (iii) sier a avkasningskrave pr idsenhe er gi ved idspreferanseraen frarukke gjennomsnilig %-vis endring i grensenyen. Med konsumveks og fallende grensenye av konsum blir dee ledde posiiv. E empirisk meningsfyl avkasningskrav krever a beingelse (iii) kan relaeres il observerbare forhold vedrørende de ineremporale preferansene og markedsmuligheene. For dee formåle posulerer vi a grensenyefunksjonen har formen u '( c) c, 0 som ilfredssiller krave om fallende grensenye av konsum. En vikig egenskap ved denne funksjonsformen er a elasisieen il grensenyen er konsan og lik -. Dee ses fra 1 du' c c uledningen av grensenyeelasisieen c 0. dc u' c Elasisieen il grensenyen viser hvor mange prosen grensenyen endrer seg når konsume endrer seg med 1%. Med fallende grensenye er den negaiv. Med denne grensenyefunksjonen har vi (iv) u' ( c ) c ln ln u' ( c0) c 0 c ln c 0 Vi definerer gjennomsnilig veksrae i konsume fra idspunk 0 il som g 1 lnc / c 0. Innsa i (iii) får vi (v) * r g, der er allverdien av elasisieen il grensenyen 7. Avkasningskrave besår av o ledd 1. De ene er den rene idspreferansen. Den er gi ved diskoneringsrenen for nye som reflekerer preferanse for idlig nye. Dee rekker i rening av preferanse for konsum i dag fremfor å spare med henblikk på fremidig konsum. 7 Beingelse (v) er den klassiske Ramsey-regelen for opimal sparing. Se F. P. Ramsey, 1928, A Mahemaical Theory of Saving, Economic Journal, 38,

18 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 2. De andre ledde er produke av allverdien av grensenyeelasisieen og gjennomsnilig konsumveks frem il idspunk. Parameeren måler %-vis økning i grensenyen når konsume reduseres med 1%. Mulipliser med %-vis konsumendring viser dee %-vis reduksjon i grensenye som følge av konsumendringen fra idspunk 0 il horisonen. E lønnsom prosjek må gi en avkasning som både dekker de prosenvise nyeape ved å usee realisering av nye, ( ), pluss (minus) den prosenvise gjennomsnilige reduksjonen (økningen) i grense nyen fra inveseringsidspunke il høsningsidspunke. Dee sise ledde i avkasningskrave gi ved (v) bidrar il å ujevne den opimale konsumprofilen over id. En høyere diskoneringsrene beyr a de blir lag relaiv sørre vek på konsum i dag fremfor konsum senere. Når diskoneringsrenen er høy, vil e prosjek være lønnsom bare i de ilfelle a de gir en relaiv høy avkasning i senere perioder. Ledde g kan vi derfor olke som en velsands- eller formueseffek. Jo høyere konsumveksen er, deso mer velsående vil fremidige konsumener bli relaiv il konsumenene på inveseringsidspunke. På grunn av fallende grensenye bidrar dee il e skjerpe avkasningskrav for dem som avsår ressurser i dag for øk konsum i fremiden. Omvend vil en forvene konsumnedgang i fremiden rekke i rening av lavere diskoneringsrene og slakkere avkasningskrav. E økende fall i konsume over id vil føre il en fallende diskoneringsrene over id. Høy verdi på grensenyeelasisieen vil isoler se føre il konsumujevning ved a velsandseffeken får sørre innvirkning på diskoneringsrenen både ved posiiv og negaiv konsumveks. Vi kan derfor olke grensenyeelasisieen som e mål på aversjon mo ineremporal inneksulikhe ved a en høyere verdi på dee aversjonsmåle vil rekke i rening av en jevnere fordeling av konsume over id. Inernasjonale empiriske konsumsudier har anslå allverdien av grensenyeelasisieen il å ligge mellom 1 og 2. Med en idspreferanserae på 0,5%, grensenyeelasisie mid i inervalle på 1,5, og en gjennomsnilig konsumveks på 1,5%, får vi da en (reell) diskoneringsrene på 2,75%. Med en konsumveks på 2% får vi med de samme foruseninger 3,5%. Grensenyeelasisie lik 2 og konsumveks på 2 gir e avkasningskrav på 4,5%. 12

19 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 I e langsikig perspekiv vil konsumveksen være usikker, og de er rimelig å ana a usikkerheen om fremidig konsum øker med idshorisonens lengde. Vi lar x så for den usikre konsumveksen fra idspunk 0 il. Den anas å være normalfordel med forvene gjennomsnilig konsumveks g og varians lik Var(x ). Som vis i e appendiks, blir avkasningskrave for en invesering med idshorison og usikker konsumveks lik (vi) * r g Var( x ) 0,5 (1 ) Vi ser fra (vi) a usikkerhe mh fremidig konsumveks bidrar il å redusere diskoneringsrenen. Dersom risikoen gi ved variansen il konsumveksen øker over id, vil avkasningskrave falle med lengden på idshorisonen. Via effeken på avkasningskrave fører eksisensen av usikkerhe mh på den fremidige økonomiske siuasjonen il øk sparing. Dee blir kal for forsikighesmoiver sparing (precauionary saving). Analyser baser på amerikanske konsumdaa for perioden har anslå sandardavvike il konsume per capia il 3,6% per år. De gir en gjennomsnilig varians på 0,0013 per år. Med parameerverdiene = 0,5%, g = 1,5% og sandardavvik på 4% får vi e fradrag i diskoneringsrenen på 0,48% på grunn av usikkerhe. Dee gir * r Var( x ) g 0,5 (1 ) = 0,5 + 3,0 0,48 = 3,03%. Usikkerheen fører med andre ord il en reduksjon i diskoneringsrenen med ca 0,5 prosenpoeng. Om den rene idspreferanseraen sees lik 0, blir diskoneringsrenen liggende i overkan av 2,5% Renebasere diskoneringsrener Denne ilnærmingen ar ugangspunk i diskoneringsrenen som finansiell alernaivkosnad og har dermed samme ugangspunk som kapialverdimodellen. Når de gjelder 8 Flere fremredende økonomer har påpek a de i e langsikig perspekiv over flere generasjoner er vanskelig å forsvare fra en moralsk synsvinkel a nye for dagens befolkning skal illegges sørre vek enn nye for befolkningen som kommer eer oss. 13

20 SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 beydningen av usikkerhe, ser vi i førse omgang på hvilken beydning usikkerhe omkring de den finansielle alernaivavkasningen har for alernaivkosnaden for offenlige inveseringer. Dee er analog med CAPM-ilnærmingen der den makroøkonomiske usikkerheen anas represener ved usikkerheen knye il avkasningen på markedsporeføljen. Denne usikkerheen vedrører med andre ord alernaivavkasningen men ikke prosjekoverskuddene som forusees gi ved forvene verdi. Vikig i denne sammenheng er de å noere seg a diskoneringsfakoren er en fallende og konveks funksjon av diskoneringsrenen. De følger da av konveksieen a effekiv diskoneringsrene er lavere enn forvene rene. Dee anskueliggjøres i nedensående figur. NV E(NV) R På figuren kan renen ana o verdier, r 1 og r 2, med forvenningsverdi lik E(r). Forvene nåverdi er på figuren angi som E(NV).Vi ser a den effekive renen som vil gi samme nåverdi, er gi ved r E som er lavere enn forvene rene. De går også frem av figuren a forskjellen mellom forvene rene og effekiv rene er sørre jo sørre spredningen er mh il mulige reneufall er. Dee kan også vises ved e numerisk eksempel. Ana a renen i de ene ilfelle kan være 3% eller 6% med lik sannsynlighe og i de andre ilfelle 1% eller 8% med lik sannsynlighe. Når renen anar o verdier r 1 og r 2 med sannsynligheene p 1 og p 2, er effekiv rene r E r r r e E med en idshorison lik, gi ved p e p e og r E finnes ved å a logarimen il urykke på begge sider av likhesegne. De gir 1 r ln 1 r p e p e 2 r Tilsvarende finner vi for renescenarioe 1% og 8% med lik sannsynlighe a effekiv rene r E blir 0,0444, som viser a den effekive renen reduseres med spredningen av renesasene. 14 E 1 2 Anvend på dee eksemple finner vi a effekiv rene eer e år er gi ved 0,03 0,06 r E ln(0,5e 0,5e ) som gir 0,0449 som er li lavere enn forvene rene 0,0450.

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

NOU 21012: 16 Samfunnsøkonomiske analyser:

NOU 21012: 16 Samfunnsøkonomiske analyser: www.nhh.no 1 NOU 21012: 16 Samfunnsøkonomiske analyser: Fokus på tilrådninger og virkninger for langsiktige investeringer innenfor samferdsel DFØ-seminar 12. desember 2012 Kåre P. Hagen Professor em. NHH

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer Iveseriger og ska Løsomhe av fiasiveseriger før og eer ska Løsomhe av realiveseriger eer ska Avhedelse (salg) av aleggsmidler Egekapialavkasig eer ska Joh-Erik Adreasse 1 Høgskole i Øsfold Skaesaser med

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Kina 20 år med økonomiske reformer

Kina 20 år med økonomiske reformer Inernasjonal Poliikk 58 (2) 2000: 215-232 Kina ISSN 200020 år med - 577X økonomiske reformer 215 Kina 20 år med økonomiske reformer Nina Langbraaen Nina Langbraaen, (f. 1963), er cand.poli. med hovedfag

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før?

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før? Moderne konjunkurforskning i e hisorisk lys. Er konjunkursvingninger like reelle som før? Hilde Chrisiane Bjørnland Universiee i Oslo De 24. forskermøe for økonomer Plenum I 7 januar 2002 1. Innledning

Detaljer

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg BEHANDLING UTTALELSE ORIENTERING ETTER AVTALE SINTEF Fiskeri og havbruk AS Posadresse: Posboks 4762 Sluppen 7465 Trondheim Noa Produksjon av sor seefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg Senralbord: 40005350

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

Håndbok for FarmSert

Håndbok for FarmSert Håndbok for FarmSer Reledning for gjennomgang og serifisering av pelsdyrgårder i henhold il pelsdyrnæringens kvaliessandard. INNHOLDSFORTEGNELSE 1. Innledning... 3 2. Åpenhe... 3 3. Drif av serifiseringssyseme...

Detaljer

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol Idenifisering av realopsjonselemener innen UMTS markede og irreversible inveseringer under asymmerisk duopol av Tor Olav Gabrielsen Eivind Thorseinsen SN-prosjek nr. 730 Verdseing med realopsjoner POGAMOMÅDET

Detaljer

PLANNUMMER: PLANNAVN:

PLANNUMMER: PLANNAVN: Areal- og byggesaksjenesen 01.01.2008 Versjon 1.1 Formål Dokumenasjon Øke kvalieen på arealplaner og effekivisere planprosessen. Sjekklisa deles u på oppsarsmøe (er på kommunens hjemmeside i digial form),

Detaljer

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1 Navn: Ønske formkurve Årsplan sykkel 2007 / 2008 Hovedmål: Inn i seedinggruppe 1 på Birken ( ca. 03.05.00 ) Delmål: Øke maks syrke 50% Delmål: Øke aerob uholdenhe 25% Treningsmengde ( oal reningsbelasning

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Rådgiver ikke portvakt

Rådgiver ikke portvakt KARINE NYBORG 1 Professor ved Økonomisk insiu, Universiee i Oslo, og rådgiver ved Frischsenere TEMA SYKEFRAVÆR Rådgiver ikke porvak Hvem voker poren il sykelønnsordningen? Her er e mulig svar: Ingen. Faslegen

Detaljer

Estimering av kostnader i IT-prosjekter

Estimering av kostnader i IT-prosjekter Planleggingsfasen.. Esimering av kosnader i IT-prosjeker Jo Hannay Simula Research Laboraory Deparmen of Sofware Engineering 2 Gjennomføringen. Overskridelser Beydelig underesimering av kosnader. 70-80%

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Frå: Ansvarleg: Omsejingskonsesjonærar med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering. Tore Langse Dao: Saksnr.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om urekning av inneksrammer

Detaljer

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap Mare Taylor Bye, KUN Sener for kunnskap og likesilling 'i Sener for kunnskap og likesilling Prosjeke 'Familiegjenforene kvinner i disrike' har karlag siuasjonen for familiegjenforene kvinner i Namdalseid

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 1) Panamagikkoffisiel over frausgallons il lier den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva ilsvarer dee i kroner prlier, når 1

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013 Norsk Fysikkærerforening Norsk Fysisk Seskaps faggruppe for underisning FYSIKK-OLYMPIADEN 0 0 Andre runde: 7/ 0 Skri øers: Nan, fødsesdao, e-posadresse og skoens nan Varighe: kokkeimer Hjepemider: Tabe

Detaljer

SAGA-tomten 13.10.2011. Sarpsborg Kommune - Lokalisering nytt Kulturhus/Bibliotek -

SAGA-tomten 13.10.2011. Sarpsborg Kommune - Lokalisering nytt Kulturhus/Bibliotek - SAGA-omen I denne mulighessudien har vi vurder ombygging/påbygg og nybygg på SAGA-omens for å belyse poensiale il ny kulurhus og biblioek. De er lag vek på byplanmessige forhold og føringer på samme måe

Detaljer

LED s do better business

LED s do better business EUROPE Ausria Vienna T. +43 (0)1617 4480 F. +43 (0)1617 4481 info.a@havells-sylvania.com Belgium Anwerp T. +32 (0)3 610 44 44 F. +32 (0)3 610 44 57 info.be@havells-sylvania.com Czech Republic, Slovakia,

Detaljer

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE YTELSE OG UTVIKLING 50 ÅRS ERFARING Trovac Indusries ble grunnlag i 1960, og er kjen for sin høye kvalie, høye yelser og lave søynivå, i e elegan burgunder design. Cyclo Vac er i dag en av verdens sørse

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerudanning Eksamensoppgave Ny/usa eksamen høs 004 Eksamensdao: 07--004 Fag: NAT0-FY Naur og miljøfag 60sp. ALN modul fysikk 5 sp. Klasse/gruppe: UTS/NY/ALN

Detaljer

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved Sensorveiledning: ELE 37191 Maemaikk valgfag Eksamensdao: 13.06.2012 09:00 1:00 Toal anall sider: 5 Anall vedlegg: 0 Tillae hjelpemidler: BI-dener eksamenskalkulaor TEXAS INSTRUMENTS BA II Plus Innføringsark:

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum?

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Våren 2009 Påvirker endringer i aksje- og boligformue priva konsum? En empirisk analyse på norske daa av Krisine Bellika og Sigbjørn Seland Veileder: Einar Cahrinus Kjensad

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer

Torstein Bye, Per Ove Smogeli og Harald Lunde Lønnsstatistikk og årslønn Dokumentasjon av beregningsopplegg for årslønn

Torstein Bye, Per Ove Smogeli og Harald Lunde Lønnsstatistikk og årslønn Dokumentasjon av beregningsopplegg for årslønn Noaer 2/20 Torsein Bye, Per Ove Smogeli og Harald Lunde Lønnssaisikk og årslønn Dokumenasjon av beregningsopplegg for årslønn Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Noaer I denne serien publiseres

Detaljer

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web NTNUs elefonsvar-jenese: Bruksanvisning for NTNUs elefonsvar-jenese på web 1 Pålogging For å logge deg inn på web-siden, beny adressen: hp://svarer.lf.nnu.no Lag bokmerke/legg il siden i Favorier, slik

Detaljer

FG-111:4. Håndbok i innbruddssikring

FG-111:4. Håndbok i innbruddssikring FG-111:4 Håndbok i innbruddssikring Innholdsforegnelse Kapiel Side 1 Innledning 3 2 Hensik 3 3 Li om FNO og FG 3 4 FG og myndigheene 4 5 Lov om forsikringsavaler (FAL) 4 6 Den fysiske sikringen gir den

Detaljer

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0 Rør og rørdeler BASAL mufferør ig / Dm Overdekn. min/max (m) Maks illa avvinkling (mm/m) 0 33 33 284 284 0,5-10,0 0,5-10,0 50 50 35 55 0 0 37 37 41 353 353 353 0,5-8,0 0,5-8,0 0,5-8,0 50 50 50 50 140 250

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket Sikkerhesdaablad Opphavsre, 2014, 3M Company. Alle reigheer reserver. Kopiering og/ eller nedlasing av denne informasjonen med den hensik å sørge for rikig bruk av 3M produker er illa forusa a: (1) informasjonen

Detaljer

Teoretisk grunnlag for samfunnsøkonomiske analyser

Teoretisk grunnlag for samfunnsøkonomiske analyser Tereisk grunnlag fr samfunnsøknmiske analyser Kurs m skredmdulen i EFFEKT, Teknlgidagene i Trndheim 24. kber 2013 Anne Kjerkrei Seksjn fr ransprplanlegging anne.kjerkrei@vegvesen.n Prblemsilling 1. Vegilak

Detaljer

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt NB: Dee er sise ugave på papir av Penger og Kredi Se mer på side Penger og Kredi 8 M a r s Til abonnenene: Penger og Kredi opphører i papirversjon, men forseer som web-publikasjon Norges Bank har veda

Detaljer