Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter"

Transkript

1 concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep

2 concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

3 1 Concep-programme 2011 Concep rappor nr. 27 Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Kåre P. Hagen ISSN: (papirversjon) ISSN: (neversjon) ISBN: (papirversjon) ISBN: (neversjon) Sammendrag: I denne rapporen diskueres diskoneringsrenens idssrukur i nyekosnadsanalyser u fra ulike eoreiske ilnærminger. Dee er særlig relevan ved langsikige inveseringer, eksempelvis i ransporinfrasrukur eller miljøilak. I noen ilfelle kan de argumeneres for å benye en fallende diskoneringsrene over id, i konras il gjeldende praksis i Norge og mange andre land. Dee gjelder uavhengig av besluningsakers preferanser, og renger derfor ikke nødvendigvis å skyldes hyperbolske idspreferanser som kan lede il idsinkonsisen planlegging. Dao: Ugiver: Concep-programme Fakule for ingeniørvienskap og eknologi Norges eknisk- naurvienskapelige universie Høgskoleringen 7A 7491 NTNU Trondheim Tel Fax hp://www.concep.nnu.no Ansvare for informasjonen i rapporene som produseres på oppdrag fra Concep-programme ligger hos oppdragsaker. Synspunker og konklusjoner sår for forfaernes regning og er ikke nødvendigvis sammenfallende med Concep-programmes syn. Concep rappor nr. 27

4 2 Forord Ved analyse av inveseringsprosjeker har vi behov for å sammensille virkninger som innrer på ulike idspunker i prosjekes leveid. Til dee benyes en diskoneringsrene som kan olkes som prosjekes avkasningskrav. Gjeldende praksis ved nyekosnadsanalyser i Norge og mange andre land er å benye såkal eksponensiell diskonering med konsan, risikojuser rene over hele prosjekes leveid. Mange har påpek dee som problemaisk og hevde a de neppe er i samsvar med reell uvikling i risikoen for de flese prosjeker. De har også fordelingsmessige konsekvenser ved a virkninger for fremidige generasjoner illegges lien vek. Denne sudien går nærmere inn på ulike eoreiske forklaringsmodeller for diskoneringsrenen og ser på hva disse kan si om uviklingen i diskoneringsrenen over id. De er ofe vanlig å forbinde fallende diskoneringsrene med idsinkonsisene eller såkale hyperbolske preferanser. I denne rapporen argumeneres imidlerid for a fallende diskoneringsrene også er i samsvar med idskonsisen planlegging. Både en konsumbaser Ramsey-modell og en alernaivkonsnadsbaser renemodell kan benyes il å forklare a diskoneringsrenen følger en fallende profil over id. Sudien er gjennomfør av Kåre P. Hagen, professor emerius i samfunnsøkonomi ved Norges Handelshøyskole, som også har skreve rapporen. Forfaeren vil akke Gro Hols Volden for gode kommenarer og innspill il e idligere ukas. Trondheim, sepember 2011 Knu Samse, Programleder, Concep-programme, NTNU Concep rappor nr. 27

5 3 Innhold Sammendrag... 4 Summary Innledning Hvorfor diskonering? Rapporens innhold Nåverdi og inernrene som lønnsomheskrierier Kapialverdimodellen som ugangspunk for risikovurdering og diskonering Eksponensiell diskonering med konsan diskoneringsrene og samfunnsøkonomisk lønnsomhe Opimale konsumbasere diskoneringsrener for langsikige prosjeker under sikkerhe Opimale diskoneringsrener for langsikige prosjeker under usikre rammebeingelser En konsumbaser opimal idssrukur for langsikig diskoneringsrene Konsumbasere avkasningskrav: Håndering av prosjekspesifikk risiko En renebaser opimal idssrukur for diskoneringsrener Renebasere avkasningskrav: Håndering av prosjekspesifikk risiko Fallende diskoneringsrener og dynamisk konsisens Hyperbolsk diskonering og ineremporale preferanser Konkluderende merknader Appendiks Appendiks I Appendiks II Concep rappor nr. 27

6 4 Sammendrag I nye-kosnadsanalyser av inveseringsprosjeker har vi behov for å sammensille og veie sammen virkninger som kommer på ulike idspunker. Dee gjøres ved å diskonere fremidige verdier il nåverdi der diskoneringsrenen er gi ved avkasningskrave il inveseringen. Avkasningskrave skal reflekere den avkasningen kapialen som bindes i inveseringen, kunne ha oppnådd i bese alernaive anvendelse. Normal praksis har vær å anvende en konsan risikojuser rene uavhengig av prosjekes leveid, såkal eksponensiell diskonering. Dee innebærer a virkninger som kommer lang frem i id kan få svær lien beydning. For eksempel beyr de uunngåelig a f.eks. miljøilak og jernbaneprosjeker, som krever sore iniiale inveseringer og som ypisk gir nye på lang sik, kan komme relaiv dårlig u. Dee har bli påpek som problemaisk, både u fra e eisk perspekiv (hensyne il senere generasjoner) og u fra en vurdering av hvordan risikoen reel uvikler seg over id se fra inveseringsidspunke. I denne sudien gjennomgås ulike eoreiske ilnærminger for å forklare den opimale diskoneringsrenens idsprofil, og vi ser spesiel på forhold som kan ilsi a renen faller over id se fra inveseringsidspunke. Opimal valg av diskoneringsrene påvirkes både av: Den makroøkonomiske uviklingen over id og usikkerhe knye il denne Usikkerhe om prosjekes ege bidrag il fremidig velsand. Besluningsakernes preferanser De fokuseres i denne rapporen primær på usikkerhe knye il den fremidige makroøkonomiske uviklingen, alså forhold som er uavhengig av prosjekes egen risikoprofil. Bruken av en konsan diskoneringsrene hviler blan anne på foruseningen om en sasjonær velsandsuvikling over id slik a konsum og befolkning vokser i samme ak. En forvenning om forsa veks i konsume pr capia ilsier a nåværende generasjon ikke renger å spare så mye il fordel for senere generasjoner, fordi de sisnevne uanse blir rikere enn oss. Dee impliserer isoler se e avkasningskrav som øker over id. Dersom de derimo er grunn il å forvene a velsandsveksen vil ava, for eksempel grunne ressursmessige begrensninger i forhold il befolkningsveksen, bør diskoneringsrenen være fallende over id. En invesering kan enen finansieres ved usa konsum eller ved omkanalisering av midler fra andre inveseringsformål. I de førsnevne ilfelle er diskoneringsrenen gi ved konsumenens avkasningskrav, og i de sisnevne ilfelle ved den renebasere alernaivavkasningen. Uredningen påviser a uanse om en legger e konsumbaser eller renebaser alernaivavkasningsbegrep il grunn, vil økende usikkerhe med hensyn il fremidig Concep rappor nr. 27

7 konsum eller avkasning være e selvsendig argumen for fallende diskoneringsrene over id. En klassisk ilnærming er Ramsey-modellen som legger il grunn a inveseringen dekkes ved reduser konsum på inveseringsidspunke. Konsumenene vil kreve en kompensasjon for å usee konsume. De kan da uledes a voksende usikkerhe over id med hensyn il konsumuviklingen rekker i rening av en fallende diskoneringsrene. Sparingen er her dels moiver u fra muligheen for en ugunsig velsandsuvikling i fremiden slik a den har karaker av forsikighesmoiver sparing. I en renebaser modell legges de il grunn a inveseringen forrenger andre renebærende plasseringer, og avkasningskrave gis da ved alernaivavkasningen i finansmarkede. Også her kan de uledes en fallende idssrukur for renen, når fremidige markedsrener er usikre og de er noen grad av seriekorrelasjon i reneuviklingen over id. Dee innebærer a reneusikkerheen vokser over id se fra inveseringsidspunke. Dee gjelder selv om prosjekavkasningen i seg selv er risikofri. Rapporen kommer mo sluen inn på en annen mulig årsak il fallende renebane, nemlig ilfelle hvor besluningsakerne har idsbeingede (hyperbolske) preferanser. Dee innebærer a idspreferansene endrer seg over id slik a en har serkere preferanser for fremskynde konsum på kor enn på lang sik. En kan f.eks. forerekke e eple i dag fremfor o i morgen, men vil likevel forerekke o epler om i dager fremfor e eple om ni dager. Probleme med hyperbolske preferanser er a de kan føre il inveseringsbesluninger som er inkonsisene over id. Dee kan også forklare a langsikige inensjoner ofe ikke gir seg uslag i korsikig handling (jf. også fra dagliglive; jeg skal slue å røyke, men ikke i dag). Fallende diskoneringsrene over id forbindes ofe med neopp hyperbolske preferanser. E vikig poeng i denne sudien har vær å påvise a fallende rene også kan begrunnes ved den makroøkonomiske uviklingen og a de dermed ikke renger å føre il inkonsisene besluninger. 5 Concep rappor nr. 27

8 6 Summary When performing a cos-benefi analysis of invesmen projecs, i is necessary o compare and evaluae he consequences ha occur a differen poins in ime. The normal procedure is o ransform esimaed fuure values o presen values by using a discoun rae. The discoun rae is inerpreed as he required rae of reurn reflecing wha could obained if he capial was pu o he bes alernaive use. Tradiionally, a consan riskadjused rae of reurn has been used, independen of he projec s ime horizon (exponenial discouning). This implies ha coss and benefis ha occur far ino he fuure will have lile impac oday. For example, environmenal effors and railway infrasrucure projecs ha involve large coss up-fron and for which benefis only occur in he long run, will ineviably experience difficulies in achieving a posiive ne presen value. This has been seen as problemaic, boh from an ehical poin of view, bearing in mind fuure generaions, and from an invesmen poin of view, based on consideraions of how such risks acually develop. In his sudy we examine differen heoreical models ha explain he opimal ime profile for he discoun rae, and especially we look a facors ha may lead o a decreasing discoun rae. The opimal level of he discoun rae is influenced by he following facors: The macroeconomic developmen over ime and uncerainy relaed o i Uncerainy abou he projec s own conribuion o fuure wealh Decision-makers preferences. We focus primarily on uncerainy relaed o fuure macroeconomic developmen, facors ha are independen of he projec s own risk profile. The use of a consan rae of reurn ress on he assumpion ha growh in welfare (consumpion per capia) remains a he same rae, implying ha consumpion and populaion increase a he same rae. An expecaion of seady growh in consumpion per capia over ime should imply ha he discoun rae increases over ime, given ha here is lile need o save for fuure generaions because each generaion will be richer. If, on he oher hand, here is reason o believe ha he growh in wealh will decrease, for example due o resource limiaions relaive o populaion growh, he discoun rae should decrease over ime. An invesmen can eiher be financed by posponing consumpion or by renouncing oher invesmen alernaives. In he former case, he discoun rae is deermined by he consumer s required rae of reurn, while in he laer case i is deermined by he alernaive rae of reurn in he financial marke. We show ha in boh approaches, Concep rappor nr. 27

9 increasing uncerainy (wih respec o fuure consumpion or he marke s rae of reurn) leads o a decreasing opimal discoun rae over ime. The classical Ramsey model assumes ha invesmen is financed by posponing consumpion. Consumers will claim compensaion for posponed consumpion. I can be deduced ha increasing uncerainy wih respec o fuure consumpion growh implies a decreasing discoun rae. This may be inerpreed as precauionary saving. Oher models explain he discoun rae by he alernaive rae of reurn in he financial marke. In hese models as well, a decreasing ime profile for he discoun rae may be derived when fuure raes of reurn in he marke are uncerain and here is some serial correlaion over ime. This oucome will hold even when he projec s own rae of reurn is cerain. Towards he end of he repor we also discuss anoher possible explanaion for decreasing discoun raes, namely when decision-makers have ime-dependen (hyperbolic) preferences. This means ha heir ime preferences change over ime and ha posponing benefis is worse in he shor run han in he long run. For example, people may prefer o have one apple oday raher han wo apples omorrow, bu hey sill prefer wo apples in en days ime o one apple in nine days ime. The problem wih hyperbolic preferences is ha hey may lead o invesmen decisions ha are inconsisen over ime. This may explain why good inenions in he long run ofen do no maerialize as concree effors in he shor run. This can be shown by anoher example aken from everyday life: I will sop smoking one day, bu no oday. Decreasing discoun raes over ime is ofen seen as a sympom of hyperbolic preferences. An imporan aim of his sudy, however, is o show ha decreasing discoun raes may also be explained by facors relaed o macroeconomic developmen and ha his does no necessarily lead o inconsisen decisions. 7 Concep rappor nr. 27

10 8 1. Innledning 1.1. Hvorfor diskonering? Verdseing av og valg mellom økonomiske sørrelser som innreffer på ulike idspunk er en vikig problemsilling både i de økonomiske liv og i folks privaliv. Vikige problemsillinger innenfor privasfæren er hvor mye en skal invesere i udanning, og hvor mye bør en spare med sike på pensjonsalderen. I valge mellom konsum nå eller senere vil folk fles - al anne lik - forerekke konsum nå. Tiden har dermed i seg selv en pris. I den sammenheng sår diskoneringsbegrepe senral. Diskoneringsfakoren er en omregningsfakor for å urykke økonomiske sørrelser på ulike idspunker i samme verdienhe. Mer presis muliggjør diskonering sammenligning av økonomiske virkninger som oppsår på ulike idspunk ved å regne fremidige verdier om i konanekvivalener vurder i pengeverdien på e besem idspunk. Vanligvis velges dagens verdi som verdienhe. Den konanekvivalene verdien kalles da nåverdi. Prisendringer over id kan skyldes a reelle prisforhold endrer seg, men de kan også skyldes inflasjon som beyr a den pengeverdien eller kjøpekrafen - som varepriser og verdier måles i, reduseres over id. I inveseringsanalyser løses probleme med endre pengeverdi ved a inneker og kosnader måles i e besem års kroneverdi (basisåres kroneverdi). I de følgende vil vi se bor fra inflasjon og fokusere på realpriser og realrener. Renebegrepe kan olkes subjekiv som e avkasningskrav i form av økonomisk kompensasjon pr krone inveser som kreves for a en vil være villig il å avså fra konsum nå mo å få e høyere konsum en periode senere. De kan alernaiv olkes som en markeds-besem alernaivkosnad ved a de er de merbeløp en ville ha ha eer en periode ved å plassere en krone i banken eller i annen renebærende plassering i sede for å konsumere den nå. Individes konsum- og spareprofil er opimal når individes subjekive avkasningskrav er lik alernaivkosnaden il konsum. Med en inflasjonskorriger rene (realrene) på 3 % pr år vil e konsum på 100 kroner i dag kose 103 kroner mål i beløpes reelle kjøpekraf om e år. De er de inflasjonskorrigere beløpe en ville ha ha om e år om pengene i sede hadde bli plasser renebærende il en realrene på 3 %. Inveseringsanalyse ar sike på å finne den mes lønnsomme inveseringen blan flere mulige. For å avgjøre dee rengs e sammenligningsgrunnlag eller en referanseinvesering å sammenligne lønnsomheen mo. Sammenligningsgrunnlage er vanligvis å invesere kapialbeløpe i finansmarkede i en plassering med sammenlignbar risiko. I så fall blir avkasningen i finansmarkede alernaivkosnaden ved å binde kapialen i prosjeke. Inveseringen er lønnsom om den gir en høyere avkasning enn alernaivavkasningen. Posiiv nåverdi kalkuler med alernaivavkasningen som diskoneringsrene beyr a Concep rappor nr. 27

11 kapialens gjennomsnisavkasning i inveseringsprosjeke er høyere enn avkasningen i de bese alernaive når denne benyes som diskoneringsrene. En invesering er normal karakeriser ved en bealingssrøm eller verdien av en jenesesrøm frarukke nødvendige kosnader over inveseringens leveid. Normal vil den innebære e iniial offer eller konanulegg med en eerfølgende serie av realiser neo nye eller konanoverskudd. Over leveiden kan de også være nødvendig med reinveseringer for a prosjeke en har inveser i skal kunne fungere opimal. Begrepe nåverdi henspeiler på a en refererer konanverdien av inveseringen il iniialidspunke for inveseringen. Men lønnsomhesrangeringen av inveseringene ville ikke bli endre om en hadde valg e anne referanseidspunk. Om vi anar a NV 0 er nåverdien relaer il idspunke 0 for inveseringen med en konansrøm diskoner med en konsan diskoneringsrene r, så ville konanverdien definer ved e alernaiv referanseidspunk være [NV 0](1+r). De er klar a når nåverdiene mulipliseres med en felles fakor, vil lønnsomhesrangeringen være den samme på idspunk som på iniialidspunke 0. I sede for nåverdier kunne en også ha regne lønnsomhe i form av sluverdier. Sluverdien på idspunk T ville da være de beløp en ville ha sie med om konansrømmen eller verdiskapingen fra prosjeke hadde bli løpende plasser il en rene lik diskoneringsrenen. Nåverdien blir da den neddiskonere verdien av sluverdien. I e perfek kapialmarked uen usikkerhe vil markedsverdien V på e besem idspunk av en invesering med en gi konansrøm være gi ved nåverdien av konansrømmen på idspunk med markedsrenen som diskoneringsrene. Om markedsverdien av prosjeke var forskjellig fra nåverdien, ville de gi muligheer for arbirasjegevinser 1. Hvis for eksempel markedsverdien av e inveseringsobjek er lavere enn nåverdien av des konansrøm, V <NV, vil en gjøre en gevins ved å kjøpe objeke il markedsverdi og finansiere kjøpe med lån il markedsrenen (= diskoneringsrenen). Om V >NV, vil en gjøre en gevins ved å selge objeke og invesere salgsbeløpe il markedsrenen. Mer generel vil de foreligge poensielle arbirasjegevinser dersom e og samme objek verdsees il forskjellig pris i markede. Dersom V < NV, ville for eksempel verdien for kjøper, NV være høyere enn verdien for selgeren, V. Fravær av arbirasjegevinser vil være en nødvendig beingelse for likevek i e perfek finansmarked. Dee krever a økonomisk ideniske objeker blir prise lik i markede. Dee blir ofe referer il som loven om en pris. Dee er da å oppfae som en likeveksbeingelse En arbirasjegevins er en gevins som kan realiseres kosnads- og risikofri. 2 Lønnsomheen av en invesering kan imidlerid bli vurder forskjellig på de o sidene av markede på grunn av markedsimperfeksjoner. De kan for eksempel skyldes informasjonsasymmerier i form av ulik informasjon på kjøper- og selgersiden om fremidig lønnsomhe, eller a kjøper og selger sår overfor ulike rener eer ska på grunn av skaesyseme. Concep rappor nr. 27

12 10 Lønnsomheen av prosjeker som har en viss varighe ved a de srekker seg uover flere perioder, måles enen ved den gjennomsnilige kapialavkasningen (inernrenen), eller ved nåverdien. Prosjeke er lønnsom dersom den gjennomsnilige kapialavkasningen er mins like sor som kapialens alernaivavkasning, eller som er ekvivalen med dee, hvis des nåverdi er posiiv 3. Eksponensiell diskonering beyr a diskoneringsfakoren som regner om fremidige verdisørrelser il nåverdi, har formen (1+r) - eller e -r avhengig av om en regner i diskre eller koninuerlig id. Beegnelsen brukes vanligvis om de ilfelle a de benyes en konsan diskoneringsrene over id. Men den eksponensielle formen på diskoneringsfakoren gjelder også med varierende rener over id. De har vær vanlig å a høyde for økonomisk risiko knye il prosjeke ved å øke avkasningskrave med en risikokomponen. Dee beyr e risikoillegg i diskoneringsrenen for å kompensere for risiko. Med konsan diskoneringsrene kan de føre il a nåverdien av økonomiske sørrelser som ligger lang frem i id blir svær lien og denne problemsillingen forserkes ved bruk av e konsan risikoillegg. Dee kan være problemaisk i e langsikig generasjonsperspekiv Rapporens innhold I denne uredningen vil vi diskuere forhold som gjør a den opimale diskoneringsrenen for e prosjek vil falle over id innenfor prosjekes idshorison. De innebærer a kosnadene ved å binde kapial i prosjeke er lavere for langsikige prosjeker enn for korsikige. De innledes i kapiel 2 med en diskusjon om sammenhengen mellom nåverdi og inernrener som lønnsomheskrieringer for inveseringer. Dernes redegjør vi i kapiel 3 for kapialverdimodellen (CAPM) som har vær de mes vanlige meodiske grunnlag for lønnsomhesvurdering av inveseringsprosjeker. Ved denne ilnærmingen ivareas usikkerhe knye il prosjekes lønnsomhe ved e illegg i den risikofrie renen. Normal blir de benye en konsan risikojuser diskoneringsrene uavhengig av idshorison, noe som beyr a diskoneringsfakoren faller eksponensiel over id. De kan fremmes ulike innvendinger mo denne praksisen, disse preseneres i kapiel 4. Fallende diskoneringsrener kan skyldes usikkerhe mh prosjekes fremidige makroøkonomiske rammebeingelser eller egenskaper ved besluningsakernes preferanser. De er vikig å skille mellom disse o årsakene il fallende renekurver over id. I de førsnevne ilfelle skyldes de forhold som er eksogene i forhold il besluningsakeren. I de sisnevne ilfelle skyldes de egenskaper ved besluningsakerens idsbeingede (ineremporale) preferanser. Fallende diskoneringsrener som har sin årsak 3 Sammenhengen mellom nåverdi og inernrene blir imidlerid li mer problemaisk hvis prosjeke har flere inernrener. Formel se innreffer de om polynome som definerer inernrenen har flere røer (nullpunker). Concep rappor nr. 27

13 11 i besluningsakerens ineremporale preferanser, blir kal hyperbolsk diskonering på grunn av a diskoneringsfakoren har en hyperbellignende funksjonsform. I dee arbeide fokuserer vi mes på de førsnevne ilfelle. Dee er ema i kapilene 5, 6 og 7. Kapialverdimodellen baserer seg på informasjon fra finansmarkede når de gjelder prising av risiko og risikoillegg i diskoneringsrenen for prosjeker med usikker avkasning. De kan imidlerid hevdes a akørene i finansmarkedene fra e samfunnsperspekiv kan ha for korsikige ineresser il å kunne være represenaive for dem som bærer den økonomiske risikoen ved langsikige prosjeker. I illegg kan markedssegmenene for langsikige papirer være for ynne il kunne gi informasjon om prising av risiko på lang sik. For spesiel langsikige prosjeker kan de da være hensiksmessig å ulede diskoneringsrenen ved mer direke ilnærminger il kapialkosnadsprobleme. Avhengig av hvordan vi anar a inveseringene realøkonomisk se finansieres, kan de anlegges en konsumbaser eller en rene- eller produksjonsbaser ilnærming. Ved bruk av begge disse ilnærmingene drøfer vi mer inngående hvilke økonomiske krefer som vil rekke i rening av diskoneringsrener som faller over id, og hvilke implikasjoner dee vil ha for lønnsomhesvurderingen av langsikige prosjeker. Spesiel vil de bli fokuser på usikkerhe om fremidige makroøkonomiske forhold og den rolle de kan spille for diskoneringsrenens idsuvikling. Kapiel 8 argumenerer for a fallende diskoneringsrene kan legges il grunn selv om besluningsakers preferanser er idskonsisene. Til slu, i kapiel 9, diskueres implikasjoner av ineremporale preferanser som leder il hyperbolsk diskonering, og hvilken beydning dee kan ha for lønnsomhesvurdering og dynamisk konsisen inveseringsplanlegging. Kapiel 10 presenerer konklusjonene i denne sudien. Concep rappor nr. 27

14 12 2 Nåverdi og inernrene som lønnsomheskrierier Vi lar K 0 så for en engangsinvesering på idspunk 0, og anar a prosjeke genererer årlig neo nye eller overskudd X på idspunk, prosjekes leveid er T perioder, og a diskoneringsrenen (alernaivavkasningen) over prosjekes leveid er konsan og lik r. Hvis alle fremidige sørrelser er kjen med sikkerhe, er nåverdien - forusa diskre forrenning - gi ved X1 X 2 ( i) NV0 = K (1 + r) (1 + r) X T (1 + r) I dee urykke kan vi anse en evenuell resverdi (urangeringsverdi) av prosjeke på idspunk T som inkluder i prosjekoverskudde X T. Vi anskueliggjør sammenhengen mellom nåverdi, diskoneringsrene og avkasningskrav i nedensående figur. Ana a vi har en invesering der nåverdien NV 0 er gi ved urykke (i) Den diskoneringsrenen som gir nåverdi lik null, er prosjekes inernrene. Den urykker den gjennomsnilige kapialavkasningen i prosjeke. Nåverdien er normal en fallende funksjon av diskoneringsrenen siden posiive årlige overskudd normal er dominerende. Dersom diskoneringsrenen sees lik alernaivavkasningen, som er den avkasning som inveser kapial kunne ha oppnådd ved bese alernaive plassering, vil en nåverdi sørre eller lik null vise a kapialen oppnår en avkasning i prosjeke som er mins like høy som alernaivavkasningen. Dee er illusrer i figur 1. Her er NV(r*) nåverdien kalkuler med diskoneringsrenen r*, og r i er prosjekes inernrene. Vi ser a NV(r*) >= 0 impliserer r i >= r*. Dersom diskoneringsrenen sees lik alernaivavkasningen, dvs. avkasningen i den bese alernaive plassering, ser vi fra figuren a en posiiv nåverdi impliserer a inernrenen (kapialavkasningen) i prosjeke, (r i), er høyere enn i de bese alernaive (r*) T Concep rappor nr. 27

15 13 NV NV(r*) r i r* ri r Figur 1 Sammenhengen mellom nåverdi og inernrene Som en oppsummering kan vi si: Inernrenen er definer ved den diskoneringsrene som gir nåverdi lik null. Nåverdien er normal en fallende funksjon av diskoneringsrenen. Jo høyere diskoneringsrene, deso lavere nåverdi. Hvis inernrenen er r i og diskoneringsrenen r*, vil nåverdien være posiiv dersom r i > r*. Diskoneringsrenen urykker dermed avkasningskrave. Alernaivavkasningen kan variere over prosjekes idshorison. Hvis renen på idspunk er r, blir diskoneringsfakoren (nåverdien av en krone på idspunk T) i diskre id lik [(1 + r ] 1 1 )(1 + r 2)...(1 + r T ) i sede for T ( 1+ r) som i ilfelle med konsan rene over id. Med varierende rener over id kan vi definere gjennomsnilig, eller effekiv, 1 T diskoneringsrene r T ved [(1 + r1 )(1 + r2 )...(1 + r T )] = (1 + r T ) Effekiv rene, r T, er da gi ved de geomeriske gjennomsnie r = ( 1+ r )(1 + r ) (1 + )T - 1. T r ) Om f. eks. r 1 = 0,02, r 2 = 0,10, r 3 = 0,15, har vi r 3 =(1,02*1,10*1,15)1/3 1 = 8,87 % mens de arimeiske gjennomsnie er 9 %. Concep rappor nr. 27

16 14 Hvis vi anar koninuerlig id, vil nåverdien av en krone diskoner med varierende rener T = r r fra idspunk T il 0 være T T e = e 1 der r T er gjennomsnilig rene frem il T. Ved å a logarimen på begge sider får vi T T 1 r i i= 0 i= 0 T = = r ln e T ri. T I koninuerlig id blir dermed gjennomsnilig rene de arimeiske gjennomsnie. Vi kan da skrive nåverdien av en krone på idspunk som NV = exp( r ) der exp(.) er eksponensialfunksjonen og r er gjennomsnilig rene per år frem il idshorisonen. Eksponensiell diskonering er definer ved a diskoneringsfakoren har form av en eksponensialfunksjon 4. Den effekive (gjennomsnilige) renen kan være konsan eller variere med idshorisonen avhengig av om perioderenene (sporenene) varierer over id eller er konsane. Av spesiell ineresse for lønnsomheen av langsikige prosjeker er forhold som fører il a den effekive renen pr år er fallende over id. Som de vil bli vis senere i denne rapporen, kan de skyldes usikkerhe knye il fremiden. De kan enen gjelde usikkerhe om de fremidige alernaivkosnadene, eller usikkerhe vedrørende konsumnivå og grensenye på de idspunk avkasningen på inveseringen maerialiserer seg. En omdiskuer varian av fallende diskoneringsrener, som ikke er forenlig med eksponensiell diskonering, er den som har si opphav i egenskaper ved preferansesrukuren over id. De blir kal for hyperbolsk diskonering 5. Med hyperbolsk diskonering vil diskoneringsfakoren ikke bare avhenge av på hvilke idspunk beløpe realiseres i forhold il referanseidspunke. Den vil også avhenge av hvor lenge de er il beløpe blir realiser. De beyr a veneiden il realiseringen av e gi beløp vil være med på å besemme diskoneringsrenen. Jo korere veneid, deso høyere vil diskoneringsfakor og nåverdi al anne lik være. E prosjek med leveid på T år og som er lønnsom på idspunk 0, vil da ikke nødvendigvis være lønnsom på idspunk 0 < τ < T siden veneiden il beløp som innreffer eer idspunk τ er korere regne fra dee referanseidspunke enn fra idspunk 0, og dee vil påvirke diskoneringsfakoren for 4 Eksponensiell diskonering foruseer koninuerlig forrenning som beyr a renesrenen legges forløpende il beløpe ved a reneperioden blir uendelig lien i mosening il diskre diskonering der renesrenen legges il beløpe på diskree idspunk, f.eks. en gang i måneden. Analyisk er de enkles å operere med koninuerlig forrenning 5 Noen forfaere kaller noe misvisende også eksponensiell diskonering med fallende effekive diskoneringrener for hyperbolsk diskonering. Jf. Eric Rasmussen, Some confusion abou hyperbolic discouning, WP , Indiana Universiy, Kelley School of Business. I denne rapporen skal vi reservere begrepe hyperbolsk diskonering il fallende diskoneringsrener som skyldes a de ineremporale preferansene endrer seg over id. Concep rappor nr. 27

17 fremidige beløp. Hvis lønnsomheen av inveseringen reverseres på e gi idspunk τ, vil besluningen ruffe på idspunk 0, være de som blir kal for dynamisk inkonsisen. 15 Concep rappor nr. 27

18 16 3. Kapialverdimodellen som ugangspunk for risikovurdering og diskonering Diskonering gjør de mulig å urykke inneker og kosnader som innreffer på ulike idspunk i e felles verdimål. Dee er åpenbar nødvendig for a økonomiske sørrelser med ulik daering kan inngå i lønnsomhesanalyser på en meningsfull måe. Probleme med asynkrone kosnader og inneker blir sa på spissen når de gjelder klimailak som innebærer sore iniiale kosnader eller inveseringer, og der evenuelle gevinser normal vil høses lang inn i fremiden. Nye-kosnads-analyser av slike prosjeker ville vær meningsløse uen diskonering som redskap for henføring av kosnader og inneker il samme referanseidspunk. De sier seg selv a å sammenligne kroner i dag med verdier mål i kroner om 100 år blir meningsløs selv i de ilfelle a de måles il samme prisnivå. De senrale spørsmåle blir hva vi ofrer i form av alernaiv verdiskaping ved å invesere i klimailak i dag sammenligne med hvilke klimagevinser vi og fremidige generasjoner får igjen for dee. Alernaivkosnaden reflekeres ved diskoneringsrenen, mens den fremidige verdien av klimagevinser vil avhenge av hvordan de blir prissa. De som skaper problemer for vurderingen, er a både fremidig velferd uen prosjeke og klimagevinser fra prosjeke kan være svær usikre. Når vi hånderer avveininger over id og under usikkerhe ved diskonering, vil diskoneringsrenen avhenge både av ekserne markedmessige forhold og av risiko knye il de enkele inveseringsprosjek. De enklese ilfelle er hvor selve prosjeke isoler se er risikofri og der en har ilgang il e perfek kredimarked hvor en fri kan låne og plassere midler il en gi rene. Her vil de opimale prosjekvalg være de som maksimerer nåverdien av kosnads- og innekssrømmen som prosjeke genererer diskoner med den risikofrie markedsrenen. Lønnsomheen av langsikige inveseringer avhenger imidlerid av forhold som ligger lang u i fremiden, og som vil være behefe med beydelig økonomisk risiko. De gjelder ikke bare klimailak, men også langsikige inveseringer i infrasrukur. Spørsmåle er hvordan en skal a hensyn il denne usikkerheen i inveseringskalkylen. Lærdommen fra poreføljeeorien er a man kan ikke se på risikoen il en enkelsående invesering isoler. Den relevane risikoen er gi ved de bidrage som inveseringen gir il besluningsakerens samlede risiko-eksponering. Risikoen il en invesering vil dermed avhenge av de akuelle analysenivåe da dee er besemmende for besluningsakerens oalporefølje som inveseringen inngår i. De kan være inveseringsporeføljen for en bedrif, en offenlig ea eller hele sekoren, en næring, eller for nasjonen som helhe. Lønnsomhesanalysen varierer ilsvarende fra de bedrifsøkonomiske il de Concep rappor nr. 27

19 17 samfunnsøkonomiske perspekive. I de samfunnsøkonomiske perspekive er de nasjonen som helhe som er analysenivåe. Relaiv il de akuelle analysenivåe skilles de mellom såkal sysemaisk og usysemaisk risiko. Usysemaisk risiko er prosjekspesifikk og er ukorreler med risikoen knye il de andre inveseringene i poreføljen. Den har en endens il å bli vaske bor i oalporeføljen som følge av de sore alls lov. De kan skje ved akiv diversifisering som går u på å spre inveseringene på ulike prosjeker med uavhengig risiko. Sysemaisk risiko er knye il risikofakorer som i varierende grad er felles for alle inveseringer i poreføljen og som en derfor ikke kan redusere i særlig grad ved diversifisering. Eksempler på usysemaiske risikofakorer for inveseringer i ransporsekoren kan være geologiske forhold for unneldriving, vanskelige værforhold ved insallering av navigasjonsinnreninger langs kysen, og lignende. Eksempler på sysemaisk risiko kan være risiko knye il konjunkursiuasjonen som kan ha beydning for innenlandsk prisog lønnsnivå, og kronekursen som vil ha beydning for imporkosnader og vil dermed berøre all imporavhengig virksomhe. De ligger i sakens naur a jo mer omfaende poreføljen er, deso sørre muligheer vil de være for å redusere risikoeksponeringen ved diversifisering. Risiko knye il en invesering som er sysemaisk for en enkelsående bedrif, vil ikke nødvendigvis være de dersom en ser landes inveseringsporefølje under e. Bedrifen kan imidlerid også redusere risikoen ved å invesere i finansobjeker der avkasningen er negaiv korreler med avkasningen på bedrifens inveseringsporefølje og ilsvarende kan e land diversifisere ved å invesere i de inernasjonale finansmarkede. 6 De gjeldende norske reningslinjer for håndering av risiko i nye-kosnadsanalyser av offenlige prosjeker bygger på en analogi med prising av risiko i finansmarkede. 7 Finansmarkede priser risiko ved e illegg i avkasningskrave uover den risikofrie renen. Dee er i samsvar med den såkale kapialverdi-modellen som er en eoreisk forklarings-modell for prisdannelsen i aksjemarkede. For en priva bedrif vil denne risikopremien være markedes vurdering av risikokosnaden for prosjeker med ilsvarende risikoprofil. Prosjekes risikoprofil er gi ved des bidrag il risikoen knye il bedrifens oalporefølje. Sammenhengen mellom prosjekes risikoprofil og risikoprofilen il oalporeføljen blir vanligvis referer il som prosjekes bea-verdi 8 ( β ). Denne urykker prosjekes neo bidrag il den oale poreføljerisikoen. I en direke analogi med prisingen av risiko i finansmarkedene kan de risikojusere avkasningskrave il en invesering k urykkes som 9 6 Dee blir kal forsikringshandel (hedging) i faglierauren. 7 Se Nye-Kosnadsanalyser: Prinsipper for lønnsomhesvurderinger i offenlig sekor. NOU 1997:27 og Finansdeparemenes veileder i samfunnsøkonomisk analyse (2005). 8 Bea-verdien er gi ved kovariansen mellom prosjekavkasningen og poreføljeavkasningen divider med variansen il poreføljeavkasningen. 9 E( ) beegner forvenningsverdier Concep rappor nr. 27

20 18 (1) rˆ = r + β ( E( R ) r) k k M der R er den usikre avkasningen på markedsporeføljen (oalporeføljen) besående av M alle finansakiva i markede, og β er inveseringens risikoprofil som gi ved kovariansen k med avkasningen på oalporeføljen. Urykke [ E( R M ) r ] er forvene meravkasning som markede krever for å være villig il å bære risikoen knye il markedsporeføljen, der r er den risikofrie renen. Krave il forvene meravkasing blir vanligvis referer il som markedes risikopremie. Dersom β k =1, har inveseringen samme risikoprofil som markedsporeføljen og risikojuser avkasningskrav er gi ved avkasningen il markedsporeføljen. Dersom βk = 0, er inveseringen å anse som risikofri og avkasningskrave er gi ved den risikofrie renen. I de ilfelle a β < 0, bidrar inveseringen il å redusere oalrisikoen, k og har dermed også en forsikringsfunksjon. Dermed blir de risikojusere avkasningskrave lavere enn den risikofrie renen. Prosjeke kan være lønnsom il ross for a de gir en negaiv forvene avkasning. De som da gjør prosjeke lønnsom, er uelukkende des sikringsfunksjon i forhold il avkasningen på oalporeføljen 10. De er som nevn, en illemping av denne markedsmodellen for prising av risiko som norske myndigheer ved Finansdeparemene har lag il grunn for beregning av risikojusere samfunnsøkonomiske diskoneringsrener for offenlige inveseringer 11. I en samfunnsøkonomisk analyse må avkasningen på markedsporeføljen juseres slik a den reflekerer den samfunnsøkonomiske avkasningen 12. Videre må risikoprofilen på markedsporeføljen anas å være represenaiv for risikoprofilen il samfunnes inveseringsporefølje, som de i denne sammenheng er naurlig å definere som landes samlede formue (nasjonalformuen). Dersom vi anar en risikofri realrene på 2 % og en risikopremie på 5 %, vil realavkasningskrave il en invesering med bea-verdi lik 1 være 7 %, og 5 % for en invesering med bea-verdi lik 0,6. En kan oppfae de risikojusere avkasningskrave som den risikojusere alernaivavkasningen il den kapialen som bindes i prosjeke. Også prosjekvalg baser på 10 Som eksempel kan nevnes a de er lønnsom for privapersoner å forsikre huse, selv om forvene avkasning på forsikringskjøpe er negaiv. 11 Nye-Kosnadsanalyse, og Finansdeparemene (2005) op.ci. 12 Den kapialavkasningen som prises på børsen, er selskapenes overskudd il eierne eer selskapsska, mens selskapes samfunnsøkonomiske avkasning ugjøres av selskapenes bruo overskudd før nasjonal selskapsska. De er derfor risikopremien før selskapsska og personlig kapialska som bør legges il grunn for prising av prosjekes samfunnsøkonomiske risiko. I illegg må en ved beregning av oalkapialens avkasning også a hensyn il a en andel av inveseringen kan være finansier ved gjeld. Concep rappor nr. 27

21 nåverdier på grunnlag av risikojusere avkasningskrav kan moiveres u fra en arbirasjeberakning. Avkasningskrave er den avkasning med samme risikoprofil som kapialen som bindes i prosjeke, kunne ha oppnådd i de ekserne finansmarkede. Når en diskonerer forvene neo prosjekoverskudd med den risikojusere diskoneringsrenen, må prosjeke gi en risikojuser avkasning som mins macher denne risikojusere alernaivavkasningen for a de skal gi e posiiv neobidrag il samfunnsøkonomisk verdiskaping i form av posiiv nåverdi. Alernaive il å a hensyn il risiko i avkasningskrave er å jusere ned usikre inneker og jusere opp usikre kosnader direke for å a høyde for risiko. De risikojusere overskudde er de naurlig å kalle for e sikkerhesekvivalen overskudd. De er de sikre beløpe som er nyemessig ekvivalen med de risikofyle resulae. De fremidige sikkerhesekvivalene overskuddene blir så neddiskoner med den risikofrie renen. Med risikoaversjon vil e sikkerhesekvivalen overskudd være lavere enn forvene overskudd dersom de bidrar il å øke poreføljevariansen, og omvend om de reduserer poreføljevariansen. Med usikre neo kosnader blir de mosa. Den sikkerhesekvivalene kosnaden vil være høyere enn den forvenede kosnaden dersom den medfører en øk risiko for oalporeføljen, og vise versa. Ved risikoaversjon vil en derfor jusere ned forvene nåverdi av en usikker innek og jusere opp forvene nåverdi av en usikker kosnad. De kan enen gjøres i elleren ved å a hensyn il risikoen i form av e sikkerhesekvivalen overskudd, eller i nevneren ved å benye en risikojuser diskoneringsrene. 19 Concep rappor nr. 27

22 20 4. Eksponensiell diskonering med konsan diskoneringsrene og samfunnsøkonomisk lønnsomhe Tidssrukuren på diskoneringsrener ulede på grunnlag av kapialverdimodellen vil avhenge av hvordan prosjekes sysemaiske risiko endrer seg over id. De avhenger ikke bare av hvordan idsprofilen på prosjekes avkasning endrer seg, men også av risikouviklingen for markedsporeføljen. I praksis blir de normal benye en konsan diskoneringsrene uavhengig av prosjekes idshorison 13. Dee kan synes rimelig i en verden uen risiko for prosjeker som har virkninger som ikke srekker seg uover en generasjon. Men når fremidige økonomiske sørrelser er behefe med risiko, kan de selv for prosjeker som ikke har virkninger for fremidige generasjoner, reises moforesillinger mo denne foruseningen. E problem er a den risikojusere diskoneringsrenen skal håndere o uavhengige problemsillinger ved a den skal fange opp både den rene idspreferansen og invesors holdning il prosjekes risiko. Med koninuerlig id beyr de a diskoneringsfakoren faller eksponensiel over id når risikoillegge anas å være konsan. Med en risikojuser diskoneringsrene besående av e risikofri elemen r og e risikoillegg β P, der P er markedes risikopremie, vil diskoneringsfakoren for prosjekoverskudd perioder frem i id og diskoner il nåverdi i diskre id være D() = 1/(1+r ) der r er de risikojusere avkasningskrave gi ved r = r+ β P. En innvending mo konsan diskoneringsrene er a de foruseer en besem idsuvikling for risikoen slik den reflekeres ved forholde mellom de fremidige forvenede og sikkerhesekvivalene verdisørrelsene som prosjeke genererer. For å anskueliggjøre hva de beyr, kan vi ana a vi har en usikker neo nye på idspunk 1 * med forvene verdi X og sikkerhesekvivalen verdi 1 X < 1 X 1. Vi anar videre a den risikofrie renen er r og den risikojusere renen r > r. Risikojuser nåverdi baser på diskonering av forvenningsverdier med risikojuser rene eller sikkerhesekvivalene verdier med risikofri rene må gi samme resula, siden den ene kan uledes fra den andre. * * De beyr her a X1 X1 =. Dee impliserer X1 1+ r =. En konsan (1 + r') (1 + r) X 1+ r' X 1+ r risikojuser rene over id impliserer dermed = = * X 1 for alle perioder X 1+ r' X 1 innenfor prosjekhorisonen. En konsan risikojuser diskoneringsrene over id foruseer dermed en besem idsprofil for risikoen knye il årlig neo nye ved a * 1 13 Dee gjelder f.eks. reningslinjene for nye-kosnad analyse for offenlige inveseringer i Norge, jf. Nye-Kosnadsanalyse, Op. ci. Concep rappor nr. 27

23 forholde mellom sikkerhesekvivalen og forvene neo nye må falle geomerisk over id med den idsinvariane raen (1+r)/(1+r )<1. Denne resriksjonen vil normal ikke være ilfredssil i praksis. Om noen av prosjekoverskuddene er negaive, vil vi dessuen 21 måe ha r < r og X * > 1. X Noen former for risiko er av ypen milepælsrisiko. Dee er risiko som knyer seg il realiseringen av beseme begivenheer. Når begivenheen har innruffe, vil risikoen være reduser eller hel oppløs. De kan for eksempel gjelde usikkerhe knye il forhold som skal fassees gjennom en avale. Når avalen er inngå, er risikoen eliminer. Her er avaler om klimailak e god eksempel. I slike ilfelle blir geomerisk diskonering med en konsan risikojuser diskoneringsrene direke gal. Nedensående abell viser nåverdien av en krone med sikkerhe på ulike idspunk diskoner ned med en ana risikofri rene på 2% sammenligne med en ana usikker krone der diskoneringsrenen har få e risikoillegg på 2,5 prosenpoeng slik a den blir 4,5%. Tabellen viser idsuviklingen for diskoneringsfakoren uen risikojusering i kolonnen il vensre og med risikojusering il høyre. I e slik langsikig perspekiv virker denne sjablongmessige måen å korrigere for risiko på nokså ilfeldig. I Figur 2 illusrerer kurvene for idsuviklingen av diskoneringsfakoren under henholdsvis sikkerhe (2 %) og usikkerhe med e konsan risikoillegg i renen (4,5 %) de samme reneforholde som i abellen. Tabell 1 Nåverdi av en krone med hhv risikofri og risikojuser rene (1/1,02 ) (1/1,045 ) 1 0,9804 0, ,9057 0, ,8203 0, ,673 0, ,4529 0, ,3048 0, ,2051 0,0295 Concep rappor nr. 27

24 22 D() D()= 1/(1,02) D()= 1/(1,045) Figur 2 Nåverdi av en krone med risikofri og risikojuser rene E anne problem er a risikopremien som ligger il grunn for avkasningskrave, er baser på risikoprisingen i dagens finansmarked. Der er markedssegmenene for langsikige inveseringsobjeker ypisk ynne. Obligasjoner har for eksempel en løpeid på maksimum ca 30 år. De innebærer a risikoprisingen i dagens finansmarked kan gi e dårlig holdepunk for vurdering av den samfunns-økonomiske risikoen for prosjeker med lang leveid dvs. uover 30 år. Speilbilde av dee er a nåverdien av økonomiske sørrelser som ligger lang frem i id, kan bli så små a de i praksis er uen beydning for prosjekes kalkulere lønnsomhe. De gjelder for eksempel for inveseringer i langsikig infrasrukur i samferdselssekoren. Leveiden for en invesering i kjøreveien for jernbane er ca 70 år, og en veiunnel har enda lengre leveid. Samferdselsdeparemenes anbefaling for inflasjonsjuser diskoneringsrene for sine underliggende eaer har vær 4,5 %. Med denne renesasen er nåverdien av en krone om 70 år 4,59 øre, og 1,23 øre om 100 år. Når de gjelder inveseringer i klimailak, vil nyen av slike ilak srekke seg over flere hundre år og mange generasjoner. Andre eksempler er ilak for å oppreholde biologisk mangfold, og inveseringer i kjernekraf. I sisnevne eksempel innebærer lagringsprobleme for radioakiv avfall a dee blir e svær langsikig prosjek. De er en voksende forsåelse for a eksponensiell (eller geomerisk) diskonering med idsinvariane diskoneringsrener i denne sørrelsesorden er problemaisk, bl.a. ved a de kan favorisere korsikige prosjeker sammenligne med langsikige prosjeker som krever sore iniiale inveseringer og der nyen srekker seg over lang id. De kan også føre il en relaiv bedre lønnsomhe av langsikige prosjeker der en beydelig del av kosnadene påløper i slufasen av prosjeke i form av avviklingskosnader. De kan for eksempel være ilfelle med dekommisjonering av kjernekrafanlegg der fremidige deponeringskosnader via diskonering kan få en beskjeden vek i nåverdianalysen. Med risikoaversjon burde usikkerhe om fremidige deponeringskosnader for radioakiv avfall, al anne lik, ha være e argumen for å oppjusere nåverdien av den forvenede Concep rappor nr. 27

25 kosnaden. E anne og kanskje enda vikigere eksempel er inveseringer i klimailak som kan forone seg som ulønnsomme selv med moderae diskoneringsrener. En posiiv diskoneringsrene kan begrunnes med en iboende uålmodighe når de gjelder å oppnå nye fra konsum slik a nye i dag er relaiv mer verd enn nye oppnådd senere. Dee impliserer en posiiv diskoneringsrene for fremidig nye. Uover dee kan diskonering av fremidig konsum begrunnes med fremidig konsumveks og avakende grensenye av konsum, slik a en krones konsum blir mindre verd jo lengre ue i id de skjer. På denne måen blir renebegrepe sammensa av o ledd: e uålmodighesledd og e ledd som avhenger av preferansene for konsum. De langsikige fordelingsmessige konsekvensene forårsake av diskonering av fremidig nye reiser eiske spørsmål har oppa økonomer gjennom flere generasjoner. Den kjene engelske økonomen Pigou 14 referere il diskoneringens uheldige virkninger for fremidig velferd som noe som oppso på grunn av vår iboende defecive elescopic faculy. Samme synspunk ilkjennega den like kjene engelske økonomen Ramsey i sin grunnleggende arikkel fra om eorien for opimal kapialakkumulasjon: i is assumed ha we do no discoun laer enjoymens in comparison wih earlier ones, a pracice which is ehically indefensible and arises merely from he weakness of imaginaion. Økonomen Harrod var mer direke i si syn på a diskonering av nye fører il a nåidsgenerasjonen ubyer fremidens konsumener ved usagne 16 discouning uiliy represens rapaciy and he conques of reason by passion. Weizman 17 oppsummerer diskoneringsprobleme med følgende berakning: o hink abou he fuure in erms of sandard discouning is o have an uneasy inuiive feeling ha somehing is wrong, somewhere. 18 Debaen om klimaendringer og hvilke moilak som bør iverksees i den sammenheng, har akualiser diskoneringsrenespørsmåle i forbindelse med hva som burde være fornufige avkasningskrav for inveseringer der gevinsene i hovedsak vil høses av fremidige generasjoner. En mulig løsning som er bli foreslå av flere, er å basere seg på eksponensiell diskonering med fallende gjennomsnilig diskoneringsrene over id. 19 De vil si a jo lengre u i id prosjekes økonomiske konsekvenser ligger, deso lavere bør den gjennomsnilige diskoneringsrenen være A. Pigou, 1932, The Economics of Welfare, 4. Ug. Macmillan, London 15 F. P. Ramsey, 1928, A Mahemaical Theory of Saving, Economic Journal, 38, Harrod, R. Towards a Dynamic Economics, London: 1948, Macmillan. 17 M. Weizman, 1998, Why he Far Disan Fuure Should be Discouned a is Lowes Possible Rae, Journal of Environmenal Economics and Managemen, 36, Bemerk a disse moforesillingene gjelder diskonering av nye og ikke markedsmessige verdisørrelser. 19 Dee blir også av noen li misvisende kal for hyperbolsk diskonering. Jf. Eric Rasmussen, Some confusion abou hyperbolic discouning, WP , Indiana Universiy, Kelley School of Business. Concep rappor nr. 27

26 24 De er flere argumener i favør av en fallende gjennomsnilig diskoneringsrene over id for langsikige prosjeker. (i) Reduser fremidig veks-argumene: De ene er a de kan være konsisen med en regel som represenerer en opimal balansering av velferden il dagens generasjon mo velferden il fremidige generasjoner. Fremidens generasjoner kan på grunn av ressursmessige begrensninger i forhold il befolkningsveksen venes å få en lavere velferd enn dagens generasjon og denne forverringen blir sørre jo lengre frem i id vi ser. Hensyne il fremidig velferd kan da innebære e avkasningskrav som faller over id. Dee beyr a fremidig konsum blir illag relaiv sørre vek i dagens nåverdikalkyler og denne relaive vekingen i favør av fremiden øker med prosjekes idshorison. De som driver dee argumene er økende grensenye over id som følge av reduser gjennomsniskonsum. (ii) Forsikringsargumene: For de andre kan øk usikkerhe om fremidige konsummuligheer eller alernaivavkasning il bunde kapial, føre il en fallende effekiv diskoneringsrene. Når de gjelder inveseringer finansier ved øk sparing, kan fallende diskoneringsrener sees på som urykk for e forsikringsbehov (såkal precauionary saving ) (iii) Hyperbolske idspreferanser: For de redje viser de seg a besluningsakere under sikkerhe ofe ilpasser seg som om den marginale idspreferansen er fallende over id. Dee beyr a den nære nyen oppjuseres relaiv mer enn nye som ligger lenger ue i id når idsperspekive forkores. Dermed vil også den relaive avveining mellom nyen av konsum i o på hverandre følgende perioder endre seg når de rykker nærmere vurderingsidspunke. Dee fører il a den marginale rade-off mellom nye i o på hverandre følgende perioder avar over id. Dee innebærer a diskoneringsfakoren som funksjon av iden flaer u, mens den med eksponensiell diskonering og konsan rene går asympoisk mo null. Årsaken il en fallende diskoneringsrene over id under punk (i) og (ii) skyldes forhold som er eksogene i forhold il dem som skal fae besluningene. En fallende diskoneringsrene vil derfor i disse ilfellene ikke være urykk for a preferansene endrer seg over id, og vil derfor ikke nødvendigvis lede il dynamisk inkonsisene besluninger. Under punk (iii) endrer derimo de ineremporale preferansene seg over id med de resula a priorieringen mellom konkurrerende prosjeker kan endre seg eersom iden går. Til ross for a besluningsakeren har full oversik over alle fremidige økonomiske konsekvenser av de opimale valg av prosjek på besluningsidspunke, kan hun ønske å prioriere annerledes på e senere idspunk uen a andre yre ing har endre seg enn a iden har gå. Dee blir gjerne kal ineremporal preferansereversering. De er ensbeydende med såkal dynamisk inkonsisens. Concep rappor nr. 27

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Kina 20 år med økonomiske reformer

Kina 20 år med økonomiske reformer Inernasjonal Poliikk 58 (2) 2000: 215-232 Kina ISSN 200020 år med - 577X økonomiske reformer 215 Kina 20 år med økonomiske reformer Nina Langbraaen Nina Langbraaen, (f. 1963), er cand.poli. med hovedfag

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer Iveseriger og ska Løsomhe av fiasiveseriger før og eer ska Løsomhe av realiveseriger eer ska Avhedelse (salg) av aleggsmidler Egekapialavkasig eer ska Joh-Erik Adreasse 1 Høgskole i Øsfold Skaesaser med

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol

SNF-rapport nr. 12/05. Identifisering av realopsjonselementer innen UMTS markedet og irreversible investeringer under asymmetrisk duopol Idenifisering av realopsjonselemener innen UMTS markede og irreversible inveseringer under asymmerisk duopol av Tor Olav Gabrielsen Eivind Thorseinsen SN-prosjek nr. 730 Verdseing med realopsjoner POGAMOMÅDET

Detaljer

Rådgiver ikke portvakt

Rådgiver ikke portvakt KARINE NYBORG 1 Professor ved Økonomisk insiu, Universiee i Oslo, og rådgiver ved Frischsenere TEMA SYKEFRAVÆR Rådgiver ikke porvak Hvem voker poren il sykelønnsordningen? Her er e mulig svar: Ingen. Faslegen

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før?

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før? Moderne konjunkurforskning i e hisorisk lys. Er konjunkursvingninger like reelle som før? Hilde Chrisiane Bjørnland Universiee i Oslo De 24. forskermøe for økonomer Plenum I 7 januar 2002 1. Innledning

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap

Marte Taylor Bye, og likestilling. Senter for kunnskap Mare Taylor Bye, KUN Sener for kunnskap og likesilling 'i Sener for kunnskap og likesilling Prosjeke 'Familiegjenforene kvinner i disrike' har karlag siuasjonen for familiegjenforene kvinner i Namdalseid

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Håndbok for FarmSert

Håndbok for FarmSert Håndbok for FarmSer Reledning for gjennomgang og serifisering av pelsdyrgårder i henhold il pelsdyrnæringens kvaliessandard. INNHOLDSFORTEGNELSE 1. Innledning... 3 2. Åpenhe... 3 3. Drif av serifiseringssyseme...

Detaljer

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt NB: Dee er sise ugave på papir av Penger og Kredi Se mer på side Penger og Kredi 8 M a r s Til abonnenene: Penger og Kredi opphører i papirversjon, men forseer som web-publikasjon Norges Bank har veda

Detaljer

Estimering av kostnader i IT-prosjekter

Estimering av kostnader i IT-prosjekter Planleggingsfasen.. Esimering av kosnader i IT-prosjeker Jo Hannay Simula Research Laboraory Deparmen of Sofware Engineering 2 Gjennomføringen. Overskridelser Beydelig underesimering av kosnader. 70-80%

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum?

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Våren 2009 Påvirker endringer i aksje- og boligformue priva konsum? En empirisk analyse på norske daa av Krisine Bellika og Sigbjørn Seland Veileder: Einar Cahrinus Kjensad

Detaljer

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1 Navn: Ønske formkurve Årsplan sykkel 2007 / 2008 Hovedmål: Inn i seedinggruppe 1 på Birken ( ca. 03.05.00 ) Delmål: Øke maks syrke 50% Delmål: Øke aerob uholdenhe 25% Treningsmengde ( oal reningsbelasning

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web

Bruksanvisning for NTNUs telefonsvar-tjeneste på web NTNUs elefonsvar-jenese: Bruksanvisning for NTNUs elefonsvar-jenese på web 1 Pålogging For å logge deg inn på web-siden, beny adressen: hp://svarer.lf.nnu.no Lag bokmerke/legg il siden i Favorier, slik

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18

TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 1) Panamagikkoffisiel over frausgallons il lier den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva ilsvarer dee i kroner prlier, når 1

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Frå: Ansvarleg: Omsejingskonsesjonærar med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering. Tore Langse Dao: Saksnr.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om urekning av inneksrammer

Detaljer

PLANNUMMER: PLANNAVN:

PLANNUMMER: PLANNAVN: Areal- og byggesaksjenesen 01.01.2008 Versjon 1.1 Formål Dokumenasjon Øke kvalieen på arealplaner og effekivisere planprosessen. Sjekklisa deles u på oppsarsmøe (er på kommunens hjemmeside i digial form),

Detaljer

Pengepolitikk i teori og praksis

Pengepolitikk i teori og praksis Pengepolkk Pengepolkk eor og prakss 6. mars 8 Krsne Høegh-Omdal og Kar Due-Andresen Pengepolsk avdelng Agenda. Pengepolkken Norge. Teor for pengepolsk analyse. Modeller for pengepolkk Norges Bank. Pengepolkken

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg

Notat. Produksjon av stor settefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg BEHANDLING UTTALELSE ORIENTERING ETTER AVTALE SINTEF Fiskeri og havbruk AS Posadresse: Posboks 4762 Sluppen 7465 Trondheim Noa Produksjon av sor seefisk (600-800 gram) i lukkede anlegg Senralbord: 40005350

Detaljer

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE

SÅ ENKEL OG HENDIG Å BRUKE YTELSE OG UTVIKLING 50 ÅRS ERFARING Trovac Indusries ble grunnlag i 1960, og er kjen for sin høye kvalie, høye yelser og lave søynivå, i e elegan burgunder design. Cyclo Vac er i dag en av verdens sørse

Detaljer

concept Valuing the future. Time horizon and discount rates Kåre P. Hagen Concept Report no. 27

concept Valuing the future. Time horizon and discount rates Kåre P. Hagen Concept Report no. 27 concept Valuing the future. Time horizon and discount rates Concept Report no. 27 concept Valuing the future. Time horizon and discount rates Concept Report no. 27 1 Concept Research Programme 2011 Concept

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:

Detaljer

Forord Statens vegvesen Region Øst har satt i gang planlegging og utbygging av E18 som sammenhengende motorveg gjennom Østfold og Akershus fylker.

Forord Statens vegvesen Region Øst har satt i gang planlegging og utbygging av E18 som sammenhengende motorveg gjennom Østfold og Akershus fylker. Forord Saens vegvesen Region Øs har sa i gang planlegging og ubygging av E18 som sammenhengende moorveg gjennom Øsfold og Akershus fylker. I forbindelse med konsekvensuredning og kommunedelplan for srekningen

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9

[ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008. Ny lederduo i NTL NAV side 9 [ gaiden ] for medlemmer i NTL NAV DESEMber 2008 Ny lederduo i NTL NAV side 9 Redakøren Hva vil vi med NAV? I dee nummere har vi fokus på NAV-konor. Hvordan skal vi følge opp brukerne? Skal vi jobbe som

Detaljer

Bakgrunn. En fonologisk analyse av et korpus på 200 tegn. Produksjonsansvarlig: Møller kompetansesenter (Statped) Trondheim -----------------

Bakgrunn. En fonologisk analyse av et korpus på 200 tegn. Produksjonsansvarlig: Møller kompetansesenter (Statped) Trondheim ----------------- Innlegg på Seminarium Teckenspråken i Norden korpusarbee Sockholms Universie, 7. november 2008 En fonologisk analyse av e korpus på 200 egn Irene Grefegreff, sud. PhD Insiu for språk- og kommunikasjonssudier,

Detaljer

Økonometrisk modellering av forholdet mellom boligpriser og gjeld i Norge

Økonometrisk modellering av forholdet mellom boligpriser og gjeld i Norge Maser hesis for he Maser of Philosophy in Economics degree Økonomerisk modellering av forholde mellom boligpriser og gjeld i Norge Finner vi informasjon som bør as hensyn il ved inflasjonssyring? Cahrine

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3517 - Åpen makroøkonomi

Eksamensoppgave i SØK3517 - Åpen makroøkonomi Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3517 - Åpen makroøkonomi Faglig kontakt under eksamen: Jørn Rattsø Tlf.: 73 59 Eksamensdato: 5.12.2014 Eksamenstid (fra-til): 6 timer (09.00-15.00) Sensurdato:

Detaljer

Løsningsforslag øving 9 Betongkonstruksjoner 2-2010

Løsningsforslag øving 9 Betongkonstruksjoner 2-2010 Norges eknisk- Naurvienskaplige universie Insiu for konsruksjonseknikk side 1 Løsningsforslag øving 9 Beongkonsruksjoner - 010 Deformasjonsberegning av hulldekkelemen i messanineasje L = 1,0 10,0 mm m

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010

Detaljer

NOU 21012: 16 Samfunnsøkonomiske analyser:

NOU 21012: 16 Samfunnsøkonomiske analyser: www.nhh.no 1 NOU 21012: 16 Samfunnsøkonomiske analyser: Fokus på tilrådninger og virkninger for langsiktige investeringer innenfor samferdsel DFØ-seminar 12. desember 2012 Kåre P. Hagen Professor em. NHH

Detaljer

Torstein Bye, Per Ove Smogeli og Harald Lunde Lønnsstatistikk og årslønn Dokumentasjon av beregningsopplegg for årslønn

Torstein Bye, Per Ove Smogeli og Harald Lunde Lønnsstatistikk og årslønn Dokumentasjon av beregningsopplegg for årslønn Noaer 2/20 Torsein Bye, Per Ove Smogeli og Harald Lunde Lønnssaisikk og årslønn Dokumenasjon av beregningsopplegg for årslønn Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Noaer I denne serien publiseres

Detaljer