VISTA ANALYSE AS RAPPORT. Økonomiske parametere og forventete verdier av petroleumsressurser og reserver. Oljedirektoratet 2015/61

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "VISTA ANALYSE AS RAPPORT. Økonomiske parametere og forventete verdier av petroleumsressurser og reserver. Oljedirektoratet 2015/61"

Transkript

1 VISTA ANALYSE AS RAPPORT 15/61 Økonomiske parameere og forvenee verdier av peroleumsressurser og reserver Seinar Srøm, Michael Hoel og Pernille Parmer Oljedirekorae

2 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappor nummer 15/61 Rapporiel Økonomiske parameere og forvenee verdier av peroleumsressurser og reserver ISBN Forfaer Seinar Srøm, Michael Hoel og Pernille Parmer Dao for ferdigsilling Prosjekleder Kvaliessikrer Oppdragsgiver Tilgjengelighe Publiser Seinar Srøm Michael Hoel Oljedirekorae Offenlig

3 Forord Denne rapporen er baser på e oppdrag fra Oljedirekorae. Den viser hvordan en kan lage anslag på forvene verdi av økonomisk unybare olje-og gassreserver. Anslage er beinge av a reservene er økonomisk unybare. Den beingee forvenningen av økonomisk unybare reserver avhenger av olje- og gasspriser, uvinningskosnader og geologiske paramere. Prosjekleder Seinar Srøm Visa Analyse AS Visa Analyse 1

4

5 Innhold Forord Innledning Oljeressurser og uvinnbare oljereserver Forvene verdi av iniiale oljeressurser Opimal økonomisk unying av peroleumsressurser: En besluning under usikkerhe Gjenværende oljeressurser eer avslue uvinning Minse økonomisk mengde Opimumsbeingelsen for opimal unying Uvunne mengde av ressursen og produksjonsperiodens lengde Forvene verdi av oljeressursene, gi en opimal uvinningsplan Forvenee verdier av de uvinnbare reservene Uvidelser av analysen...3 Vedlegg 1. Forvenningen og variansen il R...4 Vedlegg. Den beingee forveningen...5 Visa Analyse 3

6

7 Visa Analyse 5

8

9 1. Innledning I en kalkyle av samfunnsøkonomisk unying av naurressurser må en a silling il hvordan en skal håndere usikkerhe. Vi skiller mellom sysemaisk og usysemaisk risiko. De er anbefal av Finansdeparemene å represenere alle usikre sørrelser med forvenee verdier i samfunnsøkonomiske analyser. For den sysemaiske risikoen er de vanlig å a hensyn il denne risikoen gjennom sørrelsen på renen bruk il neddiskonering av fremidige verdier i prosjeke. Usikkerheen kan være knye il flere forhold som: - De iniiale olje- og gassressursene i e fel - Usikkerhe knye il de uvinnbare ressursene sørrelse eerhver som en uvinner ressursen; gode og dårlige nyheer eerhver som ressursene uvinnes - Fremidige olje- og gasspriser - Kosnadene ved å uvinne reservene. Reservene er de iniiale ressursene frarukke de som blir igjen av ressursene eer a produksjonen er avslue I de følgende skal vi kun se på usikkerhe knye il oljeressurser og uvinnbare reserver. Vi viser hva den forvenede verdien av iniiale ressurser er og dereer hva den forvenede verdien er, gi en opimal uvinningsplan. Vi viser også hva den beingee og ubeingee forveningen er av de uvinnbare reservene. Visa Analyse 7

10 . Oljeressurser og uvinnbare oljereserver I forseelsen vil vi ana a de er kun ale om oljeressurser. Opplegge vår kan le uvides il å omfae både olje- og gassressurser. Oljeressurser er de ressursene som finnes i e fel. Disse ressursene kan i prinsippe uvinnes, men de normale er a eer uvinningen er fullfør vil de være gjenværende ressurser i fele. Hvor mye som vil være igjen, vil avhenge av geologiske forhold, kosnadene ved å uvinne ressursene og oljeprisene. De uvinnbare oljereservene er de oljeressurser som de kan lønne seg å uvinne, gi forvenede kosnader og priser. 8 Visa Analyse

11 3. Forvene verdi av iniiale oljeressurser Ana a de iniiale oljeressursene ikke er hel eksak kjen. En kjenner bare il sannsynlighesfordelingen for de iniiale ressursene. Denne fordelingen vil normal være skjev il høyre slik a de er en posiiv sannsynlighe, om enn lien, for sore ressurser. La de iniiale oljeressursene, R, være uryk i en volumsørrelse. E eksempel på en høyreskjev fordeling er en log-normal fordeling, de vil si: Her er forvenningen il log R og er variansen il log R. Begge parameerne er besem av geologiske forhold. Forvenningen og variansen 1 il ressursene da gi ved u ( ) E R e,var R ( e 1)E R. Vi merker oss a skjevheen i fordelingen uryk ved påvirker den forvenee verdien av de iniiale ressursene. Jo sørre skjevheen er, deso høyere er den forvenee verdien av ressursene. Videre ser vi a variansen er høyere, deso høyere forvenningen er. Figuren nedenfor viser o eksempler på en log-normal fordel variabel. Vi ser a jo høyere er, deso høyere er den forvenee verdien både i forhold il median og mode. Som nevn ovenfor vil de være rikig å benye forvenee verdier av de sokasiske sørrelser i samfunnsøkonomiske analyser av olje- og gassprosjeker. 1 Se Vedlegg 1 Visa Analyse 9

12 E hovedpoeng i de følgende er å vise a den forvenee verdien av de iniiale ressursene, gi en økonomisk opimal unyingsplan, er sørre enn den ubeingee forvenee av de iniiale oljeressursene. Vi skal senere også vise hva den forvenee verdien av reservene er, gi en opimal økonomisk unyingsplan. 1 Visa Analyse

13 4. Opimal økonomisk unying av peroleumsressurser: En besluning under usikkerhe E supplemen il a de iniiale og samlee ressursene er usikre, er a de fremidige ressursene er ana å være sokasiske eerhver som ressursene uvinnes. La q være produksjonen på idspunk. Vi anar a ressursene avar over id med produksjonen, men a de i illegg er e sokasisk ledd. Dee ledde kan skyldes mer informasjon, både gode og dårlige nyheer, en får om de ressursene eerhver som produksjonen går sin gang. På e gi idspunk er de fremidige ressursene se fra dee idspunke usikre. En mulig beskrivelse av denne usikkerheen er den følgende sokasiske prosessen: ( ) dr q d dz 3 hvor dz 1 1 d Vi anar a 1 er normal fordel, ukorreler over id, med forvening null og varians lik 1. Foruseningen om dz beyr a den sokasiske prosessen som er med å gi uviklingen i ressursene over id, er en Wiener prosess. Vi skal nå se nærmere på hvordan en opimal økonomisk unying av ressursene kan beskrives 1. La p være prisen på produke (f.eks. oljepris). For å forenkle fremsillingen anar vi a prisen er konsan over id og kjen med sikkerhe, dvs a p p for alle. La C(R,q ) være enheskosnaden for produksjon av produke. Denne kosnaden kan omfae både inveseringskosnader og drifskosnader. Vi anar a denne enheskosnaden avhenger av ressursene slik a jo lavere ressursmengden er, som den kan bli over id gjennom unyingen av den, deso høyere er kosnaden. For gi produksjonsrae vil derfor enheskosnaden sige over id som følge av ressursuømmingen. Fra e gi idspunk vil de fremidige enheskosnadene være usikre, gi a usikkerheen er av ypen beskreve i (3). For å gjøre de enkel anar vi a enheskosnadsfunksjonen er lineær: ( 4 ) C( R,q ) a a R a q ;(a,a ) ;a o 1 1 Denne forenklingen gjør analysen nedenfor enklere, uen a prinsipielle poenger blir svekke. De a a 1 er posiiv gjør a enheskosnaden øker, deso mindre de er igjen av ressursen. Vi skal førs se på ilfelle med a, og dereer spesialilfelle a. I dee sise spesialilfelle er alså enheskosnaden uavhengig av produksjonsmengden. 1 For en idlig analyse av uvinning av ikke-fornybare ressurser under usikkerhe se R.S. Pindyck (198): Uncerainy and Exhausible Resource Markes, Journal of Poliical Economy, Vol 88, No 6, Visa Analyse 11

14 La r være renen (eer ska) som brukes ved ned-diskonering av fremidige verdier. Denne renen er de avkasningskrav eieren av ressursen har. Iniial er produsenens problem å finne e produksjonsnivå q i iden fremover som er slik a forvene neddiskoner profi maksimeres. Vi kan nå mer formel beskrive produsenens opimeringsproblem: r ( 5 ) max E p C( R,q ) q e d gi q o ( 3) dr qd dz hvor dz 1 1 ( 6 ) C( R,q ) a a R a q ;(a,a ) ;a,r,r er gi og kjen ( 7) q q T o 1 1 d ( 8 ) p C( R, ) p a a R T o 1 T Opimeringsprobleme er den plan som produsenen legger ved produksjonssar, men i denne planen ar han hensyn il a de på fremidige idspunk kan komme overraskelser som beskreve ved den sokasiske komponenen i (3). I uregningen av opimumsbeingelsen har vi ana a R er gi og kjen. Senere skal vi a hensyn il a den er usikker og med forvenning gi i (1) ovenfor. I ulikheen (7) er q maksimal produksjon besem av kapasiesforhold. Hvis denne er ilsrekkelig sor og a, vil denne kapasiesskranken aldri være bindende. Opimeringsprobleme er e sokasisk- dynamisk opimeringsproblem. Sokasikken kommer fra beingelsen (3) og er som nevn av den ypen a de de oppsår gode og dårlige ressursnyheer eerhver som produksjonen pågår. Eerhver som produksjonen foregår blir denne usikkerheen kjen, men den fremidige usikkerheen vil være der. Modellen kan uvides il å inkludere inveseringer over id i fele som gjør a denne fremidige usikkerheen blir mindre. Dynamikken kommer fra bibeingelsen (3) som sier a ressursmengden avar som følge av a olje produseres. Beingelsen (6) innebærer a enheskosnaden øker eerhver som produksjonen skrider frem. Merk a på idspunk er ressursene kjene, men fremidige uvinningskosnader er usikre som følge av (3). Beingelsen (8) sier a produksjonen opphører når marginalkosnaden ved null produksjon C( R T, ) er lik prisen p. T er idspunke da uvinningen opphører. På grunn av usikkerheen beskreve i (3) er dee idspunke i prinsippe sokasisk. Tidspunke T er også endogen i den forsand a de er besem av økonomiske mekanismer. 1 Visa Analyse

15 5. Gjenværende oljeressurser eer avslue uvinning Vi ser fra (8) a ressursene som er igjen ved produksjonsslu, R T, er a p ( ) R, hvis a p 9 T a1 Hvis a pvil ressursene bli hel øm. E slik ufall virker usannsynlig, og i forseelsen anar vi a (9) er oppfyl. De beyr a de vil være gjenværende ressurser ved produksjonsslu. Visa Analyse 13

16 6. Minse økonomisk mengde Ressursmengden i (9) kan også olkes som minse økonomisk mengde av ressursen, R, dvs ( ) R a p 1 a1 Fordi vi uelukker a a p, vil R allid være posiiv. Vi ser a den minse økonomiske mengden av ressursen, R, er lavere - Jo høyere prisen p er - Jo mer enheskosnaden siger når ressursen ømmes, dvs jo høyere a1 er R er den ressursmengden som gjør a enheskosnaden er akkura lik prisen. Blir prisen høyere, må denne ressursmengden minke, slik a kosnaden går opp. 14 Visa Analyse

17 7. Opimumsbeingelsen for opimal unying Førseordensbeingelsen il opimeringsprobleme (5) (8) er en sokasisk versjon av den såkale Euler-likningen. Dee viser vi nedenfor. La r ( 11) V(R ) max E p C( R,q ) q e d q ( 1 ) ( R,q ) p C( R,q ) q e T r V(R )er den neddiskonere profien i (5) se fra produksjonssar, dvs =, mens ( R,q ) er profien på idspunk se fra idspunk =. Dersom q kan velges fri, er opimumsløsningen for produksjonsplanen q den verdien som maksimerer 1 V( R ) ( 13) Max q( ( R,q ) q ) R Vi får da T r ( R,q ) ( R,q )e ( 14 ) E d q R T er besem ved p C( R ).Ulikhesegne vil bare gjelde hvis q q T Likning, evenuel ulikheen, (14) er den omale Euler- likningen. Vensresiden i (14) er den marginale verdien av løpende profi på idspunk. På er ressursene innil dee idspunke kjen, de fremidige verdiene er usikre. Høyresiden gir den forvenee neddiskonere verdien av å holde en enhe ilbake i reservoarene og dermed redusere fremidige forvenee produksjonskosnader. Likning (14) sier da a den opimale produksjonsplanen for q er kjenneegne ved a på hver fremidig idspunk er den marginale profien (økningen i profi ved å øke produksjonen med «en enhe») sørre eller lik den forvenee neddiskonere verdien av å holde denne marginale enheen i reservoare (som da vil gi lavere uvinningskosnader i fremiden). Høyresiden i (14) er dermed en alernaivkosnad. Alernaive il å produsere en eksra enhe på idspunk er å la enheen være igjen i reservoare og dermed bidra il a fremidige enheskosnader blir lavere. Dersom produksjon på hver idspunk kan velges fri og kapasiesskranken ikke er bindende, vil (14) gjelde med likhe. 1 Se P. Berck og K. Sydsæer: Maemaisk formelsamling for økonomer, Universiesforlage 1995, side 141 Visa Analyse 15

18 Dersom enheskosnaden er uavhengig av produksjonen, dvs. a, er profien en lineær funksjon av q, og hvor variasjonsområde for produksjonen er gi i (7). Fra (6), (1) og (14) får vi da: T r r ( R,q )e ( 15 ) Hvis p C( R ) e E d,er q q,ellers lik R Forenklingen i (5) med a, gjør a forveningsurykke il høyre i (15) kan skrives T r T r T p C( R ) qe 1 1 ( R,q )e r aq r rt ( 16 ) E d E d a qe e d (e e ), for T R R r og hvor T er besem ved p C( R ) p a a R p a a R T 1 T 1 På grunn av foruseningen om a enheskosnaden er lineær i, R, inngår ikke R i inegranden i (16). Dermed reduseres probleme il e deerminisisk problem. Dersom enheskosnaden ikke hadde vær lineær i R, ville dee ikke vær ilfelle. Opimumsbeingelsen kan derfor i vår noe forenklede modell skrives: aq 1 r( T ) ( 17 ) Hvis p a a1r ( 1 e ),er q q,ellers lik r og hvor T er besem ved p C( R ) p a a R p a a R. T 1 T 1 16 Visa Analyse

19 8. Uvunne mengde av ressursen og produksjonsperiodens lengde Gi a (17) er oppfyl, vil den oale produsere mengden over perioden (,T) være gi ved differansen mellom mengden av de iniiale ressursene og de ressurser som er gjenværende ved produksjonsslu: ( 18 ) R R R R qd qt T T De beyr a den opimale produksjonsperiodens lengde, T, er ( ) T R R q 19 Den opimale lengden på produksjonsperioden er dermed lengre - Jo sørre de iniiale ressursene er - Jo lavere minse økonomisk mengde er (som skyldes høyere produkpris og/eller høyere a 1) - Jo lavere den maksimale produksjonen er. Merk a en høyere a1 øker alernaivkosnaden i produksjonen og er forklaringen på a leveiden øker med høyere a 1. Iniial gir beingelsen (17) a aq 1 rt ( ) Hvis p a a1 R ( 1 e ),er q q,ellers lik r Fra (1), (19) og () får vi da følgende krav il sørrelsen på de iniiale og samlee ressursene: R R o q r q ( 1) R R ( 1 e ) r Vi ser fra (19) a R R følger av a ( ) rt 1 e rt Denne ulikheen er oppfyl for T>. Med de forenklinger vi har forea, får vi da: Hvis de iniiale og samlee ressursene R er sørre enn minse økonomiske mengde R, så vil de være samfunnsøkonomisk opimal med e produksjonsprogram q q innil T, dereer q. Visa Analyse 17

20 9. Forvene verdi av oljeressursene, gi en opimal uvinningsplan Den opimale produksjonsplanen beskreve ovenfor innebærer i følge (1) a de iniiale ressursene mins må være sørre enn minse økonomisk mengde. Vi ar nå hensyn il a de iniiale ressursene er usikre og med en ubeinge forvenning gi i (). De vi skal ulede nå er den beingee forveningen av de iniiale ressursene, beinge av a de iniiale ressursene R er sørre enn minse økonomisk mengde R. Den beingee forvenningen er ( ) E R R R. 3 Den kan regnes u ved følgende formel: ( 4 ) E R R R Pr( R R ) R g( R )dr R R Vensresiden i (4) er den beingee forvenningen vi er ue eer mulipliser med sannsynligheen for beingingen. Høyresiden er den ubeingee forvenee verdien i halefordelingen il R som sarer i R Funksjonen g(.) er eheen i fordelingen il R. Uledningene av de forskjellige urykkene er gi i Vedlegg. Resulae er: ( 5 ) P( R R ) 1( ) logr ( 6 ) Ro g( R )dr E R 1 ( ) R R logr Her er den kumulaive fordelingsfunksjonen i sandard normalfordelingen. logr 1( ) logr som sarer i, mens logr 1( ) er halesannsynligheen i denne sandard normalfordelingen er halesannsynligheen i sandard normalfordelingen og som sarer lenger ue enn den førse halesannsynligheen. Ifølge () er u E R e. Fra (4)-(6) får vi da: 18 Visa Analyse

21 ( 7 ) E R R R E R Brøken il høyre i (7) er sørre enn 1. Vi har da a ( ) E R R R E R 8 logr 1 logr 1 ( ) ( ) Den beingee forvenningen av de samlee ressursene R, beinge på en opimal plan for en økonomisk unying av ressursen, er med andre ord sørre enn den ubeingee beingee forvenningen, som vis på figuren nedenfor. Figuren viser den runkere fordelingen il R, gi a R >R. Fra (5) ser vi a jo høyere er, deso høyere er den beingee forvenningen i forhold il den ubeingee. De beyr a jo mer høyreskjev ressursfordelingen er, deso høyere blir den beingee forveningen av de samlee ressursene, beinge på en opimal økonomisk uvinning av ressursene, i forhold il den ubeingee forvenningen. Visa Analyse 19

22 1. Forvenee verdier av de uvinnbare reservene Reservene som blir unye er de samlee ressursene, R, frarukke R. Den beingee forvenningen av disse reservene er gi implisi ved: ( 9 ) E R R R R Pr( R R ) ( R R )g( R )dr R R Fordi R er ana å være uavhengig av R, ser vi a (9) kan skrives: ( 3 ) E R R R R Pr( R R ) R g( R )dr R g( R )dr Men skrives RR RR g( R )dr er ikke noe anne enn R R Pr( R R ), slik a vi ser a (3) kan ( 31) E R R R R Pr( R R ) R g( R )dr R Pr( R R ) R R Seer vi inn fra (5 og (6) får vi a den ubeingee forveningen av R R er lik høyresiden i (3) nedenfor logr ( 3 ) ER R R R 1 ( logr logr ER 1 ( 1 ( R De beyr a den beingee forvenningen av R R er 1( ) logr logr ( 33) E R R R R E R R 1( ) Denne ubeingee forveningen av de uvinnbare reservene er lik den beingee forvenningen av R R, beinge av a R R, mulipliser med sannsynligheen for denne beingingen, dvs sannsynligheen for a R R. Denne ubeingee forveningen (høyresiden i (3)) er: logr logr E R 1 ( ) R 1 ( ) (34) Visa Analyse

23 Vi ser a den ubeingee forvenningen av uvinnbare reserver, R R, er lik den ubeingee forveningen av de samlee ressurser mulipliser med en halesannsynlighe i den sandardisere normalfordelingen frarukke den minse økonomiske mengden mulipliser med en annen og lavere halesannsynlighe i den sandardisere normalfordelingen. Vi foreslår a de er denne ubeingee forvenningen av reservene i (34) som OD bør rapporere inn il RNB. Vi ser a den informasjon en renger for å rapporere denne beingee forvenningen er: - Den sandardisere kumulaive fordelingsfordelingsfunksjonen, her ana å være sandard normal - Geologiske parameere som kan gi anslag på og - Økonomiske parameere som forvene produkpris ved produksjonsslu og dermed den forvenee leveiden for produksjonen på fele, sam en parameer som sier hvordan enheskosnader varierer med ressursmengden. De nye her i forhold il hva en nå rapporerer, er de redje srekpunke. De nye er alså a en renger anslag på forvene produkpris og anslag på hvordan enheskosnaden varierer med ressursmengden. Har en disse opplysningene kan en beregne R. Sammen med geologiske parameere kan en da beregne den ubeingee forveningen av reservene som planlegges produser, R -R, beinge av a denne sørrelsen er posiiv. Mulipliserer en den ubeingee forvenningen i (34) med prisen p, får en e anslag på den forvenee verdien av reservene som vil bli produser, se likning (35). Dersom produkprisen også er sokasisk, så ser en a en må a hensyn il a prisen er a p korreler med R. For å beregne verdien av reservene som blir produser må a 1 en da a hensyn il denne korrelasjonen og regne u forveningen i (36). Dee er ikke re frem regning. Grunnen er a R inngår i de kumulaive sannsynligheene i (9). Beregningene kan gjøres ved simuleringer. ( ) pe R R R R Pr( R R ) 35 ( ) E pe R R R R Pr( R R ) 36 Visa Analyse 1

24 f(r ) R E(R ) E(R R >R ) R Visa Analyse

25 11. Uvidelser av analysen Mulige uvidelser i forhold il de vi har presener er: - Usikre fremidige og varierende priser, som i modellen her vil gjøre a leveiden av e fel, T, også blir usikker - Enheskosnadsfunksjon som ikke er lineær i produksjonen, noe som kan gi indre løsninger og varierende produksjon over id - Enheskosnadsfunksjon som ikke er lineær i ressursmengdene som fører il a usikkerheen ikke forsvinner fra alernaivkosnaden i unyingen av ressursen - Leeakivieer i produksjonsperioden og som ar sike på å redusere usikkerheen knye il omfange av ressursene - Andre fordelinger enn den log-normale fordelingen, som f.eks. Gammafordelinger. Visa Analyse 3

26 Vedlegg 1. Forvenningen og variansen il R R er gi ved (1) log R hvor dvs () log R N(, ) hvor N(,1) (3) R da er (5) (4) E( R ) e x ( ) f ( x) dx hvor f ( x) er s an dardnormaleheen, da er (6) e Ee ( ) Ee ( x ) fordi: dvs ( ) Ee ( ) (8) E( R ) Ee ( ) e x ( x ) o ( x ) 1 ( x ) 1 ( ) 1 e dx e dx e e dx o x x (7) e f ( x) dx e og da Ee e Variansen il R er gi ved e (9) V ( R ) V ( e ) E[( e ) ] [ E( e )] (1) ( e ) ( e )( e ) e E e e E e e e e 4 (11) [( ) ] ( ) (1) V ( R ) e e e e e dvs ( 13) V ( R) e ( e 1) E( R) ( e 1) 4 Visa Analyse

27 Vedlegg. Den beingee forveningen Den beingede forvenningen: E R R R ( 14 )E R R R Pr( R R ) Rg( R )dr e f ( )d R log R R hvor f (.) er s an dard normaleheen,og vi får da ( 15 ) e f ( )d e e f ( )d e exp log R dvs 1 log R log R ( 16 ) e exp d e exp ( ) d eller log R log R ( 17 ) e exp ( ) d e exp ( ) log R log R eller 1 1 logr ( 18 ) e exp ( ) d E( R ) 1 ( log R Fordi ( (.)er sannsynligheen i en s an drard normalfordeling ) ( 19 ) logr Pr( R R ) 1 ( ) så får vi logr 1( logr 1( ) ( ) E R R R E( R ) E( R ) d d Visa Analyse 5

28 6 Visa Analyse

29

30 Visa Analyse AS Visa Analyse AS er e samfunnsfaglig analyseselskap med hovedvek på økonomisk forskning, uredning, evaluering og rådgivning. Vi ufører oppdrag med høy faglig kvalie, uavhengighe og inegrie. Våre senrale emaområder omfaer klima, energi, samferdsel, næringsuvikling, byuvikling og velferd. Våre medarbeidere har mege høy akademisk kompeanse og bred erfaring innennfor konsulenvirksomhe. Ved behov benyer vi e veluvikle neverk med selskaper og ressurspersoner nasjonal og inernasjonal. Selskape er i sin helhe eie av medarbeiderne. Visa Analyse AS Melzersgae 4 57 Oslo pos@visa-analyse.no visa-analyse.no 8 Visa Analyse

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3001 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdao: 1. desember 2017 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00-14.00) Sensurdao:

Detaljer

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom») 1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Rapport 4/2003. Utnyttelse av vannkraftmagasiner. Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kittelsen

Rapport 4/2003. Utnyttelse av vannkraftmagasiner. Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kittelsen Rappor 4/2003 Unyelse av vannkrafmagasiner Finn R. Førsund Rolf Golombek Michael Hoel Sverre A.C. Kielsen Sifelsen Frischsenere for samfunnsøkonomisk forskning Ragnar Frisch Cenre for Economic Research

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

Håndbok for FarmSert

Håndbok for FarmSert Håndbok for FarmSer Reledning for gjennomgang og serifisering av pelsdyrgårder i henhold il pelsdyrnæringens kvaliessandard. INNHOLDSFORTEGNELSE 1. Innledning... 3 2. Åpenhe... 3 3. Drif av serifiseringssyseme...

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn SNF-RAPPORT NR. 24/2 Srukurfond, srukuravgif og verdseing av farøy av Torbjørn Lorenzen Sein Ivar Seinshamn SNF prosjek nr. 5638: Uredning av srukuravgif for fiskeflåen Prosjeke er finansier av Fiskerideparemene

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FIN MAKROØKONOMI OG FINANSMARKEDER HØSTEN 2004

EKSAMENSOPPGAVE I FIN MAKROØKONOMI OG FINANSMARKEDER HØSTEN 2004 Norges eknisk-naurvienskapelige universie Insiu for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I FIN 3001 - MAKROØKONOMI OG FINANSMARKEDER HØSTEN 004 Eksamensid: 4 imer Sudiepoeng: 7,5 Tillae hjelpemidler: Flg formelsamling:

Detaljer

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er Gruppeøving 6 Elekrisie og magneisme Flervalgsoppgaver 1. Dersom en kondensaor har en kapasians på på 7.28 µf, hvor mye må plaene lades opp for a poensialdifferansen mellom plaene skal bli 25.0 V?. 15

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak Konsekvenser ved useelse av klimailak av Cecilie Skjellevik Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi Universiee i Bergen, Insiu for økonomi Juni 2008 0BForord Forord

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon (2)

Bevegelse i én dimensjon (2) Beegelse i én dimensjon () 5..6 Daa-lab i dag: Hjelp med Pyhon / Malab insallasjon Førse skri Oblig er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek/6/maeriale/maeriale6.hml Innleeringsfris: Tirsdag,

Detaljer

INF april 2017

INF april 2017 IN 310 19. april 017 Segmenering ved erskling Global erskling Kap 10.3 Generelle hisogramfordelinger og klassifikasjonsfeil To populære ersklingsalgorimer ruken av kaner, og effeken av søy og glaing Lokal

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Skjulte Markov Modeller

Skjulte Markov Modeller CpG øy Skjule Markov Modeller år CG er eer hverandre i en DA sekvens vil C ofe muere il T ved meylase. (kalles ofe CpG for å ikke forveksles med pare C-G i o DA råder). CpG dinukleoiden forekommer mye

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Go to and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK

Go to   and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK Go o www.meni.com and use he code 65 37 7 Ha ar ikig i sise forelesning? FYS-MEK 111.1.18 1 FYS-MEK 111.1.18 Beegelse i én dimensjon ().1.18 Ukesoppgaer og oblig 1 er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/18/maeriale/maeriale18.hml

Detaljer

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2 Funksjonslære Derivasjon Maemaikk 2 Avdeling for lærerudanning, Høgskolen i Vesfold 19 mars 2009 1 Innledning La f(x) være en funksjon, alså, en sørrelse som er avhengig av x De kan ofe være hensiksmessig

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Norsk prosessindustri ved utvidelsen av EUs kvotesystem etter 2012

Norsk prosessindustri ved utvidelsen av EUs kvotesystem etter 2012 Norsk prosessindusri ved uvidelsen av EUs kvoesysem eer 2012 En eoreisk ilnærming il endringene i bedrifenes rammebeingelser Liv Mari Halen Maseroppgave ved Økonomisk Insiu UNIVERSITETET I OSLO November

Detaljer

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse Innhold Enkle fourieranalyse oppgaver... 1 1) egn frekvensspeker for e sammensa sinus signal... 1 2) Fra a n og b n il c n og θ... 2 Fourier serieanalyse... 2 3) Analyse

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

3. Beregning av Fourier-rekker.

3. Beregning av Fourier-rekker. Forelesigsoaer i maemaikk. 3. Beregig av 3.. Formlee for Fourier-koeffisieee. Vi går re på sak: a f være e sykkevis koiuerlig fuksjo med periode p. De uedelige rigoomeriske rekka cos( ) si ( ) a + a +

Detaljer

Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging.

Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging. Laboraorieøvelse i FY3-Elekrisie og magneisme år 7 Fysisk Insiu, NTNU Enkle kreser med kapasians og spole- bruk av daalogging. Laboraorieoppgaver Oppgave -Spenning i kres a: Mål inngangsspenningen og spenningsfalle

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren illegges oppgve vek,, oppgve 2 vek,5, og oppgve 3 vek,4. Oppgve Peroleumsinneker i nsjonlregnskpe Forklr kor hvordn Norges inneker fr peroleumsvirksomheen

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao: 6. mai 27 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler:

Detaljer

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004 Hovedoppgave for cand.poli-graden Indusribygg En sudie av nyinveseringer i indusribygg risoffer Eide Hoen 3. mai 2004 Økonomisk insiu Universiee i Oslo i Forord Denne oppgaven er komme i sand som en direke

Detaljer

Subsidier til klimavennlige teknologier.

Subsidier til klimavennlige teknologier. Subsidier il klimavennlige eknologier. En sudie av opimale yper og baner. Beae Ellingsen Maseroppgave i samfunnsøkonomi Økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 04.05.2009 I Forord Denne oppgaven er skreve

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer

Matematikk 1P-Y. Teknikk og industriell produksjon

Matematikk 1P-Y. Teknikk og industriell produksjon Maemaikk 1P-Y Teknikk og indusriell produksjon «Å kunne regne i eknikk og indusriell produksjon innebærer å forea innsillinger på maskiner og å uføre beregning av rykk og emperaur og blandingsforhold i

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Aving for eknologi Målform: Bokmål Eksamensdao: 3..4 Varighe/eksamensid: 9-5 Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): ELE33 Indusriell auomaisering ELAH Sudiepoeng: Faglærer(e): (navn og

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 3

Løsningsforslag for regneøving 3 Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd Vedlegg. ledning av ubyebrøken...2 2. Eksempler på egenkapialransaksjoner med ubyebrøk...5 2. Tilbakeholdelse av overskudd...7 2.2 Emisjon...2 2.3 Erverv av egne grunnfondsbevis...6 2.4 Donasjon il grunnfonde

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 3..4 Innleering: på papir på ekspedisjonskonore: bruk forsiden elekronisk på froner én pdf fil nan på førse side egenerklæring med signaur innleeringsboks på ekspedisjon

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem Forelesning 9.februar 24 Delkapilene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er il selvsudium. Repeisjon om sampling og aliasing Diskre-il-koninuerlig omforming Inerpolasjon med pulser Oversamling bedrer inerpolasjon

Detaljer

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig?

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig? i Maseroppgave for profesjonssudie Er en Pareo-forbedrende pensjonsreform mulig? Sigbjørn Aabø 9. november 2007 Økonomisk Insiu Universiee i Oslo ii Forord Jeg vil benye anledningen il å ree en sor akk

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0 Rør og rørdeler BASAL mufferør ig / Dm Overdekn. min/max (m) Maks illa avvinkling (mm/m) 0 33 33 284 284 0,5-10,0 0,5-10,0 50 50 35 55 0 0 37 37 41 353 353 353 0,5-8,0 0,5-8,0 0,5-8,0 50 50 50 50 140 250

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 9 36 Eksamensdao: 4. juni 05 Eksamensid (frail): 6 imer (09.005.00) Sensurdao:

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Levetid (varighet av en tilstand)

Levetid (varighet av en tilstand) Leveid (varighe av en ilsand) Leveidsanalyse (survival analysis) Rosner.8-. av Sian Lydersen Forlesning 6 april 8 Eksempler: Tid il personen dør (mål fra fødsel, fra diagnose, fra behandling) Tid il en

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Areid og poensiell energi 3.3.4 olig 5: midveis hjemmeeksamen forusening for å a slueksamen kreves individuell innlevering lir lag u mandag 3. mars innleveringsfris mandag. mars YS-ME 3.3.4 Areid-energi

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao:. juni 26 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv

Detaljer