Prising av Kraftderivater SIS 1101

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Prising av Kraftderivater SIS 1101"

Transkript

1 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I

2 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen er uarbeide i ilknyning il fage SIS1101 Invesering, finansiering og økonomisyring, fordypningsemne. Prosekoppgaven ugør 5 vekall per suden, og den er en innledning på diplomoppgaven som skal skrives vårsemesere år 00. Selve oppgaveformuleringen ble il eerhver som proseke ble uarbeide. Siden prosekoppgaven handler om krafderivaer, som er e relaiv ny ema, er de e begrense omfang med empiriske sudier og publisere bøker. De rees en sor akk il veileder Sein-Erik Fleen for god veiledning og søe. Vi ønsker også å akke Kenneh Andreassen, Rickard Nilsson og Chrisina König som er ansae på Nord Pool for informason ved uarbeidelse av denne oppgaven. I illegg ønsker vi å akke professor Dominicus van der Wis for help il forsåelse av meode. Trondheim, 11. desember 001 Siw Linnea Jansen Caroline Øsby II

3 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Sammendrag Den nordiske elekrisiesbørsen Nord Pool har fire forreningsområder besående av e fysisk og e finansiel marked, clearingservice, sam en informason/saisikkenhe. I de fysiske markede på Nord Pool fassees de for hver ime i de kommende døgn en sysempris. Dee er referanseprisen for de finansielle markede der de ikke er noen fysisk levering, men inensonen er enen spekulason eller risikosyring ved å handle derivaer som opsoner, fuure-, forward- og Cfdkonraker. I illegg il Nord Pool finnes de e bilaeral marked der derivahandel er volumessig flere ganger sørre enn på børsen. Prisene på srøm og des derivaer har en særegen form, grunne a srøm har spesielle karakerisika som f.eks a varen ikke kan lagres. Følgelig kan radisonelle verdier som veklegger varearbirase, cos of carry, eller convenience yield være feilakige il å karlegge verdien av srøm. Spoprisene varierer i e gi mønser både sesong-, uke- og døgnmessig. De er en serk rend il eksrempriser som følge av bl. a sprang i eerspørsel, og volailieen for spopriser er følgende mege høy. Spoprisene viser en rend il ilbakegang il e gi likeveksnivå, kal mean reversion. Forwardkurven angir en risikonøyral forvenning il spo og represenerer dermed dee ilbakegangsnivåe. Ohrnsein-Uhlenbeck- prosessen ar hensyn il mean reversion i sysemprisene, og bør derfor ersae Geomeric Brownian Moion (GBM) som prosessmodell for spoprisen. Black 76 - meoden som brukes på Nord Pool for å prise opsoner ar ugangspunk i GBM, men i denne oppgaven er opsonspriser regne u ved å bruke en numerisk meode baser på mean reversion. Opsonsprisingsmodellen som er bygge har a ugangspunk i en enfakormodell fra Clewlow og Srickland (1999) som diskreiserer en gi koninuerlig forwardkurve i form av e rinomisk re. I ree er de esimer fremidige spopriser u fra en gi analysedao, og disse er så user med en endringsparameer slik a ree har bli konsisen med forwardkurven. Med ugangspunk i ree er de bruk o meoder for å regne u forwardpriser for en leveringsperiode. I den ene meoden er de bruk beinge sannsynlighe, og i den andre ulik skrilengde for å esimere disse forwardprisene. Videre er opsonspriser kalkuler for disse forwardkonrakene. Sammenlikning med markedsverdier viser a modellen gir resulaer i noenlunde samsvar med markede på analysedaoen. III

4 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Innholdsforegnelse 1 INNLEDNING... 1 KRAFTMARKEDET....1 NORD POOL Nord Pools oppgaver Hisorisk uvikling Clearing Valua DET FYSISKE MARKEDET PÅ NORD POOL Anmelding av køp og salg Prisdannelse Områder DET FINANSIELLE MARKEDET Hisorikk Derivaer handle i de finansielle markede Fuures Forwards Conracs for Difference (CfD) Opsoner OTC-MARKEDET EMPIRISKE EGENSKAPER TIL STRØMPRISENE STRØM KAN IKKE LAGRES VARIASJON I SYSTEMPRISENE EKSTREMPRISER VOLATILITET MEAN REVERSION ESTIMERING AV FREMTIDIGE STRØMPRISER Tekniske modeller Forwardkurven represenerer risikonøyral forvenning Markedsrisiko PRISPROSESSER OG PRISING AV DERIVATER PROSESSEN TIL SPOTPRISENE Geomeric Brownian Moion Ohrnsein-Uhlenbeck TERMINER OG PRISING AV TERMINER PÅ KRAFT OPSJONER OG PRISING AV OPSJONER Black-Scholes Generelle anakelser for Black-Scholes Inpu- parameere il Black-Scholes Numeriske eknikker for prising av opsoner METODE INNLEDNING Valg av deriva Type modell Form på ree Prosedyren for å bygge e rinomisk re TEORI, GRUNNLAG FOR MODELL Impliser forwardkurve Volailie DEL A: PROSEDYRE FOR BYGGING AV TRINOMISKE TRÆR Underliggende formeler for rebyggingsprosessen Uregning av prisen i iniiel re Uregning av sannsynligheer baser på iniiel re Uregning av ilsandspriser Esimering av endringsparameeren a i Esimering av paramere Esimering av volailieen, σ, og hasigheen il mean reversion, α...33 IV

5 Prising av Krafderivaer SIS Risikofri rene r Tidsinervalle DEL B-1: PROSEDYRER FOR UTREGNING AV FORWARDPRISER Si-meode Ulik -meode DEL B-: PROSEDYRE FOR UTREGNING AV OPSJONSPRISEN RESULTAT Markedspriser vs priser fra siavhengig meode Markedspriser vs priser fra ulik -meode Sammenligning av meodene il å finne forwardpriser FEILKILDER OG KRITIKK AV METODE Feilkilder Volailieen, σ, og fakoren for mean reversion, α Prisene på Nord Pool Feil i formler Feil i ufør meode Tid mellom levering og uløpsid for opson Feil i den risikonøyrale renen r Valg av den iniielle forwardprisen Kriikk av meode Kriikk av den valge meode Alernaive meoder for å prise derivaer KONKLUSJON LITTERATURLISTE VEDLEGG A: UTLEDNING AV IMPLISERT SPOTPRISPROSESS VEDLEGG B: UTLEDNING AV FORWARDKURVEN PÅ TIDSPUNKT T VEDLEGG C: BRUK AV ITOS LEMMA VEDLEGG D: UTLEDNING AV ENDRINGSPARAMETEREN A I VEDLEGG E: FORKLARING AV REGNEARKENE... 6 E.1 OPSJONSPRISER... 6 E. VOLATILITET Figurlise Figur 1.1: Oppgavens oppbygning... 1 Figur.1: Hisorisk uvikling (Nord Pool, 001B)... Figur.: Uviklingen på de fysiske og finansielle markede på Nord Pool (Nord Pool, 001B)... 3 Figur.3: Organisering av NEC (Nord Pool, 001A)... 4 Figur.4: Markedskryss (Nord Pool, 001B)... 5 Figur.5: Områder for priser på Nord Pool (Nord Pool, 001B)... 6 Figur.6: Terminhandel i praksis (Nord Pool, 001B)... 8 Figur 3.1: Variason i sysempris (Nord Pool, 001B)... 1 Figur 3.: Døgnvariason i prisene (Nord Pool, 001B) Figur 4.1: Grunnposisoner (Nord Pool, 001B) Figur 4.: Eksempel på e rinomisk re (Clewlow og Srickland, 000B)... Figur 5.1: Simeoden Figur 5.: Ulik -meoden Figur 5.3: olailie for dager il levering Figur 5.4: Forvene spopris generer i ree Figur 5.5: Forvene spopris Tabellise Tabell.1: Anmelding av køp/ salg (Wangenseen, 000)... 5 Tabell.: Type forwardkonraker handle på Nord Pool (Nord Pool, 001C)... 8 Tabell 5.1: Opsonspriser fra modeller og marked (c=pris på call, p=pris på pu) V

6 Prising av Krafderivaer SIS Innledning Srukuren i krafmarkede har endre seg de sise i årene fra å være e serk reguler markede syr av saen, il å være e dereguler marked med sadig flere privae akører hvor de silles sørre krav il lønnsomhe. Konkurransesiuasonen har ilspisse seg siden prisene ikke lenger er salig konrollere, men derimo syr av e åpen marked. Dee har før il e øk behov for å kunne esimere fremidige srømpriser, og de har vær en økning i uvikling og bruk av energibasere finansielle derivaer. Denne prosekoppgaven har som hovedhensik å lære og prise krafderivaer. Dee vil bli gor ved å bygge en opsonsprisingsmodell for prising av opsoner med forwardkonraker som underliggende. Oppgavens oppbygning er vis i figur 1.1. Rapporen vil innledningsvis gi en innføring i krafmarkede på Nord Pool og de bilaerale markede forøvrig med anke på organisering og handel av finansielle derivaer. Karakerisika il elekrisie vil bli evaluer med anke på hvordan srømpriser kan bli esimer. Videre eori om prising av derivaer bli forklar som e grunnlag for den opsonsprisingsmodellen som vil bli uarbeide. Opsonsprisingsmodellen vil baseres på en numerisk meode i form av e rinomisk re for å esimere forvenningsverdien il fremidige spopriser. Sammenlikning med markedsverdier vil gi e svar på hvor represenaiv modellen er. Krafmarkede i Norden Nord Pool De bilaerale markede Teoridel Egenskaper il srøm og srømpriser Esimason av srømpriser Markedsrisiko Prisprosesser og prising av derivaer Opsonsprisingsmodell Bygging av e rinomisk re av fremidige spopriser Esimering av forwardpriser Esimering av opsonspriser Sammenlikning med markedes verdier Figur 1.1: Oppgavens oppbygning 1

7 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Krafmarkede Krafmarkede i Norden er organiser via krafbørsen Nord Pool og de bilaerale markede, kal OTC- ( Over The Couner ) markede. I dee kapiele blir krafmarkede forklar i forhold il des akivieer og hvordan de er bygge opp, i hovedsak i henhold il handelen på Nord Pool..1 Nord Pool.1.1 Nord Pools oppgaver Nord Pools målseing er å sørge for a akørene i krafmarkede har en nøyral og uavhengig elbørs, hvor handelen kan forgå på en effekiv og beryggende måe il laves mulige kosnader. (Nord Pool, 001) Nord Pool er en inernasonal og nøyral elekrisiesbørs. Den er den førse i si slag i verden og de handles der på o forskellige markeder; de fysiske og de finansielle. I illegg il de o nevne markedene har Nord Pool yerligere o forreningsområder; Nordic Elecriciy Clearing (NEC) og Informason/ Saisikk EMIS. Sisnevne forreningsområde skal ikke behandles i denne rapporen..1. Hisorisk uvikling Den salige enheen Samkøringen koordinere produksonen av kraf i Norge fra 1971 il 1993 (Koekebakker og Ollmar, 001). I anuar 1991 råde Energiloven i kraf, og den inrodusere fri konkurranse med handel av kraf. På grunn av behove for en nøyral par i slik handel, ble Sane Marked eabler 1. anuar 1993 eer en sammenslåing av Samkøringen og Sane SF (Koekebakker og Ollmar, 001) Norway Developmen of he Exchange area 1996 Norway, Sweden SaneMarked Nord Pool 1 Ocober 000 Norway, Sweden Finland and Denmark 15 June 1998 Norway, Sweden Finland Nord Pool Nord Pool Figur.1: Hisorisk uvikling (Nord Pool, 001B)

8 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Markede i Sverige åpne for fri konkurranse på salg av kraf i 1996, og på dee idspunke fikk Sane Marked AS si nåværende navn Nord Pool. Videre deregulere Finland sin handel med elekrisk kraf i Danmark kom med i o omganger, Jylland/Fyn i 1999 og dereer resen av lande i 000, vis i figur.1. I illegg il disse parene finnes de også enkele akører fra Nederland, England, Tyskland, Frankrike og USA (Nord Pool, 001B). Nord Pool eies av de norske sysemoperaøren Sane SF (50%) og den ilsvarende Svenska Krafnä (50%) i Sverige (Nord Pool, 001D). Børsen hadde i år 000 en omsening på 177 milliarder kroner (Nord Pool, 001B). Den oale omseningen på børsen har øk evn siden den åpne i 1993 fra 1,8 TWh kun i de fysiske markede, il TWh u uke 38 i år 000 for både de fysiske og finansielle markede, fr figur Financial Marke 65,3 TWh hrough week 38, 001 Elspo 78,4 TWh hrough week 38, 001 Figur.: Uviklingen på de fysiske og finansielle markede på Nord Pool (Nord Pool, 001B)..1.3 Clearing Nord Pool ilbyr clearing gennom Nordic Eleciciy Clearing House (NEC). NEC garanerer korrek og punklig clearing av alle handler på Nord Pool (både i de finansielle og i de fysiske markede) og forøvrig bilaerale konraker som anmeldes il clearing. NEC ar på seg moparsrisiko og reduserer dermed den finansielle risikoen for akører som handler der. Som uridisk mopar garanerer NEC allid for 3

9 Prising av Krafderivaer SIS 1101 korrek oppgør og levering. For å kunne garanere dee krever Nord Pool sikkerhe i form av garanisillelse fra godken finansinsiu og plassering av konaner på pansa bankkono (Nord Pool, 001A). Organiseringen av NEC er vis i figur.3. Clearing av finansielle konraker Akører Nord Pools Finansielle Marked Bilaeral Finansiel Marked PowerCLICK (Elekronisk handelssysem) Regisrering (av Nord Pool) Nord Pool Clearing Neing av posisoner Figur.3: Organisering av NEC (Nord Pool, 001A).1.4 Valua På Nord Pool kan akører selv velge hvilken valua de ønsker å få oppgør og handle med. Valuaservice godar norske kroner, svenske kroner, danske kroner, finske mark eller euro. Valuakurser innhenes fra inernasonale banker for å oppnå en mes mulig referdig kurs (Nord Pool, 001B).. De fysiske markede på Nord Pool..1 Anmelding av køp og salg Akører som handler på de fysiske markede må ha en forhåndsinngå avale med Nord Pool, og eksempler her kan være sore akører som Hydro, Sakraf SF, e krafmeglerfirma, eller f.eks e lie krafselskap. Siden spomarkede er serk volail, brukes dee markede førs og frems for å dekke oppen av forbruke og/ eller salge. Den daglige ruinen på de fysiske markede vises i abell.1. Anmelderne sender før klokken 1.00 inn hvilke kvanum de ønsker å køpe eller selge il ulike markedspriser for den kommende dagen. U av disse oale køp- og salgbudene dannes e markedskryss mellom ilbud og eerspørsel, som markerer den nese døgns kommende sysempris for hver ime. 4

10 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Tabell.1: Anmelding av køp/ salg (Wangenseen, 000) Tidspunk Beskrivelse Anmelding køp/salg skal moas fra akørene Spoprisen beregnes for hver ime kommende døgn. Akørene får ilbakemelding på egen handel Reklamason for akørene Informason, blan anne om spopris, sendes il akører og andre kunder... Prisdannelse For å beregne prisene for hver ime må de lages kurver som sier noe om hvordan oal eerspørsel og oal ilbud er. Eerspørselskurven finnes ved å summere al innmeld ønske køp il ulike priser, og en slik kurve dannes da for hver enese ime i de kommende døgn. How purchase and sale graphs are pu ogeher Price Paricipan A, MW Paricipan B, MW Paricipan C, MW TOTAL, Purchase TOTAL, Sale Price 300 Purchase Sale Balance price: 15 kr/mwh MW Trade :60 MW Figur.4: Markedskryss (Nord Pool, 001B) Køpskvanume behandles som knekkpunker og ved help av lineær inerpolason mellom disse dannes en lineær og sammenhengende kurve. De samme må gøres for ilbude og en kurve for de innmelde salge fremkommer. Skæringspunke mellom disse o kurvene fasseer prisen, angi i figur.4 som e markedskryss. Denne prisen er angi per MWh og med o desimaler for norske kroner (NOK)...3 Områder Alle akører på børsen er knye il e besem område i Norden avhengig av geografisk beliggenhe, og f.eks deles Norge normal opp i re områder. Anmelderne 5

11 Prising av Krafderivaer SIS 1101 må melde si køp og salg il e besem område, avhengig hvor de har ilknyningspunk i nee. I hver område dannes en unik spopris, på bakgrunn av prosedyren nevn i kapiel... For Norden som helhe vil de som nevn beregnes en spopris, en sysempris, som er en referansepris for hele område. N N E D D S F Figur.5: Områder for priser på Nord Pool (Nord Pool, 001B) Årsaken il ulike priser i de forskellige områder i Norden skyldes overføringsbegrensninger. De kan ikke overføres like sore mengder kraf som ønske ved e fri marked, grunne begrensninger i kapasieen i nee. På grunn av overskudd av elekrisk kraf i e område og underskudd i e anne vil de oppså flaskehalser, og prisen bli ulik. Spoprisen i overskuddsområde vil bli lavere enn i underskuddsområde, mens sysemprisen vil ligge e sed mellom disse o (Wangenseen, 000)..3 De finansielle markede.3.1 Hisorikk I 1993 eablere Nord Pool (den gang Sane Marked AS) e marked for å handle forwardkonraker. Dee markede var baser på e auksonssysem med fysisk levering av konraker. I perioden ble de ukenlige auksonsyseme ersae med e koninuerlig handelsysem (Nord Pool, 1998). Dee handelsyseme er i dag represener ved e elekronisk daasysem PowerCLICK, og handel over elefon. På miden av 90-alle ble markedskonrakene baser på fysisk levering også bye u med krafkonraker med finansielle oppgør. Samidig ble markede endre fra å være e forwardmarked il også e fuuremarked med daglige handelsoppgør. I 1997 inrodusere Nord Pool sandardisere forwardkonraker, og i 1999 ble opsoner 6

12 Prising av Krafderivaer SIS 1101 innfør. Conracs for Difference (CfD) ble inroduser som ny konrak i år 000 (Nord Pool, 1998)..3. Derivaer handle i de finansielle markede De forskellige ype derivaer som i dag blir handle på Nord Pools finansielle marked, er base load fuures, base load forwards, opsoner og CfD. Referanseprisen for de finansielle markede er sysemprisen for de oale nordiske krafmarkede, fassa i spomarkede. De er ingen fysisk levering i de finansielle markede. Finansielle konraker blir derfor inngå uen anke på ekniske begrensninger som flaskehalser, neilgang eller andre ekniske forhold. Oppgøre blir ufør av Nord Pools clearing service mo de individuelle markedsdelakerne. Alle derivaer handle på Nord Pool ener i hovedsak o formål. Konrakene brukes il risikosyring og prissikring for handlere. I illegg finnes de spekulaner som ener på a krafmarkede er serk volail, og disse bidrar også il høy likvidie og akivie i krafhandelen Fuures De fuurekonrakene som blir handle på Nord Pool er enen dagkonraker, ukeskonraker, blokkonraker oppil 4 uker, eller sesongkonraker. Disse blokkonrakene blir splie opp i uker og ukeskonrakene il dagkonraker når iden for oppgør nærmer seg. Gevinser og ap gøres opp daglig på en clearingkono, og ved sluoppgøre blir gevins/ap avregne mellom spopris og sise pris på fuurekonraken før leveringsdaoen, se figur.6. Ved sluoppgøre kan fuurekonraken enen innløses finansiel, eller den kan bli bruk som forsikring (hedging) mo de fysiske markede (Nord Pool, 001C). Maksimal idshorison il levering på fuurekonraker er 8-1 måneder..3.. Forwards Forwardkonrakene som handles på Nord Pool er sandardisere konraker inndel i sesonger eller år, se abell.. Maksimal idshorison il levering for handel er fire år på forwards. 7

13 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Tabell.: Type forwardkonraker handle på Nord Pool (Nord Pool, 001C). Sesong Tid Viner 1 1. Januar- 30. April Sommer 1. Mai- 30. Sepember Viner 1. Okober- 31. Desember År 1. Januar- 31. Desember De årlige konrakene blir del inn i sesongkonraker. I handelsperioden før leveringsdao er de ikke noe reel daglig oppgør, men disse blir i sede akkumuler il sluoppgøre. Forwardkonraker krever derfor ikke a parene har clearingkonoer før leveringsdao, da reel oppgør begynner og forseer uover leveringsperioden. Hovedforskellen mellom forwards og fuures besår derfor i oppgørsmessige ulikheer i konrakenes handelsperiode, vis i figur.6. Terminhandel i praksis Handel Levering/Avreging 165 Daglig oppgør Oppgør i handels perioden: Oppgør i leveringsperioden: Forwards: Akkumuler forwardoppgør Akk. forwardoppgør og pris sikrings oppgør Fuures: F uureoppgør Kun prissikrings oppgør Figur.6: Terminhandel i praksis (Nord Pool, 001B).3..3 Conracs for Difference (CfD) CfD-konraker ble innfør for a muliggøre en perfek sikring (hedge) i de finansielle markede. Grunne ekniske begrensninger i overføringsnee er virkelig fysisk leveringspris besem ved geografisk beliggenhe/område, og ikke sysemprisen fassa i spomarkede. De er derfor selden mulig å gøre en perfek sikring (hedge) ved kun å bruke forward- eller fuurekonraker, da minimal risiko allid vil være differensen mellom områdepris og sysempris. 8

14 Prising av Krafderivaer SIS 1101 CfD er en ype forwardkonrak, og markedsprisen il en CfD-konrak reflekerer markedes anakelse om prisforskellen mellom sysempris og områdepris. CfDkonrakene har posiive priser når en spesifikk områdepris anas å bli høyere enn spoprisen fassa på Nord Pool, og vice versa. For å gøre en perfek sikring kan man køpe ønske volum via forward, og dereer sikre prisforskeller for samme periode og volum ved i illegg å bruke en CfD-konrak (Nord Pool, 001C) Opsoner På Nord Pool handles kun sandardisere europeiske opsoner med forwardkonraker som underliggende medium. Disse opsonene er sandardisere med hensyn il idenie, mengde, løpeid og innløsningspris. Oppgørsdao blir sa il hver rede orsdag i måneden før levering sarer, og konraksørrelsen på den underliggende erminkonraken er 1 MW. Profien på disse opsonene blir fasgor dagen eer opsonen blir innløs, og denne avhenger av prisen på de underliggende forwardkonrakene, srike prisen og premien som er beal. Elopsoner er e vikig insrumen for risikosyring og budseering. Opsoner kan brukes il å sikre en krafporeføle mo kursfall, eller for å øke avkasningen il en poreføle (Nord Pool, 1999A). Opsonsraegier kan være nyig hvis markede er høy volail. E eksempel her kan være en sraddle som besår av å kombinere en pu og en call opson. Se kapiel 4 for mer eori om opsoner..4 OTC-markede OTC-markede kalles også de bilaerale markede og her omsees bilaerale konraker som er inngå direke mellom o avaleparer. De beyr a i illegg il Nord Pool som børs, finnes de e omfaende OTC-marked der de omsees både fysiske og finansielle krafkonraker. Dee markede er volumessig flere ganger sørre enn børsen. Markedsakørene i de bilaerale markede kan være både produsener, disribuører, forhandlere og sørre sluforbrukere. Dee markede er meglerbaser og de beyr a de flese konrakene går via og slues ved help av en megler. E eksempel på e slik firma er CBF Energimegling. 9

15 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I OTC- markede omsees både konraker og opsoner. Opsonskonrakene som omsees kan være både europeiske, amerikanske og asiaiske. Forskellen fra den sandardisere europeiske opsonen på Nord Pool og disse o sisnevne, er på hvilke idspunk de må besemmes om opsonen skal benyes eller ikke. 10

16 Prising av Krafderivaer SIS Empiriske egenskaper il srømprisene I dee kapiele vil de egenskaper il srøm undersøkes som gør a srømpriser får en annen karakerisikk enn generelle priser i aksemarkede. Eksiserende modeller av finansielle derivaer som gelder prisprosesser eller generering av fremidige priser i aksemarkede, vil være misvisende ved direke bruk på srømprisene grunne deres karakerisikk (Kniel og Robers, 001). De spesielle egenskapene il elekrisie kan følgelig føre il en ufordring for risikosyring og valg av modell rund handel med elekrisk kraf (Deng, Johnson og Sogomonian, 001). 3.1 Srøm kan ikke lagres Elekrisie kan ikke lagres og de må derfor brukes ide de produseres. De er ikke mulig for en akør å køpe opp denne varen, lagre den for så å selge den på e senere idspunk for en pris høyere enn de den var køp for. Tradisonelle modeller som veklegger slik varearbirase og cos of carry er derfor feilakig il å karlegge verdien av srøm. Siden srøm ikke kan lagres, vil de i ugangspunke ikke være noen eierfordel ( convenience yield ) knye il dee produke. Eierfordel kan likevel diskueres i denne sammenheng med anke på drivsoffe il anleggene som produserer srømmen. Når de gelder produkson av vannkraf kan de f.eks være mer lønnsom å vene med å appe magasinene i sede for å bruke de i dag, da srømprisen mulig kan øke. Vannverdiberegninger med anke på ilsig, kapasie i magasinene og magasininnhold kan derfor være ineressan å undersøke med anke på verdien av lagring. 3. Variason i sysemprisene Elekrisie lever på forskellig idspunk kan ansees som forskellige produk, grunne a srøm ikke kan lagres (Lucia og Schwarz, 001). Prisen er avhengig av eerspørsel og ilbud på ulike idspunk, syr av beingelsesfakorer som f.eks akiviesnivå og værforhold i Norge. Dee gir variason i prisene. Figur 3.1 viser slike svingninger i spoprisen på årsbasis. 11

17 Prising av Krafderivaer SIS 1101 E særrekk ved variasonen i prisene er a de endres sysemaisk både når de gelder sesong, uke og døgn. Dee gir en viss forusigbarhe hva angår prisen på ulike idspunk. Ved prising av derivaer som er baser på forvenningsverdier på spo på e fremidig idspunk, bør denne forusigbarheen as i berakning (Lucia og Schwarz, 001). 350 Elspo Sysem price Aug 001 in NOK/MWh per monh (1 EURO approx. equal o 8 NOK) Annual averages 93: 80,7 94:18,67 95: 117,67 96: 53,63 97: 135,00 98:116,35 99: 11,11 00:103,33 Jan-Aug 01: 194, an-93 mar-93 ma-93 ul-93 sep-93 nov-93 an-94 mar-94 ma-94 ul-94 sep-94 nov-94 an-95 mar-95 ma-95 ul-95 sep-95 nov-95 an-96 mar-96 ma-96 ul-96 sep-96 nov-96 an-97 mar-97 ma-97 ul-97 sep-97 nov-97 an-98 mar-98 ma-98 ul-98 sep-98 nov-98 an-99 mar-99 ma-99 ul-99 sep-99 nov-99 an-00 mar-00 ma-00 ul-00 sep-00 nov-00 an-01 mar-01 ma-01 ul-01 Figur 3.1: Variason i sysempris (Nord Pool, 001B) Prisene i de nordiske syseme varierer med en viss koninuie, vis av figur 3.1. Med dee menes a prisene over åre endres med en viss ak og parallel med idligere år. De er for eksempel innad i hver år lavere priser i mai og uni enn på vinersid. Dee skyldes a de mese av ilsige kommer om våren og ildels om sommeren. Siden de ikke er nok magasinkapasie il å lagre al vanne om sommeren, må mange produsere høy på denne iden av åre. Dee presser prisene nedover på denne iden av åre, da også eerspørselen vanligvis er lav. På vinersid blir ikke vann frigor på grunn av a nedbør kommer og blir liggende i form av snø. Den ønskede produksonen vil følgelig synke. De er også e sørre oppvarmingsbehov og behov for mer srøm il belysning om vineren grunne a dagene er korere. På grunn av dee vil prisen bli høyere på denne iden av åre med øk eerspørsel og lavere ilbud. I perioden var gennomsnie av sysemprisen, maksimumspris og minimumspris høyere om vineren enn om sommeren. 1

18 Prising av Krafderivaer SIS 1101 De finnes også en viss forusigbarhe for prisene innad i hver uke og hver døgn. De er e høyere forbruk av srøm i helgene i forhold il ukedagene. Variasonen i hverdagen skyldes variason i forbruke. Figur 3. viser a om morgenen rund 7-9 er prisene høye, grunne e sørre behov for bl. a oppvarming enn om mid på naen. Uover dagen går prisen noe ned og mo eermiddagen, da arbeidsid er over, øker prisene igen på grunn av øk forbruk ved middagslaging og andre akivieer i hemme. 140,00 NOK Spo price 130,00 10,00 110,00 100, Hour Figur 3.: Døgnvariason i prisene (Nord Pool, 001B) 3.3 Eksrempriser Eksrempriser sker relaiv hyppig i de finansielle markede. For en Gaussisk normalfordeling er kuroisiskoeffisienen lik 3. Siden kurosis koeffisienen var 3.5 mellom 1993 og 1999 for sysemprisen (Lucia og Schwarz, 001), beyr de a sannsynligheen for eksrempriser er sørre enn for en normalfordeling med samme varians. Dee fører il a Gaussiske modeller har lien sannsynlighe for korrek å represenere prosessen il prisene, da de er lien sannsynlighe for a disse kan generere slike sore prisendringer. Ifølge Lucia og Schwarz (001) er skewness (skevhe i fordelingen) posiiv, hvilke beyr a de er sørre sannsynlighe for høye eksremverdier for prisen enn lave. Kniel og Robers (001) urykker i illegg en invers leverage effec, dvs a ved uforvene økning i eerspørselen øker volailieen mer enn ved uforvene fall i eerspørselen. 13

19 Prising av Krafderivaer SIS 1101 Spoprisene kan ha relaiv sore sprang. Tilbudskurven genererer sprang i priser som resula av sprang i eerspørselen som følge av f.eks emperaurendringer (Lucia og Schwarz, 001). Prisene faller rask ilbake il normal nivå, og dee gir såkale spikes. Slike spikes er hyppigere i ermisk basere sysem som f.eks i Wales i England enn i vannkrafbasere sysem grunne e effekdimensoner sysem (Herguera, 001). Ifølge Kniel og Robers (001) er sannsynligheen for slike hopp sørre når nee nærmer seg full belasning, dvs i perioder med høy eerspørsel. Kniel og Robers (001) urykker også a sprang ikke kun er ilfeldig, grunne a høy eerspørsel ofe kan forusees. 3.4 Volailie Høy volailie er en annen egenskap som kenneegner spoprisene. Ifølge Fleen, Tomasgard og Wallace (001) er krafprisene mege volaile som følge av a den må brukes ide den produseres og fordi eerspørselen ikke er særlig priselasisk på kor sik. Lucia og Schwarz (001) hevder a annualiser volailie for spo kan være 189%. Volailie har radisonel se bli definer som sandardavvike il avkasningen på prisene. En modell for volailieen i krafmarkede er gi i kapiel 4.1. En prosess med konsan volailie kalles homoskedasisk, mens en prosess der volailieen endres med iden kalles heeroskedasisk. Prisvolailieen er ikke konsan over id, den er sokasisk og sesongbaser (Kniel og Robers, 001). De beyr a de også er e snev av forusigbarhe i volailieen il srømprisene. Ifølge hypoesen il Samuelson øker volailieen il forwardpriser når forwardkonraken nærmer seg innløsning (Clewlow og Srickland, 000A). Dee skyldes a mer informason blir ilgengelig når leveringsperioden il forwardkonraken nærmer seg, og dee resulerer i mer handel som videre medfører sørre flykighe (Clewlow og Srickland, 000A). 3.5 Mean reversion Ifølge Kniel og Robers (001) viser srømpriser en serk rend il mean reversion i mosening il prisen på akser. Mean reversion beyr a med en gi drifrae er de en sannsynlighe for a srømprisen vil ha ilbakegang il e gi likeveksnivå ved innfall av eksremverdier. Dersom de sokasiske ledde dyer variabelen som analyseres 14

20 Prising av Krafderivaer SIS 1101 u av likevek, vil de deerminisiske ledde gøre a variabelen gradvis kommer ilbake il si forvenede likeveksnivå (Pilpovic, 1998). Deso sørre verdien på hasigheen il mean reversion er, deso sørre er sannsynligheen for a variabelen vil gå raskere ilbake il likeveksnivåe. Denne prosessen er angi i kapiel Tilbakegangsnivåe er varierende over id i e sysemaisk mønser. En gi forwardkurve vil urykke en risikofri forvenning il spo på e fremidig idspunk, og vil derfor være e urykk for ilbakegangsnivåe ved en mean reversion prosess. 3.6 Esimering av fremidige srømpriser Teknisk eller fundamenal analyse kan brukes for å esimere fremidige srømpriser. Teknisk analyse går u på å undersøke hisoriske priser og prognoser, og med ugangspunk i dee foreslå fremidige ufall av srømprisene. Fundamenal analyse derimo er baseres på fakorer som vær, emperaur, magasininnhold, naurressurser, virkningsgrad, poliiske fakorer, og fremidsusiker med anke på alernaive energikilder Tekniske modeller Ved å a i bruk ekniske modeller som f.eks Samkøringsmodellen, uvikle av Sinef Energiforskning, kan de gøres markedsanalyse. Typisk for denne modellen er a den ar i bruk produksons- og overføringsmuligheer, brenselspriser, og ilsigsforhold for å esimere forvenningsverdien il fremidige spopriser. Ulempen med ekniske modeller som Samkøringsmodellen er a de ikke fanger opp markedes verdiseing av fremidig kraflevering (Fleen e al, 001) Forwardkurven represenerer risikonøyral forvenning Markedsprisen på risiko eller risikopremie er forskellen mellom den forvenede prisen på en vare ved e idspunk,, i fremiden og prisen på en forwardkonrak med denne varen som underliggende på idspunk,. I krafbransen er risikopremie forskellen i forvene spopris og den markedsbeseme prisen på en konrak med elekrisie som underliggende medium. Ved esimering av fremidige spopriser må markedsprisen på risiko as i berakning ved a markedsakørenes forvenning om framidige sysempriser blir lag il grunn. 15

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Opsjoner i kraftmarkedet

Opsjoner i kraftmarkedet SIS 1101 Invesering, finans og økonomisyring Opsjoner i krafmarkede NTNU Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse November 00 Roald Maudal Krisian Solum Forord Denne prosjekoppgaven har bli ufør

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter.

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter. TFE4110 Digialeknikk med kreseknikk Løsningsforslag il regneøving 5 vårsemeser 2008 Løsningsforslag il regneøving 5 Ulever: irsdag 29. april 2008 Oppgave 1: a) Tegn egningen for en eksklusiv eller por

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao: 6. mai 27 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler:

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Bevegelse i én dimensjon 15.1.214 FYS-MEK 111 15.1.214 1 Malab: mulig å bruke på egen PC med UiO lisens hjelp med insallasjon på daa-verksed eller i forkurs Forsa ledige plasser i forkurs: Fredag kl.1-13

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao:. juni 26 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging.

Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging. Laboraorieøvelse i FY3-Elekrisie og magneisme år 7 Fysisk Insiu, NTNU Enkle kreser med kapasians og spole- bruk av daalogging. Laboraorieoppgaver Oppgave -Spenning i kres a: Mål inngangsspenningen og spenningsfalle

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011

Rundskriv 1/ Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm til vedtak om inntektsramme 2011 Rundskriv 1/2012 bokmål Til: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Fra: Seksjon for økonomisk regulering Ansvarlig: Tore Langse Dao: 1.2.2012 Saksnr.: NVE 201004797-13 Arkiv: Kopi: Middelhuns gae 29 Posboks

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Skjulte Markov Modeller

Skjulte Markov Modeller CpG øy Skjule Markov Modeller år CG er eer hverandre i en DA sekvens vil C ofe muere il T ved meylase. (kalles ofe CpG for å ikke forveksles med pare C-G i o DA råder). CpG dinukleoiden forekommer mye

Detaljer

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2 Funksjonslære Derivasjon Maemaikk 2 Avdeling for lærerudanning, Høgskolen i Vesfold 19 mars 2009 1 Innledning La f(x) være en funksjon, alså, en sørrelse som er avhengig av x De kan ofe være hensiksmessig

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Forord Denne maseroppgaven er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, våren 2006, ved insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse. Denne oppgaven ble ufør i samarbeid med Trondheim Energiverk

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om utrekning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Frå: Ansvarleg: Omsejingskonsesjonærar med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering. Tore Langse Dao: Saksnr.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om urekning av inneksrammer

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 3..4 Innleering: på papir på ekspedisjonskonore: bruk forsiden elekronisk på froner én pdf fil nan på førse side egenerklæring med signaur innleeringsboks på ekspedisjon

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn SNF-RAPPORT NR. 24/2 Srukurfond, srukuravgif og verdseing av farøy av Torbjørn Lorenzen Sein Ivar Seinshamn SNF prosjek nr. 5638: Uredning av srukuravgif for fiskeflåen Prosjeke er finansier av Fiskerideparemene

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Beegelse i én dimensjon 21.1.215 FYS-MEK 111 21.1.215 1 Lærebok kan henes på ekspedisjonskonore. Lenke il bealingsside: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/15/bok.hml FYS-MEK 111 21.1.215

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Aving for eknologi Målform: Bokmål Eksamensdao: 3..4 Varighe/eksamensid: 9-5 Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): ELE33 Indusriell auomaisering ELAH Sudiepoeng: Faglærer(e): (navn og

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 3

Løsningsforslag for regneøving 3 Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over

Detaljer