Forelesningsnotater VARMETRANSPORT. SMN 6194 Varmelære. Bjørn R. Sørensen Integrert Bygningsteknologi Høgskolen i Narvik

Transkript

1 Forelesnngsnotater SMN 694 Varmelære VARMERANSPOR Bjørn R. Sørensen Integrert Bygnngsteknolog Høgskolen Narvk

2 Sde. SASJONÆR VARMELEDNING (kap. 8 Cengel. Overblkk over mekansmene for varmetransport (kap 8. Cengel Konduksjon (varmelednng: Konveksjon: d Q & ka (W dx ; Fourers lov k termsk konduktvtet (W/mK & ha ( ( W ; Newtons avkjølngslov Q s h konveksjonskoeffsenten (W/m K Klassfseres enten som naturlg (fr konveksjon eller tvungen konveksjon Merk at h kke er en fyssk egenskap for fludet, men en ekspermentelt bestemt parameter som er avhengg av alle varablene som påvrker konveksjonen. Strålng: (termsk strålng & 4 4 σa ( ( W ; Bygger på Stefan Boltzmann s lov Q s Emsjonskoeffsenten (resulterende for flatene. σ Stefan Boltzmann s konstant (5.67 x 0-8 W/(m K 4 er et mål på hvor godt flatene tlnærmer egenskapene tl en svart flate er kke er en fyssk egenskap for fludet, men en ekspermentelt bestemt parameter som er avhengg av alle varablene som påvrker konveksjonen.

3 Sde l tross for at det fnnes tre ulke former for varmeoverførngsmekansmer kan et medum kun ha to av dem samtdg. ermsk varmelednng Mekansmene for varmelednng forskjellge tlstandsfaser. Ved termsk varmelednng forstås en befordrng av varmeenerg fra et område med høy temperatur tl et område med lav temperatur.

4 Sde 3 Varmetransport et medum: Varmetransport: 3 dmensjonalt Avhenger av td (x,y,z,t Stasjonære forhold (Steady-state condtons: emperaturgradent varerer kke med tden. In-stasjonære forhold (Unsteady / transent: emperatur varerer med tden Varmelednng D, D, 3D -dmensjonal: Domnerende varmelednng en retnng Lednng.- og 3.-retnng er mnmal -dmensjonal: Domnerende varmelednng.- og.-retnng Lednng 3.-retnng er mnmal 3-dmensjonal: Alle retnnger har betydnng Begrensnnger termodynamkken Vanlgvs er v nteressert hvor lang td det tar for den varme kaffen termosen å bl avkjølt tl en bestemt temperatur. Dette kan kke bestemmes av termodynamkk alene Varmeoverførng Retnng (drecton Størrelse (magntude Proporsjonal med temperaturgradent emperaturgradent: d/dx emperaturgradent drvende kraft otal varmeoverførng Q over et tdsntervall: Q Q & dt (kj (8- ( - fra 0 tl t For Q konstant (stasjonær varmelednng: Q Q & t (kj (8- Varmeoverførng: Q & (W J/s Varmefluks Varmeoverførng pr. arealenhet: q & Q& / A (W/ m (8-3 Verden avhenger av:

5 Sde 4 geometr tykkelse materale temperaturforskjell Varmelednng gjennom en stor plan vegg med tykkelse x og et areal A. I analyser av varmetransport representerer A arealet normalt tl retnngen av varmetransporten. Verd på varmelednng: Q cond ka x (W (8-4 Varmelednngsevne k (ofte brukes λ Fourer s lov for varmelednng: Q cond ka x (W (8-5 emperaturgradent negatv ved avtagende temperatur med økende x. Mnustegn for at gjøre varmelednng postv ved mnkende temperatur. Eks varmemengde Fnn varmemengde Q etter h J og kwh Benytt følgende: q& 0 W/m H 5 m B 0 m Areal: 5m 0m 50 m, q& 0 W/ m Varmemengde Q etter tmer J og kwh:

6 Sde 5 Q & A q& 50 m 0 W/m.000 W Q Q & W 7.00s 7, 06 J Q Q & h 000 W h 000 Wh Q kwh.3 Varmelednngsevne og varmelednngsmotstand (kap. 8.3 Cengel (Konduktvtet og varmelednngssolans Hastgheten av varmelednng gjennom et fast stoff er drekte proporsjonal med dets varmelednngsevne (k. Varmelednng vakuum er kke mulg Varmelednngsmotstand (-solans: R L / ka (K/W (8-8 L k A - ykkelse (m -Varmelednngsevne (W/mK - Areal (m Eks varmemengde q& Q & /A -k d/dx Isolerng k 0,039 W/m C Areal 4m 5m 0m 0 C u 0 C L 0,m Fnn transportert varmemengde etter 0 tmer kwh og kj q& Q & /A -k d / dx ( W / m C (0 0 C / 0, m 3,9 W/m Q & A q& 0 m 3,9 W/m 78 W Q Q & τ 78 W 0h 0.78 kwh 78 W s.808 kj

7 Sde 6 Varmelednngsevne (konduktvtet - Legernger Den termske lednngsevnen tl en legerng er vanlgvs mye lavere enn den termske lednngsevnen tl hvlket som helst av metallene den er sammensatt av. Rent metall eller legerng k (W/(m C, ved 300 K Kobber 40 Nkkel 9 Konstantan (55% Cu, 45 % N 3 Varmelednngsevne for solerende materaler Den resulterende termske lednngsevne tl et solerende materale er bestemt av lednngsevnen gjennom det faste materalet, samt lednng eller konveksjon gjennom luftlommer og ved strålng. ermsk konduktvtet for ulke stoffer og materaler:

8 Sde 7 Varmelednngskoeffsenten er temperaturavhengg: ermsk dffustvtet Varmekapastet (volumetrsk: ρc p (J/m 3 K ermsk dffusvtet: α k / ρc p (m /s ermsk dffusvtet er forholdet mellom materalets varmelednngsevne og evne tl å lagre varme. Jo større termsk dffusvtet, jo raskere fordeler varmen seg materalet. Lten verd betyr at varme absorberes stor grad av materalet.

9 Sde 8.4 Stasjonær varmelednng Vegg de dt wall Q& Q& 0 (8.0 n out Varmetransport gjennom en vegg er èn-dmensjonal når temperaturen tl veggen kun varerer en retnng. Under stable forhold er varmefordelngen en homogen plan vegg rettlnjet. Q& L cond, vegg x 0 Q& Q& Q& cond, vegg cond, vegg cond, vegg ka d dx dx ka ( W ( L 0 ka ( ka L d ( W (8- - dentsk med lgnng (8-4 Varmelednngsmotstand for en vegg: Q & cond,wall ( / R wall (W (8-3 R wall L / ka ( C /W (8-4 Merk: I Norge benyttes ofte R L / k ermsk motstand - nettverk Q & ( / R total (W (8-3 R total R conv, + R wall + R conv, / (h A + L / (ka + / (h A ( C/W (8-4 Brukes når det er flere motstander eller sjkt en vegg

10 Sde 9 ermsk motstand vs emperaturfall Jo større motstand, jo større temperaturfall. Lgnngen Q & / R kan ordnes tl Q & R ( C (8-5 Eks Varmetap gjennom vegg Bestem varmetap gjennom veggen. Forutsetnnger: Stasjonært -dmensjonalt 8 C u C L 0, m B 6,0 m H 4,0 m k 0,039 W/(mK Areal: A m (8-4 Q & ka( / L 0,039 4 (8 / 0, 79,6 W Eller ved bruk av varmemotstand : Q & wall / R wall, hvor: R wall L / (k A 0, m / (0, ,4 C/W (8-3 Q & (8 C / (0,4 C/W 79,6 W ermsk motstand Parallelle lag Q & Q & + Q & ( / R + ( / R ( (/R + /R (8-3

11 Sde 0 Ved å benytte elektrsk analog, får v: Q & ( / R total (8-3 hvor (/R total (/R + (/R Dette gr R total (R R / (R + R (8-33 ermsk kontaktmotstand P.g.a overflatenes ruhet oppstår det en termsk motstand sjktene mellom to materaler (kontaktmotstand. Kontaktmotstanden kan mnmalseres ved å påføre et termsk ledende stoff mellom flatene, eksempelvs termsk grease mellom dataprosessor og kjølerbber. Motstanden er normalt størrelsesorden m K/W Eks Varmelednng gjennom et to-lags vndu Data for vnduet: Høyde: 0.8 m Bredde:.5 m Glasstykkelse: 4mm Luftspalt: 0mm kluft: 0.06 W/mK kglass: 0.78 W/mK Utetemp: -0 C Innetemp: 0 C Konv.koeff. nne: 0 W/m C Konv.koeff. ute: 40 W/m C (nkl. strålng A m o R Rconv, C / W h A 0. o Ro Rconv, C / W h A 40. L o R R3 Rglass C / W k A L 0.0 o R C / W k A o Rtot R R + R + R + R3 + Ro C / W Q&, R tot, 69. W 3 4 Q&, R C, Q& R C Q& R C 3 Q& R C 4 Q& R o C

12 Sde.5 Varmelednng sylnder (kap 8.6 Cengel Varme går tapt fra et varmtvannsrør tl luften utenfor radell retnng, og av den grunn er varmeoverførng nærmest å betrakte som -dmensjonal. Varmestrøm ved lednng en sylnder: Q & cond,syl ( /R syl (8-40, se (8-3 R syl ln(r / r / (π Lk (8-4 Eks: Stasjonær varmelednng sylnder med tre lag og lengde L Q & ( / R total (8-47, se også (8-3 R total er den totale termske motstanden R total R konv, + R syl, + R syl, + R syl,3 + R konv, (/h A +ln(r /r /(πlk +ln(r 3 /r /(πlk +ln(r 4 /r 3 /(πlk 3 +(/h A 4 ( A π r L - A 4 π r 4 L - h er konvektve varmeovergangskoeffsenter

13 Sde.6 Krtsk radus for solasjon (kap 8.7 Cengel Jo mer solasjon som legges på en sylndrsk (rør eller sfærsk flate, jo større varmelednngsmotstand oppnås. Imdlertd vl den konvektve varmeovergangsmotstanden på utsden reduseres med økende grad av solerng. Dette skyldes økt flate på utsden av sylnderen (og dette gjelder derfor kke for plane vegger. En sylnder kan derfor få økt varmetap når den soleres bedre. Den solasjonstykkelse som gr størst varmetap har såkalt krtsk radus. Isolasjonstykkelsen ved krtsk radus er den tykkelse som gr mnst termsk motstand. Q& (8-5 R R r r ns + ln( conv / + π L k h π r L k Dervasjon mhp r gr maksmal varmetransport for: r cr, syl ( m (8-5 h som er krtsk radus for sylnderen, dvs forholdet mellom varmetransport ved konduksjon og konveksjon. Isolasjonstykkelsen blr da: rcr,syl r For større (og mndre solasjonstykkelse enn dette avtar varmetapet. Eks: Må v ta hensyn tl krtsk radus ved solerng av f.eks varmtvannsrør? Laveste verd for h er prakss ca 5 W/m K (naturlg konveksjon, gasser Høyeste verd for k solasjonsmateraler er ca 0.05 W/mK 0.05 Krtsk radus blr da: r cr, syl 0.0 m cm 5 Verden vl bl ytterlgere redusert hvs det tas hensyn tl strålng. V trenger derfor kke ta hensyn tl krtsk radus ved solerng av varmtvannsrør. Radus for elektrske lednnger kan være mndre enn krtsk radus. Dette medfører at varmetapet fra lednngene kan være stort, noe som gr forbedrede drftsforhold for det elektrske anlegget.

14 Sde 3. KONVEKSJON (kap 0 og Cengel. Introduksjon Naturlg konveksjon (free convecton: Bevegelse fra oppdrftskrefter (buoyancy forces vungen konveksjon (forced convecton Eksterne krefter - vfte, pumpe, vnd, etc. Varmeoverførng ved konveksjon er bestemt av Newton s lov: q& conv h ( s - W/m (0. Q & conv h A ( s - W (0. Varmeovergangskoeffsenter ved konveksjon: ype h W/(m C Fr konveksjon gasser 5 Fr konveksjon væsker vungen konveksjon gasser 5 50 vungen konveksjon væsker h avhengg av: Geometr Grovheten av flate ype av flud bevegelse (lamnær, turbulent strømnng Hastghet emperatur Data for medum: dynamsk vskostet varmelednngsevne denstet spesfkk varmekapastet. vungen konveksjon Når et flud tvnges tl å strømme over en flate, vl det sjktet av fludet som er nærmest flaten klebe seg tl flaten. Hastgheten kloss nntl flaten er

15 Sde 4 null. Varmeoverførng fra flaten tl fludet helt nær flaten skjer derfor ved ren konduksjon: q& cond q& conv k flud ( W / m (0-3 y y 0 Vdere skjer varmeoverførngen konvektvt grensesjktet. Konveksjonskoeffsenten kan derfor uttrykkes som: h k flud s y y 0 ( W / m C (0-4 Dmensjonsløs konvektv varmetransportkoeffsent: h Nu δ k q& q& conv cond (0-5 Nu er Nusselt s tall som angr forholdet mellom konvektv og konduktv varmetransport grensesjktet. δ er en karakterstsk lengde (tykkelsen av grensesjktet Nu f(pr,re,ma Pr Prandtls tall Re Reynolds tall Ma Mach-tallet I tlfeller der fludets hastghet er lav, neglsjeres betydnngen av hastgheten, dvs: Nu f(pr,re Hastghetsgrensesjkt (kap 0. Cengel ykkelsen av grensesjktet δ v er valgt lk avstanden fra flaten tl der hastgheten er 99% av frstrømshastgheten, dvs v v Hastghet nær flaten er null. Sjktet av molekyler ro helt nær flaten, bremser overlggende sjkt av molekyler pga frksjon mellom partklene, som gjen bremser overlggende sjkt (osv. De øvre, raskere sjktene tenderer tl å dra med seg underlggende, tregere sjkt og skaper en drag-kraft som motvrkes av frksjonen mellom sjktene. Uttrykt pr m, kalles denne kraften skjærspennngen v τ s µ ( N / m (0-6 y y 0 der µ er dynamsk vskostet (Ns/m eller kg/ms for fludet.

16 Sde 5 Vskosteten tl et flud er et mål på motstand mot strømnng, og er sterkt temperaturavhengg. Vskosteten for væsker øker med temperaturen. Skjærspennngen ved overflaten kan relateres tl frstrømshastgheten: ρ v τ s C f ( N / m (0-7 der C f er mdlere frksjonskoeffsent (drag-koeffsent for flaten og bestemmes ekspermentelt. Lamnær vs turbulent strømnng og Reynolds tall: Lamnær strømnng ordnet, strømlnjeformet strømnng med nær parabolsk hastghetsprofl grensesjktet. urbulent strømnng uordnet, tlfeldg bevegelse med flatere hastghetsprofl enn ved lamnær strømnng. ranssjon mellom lamnær og turbulent strømnng skjer rundt krtsk Reynolds tall. Reynolds tall er forholdet mellom treghetskrefter og vskøse krefter for fludet (dmensjonsløst. v δ Re (0-9 ν v frstrømshastgheten (m/s d karakterstsk lengde (m ν µ / ρ knematsk vskostet (vskøs dffustvtet for fludet (m /s Krtsk Reynolds tall markerer transsjon fra lamnær tl turbulent strømnng Re crt, flat plate Re crt, rørstrømnng 300

17 Sde 6 ermsk grensesjkt (kap 0.3 Cengel På samme måte som det utvkles et hastghetsgrensesjkt, oppstår det også et termsk grensesjkt. Flud partklene nær flaten vl være termsk lkevekt med flatens og temperaturen vl være lk flatetemperaturen. Dsse partklene vl utveksle energ med nærlggende partkler osv. ykkelsen på det termske grensesjktet δ t er valgt der 0.99 ( s s Den relatve tykkelsen på grensesjktet beskrves av Prandtls tall (dmensjonsløst: v µ C p Pr (0-0 α k vungen konveksjon flat plate (kap. 0.4 Cengel Mdlere Nusselttall for en flat plate med lengde L kan uttrykkes ved: Nu hl k m n C Re L Pr (0- Flm-temperatur Fludets fysske egenskaper evalueres normalt ved flm-temperaturen: s + f (0- Relasjoner for strømnng over en flat soterm plate: a. Lamnær strømnng Mdlere frksjonskoeffsent: C f.38 / Re L (0-7 Nusselts tall: hl / 3 Nu Re Pr L k (Pr 0.6 (0-8 Ved lamnær strømnng over en flat plate med konstant varmefluks ( stedet for konstant overflatetemperatur kan Nusselts tall fnnes fra: hx 0.8 / 3 Nu x Re x Pr k (0-3

18 Sde 7 b. urbulent strømnng Mdlere frksjonskoeffsent: C f (5 0 Re 0 / 5 L (0- Re L Nusselts tall: hl / 0.6 Pr 60 3 Nu Re / L Pr ( k 5 0 Re L 0 Ved turbulent strømnng over en flat plate med konstant varmefluks ( stedet for konstant overflatetemperatur kan Nusselts tall fnnes fra: hx / / 3 Nu x Re x Pr (0-30 k b. Kombnert lamnær og turbulent strømnng (lang plate Mdlere frksjonskoeffsent: C f (5 0 Re 0 / 5 L (0-6 Re Re L L Nusselts tall: hl 4 / Pr 60 3 Nu (0.037 Re / L 87 Pr ( k 5 0 Re L 0 Eksempel strømnng over en flat plate Luft med trykk 83.4 kpa og 0 C strømmer over en flat plate med hastghet 8 m/s. Platen har dmensjonene.5m x 6m og overflatetemperatur 34 C. Fnn varmetransporten fra platen tl luften når luften strømmer parallelt med a 6 m sdekant og b.5 m sdekant. Løsnng: Flm temperatur: s f 77 C 350K For en deell gass er konduktvteten og Prandtls tall uavhengg av trykket, mens knematsk vskostet er proporsjonal med det nverse trykket. Fra tabell: k W/mK Pr rykket [atm]: atm P 83.4kPa 0. 83atm 0.35kPa

19 Sde 8 Knematsk vskostet: 5 5 ν ν atm m / s 0.83 (ν atm fra tabell A-9 s874 a Strømnng langs 6 m sdekant P atm Reynolds tall: Re v L ν L.9 0 lamnær + turbulent 5 hl k 6 / 3 Nusselts tall: Nu (0.037 ( / 5 Merk at dersom v hadde sett bort fra den lamnære delen av strømnngen, vlle Nu bltt betydelg høyere. Dette gr: h k Nu L W / m 6 K Varmetransport: Q& ha ( kW b Strømnng langs.5 m sdekant Reynolds tall: Re v L ν L 4.8 lamnær hl / / 3 Nusselts tall: Nu k Dette gr: h k Nu L W / m.5 K Varmetransport: Q& ha ( kW Strømnng over sylndre og kuleflater Karakterstsk lengde for en sylnder/kuldeflate er ytre dameter D. v D Reynolds tall: Re D ν Nusselts tall for strømnng på tvers av en sylnder med ytre dameter D: / / 3 5 / 8 hd 0.6 Re Pr Re D D Nu syl (Re Pr > 0. / 3 / 4 + (0-3 k [ + (0.4 / Pr ] / 5

20 Sde 9 Nusselts tall for strømnng over en kule med dameter D: Nu syl hd k + / Pr 380 [ ] 0.4Re / Re / µ Pr D D µ s 3.5 Re D (0-33 Alle størrelser evalueres ved flm-temperaturen. Mer generell formel for strømnng på tvers av sylnderflater: hd Nu k Konstantene C, m og n er for ulke geometrer tabellert tabell 0-3 Cengel. m n D C Re D Pr (0-34

21 Sde 0 Rørstrømnng (kap 0-6 Cengel Grensesjktet kan kke vokse ubegrenset pga av fyssk avgrensnng. Frksjon mellom flud sjktene skaper en svak temperaturøknng fludet. emperaturøknngen er mdlertd ubetydelg, og en merkbar temperaturendrng fludet skyldes derfor varmetransport. ermske forhold på rørflatene beregnes med tlstrekkelg nøyaktghet med bass en av følgende to antagelser: - Konstant varme fluks fra røret, q& s konst - Konstant overflatetemperatur, s konst a. Konstant varme fluks fra røret, q& s konst Q& q& A mc & ( ( W (0-50 p e mdlere nnløpstemperatur for fludet (over tverrsnttet e mdlere utløpstemperatur for fludet (over tverrsnttet Q& e + (0-5 mc & p Indre overflatetemperatur ved en lengde x fra rørets nnløp bestemmes fra: s, x m, x Q& + konst ha, m, x + x + e x L (det antas lneartet b. Konstant overflatetemperatur, s konst Q & q& A ha (W (0-5 m mddeltemperaturdfferanse m Når s er konstant, og hvs det antas at mdlere fludtemperatur varerer lneært langs røret, kan den artmetrske mddeltemperaturen benyttes: + e m s b, b (0-53 b kalles fludets mdlere bulk temperatur. Lneær varasjon opptrer mdlertd kke prakss ved s konst (det gjør det mdlertd ved konstant varmefluks. emperaturen vl varere logartmsk. V benytter derfor logartmsk mddeltemperaturdfferanse mange tlfeller:

22 Sde lm e s e ln s (0-60 e kan også fnnes fra: e ha /( mc & p ( (0-57 s s Hydro- og termodynamsk nnløpslengde Lengden fra rørets nnløp tl det punkt hvor hastghetsgrensesjktet sammenfaller over senterlnjen, kalles hydrodynamsk nnløpslengde. lsvarende, Lengden fra rørets nnløp tl det punkt hvor det termske grensesjktet sammenfaller over senterlnjen, kalles termodynamsk nnløpslengde. Ved lamnær strømnng: Ved turbulent strømnng: L L L h, la mn ær, la mn ær h, turbulent 0.05 Re D 0.05 Re Pr D L 0 D, turbulent Fra det punkt grensesjktet sammenfaller over grenselnjen, kalles strømnngen fullt utvklet. Konvektve varmeovergangskoeffsenter: Fullt utvklet lamnær strømnng: Nu D h hd k 3.66, 4.66, s q& s konst konst Ikke fullt utvklet lamnær strømnng: Nu Re Pr Dh µ b.86 D, Pr > 0. 5 h L µ s 4A D h hydraulsk dameter: D h, Atverrsnttsareal, Oomkrets O / (0-7 Merk: Betydnngen av overflateruhet er neglsjerbar for lamnær strømnng. Dette gjelder kke ved turbulent strømnng.

23 Sde Fullt utvklet turbulent strømnng: hd k 0.7 Pr 60 Re > Nu 0.03 Re Pr / D h D (0-75 ( Colburn equaton Nøyaktgheten av lgnng (0-75 kan forbedres. Dttus-Boulter equaton: hd k Relasjoner for Nusselts tall er gtt av tabell 0-4 Cengel: 0.7 Pr 60 Re > n Nu D h 0.03 Re D Pr (0-76 der n 0.4 for oppvarmng og n 0.3 for avkjølng

24 Sde 3 Eksempel: Vann varmes opp fra 5 C tl 65 C når det strømmer gjennom et 5m langt rør. Røret er utstyrt med varmekabel som gr konstant varmetlførsel over hele rørflaten. Indre dameter for røret: Ytre dameter for røret: Vannmengde: 30 mm 50 mm 0 lter/mn Fnn effekten fra varmekabelen og temperaturen på rørets nnerflate ved utløpet. Løsnng: Mdlere bulktemperatur: + u b C Data for vann ved mdlere bulktemp: ρ 994 kg/m 3 k 0.68 W/m C ν m /s C p 478 J/kgK Pr 4.34 πd π ( verrsnttsareal: A m 4 4 Ytre overflateareal: A π D L π m y y Massestrøm: otal varmetlførsel: 3 0 m & ρ V& kg / s 60 Q& mc & p ( kw Dette er effekten fra varmekabelen. Reynolds tall: m& ρ D V& πd D v 4 m D Re A m& 6 ν ν ν πd ρν π Re > Re crt gr turbulent strømnng Innløpsavstandene for utvklng av grensesjktene er omtrentlg 0D (0.3 m, som er mye kortere enn lengden på røret. V antar derfor fullt utvklet turbulent strømnng hele røret. Sden røret oppvarmes, fås: hd Nu D h 0.03 Re k 0.8 D Pr

25 Sde 4 Dette gr: h k Nu D D W / m 0.03 K Overflatetemperaturen ved rørets utløp blr: q& 34.6 m C h s.3 Naturlg konveksjon Generelt Grashofs tall har naturlg konveksjon samme rolle som Reynolds tall har tvungen konveksjon. Dvs at tallet benyttes bl.a. tl å avgjøre om strømnngen er lamnær eller turbulent. Gr gβ ( s ν 3 δ (-5 g gravtasjonskonstant (9.8 m/s β volumetrsk ekspasjonskoeffsent /K s Overflatetemperatur C Fludtemperatur C δ karakterstsk lengde m ν knematsk vskostet m /s Volumetrsk ekspansjonskoeffsent er for deelle gasser: β (/ K Naturlg konveksjon over fre flater (kap.. Cengel hδ Nu C Gr Pr k Nusselts tall: ( n n C Ra (-7 Rayleghs tall: Ra Gr Pr (-8 Verdene på konstantene C og n avhenger av geometren på overflaten og strømnngsregmet (lamnær/turbulent. abell - Cengel gr relasjoner for Nusselts tall, for de vanlgste geometrer.

26 Sde 5 Naturlg konveksjon avgrensede volumer (kap..3 Cengel Rayleghs tall bestemmes på samme måte som tdlgere. Karakterstsk lengde (δ er mdlertd lk avstanden mellom varm og kald flate. abell - Cengel gr relasjonene for Nusselts tall for noen vanlge geometrer.

27 Sde 6 Effektv termsk konduktvtet k eff k Nu (- Pga av konveksjonsstrømmer det avgrensede området, kan fludet ses å oppføre seg termsk sett som et stlleståene flud med konduktvtet k Nu. For Nu er k eff k, dvs at effektv termsk konduktvtet for avgrensnngen er lk konduktvteten tl fludet. Altså har v da ngen konveksjon, men ren varmelednng.

28 Sde 7 Eksempel: Fnn varmestrømmen gjennom vnduet fguren tl høyre. Vnduet er m bredt, og overflatetemperaturene på glasset nne luftrommet er hhv. og C. Løsnng: V har her en rektangulær avgrensnng fylt med luft. De fysske egenskapene tl luften evalueres ved mddeltemperaturen: s + s + m 7 C V fnner fra tabell: k W/mK ν m /s Pr 0.77 ermsk ekspansjonskoeffsent for luft (deell gass: Karakterstsk lengde: δ cm 0. 0m m β K ( Rayleghs tall: Ra gβ ( s δ ( 0.0 ( s Gr Pr Pr 5 Relasjon for Nusselts tall fnnes fra tabell - Cengel: ν Areal: / 9 / 4 H Nu 0.97 Ra δ A H B 0.8.6m (.04 0 / / 9 Varmetransporten gjennom vnduet blr: knu Q& ha A.6 9 δ 0.0 ( 5. W knu h δ Merk: Nusselt tall lk.3 betyr at varmeovergang ved konveksjon er 3% større enn ved ren konduksjon det avgrensede området. Kap..4 Cengel gås kke gjennom forelesnngene, men er allkevel pensum. Det oppfordres tl å lese gjennom dette kapttelet som omhandler varmeovergang tl/fra overflater med fnner/lameller.

29 Sde 8 vungen og fr konveksjon Parameter Formel olknng Prandtls tall: Nusselts tall: Forholdet mellom tykkelsen av hastghetsgrensesjkt og temperaturgrensesjkt. Forholdet mellom konvektv og konduktv varmetransport grensesjktet Bare for tvungen konveksjon Parameter Formel olknng Reynolds tall: Forholdet mellom mpuls og vskøse krefter (for strømnng over flate plater med karakterstsk lengde L Reynolds tall: Reynolds tall for rørstrømnng (D rørdameter Bare for naturlg konveksjon Parameter Formel olknng Grashofs tall: Forholdet mellom oppdrftskrefter og vskøse krefter. Rayleghs tall:

30 Sde 9 3. SRÅLING (kap Cengel. ermsk strålng (kap.-. Cengel Elektromagnetsk strålng - fotoner. Lys synlge delen av det termske strålngsspekteret Behøver ntet medum, raskest vakuum. Maks utstrålng (emtterng skjer fra sort legeme. Strålng vakuum Et varmt objekt et kammer med vakuum mster kun energ ved strålng. Et vakuum mellom to overflater umulggjør varmeoverførng ved lednng eller konveksjon, men mulggjør fortsatt strålng. I motsetnng tl varmelednng og konveksjon, kan varmeoverførng ved strålng skje mellom to legemer, selv når de er adsklt av et medum kaldere enn dem selv. Bølgelengde for farger Farge Bølgelengde Folett 0,40 0,44 µm Blått 0,44 0,49 µm Grønt 0,49 0,54 µm Gult 0,54 0,60 µm Orange 0,60 0,63 µm Rød 0,63 0,76 µm Strålng fra/tl ugjennomsktge legemer blr betraktet som et overflatefenomen, ettersom energen utstråles kun av molekylene ved overflaten.

31 Sde 30. Strålng fra sort legeme (kap..3 Cengel Et sort legeme er defnert som et legeme som emtterer og absorberer all strålng (deell strålngsflate, sammenlgnngsflate. Et sort legeme emtterer strålng lkt alle retnnger og er derfor en dffus utstråler! (dffus uavhengg av retnng otal strålngsenergen emttert av et sort legeme er bestemt av Stefan-Boltzman lov: 4 E b σ (-3 σ : Stefan-Boltzmans konstant : Absolutt temperatur K Strålng fra et sort legeme representerer den maksmale mengde av strålng som kan bl utsendt fra en overflate ved en gtt temperatur. Strålng fra en vrkelg overflate: 4 E Eb σ ( W / m (- : Emssvteten for flaten, 0,0 En overflate mottar og mster varme pga strålng. Nettostrången er gtt av: 4 4 ( ( W Q& σ A (8-7 rad s surr Sort legeme - utstrålng Et sort legeme blr betraktet som en dffus utstråler, sden det utstråler strålngsenerg ensformg alle retnnger. Strålngseffekten fra et sort legeme varerer med bølgelengde og temperatur. Sort legeme tlnærmelse: Et stort sotermsk hulrom ved temperaturen med en lten åpnng med arealet A er nærmest å betrakte som et sort legeme.

32 Sde 3 Varasjonen av emttert strålng fra et sort legeme er bestemt av Planck s fordelngslov. Ved en gtt bølgelengde λ og temperatur gjelder: C Eb λ ( W / m µ m C 5 λ λ e (-4 Wens forskyvnngslov: ( λ ( mk maks effekt µ (-5 Eks: Ved romtemperatur 5 C: ( λ maks effekt 9. 7 µ m 98 otal emsjon fra et sort legeme er gtt av Stefan-Boltzman lov: E b 0 E 4 bλ dλ σ (-6 En rød overflate: En overflate som reflekterer rød; men som absorberer de øvrge deler av det nnfallende lys, ser ut som om den er rød for øyet. Stefan-Boltzman lov gr den totale utstrålng for alle bølgelengder. I noen tlfeller ønsker v å vte utstrålngen nnenfor et gtt bølgelengdeområde. E λ b, 0 b m 0 λ ( E λ ( dλ ( W / (-7 Lgnngen må løses numersk (har ngen eksakt matematsk løsnng. Pga av dette er det lettere å benytte seg av tabellerte verder av den såkalte strålngsfunksjonen for et sort legeme: E f ( λ b, 0 λ ( E b λ 0 E bλ σ dλ 4 (-8

33 Sde 3 Funksjonen representerer andelen av den totale strålngen som emtteres fra et sort legeme med temperatur bølgelengdebåndet λ 0 tl λ. I bølgelengdebåndet [λ λ ] fås: f λ λ ( f λ ( f λ( (-9 Funksjonen er tabellert tabell - Cengel λ (µm K f λ 00 0, , , , , , , , , , , , Emssvtet (kap.4 Cengel Defnsjon: Forholdet mellom strålng emttert fra en flate og strålng emttert fra en sort legeme med samme temperatur. 0 Varerer mellom 0 og. tlsvarer et sort legeme. Emssvteten er en funksjon av bølgelengde, temperatur og retnng (vnkel. λ θ Spektral emssvtet: Gjelder for en flate ved en gtt bølgelengde Retn. avhengg emssvtet: Gjelder for en flate en gtt retnng (vnkel Når emssvteten ( θ mdles over alle vnkler, kalles den for hemsfærsk emssvtet. Når hemsfærsk emssvtet mdles over alle bølgelengder, fås den totale emssvteten: E( E( ( (-0 4 E ( σ b

34 Sde 33 Dffus flate: Strålng uavhengg av retnng, θ konstant Grå flate: Strålng uavhengg av bølgelengde, λ konstant Sden θ generelt varerer lte (er tlnærmet konstant for θ < 70, antas det ofte at emssvteten ved θ 0 (normalen tl flaten er representatv. I tllegg antas det at vrkelge flater er som grå flater ( λ konst, se fg -8. For en vrkelg flate gjelder derfor: 4 0 ( ( ( d E b σ λ λ λ (-3 Mdlere emssvtet: Gtt: < < < λ λ λ λ λ λ λ λ 3,,,0 konst konst konst Dette gr: ( ( ( ( ( ( ( d E d E d E b b b + + σ λ σ λ σ λ λ λ λ λ λ λ λ ( ( ( ( ( ( ( 3 0 f f f + + λ λ λ λ Eksempel: Gtt følgende spektrale emssvteter for en flate med temperatur 800K: < < < λ µ µ λ µ µ λ λ m m m m,7 0. 7, ,

35 Sde 34 Fnn mdlere emssvtet og strålngsfluks: ( ( f 0 λ( + ( f λ λ ( + 3 ( f λ ( 0.3 f 0 λ f λ λ + 0. f λ 0.3 f ( f f + 0. ( f ( λ λ λ λ Fra tab. -: λ µmk f λ 0,4056 λ µmk f λ 0, ( ( ( E σ W / m.4 Absorpsjon, refleksjon og transmsjon Radostet: All strålng som forlater et legeme (emsjon + refleksjon absorbert Absorbtvtet : α 0 α nnkommende reflektert Reflektvtet: ρ 0 ρ nnkommende (-6 transmttert ransmtvtet: τ 0 τ nnkommende α + ρ + τ (-7 For ugjennomsktge flater: α + ρ (-8 α, ρ og τ er mddelverder over hemsfæren over en flate. På samme måte som for emssvtet, kan også dsse størrelsene defneres for en spesell vnkel eller bølgelengde. I prakss antas det at flater reflekterer spekulært (nnfallsvnkel lk utfallsvnkel, eks. en spelflate gr spekulær refleksjon eller dffust (lk refleksjon alle retnnger..5 Krchhoff s lov Emssvteten for en flate med temperatur er lk absorpsjonen av strålng fra en omsluttende svart flate med temperaturen. Dette er Krchhoff s lov:

36 Sde 35 ( α( (- For en spesfkk bølgelengde og retnng, skrves dette som: α ( (- λ, θ ( λ, θ Relasjonene α og ρ α gjør at v kan fnne alle tre egenskapene tl et ugjennomsktg legeme ved bare å kjenne en av dem..6 Strålngsutvekslng mellom flater Formfaktorer (vnkelfaktorer l nå har v sett på strålng fra/tl en enkelt overflate. I dette kapttelet ses det på strålngsutvekslng mellom flere flater. Strålng mellom flere flater avhenger av - overflatenes egenskaper (emssvtet, absorbtvtet etc - flatenes nnbyrdes orenterng For å ta hensyn tl orenterngen av flatene forhold tl hverandre benyttes såkalte formfaktorer. Formfaktoren fra en flate tl en flate j betegnes: F j og er defnert som andelen av strålng fra flate som treffer flate j drekte (nkluderer kke reflektert strålng fra andre flater. Spesaltlfelle: F : Andelen av strålng fra flate som treffer seg selv drekte. Denne vl være null med mndre flaten ser seg selv. F j ndkerer at flate er totalt omsluttet av flate j, slk at all strålng som kommer fra flate avskjæres av flate j. Formfaktoren F mellom to flater A og A kan fnnes analytsk ved først å betrakte formfaktoren mellom de nfntesmale arealene da og da for så å ntegrere opp dette. Løsnnger for de mest vanlge geometrer er tabellert tab.4-5 og grafsk vst fgurene.4-44 Cengel. Merk: For enkelhets skyld skrver v ofte F j stedet for F j. Grunnen tl at bewtegnelsen F j benyttes, er for å pressere at strålngen opprnnelg kommer fra flate og treffer flate j.

37 abell.4 Cengel: Sde 36

38 abell.5 Cengel Sde 37

39 Sde 38 Fgur.4 Cengel: Fgur.4 Cengel:

40 Sde 39 Fgur.43 Cengel: Fgur.44 Cengel: Formfaktor Relasjoner. Resprok regelen (nnbyrdes gjensdg j j j j j j A A når F F A A når F F Utfra dette kan det vses at formfaktorene relaterer seg tl hverandre som følgende: j j j F A F A ; Resprok regelen (-9

41 Sde 40. Summasjonsregelen I flg. hovedsats må all energ som forlater en flate fanges opp av de omgvende flatene. Av dette følger det at: N j F (-30 j otalt antall vnkelfaktorer som må fnnes er gtt av: N ( N der N er antall flater. Eksempel: Kuleflate med radus r, omsluttet av en annen kuleflate med radus r. otalt antall vnkelfaktorer som må fnnes: N ( N ( Ingen strålng fra flate treffer seg selv: F 0 All strålng fra flate treffer flate : F Benytter resprok regelen for å fnne F : A F A F F A F A F 4πr 4πr F r r r Summasjonsregelen for å fnne F : F F F F r + F 3. Superpossjonsprnsppet I noen tlfeller er vnkelfaktoren for en gtt geometr kke fnnes fra tabeller. Det er da mulg å uttrykke geometren som en sum av dfferanser mellom kjente geometrer. Flater med uendelg dybde vnkelrett på paprplanet F (,3 F + F 3

42 Sde 4 Multplserer uttrykket med A og bruker resprok-regelen for å fnne sammenheng for F (,3 : A F A F + A F (,3 3 ( A + A3 F(,3 A F + A3 F3 F A F + + A F 3 3 (,3 A A3 4. Symmetr Forenklnger kan ofte gjøres dersom geometren er symmetrsk. o eller flere flater som er symmetrske om en tredje flate har dentske vnkelfaktorer sett fra den tredje platen. Dvs hvs flatene j og k er symmetrsk om flaten er F j F k. Eksempel: Pyramde med 4 trangulære sdekanter. Grunnflaten kaller v flate, mens sdekantene er flate -5. Sdeflatene er alle symmetrske om grunnflaten, dvs: F F3 F4 F5 V vet fra summasjonsregelen at: F + F + F + F + F Dessuten: F 0 Hvlket gr: F F F F Formfaktorer for uendelg lange flater Hyssngregelen (crossed strngs Lange flater : lnærmet -dmensjonale F ( L + L ( L + L (-34 L F dagonaler forbndelseslnjer forb. lnje på flate j (-35

43 Sde 4 Eksempel: Fnner først lengdene: L a cm L b 5 cm L 3 c 6 cm L 4 (7 + 6 / 9. cm L 5 (5 + 6 / 7.8 cm L 6 (6 + / 3.4 cm ( ( F 0.5 (hyssngregelen Strålngsutvekslng mellom sorte flater (kap -7 Cengel strålng fra flate og treffer flate strålng fra flate og treffer flate & A Eb F A EbF (-36 Q Kan skrves som: 4 4 ( ( & A F σ W (-37 Q Generalsert: 4 4 ( ( W N N & Q& j A F jσ j (-38 j j Q Negatv verd på Eksempel: Q & ndkerer at netto varmeoverførng skjer tl flate. Gtt en kube med sdekanter 5x5x5 m.overflatene på nnsden av kuben er tlnærmet sorte. Sdekantene (3 har temperatur 500K. Grunnflaten ( har temperatur 800K og toppflaten ( har temperatur 500K. a Netto varmetransport ved strålng mellom grunnflaten ( og sdekantene (3 Sdekantene er lke og kan behandles som en enkelt flate (pga symmetr. Vet: F + F + F3, dvs. F3 F F Fnner F fra fg -4: F 0. Dette gr: F

44 Sde ( ( W Q& A F σ b Netto varmetransport ved strålng mellom grunnflaten ( og toppflaten ( ( ( W Q& A F σ c otal strålng fra grunnflaten ( 3 ( W Q& Q& j Q& + Q& + Q& j Strålngsutvekslng mellom dffuse grå flater (kap -8 Cengel Eksakt analyse av strålngsutvekslng mellom vrkelge flater er meget komplekst. Det gjøres derfor noen forenklnger: Ugjennomsktg flate (ngen transmsjon, τ 0, α + ρ, α, ρ Grå flate (emssvteten varerer kke med bølgelengden, λ konst Dffus flate (lk utstrålng tl alle kanter, konst θ Radostet J: otal strålngseffekt pr. m som forlater en flate. Emsjon + refleksjon. For en flate som kan tlnærmes tl en sort flate er, dvs: J 4 Eb σ W / m (-40 Radosteten tl en sort flate er lk utstrålngseffekten. For en flate som kan tlnærmes tl en grå, ugjennomsktg flate er α og ρ α, dvs: J Eb + ( G W / m (-39 G er nnkommende strålng tl flaten Netto varmestrålng tl/fra en flate: & Q strålng fra flate strålng tl flate Q & A ( J G ( W (-4 Løser -39 for G : G J E b & J E A b (-4 b Setter nn -4: Q A J ( E J

45 Sde 44 Innfører motstandstallet: R A (overflatemotstand mot strålng (-44 Dette gr: E J & b (-43 R Q E E b b J J > 0 < 0 : : Strålng Strålng fra overflaten tl overflaten Netto strålngsutvekslng mellom to vlkårlge flater: Q& Q j strålng fra flate strålng fra flate j A JF j AjJ jfj A F og treffer flate j og treffer flate J J j ( J J (W (-46, -47 & j j (W (-48 R j R j A F j (motstand mot strålng mellom to flater (-49 j J J J J j j > 0 < 0 : : Netto strålng Netto strålng fra fra flate tl flate j tl flate j flate Generalsert: Q Q& J J & N N j j ( W j j R (-50 j Spesaltlfelle: Strålng volumer avgrenset av to flater Netto strålngsutvekslng fra flate tl flate må være lk netto strålngsutvekslng fra flate tl flate. Q & Q& & & Q Q E E & b b Q Q (-5 R + R + R 4 4 & (-53 σ ( Q ( W + + A A F A & Forenklede former av lgnng -53 (for gtte geometrer fnnes fra tabell -6 Cengel.

46 Sde 45 Eksempel: o store parallelle plater har flatetemperaturer 800K og 500K og emssvtet 0. og 0.7. Netto strålngsfluks mellom platene beregnes som følgende (formel fra tab. -6: & q & A Q σ ( ( W / dvs at 3.65kW/m overføres fra plate tl plate ved strålng. m Kap -9 (skjermng av strålng er pensum, men blr kke gjennomgått forelesnngene.

47 Sde 46.7 Varmeovergangstall for strålng Varmeovergang ved strålng kan uttrykkes på samme måte som varmeovergang ved konveksjon dersom varmeovergangstallet ved strålng h rad tlpasses. Vet fra tdlgere (konveksjon: (W A h A q Q & & For strålng kan v skrve: (W A h A q Q rad & & Eksempel: Strålng volumer avgrenset av to flater Lgnng -53 gr varmetransporten ved strålng fra flate tl flate : ( ( 4 4 W A A F A Q σ + + & Dette kan skrves som: ( ( ( ( ( ( 4 4 K K K Q A h rad & der A A F A K σ + + Varmeovergangstallet blr: ( ( A A F h rad σ I uttrykket for h rad beregnes og som mddelverder det temperaturområde som det ses på.

48 Sde VARMEPUMPER 3. Ideell varmepumpe En deell varmepumpe er en maskn som ved tlførsel av ekserg (for eksempel elektrstet, transporterer varme (anerg fra omgvelsene med temperatur 0 opp på et høyere temperaturnvå k, hvor varmen avgs. For å drve varmepumpen tlføres en eksergmengde tlsvarende varmebehovets eksergandel, E. Hele anergandelen B resrkuleres fra omgvelsene. Dette er den reverserte Carnot-prosessen. I følge denne defnsjonen oppnås en eksergvrknngsgrad på 00 %, ford eksergutbyttet er lk eksergnnsatsen. Da det er mye eksergtap et konvensjonelt varmesystem vl v få et annet resultat vrkelgheten. 3. Vrkemåte VP En varmepumpe tar varme fra omgvelsene ved lav temperatur, og avgr den som varme ved høyere temperatur. Varmepumpe fungerer som et omvendt kjøleskap varme tas fra omgvelsene. Energregnskap for varmepumpe: Elektrsk energ kwh Varme fra omgvelsene kwh Varme tl rom 3 kwh

49 Sde 48 Varmepumpen har følgende 4 hovedkomponenter: Fordamper Kompressor Kondensator Strupeventl. HØY RYKK: Phøy ~ 30 bar Varm gass LAV RYKK Plav ~ 8 bar Kald gass f ~ 0-3 C Romtemp. rom 0 C Kondenserng Fordampnng Kldetemp. k ~ 50-5 C Varm væske Kald væske

50 Sde 49. I fordamperen overføres varme fra omgvelsene (for eksempel sjøvann eller grunnvann tl kuldemedet. Kuldemedet er her en tlstand som gjør at det koker ved lav temperatur (f.eks. - C. Fordampnngen skjer deelt ved konstant trykk.. Kompressoren suger dampen opp fra fordamperen. I kompressoren økes trykket på kuldemedet, og derved også temperaturen. Det er drften av kompressoren som krever strøm, ford trykkøknngen skjer ved at kompressoren utfører et arbed på dampen. 3. Etter å ha bltt komprmert føres den varme dampen nn en kondensator hvor varme avgs tl det vannet som skal varmes opp. Dampen avgr varme ved at det skjer en kondenserng, altså at dampen går over tl væskeform. Kondensasjon skjer også deelt ved konstant trykk. 4. Den varme væsken strømmer gjennom en strupeventl hvor både trykk og temperatur reduseres (trykket reduseres fra kondenserngstrykk tl fordampertrykk. I denne prosessen kommer kuldemedet en blandngsfase mellom væske og damp, og en blandng av kald væske og damp strømmer ned fordamperen for en ny runde. VP-prosessen vsualsert et log p-h dagram nedenfor. Fguren vser en ett-trnns kompresjonsprosess uten underkjølng av kondensatet.

51 Sde Kuldemeder Kuldemedet en varmepumpe kan være for eksempel HFK, ammonakk, karbondoksyd eller andre kjemske forbndelser som er speselt godt egnet for de aktuelle temperaturforholdene. R40A, R407C: Halogensert hydrokarbon: HFK: fluorkarbon med resthydrogen. Normalkokepunkt ved atmosfæretrykk: -50,5 C. R40A er klassfsert som et lett løsemddel, kke brennbart eller gftg, men fortrenger oksygen. Har ngen ozonnedbrytende vrknng, men er en sterk drvhusgass som bdrar tl global oppvarmng. Brukes hovedsak på mmndre anlegg (< 7kW. For R40A kan man bruke standard rørdmensjoner opp tl ca 5/8". For større anlegg med R40A har man trykk som lgger ca 50% høyere enn for R407A, og dermed må rørene dmensjoneres for dette. RA (Freon: R (klordfluormetan gruppen av HKFK, også kalt Freon er ozonnedbrytende, og derfor forbudt å bruke alle nye nstallasjoner. F.o.m. år 00 blr det kun anlednng tl å benytte resrkulert R, og år 05 skal all bruk av medet opphøre. Varmepumper som benytter R dag, vl årene som kommer måtte gå over tl et egnet erstatnngskjølemedum eller kondemneres. 3.4 Kompressorer 3.5 Ytelsesmål på VP Effektfaktor Ulke termodynamske tap bl.a. kompressor og motor medvrker tl at VP effektfaktor reduseres. En vanlg betraktnngsmåte er å beskrve effektfaktoren for en VP forhold tl Carnot-effektfaktoren ( c ved hjelp av en vrknngsgrad η c (Carnot-vrknngsgraden. η c blr dermed et mål på hvor godt VP fungerer.

52 Sde 5 Q& k VP c ηc (eng. COP Coeffcent of Performance W& el der Q & k W & el c k k 0 Avgtt effekt over kondensatoren (kw lført effekt tl kompressoren (kw Effektfaktorer, luft/luft varmepumper: Varmefaktor Φ Varmefaktoren Φ er et mål på varmepumpens energmessge ytelse, dvs ytelse over td (noe som effektfaktoren kke kan g svar på. Den beregnes som forholdet mellom tlført varmeenerg tl oppvarmngsformål (kwh og brukt arbed (energ tl kompressor, og kan være større enn (eng: COP HP coeffcent of performance. Varmeenerg ut Varmefakto r Elektrsk energ tlført Q Φ W k el Qk Q Q k f Q / Q f k Varmepumpe som gr 3 kwh varme fra kwh elektrstet, har en varmefaktor 3. Utbyttet av varmepumpe avtar ved avtagende temperatur på lavtemperaturklden. For enkelte moderne luft/luft varmepumper med R-40A lgger varmefaktoren over 4 ved en uteluftstemperatur på 6 C, og på noe under 3 ved -0 C. Det er vanlg å bruke årsvarmefaktor som ytelsesmål, dvs. den momentane varmefaktoren mdlet over et år.

53 Sde 5 Energfaktor π (ved kombnert oppvarmng/kjølng Samtdg som VP leverer varme fra kondensatoren tl ulke formål, kan den levere kjølng fra fordamperen tl andre formål. Energfaktoren tar hensyn tl både levert varmeenerg og levert kjøleenerg, sett forhold tl tlført elektrsk energ på kompressoren. π Qk + Q W el f Q W tot el 3.6 ypske spesfkasjoner fra leverandører 3.7 Hvor hentes varmen fra? En varmepumpe trenger en varmeklde. Varmeklden kan være jord, berg, vann eller luft. Når det gjelder luft så er dette et alternatv som er mer gunstg for Sør Norge og sør kysten speselt, der det kke er så kaldt som nnlandet og Nord-Norge. Luftvarmepumpen kan dessverre kke hente ut energ når temperaturen synker under ca. - 0 ºC. 3 alternatver som fungerer bedre nnlandet og N-Norge, selv når temperaturen synker ned mot - 30ºC er bergvarme, jordvarme og sjøvarme.

54 Sde VP potensal Oppvarmng med elektrstet er sløsng med høyverdg energ. Anvendelse av varmepumper kan spare store mengder energ, og varmepumper har defor stor samfunnsøkonomsk betydnng. Elektrsk energ tl oppvarmng norske bygg er størrelsesorden 30 Wh. Hvs 5 Wh tas med varmepumper frgjøres omtrent 7,5 Wh elektrstet. lbakebetalngstd ved bruk av VP: Bolger 5-8 år Større bygg 3-4 år Industrelle anlegg -3 år Hovedklde: SINEF-rapport: Grunnleggende varmepumpeteknkk

55 Sde VARMEVEKSLERE yper VV Strømnngsarrangement Logartmsk mddeltemperaturdfferanse NU-metoden, VV-effektvtet U-verd for VV Dmensjonerng gjøres på bass av stasjonær varmebalanse 3 forskjellge lgnnger er bass Problemet er ofte å fnne U-verden for veksleren Forskjellg U-verd, nnsde-utsde Forskjellg areal, nnsde-utsde (UA (UA 4. Hovedtyper Rørvarmevekslere o Rør-/skallvarmeveksler o Dobbeltrørsveksler o Rekuperatve (statske o Brukes tl væske/væske vekslng Rør-/skallvarmeveksler Kombnasjon av krysstrøm, motstrøm og medstrøm. Væske/væske vekslng Dobbeltrørsveksler Ren motstrøm dette tlfellet. Væske/væske vekslng

56 Sde 55 Platevarmevekslere o o o o Kan ha ren krysstrøm eller ren motstrøm Kan være regeneratv (syklsk (eks. roterende varmegjenvnnere Gass/gass vesklng (oftest eller væske/væske vekslng n'te platemellomrom Flud, tur (n+'te platemellomrom Flud, retur Paknng Platevarmeveksler, væske-væske Nesten ren motstrøm Høy fleksbltet og effektvtet Utføres rustfrtt stål / ttan, resstv korrosvt mljø Flud, tur Flud, retur Kryssvarmeveksler, gass/gass vekslng Beskjedne varmeoverg.koeffsenter Kompakte flater Deksel Roterende varmegjenvnner God vrknngsgrad Fare for lekkasjer Fraluft Rotor lluft Renspylngssektor Drvanordnng

57 Sde 56 Kombnasjon av rør- og platevarmevekslere o Varmebatterer o Væskekoblede varmegjenvnnere o Væske/gass vekslng Retur samlestokk Vann nn Varmebatter (gass/væske vekslng Luft nn Vann ut ur samlestokk x Krysstrøm f( x f( x, y y Krysstrøm Blandet vs. ublandet flud Rørstrøm Krysstrøms veksler med et blandet og et ublandet flud (uten lameller Rørstrøm Krysstrøms veksler med begge fludene ublandet (med lameller 4. Strømnngsarrangement Medstrøms rørvarmeveksler Væske/væske vekslng Motstrøms rørvarmeveksler Væske/væske vekslng

58 Sde Beregnngsteor h C h c C c ho VVX UA co C C c h m& c m& h C C p, c p, h re grunnleggende lgnnger: Varmebalanse, kald sde: Q& Cc ( co c Varmebalanse, varm sde: Q& C ( Varmebalanse, kald-varm: Logartmsk mddeltemperaturdfferanse lm : h h Q& UA Varmeovergangen mellom fludene skjer etter et logartmsk forløp. Beregnngene vl følgelg bl unøyaktge dersom mddeltemperaturdfferansen fnnes ut fra en lneær betraktnng. lm ho emperatur-areal dagram: Medstrøms forløp Logartmsk mddeltemperaturdfferanse lm (generell formel, jmf fguren ovenfor: lm (3.5 Cengel ln

59 Sde 58 Ved medstrøms strømnngsarrangement fås: h ho c co Ved motstrøms strømnngsarrangement fås: h ho co c Logartmsk mddeltemperaturdfferanse for andre strømnngsarrangement enn med- og motstrøm kan også fnnes. Man tar ofte utgangspunkt rent motstrøms arrangement (som har størst effektvtet, og relaterer andre arrangement tl denne ved bruk av en korreksjonsfaktor F. (se fgur 3.8 s 70 Cengel []. Beregnngsformelen blr da F lm lm,cf lm,cf er logartmsk mddeltemperaturdfferanse for et rent motstrøms strømnngsarrangement. F er en korreksjonsfaktor som varerer for ulke geometrer, ulke antall passernger av rør gjennom varmeflaten, ulke skall-konfgurasjoner osv. F f (P,R t t P t R t t (m& c m& c p p rørsde skallsde

60 Sde 59 Fgur 3.8 Cengel gr R og P for ulke konfgurasjoner: Spesaltlfelle: Kondensatorer og fordampere I kondensatorer og fordampere holder det kondenserende eller fordampende medet konstant temperatur (deelt sett gjennom veksleren. Logartmsk mddeltemperaturdfferanse beregnes mdlertd på vanlg måte. Det er mdlertd vktg å være klar over at ved beregnng av overført varme, så må man enkelte tlfeller benytte fordampnngsentalpen fremfor temperaturen. Dette skyldes at de ordnære varmebalanselgnngene gr resultat lk null for det kondenserende eller fordampende fludet. Merk også at det slke tlfeller kke betyr noe hvorvdt varmeveksleren er med- eller motstrøms.

61 Sde 60 Varmevekslerens effektvtet Defnsjon: Φ er den varmemengde (effekt som vrkelg avgs tl det andre fludet. Φ maks er den maksmale varmemengde som teoretsk sett kan avgs tl det andre fludet ved motstrøms vekslng. Φ maks defneres som det varmemengde som avgs tl fludet med mnst kapastetsstrøm når varmeflaten A er uendelg stor. Dette vl prakss s at fludet med mnst kapastetsstrøm endrer temperatur tl det andre fludets nnløpstemperatur (se fguren nedenfor. Dette kan skrves som. Eksempel: Beregnng av maksmal varmeavgvelse, Φ maks Φ maks? Olje: C kw/k Vann: C kw/k C mn C olje 5.7 kw/k Φ maks 5.7 ( kw Effektvtet for en motstrøms varmeveksler Flud : C C mn Flud : C > C Under utarbedelse