SIF4012 og MNFFY103 høst 2002: Sammendrag uke 44 (Alonso&Finn )

Transkript

1 SIF402 og MNFFY03 høst 2002: Sammendrag uke 44 (Alonso&Fnn ) Magnetsme To effekter når et materale påvrkes av et ytre magnetfelt B:. nnrettng av permanente atomære (evt. molekylære) magnetske moment m langs B (jfr øvng 8 og 9), paramagnetsme 2. nduserng av atomære strømmer, og dermed nduserng av magnetske moment motsatt rettet B (jfr øvng 0); damagnetsme Paramagnetsme kan betraktes som en magnetsk analog tl polarserng av delektrske meder et ytre elektrsk felt E, der v fkk nnrettng av elektrske dpolmoment p langs E. Damagnetsme er egentlg en kvantemekansk effekt, uten en elektrsk analog. Magnetserng Defnsjon: Magnetserng = magnetsk moment pr volumenhet: M = m/v Altså en magnetsk analog tl polarserng = elektrsk dpolmoment pr volumenhet, P = p/v. I en paramagnet får v (tendens tl) nnrettng av permanente atomære magnetske moment m langs B, og dermed en magnetserng M para = m /V samme retnng som B. Tlfeldge termske bevegelser motvrker nnrettngen og sørger for delvs uorden, dvs kke perfekt nnrettng. I en damagnet nduseres magnetske moment motsatt rettet B. Den tlsvarende magnetserngen M da peker dermed motsatt retnng av B. Typsk er permanente atomære magnetske moment mye større enn nduserte magnetske moment slk at M para >> M da. Dermed overskygges den damagnetske effekten av den paramagnetske materaler som har atomer med permanente magnetske moment. Men mange materaler har atomene null permanent magnetsk moment. (*) Da blr også M para = 0, og materalet blr damagnetsk. I en superleder som plasseres et ytre magnetfelt nduseres så store ndre strømmer at det totale magnetfeltet blr lk null nne superlederen. Ferromagnetsme og antferromagnetsme I noen materaler er det en vekselvrknng mellom magnetske moment på to naboatomer. Denne vekselvrknngen resulterer en energetsk foretrukket relatv orenterng av magnetske moment på to naboatomer, og dermed også en energetsk foretrukket relatv orenterng av samtlge atomære magnetske moment materalet. Dette kan beskrves ved hjelp av følgende bdrag tl systemets potenselle energ: = J µ r µ r U + der og + nå representerer to naboatomer materalet. Konstanten J vl være bestemt av detaljene knyttet tl vekselvrknngen, og vl ha ulk verd for ulke materaler. Fortegnet på J vl også bl forskjellg for en ferromagnet og en antferromagnet: (*) Dette gjelder faktsk de fleste atomer som har et lkt antall elektroner, for da har elektronene parvs motsatt rettede spnn, slk at totalt spnn, og dermed totalt magnetsk moment, for atomet forsvnner. Men ngen regel uten unntak: Jern har f.eks. atomer med 26 elektroner, men her bdrar to elektroner med parallelle spnn tl et relatvt stort permanent magnetsk moment.

2 Ferromagnetsk koblng : Energetsk foretrukket at alle atomære magnetske moment peker samme ve. r r µ µ > 0 + J F > 0 (gr lavest U) Eksempler: Fe, Co, N Antferromagnetsk koblng: Energetsk foretrukket at alle atomære magnetske moment peker motsatt ve. r r µ µ < 0 + J AF < 0 (gr lavest U) Eksempler: MnO, FeO Når temperaturen økes, vl et fast stoff tl slutt smelte (dvs: gå over tl en annen fase, nemlg væskefase) ved en bestemt temperatur. Eks: Is smelter ved 0 C. V har det v kaller en faseovergang. På tlsvarende vs vl den ordnede fasen en ferromagnet (dvs: med alle magnetske moment samme retnng) tl slutt ødelegges når temperaturen kommer over en krtsk temperatur T c (Curetemperaturen). For T > T c er materalet en paramagnet. For jern er T c = 770 C, så jern er altså ferromagnetsk ved romtemperatur (som jo alle vsste fra før!). For en antferromagnet kalles den krtske temperaturen Neel-temperaturen. Magnetske domener: Et stykke jern er kke nødvendgvs en permanent-magnet. Dette skyldes at jernstykket består av et stort antall såkalte magnetske domener, der hvert domene kan bestå av anslagsvs atomer. I ett domene er alle atomære magnetske moment orentert samme retnng, så hvert domene for seg representerer en lten permanentmagnet med magnetserng M forskjellg fra null. Men de forskjellge domenene har magnetserng vlkårlg retnng, slk at jernstykkets totale magnetserng, M tot = M, er tlnærmet lk null. Hvs v krysser en domenegrense mellom to domener som har magnetserng ulk retnng, må v nødvendgvs støte på endel naboatomer som kke har sne atomære magnetske moment samme retnng. Dette gr tlsynelatende systemet en høyere potensell energ enn det vlle ha hatt dersom alle atomene jernstykket hadde parallelle magnetske moment. Denne øknngen potensell energ kompenseres mdlertd av en reduksjon energen assosert med magnetfeltet utenfor jernstykket: Et jernstykke med stor total magnetserng M tot vl generere et magnetfelt B utenfor rommet omkrng magneten (det er jo det som gjør at v kan bruke et slk jernstykket som en magnet...!), og (som v skal komme tlbake tl senere) energen pr volumenhet er proporsjonal med B 2. Et jernstykke med tlnærmet null total magnetserng vl omg seg med et bortmot forsvnnende magnetfelt B utenfor, og dermed en lavere energ knyttet tl det omgvende magnetfeltet. Totalt sett kan det derfor være gunstg å danne domener med magnetserng ulke retnnger. Domenevekst og domenennrettng: Et kke-magnetsk jernstykke som plasseres et ytre magnetfelt vl bl magnetsk. Dette skyldes at domener som allerede har magnetserng samme retnng som det ytre feltet vokser på bekostnng av domener med magnetserng motsatt rettet det ytre feltet. I tllegg kan samtlge atomære magnetske moment et gtt domene rettes nn parallelt med det ytre feltet, og da snakker v om en domenennrettng. I begge tlfeller blr resultatet en netto magnetserng parallelt med det ytre feltet for hele jernstykket. Det meste v kan oppnå er selvsagt at alle atomene har stt magnetske moment samme retnng. Da har v maksmal magnetserng, M = M s ( metnngsmagnetserng, saturaton ).

3 Magnetsk hysterese Anta at v starter med en ferromagnet med null total magnetserng, dvs med mange magnetske domener med tlfeldg orenterng av M de ulke domenene. Skrur v på et ytre magnetfelt B, vl magnetserngen øke på grunn av domenevekst og domenennrettng, nntl v oppnår maksmal magnetserng M s. Når det ytre magnetfeltet skrus av gjen, vl kke ferromagneten vende tlbake tl sn opprnnelge tlstand med null magnetserng, men det vl være gjen en restmagnetserng M r. V får rktgnok en delvs tendens tl uorden når det ytre feltet skrus av, slk at M r < M s. Øker v nå styrken på det ytre feltet motsatt retnng, vl v begynne å få domenevekst og domenennrettng den andre veen. V må, for en eller annen verd av det ytre feltet, passere et punkt der netto magnetserng blr lk null, og får stadg økende styrke på det ytre feltet vl v etterhvert oppnå maksmal magnetserng, -M s, motsatt retnng av det v fkk når v først skrudde på det ytre feltet. Skrus så det ytre feltet av gjen, gjentar denne hstoren seg: Ved B = 0 har v f.eks. en restmagnetserng M r. Dersom v plotter magnetserngen M som funksjon av det ytre feltet B for denne prosessen, får v en hysteresekurve som vst fguren nedenfor: Magnetserng og overflatestrøm Betrakt hvert atomære magnetske moment som en lten lukket strømsløyfe: Det er da umddelbart klart at dersom den totale magnetserngen er lk null, dvs at de atomære magnetske momentene er tlfeldg orentert, så blr den totale strømmen knyttet tl dsse små strømsløyfene også lk null. Men la oss dernest anta at v har et materale med en magnetserng M forskjellg fra null. Det betyr at mddel har de atomære magnetske momentene en bestemt orenterng (nemlg samme retnng som M), så dersom v betrakter endel slke atomære magnetske dpoler, ser bldet omtrent slk ut:

4 Her peker altså de atomære magnetske momentene m ut av paprplanet, hvlket tlsvarer atomære strømmer plenes retnng (husk: høyrehåndsregelen). V ser at ndre strømmer (dvs mellom atomene) kansellerer, slk at v står gjen med en netto overflatestrøm, omtrent slk: Konklusjon: Nettoeffekten av magnetserng medet er en elektrsk strøm på overflaten av medet! (Jfr. polarserng delektrske meder ytre elektrsk felt: Da var nettoeffekten en ndusert ladnng på overflaten av medet.) Betrakt et sylnderformet volumelement av det magnetserte medet, med lengde L og tverrsnttsareal A: Anta at I m er total ndusert overflatestrøm på lengden L. Da er, pr defnsjon, sylnderens magnetske moment µ = I m A, og dermed magnetserngen, gjen pr defnsjon: M = µ/v = (I m A)/(AL) = I m /L = m der m er overflatestrøm pr lengdeenhet.

5 Betrakter v sstnevnte størrelse som en vektor m, dvs med retnng tangentelt tl sylnderoverflaten, kan v ved hjelp av enhetsvektoren nˆ normalt på sylnderoverflaten uttrykke sammenhengen mellom M og m på vektorform: r m = M r nˆ Ettersom elektronene som bdrar tl m kun går bane rundt stt eget atom (dvs: de vandrer kke rundt hele sylnderens overflate), kan v godt kalle m en bundet strøm, på samme måte som v kalte den nduserte overflateladnngen for bundet ladnng forbndelse med polarserng av delektrkum. H-feltet H er en vektor som er en slags magnetsk analog tl den elektrske forskyvnngen D. V tok utgangspunkt en uendelg lang, tettvklet spole med vklngstetthet n = N/L og fylte spolen med et magnetserbart materale. Når en strøm I f sendes gjennom spoletråden, får v generert et magnetfelt nne spolen, med retnng langs spolens akse. Dette magnetfeltet påvrker de atomære magnetske momentene nne medet (la oss anta at medet er paramagnetsk, dvs at det har permanente atomære magnetske moment) og forsøker å rette dem nn parallelt med magnetfeltet. Altså får v en magnetserng nne medet. Av det som er sagt ovenfor, vet v at denne magnetserngen tlsvarer en ndusert strøm på overflaten av medet, og v kaller ndusert strøm pr vklng for I m. Dermed er ndusert overflatestrøm pr lengdeenhet lk m = NI m /L = ni m, slk at magnetserngen er M = ni m. Tdlgere har v brukt Amperes lov tl å bestemme magnetfeltet nne en slk spole og fant B = µ 0 ni tot der n=vklngstettheten og I tot er total strøm pr vklng. Her er I tot = I f + I m, slk at v kan skrve: B = µ 0 ni tot = µ 0 n(i f + I m ) = µ 0 ni f + µ 0 M Altså: Totalt magnetfelt B nne medet nne spolen er summen av magnetfeltet µ 0 ni f fra den påtrykte, fr strømmen I f og magnetfeltet µ 0 M som skyldes magnetserngen av medet. Innfør så H-feltet : H = B/µ 0 M dvs B = µ 0 H + µ 0 M Dermed har v, ved å sammenlgne de to uttrykkene for magnetfeltet B: H = ni f Med andre ord: H utgjør den delen av det totale magnetfeltet som skyldes den påtrykte, fr strømmen I f. Sammenlgn dette med den elektrske forskyvnngen D, som v kunne assosere med den delen av det totale elektrske feltet som skyldtes de fre ladnngene. For en paramagnet er M rettet samme ve som B, slk at det totale magnetfeltet nne en paramagnet styrkes som følge av magnetserngen. For en damagnet er M rettet motsatt ve av B, slk at det totale magnetfeltet nne en damagnet svekkes som følge av magnetserngen. Sammenlgn dette med polarserng av et delektrkum: Der er alltd polarserngen P rettet samme ve som det elektrske feltet E, slk at det totale elektrske feltet alltd ble svekket som følge av polarserngen. Merk at laboratoret kontrollerer v som regel potensalet V (og kke fr ladnng Q f ), slk at det er naturlg å referere tl det elektrske feltet E (og kke forskyvnngen D). Vdere kontrollerer v som regel den påtrykte strømstyrken I f, slk at det ofte er mer naturlg å referere tl H stedetfor det totale magnetfeltet B.