Flerpartikkelsystemer Rotasjonsbevegelser

Transkript

1 lerpartkkelsystemer otasjonsbevegelser YS-EK

2 Program vere reag 0.3.: ngen ata-verkste este uke: ngen unervsnng ngen forelesnng ngen gruppetme ngen ata-verkste Torsag 6.3: veseksamen este forelesnng: anag 3.4. YS-EK

3 lerpartkkelsystemer j y k nettokraft på partkkel : hele systemet: net net j p j p j j p (L) P x (L for flerpartkkelsystem) massesenter: m r hastghet: V mv p P P V P V : akselerasjon tl massesenteret YS-EK

4 YS-EK systemer: og v kjenner massesenteret for hver gruppe: k k r m m r m r massesenter for hele systemet: k k m m r k k m m r m m r

5 access number: 878 Et gult og et rø legeme er festet sammen. Hvert legeme har unform tetthet. assesenteret tl et sammenkoblee legemet er markert me en grønn X. Hvlket legeme har størst masse?. Det gule. Det røe C. De har samme masse D. Ikke nok nfo tl å avgjøre YS-EK

6 access number: 878 Hvor lgger massesenteret tl en homogen halv-rng?. punkt. punkt 3. punkt C 4. ngen av sse C YS-EK

7 assesenter tl et utstrakt legeme y r V v eler legemet små volumelementer me masse m ( r ) V V z x r m for nfntesmale volumelementer: rm r( r) V V for hver komponent: X Y Z V V V x( x, y, z) xyz y( x, y, z) xyz z( x, y, z) xyz YS-EK

8 Eksempel: homogen halvsylner me raus og tykkelse y r x sylnerkoornater: x r cos y r sn z volumelement: V rrz V rrz V rr 0 0 z 0 X 0 på grunn av symmetr Y V yv r sn rrz r r sn z Y 3 Y Z på grunn av symmetr YS-EK

9 Hvor lgger massesenteret tl en homogen halv-rng? y b a rng: a lten halv-sylner: b stor halv-sylner: ab C x Y ab aya by ab b Y a ab Yab by a b aby ab ab by b b YS-EK

10 access number: 878 Du stter på stranen og ser på en person en båt. Personen beveger seg fra en venstre enen av båten tl en høyre. Du analyserer bevegelsen fra stranen og u fnner at massesenteret tl systemet som består av båt og person. beveger seg tl høyre. forblr på samme ste C. beveger seg tl venstre (V antar at et er ngen frksjon mellom båt og vann.) ngen ytre nettokraft påvrker systemet P V 0 massesenteret forblr på samme ste båten beveger seg tl venstre mens personen går tl høyre YS-EK

11 Eksempel: Et legeme skytes en parabelbane me utgangshastghet v 0 x-retnngen. I en maksmale høyen h utløses en lanng, som eler legemet to eler. bevegelsesmenge x-retnng før eksplosjonen: p0 mv0 etter eksplosjonen: p m v m v ngen ytre krefter horsontal retnng horsontal bevegelsesmenge er bevart mv 0 m v m v assesenter: assesenteret: samme parabelbane som legemet vl ta uten eksplosjon YS-EK

12 access number: 878 Legeme me masse m og legeme me masse 3m står på en horsontal frksjonsfrtt overflate. En masseløs fjær ytter legemene fra hveranre. orholet mellom energene er: m 3m 3 ngen ytre krefter påvrker systemet bevegelsesmenge er bevart: mv 3mv 0 v 3v mv m9v 3 3mv K 3K nre krefter: a 3m a ngen ytre krefter: m 3a (3L) massesenteret forblr på samme ste 0 YS-EK

13 y assesentersystem y x y x x v kan separere bevegelsen bevegelsen av massesenteret bevegelsen relatv tl massesenteret r ( t) ( t) r, ( t) cm massesentersystem S : koornatsystem som beveger seg me massesenteret P cm mvcm, m r cm, m r cm, cm cm 0 P 0 cm en totale bevegelsesmengen massesentersystemet er null uavhengg av ytre krefter YS-EK

14 Knetsk energ flerpartkkelsystem r r cm, rcm, rcm, V vcm v, y x hastghet tl massesenteret: V hastghet tl massepunkt relatv tl massesenteret: y v cm, x K m v m ( V v cm, ) m ( V V v cm, vcm, ) V m V m v cm, m v cm, V V P cm m v cm, V m vcm, K cm K cm bevegelse relatv tl massesenteret bevegelse tl massesenteret YS-EK

15 ngen bevegelse relatv tl massesenteret: v cm, 0 K V v cm, 0 K V m v cm, knetsk energ bevegelsen tl massesenteret (parabelbane) bevegelsen relatv tl massesenteret (rotasjon) hvs legemet er kke stvt: anre frhetsgraer for relatvbevegelse f.eks. vbrasjoner YS-EK

16 Potensell energ flerpartkkelsystem hver konservatv kraft har et tlhørene potensal konservatv ytre kraft: U ( r ) eksempel: gravtasjon på joren hvs et er også nre krefter: U tot U( r ) U ( r ) m g y U tot net m g y j gy hvs krefter er konservatve: U ( r ) U r, r ) j k j j jk j ( j k j k kj k j j U U ( r ) U ( r, r ) tot j j j U U nt E tot K cm K cm U U nt YS-EK

17 Energbevarng flerpartkkelsystemer konservatve krefter E tot er bevart E tot K cm K cm U U nt K cm og U er ofte relatvt lett tlgjenglg, men et kan være vanskelg å fnne K cm og U nt energbevarng kan g nformasjon om nre knetsk og potensell energ: hvor høyt spretter ballongen opp gjen? spesalfall: stvt legeme partkler beveger seg kke relatv tl hveranre partkler kan bevege seg relatv tl massesenteret bevegelsen beskrves ve translasjoner og rotasjoner ngen vbrasjoner eller eformasjoner YS-EK