Stivt legemers dynamikk

Transkript

1 Stvt legeers dnakk Resultater fra veseksaen på seestersden. Eneste krav for å ta slutteksaen: 7 av 0 oblger. Gruppete dag: Gruppe 5 (Ø394) slås saen ed gruppe 7 på Ø443 FYS-MEK

2 kraftoent: r F rf sn F F R r F T F sn N for rotasjoner:, for et stvt legee ed treghetsoent translasjon og rotasjon: F et M c c rullebetngelse: knetsk energ: V K c, R MV c c f N c G FYS-MEK

3 rbed: en kraftoent so vrker på et stvt legee gjør arbed: W d arbed-energ teore: W d R F T FYS-MEK

4 Spnn for flerpartkkelssteer d l, r p dl, F j r F ndre kraft fra partkkel j på partkkel r ( F et j F j ) F j r et F r r j r j et F j F j kraftoent fra ndre krefter: r F j j ( r Fj rj Fj j ) N3: F j F j j ( r r ) F 0 j j d r F et et spnnsats for flerpartkkelssteer FYS-MEK

5 FYS-MEK Spnn tl et stvt legee v r k r ˆ k k v ) ˆ ( ˆ v r l, ) ( r ) ( ) ( r r k k k k ˆ ˆ) ( ˆ) ( ˆ for en assepunkt et stvt legee: for hele legeet: l, og er generelt kke parallelle. koponent:,

6 spnn tl et stve legee: spesalfall: et rotasjonssetrsk legee roterer o setraksen for hver skve på høden er: 0 assesenteret tl skven lgger på aksen spnn er parallell ed rotasjonsaksen generelt: og ω er kke parallelle koponent:, ω kraftoent: d d (,,, ), Newtons andre lov for rotasjoner FYS-MEK

7 access nuber: 878 En kunstløper so roterer ed vnkelhastghet ω 0 trekker arene nntl seg og halverer stt treghetsoent: = 0. Etterpå er vnkelhastgheten:. ω = ω 4 0. ω = ω 0 C. ω = ω 0 D. ω = ω 0 E. ω = 4ω 0 å trekke nn arene ngen kraftoent spnn er bevart ( 0),, () FYS-MEK

8 access nuber: 878 en clutch presses et svnghjul og en clutchplate saen ed en kraft F. Før skvene er kontakt roterer svnghjulet ed vnkelhastghet ω og clutchen ed ω. Etterhvert roterer begge saen so ett ed vnkelhastghet ω. prosessen er:. åde spnn og energ er bevart.. Energ er bevart en kke spnn. C. Spnn er bevart en kke energ. D. Hverken spnn eller energ er bevart. F FYS-MEK

9 ω skvene presses saen frksjon kke konservatve krefter energ er kke bevart ekansk energ vare ω F frksjonskreftene ndre krefter sste + gr ngen netto kraftoent fra på fra på tre kraft F vrker langs rotasjonsaksen gr ngen kraftoent d 0 spnn er bevart spnn før saenkoblng: spnn etter saenkoblng: ( ) analog tl en fullstendg uelastsk kollsjon bevegelsesengde er bevart energ er kke bevart FYS-MEK

10 Eksepel: Kollsjon ello to atoer To atoer ed asse og radus R kollderer. Før kollsjonen er ato ro, ens ato beveger seg ed hastghet v. Etter kollsjonen henger atoene saen. V ser bort fra gravtasjon og luftotstand. ngen tre krefter d bevegelsesengde er bevart F P 0 assesenter R r R r, c v V v, c beveger seg ed konstant hastghet V 0 net r R r, c v R ( r r ) ( r r ) V v, c vˆ V ( v v ) vˆ, V v c vˆ v c v V vˆ vˆ, vˆ FYS-MEK

11 Eksepel: Kollsjon ello to atoer ngen tre krefter ngen kraftoenter spnn er bevart d net 0 spnn o assesenteret rett før kollsjonen:, c r, c v ˆ R j ( vˆ) Rvk ˆ, c, c r, c v, c R ˆ j vˆ Rvk ˆ c c c Rvkˆ,, etter kollsjonen roterer hele ssteet ed vnkelhastghet o assesenteret c, c treghetsoent: c ( R R ) R c, c Rv R v R FYS-MEK

12 access nuber: 878 Er den knetske energen bevart?. ja. ne 3. vet kke knetsk energ før kollsjonen: etter kollsjonen: K MV K 0 v v ( ) 4 5 R 5 ( 4 v R ) 4 v 5 4 v 3 7 v K K 0 kollsjonen er uelastsk kke konservatve ndre krefter FYS-MEK

13 Endrng av spnnakse hjulet roterer o aksen: ˆ orgo assesenteret kreftene angrper avstand r F r F kraftoent: ˆ Fkˆ ˆ ( Fkˆ) F ˆj spnnsats: d over et tdsntervall t : ( t t) ( t) t ˆ F t ˆj kreftene vrker retnng spnnet reagerer retnng ( t t) (t) FYS-MEK

14 Eksepel: svnghjul en koffert hvlken retnng roterer hjulet? FYS-MEK

15 access nuber: 878 Et svnghjul roterer o en horsontal akse en koffert. Mens du roterer kofferten o en vertkal akse beveger bunnen seg oppover so vst fguren. Sett fra sden so (a), roterer hjulet:. ed klokken. ot klokken 3. vet kke før rotasjon under rotasjon kraftoent τ = d + FYS-MEK

16 Eksepel: Groskop spnn retnng: noralkraft vrker orgo ngen kraftoent o gravtasjon: G gkˆ angrepspunkt: r G rˆ N r G kraftoent: r G G rˆ ( gkˆ) rg ˆj spnnsats: d ( t t ) ( t ) t spnnaksen dreer horsontalplanet o aksen ( t t) (t) presesjon o aksen ed vnkelhastghet FYS-MEK

17 Eksepel: Groskop spnn retnng: kraftoent: t rg ˆj N r G presesjon o aksen ed vnkelhastghet t t rg ( t t) øker når blr ndre på grunn av frksjon (t) FYS-MEK