Stivt legemers dynamikk

Transkript

1 Stvt legees dnakk FYS-MEK

2 Spnn spnn o punkt fo en patkkel ed asse og bevegelsesengde p: l p spnnsats: net d l Newtons ande lov: F net d p uten netto kaftoent e spnn bevat l kˆ l kˆ ˆj koponenten l, e bevat l ngen netto kaftoent koponenten otee o aksen l, kaftoent fa sentpetalkaften FYS-MEK

3 Spnn fo flepatkkelsstee d l, p dl, F j F nde kaft fa patkkel j på patkkel ( F et j F j ) F j et F j j et F j F j kaftoent fa nde kefte: F j j ( Fj j Fj j ) N3: F j F j j ( ) F 0 j j d F et et spnnsats fo flepatkkelsstee FYS-MEK

4 FYS-MEK Spnn tl et stvt legee v k ˆ k k v ) ˆ ( ˆ v l, ) ( ) ( ) ( k k k k ˆ ˆ) ( ˆ) ( ˆ fo en assepunkt et stvt legee: fo hele legeet: l, og e geneelt kke paallelle. koponent:,

5 spnn tl et stve legee: spesalfall: et otasjonssetsk legee otee o setaksen fo hve skve på høden e: 0 assesenteet tl skven lgge på aksen spnn e paallell ed otasjonsaksen geneelt: og ω e kke paallelle koponent:, ω kaftoent: d d (,,, ), Newtons ande lov fo otasjone FYS-MEK

6 access nube: 8989 En kunstløpe so otee ed vnkelhastghet ω 0 tekke aene nntl seg og halvee stt teghetsoent: = 0. Ettepå e vnkelhastgheten:. ω = ω 4 0. ω = ω 0 C. ω = ω 0 D. ω = ω 0 E. ω = 4ω 0 å tekke nn aene ngen kaftoent spnn e bevat ( 0),, () FYS-MEK

7 access nube: 8989 en clutch pesses et svnghjul og en clutchplate saen ed en kaft F. Fø skvene e kontakt otee svnghjulet ed vnkelhastghet ω og clutchen ed ω. Ettehvet otee begge saen so ett ed vnkelhastghet ω. posessen e:. åde spnn og eneg e bevat.. Eneg e bevat en kke spnn. C. Spnn e bevat en kke eneg. D. Hveken spnn elle eneg e bevat. F FYS-MEK

8 ω skvene pesses saen fksjon kke konsevatve kefte eneg e kke bevat ekansk eneg vae ω F fksjonskeftene nde kefte sste + g ngen netto kaftoent fa på fa på te kaft F vke langs otasjonsaksen g ngen kaftoent d 0 spnn e bevat spnn fø saenkoblng: spnn ette saenkoblng: ( ) analog tl en fullstendg uelastsk kollsjon bevegelsesengde e bevat eneg e kke bevat FYS-MEK

9 Eksepel: Kollsjon ello to atoe To atoe ed asse og adus R kolldee. Fø kollsjonen e ato o, ens ato bevege seg ed hastghet v. Ette kollsjonen henge atoene saen. V se bot fa gavtasjon og luftotstand. ngen te kefte d bevegelsesengde e bevat Fnet P 0 assesente R R, c v V v, c bevege seg ed konstant hastghet V 0 R ( ) ( ) R, c v V v, c vˆ V ( v v ) vˆ, V v c vˆ v c v V vˆ vˆ, vˆ FYS-MEK

10 Eksepel: Kollsjon ello to atoe ngen te kefte ngen kaftoente spnn e bevat d net 0 spnn o assesenteet ett fø kollsjonen:, c, c v ˆ R j ( vˆ) Rvk ˆ, c, c, c v, c R ˆ j vˆ Rvk ˆ c c c Rvkˆ,, ette kollsjonen otee hele ssteet ed vnkelhastghet o assesenteet c, c teghetsoent: c ( R R ) R c, c Rv R v R FYS-MEK

11 access nube: 8989 E den knetske enegen bevat?. ja. ne 3. vet kke knetsk eneg fø kollsjonen: ette kollsjonen: K MV K 0 v v ( ) 4 5 R 5 ( 4 v R ) 4 v 5 4 v 3 7 v K K 0 kollsjonen e uelastsk kke konsevatve nde kefte FYS-MEK

12 Endng av spnnakse hjulet otee o aksen: ˆ ogo assesenteet keftene angpe avstand kaftoent: F F ˆ Fkˆ ˆ ( Fkˆ) F ˆj spnnsats: d ove et tdsntevall t : ( t t) ( t) t ˆ F t ˆj keftene vke etnng spnnet eagee etnng ( t t) (t) FYS-MEK

13 Eksepel: svnghjul en koffet hvlken etnng otee hjulet? FYS-MEK

14 access nube: 8989 Et svnghjul otee o en hosontal akse en koffet. Mens du otee koffeten o en vetkal akse bevege bunnen seg oppove so vst fguen. Sett fa sden so (a), otee hjulet:. ed klokken. ot klokken 3. vet kke fø otasjon unde otasjon kaftoent τ = d + FYS-MEK

15 Eksepel: Goskop spnn etnng: noalkaft vke ogo ngen kaftoent o gavtasjon: G gkˆ angepspunkt: G ˆ N G kaftoent: G G ˆ ( gkˆ) g ˆj spnnsats: d ( t t ) ( t ) t spnnaksen dee hosontalplanet o aksen ( t t) (t) pesesjon o aksen ed vnkelhastghet FYS-MEK

16 Eksepel: Goskop spnn etnng: kaftoent: t g ˆj N G pesesjon o aksen ed vnkelhastghet t t g ( t t) øke nå bl nde på gunn av fksjon (t) FYS-MEK