Løsningsforslag til ukeoppgave 4

Transkript

1 Oppgaver FYS1001 Vår Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgave 4.03 W = F s cos(α) gir W = 1, 2 kj b) Det er ingen bevegelse i retning nedover, derfor gjør ikke tyngdekraften noe arbeid. Oppgave 4.06 Vi finner den kinetiske energien ved E k = 1 2 mv2. Her blir E k = 0, = 0, 1 fj. b) Skriv om uttrykket for E k for å finne v: v = 2Ek m Oppgave 4.11 Vi har m = 80 kg, v = 10 m/s, s = 10 m b) W F = E k = m v2 = 4000 J 2 F = W/s = 400 N v = 10 m/ s s = 7, 0 m W F = E k = m v2 = 4000 N m = 4, 0 kj 2 F = W/s = 0, 57 kn Oppgave 4.20 En ball med masse m = 25 g blir skutt ut av en kanon ved hjelp av en fjær med fjærkonstant k = 100 N/ m. Først er røret plassert horisontalt, og vi sammenligner to tidspunkter: 1: Fjæra er sammenpresset med x 1 = 13, 0 cm, og ballen er i ro (v 1 = 0). 2: Når fjæra har utvidet seg slik at sammenpressingen er x 1 = 5cm, stoppes bevegelsen til fjæra. Her har ballen har fått farten v 2. Siden røret ligger horisontalt kan vi sette h 1 = h 2 = 0.

2 Oppgaver FYS1001 Vår Arbeidet som fjæra gjør på ballen tilsvarer endringen i potensiell energi lagret i fjæra mellom punkt 1 og punkt 2: W fjær = 1 2 kx kx2 1 W fjær = N/ m ((0, 13 m)2 (0, 05 m) 2 ) = 0, 72 J b) Bevaring av mekanisk energi gir at E 2 = E p1 + W fjær. Siden v 1 = 0 og h 1 = h 2 = 0 får vi v 2 = E k2 = W fjær 1 2 mv2 2 = W fjær 2Wfjær m = 7, 6 m/ s c) Nå brukes kanonen til å skyte kula rett opp. Ballen når sitt høyeste punkt h 3 når v 3 = 0. Fjæra er den eneste kraften som gjør et arbeid på systemet. Hvis vi setter h 1 = 0, gir energibevaring fra punkt 1 til 3 E 3 = E 1 + W fjær mgh 3 = W fjær h 3 = W fjær mg = 2, 9 m Oppgave 4.22 Vi har k = 300 N/m, h 1 = 60 cm, m = 100 g, h 2 = 0 og v 1 = 0. E 1 = mgh mv2 1 = mgh 1 E 2 = mgh mv2 2 = 1 2 mv2 2 Vi vet at E 1 = E 2, slik at mgh 1 = 1 2 mv2 2. Farten blir da v 2 = 2gh 1 = 3, 4 m/ s b) Når legemet er i ro er den mekaniske energien lik den som er gitt i : E 2 = E k2. Når fjæra er presset sammen er den mekaniske energien E 3 = 1 2 kx mv2 3, og v 3 = 0. E 2 = E 3 gir da 1 2 mv2 2 = 1 2 kx2 3 slik at x 3 = mv 2 k = 6, 3 cm. Oppgave Vi har m A = 150 kg, m B = 200 kg, F S = 50 N og t = 6, 0 s.

3 Oppgaver FYS1001 Vår b) Akselerasjonen for vogn A er a A = F/m A og for vogn B a B = F/m B. Farten er da v = at og vi får v A = 2, 0 m/s og v B = 1, 5 m/s. c) Vognene starter i ro, slik at v 0 = 0 og s = 1 2 at2. Da blir s A = 6 m og s B = 4, 5 m. d) A = F s, aå AA = 300 J og AB = 225 J, A = 525 J = 0, 53 kj. Oppgave Vi har m = 10 kg, h 1 = 1, 0 m, h 2 = 0 og v 1 = 0. b) Snordraget er alltid vinkelrett på bevegelsen ti kula. Derfor gjør ikke snordraget noe arbeid på kula. c) I posisjon 1 er den potensielle energien E p1 = mgh 1. Siden v 1 = 0 er E k1 = 0. I posisjon 2 er den potensielle energien 0 (h 2 = 0) og den kinetiske energien er 1 2 mv2 2. Bevarende av mekanisk energi gir at E 1 = E 2. Derfor er mgh 1 = 1 2 mv2 2, slik at v 2 = 2gh1 m = 4, 4 m/ s Oppgave Vogna starter med farten v 0 = 0 fra høyden h 0 = 5, 0 m. Fra startpunktet til punkt A, på høyden h A = 0, 70 m, er det ingen friksjon slik at E 0 = E A gjelder. Vi har da, men v 0 = 0 og vi kan stryke alle m, slik at mgh mv2 0 = mgh A mv2 A. Vi skriver om uttrykket og får at gh 0 = gh A v2 A 1 2 v2 A = gh 0 gh A v 2 A = 2g(h 0 h A ) v A = 2g(h 0 h A ) = 9, 185 m/ s. Mellom punkt A og punkt B skal vogna stoppe, og det er bare friksjonskraften, R, som utfører arbeid. Vi vet at R = 1, 20 mg. Arbeid-energi-setningen sier: W = E k W R = E B E A

4 Oppgaver FYS1001 Vår Men i B er vogna i ro, slik at W R = E A = 1 2 mv2 A. Vi vet også at, her er α = 180, slik at W R = Rs cos α Rs cos 180 = Rs = 1 2 mv2 A men R = 1, 20mg: 1, 20mgs = 1 2 mv2 A og s = v 2 A 2 1, 20g = 3, 6 m Denne oppgaven kan også løses uten mellomregningen. Vi vet at vogna har en potensiell energi E 1 = mgh 0 når den starter og ender opp med energi E B = 0. Bevaring av energi gir at E B = E 1 + W, slik at W = E 1 = mgh der h = h 0 h A. Vi vet også at det bare er friksjonskraften som gjør et arbeid på systemet. Friksjonskraften, som vi kaller R, virker i motsatt retning av bevegelsen, og den virker over en strekning s før vogna stopper. Siden friksjonen og bevegelsen er i motsatt retning, blir arbeidet fra friksjonen W = Rs. Da får vi Rs = mgh Friksjonskraften er gitt ved R = µ k N, og likevekt av krefter i y-retning gir N = G = mg. Her er µ k = 1,2. Da får vi at µ k mgs = mgh µ k s = h s = h µ k = 3, 6 m Oppgave 7.24 Vi har at m p = 0, 120 kg, v p = 21 m/s, m e = 0, 240 kg, h = 1, 40 m og M = m p + m e = 0, 360 kg. Først må vi beregne farten til eplet og pilen etter støtet. Vi vet at bevegelsesmengden bevares slik at p før = p etter. p før = m p v p = 2, 52 kg m/s. Vi kan då finne farten til eplet + pilen: v e + v p = p etter /M = 7 m/s. Resten av oppgaven kan vi se som et vertikalt kast der vi har bevegelsesligningene ved konstant akselerasjon: v 0x = v e+p a x = 0 x = v 0x t v 0y = 0 a y = g = 9, 81 m/ s 2 y = 1 2 a yt

5 Oppgaver FYS1001 Vår Først må vi finne tida det tar før eplet og pilen treffer bakken. Vi kan da bruke y = 1a 2 yt, y er her samme som h så y = 1, 40 m. t = 2y/a y = 0, 53 s Nå finner vi lengden på kastet, x, gjennom ligningen over: x = v 0x t = 3, 7 m Oppgave Månens radius er 1737 km, og massen er M = 7, kg. Avstanden mellom romskipet og månens midtpunkt er r = 1737 km + 80 km = 1817 km. Vi vet også at γ = 6, Newtons 2. lov på romskipet gir at F = ma der F = G og a = v 2 /r. b) der v = G = mv 2 r G = γmm r 2 γmm = mv 2 r 2 r γm = v 2 r γm = 1, 6 km/ s r T = 2πr v Setter inn verdier for r og v og få T = 6950 s = 1 time og 56 min. Oppgave Vi har at m = 175 kg, r = 107 m, og v = 6, m/s. Banefarten er konstant, så akselerasjonen til satellitten er a = v 2 /r = 3, 98 m/s 2. b) Vi vet at G = γmm/r 2 og at jordas masse er M = 5, kg. G = 6, N m 2 / kg 2 5, kg 175 kg (10 7 m) 2 = 0, 697 kn c) Motkraften til G er gravitasjonskraften fra satellitten på jorda. Newtons 3. lov gir at disse to kreftene har samme verdi, men motsatt retning.

6 Oppgaver FYS1001 Vår Oppgave 1 Romskip (unntatt de som reiste til månen) er ikke så langt fra jorda, og tyngdekrafta på en person inne i romskipet er omtrent den samme som her på jorda. Men normalkrafta fra gulvet (og taket) er null. Når vi står på bakken er det egentlig normalkrafta fra underlaget og ikke tyngdekrafta vi føler. Oppgave 2 Doblet fordi farten har blitt dobbelt så stor og dermed v 2 fire ganger så stor, mens massen har blitt halvert. Oppgave 3 Svar 2. For den kinetiske: motsatt, altså at forandringen i E k blir stadig større for hvert tidsintervall. Oppgave 4 Bevaring av mekanisk energi gir E k1 + E p1 = E k2 + E p2 E p1 = E k2 mgh 1 = 1/2mv 2 2 v 2 2 = m/ s 2 4 m = 9 m/ s