EKSAMENSOPPGAVE. To dobbeltsidige ark med notater. Stian Normann Anfinsen

Transkript

1 Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget, 1. etg., rom B.154 Tillatte hjelpemidler: To dobbeltsidige ark med notater Type innføringsark (rute/linje): Antall sider inkl. forside: Kontaktperson under eksamen: Telefon/mobil: Rute 6 Stian Normann Anfinsen Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Nei NB! Det er ikke tillatt å levere inn kladdepapir som del av eksamensbesvarelsen. Hvis det likevel leveres inn, vil kladdepapiret bli holdt tilbake og ikke bli sendt til sensur. Postboks 6050 Langnes, N-9037 Tromsø / / postmottak@uit.no / uit.no

2 Først: noen generelle råd Les raskt gjennom hele oppgaveteksten og lag en plan for bruken av eksamenstida. Tegn gode figurer. Skriv tydelig og presenter oppgavene oversiktlig. Ikke bare skriv opp formler, men forklar hvorfor du bruker dem og hvilken fysisk forståelse som ligger bak. Forklar overganger fra ei ligning til ei annen. Skriv opp mellomregninger. Ved sensurering vil alle delspørsmål i utgangspunktet vektes likt, men vi forbeholder oss retten til justeringer. Oppgave 1: Kloss og skråplan på friksjonsfritt underlag Figur 1: System av kloss, skråplan og underlag Figur 1 viser et skråplan med helningsvinkel θ og masse M som hviler på et friksjonsløst underlag. En kloss med masse m blir skutt opp parallelt med skråplanet med startfart v 0 fra kanten av underlaget, som vist i figuren. Det er ingen friksjon mellom klossen og skråplanet. Du kan i hele oppgaven anta at skråplanet er så langt av klossen ikke når det øverste punktet på planet. (a) Tegn frilegemediagram som viser kreftene som virker på klossen og skråplanet (hver for seg) mens klossen er på vei oppover langs skråplanet. Dersom noen av kreftene i disse to diagrammene er motkrefter, skal dette vises ved å bruke notasjonen F for motkrafta til krafta F. (b) Skriv opp Newtons andre lov i to dimensjoner for klossen og skråplanet. Finn akselerasjonen til begge legemene. Disse skal uttrykkes ved M, m og g, ikke ved normalkreftene. 1

3 (c) Hvor og når vil klossen treffe underlaget, regnet i forhold til startpunktet x 0 = 0 og tidspunktet t 0 = 0 for utskytninga? (d) Anta nå at underlaget som skråplanet står på har en friksjonskoeffisient µ > 0. Hvor stor må denne være for at skråplanet ikke skal bevege seg? Oppgave 2: Tversbølge på en streng Figur 2: System av masse og streng strukket over trinse Likninga for tversbølger (transversale bølger på en streng) er 2 ψ t = T 2 2 µ x. 2 Figur 2 viser en jamntykk streng som er festa i en vegg i punktet A, som går over ei trinse B, og er festa i en masse M. Strengen sin lengde mellom A og B er L og massen mellom A og B er m. Forholdet mellom massene er: M m. Tyngden sin akselerasjon er g. (a) Forklar hvilke fysiske størrelser T og µ representerer i likninga over. Deretter skal du bestemme både disse og bølgefarta (i langsretning). (b) Vis at ψ(x, t) = ψ 0 sin(kx ωt) er ei mulig løsning av bølgelikninga som er gitt over. Forklar størrelsene som inngår og hvilken retning denne bølgen beveger seg. (c) Bølgen sin frekvens er f. Bestem bølgelengden uttrykt ved f og de andre parametrene gitt i oppgaven. 2

4 (d) I dette systemet vil det oppstå en bølge på formen: ψ(x, t) = 2ψ 0 sin kx cos ωt. Hvordan skjer dette? Hva kalles en slik bølge og hvordan vil du beskrive svingninga i ulike punkter langs strengen? Vis at bølgelengden kan skrives på formen λ n = 2L n, n {1, 2, 3,...}. Oppgave 3: Bevaringslover Figur 3: Barn som lander på karusell Et barn på en lekeplass springer og hopper ombord på en sirkulær karusell med treghetsmoment I 0 rundt dreieaksen, som er midt på karusellen. Barnet har massen m og farta v tangentielt på karusellen idet det lander i en avstand R fra dreieaksen. Karusellen står da i ro. (a) Finn rotasjonshastigheta til karusellen og barnet etter støtet. Denne skal du uttrykke ved I 0, m, v og R. (b) Hva er forholdet mellom den kinetiske energien i systemet før og etter støtet? Uttrykk svaret ved de samme størrelsene som i (a). En kloss med masse M ligger i ro på et friksjonsløst underlag. Den blir truffet av ei kule med masse M/4 og fart V, som vist i Figur 4. Etter kollisjonen spretter kula rett tilbake i motsatt retning med fart V/3. 3

5 Figur 4: Kollisjon mellom kule og kloss (c) Hva er hastigheta til klossen rett etter støtet? Hvilken type kollisjon er dette? (d) Hvis kollisjonen varer i t sekunder, hva er gjennomsnittskrafta som virker på klossen? Finn også gjennomsnittskrafta som virker på kula. Figur 5: Bordtennisball som skytes opp med springfjær Figur 5 viser en bordtennisball med masse M som skytes rett opp i lufta av ei fjær som oppfyller Hookes lov. Vi antar null luftmotstand. Ballen presses mot fjæra og slippes når fjæra er sammenpressa en avstand S under sin ubelasta lengde. Ballen sitt toppunkt er en avstand 3S over fjæras ubelasta lengde. 4

6 (e) Finn fjærkonstanten til fjæra. Finn deretter likevektspunktet til ballen når den hviler på fjæra uten at annet enn tyngdekrafta og fjærkrafta virker på den. Vær tydelig på hva som er nullpunktet i koordinatsystemet ditt. (f) Anta nå at ballen er limt fast i fjæra før den blir pressa sammen. Bestem likninga til ballens posisjon i den resulterende svingninga og til farta i svingninga, inklusive konstantene i likningene. Lykke til! 5