Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 2

Transkript

1 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 2 Jon Walter Lundberg Tyngdekraften på strikkhoppern på bildet er 540N. Kraften fra striken i fotoøyeblikket er 580N. a) Tegn figur og beregn summen av krefene på strikkhoppern. F = 580N 540N 1

2 b) Kan du ut fra opplysningene si noe om strikkhopperen er på vei opp eller ned? Hvis vi velger positiv rettning oppover får vi: 580N 540N = 40N Det at kraften fra strikken er 580N forteller oss at strikkhopperen har falt langt nok ned til at strikken har strammet seg og begynnt skape en motkraft mot tyngdekraften til strikkhoppern. Strikkhoppern kan både være på turen ned og på turen opp, det er ikke mulig å si uten mer informasjon a) Et legme har en masse på 4,0kg. Hvor stor er tyngdekraften på legement? Newton = N = m kg s 2 G = mg g = tyngdeakslerasjon = 9, 81 m s 2 G = (4kg)(9, 81 m ) = 39, 24N s2 b) Et legme har tyngden 29N. Hva er massen? 29N = (9, 81 m s 2 ) m 29N 9, 81 m s 2 = m m = 2, 956kg c) Hvor stor er tyngdekraften på en rysekk med massen 30kg på månen? G m = mg m g m = 1, 62 m s 2 2

3 G m = (30kg)(1, 62 m s 2 ) G m = 48, 6N 2.09 To steiner ligger oppå hverandre på bakken. Tygdekrafen på den underste steinen er G 1 = 150N og på den øversete steien G 2 = 50N a) Vi tar for oss den øverste steinen. Siden den er i ro, må den i tilleg til tyngdekraften G 2 være angrepet av en kraft til. Gi denne kraften et symbol. Tegn figur. Regn ut verdiene av denne kraften og av motkreftene som angriper steinen. Hvilke legme er det disse motkreftene angriper. b) Så tar vi for oss den nederste steinen. Foruten tyngden G 1 blir steinen angrepet av to krefter til. Gi disse kreftene symbol. Tegn figur. Finn ut hvilken verdi de har. Finn motkreftene. 3

4 Begge steinene står i ro, så derfor må kraftsummen på begge steinene være lik 0. Den øverste steinen blir angrepet av tyngdekraft (50N) og motkraft oppover fra den nederste steinen(50n). Den nederste steinen blir angrepet av tyngdekraft(150n), normalkraft(200n) fra bakken og kraft(50n) fra steinen som ligger oppå den En mann på 70kg står i en heis. Velg positiv retning oppover. Tegn figur og bestem kreftene på mannen i hvert av tilfellene: a) Når heisen står i ro De to kreftene som angriper mannen i heisen er tyngdekraften og normalkraften fra heisen. g = 9, 81 m s 2 G = (70kg)(9, 81 m ) = 686, 7N s2 4

5 F = F Normalkraft = 686, 7N b) Når heisen har akslerasjonen 2, 5 m s 2 oppover Tyngdekraften er konstant G = mg = 686, 7N Normalkraften forandres når heisen akslererer oppover. F = mg + mah F = F Normalkraft = (70kg)(9, 81 m s 2 ) + (70kg)(2.5m s 2 ) Normalkraft = 861.7N c) Når heisen har akslerasjonen 2, 5 m nedover s 2 Tyngdekraften er konstant G = mg = 686, 7N Normalkraften forandres når heisen akslererer nedover. F = mg mah F = F Normalkraft = (70kg)(9, 81 m s 2 ) (70kg)(2.5m s 2 ) Normalkraft = 511.7N 5

6 2.14 Et legme på 12kg beveger seg langs en rett linje. Figuren viser fartsgrafen. a) Finn akslerasjonen til legement. 0, 5 m s 2s = 0, 25 m s 2 b) Finn summen av kreftene på legemet. normalkraft = U F = mg + U + ma ma = (0, 25 m s 2 )(12kg), U = (9, 81m s 2 )(12kg), mg = ( 9, 81m s 2 )(12kg) m F = 0 + (0, 25 )(12kg) = 3N s En tennisball har massen 57g og faren 20 m s. Vi slår til den med en racket, og den nye farten har absoluttverdien 30 m s Vi går ut fra en kontakttid på 0, 010s. Hva er den gjennomsnittelige kraften på racketen fra ballen? V 1 = V 0 + at 6

7 m = 0, 057kg, V 0 = 20 m s, V 1 = 30 m, t = 0, 010s s, 30 m s = 20m s + a(0, 010s) 50 m s = a(0, 010s) a = 5000 m s 2 F = ma = (0.057kg)(5000 m s 2 ) = 285N 2.19 Et tog består av et lokomotiv med massen 9000kg og to vogner hver på 8100kg. Lokomotiet bremser (ikke vogne) med kraften 86kN. a) Finn togets akslerasjon. F = 86000N F = (mtog )a + (2m vogn )a = a(2m tog + m vogn ) 86000N = a(2(8100kg) kg) a = 86000N 25200kg = 3, 41m s 2 b) Finn bremsekraften på den bakerste vogna, Tegn ny figur med krefter. Hele toget har samme akslerasjon F = ma F = (8100kg)(3, 41 m s 2 ) = 27621N 2.22 I en fjærkanon (se figur i oppgave 2.20) er gjærstivheten til fjæra 80N/m. Kula har massen 25g. Vi spenner kanonen ved å presse fjæra sammen 10 cm. 7

8 a) Hvor stor kraft må vi bruke for å spenne kanonen? Hookes lov: F = kx k = 80Nm, x = 0, 1m, m = 0, 025kg F = (80Nm)(0, 1m) = 8N b) Hva blir akslerasjonen til kula idet vi utløser fjæra? F = ma 8N = (0, 025kg)a a = 320 m s 2 c) Hvorfor kan vi ikke finne farten til kula under utskytningen ved hjelp av noen av de bevegelseslikningene du lærte i kapittel 1? Svar: Vi har ikke nok informasjon om hverken strekning, fart eller tid til å bruke bevegelseslikningene fra kapittel En kasse med tyngden 750N står på et horisontalt golv. a) Hva står bokstavene for i R = µn? R = f riksjonskraf ten(n ewtons), µ = f riksjonskonstanten, N = normalkraf ten(n ewtons) Hva vil det si a friksjonstallet ved glidning er 0, 85? Friksjonstallet forteller noe om forholdet mellom normalkraften til et legme og motkraften som blir skapt av friksjon. Et friksjonstall på 0,85 betyr at friksjonskraften som blir skapt under glidning/bevegelse a legement er 85% av normalkraften til legement. b) Vi begynner å skyve kassa med en horisontal kraft F = 300N. Hvor stor er friksjonskraften nå? Og hvor stor er akslerasjonen? Tegn figur med krefter. 8

9 R = µn R = (0, 85)(750N) = 637, 5N 300N < 637, 5N Den horisontale kraften er ikke stor nok til å flytte kassen, siden friksjonskonstanten og normalkraften til kassen er for sterk. Kassen vil produsere en tilsvarende motkraft(friksjon) til den horisontale kraften på 300N. Kassen vil bli stående stille med en akslerasjon på 0 m s 2 siden 300N ikke er nok til å overkomme kassens hvilefriksjon (side 65 og 66). c) Så skyver vi den med en horisontal kraft F = 800N. Hvor stor er friksjonskraften og hva er akslerasjonen? R = µn = (0, 85)(750N) = 637, 5N friksjonskraften = 637, 5N F = ma m = F = , 5N = 162, 5N tyngdekraf t tyngdeakslerasjon = 750N 9, 81 m = 76, 45kg s 2 a = 162, 5N 76, 45kg = 2, 125m s 2 akslerasjon = 2, 125 m s En bil kjører på en horisontal vei med farten 90 km h. Føreren ser en hindring og må stoppe bilen. Det går 0,80s fra han ser hindringen til han bremser. Friksonstallet er 0,6 og vi antar at det er uavhengig av farten, vi ser også bort fra luftmotstand. Hvor langt kjører bilen fra føreren ser hindringen til bilen stanser? 9

10 Fra han ser hindringen til han bremser: V = 90 km h = 25m s t = 0, 8s s = V t s = (25 m )(8, 0s) = 20m s Fra han bremser til han stopper: V 0 = 25 m s, V 1 = 0, µ = 0, 6 R = µn, N = mg R = µmg F = ma F = R, F = µmg ma = µmg, a = µg a = (0, 6)(9, 81 m s 2 ) = 5, 886m s 2 2as = V1 2 V0 2 2(5, 886 m s 2 )s = 0 (25m s )2 s = (25 m s )2 2(5, 886 m = 53, 1m ) s 2 Totalt: 20m + 53, 1m = 73, 1m 10