EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

Transkript

1 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim: Størrelser, enheter og symboler i fysikken, S. Barnett and T.M. Cronin: Mathematical Formulae, C. Nordling and J. Österman: Physics Handbook for Science and Engineering, Fysiske og matematiske tabeller, lommekalkulator, Tabeller og formler i fysikk for 2FY og 3FY. Dette oppgavesettet har 8 sider inkludert forsiden og to sider med formler. Kontaktperson: Ruth Esser, tlf ruth.esser@uit.no Institutt for fysikk og teknologi, Nordlysobservatoriet Universitetet i Tromsø, 9037 Tromsø Telefon , Telefax

2 side 2 av 8 sider Oppgave 1 En satellitt med masse m = 5 kg kretser rundt Jorden i en sirkulær bane i avstand r fra Jordens sentrum. Jordens radius er R E = 6371 km, massen er M E = kg, og rotasjonstiden T E 24 timer. Gravitasjonskonstanten er G N = m 3 kg 1 s 2. a) Vi antar først at (r R E )/R E << 1, slik at tyngdeakselerasjonen g er tilnærmet konstant. Finn satellittens fart v som funksjon av avstanden r. Hva er satellittens omløpstid T som funksjon av r? b) Med samme tilnærmelse som i punkt a), hva er satellittens potensielle og kinetiske energi som funksjon av r? Den potensielle energien settes til 0 på Jordens overflate. c) Satellitten skytes ut fra Jordens overflate. Hvor mye energi må vi minst bruke under oppskytningen for at den skal unnslippe Jordens tyngdefelt? d) Hvis satellitten skal gå i geostasjonær bane slik at den befinner seg i et fast punkt over Jordens ekvator, vis at satellittens fart, målt av en observatør som sitter i ro i Jordens sentrum, blir v g 2πG N M = TE E 1/ 3. I hvilken avstand r g fra Jordens sentrum går banen? e) Satellitten som går i den geostasjonære banen i punkt d) består egentlig av to deler med masser m 1 = 1 kg og m 2 = 4 kg. Mellom de to delene er det en eksplosiv ladning. Vi antar satellitten er orientert slik at de to delene ligger etter hverandre i fartsretningen, med den letteste delen (m 1 ) bakerst. Ved å detonere ladningen ønsker vi å få den letteste delen til å falle ned på Jorden. Dersom vi ønsker at den skal falle rett ned mot Jorden, hvor mye energi må frigjøres under detonasjonen? Du kan se bort fra massen av eksplosivet. Oppgave 2 Vi skal se på en monatomisk, idéell gass med et gitt antall atomer N. Figur 1 viser sammenhengen mellom trykk P og volum V for gassen. I punkt a i figuren er P a = 4.5 atm og V a = 1 liter, i b er P b = 1 atm og V b = 4.5 liter, og i punkt c er P c = 1 atm og V c = 1 liter, der 1 atm 10 5 Nm 2. I punktet a er temperaturen oppgitt til T a = 20 C.

3 side 3 av 8 sider Figur 1: Sammenheng mellom trykk P og volum V for en idéell gass. a) Bestem temperaturen i punktene b og c. b) Beregn arbeidet som blir utført på gassen idet den blir ført fra punkt b til punkt c (prosess B i figuren), og fra punkt c til punkt a (prosess C). Vis i figuren hva som er det totale arbeidet når gassen føres fra a til b til c og tilbake til a. c) Hva blir endringen i indre energi i prosessene B og C? Hva er den totale endringen i indre energi når gassen føres fra a til b til c og tilbake til a? Begrunn. d) Hva er varmen som tilføres gassen for prosessene B og C tilsammen (der den føres fra b til c og til a)? e) I prosess A antar vi at gassen ekspanderer langsomt ved å skyve et stempel utover. Vi lar igjen gassen starte i a, og ekspandere til samme volum som i punkt b, altså V b = 4.5 liter, og ved å skyve stempelet utover, men nå skjer ekspansjonen adiabatisk. Vil da trykket bli høyere eller lavere enn i punkt b (P b = 1 atm)? Begrunn.

4 side 4 av 8 sider Oppgave 3 Figur 2: To ladninger i en avstand 2a fra hverandre (oppgave 3). Figur 3: Punktene A og B er i avstand b fra ladningene +Q og Q henholdsvis (oppgave 3). To ladninger +Q og Q befinner seg i en avstand 2a fra hverandre, som vist i Figur 2. a) Finn størrelsen og retningen til det elektriske feltet i punktet P. b) Hva er størrelsen og retningen til det elektriske feltet i punktet P? c) Finn et uttrykk for potensialforskjellen V BA = V B V A mellom punktene A og B i Figur 3. d) Et elektron holdes i ro i en avstand r 1 til høyre for den negative ladningen Q (i forlengelsen av forbindelseslinjen mellom Q og Q). Elektronet slippes. Hva er farten til elektronet når det har kommet til en avstand r fra Q, der r >> 2a.

5 side 5 av 8 sider Oppgave 4 Vi skal se på bevegelsen til en utforkjører på ski. Hun har masse m = 50 kg. Tyngdeakselerasjonen settes til g = 10 m/s 2. Figur 4: Utforkjører som starter i punktet S. Figur 5: Utforbakke med knekk i punkt A. a) Øverste del av løypen, mellom startpunktet S og punktet A, er en plan bakke med helning α = 15 (se Figur 4). Lag en tegning som viser kreftene som virker på utforkjøreren. I resten av oppgaven ser vi bort fra friksjon fra snøen og luftmotstand. b) Ved punktet A har kjøreren oppnådd en fart v A = 30 m/s. Vi antar hun slapp seg ut fra startpunktet S uten å bruke fraspark eller stavene. Hva er da avstanden mellom S og A? Hvor lang tid har hun brukt på denne delen av løypen? c) I punktet A blir løypen plutselig brattere bakken nedenfor A har en helningsvinkel β = 20 (se Figur 5). Hun vil derfor sveve fritt et stykke fra hengkanten A. Hvor lenge svever hun? Hva blir den maksimale avstanden fra bakken? Vis at hastighetskomponenten normalt på bakken idet hun lander er v N = v A sin( β α). (1)

6 side 6 av 8 sider d) Hun lander med kroppen utstrakt og kroppsaksen normalt på bakkeplanet, og bremser fallet ved å bøye benene. Fallet er stoppet idet hun har senket overkroppen en avstand h = 50 cm (altså når hodet er 50 cm nærmere bakken enn da skiene først traff bakken). Vi antar muskelkraften er konstant under hele denne oppbremsningen. Vis at nedslaget, fra skiene treffer bakken og til fallet er stoppet, tar en tid 2h Δ t =. (2) e) For å klare denne harde landingen må hun ha trent opp benmuskulaturen på forhånd. Dersom hun trente ved å løfte vekter, hva var den minste vekten (i kg) som hun måtte være i stand til å løfte? v N

7 side 7 av 8 sider

8 side 8 av 8 sider