5.201 Modellering av bøyning

Transkript

1 RST 2 5 Kraft og bevegelse Modellering av bøyning lage en modell for nedbøyning av plastikklinjaler teste modellen Eksperimenter Fest en lang plastikklinjal til en benk med en tvinge e.l. slik figuren viser. Tvinge Plastikklinjal Meterstav Snor Lodd I enden av linjalen fester du ei snor, og i enden av snora fester du lodd, først lette og siden tyngre. Nedbøyningen måler du med en meterstav. Mål nedbøyningen av linjalen for de forskjellige loddene. Lag en modell for nedbøyningen som funksjon av kraften som linjalen bøyes ned med. Drøft gyldighetsområdet for modellen. Test modellen. Finn selv ut hvordan. Tips Prøv med lineær eller kvadratisk modell først.

2 RST 2 5 Kraft og bevegelse Sum av krefter måle og regne med krefter som vektorer Bruk blyant, linjal og vinkelmåler: a) Mål vinkler og lengder på figuren i margen og lag en ny tegning der du setter inn vektorene slik at du kan finne summen av dem. Parallellforskyv først F til spissen av B F, siden A F til spissen av C F, osv. B b) Mål vinkler og lengder og kopier figuren på et 5 mm 5 mm ruteark slik at krysningspunktet for vektorene ligger i origo på et koordinatsystem du lager. Dekomponer vektorene langs x-aksen og y-aksen og finn vektorsummen ved å summere komponentene. F A 0,93 N 1,18 N F D 1,41 N 1,54 N F C F B Du spidder papirarket på de fire spikrene A, B, C og D og hekter strikkene over dem. Spikrene bør være hodeløse og ca. 1 cm høye, se figuren nedenfor. A K B D C treplate med 4 spiker 4 pakkestrikker sammenbundet i en knute papirark, A4 kraftmåler, 0 2 N millimeterlinjal vinkelmåler Alle strikkene drar i knuten K med krefter, og disse kreftene skal du måle og siden summere. Vi kan kalle kreftene F, A F, B F og C F. D Marker med en penn nøyaktig hvor knuten er på arket. Absoluttverdiene av kreftene måler du med en fjærvekt. Du løfter av en av strikkene og hekter den på fjærvekta. Så drar du ut strikken til den får samme stilling som før, altså til strikken når nøyaktig ut til spikeren (og knuten er på riktig plass). Vær nøye med innstillingen og avlesningen her. Noter kraftver dien og fortsett på samme måte til alle kreftene er målt. Ta vekk strikkene og arket og merk nøyaktig av kraftretningene ut fra knuten. Tegn kreftene som virker på knuten, i passende målestokk, slik som på figuren i forhåndsoppgaven. Hva venter du at summen F + A F + B F + C F skal være? D Hva ble resultatet? Legg ved konstruksjonsfiguren.

3 RST 2 5 Kraft og bevegelse Dekomponering av krefter måle krefter og komponenter av krefter a) En kloss ligger på et friksjonsfritt skråplan. Skråplanet har lengden l = 0,40 m, og enden av skråplanet er h = 20 cm over bordet skråplanet står på. Bestem helningsvinkelen. b) Tegn figur av klossen på skråplanet og beregn kraften F som må til for å holde klossen i ro. Beregn også kraften N fra skråplanet på klossen. h F N Kontroller at kraftmålerne er i orden, og at de viser likt. De må nullstilles, og det gjør vi da helst for den stillingen som de siden skal brukes i. Bestem avlesningsusikkerheten til kraftmålerne. Monter skråplanet i et stativ slik figuren nedenfor viser. Du velger fritt hvor mye planet skal helle. Universalklemma griper inn i et spor på under siden av skråplanet. Helningen på planet kan vi finstille ved hjelp av skruen på klemma. Skråplanet er med for at vi skal få målt retningen på kreftene nøyaktig. bordklemme stativutstyr 2 kraftmålere, 0 2 N trekloss med to øyeskruer skråplan, lengde 50 cm sytråd meterstav vinkelhake Klossen skal henge fritt i de to kraftmålerne. Den ene drar med kraften F parallelt med planet, den andre med kraften N vinkelrett på planet. Det er særlig viktig at kraftmålerne trekker nøyaktig i disse retningene. Derfor forlenger du fjær ene med ca. 40 cm lange tråder slik figuren ovenfor viser. Sett en vinkelhake på planet. Ved hjelp av denne vinkelhaken kan du så sette meter staven normalt på planet og sikte etter den. Du sikter og regulerer til snorene har den riktige retningen. Pass på at fjæra i kraftmåleren får løpe fritt i føringene. Når alt er riktig innstilt, leser du av verdiene for F og N. Gjenta forsøket med tre fire andre helningsvinkler. Lag en tabell med l, h,, F og N og før inn måle resultatene. Komponentene av tyngdekraften på klossen parallelt med skråplanet er G p og normalt på skråplanet G n. Mål tyngdekraften G på klossen med en kraftmåler. Regn ut komponentene G p = Gsin og G n = Gcos. Utvid tabellen og før inn de nye resul tatene. Hvilke kraftverdier bør stemme overens? Begrunn svaret. Drøft resultatet.

4 RST 2 5 Kraft og bevegelse Akselerasjon på skråplan undersøke sammenhengen mellom akselerasjonen til en vogn på et skråplan og helningsvinkelen til skråplanet bruke datalogger En vogn med massen m = 200 g beveger seg på et skråplan med helningsvinkelen = 10. a) Bestem vognas akselerasjon når friksjonskraften på vogna er R = 0,20 N. b) Vis at akselerasjonen til vogna når det virker en friksjonskraft R, kan skrives a = gsin R m c) Forklar at akselerasjonen til vogna når vi ser bort fra friksjon, rullemotstand og luftmotstand, er en funksjon av helningsvinkelen : a() = gsin Hvorfor spiller ikke vognas masse noen rolle? For å oppnå liten friksjon kan vi bruke en vogn på en luftputebane eller en vogn med små, lette og friksjonsfrie hjul på en dynamikk bane. Hvis farten ikke er altfor stor, blir også luftmotstanden liten, og vi bør få godt samsvar mellom en målt verdi for a og den tilsvarende beregnede verdien. Det er dette samsvaret vi skal undersøke. Monter skråplanet og gjør nødvendige målinger for å bestemme helningsvinkelen. Gjør nøye rede for hvilke størrelser du måler, hvordan du måler dem, og hvordan du finner. Planlegg hvordan du vil måle akselerasjonen til vogna. Monter det utstyret du velger å bruke. La vogna skli ned skråplanet. Mål akselerasjonen. Gjør rede for hvordan du målte den. Gjenta forsøket for fem seks ulike verdier av. Sammenlikn de målte verdiene av akselerasjonen a med de verdiene du finner av likningen a = gsin. Sett resultatene opp i en oversiktlig tabell. Drøft feilkilder og usikkerhet i forsøket. dynamikkbane eller annet skråplan stativutstyr meterstav utstyr for å måle akselerasjon

5 RST 2 5 Kraft og bevegelse Friksjon på skråplan måle friksjonstallet for en kloss på et skråplan måle akselerasjonen til klossen og undersøke hvor godt resultatet samsvarer med teorien anslå og regne med usikkerheter På en kloss med massen m som ligger på et skråplan med helningsvinkelen, virker det to krefter: tyngdekraften G og kraften U fra underlaget. Komponentene av U er friksjonen R og normalkraften N. a) Hvis klossen ligger i ro eller beveger seg med konstant fart nedover skråplanet, er summen av kreftene på klossen lik null. Vis at da er R = mgsin og N = mgcos b) Vis at friksjonstallet µ nå kan skrives som µ = tan (1) c) Hvordan kan du bruke en kloss, en plate, en vinkelmåler og en lommeregner sammen med likning (1) til å finne friksjonstallet mellom klossen og plata? d) Vi øker vinkelen slik at klossen får akselerasjon nedover skråplanet. Vis at akselerasjonen da blir a = g(sin µcos) (2) R G n U G N G p Del 1 Bestem friksjonstallet µ mellom kloss og skråplan. Diskuter først løsningen på spørsmål c i forhåndsoppgaven og bli enige om en framgangsmåte. Bestem usikkerheten i resultatet og drøft feilkilder. Du kan anta at den rela tive usikkerheten i sinus, cosinus eller tangens til en vinkel er lik den relative usikkerheten i selve vinkelen. skråplan stativutstyr kloss utstyr for måling av akselerasjon Del 2 Monter skråplanet slik at klossen får en akselerasjon når du setter den på skråplanet. Monter utstyr slik at du kan måle akselerasjonen a til klossen med dataloggeren. Gjør forsøket flere ganger og bestem a med usikkerhet. Beregn også verdien av a ved å bruke likning (2) ovenfor. Sammenlikn de to verdiene. Er de like innenfor usikkerhetene?

6 RST 2 5 Kraft og bevegelse Krefter og sirkelbevegelse undersøke kreftene på et legeme som beveger seg i en horisontal sirkel Figuren viser en kjeglependel. Kreftene som virker på pendelkula, er tyngden G og snordraget S. S ΣF r G Når pendelkula går i en horisontal sirkel bane med konstant banefart, er kraftsummen horisontal fordi den er rettet inn mot sentrum i sirkelbanen: ΣF = G + S (1) a) Forklar at absoluttverdien av kraftsummen på venstre side i likning (1) kan skrives ΣF = m 4π 2 r T 2 (2) der r er radien i banen og T er omløpstida. b) Forklar ved å bruke figuren at radien er gitt ved r = l sin, der l er lengden av pendelen og er vinkelen mellom pendelsnora og vertikalen, og at ΣF = Ssin c) Vis at S = m 4π 2 l T 2 (3) d) For å finne snordraget ved hjelp av formelen ovenfor må du måle tre størrelser, m, l og T. Hvilken av disse størrelsene mener du er lettest og hvilken mener du er vanskeligst å måle nøyaktig? Beregn den relative usikkerheten i S når usikkerheten i m er 1 %, usikkerheten i l er 5 %, og usikkerheten i T er 5 %. Hvilken av disse størrelsene mener du det er viktigst å måle nøyaktig for å få et nøyaktig resultat?

7 RST 2 5 Kraft og bevegelse 32 Når vi i denne øvingen skal undersøke likning (2), kan vi i stedet undersøke likning (3). Dette er enklere, for vi kan ganske lett måle S, m, l og T i motsetning til ΣF og r. Figuren nedenfor viser utstyret i bruk. r sentripetalapparat stoppeklokke meterstav krokodilleklemme L Mål massen m til proppen og massen M til loddet L. Fest en krokodilleklemme 1 cm under glassrøret og mål l mens utstyret ligger på pulten. Begynn med en snorlengde på om lag 30 cm. Gummiprop pen, som må være godt festet til snora, skal svinges i en horisontal sirkel. Hold glassrøret loddrett (med begge hender) og sving slik at krokodilleklemma holder seg 1 cm under glassrøret. Da er lengden l konstant. I forsøket bør loddet L henge rett ned uten å pendle hit og dit. Da er snordraget lik tyngden av loddet: S = Mg Mål perioden T. Ta tida for flere omløp for å få så nøyaktig verdi som mulig. Gjenta forsøket med tre fire andre lengder. Flytt krokodilleklemma cm mellom hvert forsøk slik at du når opp i en radius på godt over en meter til slutt. Før målingene inn i en oversiktlig tabell. Regn ut verdier for S ved å bruke likning (3) og før resultatene inn i tabellen. Sammenlikn resultatene for S fra likning (3) med S = Mg. Sett avvikene i prosent inn i tabellen. Kommenter resultatet.

8 RST 2 5 Kraft og bevegelse Kraft og akselerasjon for en planpendel undersøke sammenhengen mellom kraft og akselerasjon i det nederste banepunktet for en planpendel bruke datalogger Et lodd med massen m henger i ei snor med lengden l. Loddet blir trukket ut til siden og så sluppet. Det svinger da i et vertikalplan. Vi kaller det en planpendel. Det er to krefter som virker på loddet: tyngdekraften G og snordraget S. I det nederste punktet i banen er begge kreftene vertikale. Kraftsummen og akselerasjonen er dermed også vertikale. Akselerasjonen har verdien a = v2 r. Vis at S = mg + m v2 (1) l + S G Monter utstyret slik som vist på figuren i margen. Lengden l av pendelen måler du til midt på pendelloddet. Lys strålen i lysporten bør plasseres i høyde med midten av loddet. Pass på at pendel loddet ikke treffer lysporten! Sett pendelen i svingninger og se at det går bra. Sett opp dataloggeren for kraftsensor og lysport med ett flagg. Velg passende målefrekvens og kalibrer kraftsensoren om nødvendig. Lengden av flagget er her lik diameteren d til loddet. Mål d med en skyvelære. Finn massen m til pendelloddet. Sett pendelen i svingninger. Etter noen svingninger starter du datainnsamling. La forsøket gå i sekunder. Lag kraft tid- og fart tid-grafer. Studer grafene (eller resultatene på tabellform) og bruk dem til å bestemme sammenhørende verdier for S og v hver gang pendelen er nederst i banen. Sett resultatene opp i en tabell. Lag en ny kolonne i tabellen der du setter inn verdier for S beregnet ved hjelp av likning (1) og verdiene du har målt for v. Sammenlikn målte og beregnede verdier for S. Drøft samsvaret mellom teorien og måleresultatet. Diskuter usikkerheten i forsøket. stativutstyr sytråd eller annen lett snor sylindrisk pendellodd ( g) skyvelære og meterstav vekt datalogger kraftsensor og lysport Til datalogger Kraftsensor Pendel Lysport