6. Rotasjon. Løsning på blandede oppgaver.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "6. Rotasjon. Løsning på blandede oppgaver."

Transkript

1 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-6 otasjon Løsning på blandede oppgaver Oppgave 6: O tanga har lengde L m Når stanga dreies fra horisontal til vertikal stilling, synker massesenteret en høyde h L Treghets- momentet til stanta om ytterpunktet er I ml iden stanga var i ro i starten, gir energibevaring at g I mg L ml mgl L Punktet på stanga har da farten g v L L gl 98m/s m 60m s L Oppgave 6: h Friksjon h B M M Ikke friksjon mv I mg h v mv m mg h M M a) Bruker et energiresonnement, og legger nullnivå i det laveste punktet til kulas massesenter, dvs i en høyde over rennas bunn B Da har kulas massesenter falt en strekning h Vet at kulas treghetsmoment om massesenteret er I m iden kula ruller uten å gli, er M massesenterets fart vm v v g h v g h 0 M M M 7 Da blir: b) iden det ikke er friksjon på strekningen B-, vil kula fortsette å rotere med samme vinkelfart hele tiden opp fra B mot Denne vinkelfarten er vm 0 7 g h Når kula er i sitt høyeste punkt med høyde h over B er kulas fart lik null Men kula roterer fortsatt Da kan vi sette opp energilikningen nedenfor, der vi setter at energien i høyden h over B er lik energien i : mg h I mg h M mg h mg h m g h mg h m g h mg h h h h h h Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

2 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - Oppgave 6: a) På toppen av skråplanet har sylinderen kun potensiell energi Vi legger nullnivå for potensiell energi ved skråplanets nedre kant Der har sylinderen kun kinetisk energi Energiloven gir da mv I mgh mv k m mgh v k gh Her er v massesenterets fart, mens er vinkelfarten om rotasjonsaksen iden sylinderen ruller uten å gli er v, slik at energilikningen blir v k v gh v k gh b) v bevegelseslikningene får vi: v v at 0 l l v t at 0 0 Benytter at v0 0m/s, og legger koordinatsystemet med retning ned skråplanet slik at l0 0m Da reduseres likningene over til v at l at Deler likningene på hverandre, og får v at l 00m v 67m/s l at t t 0s etter dette inn i formelen fra a): gh 98m/s 00m v k gh k 4 v 67 m/s k 4 04 Oppgave 64: v a) Når legemet har fart v, ruller sylinderen med vinkelfart Da er legemets samlede kinetiske energi v kin 4 sylinderens translasjons- og rotasjons-energi klossens kinetiske energi 4 W mv mv I mv mv m mv mv mv b) På toppen av skråplanet har legemet potensiell energi Wpot m gh mgl sin ) Dersom det ikke er friksjon mellom kloss og skråplan, får vi energilikningen mgl sin mv v gl sin 8 4 Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

3 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - ) Når det er friksjon mellom kloss og skråplan, er friksjonskraften mellom kloss og skråplan F N mg cos f Energilikningen blir nå mgl sin F l mv mgl sin mg cos l mv f 4 4 v gl sin gl cos v gl sin cos c) Dersom legemet gis en startfart v 0, skal det ha samme fart etter å ha beveget seg en strekning l Da er mv mgl sin F l mv mgl sin mg cos l f 4 0 cos sin tan Oppgave 6: a) D B L Legger en y-akse fra O til D, med origo i O På grunn av symmetrien må massesenteret ligge på denne aksen iden staven L OD har sitt massesenter i avstand L fra O, og staven B har sitt massesenter i avstand L fra O, får legemets massesenter en O avstand fra O gitt ved y L m OD L mb L m L m ml L 6 m m m m m OD B b) Treghetsmomentet til staven OD om O er I m L ml, OD,O OD mens treghetsmomentet til staven B om O må finnes ved hjelp av teiners setning: I m L m L m L ml B,O B B 6 Treghetsmomentet om O til hele legemet blir da I ml ml ml O 6 c) O F ( mg ) iden massesenteret er i en avstand L fra O, har det falt en 6 strekning h L L 6 Energibetraktning: 6mg L g g m gh I O 4 ml L L Legemet kan nå betraktes som en partikkel som roterer om O med denne vinkelfarten Da har det en sentripetalakselerasjon v g 0 a L 4 L g 6 6 L fordi massesenteret følger en sirkelbane med radius L Da gir 6 Newtons lov: 0 F m g m a F mg m g mg Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

4 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-4 Oppgave 66: a) Trommelens treghetsmoment om symmetriaksen er summen av sylinderens og skivenes treghetsmomenter: 9 I m m m m m b) Trommelens kinetiske energi er summen av translasjons- og rotasjonsenergi: Wkin mv I v Benytter videre at v, og får v 7 Wkin mv I mv m mv m m lternativ: Kan også betrakte bevegelsen som en ren rotasjon om sylinderens berøringspunkt P med underlaget Da er I I m m 9m m P Den kinetiske energien blir da v 7 Wkin I P m mv c) Klossen har samme fart som et punkt på snora Men et slikt punkt vil ha en fart som er lik symmetriaksens fart pluss et bidrag som skyldes rotasjonen rundt symmetriaksen: v 4 vk v v v v v Også her kan vi betrakte det som en ren rotasjon om trommelens berøringspunkt P med underlaget Da kan vi sette opp: v vk 4 vk v Når systemet starter i ro, er det kun klossens potensielle energi i tyngdefeltet som inngår i energiregnskapet Når klossen har falt en høyde h, har både trommelen og klossen fått kinetisk energi Med nullnivå en høyde h under startpunktet får vi da: 7 m gh mv m v K K K m g h mv m v gh v v v v gh Oppgave 67: a) Betrakter kule og sylinder som ett system De eneste ytre kreftene som virker, er tyngden til sylinderen og kraften fra akslingen mot sylinderen (Kulas tyngde kan neglisjeres) Når vi legger momentpunkt på sylinderaksen, vil ikke disse kreftene gi noe kraftmoment Dermed er systemets spinn bevart Før støtet har ikke sylinderen noe spinn Kulas spinn om sylinderaksen før støtet er L m u r K, K Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

5 ylinderens spinn etter støtet er L I m, syl M mens kulas spinn da er LK, mk v r Da blir m u r m v r I K K M M b) Kinetisk energi før kollisjonen: 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - m r u v m r v v I K K m 00kg 0m 0m/s 70m/s 00kg 00 m W mv 00kg 0 m/s 99 J Kinetisk energi etter kollisjonen: W I mv M mv M 00rad/s kg 00 m 00s 00 kg 70 m/s 47 J Vi ser at noe kinetisk energi er gått over til andre energiformer (varme) etter kollisjonen (Den potensielle energien er den samme før og etter kollisjonen) Oppgave 68: a) Hver av de tre armene har treghetsmoment I m l ml 9 om amlet treghetsmoment for de tre armene om er da I I ml ml 9 b) Når den lille partikkelen blir sittende fast i legemet som roterer med vinkelfart om, får partikkelen en fart v l like etter støtet Under støtet er spinnet bevart Da blir m v l 0 m l l I 0 m v0 l l m m l v0 v0 l l l l Oppgave 69: a) ) Ved beregning av massesenterets posisjon kan vi betrakte staven som ett massepunkt i avstand l 040m fra Legger en x-akse langs staven med origo i : ms l mk l 00kg 040m 00kg 080m x 00m m m 00kg 00kg s k ) Vet at tavens treghetsmoment om er ml s Legger til kulas treghetsmoment om, slik at det sammensatte legemets treghetsmoment om blir Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

6 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-6 b) Benytter at spinnet om er bevart Før kula treffer staven, har kun kula spinn Etter at kula ble sittende fast i staven, har det sammensatte legemet spinn Da blir: mk u l 00kg 0m/s 080m I mk u l s I 08kg m c) Legemets massesenter heves en høyde x =00m h x xcos0 00m cos0 0067m c Vi får da energilikningen 0 0 I m m gh s k der er vinkelfarten når legemet er vertikalt Løses denne likningen, får vi ms mk gh I 040kg 98m/s 0067 m 08kg m Under selve støtet er spinnet om bevart Fra b) får vi I 08kg m 0s I mk u l u m/s ml 00kg 080m d) ) Like etter støtet har kula ingen fart i vertikal retning, fordi det ikke virker støtkrefter vertikalt Bevaring av spinn om gir: mk u l mk v l m sl mk u v m sl () Bevaring av kinetisk energi gir: m u m v m l m u v m l () ) Deler () på (), benytter at u v u v u v, og ser bort fra muligheten u v som innebærer at kula ikke treffer: mk u v u v m s l u v l v l u m u v m l ettes dette inn i (), får vi mk u l u m sl mk u l m sl mu k 00kg 00m/s 6s ms mk l 00kg 080m v l u 6s 080m 0m/s 00m/s (Kula vil altså falle rett ned) B I m l m l 00kg 00kg 080m 08kg m s k k k k s k s k s 0s Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

7 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-7 Oppgave 60: a) tavens treghetsmoment om aksen er I ml L Bevaring av spinn om stavens rotasjonsakse: m m u L m v L I m u u v L L u v Bevaring av kinetisk energi: mu I mv ml mv u L v etter inn at L 6 u v : u 6 u v v u uv v v 4v 6uv u 0 Løsningen v u betyr at partikkelen bommer Da er også 0, som ikke er interessant Brukbar løsning er v u som gir mvl ml 6 6 6u 6u u 6u u u 4v 6uv u 0 v 8 8 u u v u u 6 6 u L L L T b) Når partikkelen blir liggende i ro etter støtet, får vi disse bevaringslikningene: pinn: m u x I ml u x L Kinetisk energi: mu I ml u L u L etter dette inn i likningen for spinnbevaring: L L x L x L L Oppgave 6: a) ingens treghetsmoment om sentrum er I m m 7 7 Hver stav har treghetsmoment I m m 7 7 om sitt midtpunkt Hele legemets treghetsmoment om midtpunktet blir da I I I m m m b) Høydeforskjellen mellom topp og bunn for skråplanet er h Lsin0 L Legger nullnivå for potensiell energi i skråplanets nedre ende, og benytter at den potensielle energien i startpunktet går over til translatorisk kinetisk energi pluss rotasjonsenergi: mv I mgl Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

8 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-8 v Her er v massesenterets fart, mens er vinkelfarten så lenge legemet ruller uten å gli Innsetting av uttrykket for treghetsmoment gir v 7 mv m mgl v v gl 0 v gl v 7 gl c) Benytter enklest at v 0 a L 7 gl al 7 a g 0 0 d) N F 0 o 0 o 7 7 mg sin 0 F m a mg F m g F mg mg mg Vi ser av figuren at normalkraften er N mg cos0 mg For å få rulling uten å gli, må vi kreve at maksimalt tilgjengelig friksjonskraft er minst like stor som den aktuelle friksjonskraften: F f mg 0 N Ff N mg 0 e) Bruker figuren ovenfor Kraftmomentsetningen om legemets midtpunkt (massesenter) blir a Ff I Ff m F 7 f m a 7 etter dette inn i Newtons lov: 0 7 mg sin 0 F m a mg ma ma g a a g Da blir 7 F ma m g mg mg De kreftene som virker i akselerasjonsretningen, er tyngdekomponenten mg sin0 friksjonskraften Newtons lov langs skråplanet gir F f f f og Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

9 Oppgave 6: a) F f N mg s 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-9 mg k h tarter med å tegne inn de kreftene som virker iden trinsa er masseløs, og det ikke er friksjon i trinsa, er snordraget like stort i begge ender av snora Da blir Newtons lov for klossen: mg ma () Legger momentpunkt i sylinderens berøringspunkt med underlaget Da vil verken normalkraften N, sylinderens tyngde mg eller friksjonskraften Ff gi noe kraftmoment, slik at kraftmomentsetningen blir: I () der er sylinderens treghetsmoment om berøringspunktet med bordet Vi bruker teiners setning, og får at I m m m Videre er a a ettes alt dette inn i (), får vi a m ma å settes dette inn i (), og vi får mg ma ma a g 4 I b) Her er akselerasjonen konstant, og startfarten v0 0m/s Benytter enklest at v v ah v g h gh 0 4 c) Legge nullnivå for potensiell energi der klossen treffer gulvet I starten har systemet kun potensiell energi i tyngdefeltet Idet klossen treffer gulvet, har både klossen og sylinderen kinetisk energi Da kan vi sette opp energilikningen nedenfor, der vi husker at sylinderen har kinetisk energi både fordi dens massesenter har samme fart som klossen, og fordi sylinderen roterer om sin symmetriakse: m v m v I m gh k s k v mv m v m mgh v gh v gh Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

10 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-0 Oppgave 6: m ender av snora Med positiv retning i a) Tegner inn de kreftene som virker, og benytter at snordraget er like stort i begge B B bevegelsesretningen blir Newtons lov for m kloss : m B g ma Newtons lov for kloss B blir mbg mba Her har jeg også benyttet at begge klossene har samme akselerasjon a Legger sammen likningene, og får m g m a m a m m a ma a g B B m b) Newtons lov for kloss blir som før m a m a Videre har vi Newtons lov for sylinderen: mg ma m g a der er sylinderaksens akselerasjon, og jeg har benyttet at ms m For sylinderen setter vi opp kraftmomentsetningen om sylinderaksen: I m m Dersom snoras hadde vært festet i sin øvre ende, ville vi hatt sammenhengen siden snora ikke glir på sylinderen Men snora har samme akselerasjon som klossen Derfor blir a a a a etter dette inn i kraftmomentsetningen, og samler de tre uttrykkene jeg nå har for snorkraften : m a a m a m g a v de to første likningene får vi nå m a a m a a a v de to siste likningene får vi ma m g a a g a å settes disse to uttrykkene for lik hverandre: a g a a g a a g m g a 7 7 a a a Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

11 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - Oppgave 64: a) Problemet løses enklest ved å bruke kraftmomentsetningen om Da vil den friksjonskraften F f som hindrer legemet fra å gli ikke mg Ff få noe kraftmoment Vi må imidlertid beregne legemets treghetsmoment om ved hjelp av teiners setning: I I m Da blir kraftmomentsetningen om : a mg sin g sin I I m m mg sin I I m a Vi kan også bruke kraftmomentsetningen om, kombinert med Newtons lov: a I Ff I I Ff a I I mg sin Ff m a mg sin a ma m a mg sin g sin a I I m m Vi kan også bruke energi Når legemet har rullet en strekning L ned skråplanet, blir v I mg Lsin mv I mv I m v glsin v I m iden akselerasjonen er konstant ned skråplanet, og startfarten v0 0, er glsin g sin v v0 al a v L L I I m m b) Beregner først akselerasjonene til de to legemene: g sin g sin g sin ylinderskallet: a gsin m m g sin g sin g sin Kula: ak gsin 7 7 m m trekningene som legemene tilbakelegger i løpet av en tid t blir: Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

12 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - ylinderskallet: s a t g sin t gt sin Kula: s a t g sin t gt sin Når sk s L, får vi gt sin K 4 K s 0 0 L gt sin 4 L Oppgave 6: a) Legger momentakse i slik at F, F og ikke gir noe 4 L F y F x L mg x y kraftmoment Da får vi at L mg L 0 mg Videre blir F 0 F cos mg mg x x x B y v geometrien ser vi at strekningen B blir slik at 4 4 sin L, L L cos L Da blir y y mg sin mg sin F mg 0 F mg mg mg mg y y y y y 4 L L L L x 4 y x b) Kraftmomentsetningen, akse i : mg L g mg L I ml L 6 c) Bommens massesenter senkes en høyde h L når bommen går fra horisontal til vertikal posisjon Bevaring av energi: mgh mg L 4g g mg h I I ml L L 6 d) Her er spinnet om bevart Benytter også at når bommen har fått en vinkelhastighet, har partikkelen på enden av bommen er fart v L L Da blir I I m vl m vl I I I I I P P I ml m 6 P 6 vl L L m Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

13 Oppgave 66: a) ) teiners setning: 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - ) Punktet O ligger l l fra massesenteret Bruker på nytt teiners setning: I I mx I I mx ml m l ml 4 I I m l l l ml O b) ) tangas tyngdepunkt er senket en strekning h l Tapt potensiell energi er gått over til kinetisk energi: W mgh mg l mgl ) Punktet O er i ro Da er den kinetiske energien rotasjonsenergi rundt O: g Wkin I O mgl ml l ) iden massesenteret ligger fra O, blir farten g v l l gl l c) Vi vet at vektorsummen av de ytre kreftene er lik legemets masse multiplisert med massesenterets akselerasjon Idet stanga passerer horisontal-stillingen, er horisontalkomponenten av akselerasjon lik sentripetalakselerasjonen Da befinner massesenteret seg i en sirkelbevegelse med radius l med momentan fart v Det virker da gl en sentripetalkraft v gl F m m mg l d) Betrakter flaggstang og måse som ett sammensatt legeme iden måsen sitter fast i en 4 avstand fra O, får det sammensatte legemet (flaggstang pluss måse) et treghetsmoment om O: kin l l 4 4 I I m l ml ml ml O 8 Kaller vinkelfarten etter sammenstøtet for Det virker ingen ytre kraftmoment på dette systemet når aksen plasseres i O Da kan setningen om spinnbevaring brukes IO ml g I O I I ml l Oppgave 67: a) ammensatt treghetsmoment om aksen er I mr m 0kg 00m 0kg 0m 0kg m b) Når kassen går oppover med konstant fart, har klossen ingen akselerasjon og trinsa ingen vinkelakselerasjon Da er mgr 80kg 98m/s 00m mg r F 0 F 7 N 0m Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

14 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-4 b) Når et punkt på periferien av den lille trinsa har flyttet seg en strekning s r der er dreiningsvinkelen, har et punkt på periferien av den store trinsa flyttet seg en strekning I dette tilfellet er s antall meter som kassen er hevet, og er antall meter tau som lagerarbeideren har halt inn Da blir 0m s 0m m s r r 00m b) Når kassen er hevet 0 m, har altså lagerarbeideren halt inn m tau med en kraft på 7N Han har da utført et arbeid på W F m 7 N 9J (Merknad: Dette arbeidet er lik økingen i kassens potensielle energi Dette kan brukes til å finne det arbeidet som utføres i punkt ) ovenfor) b4) Når kassen beveger seg oppover med en fart på 00m/s, må det tauet som lagerarbeideren trekker i bevege seg nedover med en fart på 0m v 00m/s 00m/s 0m/s r 00m ut fra samme resonnement som i spørsmål ) rbeiderens effekt er da P F v 7 N 0m/s 7 W c) Trinsa vil rotere fordi summen av kraftmomentene som virker på systemet ikke er lik null Den opprinnelige kassen gir et kraftmoment om aksen på m gr 80kg 98m/s 00m 7 Nm med dreieretning mot urviseren Den nye kassen gir et kraftmoment om aksen på mg 0kg 98m/s 0m 96 Nm med dreieretning med urviseren Nå er det snordragene (og ikke kassenes tyngder) som er de kreftene som virker på trinsa Men snordraget fra den nye kassen vil gi størst kraftmoment, slik at trinsa vil dreie med urviseren m m mg mg Vi kaller snordragene og, og setter opp Newtons lov for kassene, når dreieretning mot urviseren defineres som positiv: m g ma m g a m g m a m g a der og a er akselerasjonene til de to kassene a Kraftmomentsetningen for trinsa blir: r I Videre er a r og a ettes disse uttrykkene inn i Newtons lov for kassene, som deretter settes inn i kraftmoment-setningen, får vi Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

15 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - m g m g r r I I m mr m mr g m m r g 0kg 0m 80kg 00m 98m/s s I m mr kg m Da blir m g r 80kg 98m/s s 00m 80N m g 0kg 98m/s s 0m 7N Oppgave 68: a) For klossen gjelder (langs skråplanet): mg sin ma m g a N fordi sin sin 0 K For sylinderen gjelder (når rotasjonsaksen er momentakse): mg K cos m m Men a etter de to uttrykkene for lik m hverandre, og får Kg ma m g a a g mk gsin b) P B F f mgcos Q B N P B mg B sin I) Lar P og P B være snoras berøringspunkter med henholdsvis sylinder og sylinder B Disse to punktene må ha samme akselerasjon a ylinder roterer om sin akse, slik at a ylinder B roterer om berøringspunktet Q med skråplanet (fordi sylinderen ruller uten å gli), slik at a B ltså er B B mg B II) etter opp kraftmomentsetningen for omkring aksen slik at krefter i aksen ikke gir noe kraftmoment: m m etter opp kraftmomentsetningen for B omkring punktet Q slik at krefter i dette punktet ikke gir noe kraftmoment Finner først sylinderens treghetsmomentet om Q: I I m m m m Q Benytter at sin sin 0 Kraftmomentsetningen om Q blir da mg sin m mg m B etter inn for og deretter for, og får: B Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

16 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-6 g mg m m g 4 B B 7 Deretter blir g B 7 Oppgave 69: F f, N mg 0 F f,b B N B a) De kreftene som virker på sylindrene er tegnet inn til venstre Merk at det må være friksjonskrefter F f, og F f,b mellom underlaget og sylindrene som hindrer sylindrene i å gli b) Når en snorlengde s vikles av sylinder i et tidsintervall t, må mg like lang snorlengde vikles på sylinder B i samme tidsintervall Begge sylindrene ruller uten å gli, og deres bevegelse kan oppfattes som en rotasjon rundt en akse langs berøringslinja med underlaget iden begge sylindrene har samme radius, vil de til enhver tid ha samme vinkelfart Da må de også ha samme vinkelakselerasjon c) En sylinders treghetsmoment om berøringspunktet med underlaget er I m m m For begge sylinderne setter jeg opp kraftmomentsetningen med momentpunkt på sylindrenes berøringslinje med underlaget Da vil verken normalkraft eller friksjonskraft gi noe kraftmoment For sylinder vil ikke tyngden gi noe kraftmoment, og for B vil ikke tyngdekomponenten vinkelrett på skråplanet gi noe kraftmoment Vi får: ylinder : m ylinder B: mg sin m dderes disse likningene, får vi gsin g g mg sin m 6 Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - -

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - - ;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet

Detaljer

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is)

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is) Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN Emnekode: IDR104 Emnenavn: BioII,del B Dato: 22 mai 2011 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 6 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator.Formelsamlingi

Detaljer

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag 1) I oljebransjen tilsvarer 1 fat ca 0.159 m 3. I går var prisen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar pr fat. Hva er dette i norske kroner pr liter, når 1 NOK

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Kortfattet løsningsforslag / fasit

Kortfattet løsningsforslag / fasit 1 Kortfattet løsningsforslag / fasit Ordinær eksamen i FYS-MEK 1110 - Mekanikk / FYS-MEF 1110 - Mekanikk for MEF / FY-ME 100 Eksamensdag onsdag 8. juni 2005 (Versjon 10. juni kl 1520) 1. Forståelsesspørsmål

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009 Løsningsforslag til eksamen i EA04 - Fysikk, 5..009 Oppgae a) Klossen er i kontakt med sylinderen så lenge det irker en normalkraft N fra sylinderen på klossen og il forlate sylinderen i det N = 0. Summen

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer

Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon a stie legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, inkelakselerasjon (rask rekap) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rask rekap) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment

Detaljer

T 1 = (m k + m s ) a (1)

T 1 = (m k + m s ) a (1) Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2008. Løsningsforslag til Øving 2. Oppgave 1 a) Vi ser på et system bestående av en kloss på et horisontalt underlag og en snor med masse. Vi

Detaljer

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY45 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag ) I oljebransjen tilsvarer fat ca 0.59 m 3. I går var risen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar r fat. Hva er dette i norske kroner r liter, når NOK tilsvarer

Detaljer

EKSAMEN. Stille lengde. Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsfag. Emnekode: Emnenavn: IDR124 Kropp,trening, helse

EKSAMEN. Stille lengde. Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsfag. Emnekode: Emnenavn: IDR124 Kropp,trening, helse Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsfag EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: IDR124 Kropp,trening, helse Dato: 08. mars 2012 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 7- Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN 2010 2011 Andre runde: 3/2 2011

FYSIKK-OLYMPIADEN 2010 2011 Andre runde: 3/2 2011 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 3/ Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:3 klokketimer Hjelpemidler:Tabell

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 4

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 4 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 4 Jon Walter Lundberg.0.05 4.04 Kari og Per trekker i hver sin ende av et tau. Per får en stund godt tak og trekker tauet og Kari etter seg med konstant fart.

Detaljer

Theory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet.

Theory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Q1-1 To problemer i mekanikk (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Del A. Den gjemte disken (3,5 poeng) Vi ser på en massiv

Detaljer

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole Oppgavesettet består av 10 (ti) sider. Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 10 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 11.desember

Detaljer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer Oppgave 1 To biljardkuler med samme masse m kolliderer elastisk. Den ene kulen er blå og ligger i ro før kollisjonen, den andre er rød og beveger seg med en fart v 0,r = 5 m s mot sentrum av den blå kula

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 6

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 6 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 6 Jon Walter Lundberg 06.02.2015 6.02 En rett sylinder av magnesium har disse målene: diameter 2, 471cm og høyde 5, 5cm. Sylindern veier(har massen) 46, 133g.

Detaljer

F B L/2. d A. mg Mg F A. Løsningsforslag til øving 5. FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2014.

F B L/2. d A. mg Mg F A. Løsningsforslag til øving 5. FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2014. FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2014. Løsningsforslag til øving 5 Oppgave 1 L/2 d A F A B F B L mg Mg Stupebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at

Detaljer

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002 Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2015

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2015 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden. runde 6. oktober 6. november 05 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

2 1 -- 1 = = = 2. 2 2 --mv2 1. Energi. k,t

2 1 -- 1 = = = 2. 2 2 --mv2 1. Energi. k,t 1 Kortfattet løsningsforslag / fasit Eksaen i: FYS-MEK 1110 - Mekanikk / FYS-MEF 1110 - Mekanikk for MEF Konteeksaen: Fredag 18. august 2006 Det tas forbehold o at løsningsforslaget kan inneholde feil!

Detaljer

Elektrisk og Magnetisk felt

Elektrisk og Magnetisk felt Elektrisk og Magnetisk felt Kjetil Liestøl Nielsen 1 Emner for i dag Coulombs lov Elektrisk felt Ladet partikkel i elektrisk felt Magnetisk felt Magnetisk kraft på elektrisk eladninger Elektromagnetiske

Detaljer

Undervisning om energi

Undervisning om energi Undervisning om energi I FFV nr /7 hadde Pålsgård og Callin en artikkel om hvordan fysikkbøker som brukes i skolen, definerer størrelsen arbeid. I nr 3/7 ble samme tema behandlet av undertegnede, noe som

Detaljer

TOM 034. 14. desember

TOM 034. 14. desember HØGSKOLEN I B ERGEN Avd eling ror Ingeniøru tdannin g EKSAMEN I DYNAMIKK FAGKODE KLASSE DATO TOM 034 06HMAM, 06MMT, 06HMP R, 06 HETK 14. desember ANTALL OPPGA VER ANTALL SIDER VEDLEGG HJELPEMIDLER 4 8

Detaljer

BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013. Individuell skriftlig eksamen i IBI 225- Fysikk og målinger

BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013. Individuell skriftlig eksamen i IBI 225- Fysikk og målinger BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013 Individuell skriftlig eksamen i IBI 225- Fysikk og målinger Onsdag 30. november 2011 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Formelsamling

Detaljer

Husk å skrive kandidatnr øverst til høyre på arkene!

Husk å skrive kandidatnr øverst til høyre på arkene! Eksamen Fysikk (FO34) vår, 3timer Les dette først! De 9 første oppgavene besvares ved at du setter et kryss i valgt alternativ og leverer disse arkene (s. 3 7) inn som svar sammen med din løsning av oppgave,

Detaljer

6.201 Badevekt i heisen

6.201 Badevekt i heisen RST 1 6 Kraft og bevegelse 27 6.201 Badevekt i heisen undersøke sammenhengen mellom normalkraften fra underlaget på et legeme og legemets akselerasjon teste hypoteser om kraft og akselerasjon Du skal undersøke

Detaljer

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG ADELING FOR TEKNOLOGI HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE Dato: Onsdag 07.05.08 arighet: 09.00-14.00 Klasser: 1FA 1FB 1FC 1FD Faglærere: Guri

Detaljer

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 000 Hjelpemidler: Tabeller og formler i fysikk og matematikk Lommeregner Tid: 100

Detaljer

Newtons (og hele universets...) lover

Newtons (og hele universets...) lover Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:

Detaljer

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006

Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Løsningsforslag til MEF1000 Material og energi - Kapittel 2 Høsten 2006 Utarbeidet av A. E. Gunnæs. Revidert (TN) Aug. 06. Øvelse 2-4* a) Totale bevegelsemengde til de to bilene er P = 0 siden vi adderer

Detaljer

RF3100 Matematikk og fysikk Regneoppgaver 7 Løsningsforslag.

RF3100 Matematikk og fysikk Regneoppgaver 7 Løsningsforslag. RF3100 Matematikk og fysikk Regneoppgaver 7 Løsningsforslag. NITH 11. oktober 013 Oppgave 1 Skissér kraftutvekslingen i følgende situasjoner: En mann som dytter en bil: (b) En traktor som trekker en kjerre

Detaljer

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 5 Oppgavesettet består av 5 (fem) sider. EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 4.juni 2015 Emneansvarlig: Lars Sydnes

Detaljer

Øving 4. Kanskje litt mye å gjøre på denne øvingen, men mange av spørsmålene tar kort tid å besvare.

Øving 4. Kanskje litt mye å gjøre på denne øvingen, men mange av spørsmålene tar kort tid å besvare. FY/TFY445 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 24. Veiledning: 23. - 26. september. Innleveringsfrist: Mandag 29. september kl 4. Øving 4 Kanskje litt mye å gjøre på denne øvingen, men mange

Detaljer

Friksjonskraft - hvilefriksjon og glidefriksjon (lærerveiledning)

Friksjonskraft - hvilefriksjon og glidefriksjon (lærerveiledning) Friksjonskraft - hvilefriksjon og glidefriksjon (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: liten Short English summary This exercise shows a study of the friction between a small wooden block and a horizontal

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Uniersitetet i Oslo Fysikkolympiaden. runde 6. oktober 6. noember 009 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

5 Bevegelsesmengde. 5.1 Bevaringsloven for bevegelsesmengde 5.106 + 5.101 5.102 5.107 5.103 5.104 5.108 + 5.105

5 Bevegelsesmengde. 5.1 Bevaringsloven for bevegelsesmengde 5.106 + 5.101 5.102 5.107 5.103 5.104 5.108 + 5.105 5 Bevegelsesmengde 39 5 Bevegelsesmengde 5.1 Bevaringsloven for bevegelsesmengde 5.101 Hva har størst bevegelsesmengde? 1) En golfball på 60 g som like etter slaget har farten 70 m/s. 2) En fotballspiller

Detaljer

side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth

side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Racerbilkjøring Mål: Regne ut alt vi kan ut i fra de målingene vi tar. Innledning: I denne rapporten har vi gjort diverse utregninger, basert på tall vi har fra et

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 4. august 2014

TFY4104 Fysikk Eksamen 4. august 2014 TFY4104 Fysikk Eksamen 4. august 2014 Løsningsforslag 1) Panama gikk offisielt over fra US gallons til liter den 30. april i 2013. Bensinprisen var da ca 4 US dollar pr US gallon. Hvor mange desiliter

Detaljer

INNHOLD ROTASJON. Newtons lover..3 Rettlinjet bevegelse 12 Sirkelbevegelse...19 Friksjon...29 Kjøretøy i kurve...33 Treghetsmoment..

INNHOLD ROTASJON. Newtons lover..3 Rettlinjet bevegelse 12 Sirkelbevegelse...19 Friksjon...29 Kjøretøy i kurve...33 Treghetsmoment.. LAILA LØSET 2007 1 INNHOLD ROTASJON Newtons lover..3 Rettlinjet bevegelse 12 Sirkelbevegelse.....19 Friksjon....29 Kjøretøy i kurve...33 Treghetsmoment..42 Eksempler 45 Alle brede fargede piler markerer

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 011 Oppgave 1 a) Figur A. Tyngdeakselerasjonen er konstant, altså den endrer seg ikke med tiden. b) Vi finner farten

Detaljer

TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013

TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Løsningsforslag 1) Panamagikkoffisielt over frausgallons til liter den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva tilsvarer dette i kroner prliter,

Detaljer

Kinematikk i to og tre dimensjoner

Kinematikk i to og tre dimensjoner Kinematikk i to og tre dimensjoner 4.2.216 Innleveringsfrist oblig 1: Tirsdag, 9.eb. kl.18 Innlevering kun via: https://devilry.ifi.uio.no/ Devilry åpnes snart. YS-MEK 111 4.2.216 1 v [m/s] [m] Eksempel:

Detaljer

Arbeid mot gravitasjon mekanisk energi (lærerveiledning)

Arbeid mot gravitasjon mekanisk energi (lærerveiledning) Arbeid mot gravitasjon mekanisk energi (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: Middels, noe vanskelig Short English summary In this exercise we shall measure the work (W) done when a small cart is lifted

Detaljer

TFY4115 Fysikk Eksamen 4. august 2014

TFY4115 Fysikk Eksamen 4. august 2014 TFY4115 Fysikk Eksamen 4. august 2014 Løsningsforslag 1) Panama gikk offisielt over fra US gallons til liter den 30. april i 2013. Bensinprisen var da ca 4 US dollar pr US gallon. Hvor mange desiliter

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi Side 1 av 5 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Torsdag 14.1.24,

Detaljer

TFY4106 Fysikk Eksamen August 2015

TFY4106 Fysikk Eksamen August 2015 TFY4106 Fysikk Eksamen August 2015 1) Hyttegulvet skal renoveres, og du trenger planker med dimensjon (tverrsnitt) 48 mm 148 mm og massetetthet 400 kg/m 3. Du har en tilhenger som tåler et lass på 600

Detaljer

FY0001 Brukerkurs i fysikk

FY0001 Brukerkurs i fysikk NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a Det er fire krefter som virker på lokomotivet. Først har vi tyngdekraften, som virker nedover, og som er på F

Detaljer

Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene

Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene I TIMSS 95 var elever i siste klasse på videregående skole den eldste populasjonen som ble testet. I naturfag ble det laget to oppgavetyper: en for alle

Detaljer

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk. EKSAMEN I FAG TFY 4102 FYSIKK Fakultet for Naturvitenskap og teknologi

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk. EKSAMEN I FAG TFY 4102 FYSIKK Fakultet for Naturvitenskap og teknologi okmål Studentnummer: Studieretning: Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 95143671 EKSAMEN I FAG TFY 4102 FYSIKK Fakultet

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Lab i TFY4108. Oppgave 3: Rotasjon. Institutt for fysikk, NTNU

Lab i TFY4108. Oppgave 3: Rotasjon. Institutt for fysikk, NTNU Lab i TFY4108 Oppgave 3: Rotasjon Institutt for fysikk, NTNU 1.1. INNLEDNING 1 1.1 Innledning Newtons lover beskriver sammenhengen mellom krefter som utøves på et objekt, og dets resulterende translagsjonsbevegelse.

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer

Løsningsforslag Obligatorisk oppgave 1 i FO340E

Løsningsforslag Obligatorisk oppgave 1 i FO340E Løsningsforslag Obligatorisk oppgave i FO340E 0. februar 2009 Det er nt om dere har laget gurer hvor kreftene er tegnet inn, selv om det er utelatt i dette notatet av praktiske årsaker. En oppgave kan

Detaljer

Fysikk på TusenFryd. Elevhefte med regneoppgaver for videregående skole 2FY og 3FY. Naturfagsenteret Nasjonalt senter for naturfag i opplæringen

Fysikk på TusenFryd. Elevhefte med regneoppgaver for videregående skole 2FY og 3FY. Naturfagsenteret Nasjonalt senter for naturfag i opplæringen Fysikk på TusenFryd Elevhefte med regneoppgaver for videregående skole 2FY og 3FY Naturfagsenteret Nasjonalt senter for naturfag i opplæringen Forord Heftet inneholder tre deler: Før besøket Under besøket

Detaljer

Resultanten til krefter

Resultanten til krefter KRAFTBEGREPET Resultanten til krefter En kraft er en vektor. Kraften har måltall (størrelse), enhet(n) og retning (horisontalt mot høyre) Kraften virker langs en rett linje, kraftens angrepslinje Punktet

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 07.05.2002 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag

KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 07.05.2002 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag + *6.2/(1, 1$59,. Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet RT KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 7.5.22 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag 2SSJDYH (%) D) Kvaternioner benyttes

Detaljer

IDR104 1 Biologiske emner II

IDR104 1 Biologiske emner II IDR104 1 Biologiske emner II Oppgaver Oppgavetype Vurdering forside Dokument Automatisk poengsum 1 Oppgave 1 Flervalg Automatisk poengsum 2 Oppgave 2 Flervalg Automatisk poengsum 3 Oppgave 3 Flervalg Automatisk

Detaljer

Nat104 / Grimstad. Forelesningsnotater. Våren 2011. Newtons 3 lover. UiA / Tarald Peersen

Nat104 / Grimstad. Forelesningsnotater. Våren 2011. Newtons 3 lover. UiA / Tarald Peersen Nat104 / Grimstad Forelesningsnotater Våren 2011 Netons 3 lover UiA / Tarald Peersen 1 Netons 3 lover 1.1 Forelesning: Netons tre fundamentale lover for bevegelse I leksjon 1 lærte vi språket som beskriver

Detaljer

Løsningsforslag. FY-ME 100 eksamen 2. september 2003

Løsningsforslag. FY-ME 100 eksamen 2. september 2003 Løsningsforslag FY-ME 00 eksaen. septeber 003 Oppgave Her følger først noen begrepsoppgaver / kvalitative oppgaver. Svarene å begrunnes (en gjør dette kort). a) En stein ed asse kg er festet til enden

Detaljer

Disposisjon til kap. 3 Energi og krefter Tellus 10

Disposisjon til kap. 3 Energi og krefter Tellus 10 Disposisjon til kap. 3 Energi og krefter Tellus 10 Energi Energi er det som får noe til å skje. Energi måles i Joule (J) Energiloven: Energi kan verken skapes eller forsvinne, bare overføres fra en energiform

Detaljer

EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122

EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Avdeling for teknologi Sivilingeniørstudiet RT Side 1 av 5 EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Tid: Fredag 16.02.2001, kl: 09:00-14:00 Tillatte hjelpemidler: Godkjent programmerbar kalkulator,

Detaljer

Fagnr:LO 580M. Fag: Mekanikk. Per Kr. Paulsen. Gruppe(r):IBA, IBB, lma, IMB,IMF Dato: 25/5 Eksamenstid, inkl. forside. Tillatte hjelpemidler

Fagnr:LO 580M. Fag: Mekanikk. Per Kr. Paulsen. Gruppe(r):IBA, IBB, lma, IMB,IMF Dato: 25/5 Eksamenstid, inkl. forside. Tillatte hjelpemidler Fag: Mekanikk Fagnr:LO 580M Faglig veileder: Per Kr. Paulsen Gruppe(r):IBA, IBB, lma, IMB,IMF Dato: 25/5 Eksamenstid, fra - til: 0900-1400 2001 Eksamensoppgaven består av Antall sider: 5 inkl. forside

Detaljer

Eksempelsett R2, 2008

Eksempelsett R2, 2008 Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx

Detaljer

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\LQJ DY RPIDW \ / VQLQJVIRVODJ WLO YLQJ,QQOHGQLQJ Der det er angitt referanser, er det underforstått at dette er til sider, figurer, ligninger, tabeller etc., i læreboken, dersom andre referanser

Detaljer

a) Vis at startvolumet er V 0 = 1, 04m 3 Gassen presses deretter sammen til et volum på V 1 = 0, 80m 3 mens temperaturen i gassen holdes konstant.

a) Vis at startvolumet er V 0 = 1, 04m 3 Gassen presses deretter sammen til et volum på V 1 = 0, 80m 3 mens temperaturen i gassen holdes konstant. NB: Alle deloppgavene teller like mye i vurderingen. Dvs. oppgave 1a teller like mye som oppgave 4. Oppgave 1 I en beholder er 50,0 mol luft avstengt av et stempel som kan bevege seg uten friksjon mot

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

F. Impulser og krefter i fluidstrøm

F. Impulser og krefter i fluidstrøm F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,

Detaljer

Forelesningsnotat, lørdagsverksted i fysikk

Forelesningsnotat, lørdagsverksted i fysikk Forelesningsnotat, lørdagsverksted i fysikk Kristian Etienne Einarsrud 1 Vektorer, grunnleggende matematikk og bevegelse 1.1 Introduksjon Fysikk er en vitenskap som har som mål å beskrive verden rundt

Detaljer

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken.

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Massegeometri Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Tyngdepunktets plassering i ulike legemer og flater. Viktig for å kunne regne ut andre størrelser.

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender.

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender. Side av 6 Periodiske svingninger (udempede) Masse og fjær, med fjærkonstant k. Massen glir på friksjonsfritt underlag. Newtons. lov gir: mx kx dvs. x + x 0 hvor ω0 k m som gir løsning: xt () C cos t +

Detaljer

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar UNIVERSITETS. OG HOGSKOLERADEI Eksamensoppgive FYSIKK Nynorsk 6. august 2002 Forkurs for ingeniorutdanning og maritim hogskoleutdanning Eksamenstid: 5 timar Hielpemiddel: Lommereknar Tabellar i fysikk

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 23. februar 2015 Diskusjonsoppgaver: 3 Ved tordenvær ser vi oftest lynet før vi hører tordenen. Forklar dette. Det finnes en enkel regel

Detaljer

LAILA LØSET 2007. Pål. Bulle. Per

LAILA LØSET 2007. Pål. Bulle. Per AIA ØST 2007 Bulle Per 1 nkle maskiner er enkle mekaniske innretninger som brukes bl.a. som kraftforsterkere. Alle brede fargede piler markerer krefter. engden angir størrelse og pilen angir retning INNHOD

Detaljer

Eksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål

Eksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål Eksempeloppgave 008 REA04 Matematikk R Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer:

Detaljer

FORSØK I DYNAMIKK. Laboratorieøvelsen består av 4 forsøk

FORSØK I DYNAMIKK. Laboratorieøvelsen består av 4 forsøk FORSØK I DYNAMIKK Laboratorieøvelsen består av 4 forsøk Hensikt I dynamikken ser vi på sammenhengen mellom den observerte bevegelsen til et legeme og de krefter som forårsaker denne bevegelsen. Den klassiske

Detaljer

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi:

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi: Klassisk mekanikk 1.1. rbeid rbeid som utføres kan observeres i mange former: Mekanisk arbeid, kjemisk arbeid, elektrisk arbeid o.l. rbeid (w) kan likevel alltid beskrives som: rbeid = kraft vei hvor kraft

Detaljer

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11 Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er

Detaljer

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der:

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der: Oppgave a) Si kort hva deriverte til en funksjon forteller oss. Hva handler deriverbarhet om? b) Er f (x) = deriverbar for alle reelle x-verdier? x Bestem deriverte til f i sin definisjonsmengde. c) Tegn

Detaljer

5 Bevegelsesmengde. Innhold

5 Bevegelsesmengde. Innhold Innhold 101 Innledende fellesforsøk I 102 Innledende fellesforsøk II 103 Newtons vugge DEF 104 Slippe fyrstikkesker DE 105 Ball på ball DE 106 Ro uten årer E 107 Vannrakett DE 108 Spinnende kontorstol

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 27.01.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 27.01.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 27.01.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode

Detaljer

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

Fremdriftsplan for sommerkurset 2014 Planen er ment som et utgangspunkt, kan justeres underveis

Fremdriftsplan for sommerkurset 2014 Planen er ment som et utgangspunkt, kan justeres underveis Oldervoll m.fl. Sinus matematikk, Forkurs grunnbok, Cappelen Jerstad m.fl. Rom-Stoff-Tid, Forkurs grunnbok, Cappelen. Øving: EN/MMT (D3-11), PD (D3-15), EA/DA (D3-17) Fremdriftsplan for sommerkurset 2014

Detaljer

TFY4115 Eksamen H09, løsningsforslag

TFY4115 Eksamen H09, løsningsforslag TFY45 Eksamen H09, løsningsforslag Spørsmålene i oppgavene er gjengitt i kursiv for hvert punkt nedenfor. I løsningsforslaget som følger, er det tatt med detaljer og kommentarer som ikke forventes i eksamensbesvarelsene.

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 014. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) I følge Galileo: (S = Sam, S = Siv, T = Toget) I følge Einstein: Dermed: Her har vi brukt

Detaljer