6. Rotasjon. Løsning på blandede oppgaver.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "6. Rotasjon. Løsning på blandede oppgaver."

Transkript

1 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-6 otasjon Løsning på blandede oppgaver Oppgave 6: O tanga har lengde L m Når stanga dreies fra horisontal til vertikal stilling, synker massesenteret en høyde h L Treghets- momentet til stanta om ytterpunktet er I ml iden stanga var i ro i starten, gir energibevaring at g I mg L ml mgl L Punktet på stanga har da farten g v L L gl 98m/s m 60m s L Oppgave 6: h Friksjon h B M M Ikke friksjon mv I mg h v mv m mg h M M a) Bruker et energiresonnement, og legger nullnivå i det laveste punktet til kulas massesenter, dvs i en høyde over rennas bunn B Da har kulas massesenter falt en strekning h Vet at kulas treghetsmoment om massesenteret er I m iden kula ruller uten å gli, er M massesenterets fart vm v v g h v g h 0 M M M 7 Da blir: b) iden det ikke er friksjon på strekningen B-, vil kula fortsette å rotere med samme vinkelfart hele tiden opp fra B mot Denne vinkelfarten er vm 0 7 g h Når kula er i sitt høyeste punkt med høyde h over B er kulas fart lik null Men kula roterer fortsatt Da kan vi sette opp energilikningen nedenfor, der vi setter at energien i høyden h over B er lik energien i : mg h I mg h M mg h mg h m g h mg h m g h mg h h h h h h Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

2 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - Oppgave 6: a) På toppen av skråplanet har sylinderen kun potensiell energi Vi legger nullnivå for potensiell energi ved skråplanets nedre kant Der har sylinderen kun kinetisk energi Energiloven gir da mv I mgh mv k m mgh v k gh Her er v massesenterets fart, mens er vinkelfarten om rotasjonsaksen iden sylinderen ruller uten å gli er v, slik at energilikningen blir v k v gh v k gh b) v bevegelseslikningene får vi: v v at 0 l l v t at 0 0 Benytter at v0 0m/s, og legger koordinatsystemet med retning ned skråplanet slik at l0 0m Da reduseres likningene over til v at l at Deler likningene på hverandre, og får v at l 00m v 67m/s l at t t 0s etter dette inn i formelen fra a): gh 98m/s 00m v k gh k 4 v 67 m/s k 4 04 Oppgave 64: v a) Når legemet har fart v, ruller sylinderen med vinkelfart Da er legemets samlede kinetiske energi v kin 4 sylinderens translasjons- og rotasjons-energi klossens kinetiske energi 4 W mv mv I mv mv m mv mv mv b) På toppen av skråplanet har legemet potensiell energi Wpot m gh mgl sin ) Dersom det ikke er friksjon mellom kloss og skråplan, får vi energilikningen mgl sin mv v gl sin 8 4 Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

3 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - ) Når det er friksjon mellom kloss og skråplan, er friksjonskraften mellom kloss og skråplan F N mg cos f Energilikningen blir nå mgl sin F l mv mgl sin mg cos l mv f 4 4 v gl sin gl cos v gl sin cos c) Dersom legemet gis en startfart v 0, skal det ha samme fart etter å ha beveget seg en strekning l Da er mv mgl sin F l mv mgl sin mg cos l f 4 0 cos sin tan Oppgave 6: a) D B L Legger en y-akse fra O til D, med origo i O På grunn av symmetrien må massesenteret ligge på denne aksen iden staven L OD har sitt massesenter i avstand L fra O, og staven B har sitt massesenter i avstand L fra O, får legemets massesenter en O avstand fra O gitt ved y L m OD L mb L m L m ml L 6 m m m m m OD B b) Treghetsmomentet til staven OD om O er I m L ml, OD,O OD mens treghetsmomentet til staven B om O må finnes ved hjelp av teiners setning: I m L m L m L ml B,O B B 6 Treghetsmomentet om O til hele legemet blir da I ml ml ml O 6 c) O F ( mg ) iden massesenteret er i en avstand L fra O, har det falt en 6 strekning h L L 6 Energibetraktning: 6mg L g g m gh I O 4 ml L L Legemet kan nå betraktes som en partikkel som roterer om O med denne vinkelfarten Da har det en sentripetalakselerasjon v g 0 a L 4 L g 6 6 L fordi massesenteret følger en sirkelbane med radius L Da gir 6 Newtons lov: 0 F m g m a F mg m g mg Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

4 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-4 Oppgave 66: a) Trommelens treghetsmoment om symmetriaksen er summen av sylinderens og skivenes treghetsmomenter: 9 I m m m m m b) Trommelens kinetiske energi er summen av translasjons- og rotasjonsenergi: Wkin mv I v Benytter videre at v, og får v 7 Wkin mv I mv m mv m m lternativ: Kan også betrakte bevegelsen som en ren rotasjon om sylinderens berøringspunkt P med underlaget Da er I I m m 9m m P Den kinetiske energien blir da v 7 Wkin I P m mv c) Klossen har samme fart som et punkt på snora Men et slikt punkt vil ha en fart som er lik symmetriaksens fart pluss et bidrag som skyldes rotasjonen rundt symmetriaksen: v 4 vk v v v v v Også her kan vi betrakte det som en ren rotasjon om trommelens berøringspunkt P med underlaget Da kan vi sette opp: v vk 4 vk v Når systemet starter i ro, er det kun klossens potensielle energi i tyngdefeltet som inngår i energiregnskapet Når klossen har falt en høyde h, har både trommelen og klossen fått kinetisk energi Med nullnivå en høyde h under startpunktet får vi da: 7 m gh mv m v K K K m g h mv m v gh v v v v gh Oppgave 67: a) Betrakter kule og sylinder som ett system De eneste ytre kreftene som virker, er tyngden til sylinderen og kraften fra akslingen mot sylinderen (Kulas tyngde kan neglisjeres) Når vi legger momentpunkt på sylinderaksen, vil ikke disse kreftene gi noe kraftmoment Dermed er systemets spinn bevart Før støtet har ikke sylinderen noe spinn Kulas spinn om sylinderaksen før støtet er L m u r K, K Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

5 ylinderens spinn etter støtet er L I m, syl M mens kulas spinn da er LK, mk v r Da blir m u r m v r I K K M M b) Kinetisk energi før kollisjonen: 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - m r u v m r v v I K K m 00kg 0m 0m/s 70m/s 00kg 00 m W mv 00kg 0 m/s 99 J Kinetisk energi etter kollisjonen: W I mv M mv M 00rad/s kg 00 m 00s 00 kg 70 m/s 47 J Vi ser at noe kinetisk energi er gått over til andre energiformer (varme) etter kollisjonen (Den potensielle energien er den samme før og etter kollisjonen) Oppgave 68: a) Hver av de tre armene har treghetsmoment I m l ml 9 om amlet treghetsmoment for de tre armene om er da I I ml ml 9 b) Når den lille partikkelen blir sittende fast i legemet som roterer med vinkelfart om, får partikkelen en fart v l like etter støtet Under støtet er spinnet bevart Da blir m v l 0 m l l I 0 m v0 l l m m l v0 v0 l l l l Oppgave 69: a) ) Ved beregning av massesenterets posisjon kan vi betrakte staven som ett massepunkt i avstand l 040m fra Legger en x-akse langs staven med origo i : ms l mk l 00kg 040m 00kg 080m x 00m m m 00kg 00kg s k ) Vet at tavens treghetsmoment om er ml s Legger til kulas treghetsmoment om, slik at det sammensatte legemets treghetsmoment om blir Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

6 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-6 b) Benytter at spinnet om er bevart Før kula treffer staven, har kun kula spinn Etter at kula ble sittende fast i staven, har det sammensatte legemet spinn Da blir: mk u l 00kg 0m/s 080m I mk u l s I 08kg m c) Legemets massesenter heves en høyde x =00m h x xcos0 00m cos0 0067m c Vi får da energilikningen 0 0 I m m gh s k der er vinkelfarten når legemet er vertikalt Løses denne likningen, får vi ms mk gh I 040kg 98m/s 0067 m 08kg m Under selve støtet er spinnet om bevart Fra b) får vi I 08kg m 0s I mk u l u m/s ml 00kg 080m d) ) Like etter støtet har kula ingen fart i vertikal retning, fordi det ikke virker støtkrefter vertikalt Bevaring av spinn om gir: mk u l mk v l m sl mk u v m sl () Bevaring av kinetisk energi gir: m u m v m l m u v m l () ) Deler () på (), benytter at u v u v u v, og ser bort fra muligheten u v som innebærer at kula ikke treffer: mk u v u v m s l u v l v l u m u v m l ettes dette inn i (), får vi mk u l u m sl mk u l m sl mu k 00kg 00m/s 6s ms mk l 00kg 080m v l u 6s 080m 0m/s 00m/s (Kula vil altså falle rett ned) B I m l m l 00kg 00kg 080m 08kg m s k k k k s k s k s 0s Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

7 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-7 Oppgave 60: a) tavens treghetsmoment om aksen er I ml L Bevaring av spinn om stavens rotasjonsakse: m m u L m v L I m u u v L L u v Bevaring av kinetisk energi: mu I mv ml mv u L v etter inn at L 6 u v : u 6 u v v u uv v v 4v 6uv u 0 Løsningen v u betyr at partikkelen bommer Da er også 0, som ikke er interessant Brukbar løsning er v u som gir mvl ml 6 6 6u 6u u 6u u u 4v 6uv u 0 v 8 8 u u v u u 6 6 u L L L T b) Når partikkelen blir liggende i ro etter støtet, får vi disse bevaringslikningene: pinn: m u x I ml u x L Kinetisk energi: mu I ml u L u L etter dette inn i likningen for spinnbevaring: L L x L x L L Oppgave 6: a) ingens treghetsmoment om sentrum er I m m 7 7 Hver stav har treghetsmoment I m m 7 7 om sitt midtpunkt Hele legemets treghetsmoment om midtpunktet blir da I I I m m m b) Høydeforskjellen mellom topp og bunn for skråplanet er h Lsin0 L Legger nullnivå for potensiell energi i skråplanets nedre ende, og benytter at den potensielle energien i startpunktet går over til translatorisk kinetisk energi pluss rotasjonsenergi: mv I mgl Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

8 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-8 v Her er v massesenterets fart, mens er vinkelfarten så lenge legemet ruller uten å gli Innsetting av uttrykket for treghetsmoment gir v 7 mv m mgl v v gl 0 v gl v 7 gl c) Benytter enklest at v 0 a L 7 gl al 7 a g 0 0 d) N F 0 o 0 o 7 7 mg sin 0 F m a mg F m g F mg mg mg Vi ser av figuren at normalkraften er N mg cos0 mg For å få rulling uten å gli, må vi kreve at maksimalt tilgjengelig friksjonskraft er minst like stor som den aktuelle friksjonskraften: F f mg 0 N Ff N mg 0 e) Bruker figuren ovenfor Kraftmomentsetningen om legemets midtpunkt (massesenter) blir a Ff I Ff m F 7 f m a 7 etter dette inn i Newtons lov: 0 7 mg sin 0 F m a mg ma ma g a a g Da blir 7 F ma m g mg mg De kreftene som virker i akselerasjonsretningen, er tyngdekomponenten mg sin0 friksjonskraften Newtons lov langs skråplanet gir F f f f og Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

9 Oppgave 6: a) F f N mg s 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-9 mg k h tarter med å tegne inn de kreftene som virker iden trinsa er masseløs, og det ikke er friksjon i trinsa, er snordraget like stort i begge ender av snora Da blir Newtons lov for klossen: mg ma () Legger momentpunkt i sylinderens berøringspunkt med underlaget Da vil verken normalkraften N, sylinderens tyngde mg eller friksjonskraften Ff gi noe kraftmoment, slik at kraftmomentsetningen blir: I () der er sylinderens treghetsmoment om berøringspunktet med bordet Vi bruker teiners setning, og får at I m m m Videre er a a ettes alt dette inn i (), får vi a m ma å settes dette inn i (), og vi får mg ma ma a g 4 I b) Her er akselerasjonen konstant, og startfarten v0 0m/s Benytter enklest at v v ah v g h gh 0 4 c) Legge nullnivå for potensiell energi der klossen treffer gulvet I starten har systemet kun potensiell energi i tyngdefeltet Idet klossen treffer gulvet, har både klossen og sylinderen kinetisk energi Da kan vi sette opp energilikningen nedenfor, der vi husker at sylinderen har kinetisk energi både fordi dens massesenter har samme fart som klossen, og fordi sylinderen roterer om sin symmetriakse: m v m v I m gh k s k v mv m v m mgh v gh v gh Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

10 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-0 Oppgave 6: m ender av snora Med positiv retning i a) Tegner inn de kreftene som virker, og benytter at snordraget er like stort i begge B B bevegelsesretningen blir Newtons lov for m kloss : m B g ma Newtons lov for kloss B blir mbg mba Her har jeg også benyttet at begge klossene har samme akselerasjon a Legger sammen likningene, og får m g m a m a m m a ma a g B B m b) Newtons lov for kloss blir som før m a m a Videre har vi Newtons lov for sylinderen: mg ma m g a der er sylinderaksens akselerasjon, og jeg har benyttet at ms m For sylinderen setter vi opp kraftmomentsetningen om sylinderaksen: I m m Dersom snoras hadde vært festet i sin øvre ende, ville vi hatt sammenhengen siden snora ikke glir på sylinderen Men snora har samme akselerasjon som klossen Derfor blir a a a a etter dette inn i kraftmomentsetningen, og samler de tre uttrykkene jeg nå har for snorkraften : m a a m a m g a v de to første likningene får vi nå m a a m a a a v de to siste likningene får vi ma m g a a g a å settes disse to uttrykkene for lik hverandre: a g a a g a a g m g a 7 7 a a a Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

11 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - Oppgave 64: a) Problemet løses enklest ved å bruke kraftmomentsetningen om Da vil den friksjonskraften F f som hindrer legemet fra å gli ikke mg Ff få noe kraftmoment Vi må imidlertid beregne legemets treghetsmoment om ved hjelp av teiners setning: I I m Da blir kraftmomentsetningen om : a mg sin g sin I I m m mg sin I I m a Vi kan også bruke kraftmomentsetningen om, kombinert med Newtons lov: a I Ff I I Ff a I I mg sin Ff m a mg sin a ma m a mg sin g sin a I I m m Vi kan også bruke energi Når legemet har rullet en strekning L ned skråplanet, blir v I mg Lsin mv I mv I m v glsin v I m iden akselerasjonen er konstant ned skråplanet, og startfarten v0 0, er glsin g sin v v0 al a v L L I I m m b) Beregner først akselerasjonene til de to legemene: g sin g sin g sin ylinderskallet: a gsin m m g sin g sin g sin Kula: ak gsin 7 7 m m trekningene som legemene tilbakelegger i løpet av en tid t blir: Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

12 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - ylinderskallet: s a t g sin t gt sin Kula: s a t g sin t gt sin Når sk s L, får vi gt sin K 4 K s 0 0 L gt sin 4 L Oppgave 6: a) Legger momentakse i slik at F, F og ikke gir noe 4 L F y F x L mg x y kraftmoment Da får vi at L mg L 0 mg Videre blir F 0 F cos mg mg x x x B y v geometrien ser vi at strekningen B blir slik at 4 4 sin L, L L cos L Da blir y y mg sin mg sin F mg 0 F mg mg mg mg y y y y y 4 L L L L x 4 y x b) Kraftmomentsetningen, akse i : mg L g mg L I ml L 6 c) Bommens massesenter senkes en høyde h L når bommen går fra horisontal til vertikal posisjon Bevaring av energi: mgh mg L 4g g mg h I I ml L L 6 d) Her er spinnet om bevart Benytter også at når bommen har fått en vinkelhastighet, har partikkelen på enden av bommen er fart v L L Da blir I I m vl m vl I I I I I P P I ml m 6 P 6 vl L L m Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

13 Oppgave 66: a) ) teiners setning: 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - ) Punktet O ligger l l fra massesenteret Bruker på nytt teiners setning: I I mx I I mx ml m l ml 4 I I m l l l ml O b) ) tangas tyngdepunkt er senket en strekning h l Tapt potensiell energi er gått over til kinetisk energi: W mgh mg l mgl ) Punktet O er i ro Da er den kinetiske energien rotasjonsenergi rundt O: g Wkin I O mgl ml l ) iden massesenteret ligger fra O, blir farten g v l l gl l c) Vi vet at vektorsummen av de ytre kreftene er lik legemets masse multiplisert med massesenterets akselerasjon Idet stanga passerer horisontal-stillingen, er horisontalkomponenten av akselerasjon lik sentripetalakselerasjonen Da befinner massesenteret seg i en sirkelbevegelse med radius l med momentan fart v Det virker da gl en sentripetalkraft v gl F m m mg l d) Betrakter flaggstang og måse som ett sammensatt legeme iden måsen sitter fast i en 4 avstand fra O, får det sammensatte legemet (flaggstang pluss måse) et treghetsmoment om O: kin l l 4 4 I I m l ml ml ml O 8 Kaller vinkelfarten etter sammenstøtet for Det virker ingen ytre kraftmoment på dette systemet når aksen plasseres i O Da kan setningen om spinnbevaring brukes IO ml g I O I I ml l Oppgave 67: a) ammensatt treghetsmoment om aksen er I mr m 0kg 00m 0kg 0m 0kg m b) Når kassen går oppover med konstant fart, har klossen ingen akselerasjon og trinsa ingen vinkelakselerasjon Da er mgr 80kg 98m/s 00m mg r F 0 F 7 N 0m Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

14 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-4 b) Når et punkt på periferien av den lille trinsa har flyttet seg en strekning s r der er dreiningsvinkelen, har et punkt på periferien av den store trinsa flyttet seg en strekning I dette tilfellet er s antall meter som kassen er hevet, og er antall meter tau som lagerarbeideren har halt inn Da blir 0m s 0m m s r r 00m b) Når kassen er hevet 0 m, har altså lagerarbeideren halt inn m tau med en kraft på 7N Han har da utført et arbeid på W F m 7 N 9J (Merknad: Dette arbeidet er lik økingen i kassens potensielle energi Dette kan brukes til å finne det arbeidet som utføres i punkt ) ovenfor) b4) Når kassen beveger seg oppover med en fart på 00m/s, må det tauet som lagerarbeideren trekker i bevege seg nedover med en fart på 0m v 00m/s 00m/s 0m/s r 00m ut fra samme resonnement som i spørsmål ) rbeiderens effekt er da P F v 7 N 0m/s 7 W c) Trinsa vil rotere fordi summen av kraftmomentene som virker på systemet ikke er lik null Den opprinnelige kassen gir et kraftmoment om aksen på m gr 80kg 98m/s 00m 7 Nm med dreieretning mot urviseren Den nye kassen gir et kraftmoment om aksen på mg 0kg 98m/s 0m 96 Nm med dreieretning med urviseren Nå er det snordragene (og ikke kassenes tyngder) som er de kreftene som virker på trinsa Men snordraget fra den nye kassen vil gi størst kraftmoment, slik at trinsa vil dreie med urviseren m m mg mg Vi kaller snordragene og, og setter opp Newtons lov for kassene, når dreieretning mot urviseren defineres som positiv: m g ma m g a m g m a m g a der og a er akselerasjonene til de to kassene a Kraftmomentsetningen for trinsa blir: r I Videre er a r og a ettes disse uttrykkene inn i Newtons lov for kassene, som deretter settes inn i kraftmoment-setningen, får vi Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

15 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6 - m g m g r r I I m mr m mr g m m r g 0kg 0m 80kg 00m 98m/s s I m mr kg m Da blir m g r 80kg 98m/s s 00m 80N m g 0kg 98m/s s 0m 7N Oppgave 68: a) For klossen gjelder (langs skråplanet): mg sin ma m g a N fordi sin sin 0 K For sylinderen gjelder (når rotasjonsaksen er momentakse): mg K cos m m Men a etter de to uttrykkene for lik m hverandre, og får Kg ma m g a a g mk gsin b) P B F f mgcos Q B N P B mg B sin I) Lar P og P B være snoras berøringspunkter med henholdsvis sylinder og sylinder B Disse to punktene må ha samme akselerasjon a ylinder roterer om sin akse, slik at a ylinder B roterer om berøringspunktet Q med skråplanet (fordi sylinderen ruller uten å gli), slik at a B ltså er B B mg B II) etter opp kraftmomentsetningen for omkring aksen slik at krefter i aksen ikke gir noe kraftmoment: m m etter opp kraftmomentsetningen for B omkring punktet Q slik at krefter i dette punktet ikke gir noe kraftmoment Finner først sylinderens treghetsmomentet om Q: I I m m m m Q Benytter at sin sin 0 Kraftmomentsetningen om Q blir da mg sin m mg m B etter inn for og deretter for, og får: B Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

16 6 otasjon Løsninger på blandede oppgaver ide 6-6 g mg m m g 4 B B 7 Deretter blir g B 7 Oppgave 69: F f, N mg 0 F f,b B N B a) De kreftene som virker på sylindrene er tegnet inn til venstre Merk at det må være friksjonskrefter F f, og F f,b mellom underlaget og sylindrene som hindrer sylindrene i å gli b) Når en snorlengde s vikles av sylinder i et tidsintervall t, må mg like lang snorlengde vikles på sylinder B i samme tidsintervall Begge sylindrene ruller uten å gli, og deres bevegelse kan oppfattes som en rotasjon rundt en akse langs berøringslinja med underlaget iden begge sylindrene har samme radius, vil de til enhver tid ha samme vinkelfart Da må de også ha samme vinkelakselerasjon c) En sylinders treghetsmoment om berøringspunktet med underlaget er I m m m For begge sylinderne setter jeg opp kraftmomentsetningen med momentpunkt på sylindrenes berøringslinje med underlaget Da vil verken normalkraft eller friksjonskraft gi noe kraftmoment For sylinder vil ikke tyngden gi noe kraftmoment, og for B vil ikke tyngdekomponenten vinkelrett på skråplanet gi noe kraftmoment Vi får: ylinder : m ylinder B: mg sin m dderes disse likningene, får vi gsin g g mg sin m 6 Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø 0

*6.6. Kraftmomentsetningen. Kan betraktes som "Newtons 2. lov for rotasjon".

*6.6. Kraftmomentsetningen. Kan betraktes som Newtons 2. lov for rotasjon. 6 otasjon Side 6-6 otasjon I dette kapitlet skal vi se på rotasjon av stive legemer Vi skal først definere noen grunnleggende størrelser, der du først og fremst må bli fortrolig med treghetsmoment Deretter

Detaljer

Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002

Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002 Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002 Krav til godkjenning av oppgaven: Hovedoppgave 1 kinematikk Hovedoppgave 2 dynamikk Hovedoppgave 3 konserveringslovene Hovedoppgave 4 rotasjonsbevegelse og svigninger

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dynamikk.4.4 FYS-MEK.4.4 Forelesning Tempoet i forelesningene er: Presentasjonene er klare og bra strukturert. Jeg ønsker mer bruk av tavlen og mindre bruk av powerpoint. 6 35 5 5 3 4 3

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - -

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - - ;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00

Detaljer

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dynamikk 5.04.05 FYS-MEK 0 5.04.05 Forelesning Tempoet i forelesningene er: Presentasjonene er klare og bra strukturert. Det er bra å vise utregninger på smart-board / tavle Diskusjonsspørsmålene

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS120 VÅR 2017

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS120 VÅR 2017 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS120 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2009

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2009 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren 9 Side av 8 Oppgave a) Du skyver en kloss med konstant hastighet bortover et horisontalt bord. Identifiser kreftene på klossen og tegn et frilegemediagram for klossen.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark

Detaljer

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet

Detaljer

Repetisjon

Repetisjon Repetisjon 18.05.017 Eksamensverksted: Mandag, 9.5., kl. 1 16, Origo Onsdag, 31.5., kl. 1 16, Origo FYS-MEK 1110 18.05.017 1 Lorentz transformasjon ( ut) y z y z u t c t 1 u 1 c transformasjon tilbake:

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dnamikk 3.04.03 FYS-MEK 0 3.04.03 kraftmoment: O r F O rf sin F F R r F T F sin r sin O kraftarm NL for rotasjoner: O, I for et stivt legeme med treghetsmoment I translasjon og rotasjon:

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010 Side av Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren Oppgave (Denne oppgaven teller dobbelt) Ole og Mari vil prøve om lengdekontraksjon virkelig finner sted. Mari setter seg i sitt romskip og kjører forbi Ole,

Detaljer

9 Rotasjon. 9.1 Rotasjonsbevegelse. 9.2 Kraftmoment og vinkelakselerasjon Rotasjon

9 Rotasjon. 9.1 Rotasjonsbevegelse. 9.2 Kraftmoment og vinkelakselerasjon Rotasjon 74 9 Rotasjon 9 Rotasjon 9.1 Rotasjonsbevegelse 9.101 a) I en sirkel med radius 2,50 m spenner en vinkel v over en bue på 1,50 m. Hvor stor er v i radianer og i grader? b) En sirkelbue som er 14,0 cm lang,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

EKSAMENSOPPGA VE. Fagnr: FO 44JA Dato: Antall oppgaver:

EKSAMENSOPPGA VE. Fagnr: FO 44JA Dato: Antall oppgaver: Høgsko/l'n imm m Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMENSOPPGA VE Fag: FYSIKK / TERMODYNAMIKK Gruppe(r) KA,3K Eksamensoppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider inkl forside: 7 Fagnr: FO 44JA

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider

Detaljer

Repetisjon

Repetisjon Repetisjon 1.5.13 FYS-MEK 111 1.5.13 1 Lorentz transformasjon x ( x t) y z y z t t 1 1 x transformasjon tilbake: omven fortegn for og bytte S og S x ( x t) y z y z t t x små hastighet : 1 og x t t x t

Detaljer

EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK

EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk BOKMÅL Oppgaver og formler på 5 vedleggsider EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Tirsdag 11 desember

Detaljer

Høgskolen i Agder Avdeling for EKSAMEN

Høgskolen i Agder Avdeling for EKSAMEN Høgskolen i Agder Avdeling for EKSAMEN Emnekode: FYS101 Emnenavn: Mekanikk Dato: 08.1.011 Varighet: 0900-1300 Antall sider inkl. forside 6 sider illatte hjelpemidler: Lommekalkulator uten kommunikasjon,

Detaljer

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is)

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is) Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN Emnekode: IDR104 Emnenavn: BioII,del B Dato: 22 mai 2011 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 6 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator.Formelsamlingi

Detaljer

Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter

Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter s = 3,0 m s = fysisk størrelse 3,0 = måltall = {s} m = enhet = dimensjon = [s] OBS: Fysisk størrelse i kursiv (italic), enhet opprettet (roman) (I skikkelig teknisk

Detaljer

FYSMEK1110 Eksamensverksted 31. Mai 2017 (basert på eksamen 2004, 2013, 2014, 2015,)

FYSMEK1110 Eksamensverksted 31. Mai 2017 (basert på eksamen 2004, 2013, 2014, 2015,) YSMEK1110 Eksamensverksted 31. Mai 2017 (basert på eksamen 2004, 2013, 2014, 2015,) Oppgave 1 (2014), 10 poeng To koordinatsystemer og er orientert slik at tilsvarende akser peker i samme retning. System

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag 1) I oljebransjen tilsvarer 1 fat ca 0.159 m 3. I går var prisen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar pr fat. Hva er dette i norske kroner pr liter, når 1 NOK

Detaljer

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY og TFY445 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Fredag 6. desember 2 kl. 9-3 Oppgave. Ti flervalgsspørsmål (teller 2.5 25 % a.

Detaljer

Øving 2: Krefter. Newtons lover. Dreiemoment.

Øving 2: Krefter. Newtons lover. Dreiemoment. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2007. Veiledning: 15. september kl 12:15 15:00. Øving 2: Krefter. Newtons lover. Dreiemoment. Oppgave 1 a) Du trekker en kloss bortover et friksjonsløst

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 14

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 14 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 14 Jon Walter Lundberg 15.05.015 14.01 En kule henger i et tau. Med en snor som vi holder horisontalt, trekker vi kula mot høyre med en kraft på 90N. Tauet

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dnamikk 3.04.04 FYS-MEK 0 3.04.04 kraftmoment: O r F O rf sin F F R r F T F sin r sin O kraftarm N for rotasjoner: O, for et stivt legeme med treghetsmoment translasjon og rotasjon: F et

Detaljer

Løsningsforslag. Eksamen i Fys-mek1110 våren 2011

Løsningsforslag. Eksamen i Fys-mek1110 våren 2011 Side av 5 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 0 Oppgave Tarzan hopper fra en klippe og griper en liane. Han hopper horisontalt ut fra klippen med hastighet ved tiden. Lianen har massen og lengden,

Detaljer

Høgskoleni østfold. Avdeling for ingeniorfag. Eksamen ingeniodysikk

Høgskoleni østfold. Avdeling for ingeniorfag. Eksamen ingeniodysikk 3 //i Høgskoleni østfold Avdeling for ingeniorfag Eksamen ingeniodysikk Fag:IRF00 Ingeniørfysikk Faglærer: Per Erik Skogh Nilsen 47 8 85 3 Sensurfrist..4 Dato: 8.desember 03 Tid: 0900 00 Antall oppgavesider:

Detaljer

Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2007. Veiledning: 22. september kl 12:15 15:00. Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Oppgave 1 a)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE Njål Gulbrandsen / Ole Meyer /

EKSAMENSOPPGAVE Njål Gulbrandsen / Ole Meyer / Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: 21.2.2017 Klokkeslett: 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Fire A4-sider (to dobbeltsidige

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

FAG: FYS105 Fysikk (utsatt eksamen) LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: FYS105 Fysikk (utsatt eksamen) LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVERSITETET I AGDER Gristad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk (utsatt eksaen) LÆRER: Per Henrik Hogstad Klasse(r): Dato: 6.11.11 Eksaenstid, fra-til: 09.00 14.00 Eksaensoppgaven består

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009 Løsningsforslag til eksamen i EA04 - Fysikk, 5..009 Oppgae a) Klossen er i kontakt med sylinderen så lenge det irker en normalkraft N fra sylinderen på klossen og il forlate sylinderen i det N = 0. Summen

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rep) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rep) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment τ Rulling Spinn

Detaljer

F B L/2. d A. mg Mg F A. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1

F B L/2. d A. mg Mg F A. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1 TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2016. Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1 L/2 d A F A B F B L mg Stupebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at summen av alle krefter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 6 juni 0 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rask rekap) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rask rekap) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment

Detaljer

Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer

Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon a stie legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, inkelakselerasjon (rask rekap) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rask rekap) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment

Detaljer

SG: Spinn og fiktive krefter. Oppgaver

SG: Spinn og fiktive krefter. Oppgaver FYS-MEK1110 SG: Spinn og fiktive krefter 04.05.017 Oppgaver 1 GYROSKOP Du studerer bevegelsen til et gyroskop i auditoriet på Blindern og du måler at presesjonsbevegelsen har en vinkelhastighet på ω =

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001 Eksamen i : Fys-1001 Mekanikk Eksamensdato : 06.12.2012 Tid : 09.00-13.00 Sted : Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler

Detaljer

EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Torsdag 11. desember 2008 Eksamenstid: 09:00-13:00

EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Torsdag 11. desember 2008 Eksamenstid: 09:00-13:00 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk BOKMÅL Eksamensteksten består av 6 sider inklusiv denne frontsida EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato:

Detaljer

Kortfattet løsningsforslag / fasit

Kortfattet løsningsforslag / fasit 1 Kortfattet løsningsforslag / fasit Ordinær eksamen i FYS-MEK 1110 - Mekanikk / FYS-MEF 1110 - Mekanikk for MEF / FY-ME 100 Eksamensdag onsdag 8. juni 2005 (Versjon 10. juni kl 1520) 1. Forståelsesspørsmål

Detaljer

7.201 Levende pendel. Eksperimenter. I denne øvingen skal du måle med bevegelsessensor beregne mekanisk energitap og friksjonsarbeid

7.201 Levende pendel. Eksperimenter. I denne øvingen skal du måle med bevegelsessensor beregne mekanisk energitap og friksjonsarbeid RST 1 7 Arbeid og energi 38 7.201 Levende pendel måle med bevegelsessensor beregne mekanisk energitap og friksjonsarbeid Eksperimenter Ta en bevegelsessensor og logger med i gymnastikksalen eller et sted

Detaljer

Kortfattet løsningsforslag

Kortfattet løsningsforslag 1 Kortfattet løsningsforslag Eksamen i FY-ME100 4. sept. 2002 Oppgave 1 Korte enkeltspørsmål. Gode og kortfattede begrunnelser verdsettes! a) En stein med masse 1 kg er festet til enden av en rett stav

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Fagnr: FO 443A Dato: Antall oppgaver:

EKSAMENSOPPGAVE. Fagnr: FO 443A Dato: Antall oppgaver: Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMENSOPPGAVE Fag: FYSIKK/TERMODYNAMIKK Gruppe(r): 1 KA Eksamensoppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Oppgave 1 Antall sider inkl forside: 4 Fagnr: FO 443A Dato: 80501

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 22 mars 2017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Newtons 3.lov. Kraft og motkraft. Kap. 4+5: Newtons lover. kap Hvor er luftmotstanden F f størst? F f lik i begge!!

Newtons 3.lov. Kraft og motkraft. Kap. 4+5: Newtons lover. kap Hvor er luftmotstanden F f størst? F f lik i begge!! TFY4115 Fysikk Mekanikk: (kap.ref Young & Freedman) SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon) Newtons lover (kap. 4+5) Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner (kap. 6+7+8) Rotasjon, spinn

Detaljer

T 1 = (m k + m s ) a (1)

T 1 = (m k + m s ) a (1) Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2008. Løsningsforslag til Øving 2. Oppgave 1 a) Vi ser på et system bestående av en kloss på et horisontalt underlag og en snor med masse. Vi

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 27. mars 2014 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Sykloide (et punkt på felgen ved rulling)

Sykloide (et punkt på felgen ved rulling) Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rep) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rep) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment τ Spinn (dreieimpuls):

Detaljer

Løsningsforslag. Eksamen i Fys-mek1110 våren !"!!!. Du kan se bort fra luftmotstand.

Løsningsforslag. Eksamen i Fys-mek1110 våren !!!!. Du kan se bort fra luftmotstand. Side av 6 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 0 Oppgave Tarzan hopper fra en klippe og griper en liane. Han hopper horisontalt ut fra klippen med hastighet ved tiden. Lianen har massen og lengden,

Detaljer

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark

Detaljer

Aristoteles (300 f.kr): Kraft påkrevd for å opprettholde bevegelse. Dvs. selv UTEN friksjon må oksen må trekke med kraft S k

Aristoteles (300 f.kr): Kraft påkrevd for å opprettholde bevegelse. Dvs. selv UTEN friksjon må oksen må trekke med kraft S k TFY4115 Fysikk Mekanikk: (kap.ref Young & Freedman) SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon) Newtons lover (kap. 4+5) Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner (kap. 6+7+8) Rotasjon, spinn

Detaljer

Løsningsforslag Fys-mek1110 V2012

Løsningsforslag Fys-mek1110 V2012 Løsningsforslag Fys-mek1110 V01 Side 1 av 11 Oppgave 1 a) Et hjul ruller uten å skli bortover en flat, horisontal vei. Hjulet holder konstant hastighet. Tegn et frilegemediagram for hjulet. b) En lastebil

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: YS1000 Eksamensdag: 26. mars 2015 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: ormelark (2

Detaljer

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa.

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa. Oppgave 1 Vi har et legeme som kun beveger seg langs x-aksen. Finn den gjennomsnittlige akselerasjonen når farten endres fra v 1 =4,0 m/s til v = 0,10 m/s i løpet av et tidsintervall Δ t = 1,7s. a) = -0,90

Detaljer

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY45 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag ) I oljebransjen tilsvarer fat ca 0.59 m 3. I går var risen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar r fat. Hva er dette i norske kroner r liter, når NOK tilsvarer

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

Tittel: jan 7 15:00 (1 av 100)

Tittel: jan 7 15:00 (1 av 100) Tittel: jan 7 15:00 (1 av 100) Tittel: jan 7 15:10 (2 av 100) Gjennomsnittsakselerasjon: Akselerasjon: Tittel: jan 7 15:25 (3 av 100) Bevegelse med konstant akselerasjon Andre relasjoner: Tittel: jan 7

Detaljer

EKSAMEN. Stille lengde. Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsfag. Emnekode: Emnenavn: IDR124 Kropp,trening, helse

EKSAMEN. Stille lengde. Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsfag. Emnekode: Emnenavn: IDR124 Kropp,trening, helse Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsfag EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: IDR124 Kropp,trening, helse Dato: 08. mars 2012 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 7- Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

TFY4108 Fysikk, haust 2013: Løysing til ordinær eksamen 18. des.

TFY4108 Fysikk, haust 2013: Løysing til ordinær eksamen 18. des. TFY408 Fysikk, haust 0: Løysing til ordinær eksamen 8. des. Oppgåve Den følgjande diskusjonen av denne oppgåva er ganske lang. Grunnen er at for fleire av deloppgåvene diskuterer eg alternative løysingsmetodar.

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legemers dynamkk 8.04.06 FYS-MEK 0 8.04.06 otasjon av et stvt legeme: defnsjon: z m treghetsmoment for legemet om aksen z (som går gjennom punktet O) kontnuerlg legeme med massetetthet (r) m ) dv

Detaljer

Aristoteles (300 f.kr): Kraft påkrevd for å opprettholde bevegelse. Dvs. selv UTEN friksjon må oksen trekke med kraft R O =S k

Aristoteles (300 f.kr): Kraft påkrevd for å opprettholde bevegelse. Dvs. selv UTEN friksjon må oksen trekke med kraft R O =S k TFY4115 Fysikk Mekanikk: (kap.ref Young & Freedman) SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon) Newtons lover (kap. 4+5) Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner (kap. 6+7+8) Rotasjon, spinn

Detaljer

Løsningsforslag eksamen TFY desember 2010.

Løsningsforslag eksamen TFY desember 2010. Løsningsforslag eksamen TFY4115 10. desember 010. Oppgave 1 a) Kreftene på klossene er vist under: Siden trinsene og snorene er masseløse er det bare to ulike snordrag T 1 og T. b) For å finne snordraget

Detaljer

Løysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Kontinuasjonseksamen august 2010

Løysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Kontinuasjonseksamen august 2010 NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg TFY 404 Fysikk Kontinuasjonseksamen august 200 Faglærar: Professor Jens O Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon:

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

FORELESNING 4/5 09, REPETISJON Kapittel 2: Bevegelseslære (kinematikk) langs en rett linje

FORELESNING 4/5 09, REPETISJON Kapittel 2: Bevegelseslære (kinematikk) langs en rett linje FORELESNING 4/5 09, REPETISJON Kapittel 2: Bevegelseslære (kinematikk) langs en rett linje Bevegelsen er fullstendig beskrevet av x(t) Gjennomsnittshastighet: 1 Hastighet: stigningstall til tangenten til

Detaljer

3. Krefter. Newtons lover.

3. Krefter. Newtons lover. sikk for ingeniører Klassisk mekanikk 3 Krefter ewtons lover Side 3-3 Krefter ewtons lover Krefter og kreftenes betdning for å sette ting i bevegelse har fascinert menneskene i flere tusen år I dette kapitlet

Detaljer

EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Torsdag 16. desember 2010 Eksamenstid: 09:00-13:00

EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Torsdag 16. desember 2010 Eksamenstid: 09:00-13:00 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk BOKÅL Eksamensteksten består av 6 sider inklusiv denne frontsida EKSAEN I TFY4145 EKANISK FYSIKK OG FY1001 EKANISK FYSIKK Eksamensdato:

Detaljer

Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring.

Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring. TFY4145/FY11 Mekanisk fysikk Størrelser og enheter (Kap 1) Kinematikk i en, to og tre dimensjoner (Kap. +3) Posisjon, hastighet, akselerasjon. Sirkelbevegelse. Dynamikk (krefter): Newtons lover (Kap. 4)

Detaljer

Fysikk-OL Norsk finale 2004

Fysikk-OL Norsk finale 2004 Universitetet i Oslo Norsk Fysikklærerforening Fysikk-OL Norsk finale 004 3. uttakingsrunde Fredag. april kl 09.00 til.00 Hjelpeidler: abell/forelsaling og loeregner Oppgavesettet består av 6 oppgaver

Detaljer

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK TFY4145/FY1001 18. des. 2012 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, telefon: 45 45 55 33 / 73 59 36 63 EKSAMEN I FY1001

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN

UNIVERSITETET I BERGEN NYNORSK TEKST UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, V. 2004. Eksamen i emnet MAT25 - Mekanikk. Måndag 7. juni 2004, kl 09.00-4.00. Tillatne hjelpemiddel: Ingen Oppgåver med svar

Detaljer

Kap. 4+5: Newtons lover. Newtons 3.lov. Kraft og motkraft. kap Hvor er luftmotstanden F f størst?

Kap. 4+5: Newtons lover. Newtons 3.lov. Kraft og motkraft. kap Hvor er luftmotstanden F f størst? TFY4115 Fysikk Mekanikk: (kap.ref Young & Freedman) SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon) Newtons lover (kap. 4+5) Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner (kap. 6+7+8) Rotasjon, spinn

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2017

Fysikkolympiaden Norsk finale 2017 Norsk fysikklærerforening Fysikkolympiaden Norsk finale 7 Fredag. mars kl. 8. til. Hjelpemidler: abell/formelsamling, lommeregner og utdelt formelark Oppgavesettet består av 6 oppgaver på sider Lykke til!

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4145 MEKANISK FYSIKK FY1001 MEKANISK FYSIKK

Eksamensoppgave i TFY4145 MEKANISK FYSIKK FY1001 MEKANISK FYSIKK Institutt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4145 MEKANISK FYSIKK FY1001 MEKANISK FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk v/arne Mikkelsen, Tlf: 486 05 392 / 7359 3433 Eksamensdato: Mandag

Detaljer

TFY4108 Fysikk: Løysing kontinuasjonseksamen 13. aug. 2014

TFY4108 Fysikk: Løysing kontinuasjonseksamen 13. aug. 2014 TFY48 Fysikk: Løysing kontinuasjonseksamen 3. aug. 4 Oppgåve (a) Reknar først ut venstresida av TUSL. Sidan bølgjefunksjonen i dette tilfellet er uavhengig av θ og φ, forsvinn ledda som involverer deriverte

Detaljer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer Oppgave 1 To biljardkuler med samme masse m kolliderer elastisk. Den ene kulen er blå og ligger i ro før kollisjonen, den andre er rød og beveger seg med en fart v 0,r = 5 m s mot sentrum av den blå kula

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 4

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 4 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 4 Jon Walter Lundberg.0.05 4.04 Kari og Per trekker i hver sin ende av et tau. Per får en stund godt tak og trekker tauet og Kari etter seg med konstant fart.

Detaljer

EKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK

EKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK LØSNINGSFORSLAG (5 sider): EKSAMEN I TFY445 OG FY00 MEKANISK FYSIKK Fredag 8. desember 2009 kl. 0900-00 Oppgave. Tolv flervalgsspørsmål

Detaljer

4.1. Definisjon av arbeid. Vi starter med en definisjon som forutsetter konstant kraft og rettlinjet bevegelse.

4.1. Definisjon av arbeid. Vi starter med en definisjon som forutsetter konstant kraft og rettlinjet bevegelse. 4. rbeid og energi. Side 4-4. rbeid og energi. Energi er kanskje det nyttigste begrepet vi ar i fysikk og i andre naturvitenskaper også. I dette kapitlet skal vi starte med å definere arbeid, og deretter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 29. mars 2012 Tid for eksamen: 15:00-17:00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider inkludert forsiden

Detaljer

Statikk. Kraftmoment. F = 0, forblir ikke stolsetet i ro. Det begynner å rotere. Stive legemer

Statikk. Kraftmoment. F = 0, forblir ikke stolsetet i ro. Det begynner å rotere. Stive legemer Statikk Etter Newtons. lov vil et legeme som er i ro, forbli i ro hvis summen av kreftene på legemet er lik null. Det er i hvert fall tilfellet for et punktformet legeme. Men for et legeme med utstrekning

Detaljer

Eksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 16. desember, 2011 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Åsgårdveien 9 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:

Detaljer

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole Oppgavesettet består av 10 (ti) sider. Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 10 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 11.desember

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2014

Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2014 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 7. oktober 7. november 014 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN

FYSIKK-OLYMPIADEN Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 04 05 Andre runde: 5/ 05 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet: klokketimer

Detaljer