Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt"

Transkript

1 Gavtasjon og planetenes bevegelse Statkk og lkevekt.5.3 YS-MEK.5.3

2 otensell eneg tl tyngdekaften en masse m bevege seg tyngdefeltet tl massen M fa punkt tl B Newtons gavtasjonslov abed: W B G d mm G ˆ G u bae den adale komponent bda: gavtasjon e en konsevatv kaft W B B mm ( G d ) GmM d GmM B U( ) U( B ) potensal: U( ) G mm v kan velge nullpunktet: U( ) U G mm ˆ u YS-MEK.5.3

3 Eksempel: De la tee à la lune Jules Vene, 865 Hvo sto må hastgheten tl kanonkulen (masse m K ) væe fo å folate joden (=kke falle tlbake)? V se bot fa luftmotstand, jodens otasjon, og gavtasjonskaft fa månen tl posjektlet. Gavtasjon e en konsevatv kaft: K m mkmj v G R J K U K U masse tl joden: adus tl joden: m J R J gavtasjonskonstant: kg m G 6.67 N m kg unnslpnngshastghet GmJ v. R 4 J m/s uavhengg av m K YS-MEK.5.3 3

4 åvknng av jodens otasjon vnkelhastghet: jodens adus: 5 s T R m R et punkt på ekvato ha en hastghet tangensal etnng: v T R 465 m/s hastghet Cape Canaveal (=8.5 N): v T R cos 49 m/s gats hastghet hvs aketten skytes mot øst unnslpnngshastghet eduset fa. 4 tl.8 4 m/s YS-MEK.5.3 4

5 Gavtasjon sol på planet G msm uˆ sentalkaft v ha beegnet banen numesk foelesnng. feb. (komet3.m) ntalbetngelse: 4 ˆ v.5 ˆj.5 ˆj.6 ˆj. ˆj små ntalhastghet lukket ellptsk bane sto ntalhastghet objekt fjene seg mot uendelg v kan fnne ntalbetngelse fo skelbane YS-MEK.5.3 5

6 En planet () bevege seg en ellpsebane om solen (S). Mens planeten bevege seg fa phelon tl ehelon gjø solens gavtasjonskaft:. Et postvt abed på planeten.. Et negatvt abed på planeten. 3. Null abed på planeten. enegbevang: K U K U mv GmS m mv GmS m abed fa aphelon tl pehelon: W K K U U GmS m GmS m gavtasjon gjø postvt abed, faten øke fa aphelon tl pehelon YS-MEK.5.3 6

7 Keples love fo planetenes bevegelse (69). lanetene bevege seg ellpsebane; solen e et av fokuspunktene.. En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle 3. T a 3 hvo T e peodetden og a e støste halvakse b a bevs fo. og 3. lov keve mye matematkk... v se næmee på. lov YS-MEK.5.3 7

8 . En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle en lnje fa solen tl planeten bevege seg en vnkel d et tdsntevall aeal av tekant: sektohastghet: Keples ande lov: v d v d vsn d d d hastghet e tangensal d v sn vsn d d konst. d d næheten av solen e små og bot fa solen e sto og d mv m L m d v små d d sto Keples ande lov bevang av spnn dl spnn e bevat fod: v YS-MEK.5.3 8

9 Statkk og lkevekt massesentesats v anvende Newtons love og spnnsatsen fo legeme lkevekt legeme som kke bevege seg d R m m d akseleasjon tl massesenteet bevegelsesmengde tl massesenteet spnnsats om massesenteet cm cm, dl cm cm L cm kaftmoment fa yte kefte om massesenteet spnn om massesenteet lkevekt: og L cm nødvendg betngelse: og cm YS-MEK.5.3 9

10 v se på et system hvo kaftmoment om vlkålg punkt O: O R cm O, ( R cm cm, cm, ) fo statske pobleme e: cm fo alle punkte O v kan velge et hensktsmessg punkt O YS-MEK.5.3

11 En masseløs stav med lengde L henge fa taket en sno festet sentum av staven. En kule med masse M henge fa den venste sden av staven. Hvo må v henge en annen kule med masse 3M fo at staven skal fobl hosontal?. x = L/3. x = 3L/4 3. x = 4L/5 4. x = 3L/5 M 3M N Mg ˆj 3Mg ˆj N 4Mg ˆj kaftmoment om mpunkt av staven: m LMg ( x L)3Mg 3 L L 3x x 3 L kaftmoment om venste enden: L4Mg x3mg L 3x x 3 L YS-MEK.5.3

12 Eksempel Et sklt med masse m henge enden av en masseløs stav med lengde L. Staven e festet med et hengsel punktet O. I den ande enden e staven festet med en kabel som ha en vnkel med hosontalen. Hva e snodaget kabelen? Hva e kaft på hengselet? O T G x etnng: x T cos y etnng: T sn mg y kaftmoment om O: O LT sn Lmg T mg sn snodaget bl sto fo små vnkel y mg sn mg sn y kaft hengselet e hosontal: x T cos mg tan YS-MEK.5.3

13 En sten på m= kg henge en masseløs sno fa en ende av en metestokk. Hva e massen M tl metestokken desom stokken e lkevekt nå den balansee på en støtte på.5m meket? y N..5 kg..5 kg 3. kg 4. kg 5. 4 kg T O x G kefte på stokken: snodaget nomalkaft gavtasjon T mg ˆj N N ˆj G Mg ˆj angpe massesenteet tl stokken kaftmoment om O L T G 4 mg Mg L 4 massen tl metestokken e M = kg YS-MEK.5.3 3

14 Eksempel: stge O N kefte: gavtasjon G nomalkeftene N, N fksjonskeftene, x etnng: N y etnng: N G L cos kaftmoment: N L Lsn G cos O G 3 lgnnge men 4 ukjente: N, N,, poblemet e ubestemt y x N v tenge me nfomasjon fo å fnne keftene eksempel: v anta at veggen e fksjonsf: nå kan v fnne keftene N, N, som funksjon av vnkelen og vekten tl stgen v kan også spøe: nå begynne stgen å skl? N fo at stgen kke skl må væe: N YS-MEK.5.3 4

15 Eksempel: stge O N begge sde må begynne å skl samtdlg det skje hvs N N x etnng: N og N y G x N y etnng: N G G N N N N G cos kaftmoment: N sn cos N G tan N G N G N tan tan tan G G hvs vnkelen e mnde begynne stgen å skl (uavhengg av vekten tl stgen) hvs tan.3. mn mn YS-MEK.5.3 5

Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt

Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt Gavtasjon og planetenes bevegelse Statkk og lkevekt 06.05.05 FYS-MEK 0 06.05.05 Ekvvalenspnsppet gavtasjonskaft: gavtasjonell masse m m F G G m G F g G FG R Gm J J Newtons ande lov: netalmasse m a F ma

Detaljer

Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt

Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt Gavtasjon og planetenes bevegelse Statkk og lkevekt 1.05.016 FYS-MEK 1110 1.05.016 1 Ekvvalenspnsppet gavtasjonskaft: gavtasjonell masse m m F G G m G 1 F g G FG R Gm J J Newtons ande lov: netalmasse m

Detaljer

Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt

Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt Gavtasjon og planetenes bevegelse Statkk og lkevekt 05.05.04 FYS-MEK 0 05.05.04 Ekvvalenspnsppet gavtasjonelle masse = netelle masse F G m m F ma på joden: F hvo: mg m g G R J J Galleo: Alle legeme falle

Detaljer

Keplers lover. Statikk og likevekt

Keplers lover. Statikk og likevekt Keples love Statkk og lkevekt 4.5.7 Spnntu-deltakee få en eksta oblg godkjent Devly: deltok passed / deltok kke faled Eksta snubleguppe dag kl.6-8 Ogo: gjennomgang av spnn Fyssk Fagutvalg gjennomføe en

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legemes dnamkk 1.04.016 YS-MEK 1110 1.04.016 1 tanslasjon otasjon tanslasjon otasjon possjon (t) (t) vnkel hastghet v( t) d ( t) d vnkelhastghet akseleasjon a( t) dv d ( t) d d vnkelakseleasjon 1

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legemes dnamkk 03.04.017 snubleguppen må avlses mogen, 4.apl. v plane flee snubleguppe / eksamensvekstede ette Påske YS-MEK 1110 03.04.017 1 tanslasjon otasjon tanslasjon otasjon possjon (t) (t) vnkel

Detaljer

Stivt legemers dynamikk. Spinn

Stivt legemers dynamikk. Spinn Stvt legemes dnamkk Spnn.4.5 FYS-MEK.4.5 Poblemløsnng dentfse sstem og omgvelse defne et koodnatsstem fnn massesente, otasjonsakse og teghetsmoment f N cm G fnn ntalbetngelse: possjon, hastghet, vnkel,

Detaljer

Stivt legemers dynamikk. Spinn

Stivt legemers dynamikk. Spinn Stvt legemes dnamkk Spnn 5.4.6 FYS-MEK 5.4.6 kaftmoment: F F sn F T F F R F T F sn NL fo otasjone:, I fo et stvt legeme med teghetsmoment I tanslasjon og otasjon: F et MA cm Icm ullebetngelse: ksk eneg:

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legemes namkk 07.04.014 spnntu 6.-7. apl YS-MEK 1110 07.04.014 1 tanslasjon otasjon tanslasjon otasjon possjon (t) (t) vnkel hastghet v( t) t ( t) t vnkelhastghet akseleasjon a( t) v t t t t ( t)

Detaljer

Stivt legemers dynamikk. Spinn

Stivt legemers dynamikk. Spinn Stvt legees nakk Spnn 9.4.14 ngen ata-vekste enne uke FYS-MEK 111 9.4.14 1 Eksepel R Et legee av asse M, aus R, og teghetsoent ulle ne et skåplan. koonatsste e aksen langs planet ogo assesenteet otasjon

Detaljer

Keplers lover. Statikk og likevekt

Keplers lover. Statikk og likevekt Keplers lover Statikk og likevekt 30.04.018 FYS-MEK 1110 30.04.018 1 Ekvivalensprinsippet gravitasjonskraft: gravitasjonell masse m m F G G r m G 1 F g G FG R Gm J J Newtons andre lov: inertialmasse m

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legees dnakk 8.04.06 FYS-MEK 0 8.04.06 Spnn spnn o punkt fo en patkkel ed asse og bevegelsesengde p: l p spnnsats: net d l Newtons ande lov: F net d p uten netto kaftoent e spnn bevat l kˆ l kˆ ˆj

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legemers dynamkk 8.04.06 FYS-MEK 0 8.04.06 otasjon av et stvt legeme: defnsjon: z m treghetsmoment for legemet om aksen z (som går gjennom punktet O) kontnuerlg legeme med massetetthet (r) m ) dv

Detaljer

Fiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser

Fiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser iktive kefte Gavitasjon og planetenes bevegelse 30.04.013 YS-MEK 1110 30.04.013 1 Sentifugalkaft inetialsstem S f N G fiksjon mellom passasje og sete sentipetalkaft passasje bevege seg i en sikelbane f

Detaljer

Tre klasser kollisjoner (eksempel: kast mot vegg)

Tre klasser kollisjoner (eksempel: kast mot vegg) Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollsjone. assesente. V skal se på: ewtons. lov på ny: Defnsjon bevegelsesmengde Kollsjone: Kaftstøt, mpuls. Impulsloven Elastsk, uelastsk, fullstendg uelastsk assesente (tyngdepunkt)

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newtons love i to og te dimensjone 9..17 Oblig e lagt ut. Innleveing: Mandag,.. FYS-MEK 111 9..17 1 Skått kast med luftmotstand F net F D G D v v mg ˆj hoisontal og vetikal bevegelse ikke lenge uavhengig:

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newtons love i to og te dimensjone 7..13 innleveing: buk iktige boks! FYS-MEK 111 7..13 1 Skått kast kontaktkaft: luftmotstand langtekkende kaft: gavitasjon initialbetingelse: () v() v v cos( α ) iˆ +

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon (2)

Newtons lover i én dimensjon (2) Newtons love i én dimensjon () 9.1.13 husk: data lab fedag 1-16 FYS-MEK 111 9.1.13 1 Identifikasjon av keftene: 1. Del poblemet inn i system og omgivelse.. Tegn figu av objektet og alt som beøe det. 3.

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7 kraft

Detaljer

Kap. 8 Bevegelsesmengde. Flerpartikkelsystem. Kap. 8 Bevegelsesmengde. Flerpartikkelsystem. Sentralt elastisk støt. Generell løsning: kap8.

Kap. 8 Bevegelsesmengde. Flerpartikkelsystem. Kap. 8 Bevegelsesmengde. Flerpartikkelsystem. Sentralt elastisk støt. Generell løsning: kap8. Kap. 8 evegelsesmengde. Flepatkkelsystem. V skal se på: ewtons 2. lov på ny. Defnsjon evegelsesmengde. Kaftstøt, mpuls. Impulsloven. Flepatkkelsysteme: Kollsjone: Elastsk, uelastsk, fullstendg uelastsk

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4

Detaljer

b) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel.

b) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel. Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Opp Sva Foklaing gave a) B Fomelen fo bevegelsesmengde p = mv gi enheten kg m. s Dette kan igjen skives som: kg m = kg m s s2 s = Ns b)

Detaljer

Tre klasser kollisjoner (eksempel: kast mot vegg)

Tre klasser kollisjoner (eksempel: kast mot vegg) kap8 2.09.204 Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjone. assesente. Vi skal se på: ewtons 2. lov på ny: Definisjon bevegelsesmengde Kaftstøt, impuls. Impulsloven Kollisjone: Elastisk, uelastisk, fullstendig

Detaljer

Betinget bevegelse

Betinget bevegelse Betinget bevegelse 1.0.013 innleveing på fonte FYS-MEK 1110 1.0.013 1 Innleveinge aksenavn! enhete! kommente esultatene utegninge: skitt fo skitt, ikke bae esultatet vi tenge å fostå hva du ha gjot sett

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ 4.3.5 Mdtveseksamen: 6.3. Pensum: Kap. boken flere lærer på data-lab YS-MEK 4.3.5 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 4/2 2010

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 4/2 2010 Nosk Fysikklæefoening Nosk Fysisk Selskaps fagguppe fo undevisning FYSIKK-OLYMPIADEN 009 010 Ande unde: / 010 Skiv øvest: Navn, fødselsdato, e-postadesse og skolens navn Vaighet:3 klokketime Hjelpemidle:abell

Detaljer

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Tisdag 18. desembe 01 kl. 0900-100 Oppgave 1. Ti flevalgsspøsmål. (Telle

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon

Newtons lover i én dimensjon Newtons love i én dimensjon 4.01.013 kaft akseleasjon hastighet posisjon YS-MEK 1110 4.01.013 1 Hva e kaft? Vi ha en intuitivt idé om hva kaft e. Vi kan kvantifisee en kaft med elongasjon av en fjæ. Hva

Detaljer

Oppsummering Mekanikk. Newtons 2. lov: masse akselerasjon = kraft (total ytre kraft) Posisjon x [m] dx dt. v x. a x () t dt. Hastighet v x [m/s]

Oppsummering Mekanikk. Newtons 2. lov: masse akselerasjon = kraft (total ytre kraft) Posisjon x [m] dx dt. v x. a x () t dt. Hastighet v x [m/s] Oppsummerng Mekankk Sde av 6 Newtons. lov: masse akselerasjon kraft (total ytre kraft) Possjon x [m] Hastghet v x [m/s] Akselerasjon a x [m/s ] v x dx ----- dx v x x() t x( 0) a x t 0 v x () t dv -------

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 otasjon av stive legeme Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakseleasjon (ep) Sentipetalakseleasjon, baneakseleasjon (ep) otasjonsenegi E k Teghetsmoment I Kaftmoment τ ulling Spinn (deieimpuls):

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legeers dynakk 9.4. FYS-EK 9.4. Repetsjon Newtons andre lov for flerpartkkelsysteer: F ext hvor: r R d R (assesenter) dt separasjon: bevegelse tl assesenter bevegelse relatv tl assesenter K V N v

Detaljer

Fysikk-OL Norsk finale 2005

Fysikk-OL Norsk finale 2005 Univesitetet i Oslo Nosk Fysikklæefoening Fysikk-OL Nosk finale 005 3. uttakingsunde Tid: Fedag 5. apil kl 09.00.00 Hjelpemidle: Tabell/fomelsamling, gafisk lommeegne Oppgavesettet bestå av 7 oppgave på

Detaljer

Løsningsforslag Fysikk 2 Høst 2014

Løsningsforslag Fysikk 2 Høst 2014 Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Opp Sva Foklaing gave a) D Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel. Til høye fo elektonet lage elektonet en feltstyke

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 25. oktober 5. november 2004

Fysikkolympiaden 1. runde 25. oktober 5. november 2004 Nosk Fysikklæefoening Nosk Fysisk Selskaps fagguppe fo undevisning Fysikkolympiaden 1. unde 5. oktobe 5. novembe 004 Hjelpemidle: abell og fomelsamlinge i fysikk og matematikk Lommeegne id: 100 minutte

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 11

Løsningsforslag til ukeoppgave 11 Oppgave FYS1001 Vå 2018 1 Løsningsfoslag til ukeoppgave 11 Oppgave 23.04 B F m qv = F m 2eV = 6, 3 10 3 T Kaft, magnetfelt og fat stå vinkelett på hveande. Se læebok s. 690. Oppgave 23.09 a) F = qvb =

Detaljer

Fiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser

Fiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser iktive krefter Gravitasjon og planetenes bevegelser 30.04.014 YS-MEK 1110 30.04.014 1 Sentrifugalkraft inertialsystem S f G N friksjon mellom passasjer og sete sentripetalkraft passasjer beveger seg i

Detaljer

Løsning øving 9 ( ) ( ) sin ( )

Løsning øving 9 ( ) ( ) sin ( ) nsttutt fo fskk, NTNU Fg SF 4 Elektomgnetsme og MNFFY Elektstet og mgnetsme Høst Løsnng øvng 9 Oppgve Ktesske koodnte: Enhetsvektoen stå nomlt på, som dnne en vnkel med -ksen. Det et t dnne en vnkel med

Detaljer

Flerpartikkelsystemer Rotasjonsbevegelser

Flerpartikkelsystemer Rotasjonsbevegelser lerpartkkelsystemer otasjonsbevegelser 8.03.05 YS-EK 0 8.03.05 Program vere reag 0.3.: ngen ata-verkste este uke: ngen unervsnng ngen forelesnng ngen gruppetme ngen ata-verkste Torsag 6.3: veseksamen este

Detaljer

Oppsummering Fysikkprosjekt

Oppsummering Fysikkprosjekt Tekno-/Realstat høsten 011 MTFYMA, BFY, LUR Oppsummeing Fysikkposjekt m? F? v m p a F v? a? p? Lineæ bevegelse Rotasjonsbevegelse Navn: Symbol: Navn: Symbol: distanse masse hastighet akseleasjon kaft bevegelsesmengde,

Detaljer

Kap 4.3 Tannhjul og tannhjulvekslinger. Kap 4.3 Tannhjul og tannhjulvekslinger. Innhold. sylindrisk tannhjul. 1. Innledning begrep

Kap 4.3 Tannhjul og tannhjulvekslinger. Kap 4.3 Tannhjul og tannhjulvekslinger. Innhold. sylindrisk tannhjul. 1. Innledning begrep Kap 4.3 Tannhjul og tannhjulvekslnge Kap 4.3 Tannhjul og tannhjulvekslnge Innhold. Innlednng begep. Kot om geometen tl et enkelt sylndsk tannhjul 3. Knematkken tl et pa tannhjul nngep 4. Stykebeegnng av

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Mandag 9. juni 28 Tid fo eksamen: Kl. 9-2 Oppgavesettet e på 5 side inkludet fomelaket. Tillatte

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon a stie legeme Vi skal se på: Vinkelhastighet, inkelakseleasjon (ask ekap) Sentipetalakseleasjon, baneakseleasjon (ask ekap) Rotasjonsenegi E k Teghetsmoment I Rulling Kaftmoment τ Spinn

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon a stie legeme Vi skal se på: Vinkelhastighet, inkelakseleasjon (ep) Sentipetalakseleasjon, baneakseleasjon (ep) Rotasjonsenegi E k Teghetsmoment I Kaftmoment τ Rulling Spinn (deieimpuls):

Detaljer

Kap. 13. Gravitasjon. Kap. 13. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 13grav

Kap. 13. Gravitasjon. Kap. 13. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 13grav Kap. 13. Gavitasjon Keples love fo planetbane Newtons gavitasjonslov Gavitasjonens potensielle enegi. Unnslippshastighet Kap. 13. Gavitasjonen Natuens fie fundamentale kefte (fa kap 4): Gavitasjonskaft

Detaljer

Oppgave 1 Svar KORT på disse oppgavene:

Oppgave 1 Svar KORT på disse oppgavene: Løsningsfoslag til Eksamen i FYS000. juni 0 Oppgae Sa KORT på disse oppgaene: a) En kontinuelig stålingskilde il gi et Planckspektum. Desom den kontinuelige stålingskilden passee gjennom en gass, il stålingen

Detaljer

Øving 8. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Øving 8. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. Institutt fo fysikk, NTNU TFY455/FY003: lektisitet og magnetisme Vå 2008 Øving 8 Veiledning: 04.03 i R2 25-400, 05.03 i R2 25-400 Innleveingsfist: Fedag 7. mas kl. 200 (Svatabell på siste side.) Opplysninge:

Detaljer

a) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladet partikkel og radielt innover mot en negativt ladd partikkel.

a) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladet partikkel og radielt innover mot en negativt ladd partikkel. Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Oppgav e Sva Foklaing a) C Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel og adielt innove mot en negativt ladd patikkel.

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legeers dnakk 7.04.05 Resultater fra veseksaen på seestersden. Eneste krav for å ta slutteksaen: 7 av 0 oblger. Gruppete dag: Gruppe 5 (Ø394) slås saen ed gruppe 7 på Ø443 FYS-MEK 0 7.04.05 kraftoent:

Detaljer

(b) Ekmanstrøm: Balanse mellom friksjonskraft og Corioliskraft. der ν er den kinematiske (eddy) viskositeten.

(b) Ekmanstrøm: Balanse mellom friksjonskraft og Corioliskraft. der ν er den kinematiske (eddy) viskositeten. Oppgae 1. Fgu 6.11 læeboka se den nodgående enegfluksen atosfæen ( petawatt esus beddegad på den nodlge halkulen (opp tl 75 gade, ålg dlet. Fguen se også egne plott fo tansente edde, totalt bdag fa edde

Detaljer

Kap. 4+5 Rotasjon av stive legemer. L = r m v. L = mr 2 ω = I ω. ri 2 ω = I ω. L = r m v sin Φ = r 0 mv. L = r m v = 0

Kap. 4+5 Rotasjon av stive legemer. L = r m v. L = mr 2 ω = I ω. ri 2 ω = I ω. L = r m v sin Φ = r 0 mv. L = r m v = 0 Kap. 4+5 Rotasjon av stive legeme Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakseleasjon (ep) Sentipetalakseleasjon, baneakseleasjon (ep) Rotasjonsenegi E k Teghetsmoment I Kaftmoment τ (N2-ot) stive legeme:

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon

Newtons lover i én dimensjon Newtons lover i én dimensjon.01.014 Interessert å være studentrepresentant for YS-MEK kurset? ta kontakt med meg. YS-MEK 1110.01.014 1 Bok på bordet Gravitasjon virker på boken om den ligger på bordet

Detaljer

Fiktive krefter. Gravitasjon og ekvivalensprinsippet

Fiktive krefter. Gravitasjon og ekvivalensprinsippet iktive krefter Gravitasjon og ekvivalensprinsippet 09.05.016 YS-MEK 1110 09.05.016 1 Sentrifugalkraft inertialsystem S f G N friksjon mellom passasjer og sete sentripetalkraft passasjer beveger seg i en

Detaljer

Kap. 4+5 Rotasjon av stive legemer

Kap. 4+5 Rotasjon av stive legemer Kap. 4+5 Rotasjon a stie legeme Vi skal se på: Vinkelhastighet, inkelakseleasjon (ask ekap) Sentipetalakseleasjon, baneakseleasjon (ask ekap) Rotasjonsenegi E k Teghetsmoment I Rulling Kaftmoment τ Spinn

Detaljer

Flerpartikkelsystemer Rotasjonsbevegelser

Flerpartikkelsystemer Rotasjonsbevegelser lerparkkelsysemer Roasjonsbevegelser.4.6 Resulaer fra mveseksamen på semesersen: hp://www.uo.no/suer/emner/mana/fys/ys-mek/v6/beskjeer/fysmekmev6resula.pf YS-MEK.4.6 lerparkkelsysemer j y k neokraf på

Detaljer

Kap. 23 Elektrisk potensial. Eks. 1, forts. av: Hvor stor er 1 coulomb? Kap 23

Kap. 23 Elektrisk potensial. Eks. 1, forts. av: Hvor stor er 1 coulomb? Kap 23 Kp 23 Kp. 23 Elektsk potensl Skl defnee på gunnlg v elektsk felt E: Elektsk potensell eneg, U Elektsk potensl, V (Ketsteknkk: El. potenslfoskjell spennng) Aed keves fo å føe smmen ldnnge Påføt ed g potensell

Detaljer

Løsningsforslag TEP 4110 FLUIDMEKANIKK 18.desember ρ = = = m / s m / s 0.1

Løsningsforslag TEP 4110 FLUIDMEKANIKK 18.desember ρ = = = m / s m / s 0.1 Løsningsfoslag TEP 40 FLUIDMEKNIKK 8.desembe 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d

Detaljer

Løsning midtveiseksamen H12 AST1100

Løsning midtveiseksamen H12 AST1100 Løsning midtveiseksamen H AST00 Aleksande Seland Setembe 5, 04 Ogave Vi se at kuven fo adiell hastighet e eiodisk og minne om en hamonisk funksjon. Vi kan defo anta at denne stjenen gå i bane undt et felles

Detaljer

b) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y

b) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y MATEMATISKE METODER I Buk av egneegle: Regn ut: a ( ( b 7 c ( 7 y 8 d 8 e f 5y y Regn ut og tekk sammen: a 5a b a b a + b b y + y + + y c t t + 6 ( 6t t + 8 d s+ s + s ( s + s Multiplise ut og odne a (

Detaljer

Kapittel 2: Krumlinjet bevegelse

Kapittel 2: Krumlinjet bevegelse Kapittel : Kumlinjet bevegelse Vannett kast v = v v = gt x 0 1 x = vt 0 y= gt y Skått kast v = v v = v gt x 0x y 0y 1 x = v0 t y = v x 0 t gt y Sving uten dosseing U+ G = ma N = G v R = m R = μn = μmg

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg

Detaljer

Kap. 12. Gravitasjon. Kap. 12. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 12-grav. Naturens fire fundamentale krefter (fra kap 4):

Kap. 12. Gravitasjon. Kap. 12. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 12-grav. Naturens fire fundamentale krefter (fra kap 4): Ka 1-gav Ka. 1. Gavitasjon Keles love fo lanetbane Newtons gavitasjonslov Gavitasjonens otensielle enegi. Unnslishastighet Ka. 1. Gavitasjonen Natuens fie fundamentale kefte (fa ka 4): Gavitasjonskaft

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Eksamen i: MEK3220/MEK4220 Kontinuumsmekanikk Eksamensdag: Onsdag 2. desembe 2015. Tid fo eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet e på 7 side.

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dynamikk.4.4 FYS-MEK.4.4 Forelesning Tempoet i forelesningene er: Presentasjonene er klare og bra strukturert. Jeg ønsker mer bruk av tavlen og mindre bruk av powerpoint. 6 35 5 5 3 4 3

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon (2)

Newtons lover i én dimensjon (2) Newtons lover i én dimensjon () 0.0.015 oblig #1: innlevering: mandag, 9.feb. kl.1 papir: boks på ekspedisjonskontoret elektronisk: Devilry (ikke ennå åpen) YS-MEK 1110 0.0.015 1 Identifikasjon av kreftene:

Detaljer

Kinematikk i to og tre dimensjoner

Kinematikk i to og tre dimensjoner Kinematikk i to og tre dimensjoner 2.2.217 Innleveringsfrist oblig 1: Mandag, 6.eb. kl.14 Innlevering kun via: https://devilry.ifi.uio.no/ Mulig å levere som gruppe (i Devilry, N 3) Bruk gjerne Piazza

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dynamikk 5.04.05 FYS-MEK 0 5.04.05 Forelesning Tempoet i forelesningene er: Presentasjonene er klare og bra strukturert. Det er bra å vise utregninger på smart-board / tavle Diskusjonsspørsmålene

Detaljer

Flerpartikkelsystemer Massesenter

Flerpartikkelsystemer Massesenter lepakkelsysee assesene.4.3 YS-EK.4.3 YS-EK.4.3 Kollsjone beang a beegelsesenge:,,,, p p p p elassk kollsjon beang a eneg,,,,,,,,,, ( ( fullseng uelassk kollsjon:,,,,,, esusjonskoeffsen: uelassk kollsjon:,,,,

Detaljer

Notat i FYS-MEK/F 1110 våren 2006

Notat i FYS-MEK/F 1110 våren 2006 1 Notat i FYS-MEK/F 1110 våen 2006 Rulling og skliing av kule og sylinde Foelest 24. mai 2006 av Ant Inge Vistnes Geneelt Rotasjonsdynamikk e en svæt viktig del av mekanikkuset våt. Dette e nytt stoff

Detaljer

Løsningsforslag. FY-ME100 eksamen 13. juni 2003

Løsningsforslag. FY-ME100 eksamen 13. juni 2003 1 Løsningsfoslag FY-ME100 eksamen 13. juni 003 Oppgaveteksten e gjengitt fo at løsningsfoslaget skal kunne leses uten at den oiginale oppgaveteksten e tilgjengelig samtidig. I en nomal studentbesvaelse

Detaljer

1 Virtuelt arbeid for stive legemer

1 Virtuelt arbeid for stive legemer 1 Vituelt abeid fo stive legeme Innhold: Abeidsbegepet i mekanikk Pinsippet om vituelt abeid fo stive legeme Litteatu: Igens, Statikk, kap. 10.1 10.2 Hibbele, Statics, kap. 11.1 11.3 Bell, Konstuksjonsmekanikk

Detaljer

Løsningsforslag Fysikk 2 V2016

Løsningsforslag Fysikk 2 V2016 Løsningsfoslag Fysikk V016 Oppgave Sva Foklaing a) B Faadays induksjonslov: ε = Φ, so gi at Φ = ε t t Det bety at Φ åles i V s b) D L in = 0,99 10 = 9,9 L aks = 1,04 10 = 10,4 L snitt = (L in + L aks )

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon (2)

Newtons lover i én dimensjon (2) Newtons lover i én dimensjon () 1..16 YS-MEK 111 1..16 1 Identifikasjon av kreftene: 1. Del problemet inn i system og omgivelser.. Tegn figur av objektet og alt som berører det. 3. Tegn en lukket kurve

Detaljer

Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori

Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt unde eksamen: Ola Hundei, tlf. 93411 (mobil: 95143671) Eksamen TFY 4240: Elektomagnetisk teoi 8 desembe 2007 kl. 09.00-13.00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Forelesning 9/ ved Karsten Trulsen

Forelesning 9/ ved Karsten Trulsen Foelesning 9/2 218 ved Kasten Tulsen Husk fa sist våe to spøsmål om kuveintegale: Desom vi skal beegne et kuveintegal som state i et punkt og ende opp i et annet punkt 1, så kan det væe mange veie fo å

Detaljer

Kap. 23 Elektrisk potensial. Eks. 1, forts. av: Hvor stor er 1 coulomb? Kap

Kap. 23 Elektrisk potensial. Eks. 1, forts. av: Hvor stor er 1 coulomb? Kap Kp23 28.1.211 Kp. 23 Elektsk potensl Skl defnee på gunnlg v elektsk felt E: Elektsk potensell eneg, U Elektsk potensl, V (Ketsteknkk: El. potenslfoskjell spennng) Aed må gjøes fo å føe smmen ldnnge Påføt

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Oppgave 1 Løve og sebraen starter en avstand s 0 = 50 m fra hverandre. De tar hverandre igjen når løven har løpt en avstand s l = s f og sebraen

Detaljer

Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter

Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter s = 3,0 m s = fysisk størrelse 3,0 = måltall = {s} m = enhet = dimensjon = [s] OBS: Fysisk størrelse i kursiv (italic), enhet opprettet (roman) (I skikkelig teknisk

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon a stie legeme Vi skal se på: Vinkelhastighet, inkelakseleasjon (ask ekap) Sentipetalakseleasjon, baneakseleasjon (ask ekap) Rotasjonsenegi E k Teghetsmoment I Rulling Kaftmoment τ Spinn

Detaljer

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag Fysikk - Løsninsfosla Oppave a) D Tesla b) B Tyndeakseleasonen e det samme som feltstyken til avitasonsfeltet, som e itt ved m m Siden e en konstant (avitasonskonstanten), vil oså bee planetene. væe likt

Detaljer

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag Fysikk - Løsningsfoslag Oppgae a) B Beegelsesmengde e gitt som p m og enheten bli defo kgm/s. Samtidig et i at N = kgm/s. Da kan i skie b) C kgm/s kgm/s s N s Vi gi patiklene numme fa til 3, se figuen.

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag . jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dnamikk 3.04.03 FYS-MEK 0 3.04.03 kraftmoment: O r F O rf sin F F R r F T F sin r sin O kraftarm NL for rotasjoner: O, I for et stivt legeme med treghetsmoment I translasjon og rotasjon:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Repetisjon

Repetisjon Repetisjon 18.05.017 Eksamensverksted: Mandag, 9.5., kl. 1 16, Origo Onsdag, 31.5., kl. 1 16, Origo FYS-MEK 1110 18.05.017 1 Lorentz transformasjon ( ut) y z y z u t c t 1 u 1 c transformasjon tilbake:

Detaljer

Repetisjonsoppgaver kapittel 0 og 1 løsningsforslag

Repetisjonsoppgaver kapittel 0 og 1 løsningsforslag Repetisjonsoppgaver kapittel 0 og løsningsforslag Kapittel 0 Oppgave a) Gjennomsnittet er summen av måleverdiene delt på antallet målinger. Summen av målingene er,79 s. t sum av måleverdiene antallet målinger,79

Detaljer

ρ = = = m / s m / s Ok! 0.1

ρ = = = m / s m / s Ok! 0.1 Løsningsfoslag TEP 00 FLUIDMEKNIKK.juni 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d g 6

Detaljer

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2013 Oppgav e

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2013 Oppgav e Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 203 Oppgav e Sva Foklaing a) B Feltet E gå adielt ut fa en positivt ladning. Siden ladning og 2 e like stoe, og ligge like langt unna P vil E væe

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2010

Fysikkolympiaden Norsk finale 2010 Uniesitetet i Oslo Nosk Fysikklæefoening Fysikkolympiaden Nosk finale. ttakingsnde Fedag 6. mas kl 9. til. Hjelpemidle: abell/fomelsamling, lommeegne og tdelt fomelak Oppgaesettet bestå a 6 oppgae på side

Detaljer

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newtons loer i to og tre dimensjoner 6..17 FYS-MEK 111 6..17 1 Beegelse i tre dimensjoner Beegelsen er karakterisert ed posisjon, hastighet og akselerasjon. Vi må bruker ektorer: posisjon: r( = x t i +

Detaljer

Beregninger av egenskaper. og dynamikk til faste stoffer. Chris Mohn

Beregninger av egenskaper. og dynamikk til faste stoffer. Chris Mohn Beegnnge av egenskape og dynamkk tl faste stoffe Chs Mohn Klassfseng av kondensete fase (faste stoffe og væske) Kystalle ( langtekkende oden ) Molekylæe fobndelse Ionske fobndelse Kovalente nettvek Metalle

Detaljer

Løsning, eksamen 3FY juni 1999

Løsning, eksamen 3FY juni 1999 Løsning, eksamen 3FY juni 1999 Oppgae 1 km/s a) Hubbles lo sie at H, de H. 10 lyså Faten til galaksen e: 3 10 m/s H 5,0 10 7 lyså 1,10 10 m/s 10 lyså b) Dopplefomelen gi oss λ, de c e lysfaten og λ 0 e

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2016

Fysikkolympiaden Norsk finale 2016 Nosk fysikklæefoening Fysikkolypiaden Nosk finale 16 Fedag 8. apil kl. 9. til 11.3 Hjelpeidle: abell/foelsaling, loeegne og utdelt foelak Oppgaesettet bestå a 6 oppgae på side Lykke til! Oppgae 1 En patikkel

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 4

Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgave 4.03 W = F s cos(α) gir W = 1, 2 kj b) Det er ingen bevegelse i retning nedover, derfor gjør ikke tyngdekraften noe arbeid. Oppgave

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010 Side av Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren Oppgave (Denne oppgaven teller dobbelt) Ole og Mari vil prøve om lengdekontraksjon virkelig finner sted. Mari setter seg i sitt romskip og kjører forbi Ole,

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon

Newtons lover i én dimensjon Newtons lover i én dimensjon 3.01.018 snuble-gruppe i dag, kl.16:15-18:00, Origo FYS-MEK 1110 3.01.018 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon

Detaljer

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag

Fysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag Fysikk - Løsninsfosla Oae a) C De elektiske keftene e tiltekkende fodi atiklene ha ulike ladnine. q q F ke k q e b) B Abeidet e lik intealet oe kaften som må bukes fo å flytte leemet mellom ensene o. Kaften

Detaljer

Elektrisk og Magnetisk felt

Elektrisk og Magnetisk felt Elektrisk og Magnetisk felt Kjetil Liestøl Nielsen 1 Emner for i dag Coulombs lov Elektrisk felt Ladet partikkel i elektrisk felt Magnetisk felt Magnetisk kraft på elektrisk eladninger Elektromagnetiske

Detaljer