Keplers lover. Statikk og likevekt

Transkript

1 Keples love Statkk og lkevekt Spnntu-deltakee få en eksta oblg godkjent Devly: deltok passed / deltok kke faled Eksta snubleguppe dag kl.6-8 Ogo: gjennomgang av spnn Fyssk Fagutvalg gjennomføe en spøeundesøkelse om FYS-MEK og FYS: V plane et dalogmøte med studente, undevsee og FFU. FYS-MEK 4.5.7

2 Ekvvalenspnsppet gavtasjonskaft: gavtasjonell masse m m F G G m G F g G FG R Gm J J Newtons ande lov: netalmasse m a F ma F a ekvvalenspnspp: m a m G a = g FYS-MEK 4.5.7

3 Ekvvalenspnsppet FYS-MEK

4 Potensell eneg tl tyngdekaften en masse m bevege seg tyngdefeltet tl massen M fa punkt A tl B W B F d A konsevatv kaft: abed uavhengg av veen bae den adale komponenten bda: W B mm ( G d ) B GmM d GmM A B A A U( A ) U( B ) potensal: U( ) G mm v kan velge nullpunktet: U( ) F U G mm G mm ˆ u FYS-MEK

5 Eksempel: De la tee à la lune Jules Vene, 865 Hvo sto må hastgheten v u tl kanonkulen (masse m K ) væe fo å folate joden (=kke falle tlbake)? V se bot fa luftmotstand, jodens otasjon, og gavtasjonskaft fa månen tl posjektlet. U K U Gavtasjon e en konsevatv kaft: K Kvu m G mkm R J J masse tl joden: adus tl joden: m J R J gavtasjonskonstant: kg m G 6.67 N m kg unnslpnngshastghet v u GmJ 4 R J. m/s uavhengg av m K FYS-MEK

6 access numbe: Avhenge unnslpnngshastgheten fa en planet uten atmosfæe av lansengsvnkelen?. Ja. Ne 3. vet kke Gm v u R hvs planeten otee state aketten med ntalhastghet v = ωr tangensal etnng FYS-MEK

7 Påvknng av jodens otasjon vnkelhastghet: jodens adus: 5 s T R m R et punkt på ekvato ha en hastghet tangensal etnng: v T R 465 m/s hastghet Cape Canaveal (=8.5 N): v T R cos 49 m/s gats hastghet hvs aketten skytes mot øst FYS-MEK

8 Gavtasjon F sol på planet G msm P uˆ sentalkaft v ha beegnet banen numesk foelesnng 9. feb. (komet.m) ntalbetngelse: 4 ˆ v.5 ˆj.5 ˆj.6 ˆj. ˆj små ntalhastghet lukket ellptsk bane sto ntalhastghet objekt fjene seg mot uendelg v kan fnne ntalbetngelse fo skelbane FYS-MEK

9 access numbe: En planet (P) bevege seg en ellpsebane om solen (S). Mens planeten bevege seg fa Aphelon tl Pehelon gjø solens gavtasjonskaft:. Et postvt abed på planeten.. Et negatvt abed på planeten. 3. Null abed på planeten. enegbevang: K A U A K P U P U GmSm ) P ( A P U U K A K P W A P = K P K A > gavtasjon gjø postvt abed, faten øke fa aphelon tl pehelon FYS-MEK

10 Keples love fo planetenes bevegelse (69). Planetene bevege seg ellpsebane; solen e et av fokuspunktene.. En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle t t 3. T a 3 hvo T e peodetden og a e støste halvakse b a bevs fo. og 3. lov keve mye matematkk... v se næmee på. lov FYS-MEK 4.5.7

11 . En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle en lnje fa solen tl planeten bevege seg en vnkel d et tdsntevall dt aeal av tekant: sektohastghet: da da dt d d dt d Keples ande lov: v da dt da v konst. d hastghet e tangensal v vsn d dt da dt v sn v mv m Keples ande lov bevang av spnn m L spnn e bevat fod: dl F dt FYS-MEK 4.5.7

12 Statkk og lkevekt massesentesats v anvende Newtons love og spnnsatsen fo legeme lkevekt legeme som kke bevege seg F d R ma m dt P A dp dt akseleasjon tl massesenteet bevegelsesmengde tl massesenteet spnnsats om massesenteet cm cm, F dl dt cm cm L cm kaftmoment fa yte kefte om massesenteet spnn om massesenteet lkevekt: P og L cm nødvendg betngelse: F og cm FYS-MEK 4.5.7

13 v se på et system hvo F kaftmoment om vlkålg punkt O: O F R F cm F O, ( R cm F cm, cm F, ) fo statske pobleme e: cm fo alle punkte O v kan velge et hensktsmessg punkt O FYS-MEK

14 access numbe: En masseløs stav med lengde L henge fa taket en sno festet sentum av staven. En kule med masse M henge fa den venste sden av staven. Hvo må v henge en annen kule med masse 3M fo at staven skal fobl hosontal? A. x = L 3 B. x = 3 L 4 C. x = 4 L 5 D. x = 3 L 5 FYS-MEK

15 y F N Mg ˆj 3Mg ˆj x N 4Mg ˆj M 3M kaftmoment om mdtpunkt av staven: m LMg ( x L)3Mg 3 L L 3x x 3 L kaftmoment om venste enden: L4Mg x3mg L 3x x 3 L FYS-MEK

16 Eksempel Et sklt med masse m henge enden av en masseløs stav med lengde L. Staven e festet med et hengsel punktet O. I den ande enden e staven festet med en kabel som ha en vnkel med hosontalen. Hva e snodaget kabelen? Hva e kaft på hengselet? O F T G x etnng: F x T cos y etnng: T sn mg F y kaftmoment om O: O LT sn Lmg T mg sn snodaget bl sto fo små vnkel F y mg sn mg sn F y kaft hengselet e hosontal: F x T cos mg tan FYS-MEK

17 access numbe: En sten på m= kg henge en masseløs sno fa en ende av en metestokk. Hva e massen M tl metestokken desom stokken e lkevekt nå den balansee på en støtte på.5m meket? A..5 kg B..5 kg C. kg D. kg E. 4 kg y O x FYS-MEK

18 kefte på stokken: snodaget T mg j nomalkaft gavtasjon y ˆ N N ˆj G Mg ˆj N angpe massesenteet tl stokken T O x G kaftmoment om O T L 4 G L 4 mg Mg massen tl metestokken e M = kg FYS-MEK

19 Eksempel: stge NL x etnng: N F kefte: gavtasjon G nomalkeftene N, N fksjonskeftene F, F O F N y etnng: N F G kaftmoment: O cos sn L LN LF G cos y G N x F 3 lgnnge men 4 ukjente: N, N, F, F poblemet e ubestemt eksempel: v anta at veggen e fksjonsf: F v kan fnne keftene N, N, F som funksjon av vnkelen og vekten tl stgen FYS-MEK

20 access numbe: En stge (S) med masse M stå mot veggen. Fksjon mellom veggen og stgen e neglsjeba. En peson (P) med masse m klate opp stgen. Faen fo at stgen skl bl N. støe. mnde 3. e det samme kaftmoment om kontaktpunkt på gulvet: peson klate opp støe kaftmoment fa gavtasjon (postv) tenge støe kaftmoment fa N fo at τ = nomalkaften N fa veggen øke fksjonskaften F øke slk at F x = faen fo at stgen skl øke y G S G P x F N FYS-MEK 4.5.7

21 geneelt: begge sde begynne å skl samtdg stgen skl nå F = μ N og F = μ N N F N x etnng: O F N y etnng: N F G G N N N N kaftmoment: LN cos LF sn G cos N N G tan F G L N F N tan tan tan G G hvs vnkelen e mnde begynne stgen å skl (uavhengg av vekten tl stgen) G y glatt vegg: μ = glatt gulv: μ = G x F N tan 9 FYS-MEK 4.5.7