Kap. 13. Gravitasjon. Kap. 13. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 13grav

Transkript

1 Kap. 13. Gavitasjon Keples love fo planetbane Newtons gavitasjonslov Gavitasjonens potensielle enegi. Unnslippshastighet Kap. 13. Gavitasjonen Natuens fie fundamentale kefte (fa kap 4): Gavitasjonskaft mellom masse Elektomagnetisk kaft mellom elektiske ladninge Stek kjenekaft Svak kjenekaft Gavitasjon/solsystemet. Litt histoie: 100: Ptolemaios: Joda i sentum (geosentisk). Ulike kuleskall de fiksstjene og planete(vandestjene) plassees. Keples 1. lov: Planetbanene e ellipse med sola i ellipsens ene bennpunkt. 1500: Copenicus: Sola i sentum (heliosentisk). Sikelbane fo alle planete. 1600: Tycho Bahe Johannes Keple: Elliptiske bane fo alle planete. Keples te love. Keples. lov: Posisjonsvektoen fa sola til planeten dekke like stoe flatestykke av ellipsens aeal i like stoe tidsom. Så langt bae beskivelse av obsevasjone. Matematisk beskivelse og gunnleggende love: 1687: Isaac Newton: Matematisk beskivelse av Keples obsevasjone i hans kjente vek The Pincipia: Mathematical Pinciples of Natual Philosophy. Bl.a. gavitasjonsloven. 1916: Albet Einstein: Den geneelle elativitetsteoien. Sote hull. Keples 3. lov: Fo omløpstida T og banens stoe halvakse a ( adius ) gjelde: T = C 3 1

2 Cavendish-ekspeimentet (1798): Måling av gavitasjonskonstanten G i laboatoiet. Gi estimat av jodas masse M gjennom tyngdens akseleasjon g = GM /R G (10^-11 Nm^/kg^ 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 Studentes måling av G Fyslab 005: Gavitasjonskonstanten. Data sotet på stasjone og stigende vedi A B C D X MiddelA MiddelB MiddelC MiddelD MiddelX "Fasit" MiddelTotal 3, Måling n Fa Angell & Lian: Fysiske støelse og enhete, s utgave utgave 004 6, , , Newtons gavitasjonslov F = - G m M / (13.1) Utledning baset på: Gavitasjonskaft = Sentipetalkaft sikelbane: G mm / = mω = m 4π /T => T = (4π /GM) 3 ( Keple 3) Fysiske konstante fa CODATA: Vedie evidet: 1969, 1973, 1986, 1998, 00, 006, ellipsebane (Newton viste): T = (4π /GM) a 3 (= Keple 3) a = banens stoe halvakse a

3 Keples 3. lov: Fo omløpstida T og banens stoe halvakse a ( adius ) gjelde: T = C a 3 a Ellipsebane: Gav.kaft F g gi sentipetalaksel a c og baneaksel. a t Kumningsadius ved C ma t C F g ma c T / a 3 (10-36 s /m 3 ) Keples. lov: Posisjonsvektoen fa sola til planeten dekke like stoe flatestykke av ellipsens aeal i like stoe tidsom. da v dt Sikulæe satelittbane 6,6 R j geostasjonæ v = 3,07 km/s T = 4 h R j = jodadius = 6378 km Demonstasjon, se: 1,015 R j næmest mulig v = 7,86 km/s T = 1 h 6 4, R j GPS v = 3,87 km/s T = 11 h 58 Månen 60 R j Spinnsatsen: L = konstant 3

4 Potensiell enegi U() = E p () Unnslippshastighet (escape speed) v 0 = ( E k /m) = (G M j /R j ) - e uavhengig massen Unnslippsenegi E k Tyngdeaksel. og unnslippshastighet: g (m/s ) v 0 (km/s) Månen 1,6,4 Mas 3,7 5,0 Joda 9,8 11, Jupite 3,1 59,5 atmosfæe? ingen (CO ) N O (H O A CO ) H He (CH 4 ) Middelhastighet v av ved 0 O C: N, O : v av = 450 m/s He: v av = 1,3 km/s Alle gasse slippe unna månen og mas. v 0 He v 0 N => Samme unnslippshastighet øvest i atmosfæen som på jodoveflata. 100 km (1,5 % av R j ) Atmosfæen e tynn! R j = 6370 km Konklusjon: intet N og O ha v > 11, km/s => slippe ikke unna joda En viss andel He ha v > 11, km/s => He slippe unna joda Jodas atmosfæe (fa Wikipedia) 4

5 Kap. 13. Gavitasjon Keples 3 love fo planetbane: 1. Ellipse med sola i ellipsens ene bennpunkt.. Like stoe flatestykke i lik tid => Spinnsatsen 3. lov: T = C a 3 => Newtons gav.lov a = stoe halvakse Eks. 1. Utenfo og inni tynt kuleskall Integet av Newton, og: Y&F kap 13.6; L&L Eks. 11. Newtons gavitasjonslov: F = - G Mm/ (punktmasse) Utenfo sfæiske legeme: som all masse samla i sentum Gavitasjonens potensielle enegi: E p = - G Mm/ (punktmasse) Utenfo sfæiske legeme: som all masse samla i sentum Utenfo kula ( > R) : GMm Ep ( ) =- (13.4) de p GMm F =- =- d (som all masse i sentum) Inni kula ( > R): GMm Ep ( ) =- (13.6) R dep F =- = 0 d (ingen masse i sentum) Eks.. Inni (<R) massiv kule Y&F Ex ; L&L Eks F F =-GMm R 3 1 F =-GMm Sammenheng potensiell enegi og konsevativ kaft Inni massiv kule: E p =-ò F d s dep F =- d Utenfo kule: æ Mmö dç- G de ç p çè ø Mm F () =- =- =-G d d F () æ 1 d Mm é ù G 3 ú d E ç - - p çè R ê ë R ú ûø =- =- =- GMm d d R ö 3 5

6 Kap. 13. Gavitasjon Keples 3 love fo planetbane: 1. Ellipse med sola i ellipsens ene bennpunkt.. Like stoe flatestykke i lik tid => Spinnsatsen 3. lov: T = C a 3 => Newtons gav.lov a = stoe halvakse Newtons gavitasjonslov: F = - G Mm/ (punktmasse) Utenfo sfæiske legeme: som all masse samla i sentum Inni massive sfæiske legeme: F = - G Mm /R 3 Gavitasjonens potensielle enegi: E p = - G Mm/ (punktmasse) Utenfo sfæiske legeme: som all masse samla i sentum Tyngdens akseleasjon: g = F/m = - G M/ ( 9,8 m/s nå = R j ) Gavitasjonsmasse (i F = - G Mm/ ) = teg masse (i F=ma) Gavitasjon og Einsteins geneelle elativitetsteoi: 1. Avbøyning av lys næ planete/stjene.. Tida gå fotee jo stekee gavitasjonsfeltet e. Fekvensen på lys endes. Relativ tidskoeksjon: D t DE = t mc Eks: Ved svæt stekt gav.felt slippe ikke lys ut: SORTE HULL. (unnslippshastighet > lysfaten) Joda masse med adius 0,88 cm ville gi et sot hull. p Gavitasjon og Einsteins geneelle elativitetsteoi: Tidskoeksjone ved GPS: 1) Den spesielle elativitetsteoien => Koeksjon pga. sto hastighet (v/c = ): Satelittklokke sakne 7 μs pe døgn ) Den geneelle elativitetsteoien => Koeksjon pga. ulik gavitasjon (Δt/t = ΔE p /mc ): Satelittklokke fotne 45 μs pe døgn ΔE p GPS-satelitt v = 3,9 km/s (T = 11h 58min) = 6600 km Jodotasjonen og Foucaults pendel Rotasjonstid fo Foucaltpendelen: Foucaults pendel i Realfagbygget Polene: 4 time Ekvato: (ingen otasjon) Beddegad φ : 4 h/sin φ Beddegad 63,4 : 6 h 45 Tondheim Totalt: Satelittklokke fotne 38 μs pe døgn (38 μs / s = 4, ) Løsning: GPS-mottakee buke 10, MHz Sendefekvensen til satelitten e 10, MHz. R j = 6400 km φ 6