Løsning midtveiseksamen H12 AST1100

Transkript

1 Løsning midtveiseksamen H AST00 Aleksande Seland Setembe 5, 04 Ogave Vi se at kuven fo adiell hastighet e eiodisk og minne om en hamonisk funksjon. Vi kan defo anta at denne stjenen gå i bane undt et felles massesente med en stjene (vesentlig minde enn modestjena vel og meke) elle en lanet. Videe kan vi se stjenen bli fomøket idet denne laneten elle stjena gå foan modestjena. Det som gjø at vi kan fjene mistanken om en stjene e at vi samtidig som fomøkelsen ågå få en absobsjon av en lysfekvens som e sesifik fo vann. En stjene kan ikke ha vann ga temeatu, og demed e det en lanet. Vi se også at kuven fo vannfekvense e bedee enn kuven fo ande fekvense, noe som bety at selv om laneten ha asset, så e det fotsatt litt vannholdig atmosfæe igjen som absobee lys. Ogave Hvis vi øve å kansellee støyen i figu og se å likevektslinja til kuven, få vi at massesenteet bevege seg med ca -4000m/s, noe som gi en adiell hastighet i fohold til massesenteet å ca ±0.5m/s (hvis vi øve å fjene støyen). Vi kan også lese av eioden ved å se å tidsdiffeansen mellom toene, og den e time. Det stå altså mellom to fomle fo øyeblikket: m sin i m/3 v P /3 ( G) /3 m v m v Ettesom vi ikke vet noe bedden til stjenen kan vi ikke egne ut hastigheten til laneten, og ligning e ubukelig. Så da stå vi igjen med den føste ligningen, og de ha vi ikke inklinasjonen. Men vi vet at vi faktisk ha en fomøkelse he, noe som bety at inklinasjonen må væe 90.Vikanaltsåbukeligning

2 ogdeledenåjodmassen(m j kg) fo å få svaet diekte ut: m m/3 v P /3 m j ( G) / kg /3 0.5m/s (400h 60s 60s) /3.73m j kg Nm /kg /3 Offisielle fasiten sie at m m j,mendetteefodieiodeneegnetfeili fasiten. Ogave 3 Vi buke Wiens foskyvningslov til å anta en høyee temeatu fo stjena (Wiens foskyvningslov gi oss fagetemeatuen). T max Vi få ogitt at stjena lyse gulhvitt altså ha vi at gulfagen e eget av høyee fekvense og demed kotee bølgelengde. I folengelsen bety dette en høyee temeatu enn Sola som egnes som helt gul med T 6000K. Hvisvi da anta f. eks T 8000K, såkanvibukefølgendefomelfoavstandentil stjena: d m M 5 log 0 0c Vi kan gå inn i HR-diagammet og lese av en absolutt magnitude å M desom vi ta utgangsunkt i midten av bedden å hovedsekvensen av stjene. Den elative magnituden få vi fa at vi huske hvodan magnitudesystemet føst ble etablet. Hiachus ga de stjenene som såvidt va synlig fo øyet en magnitude å m 6.Sådaedetbaeåsnuåligningenåfå: Ogave 4 d 0 m M 5 0c ly 37ly Vi vet altså at vi ha e 0.5 og at i eihel ha vi m. Videe state obemsingen ved mogmassentilsatelittenem g. Vi skal finne hastighetene i adiell og tangentiell etning utifa dette. Vi ha 3

3 fomle som inneholde støelse vi ønske å buke: +e cos f h m a( e ) Vi vet ingenting om vinkelen til omsonden ved inngangen til banen, og demed yke føste fomelen. h e sinn me masse, og det kan vi egne ut fo satelliten siden sinnet e alltid bevat. ~ h ~ ~ m ~ m~v m m (~ ~v ) m ~ ~v ~e (v ~e + v ~e )~e v ~e + ~e v ~e 0+v v Da ha vi h fo omsonden, vi sette de to siste ligningene lik hveande og få (husk at nå e m G(m + m ): v G(m + m ) h m a( e ) v a( e ) a( e )G(m + m ) Det eneste som mangle nå e å finne a. Vi se fa figu 5 at avstanden fa sentum i ellisen og ut til laneten e ae, videehaviat a ae + eihelion eihelion a( e) eihelion 0.5a a eihelion m Da e det bae å sette inn i fomelen : a( e )G(m + m ) v ( 0.5 ) ( ) km/s m/s 5.4km/s 3

4 Da gjenstå det bae å egne ut adiell hastighet. Fo å gjøe det, så må vi buke en annen bevat støelse, nemlig enegi. Fa fomelsamlingen bakest ha vi følgende fomle fo enegien: E ˆµv Gm m E Gm m (e ) Vi e ute ette hastigheten he, så vi sette uttykkene lik hveande og løse fo hastigheten: Gm m ˆµv Gm m (e ) ˆµv Gm m (e ) + Gm m v Gm m e + ˆµ v + v Gm m e + ˆµ s Gm m e v + ˆµ v Sette så inn a( e ) a(e ) og ˆµ m m og få: m + m s Gm m e v m m m +m a(e ) + v s G (m + m ) a + v s ( ) m/s 3km/s

5 Ogave 5 v_s(0)[0,v_0] FOR t,n _[t-]-_s[t-] nom_ sqt(.dot.) F_G G*m*ms*/nom_^3 IF nom_ < R ENDFOR ENDIF IF nom_ < 0 F_F -k0/nom_*v_s[t-] ELSE F_F 0 ENDIF a (F_G+F_F)/ms v_s[t] v_s[t-]+a*deltat _s[t] _s[t-]+v_s[t-]*deltat a -F_G/m v_[t] v_[t-]+a*deltat _[t] _[t-]+v_[t-]*deltat ENDFOR %Vekto fa sonde til lanet %Avstanden fa sonde til lanet %Gavitasjonskaft å sonde %Teste om sonden ha landet %Fiksjonskaft hvis <0 %Ingen fiksjon hvis >0 %Akselleasjon sonde %Fat sonde %Posisjon sonde %Akselleasjon lanet %Faten til lanet %Posisjonen til lanet Ogave 6 Vi ha følgende fluksuttykk å utte med: Hvis vi stable om litt, så få vi at ˆ 4 R 0 F de dtda F T 4 FdA de dt T 4 da FdA T 4 ˆ 4 R F 4 R T 4 4 R Nå som vi ha det i oden, så e det bae å egne ut fluksen i avstand til stjena. Jeg definee F som fluksen i avstand og F R som fluksen i avstand 0 da 5

6 R: L L F 4 F R 4 R F 4 T 4 4 R F T 4 4 R 4 F T 4 R Da e vi nesten i mål, bae iveien.viseifomelsamlingenat +e cos f Vi ha at f og a( e ).Visetteinnogfå a e +ecos! F T 4 R a( e ) +e cos T 4 R ( + e cos ) a( e ) Ogave 7 Fo å finne den beste vedien av e må vi ta å sammenligne dataene o mot funksjonen. Vi ønske defo å ta å egne ut diffeansen mellom funksjonen og måleunktene fo alle t og summee dette o. Slik få vi den totale diffeansen som vi kan buke fo å sammenligne foskjellige vedie av e. Samtidig ha vi også en annen ukjent, F 0. Vi må defo skive en FOR-løkke inne i en FORløkke slik at fo hve F 0 vi sjekke, så løe vi igjennom alle e-vediene. Fo hve kombinasjon av F 0 og eegne vi ut den totale diffeansen og sammenligne med diffeansen gitt av kombinasjonen fø. Ha vi fått en minde diffeanse, så lage vi vediene av F 0 og e, oghavifåttenstøediffeanse,fokastevi kombinasjonen fø vi begynne å en ny kombinasjon. Ogave 8 Vi huske at vi definee et efeansesystem som e i o, og et som e i bevegelse. Vi velge å se å omskiet fa den fjene laneten som det mekede systemet i fat, og joden som i o og umeket. 6

7 A: Romskiene skytes o. Sett fa joden e omskiet i avstand d og inne i skiet ha de ikke obsevet at de ha beveget seg ennå. x A d t A 0 x 0 A 0 t 0 A 0 B: Romskiene møte hveande. He se vi at skiet ha beveget seg med en distanse v t B sett fa joda, mens inne i skiet ha de ikke beveget seg idetheletatt(jodahabevegetsegmotdem). x B d v t B t B? x 0 B 0 t 0 B? Vi kan finne t B ved å sette o ligningen fo det øyeblikket de assee hveande sett fa joda: Vi få defo hendelse B slik: Inesteogaveskalvifinnet 0 B. x x v t B d v t B v t B + v t B d t B d v + v x B d v t B d t B v + v x 0 B 0 t 0 B t 0 B 7

8 Ogave 9 ( s) ( s 0 ) ( t) ( x) ( t 0 ) ( x 0 ) (t B t A ) (x B x A ) (t 0 B t 0 A) (x 0 B x 0 A) d d d v d (t 0 v + v v + v B) 0 d d v (t 0 v + v v + v B) 0 (t 0 B) d v v + v q t 0 d B v v + v 00å å 9å Ogave 0 Sett fa jodomskiet state det femmede skiet i en distanse x d (jodskiet e i bevegelse og obsevee avstande anneledes enn om de hadde væt io). Jodskietobseveesegselvio,defogåsteken a ettoove tidsaksen. Joda bevege seg vekk fa skiet ifølge mannskaet ombod, og vi vet at jodskiet ikke ekke å obsevee joda i en distanse x d fø det femmede skiet komme fem. Vi vet også at det femmede skiet eise vesentlig fotee sett fa jodskiet enn joda defo e linjen til det femmede skiet me skå enn linjen til joda. 8

9 aelinjatiljodomskiet,belinjatiljodaogcelinjatildetfemmede omskiet. 9