Løsningsforslag til ukeoppgave 11

Transkript

1 Oppgave FYS1001 Vå Løsningsfoslag til ukeoppgave 11 Oppgave B F m qv = F m 2eV = 6, T Kaft, magnetfelt og fat stå vinkelett på hveande. Se læebok s Oppgave a) F = qvb = 1, N med etning som vist på figu: b) Vi vet at magnetkaften må væe lik sentipetalkaften, qvb = mv 2 / og få at = mv qb = 21 mm c) Faten e v og stekningen e s = π (halvpaten av omketsen av en sikel). Tiden fo en halv unde e da t = s v = π v = 1, s Oppgave a) U = 100 kv. Det e bae den elektiske kaften som utføe abeid, W = E k = qu. Ionet e envedig, det bety at det mangle et elekton og ha defo ladningen 1 e = 1, C. Ionet state med faten null og den kinetiske enegien bli da elle 100 kev. E k = qu = 1, C V = 1, J b) Vi ha at B = 0,34 T, = 1,0 m, E k = 1 2 mv2 slik at v = 2E k /m. Newtons 2. lov gi at F = ma slik at F = qvb = mv2

2 Oppgave FYS1001 Vå m = qb v = qb 2Ek /m Om vi kvadee hele likningen få vi at m = q2 B 2 2 2E k = 9, kg 9, u = 1, kg så m = 9, kg/u / 1, kg = 56 u c) Samme som ove, men nå e q = 2e = 3, C og = 0,5 m. E k = 3, J m = q2 B 2 2 2E k = 4, kg = 28u Oppgave a) B = 0,10 T, E = 1, V/m F m = F e qvb = qe v = E B = 1, m/ s b) c) Nå ionene komme inn i magnetfeltet e faten dees vinkelett på feltlinjene. Kaften F m = qvb stå vinkelett på fatsetningen og gjø demed ikke noe abeid på ionene. Den kinetiske enegien e da konstant, hvilket gjø at faten holde seg konstant. d) F = ma m = qb v qvb = mv2 = 1, C 0, 10 T 0, 155 m 1, m/ s = 1, kg Oppgave Buk høyehåndsegel n 3 og finn at b og f e iktig tegnet. Oppgave a) Fo at fjævekta skal bli me folenget, må kaften væe ettet nedove. Ved hjelp av høyehåndsegel n. 3 se vi at stømmen må gå til høye.

3 Oppgave FYS1001 Vå b) Vi ha at m = 5,0 g, k = 4,9 N/m, B = 30 mt og I = 10 A. Vi vet også at staven e 200 mm lang og at 100 mm av den e i magnetfeltet, vi buke defo l = 100 mm. Staven påvikes av den magnetiske kaften: F m = IlB = 10 A 0, 100 m 3, T = 3, N Den påvikes også av gavitasjonskaften F g = mg = 5, kg 9, 81 m/ s 2 = 0, 049 N Den sammenlagte kaften på fjæa nå stømmen e på e F = Fm + F g = 0, 079N Vi finne folengelsen på fjæa gjennom Hookes lov: F 0, 079 N x = = = 0, 0161 m k 4, 9 N/ m Fø stømmen e på e det bae tyngdekafta som vike på fjæa og folengelsen e x fø = F g k foskjellen bli altså 0,0061 m = 6,1 mm. = 0, 01 m Oppgave F = qvb = 1, C 1, m/ s 0, T = 7, N Oppgave a) En alfapatikkel ha ladningen q = 2e og m = 6, kg. Magnetfeltet ha styken B = 1,5 T, og sikelbanen ha adius = 3,5 cm. b) c) v = qb m F = qvb = mv2 = 2 1, C 1, 5 T 0, 035 m 6, kg t = s v = 2π v = 87ns E k = 1 2 mv2 = 2, J = 2, m/ s d) W = E k = qu U = W q = 66 kv

4 Oppgave FYS1001 Vå Oppgave a) Fo hve hele omgang passee et poton åpningen to gange. På 30 omgange bli potonet akseleet 60 gange, og få hve gang en økning i kinetisk enegi på E k = 95 kev. Ette 30 omgange e den kinetiske enegien E k = E k0 +60 E k = 50 kev kev = 5750 kev = , = 9, J b) v = 5, m/ s, = 450 mm F = qvb = mv2 B = mv q = 1, kg 5, m/ s 1, C 0, 450 m = 1, 3 T Ved buk av høyehåndsegeln finne vi at magnetfeltet e ettet inn i papiet. Oppgave a) Feltlinjene undt en stømføende spole gå utenfo spolen fa nodpol til søpol. Inne i spolen gå de fa søpol til nodpol. Høyehåndsegel n. 2 gi nodpolen: Hvis fingene peke i stømmens omløpsetning så peke tommelen mot nodpolen i spolen. b) I Sahaa e hoisontalkomponenten av magnetfeltet B H = 30, 5µT og vetikalkomponenten e B V = 30, 6µT. Den totale magnetiske feltstyken i Sahaa e B = BH 2 + B2 V = 43, 2µT. Vinkelen som magnetfeltet danne med hoisontalplanet finne vi gjennom tan α = B V /B H = 1, som gi α = 45, 1. c) Vi ha at feltstyken til jodas magnetfelt e B = 50, 8µT i Sveige, og at vinkelen feltet danne med hoisontalplanet e α = 70, 4. Vetikalkomponenten e da B V = B sin α = 50, 8µ T sin 70, 4 = 47, 856µ T. Vetikalkomponentene e ettede nedove i både Sveige og Sahaa. Siden B V,sveige > B V,sahaa må spolene lage et felt som e ettet oppove fo å utjevne: 47, 856µ T 30, 6µ T = 17, 256µ T = 17, 3µ T Oppgave a) Vi ha at l = 0,10 m, B = 0,15 T og ɛ = 15 mv. ɛ = vbl v = ɛ Bl = 1 m/ s Vi buke bevegelseslikningen v 2 v0 2 = 2as fo a = g og v 0 = 0. s = v2 2g = 5, 1 cm

5 Oppgave FYS1001 Vå b) Vi vet at massen til bøylen e m = 6,0 g. Fo at faten skal væe konstant må summen av keftene på bøylen væe null, slik at tyngdekaften som e ettet nedove e like sto som den magnetiske kaften ettet oppove: mg = IBl I = mg = 3, 924 A Bl I oppgave 9 lese vi at motstanden i bøylen e R = 7, 5 mω og vi få den indusete emsen ɛ = IR = 0, V Vi ha da at v = ɛ Bl = 1, 962 m/ s Akkuat som i oppgave a kan vi nå finne høyden h gjennom: s = v2 2g (1, 962 m/ s)2 = = 0, cm 2 9, 82 m/ s2 c) Faten e konstant fem til hele bøylen e inne i magnetfeltet. Det vil si at faten e konstant, v = 1,962 m/s, i en stekning på 0,10 m og defo i løpet av tiden t = s/v = 51 ms. Oppgave a) En hel omdeining, en peiode, ta T = 1/50 s. I løpet av en peiode otee stømsløyfen vinkelen 2π. Vinkelfaten bli da ω = 2π T = 100π s 1. b) A = 0,0025 m 2, B = 0,50 T, ω = 100π s 1. ɛ = ABω = 0, 39 V c) Den indusete emsen e ɛ = ɛ m sin ωt, de ɛ m e den maksimale vedie fo emsen og ωt e vinkelen α. Fo α = 20 : ɛ = 0, 39 V sin 20 = 0, 13 V Fo α = 350 : ɛ = 0, 39 V sin 350 = 69mV Oppgave a) Vi ha at B = 0,40 T, l = 0,10 m som gi A = 0,01 m 2. Siden feltet e vinkelett mot bøylen kan vi egne ut den magnetiske fluksen: Φ = BA = 4, 0mWb b) v = 3,0 m/s ɛ = Blv = 0,12 V. Spenningen oppstå i AD som e igjen i feltet.

6 Oppgave FYS1001 Vå c) R = 0, 10Ω I = ɛ R = 1, 2 A Magnetfeltet e ettet inn i papiet, og hastigheten e ettet mot høye. På en tenkt positiv ladning i ledestykket AD gi høyehåndsegel n. 3 den magnetiske kaften ettet oppove (fa D til A), altså gå stømmen med klokka. Oppgave a) Det spille ikke noen olle, fodi den bae måle hvo lang tid det e mellom hve gang det bli induset en puls, og den tiden bli den samme uansett hvo langt ut du sette magneten og spolen. Men hvis du sette den fo næ sentum vil faten som magneten passee spolen med bli liten, og kanskje den indusete stømmen da bli fo liten til å måle. b) Fa gafen se vi at tiden mellom to pulse e ca T = 0,3 s. Det bety at faten e v = 2π = T = 2π 0, 69 m 0, 3 s = 7, 2 m/ s = 26 km/t c) Nå faten øke vil magneten passee spolen med støe fat og på kotee tid. Det bety at hve puls bli kotee, og at den indusete spenningen bli støe. Det bli også kotee tid mellom pulsene. På figuen e det skisset fomen på en enkelt puls fo to ulike hastighete. Oppgave 1 Vi ha (læeboka s 691) at adien i sikelen e = mv. Siden omketsen e s = 2π bli tida qb T = s v = 2πm qb Oppgave 2 Se læeboka s 692. Hvis vi bytte fotegnet til ladninga, så bytte både den elektiske og den magnetiske kafta etning, og demed vike den som fø uten av vi tenge å skifte etningen til noen av feltene.

7 Oppgave FYS1001 Vå Oppgave 3 Oppgave 4 Den indusete spenningen bli dobbelt så sto, mens stømmen bli den samme fodi mostanden i ledningen også bli dobbelt så sto. Oppgave 5 Nå magneten falle inn i en ny del av øet endes fluksen gjennom den delen, og det indusees en støm. Ette Lenz egel vil den indusete stømmen væe slik at den sette opp et magnetfelt som motvike åsaken, det vil si at den pøve å hinde magneten i å falle nedove. Altså bemses magneten. Fodi det e elektisk motstand i metallet i øet, vil stømmen avta ette hvet, og demed kafta som holde magneten oppe. Så falle magneten litt til, og det bli induset støm litt lenge ned i øet. Faten til magneten e altså bestemt av motstanden i øveggen. Jo minde motstand, jo saktee falle magneten. Oppgave 6 En spole i komfyen sette opp et magnetfelt. Fodi det e vekselstøm i spolen vaiee magnetfeltet hele tiden. Det bety at det indusees støm i bunnen av en kjele (elle hva som helst av metall) som stå på komfyen. Denne stømmen vame opp bunnen av kjelen.