Hesteveddeløp i 8. klasse

Transkript

1 Andeas Loange Hesteveddeløp i 8. klasse Spillbettet. Gå det an å ha det gøy, utfoske algebaens mysteie og samtidig læe noe? Vi befinne oss i 8. klasse på Kykjekinsen skole i Begen. Jeg ha nettopp blitt slått ned i støvlene av en Andeas Loange abeide ved Nosk Læeakademi Læehøgskolen andeas.loange@lh.nla.no elev i dataspillet hesteveddeløp. På data - ma skinen ved siden av meg foegå det en diskusjon mellom to eleve. Du komme lengst hvis du flytte den svate hesten! Nei, jeg mene at det e best å flytte den hvite. En intens uke e ove. Hve av de te klassene på 8. tinn ha gjennomføt et sekstimes posjekt de vi ha abeidet med vaiabelbege- 32

2 pet. Spillet hesteveddeløp ha stått i sentum fo aktivitetene. Spillet foegå på følgende måte: Den ene spilleen ha svat og hvit hest og den ande gul og blå. Nå teningen e kastet, må man velge hvilken av hestene man skal flytte. Ved hjelp av en fomel ved hvet felt egne man ut hvo langt man skal flytte. Et eksempel på en slik fome e 2g. Den øde teningen angi vedien til vaiabelen, og den gønne angi vedien til vaiabelen g. Hvis man flytte feil, ykke man te felt tilbake. Føstemann med begge hestene i mål ha vunnet. Eksempel på oppgave knyttet til spillet Eksemple på fomle som bukes i spillet. Spillet e en del av de inteaktive læemidlene som e tilgjengelig på Dette e et samabeidsposjekt mellom Caspa folag og Mediesenteet ved Høgskolen i Begen. Elevene kan velge mellom te foskjellige vanskelighetsgade. De kan abeide med oppgave knyttet til spillet og få tilbakemeldinge og hjelp. Spillet e også tilgjengelig i en tilpasset vesjon fo mellomtinnet. Hvodan abeidet vi med spillet? Vi spilte et pa unde av spillet på stoskjem, og deette gikk elevene i gang med å spille. Vi ga dem et ak de vi foklate hvodan de skulle buke noen av fomlene. Elevene valgte selv vanskelighetsgad og om de ville spille alene elle to og to. Innimellom va vi på klasseommet fo å abeide me med matematikken i spillet. Nok av utfodinge på nivå te. Det va viktig fo oss at spillet skulle bli me enn en løsevet happening. Vi ønsket å buke spillet som et utgangspunkt fo undevisning, og vi ønsket at elevene skulle væe i stand til å buke det de hadde læt i ande sammenhenge. Elevene ga uttykk fo at de satte pis på denne vekslingen mellom klasseom og dataom. Spillet ga dem en bakgunn fo undevisningen, og demed ble det lettee å henge med på det som skjedde i klasseommet. Nå elevene deette gikk tilbake til spillet fotalte de at de fosto me, og det ble enda gøyee å spille. Noe vi stadig høte elvene si va at vi glemme at vi læe matte. Som en elev sa det: Jeg tangenten 1/

3 Tenk deg at den hvite hesten stå på et felt med fomel 2 og den svate på et felt med fomel + 2. Du må velge hvilken hest du skal flytte fø du kaste teningene. Du ønske å flytte hesten så langt fem som mulig. Hvilken hest vil du flytte? Begunn svaet synes at spillet va veldig gøy fodi da læe du noe samtidig som du ha det gøy. Du glemme litt at du læe, og da bli det lettee å læe. Mange eleve føle på pestasjonsangst nå de abeide med matematikk. De vil så veldig gjene få det til samtidig som de e edde fo å mislykkes. Kanskje da de med seg mange nedelagsopplevelse i faget fa fø. Nå elevene spille, aktivisees disse speene i minde gad. Det som stå i sentum fo dem e at de spille og ha det gøy. Vaiabelbegepet Innsikt i vaiabelbegepet e avgjøende i abeid med algeba. Eleve kan ha ulik foståelse fo bokstavene som bukes i matematikken (Küchemann [1]). Noen tenke at 3a kan bety te appelsine. De oppfatte bokstaven som et objekt, en slags ting. Ande tenke at bokstaven stå fo ett tall, men de skjønne ikke at en bokstav kan ha mange foskjellige vedie. Nå elevene spille, må de væe i stand til å bytte ut en bokstav med et tall. En poblemstilling de askt møte i spillet e: Hvis = 2 og g = 3, hva bli da + g? I spillet efae elevene at bokstavene og g stå fo foskjellige tall alt ette hva teningene vise. En oppgave vi jobbet med da vi va i klasseommet va som følge: 4a 3b = Kan svaet bli et negativt tall? Hvis ja, gi et eksempel. Hvis nei, hvofo ikke? Hvem vinne? 34 Fo å få til denne oppgaven må man skjønne at a og b kan ha mange foskjellige vedie. Fo en del eleve stoppet det opp he. Vi oveføte spøsmålet til hesteveddeløpet : Tenk deg at feltet du stå på ha fomelen 4 3g. Du skal staks kaste teningene. Kan du isikee å måtte flytte hesten din bakove? Da løsnet det staks. En elev svate: Jammen, hvis den øde teningen vise 1 og den gønne 6, da må du flytte hesten bakove. Det va fascineende å se hvo avansete pobleme elevene va i stand til å løse hvis de kunne da nytte av tankemåten i spillet. En oppgave nesten ingen fikk til i oppstat av posjektet va: Hva e støst av 2a og a + 2? Velg mellom følgende svaaltenativ: 1. 2a e alltid støst 2. a + 2 e alltid støst 3. Det kan vaiee 4. 2a og a + 2 gi alltid samme sva

4 Det gikk opp et lys fo mange nå vi stilte spøsmålet på en annen måte (se ammen). Nå va det mange flee som fikk det til. Elev: Hvis den øde teningen vise 1, komme den svate lengst. Hvis den vise 2, komme de like langt. Læe: Men hva hvis teningen vise noe annet enn 1 og 2? Elev: Da komme den hvite lengst. egnestykke av typen Hvis x = 15 og y = 21, hva bli da 2x + 3y? Nå elevene hadde læt å egne med og g som antall øyne på en tening, hadde de få pobleme med å buke ande bokstave som kunne stå fo mange flee tall. I denne oppgaven må eleven fostå bokstaven som en vaiabel. Elevene må væe i stand til å finne ut hvodan 2 og + 2 foholde seg til hveande nå vaiee. Ande bokstave og flee tall - mot en genealiseing Det va viktig fo oss at elevene skulle væe i stand til å buke det de hadde læt utenfo hesteveddeløpsspillet. Defo bukte vi to teninge med 12 side med tallene fa en til tolv. Disse teningene hadde mange foskjellige fage. Defo kunne vi ikke kalle teningene og g. Vi kalte dem fo a og b. Oppgavene vi abeidet med lignet på oppgavene de møtte i spillet. Elevene hadde få pobleme med å foholde seg til den nye situasjonen. Igjen efate vi hvo mye hjelp elevene hadde av å tenke på bokstave som teninge. Vi spute elevene: Hvis a + b = 10 og a e minde enn b, hva vet du da om a? He va det noen eleve som ble litt usike. Vi stilte spøsmålet på en annen måte: Jeg ha kastet teningene som vi kalte a og b. Hvis jeg legge sammen tallene, få jeg 10 som sva. Samtidig vise a-teningen minde enn b-teningen. Hva to du teningene kan vise? Da løsnet det fo mange eleve. Ette hvet tenkte vi oss at vi hadde hunde balle i en sto kasse. På disse ballene sto alle tallene fa en til hunde. Vi takk opp en ball tilfeldig, og kalte tallet på ballen fo x. Vi la ballen ned igjen og takk opp en ball til og kalte tallet på ballen fo y. Deette abeidet vi med Full konsentasjon Tallinja og negative tall Tallinja og negative tall e abstakte begepe som vi ikke kan ta og føle på. Hvodan kan elevene gjøe diekte efainge med disse begepene? Hesteveddeløpsbanen fungee som en metafo på tallinja. En metafo oveføe innsikt fa den fysiske veden til den abstakte veden. Metafoens essens e det å fostå og efae en ting fa en annen. skive Lakoff og Johnson, [2]. På hesteveddeløpsbanen få elevene gjot efainge med negative tall og tallinja. Mange eleve slite med negativ tall. Hva bety egentlig 5? Dette spøsmålet dukket opp siden det sto 5 på ett av feltene i spillet. Elevene fant askt ut at dette betydde at de måtte flytte hesten fem felte bakove. Hva bli 2 6? Noen eleve visste ikke hvodan de skulle utføe subtaksjonen nå det siste tallet e støe enn det føste. Hesteveddeløpsbanen va til hjelp i fobindelse med slike oppgave. Hvis hesten sto på et felt med fomel g, og den øde teningen viste 2 og den gønne 6, flyttet tangenten 1/

5 Hesteveddeløp fa 12 g g+g g g g g Til mål +g Sta må g g 5 1+g 3( 2g) 1 g 36

6 3+g g g g t/ ål 5 g +g 2+g +2 g 2 2g +4 tangenten 1/

7 de føst hesten 2 felte femove og deette 6 felte bakove. På denne måten gav subtaksjon mening også nå svaet ble negativt. Et annet poblem oppsto nå elevene skulle utføe multiplikasjonen 2 ( 3). Hvo mange felte skulle de flytte hesten nå, og i hvilken etning skulle de flytte den? Slike spøsmål abeidet vi med i klasseommet. Vi tegnet opp et utsnitt av banen på tavla. Hva bli 2 ( 3)? En elev akk opp hånda og svate: Det må bety at vi skal flytte hesten 3 felte bakove to gange. Til sammen bli dette 6 felte bakove. Elevene efate at fotegnsminus betydde at de måtte snu hesten og bytte etning. Demed ble det også enklee å egne ut stykke av typen ( 2) ( 2). Føst multiplisete vi tallene og fikk 4 som sva. Deette snudde vi hesten to gange siden det va to fotegnsminuse i egnestykket. Resultatet av å snu hesten to gange e at hesten peke femove. Altså bli svaet 4. Hva bli da ( 2) 5? Jo, da måtte vi snu hesten 5 gange. Resultatet av det bli at hesten peke bakove. Jeg spute klassen? E det noen som se mønsteet he? En elev svate: Nå det (eksponenten) e patall skal hesten peke femove, og nå det e oddetall skal hesten peke bakove. Å snu hesten en gang fo hve fotegnsminus fungete som en meningsfull huskeegel fo elevene. Spillets styke veddeløpsbanen som innsiktsbæe Vi efate at dataspillet hesteveddeløp hjalp mange eleve ove kneika nå de skulle abeide med vaiabelbegepet. Elevene opplevde både mesting og glede i faget. I tillegg til det faglige utbyttet fikk algebainnlæingen også en annen hensikt fo elevene. De ønsket å bli flinkee til å spille. Veddeløpsbanen e noe konket som elevene kan foholde seg til. Den oveføe innsikt fa veddeløpsbanen til tallinja. Regneopeasjone som kan oppleves som abstakte fo elvene, få et konket innhold på veddeløpsbanen. Veddeløpsbanen bli en innsiktsbæe som hjelpe 38 elevene nå de skal løse oppgave. Den bli et vedifullt tankeedskap i abeid med negative tall. Mange eleve vil tenge hjelp fo å læe seg å buke dette tankeedskapet. Defo kan det væe en fodel å kombinee spillet med klasseomsundevisning. Da kan man gå dypee inn i de matematiske poblemstillingene, og elevene kan læe å buke dette tankeedskapet i ande og me geneelle sammenhenge. Jeg vant! Om posjektet Jeg fikk ideen til posjektet gjennom en posjektoppgave i MA3 jeg va veilede fo, [3]. Posjektet ble gjennomføt sammen med matematikklæene på 8. tinn, Sølvi Vågset og Toill Bikeland. Litteatu [1] Küchman, D. (1978) Childens undestanding of numeical vaiables. Mathematics in school, 7(4), [2] Lakoff, G. & Johnson, M.(2003) Hvedagslivets metafoe. Pax Folag A/S [3] Eintveit, Å. (2004) I hvilken gad kan dataspillet hesteveddeløp femme foståelsen av vaiabelbegepet hos eleve i 8. klasse? Posjektoppgave MA3, NLA LH