Notater. Anne Vedø. Estimering for undersysselsetting i AKU basert på modellbasert imputering 2007/27. Notater
|
|
- Felix Engebretsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 007/7 Notate Anne Vedø Notate Estimeing fo ndesysselsetting i AKU baset på modellbaset impteing Stabsavdeling/Seksjon fo statistiske metode og standade
2
3 Innhold. Innledning..... Spøsmål i AKU med patielt fafall..... oplasjonsmodell Enhetsfafall ved føste henvendelse atielt fafall Undesysselsetting Impteingsmetode Tilfeldig tekking fa estimet fodeling Impteing av foventning i estimet fodeling Estimatoe ediksjonsestimatoen egesjonsestimatoen Estimeingsmetode Med impteing Uten impteing Ignoeba fafallsmodell og ettestatifiseing esltate Undesysselsetting Spøsmål Spøsmål Spøsmål Konklsjone efeanse... 6 Vedlegg A: Impteingssannsynlighete i modell og Vedlegg B: Filstkt på Unix... B.. ogammene og datafilene på sp4/ekte... B.. ogammene og datafilene på sp4/sim... 4
4 . Innledning Dette notatet e tedje del av impteingsposjektet. Føste del omhandle nåvæende impteingstine i AKU se []. Ande del ta fo seg modelleing av poplasjonen og esponsmekanismen i AKU se []. He i dette notatet se vi på impteing og estimeing i AKU baset på modellene beskevet i []. Dette notatet e en fotsettelse av [] og se på modellbaset impteing fo patielt fafall i AKU hovedsaklig angående ndesysselsetting... Spøsmål i AKU med patielt fafall Fo at ikke modellene skal bli altfo komplisete ha vi valgt å betakte 0/-vaiable og å gjøe om aktelle spøsmål som ha flee svaaltenativ til 0/-vaiable. Spøsmålene som skal vdees e listet opp nde. I dette notatet bke vi den spøsmålsnmmeeingen som va på spøeskjemaet i 9. Skjemaet ha blitt endet ette dette og spøsmålene ha fått nye nmme. Nytt nmme stå i paentes. SS34a: Ønske om lenge abeidstid fo deltidssysselsatte hvis IO ønske lenge abeidstid 0 hvis IO ikke ønske lenge abeidstid SS35a : Fosøk på å få lenge abeidstid fo deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid hvis IO ha fosøkt å få lenge abeidstid 0 hvis IO ikke ha fosøkt å få lenge abeidstid 3a SS36a/SS36c: Hvo askt IO kan state med økt abeidstid fo deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid hvis IO kan state med økt abeidstid fø det e gått en måned 0 elles Spøsmål og 3a tgjø tilsammen et spøsmål om ndesysselsetting. Fo å bli egnet som ndesysselsatt må man svae ja på alle disse spøsmålene. Det e antall ndesysselsatte som e den sentale støelsen som skal estimees og ikke antallet som svae ja på hvet enkelt av spøsmålene og 3a. Vi vil defo også vdee en diekte modell fo ndesysselsetting slik at vi senee vil knne imptee diekte fo ndesysselsetting ten føst å imptee fo spøsmål og 3a. Undesysselsetting: desom IO svae ja på spøsmål og 3a 0 desom IO svae nei på minst ett av spøsmålene og 3a 4 SS34b: Ønsket abeidstid fo deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid hvis ønsket abeidstid 37 time 0 hvis ønsket abeidstid > 0 og < 37 time Spøsmålene om ndesysselsetting henge sammen. Deltidssysselsatte bli spt om hva de hovedsaklig betakte seg som spøsmål 7 og få en ekke svaaltenativ ykesaktiv stdent... abeidsledig venepliktig. Deette stilles spøsmål. Av IO som ha svat på spøsmål 7 ved diekte intevj e det ca. 60 posent som ha patielt fafall på spøsmål. Man egne he med at intevjeen kan ha «glemt» å kysse av på spøsmål Hobæk 93 s. 3. Desom spøsmål ikke e besvat så e sannsynligheten liten fo at spøsmålene 3a elle 4 e besvat. De fleste med oppgitt i denne sekvensen ha oppgitt på alle de te spøsmålene og 3a.
5 5 fa: Faktisk abeidstid nå IO ha ett abeidsfohold hvis faktisk abeidstid 37 time 0 hvis faktisk abeidstid 0 og < 37 time 6 IS83: Ønsket abeidstid fo abeidsledige hvis ønsket abeidstid 37 time 0 hvis ønsket abeidstid > 0 og < 37 time.. oplasjonsmodell betegne det faktiske svaet intevjobjektet IO ha på et gitt spøsmål enten IO ha svat på spøsmålet elle ikke. e kjent i svatvalget og kjent i fafallet. Modellen fo e logistisk med alde kjønn og egion som foklaingsvaiable. Disse betegnes med x x x x3. I tillegg til hovedeffektene ha vi tatt med alle te annen odens kyssledd. Alde deles inn i de te gppene 6- å 0-39 å og å nmmeet gppe og 3. Kjønn e 0 fo menn og fo kvinne. Bostedsegion e delt i fem gppe: Oslo og Akeshs esten av Østlandet 3Sølandet og Vestlandet nntatt Møe og omsdal 4Møe og omsdal og Tøndelag 5Nod-Noge..3. Enhetsfafall ved føste henvendelse Som nevnt i [] side 3 e "ekte" enhetsfafall dvs. pesone som ikke ha levet skjema i det hele tatt telatt fa denne analysen. betegne enhetsfafall på føste henvendelse dvs. at IO ikke svae på noen av spøsmålene ved føste henvendelse. Modellen fo e logistisk med sivilstand kjønn og egion som foklaingsvaiable. Disse betegnes med. Sivilstand kodes 0 fo 3 aleneboende gifte og fø gifte og fo ikke-aleneboende gifte og samboee. Også he ha vi tatt med alle te annen odens kyssledd i tillegg til hovedeffektene. Vi anta også at e avhengig av..4. atielt fafall betegne patielt fafall på et gitt spøsmål. Modellen fo egion og e logistisk med sivilstand kjønn som foklaingsvaiable. He ha vi ikke tatt med kyssledd i modellen..5. Undesysselsetting Fo spøsmålssekvensen om ndesysselsetting ha vi ndesøkt te foskjellige modelle. La væe indikatovaiabel fo ndesysselsetting og indikatovaiabel fo sva på spøsmål om ndesysselsetting. IO sies å ha svat på spøsmålet om ndesysselsetting desom det tfa IO s svaskjema e mlig å avgjøe om IO e ndesysselsatt elle ikke. Dette bety at desom IO enten ha svat ja på både spøsmål og 3a elle ha svat nei på minst ett av spøsmålene. I alle ande tilfelle e 0. 3
6 Modell Vi betakte og som om de va enkle vaiable. Vi modellee altså ette poplasjonsmodellen ette modellen fo enhetsfafall og gitt ette modellen fo patielt fafall. De enkelte vaiablene 3 og 3 modellees ikke. Modellene fo og gjelde fo deltidssysselsatte. Denne modellen kompimee all infomasjon om 3 og 3 ned til og. Fodele med dette e at det e enkelt og det bli ikke så mange paamete å estimee. En lempe e at metoden ikke skille mellom de foskjellige fafallsstktene på spøsmål og 3a. Modell Motivasjonen fo denne modellen e å gjøe modellen avanset nok til å knne skille mellom de like fafallsmønstene. modellees ette poplasjonsmodellen fo alle deltidssysselsatte. De enkelte vaiablene og 3 modellees ikke. Vi modellee ette modellen fo patielt fafall fo alle deltidssysselsatte. modellees ette modellen fo patielt fafall men bae nå 0. Fo å få bkbae estimate måtte vi he fjene alle foklaingsvaiable nntatt y. modellees ette modellen fo patielt fafall nå 0 og. He måtte vi foenkle modellen til bae å inneholde konstantledd. Modell 3 He modellee vi alle de seks basisvaiablene 3 og 3. Fodelingene til og kan da tledes fa disse modellene. og 3 modellees ette poplasjonsmodellen botsett fa at vi i modellen fo 3 ha fjenet kyssleddene. Dette e gjot fodi paametene i modellen med kyssledd ikke lot seg estimee med våt datasett. modellees fo deltidssysselsatte modellees fo deltidssysselsatte med og 3 modellees fo deltidssysselsatte med og. Modellen fo e til sltt gitt ved: x 3 x x x 3 og gjelde fo deltidssysselsatte. og 3 x modellees i tgangspnktet ette modellen fo patielt fafall men i modellene fo og 3 ta vi hensyn til fafall på foegående spøsmål. I modellene fo og 3 bke vi bae konstantledd igjen på gnn av at den flle modellen ikke la seg estimee t fa våt datasett. Unde bke vi spøsmålsnmmeet som indeks på paametene fo å tydeliggjøe at paametene ha foskjellige vedie fo de foskjellige spøsmålene. Modell fo : He bke vi modellen fo patielt fafall. Modellen gjelde fo deltidssysselsatte. 4
7 ln y 0 y y y y y 3 3 ψ 0 + ψ + ψ + ψ D3l + ψ 4 y + ψ 3l l Modell fo : Modellen gjelde fo deltidssysselsatte som ikke ha svat nei på spøsmål. Nå 0 anta vi at IO helle ikke svae på spøsmål. 0 0 Nå og bke vi i tgangspnktet modellen fo patielt fafall men i våt konkete tilfelle den enklee vesjonen: ln y 0 y y y 3 3 ψ 0 Modell fo 3 : Modellen gjelde fo pesone som hveken ha svat nei på spøsmål elle. Hvis man ikke ha svat på spøsmål anta vi at sannsynligheten fo å svae på spøsmål 3a e nll Fo pesone som ha svat ja på spøsmål og bke vi geneelt modellen fo patielt fafall men i våt konkete tilfelle den enklee vesjonen: ln 3 3 y 0 y 3 3 ψ 30. Impteingsmetode Vi ndesøke to impteingsmetode:. Tilfeldig tekking fa estimet fodeling. Impteing av foventning i estimet fodeling Vi dele inn det patielle fafallet i gppe ette kovaiate og fafallsvaiable slik at sannsynligheten fo at e lik innenfo hve gppe. I det føste tilfellet tekkes det tilfeldig et sva elle 0 fo hve peson demed bli antallet som få imptet svaet i hve gppe stokastisk. I den ande metoden imptees foventet antall i hve gppe avndet til næmeste heltall altså en deteministisk impteingsmetode. 5
8 6.. Tilfeldig tekking fa estimet fodeling La x væe kovaiatvektoen i poplasjonsmodellen dvs. x bestå av alde kjønn og egion og kovaiatvektoen i modellen fo patielt fafall dvs. bestå av sivilstand kjønn og egion. Fo pesone med patielt fafall og med og kovaiatvedie x imptee vi med sannsynlighet 0 x ev. også betinget med hensyn på fafallsmønstet fo modell og 3 fo ndesysselsetting. Fo å egne t nmeiske vedie fo sannsynligheten fo at gitt fafall ev. fafallsmønste sette vi inn MLE fo sannsynlighetene som inngå i ttykkene. Disse estimatene e egnet t på gnnlag av den totale modellen fo poplasjon og fafall. I avsnitt ttykke vi sannsynligheten fo at gitt patielt fafall ev. også gitt fafallsmønste fo modell og 3 fo ndesysselsetting fo vilkålig vedi av x og ved hjelp av sannsynlighete som inngå i modell-ligningene. Vi kan demed plgge inn tallene vi egnet t i [] og få tak i impteingssannsynlighetene.... Spøsmål 4 5 og 6 og modell fo ndesysselsetting y y x x x x x y y y x x y y y x x... Modell fo ndesysselsetting Vi gå fem på samme måte som ove men betinge også med hensyn på og x x x x + Sannsynlighetene som inngå i bøken ove kan skives
9 y 0 0 y 0 y x x y 0 Dette e sannsynlighete vi finne fa modell-ligningene. Vi må bae hske på at og Modell 3 fo ndesysselsetting I modell 3 e modellet implisitt gjennom og 3. Fo å egne t estimatene våe fo antall ndesysselsatte må vi finne MLE fo paametene i modell 3 baset på det komplette imptete tvalget. Dette bety at det imptete tvalget må væe komplett med hensyn på både og 3. Det holde ikke å bae imptee diekte fo ndesysselsetting som vi gjode i modell og. Vi skal defo imptee sepaat på spøsmål og 3. Siden ndesysselsettingsvaiabelen e en avledet vaiabel bli det imptete datasettet også komplett med hensyn på ndesysselsetting. Vi finne sannsynligheten fo å væe ndesysselsatt gitt foskjellige fafallsmønste. De te fafallsmønstene behandles hve fo seg. Fo enkelhet skyld ha vi telatt betingingen med hensyn på x og. Fafallsmønste 000: Ifølge modellen e det sannsynlighet nll fo å svae på spøsmål og 3 nå man ikke ha svat på spøsmål så det holde å betinge med hensyn på at I modellen e avhengig av og 3 så vi kan foenkle til Fo pesone med fafallmønste 000 imptee vi defo ja på spøsmål med sannsynlighet 0. Blant dem som få imptet ja på spøsmål imptee vi ja på spøsmål med sannsynlighet. Mek at denne sannsynligheten ikke e betinget med hensyn på fafall på spøsmål. Dette e imelig fo pesone med fafall på spøsmål bli ikke stilt 7
10 spøsmål. De ha demed ikke noe eksplisitt fafall på spøsmål. Blant dem som få imptet ja på spøsmål imptees til sltt ja på spøsmål 3 med sannsynlighet. 3 Fafallsmønste 00: esone med dette fafallsmønsteet som ikke ha svat på ndesysselsetting må ha svat ja på spøsmål så Modellsannsynligheten fo å svae på spøsmål 3 gitt fafall på spøsmål e nll så vi kan telate fa betingelsen 3 3 Telleen kan skives ene e avhengige av -vedie på senee spøsmål så dette kan foenkles til 3 0 Nevneen kan skives 0 0 Ette fokotning sitte vi igjen med Fo pesone med fafallsmønste 00 imptee vi demed ja på spøsmål med sannsynlighet 0 og blant dem som få imptet ja på spøsmål imptee vi ja på spøsmål 3 med sannsynlighet. 3 8
11 Fafallsmønste 0: esone med dette fafallsmønsteet som ikke ha svat på ndesysselsetting må ha svat ja på spøsmål og så og dette bli impteingssannsynligheten på spøsmål 3... Impteing av foventning i estimet fodeling I hve gppe inndelt ette kovaiate og fafallsvaiable imptees foventet antall ja-sva dvs. antall pesone med patielt fafall i gppen ganget med 0 x eventelt også betinget med hensyn på fafallsmønste fo modell og 3 fo ndesysselsetting. Vi nde av til næmeste heltall. 3. Estimatoe Vi vil se på to estimatoe fo totale:. ediksjonsestimatoen. egesjonsestimatoen Totalen som skal estimees e smmen av yi -ene i hele poplasjonen. I tilfellet med 0/-vaiable e dette lik antall pesone som ha svae "ja". Hve estimato ha en basisvesjon og en impteingsvesjon. Basisestimatoen e estimatoen slik den se t nå den anvendes på et tvalg ten fafall. Impteingsestimatoen e basisestimatoen anvendt på et imptet tvalg. 3.. ediksjonsestimatoen Basisestimato: i s i s i s t ˆ y + Eˆ x y + ˆ x ped i i i i He e ˆ x MLE fo x baset på dataene i tvalget. i i i s i i i He dele vi poplasjonen i to; pesonene i tvalget og pesonene tenfo tvalget. Antall ja-sva i poplasjonen e smmen av antall ja-sva i tvalget og antall ja-sva tenfo tvalget. I et tvalg ten fafall kjenne vi antall ja-sva tvalget. Dette e den føste smmen i tˆ ped. Utenfo tvalget må vi i 9
12 pedikee dette antallet. Dette gjø vi ved å legge sammen de estimete sannsynlighetene fo å svae ja fo alle pesonene tenfo tvalget. Dette e den ande smmen i tˆ ped. Impteingsestimato: * La s betegne svatvalget s s fafallet og la y i i s s betegne de imptete vediene i fafallet. Vi få impteingsestimatoen ved å bke basisestimatoen på det imptete tvalget. I tˆ * I ped yi + yi + i x i i s i s s i s ˆ He e ˆ I x MLE fo x baset på det imptete datasettet. i i i i 3.. egesjonsestimatoen Basisestimato: N tˆ ˆ x eg i i i Foskjellen mellom egesjonsestimatoen og pediksjonsestimatoen e at egesjonsestimatoen pedikee antall ja-sva i hele poplasjonen også i tvalget. Nå tvalget e en liten andel av poplasjonen bli de to estimatoene tilnæmet like. Impteingsestimato: N I I eg ˆ i i i tˆ x 4. Estimeingsmetode 4.. Med impteing Hve impteingsmetode kan kombinees med hve estimato. Vi se på to impteingsmetode og to estimatoe. Dette gi demed opphav til fie estimeingsmetode. 4.. Uten impteing Det alle enkleste e å betakte svatvalget som et komplett tvalg og benytte basisvesjonene av pediksjons- og egesjonsestimatoen på dette tvalget. ˆ i xi e da MLE fo i xi nde poplasjonsmodellen alene altså en odinæ logistisk modell. Vi kan fobede metoden ove ved å la ˆ i xi væe MLE fo i xi i den totale modellen altså den simltane modellen fo poplasjon og fafall. å denne måten få vi tatt hensyn til at fafallsgppen kan skille seg fa svatvalget ten å gå om impteing. 0
13 4.3. Ignoeba fafallsmodell og ettestatifiseing Fo modell og 3 fo ndesysselsetting ha vi i tillegg egnet t: - Ettestatifiseingsestimatoen på imptete datasett ved hjelp av vektene som ligge på tvalgsfila. Dette e oppblåsningsfaktoene som ble bkt i podksjonen av offisielle tall. Disse e baset på 05 ettestata som e konstet på bakgnn av alde kjønn egistet sysselsetting næing bostedskommnens sentalitet og føepensjon se NOS C 87 Abeidsmakedstatistikk 9. - Estimate baset på en ignoeba vesjon av modellen altså en modell de koeffisienten foan y i modellen fo patielt fafall e satt lik esltate Vi ha egnet t både pediksjons- og egesjonsestimatoen og tallene bli så å si identiske. Defo vise vi bae pediksjonsestimatoen i tabellene nde. Tabellene inneholde pediksjonsestimatoen egnet t på det eelle datasettet og standadavvik og konfidensintevall baset på 000 simlete datasett. De simlete datasettene e de samme som vi bkte i []. De stokastiske vaiablene dvs. -ene og -ene e simlet ette modellene beskevet i [] med ML-estimate baset på det eelle datasettet satt inn fo paametene i modellen. Kovaiatvediene dvs. kjønn alde sivilstand og egion e de samme i alle de 000 simleingene og lik kovaiatvediene i det eelle datasettet. Datagnnlag Svaene på spøsmål og 3 fa det eelle datasettet fo de 3757 pesonene som e bkt i analysen av ndesysselsetting: sp. Ja Nei Fafall Totalt De med ja på : sp. Ja Nei Fafall Totalt De med ja på : sp. 3 Ja Nei Fafall Totalt Undesysselsetting Den aktelle poplasjonen fo spøsmålssekvensen om ndesysselsetting e deltidssysselsatte. De to estimatoene våe fotsette at antall pesone i poplasjonen e kjent i hvet statm. Dette e ikke tilfellet fo denne poplasjonen. Vi estimee antallet i poplasjonen i hvet statm ved hjelp av de samme oppblåsningsfaktoene som ble bkt til å lage offisielle tall fo. kvatal 9. å denne måten bli statmantallene våe konsistente med de pblisete tallene ove deltidssysselsatte dette kvatalet. Det va deltidssysselsatte i aldeen 6 til 74 å. kvatal 9. I aldeen 6 til 66 å va det deltidssysselsatte. bliset antall ndesysselsatte fo. kvatal 9 e Ukens Statistikk n. 30/3 93. Dette gjelde i aldesgppen 6 til 74 å. Vi ha telatt pesone mellom 67 og 74 å fa vå analyse av ndesysselsetting fodi det va fo få pesone i denne aldesgppen i datasettet til å knne estimee modellpaametene. Våe estimate gjelde defo fo aldesgppen 6 til 66 å. Tallene e demed ikke helt sammenlignbae men det e veldig få ndesysselsatte mellom 67 og 74 faktisk ingen i tvalget.
14 5... Modell I denne modellen modellees ndesysselsettingsvaiabelen fafall på ndesysselsetting fafall på føste henvendelse. og Antall ndesysselsatte 6-66 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten fafallsmodell Med fafallsmodell Metode a: Stokastisk fa estimet fodeling Metode b: Foventet antall eelle data Std. 000 sim % konf. int. sim De metodene som ta hensyn til fafall de te siste kolonnene gi litt høyee estimate enn metoden som bae benytte poplasjonsmodellen på svatvalget. Alle metodene gi høyee estimate enn det offisielle tallet. Dette stemme godt oveens med vdeingen gjot i [] kap.3..3 som vise at AKU s impteingsmetode høyst sannsynlig lede til ndeestimeing av antall ndesysselsatte. Fa konfidensintevallene se vi imidletid at estimatfoskjellene ikke e statistisk signifikante. Standadavviket fo metode b foventet antall bli litt støe enn standadavviket fo metode a tilfeldig tekking. Dette e mekelig siden metode b e en deteministisk impteingsmetode mens metode a e stokastisk med samme foventning som b i hvet statm. Det komme antakeligvis av at vi i metode b avnde foventet antall til næmeste heltall i hvet statm. Vi benytte en logistisk modell i pediksjonsestimatoen og den fotsette stengt tatt at ndesysselsettingsvaiabelen e enten nll elle en fo alle pesone. Det e likevel mlig å plgge inn data ten heltallig sm i hvet statm i likelihoodfnksjonen. En slik gjennomkjøing av metode b ten avnding gi et estimat fa de eelle dataene på og et standadavvik på 6 9 altså minde enn standadavviket fo metode a. I tabellen nde ha vi også til sammenligning egnet t ettestatifiseingsestimatoen fo de imptete datasettene. Denne estimatoen gi en vekt til hve obsevasjon så det e poblematisk å bke imptete vedie foskjellig fa 0 og. Vektene e oppblåsningsfaktoene som ligge på datafila fa Seksjon 60. ETTE- STATIFISEING Metode a Metode b Metode b ten avnding eelle data Std. 000 sim Standadavviket fo metode b ten avnding bli også he litt minde enn ved metode a. Ettestatifiseingsestimatoen og pediksjonestimatoen e svæt like både nå det gjelde pnktestimat og vaians. Det e også inteessant å se hvo mye den ikke-ignoebae delen av modellen altså koeffisienten foan y påvike estimatene. I tabellen nde ha vi egnet t en ignoeba vesjon av modell. Antall ndesysselsatte 6-66 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten Med Metode a Metode b fafallsmodell fafallsmodell eelle data Std. 000 sim % konf. int. sim
15 Vi se at de estimatene som ta hensyn til fafall bli edset med ndt pesone og standadavvikene bli me enn halvet. Det bli nå liten foskjell mellom estimate som ta hensyn til fafall de te siste kolonnene og det som ikke gjø det føste kolonne. Det at det gjø så sto foskjell å ekskldee koeffisienten foan y tyde på at vi ha ikke-ignoebat fafall fo ndesysselsetting Modell Til foskjell fa modell skille modell mellom de foskjellige fafallsmønstene blant pesone med fafall på ndesysselsetting. Antall ndesysselsatte 6-66 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten Med Metode a Metode b fafallsmodell fafallsmodell eelle data Std. 000 sim % konf. int. sim Disse esltatene skille seg lite fa modell. Dette e som foventet fo av de 35 pesonene som ha fafall på ndesysselsetting ha de alle fleste 3 fafallsmønsteet 000. Bae 5 pesone ha mønsteet 00 og 9 ha mønsteet 0. Vi ha defo ikke gått videe i analysen av modell Modell 3 Dette e den mest detaljete modellen. He modellees og inngå i spøsmålssekvensen om ndesysselsetting. fo alle de te spøsmålene som Antall ndesysselsatte 6-66 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten Med Metode a Metode b fafallsmodell fafallsmodell eelle data Std. 000 sim % konf. int. sim He e det sto foskjell mellom de metodene som ta hensyn til fafall de te siste kolonnene og den som ikke gjø det. Standadavvikene til estimatene i de te siste kolonnene e også minde enn de tilsvaende tallene fo modell og. ETTE- Metode a Metode b STATIFISEING eelle data Std. 000 sim Også he bli ettestatifiseingsestimatoen tilnæmet lik pediksjonsestimatoen. Vi ndesøke så hva som skje hvis vi fjene koeffisienten foan y i modellen fo patielt fafall slik at vi få en ignoeba fafallsmodell. 3
16 Antall ndesysselsatte 6-66 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten Med Metode a Metode b fafallsmodell fafallsmodell eelle data Std. 000 sim % konf. int. sim He få vi helt ande tall. Det e antagelsen om ikke-ignoebahet som få estimatene med og ten fafallsjsteing til å spike så mye i modell 3. Foskjellen mellom ignoeba og ikke-ignoeba modell e mye støe enn den va fo modell. Dette komme av koeffisienten foan y i modellen fo patielt fafall på spøsmål som e sto og negativ omtent lik -3. Det føe til at den betingede sannsynligheten fo å ha svaet ja på spøsmål dvs. ønske lenge abeidstid gitt fafall på spøsmål bli veldig høy og demed bli det også høy sannsynlighet fo å væe ndesysselsatt. I vedlegg A e en tabell som vise sannsynligheten fo å imptee ja på spøsmålet om ndesysselsetting i modell og 3 og også antall imptete ndesysselsatte med metode b. He kan man også finne de betingede sannsynlighetene fo at fo 3 og samt den betingede sannsynligheten fo at gitt patielt fafall på spøsmål. 5.. Spøsmål 4 Målgppen fo spøsmål 4 dvs. de som få dette spøsmålet e deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid. Vi bke defo denne gppen som poplasjon ved beegning av totale. Vi anslå antallet i poplasjonen i hvet statm ved hjelp av AKUs oppblåsningsfaktoe. Dette gi en poplasjon på pesone. I AKU pblisees det ikke tall fo ønsket abeidstid fo denne målgppen bae fo ndesysselsatte. Antall pesone som ønske flltid blant deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid 6-66 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten Med Metode a Metode b fafallsmodell fafallsmodell eelle data Std. 000 sim % konf. int sim Det bli liten foskjell mellom estimeingsmetodene he. Det patielle fafallet på dette spøsmålet e bae 3 posent Spøsmål 5 Målgppen fo spøsmål 5 e pesone med ett abeidsfohold. Vi anslå antallet i poplasjonen i hvet statm som fø. Dette gi en poplasjon på pesone. Helle ikke he e det pbliset noen sammenlignbae tall. 4
17 Antall pesone med faktisk abeidstid > 37 time blant pesone med ett abeidsfohold 6-74 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten Med Metode a Metode b fafallsmodell fafallsmodell eelle data Std. 000 sim % konf. int. sim Det patielle fafallet på spøsmål 5 e 4 posent så bk av fafallsmodell gi ikke tslag Spøsmål 6 Målgppen fo spøsmål 6 e abeidsledige. Vi anslå antallet i poplasjonen i hvet statm ved hjelp av AKUs oppblåsningsfaktoe som fø. Ifølge US n. 30/3 93 va det abeidssøkee mellom 6 og 74 å i. kvatal 9. Av disse ønsket en abeidstid på 37 time elle me. Antall abeidsledige mellom 6 og 66 å va 3 00 så hvis det hadde blitt pbliset et tall fo antall pesone med ønsket abeidstid på 37 time elle me blant abeidsledige i aldesgppen 6-66 å ville det ligget litt nde Antall pesone med ønsket abeidstid > 37 time blant abeidsledige 6-66 å EDIKSJONS- Uten impteing Med impteing ESTIMATOEN Uten Med Metode a Metode b fafallsmodell fafallsmodell eelle data Std. 000 sim % konf. int. sim Det patielle fafallet på dette spøsmålet e på 74 posent. Likevel bli estimatene med og ten fafallsmodell nesten like. Vi få litt høyee tall enn de offisielle. 6. Konklsjone Modell og fo ndesysselsetting gi omtent like esltate. Disse gi en del høyee estimate nå vi ta hensyn til fafall enn nå ikke gjø det men konfidensintevallene ovelappe hveande mye. Da vi pøvde en ignoeba vesjon av fafallsmodellen i modell ble estimatene veldig like vesjonen helt ten fafallsmodell. Med modell 3 få vi veldig sto foskjell på estimate med og ten fafallsmodell og vesjonen med fafallsmodelleing gi mye høyee estimate fo ndesysselsetting enn modell. Standadavvikene bli minde enn fo modell. Det e likevel ovelapp mellom konfidensintevallene fa modell og 3. Nå vi tilpasse en ignoeba vesjon av modell 3 bli estimatene som ta hensyn til fafall mye minde og vi få en tabell som ligne me på den tilsvaende tabellen fo modell om enn med noe høyee tall. Alle de te modellene fo ndesysselsetting gi høyee estimate enn det offisielle tallet på ndesysselsatte og fo modell 3 med fafallsmodelleing e tenfo konfidensintevallene. De ikke-ignoebae vesjonene av modellene gi også flee ndesysselsatte enn de ignoebae. Vi kan ikke vite sikket hvilken av modellene som best beskive vikeligheten men det se t til at antall ndesysselsatte ha blitt ndeestimet og at vi ha ikke-ignoebat fafall. 5
18 å spøsmålene 4 5 og 6 fikk vi lite tslag av fafallsmodellen. å spøsmål 4 og 5 va det veldig lavt patielt fafall så det kan væe åsaken til at det ikke ble noen foskjell. Nå det gjelde impteingsmetodene e metode a tekke 0 elle på hve peson avhengig av hveande kanskje litt bede enn b sette inn foventet antall ja-sva i hve gppe. Den e en tanke lettee å implementee og avnding til næmeste heltall i hve gppe gjø at metode b ikke gi lavee vaians enn metode a. 7. efeanse [] Jan Bjønstad "Impteing i AKU fo ndesysselsetting" Notate 006/70 [] Anne Vedø Jenny-Anne Sigstad Lie og Jan Bjønstad "Statistisk modelleing i AKU modellstdie og modellestimeing" Notate 000/ 6
19 Vedlegg A: Impteingssannsynlighete i modell og 3 Sammenligning av impteingssannsynlighetene og antall imptete ndesysselsatte fo modell og 3 I denne tabellen sammenligne vi sannsynligheten fo å imptee ja på spøsmålet om ndesysselsetting i modell og 3 impsannsmod og impsannsmod3. Vi ha også sammenlignet antall imptete ndesysselsatte med metode b nde de to modellene Antimpmod og Antimpmod3. Modell skille ikke mellom de foskjellige fafallsmønstene. Nå vi oppgi antall imptete ndesysselsatte ha vi defo slått sammen disse fafallsmønstene. Tall med gå bakgnn e totalen fo de to gå gppene. Tabellen inneholde bae de kombinasjonene som finnes i tvalget. Impteingssannsynlighetene e gjennomgående høyee fo modell 3 enn modell og vi få imptet mange flee ndesysselsatte. Impsanns Impsanns Antimp Antimp Sivst Aldg Kjønn egion 3Antallmod mod3 mod mod
20 Sm
21 Sannsynlighetene fo å svae ja på ndesysselsettingsspøsmålene i modell 3 He angis nde modell3 den betingede sannsynligheten fo at gitt patielt fafall på spøsmål betpy og de betingede sannsynlighetene fo at py py og 3 py3. I tillegg angis nde modell og 3 pymod og pymod3. Det e sto foskjell på den betingede og den betingede sannsynligheten fo spøsmål. Det vil si at sannsynligheten fo å ønske lenge abeidstid gitt at man ikke ha svat på spøsmål e støe enn den betingede sannsynligheten fo å ønske lenge abeidstid. Det e dette som gjø at vi få så høye impteingssannsynlighete i modell 3. Det e ikke så sto foskjell på de betingede sannsynlighetene fo å væe ndesysselsatt nde modell og 3 selv om modell 3 også he ligge noe høyee. Sivst Aldg Kjønn egion betpy py py py3pymodpymod
22
23 Vedlegg B: Filstkt på Unix ogammene fo del 3 av impteingsposjektet ligge på omådet $METODE/impt/pog/impest. Omådet impest bestå av flg. 6 omåde: sp4 sp5 sp6 mod mod mod3 Omådene mod mod og mod3 gjelde ndesysselsetting. De 6 omådene ha samme stkt så det holde å skissee stkten fo spøsmål 4. Modell og 3 fo ndesysselsetting skille seg litt fa spøsmål 4 noen stede. De dette e tilfellet ha vi tatt med en egen beskivelse av disse pogammene og datafilene. Omådet sp4 e delt i to omåde: ekte og sim. å "ekte" ligge pogamme og datafile som ha med det ekte datasettet å gjøe. å "sim" ligge tilsvaende pogamme og datafile fo de 000 simlete datasettene. B.. ogammene og datafilene på sp4/ekte B... ogamme lags4.sas Inpt: SAS-datasettet $METODE/impt/kvatal.ssd0 Otpt: Flat fil s4.dat. Se beskivelse nde s4.dat. imptab4.f: Inpt: Et tvalg med patielt fafall i dette tilfellet s4.dat. Utvalget må væe på fomen beskevet nde s4.dat. MLE fo β -ene poplasjonsmodell og ψ -ene modell fo som ligge på hhv. $METODE/impt/sp4/mlebeta4.dat og $METODE/impt/sp4/mlepsi4.dat. Otpt: De fie filene s4.dat impa4.dat impb4.dat og mlepytotmod4.dat. S4.dat inneholde bae svatvalget. Impa4.dat og impb4.dat inneholde tvalget imptet på to foskjellige måte og e på samme fom som s4.dat beskevet i avsnittet om datafile. De to impteingsmetodene e: a Tilfeldig tekking fa estimet fodeling impa4.dat b Imptee foventet antall fa estimet fodeling impb4.dat Mlepytotmod4.dat inneholde MLE fo x baset på total modell. Det e paktisk å skive disse sannsynlighetene t til fil he siden vi likevel må egne dem t i fobindelse med impteingen. mlepy4.f Inpt: Utvalg ten patielt fafall he s4.dat impa4.dat og impb4.dat. Utvalgene må væe på fomen beskevet nde s4.dat. Otpt: De fie filene mles4.dat mlea4.dat og mleb4.dat. Disse inneholde MLE fo x baset på hvet av de komplette tvalgene. lagantpop4.sas Inpt: SAS-datasettene $METODE/impt/kvatal.ssd0 og $METODE/impt/bebas/akpop.ssd0.
24 Otpt: Flat fil antpop4.dat. Inneholde antall pesone i poplasjonen fodelt på stata alde kjønn egion. I hvet statm alde kjønn egion anslå vi poplasjonsantallet dvs. totalt antall deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid. Dette gjøes ved å gange antall pesone i BEBAS i statmet med andelen av deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid i statmet de andelen egnes t i tvalget. pedeg4.f Inpt: De te komplette tvalgene s4.dat impa4.dat og impb4.dat og de fie filene med MLestimate mles4.dat mlea4.dat mleb4.dat og mlepytotmod4.dat. Filen antpop4.dat som inneholde antall i poplasjonen fodelt på stata alde kjønn egion. Otpt: Filen pedeg4.dat. Denne filen inneholde pediksjonsestimatoen og egesjonsestimatoen egnet t på s4.dat kombinet både med mles4.dat og mlepytotmod4.dat impa4.dat og impb4.dat. Modell 3 fo ndesysselsetting imptabmod3.f He imptee vi på spøsmål og 3 hve fo seg. Føst imptees det vedie på de pesonene som ikke ha svat på spøsmål. Ved impteing på spøsmål bke vi de som enten ha svat ja elle ha fått imptet ja på spøsmål som målgppe. De i målgppen som ikke ha svat på spøsmål få en imptet vedi. å tilsvaende måte ta vi tgangspnkt i de som enten ha svat ja på spøsmål elle ha fått imptet ja på spøsmål nå vi imptee på spøsmål 3. Nå vi ha imptet på alle te spøsmål ha vi implisitt imptet på ndesysselsettingsvaiabelen siden denne e en fnksjon av og 3. mlepymod3.f Otpt bli he x x og 3 x istedenfo x pedegmod3.f Vi ta tgangspnkt i tvalgene som e komplette mhp. på alle de te ndesysselsettingsvaiablene og tlede tvalg som e komplette med hensyn på. Vi finne x fa x x og 3 x. Deette beegnes egesjons- og pediksjonsestimatoen som fø. B... Datafile s4.dat: Det oppinnelige tvalget med fafall. Fom: Antall i statm kvwyobs fo k0 sivilstand... antald alde v0 kjønn w...5 boegion 0 enhetsfafall på. henv. yobs0 obsevet vedi på spøsmålet de stå fo missing. Ett tall på hve linje. x antald x x 5 x x 3 linje. s4.dat: Svatvalget. Fom: Antall i statm vwy fo... antald alde v0 kjønn w...5 boegion y0 sva på spøsmålet. Ett tall på hve linje. antald x x 5 x linje. impa4.dat impb4.dat: Imptet vesjon av det oppinnelige tvalget ette hhv. metode a og b. Fom: Som s4.dat
25 mles4.dat mlea4.dat mleb4.dat: MLE fo x baset på hhv. s4.dat impa4.dat og impb4.dat. Fom: Ett tall på hve linje sotet på alde kjønn og egion i denne ekkefølgen. mlepytotmod4.dat: MLE fo x baset på total modell altså med fafallsmodell. Fom: Ett tall på hve linje sotet på alde kjønn og egion i denne ekkefølgen. antpop4.dat: Antall pesone i poplasjonen fodelt på stata alde kjønn egion. Fo spøsmål 4 e poplasjonen deltidssysselsatte med ønske om lenge abeidstid. Fom: Ett tall på hve linje sotet på alde kjønn og egion i denne ekkefølgen. pedeg4.dat: ediksjonsestimatoen og egesjonsestimatoen egnet t på gnnlag av s4.dat/mles4.dat impa4.dat/mlea4.dat impb4.dat/mleb4.dat og s4.dat/mlepytotmod4.dat Fom: En linje fo hve kombinasjon av tvalg og MLE i samme ekkefølge som ove. To tall på hve linje. Modell fo ndesysselsetting smod.dat: Det oppinnelige tvalget med fafall. Fom: Antall i statm kvwyobs fo k0 sivilstand...3 alde v0 kjønn w...5 boegion 0 enhetsfafall på. henv. yobs0 obsevet vedi på spøsmålet de stå fo missing 0 og 0. Ikke alle kombinasjone av yobs og e mlige. Nå yobs e 0 elle e og inteessante. Nå yobs e kan ta vediene 00 0 og. Det bli demed 5 mlige kombinasjone av yobs og som skives t i flg. ekkefølge: yobs0 yobs yobs og 00 yobs og 0 yobs og. Fila ha ett tall på hve linje dvs. det bli x 3 x x 5 x x linje. Modell 3 fo ndesysselsetting smod3.dat: Det oppinnelige tvalget med fafall. Fom: Data fo spøsmål og 3 ligge ette hveande. Føst fodeles målgppen til spøsmål deltidssysselsatte nntatt pensjoniste på stata så fodeles målgppen til spøsmål de som ha svat ja på spøsmål og til sltt fodeles målgppen til spøsmål 3 de som ha svat ja på spøsmål. Vi bke he litt ande målgppe enn de vi ha definet tidligee. ensjoniste e fjenet fa målgppen fo spøsmål og målgppen fo spøsmål 3 e bae de som ha svat ja på spøsmål i motsetning til tidligee alle som ha svat ja på spøsmål. Dette e fodi det e disse målgppene som e elevante i fobindelse med modell 3 fo ndesysselsetting. Fo hvet spøsmål skive vi t antall i statm kvwyobs fo k0 sivilstand...3 alde v0 kjønn w...5 boegion 0 enhetsfafall på. henv. yobs0 obsevet vedi på spøsmålet de stå fo missing. Ett tall på hve linje. Dette gi x 3 x x 5 x x linje fo hvet av de te spøsmålene og totalt 080 linje. smod3.dat: Svatvalget. Fom: Data fo spøsmål og 3 ligge ette hveande. Fo hvet spøsmål skive vi t antall i statm vwy fo... 3 alde v0 kjønn w...5 boegion y0 sva på spøsmålet. Ett tall på hve linje. Dette gi 3 x x 5 x 60 linje fo hvet spøsmål og totalt 0 linje. mlesmod3.dat mleamod3.dat mlebmod3.dat: MLE fo x x og baset på smod3.dat impamod3.dat og impbmod3.dat. 3 x 3
26 Fom: Data fo et spøsmål av gangen føst så og til sltt 3. Ett tall på hve linje sotet på alde kjønn og egion i denne ekkefølgen. Det e 30 stata så vi få totalt 30 x 3 90 linje. mlepytotmodmod3.dat: MLE fo x x og 3 x baset på total modell altså med fafallsmodell. Fom: Som mlesmod3.dat mleamod3.dat og mlebmod3.dat. B.. ogammene og datafilene på sp4/sim Filene he e analoge med filene på sp4/ekte. Filnavnene e de samme bae med "sim" som pefiks. Litt pesist kan vi si at pogammene e de samme bae satt inn i en løkke fa til 000 og at datafilene e like bae med 000 tgave ette hveande. B... ogamme lagsims4.f Inpt: 000 simlete tvalg fa fila y.dat som skal ligge på $METODE/impt/sp4/sim. Otpt: Fila sims4.dat. Inneholde de samme 000 simlete tvalgene men på en annen fom. Se beskivelse nde sims4.dat. simimptab4.f: Inpt: 000 tvalg med patielt fafall i dette tilfellet sims4.dat. Utvalgene må væe på fomen beskevet nde sims4.dat. MLE fo β -ene poplasjonsmodell ϕ -ene modell fo og ψ -ene modell fo i de 000 simlete tvalgene. Dette ligge på $METODE/impt/sp4/sim/ml.dat. Otpt: De fie filene sims4.dat simimpa4.dat simimpb4.dat og simmlepytotmod4.dat. Sims4.dat inneholde de 000 svatvalgene. Simimpa4.dat og simimpb4.dat inneholde de 000 tvalgene imptet ette metode a og b og e på fomen beskevet nde sims4.dat i avsnittet om datafile. Simmlepytotmod4.dat inneholde MLE fo x baset på total modell fo de 000 simlete tvalgene. simmlepy4.f Inpt: 000 tvalg ten patielt fafall he sims4.dat simimpa4.dat og simimpb4.dat. Utvalgene må væe på fomen beskevet nde sims4.dat. Otpt: De te filene simmles4.dat simmlea4.dat og simmleb4.dat. Disse inneholde 000 sett med MLE fo x baset på hvet av de fie settene med 000 komplette tvalg. simpedeg4.f Inpt: De te komplette tvalgssettene sims4.dat simimpa4.dat og simimpb4.dat og de fie filene med ML-estimate simmles4.dat simmlea4.dat simmleb4.dat og simmlepytotmod4.dat. oplasjonstotalene fa fila antpop4.f på sp4/ekte. Otpt: Filen simpedeg4.dat. Denne filen inneholde: Gjennomsnitt og standadavvik fo 000 obsevasjone av pediksjonsestimatoen Gjennomsnitt og standadavvik fo 000 obsevasjone av egesjonsestimatoen egnet t på tvalgssettene sims4.dat kombinet både med simmles4.dat og simmlepytotmod4.dat simimpa4.dat og simimpb4.dat. 4
27 B... Datafile sims4.dat: De 000 simlete tvalgene med fafall. Fom: Hvet tvalg ha samme fom som s4.dat. De 000 tvalgene ligge ette hveande. sims4.dat: De 000 simlete svatvalgene. Fom: Hvet tvalg ha samme fom som s4.dat. De 000 tvalgene ligge ette hveande. simimpa4.dat simimpb4.dat: Imptete vesjone av de 000 simlete tvalgene ette hhv. metode a og b. Fom: Som sims4.dat simmles4.dat simmlea4.dat simmleb4.dat: 000 sett av MLE fo x baset på hhv. sims4.dat simimpa4.dat og simimpb4.dat. Fom: Ett tall på hve linje i samme ekkefølge som de tilsvaende filene på "ekte". De 000 settene ette hveande. simmlepytotmod4.dat: 000 sett av MLE fo x baset på den totale modellen med fafall. Fom: Ett tall på hve linje i samme ekkefølge som de tilsvaende filene på "ekte". De 000 settene ette hveande. simpedeg4: Gjennomsnitt og standadavvik fo pediksjonsestimatoen og egesjonsestimatoen egnet t på gnnlag av sims4.dat/simmles4.dat simimpa4.dat/simmlea4.dat simimpb4.dat/simmleb4.dat og sims4.dat/simmlepytotmod4.dat. Fom: Fie tall på hve linje gj.snitt ped st.avvik ped gjsnitt eg st.avvik eg en linje fo hve kombinasjon av tvalg og MLE i samme ekkefølge som ove. 5
28 Filstkt på UNIX Gjelde fo spøsmål 4. De ande spøsmålene e analogt konstet. Hvis ingen sti e nevnt gjelde $METODE/impt/pog/impest/sp4/ekte. $METODE/impt/pog /sp4/mlebeta4.dat $METODE/impt/pog/ kvatal.ssd0 $METODE/impt/pog sp4/mlepsi4.dat lags4.sas imptab4.f s4.dat s4.dat impa4.dat impb4.dat pedeg 4.f pedeg4.dat Fo modtilsv. fo mod 3: $METODE/.../impest/mod/6 impjamod.dat mlepytotmod4.dat antpop4.dat lagantpop4.sas poststatest.sas mlepy4.f mles4.dat mlea4.dat mleb4.dat 6
Utvalg med tilbakelegging
Utvalg med tilbakelegging Gitt n foskjellige objekte. Vi skal velge objekte på en slik måte at fo hvet objekt vi velge, notee vi hvilket det e og legge det tilbake. Det bety at vi kan velge det samme objektet
DetaljerUtvalg med tilbakelegging
Utvalg med tilbakelegging Gitt n foskjellige objekte. Vi skal velge objekte på en slik måte at fo hvet objekt vi velge, notee vi hvilket det e og legge det tilbake. Det bety at vi kan velge det samme objektet
DetaljerFormelsamling i medisinsk statistikk
Fomelsamling i medisinsk statistikk Vesjon av 5. juni 2009 Dette e en fomelsamling til O. O. Aalen (ed.): Statistiske metode i medisin og helsefag, Gyldendal, 2006. Mek at boken ha en nettside de det e
DetaljerHesteveddeløp i 8. klasse
Andeas Loange Hesteveddeløp i 8. klasse Spillbettet. Gå det an å ha det gøy, utfoske algebaens mysteie og samtidig læe noe? Vi befinne oss i 8. klasse på Kykjekinsen skole i Begen. Jeg ha nettopp blitt
DetaljerFormelsamling i medisinsk statistikk
Fomelsamling i medisinsk statistikk Dette e fomelsamling til O. O. Aalen: Innføing i statistikk med medisinske eksemple, 2. utg., Ad Notam Gyldendal, 998. Fomelsamlingen e utabeidet i okt. 2000, med små
DetaljerForelesning 9/ ved Karsten Trulsen
Foelesning 9/2 218 ved Kasten Tulsen Husk fa sist våe to spøsmål om kuveintegale: Desom vi skal beegne et kuveintegal som state i et punkt og ende opp i et annet punkt 1, så kan det væe mange veie fo å
DetaljerEnergi Norge v/ingvar Solberg og Magne Fauli THEMA Consulting Group v/åsmund Jenssen og Jacob Koren Brekke 5. februar 2019
Til: Enegi Noge v/ingva Solbeg og agne Fauli Fa: v/åsmund Jenssen og Jacob Koen Bekke Dato: 5. febua 219 Refeanse: ENO-18-1 Analyse av povenyvikninge av skatteendinge siden 27 Noske vannkaftvek ha siden
DetaljerKapittel 9: Estimering
Kapittel 9: Estimeing TMA445 Statistikk 9.8,9.9: Estimeing, to utvalg. 9.6: Pediksjonsintevall Tuid.Follestad@math.ntnu.no p.1/13 Repetisjon: Punkt-og intevall-estimeing, eitt utvalg La X 1, X,..., X n
DetaljerMandag E = V. y ŷ + V ẑ (kartesiske koordinater) r sin θ φ ˆφ (kulekoordinater)
Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY13: Elektisitet og magnetisme Vå 26, uke 6 Mandag 6.2.6 Beegning av E fa V [FGT 24.4; YF 23.5; TM 23.3; F 21.1; LHL 19.9; DJG 2.3.1, 1.2.2] Gadientopeatoen : V = V V
DetaljerPytagoreiske tripler og Fibonacci-tall
Johan F. Aanes Pytagoeiske tiple og Fibonai-tall Pytagoas og Fibonai siamesiske tvillinge? Me enn 700 å skille dem i tid, men matematisk e de på en måte uadskillelige. Pytagoas (a. 585 500 f.k.) og Leonado
DetaljerDEN NORSKE MEDIEFESTIVAL. TV-dekning av Tippeligaen LANDSOMFATTENDE OMNIBUSS 8. - 10. APRIL 2002
DEN NORSKE MEDEFESTVAL TV-dekning av Tippeligaen LANDSOMFATTENDE OMNBUSS 8. - 10. APRL 2002 n i \ 1 fl i! : \. \, l Begen: Tlf5554 1050 Fax 55541051 Postadesse: Pb 714, Sentum 5807 Begen Besøksadesse:
DetaljerLøsning midtveiseksamen H12 AST1100
Løsning midtveiseksamen H AST00 Aleksande Seland Setembe 5, 04 Ogave Vi se at kuven fo adiell hastighet e eiodisk og minne om en hamonisk funksjon. Vi kan defo anta at denne stjenen gå i bane undt et felles
DetaljerMatematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Eleve / pivatiste Bokmål Eksempeloppgave ette læeplan godkjent juli 2000 Videegående kus II Studieetning fo allmenne, økonomiske og administative
DetaljerOppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2
1 Løsningsfoslag EMC-eksamen 24.5. Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2 Oppgave 2 a) En geneisk standad e en geneell standad som bukes nå det ikke foeligge en poduktstandad. EN581
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002/MNFFY101 GENERELL FYSIKK II Lørdag 6. desember 2003 kl Bokmål
ide av 0 NORGE TEKNIK- NATURVITENKAPELIGE UNIVERITET INTITUTT FOR FYIKK Faglig kontakt unde eksamen: Føsteamanuensis Knut Ane tand Telefon: 73 59 34 6 EKAMEN FAG TFY460 ØLGEFYIKK OG FAG FY00/MNFFY0 GENERELL
DetaljerSlik bruker du pakken
Slik buke du pakken Kompetanseutviklingspakken Lesestategie og leseengasjement Dette e infomasjon til deg/dee som skal lede femdiften i kollegiet. He finne du en ovesikt ove pakkens innhold til hjelp i
DetaljerInnhold. 1. Innledning... 3
Risikobaset tilsyn Modul fo makeds- og kedittisiko i fosiking Evalueing av makeds- og kedittisikonivå DAO: 15.09.2010 Innhold 1. Innledning... 3 2. Makedsisiko... 4 2.1 Metodikken... 4 2.2 Renteisiko...
Detaljer( 6z + 3z 2 ) dz = = 4. (xi + zj) 3 i + 2 ) 3 x x 4 9 y. 3 (6 2y) (6 2y)2 4 y(6 2y)
TMA415 Matematikk 2 Vå 215 Noges teknisk natuvitenskapelige univesitet Institutt fo matematiske fag Løsningsfoslag Øving 11 Alle oppgavenumme efeee til 8. utgave av Adams & Essex Calculus: A Complete Couse.
DetaljerEksamen i TFY4205 Kvantemekanikk Mandag 8. august :00 13:00
NTNU Side 1 av 9 Institutt fo fysikk Faglig kontakt unde eksamen: Pofesso Ane Bataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY405 Kvantemekanikk Mandag 8. august 005 9:00 13:00 Tillatte hjelpemidle: Altenativ C
DetaljerLøsningsforslag TEP 4110 FLUIDMEKANIKK 18.desember ρ = = = m / s m / s 0.1
Løsningsfoslag TEP 40 FLUIDMEKNIKK 8.desembe 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d
Detaljerb) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel.
Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Opp Sva Foklaing gave a) B Fomelen fo bevegelsesmengde p = mv gi enheten kg m. s Dette kan igjen skives som: kg m = kg m s s2 s = Ns b)
DetaljerGammel tekst Ny tekst Begrunnelse. "Følgende dokumenter legges til grunn for virksomheten
Fo mangfold mot diskimineing Endings til Vedtekte Landsmøtet 2015 Foslagsstille Gammel tekst Ny tekst Begunnelse "Følgende dokumente legges til gunn fo viksomheten 1 Ny tekst Fø 1 - Vedtekte: Beskive eglene
DetaljerTips for prosjektoppgaven i FYS-MEK/F 1110 V2006
1 Tips fo posjektoppgaven i FYS-MEK/F 1110 V2006 Utfosking av et telegeme-system Ant Inge Vistnes, vesjon 0605141330 Det e ikke nødvendig å lese dette skivet fo å løse posjektoppgaven, men de fleste vil
Detaljer8 Eksamens trening. E2 (Kapittel 1) På figuren er det tegnet grafene til funksjonene f og g gitt ved
84 8 Eksamenstening 8 Eksamens tening Uten hjelpemidle E1 (Kapittel 1) Polynomfunksjonen P e gitt ved P ( ) = 7 + 14 8, DP = R. a Det kan vises at alle heltallige løsninge av P() = 0 gå opp i konstantleddet
Detaljersosiale behov FASE 2: Haug barnehage 2011-2012
: Hva kjennetegne bana i denne fasen? De voksnes olle Banemøte Påkledning Samlinge Måltid Posjekte Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 «Omsog, oppdagelse og læing i banehagen skal femme
Detaljer2006/70. Notater. Jan Bjørnstad. Notater. Imputering i AKU for undersysselsetting. Stabsavdelingen/Seksjon for statistiske metoder og standarder
26/7 Notate Jan Bjønta Notate Impteing i AKU fo neeletting Stabavelingen/Sekjon fo tatitike metoe og tanae Innhol. Innlening... 3 2. Impteing fo patielt fafall i neeletting... 3 2. AKU impteingmetoe...
DetaljerEmnenavn: Finansiering og investering. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Tor Arne Moxheim
EKSAMEN Emnekode: SFB6 Dato: 3. mai 9 Hjelpemidle: Godkjent kalkulato, vedlagte fomelsamling og entetabelle. Emnenavn: Finansieing og investeing Eksamenstid: 4 time Faglæe: o Ane Moxheim Om eksamensoppgaven
DetaljerNotat i FYS-MEK/F 1110 våren 2006
1 Notat i FYS-MEK/F 1110 våen 2006 Rulling og skliing av kule og sylinde Foelest 24. mai 2006 av Ant Inge Vistnes Geneelt Rotasjonsdynamikk e en svæt viktig del av mekanikkuset våt. Dette e nytt stoff
DetaljerNavn/tittel: Prosess 95, Vinterdrift
Risikovdeing/Instks Se også veiledning nde! Posjekt/Kontakt: RenEngTy 0403 odkjent ansvalig lede: Stig Bomseth Dato: /8/203 N: Utabeidet av: Ansatte 0403 - UE Navn/tittel: Posess 95, Vintedift Beskiv oppgaven/gjøemålet:
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk
Oppgave Løsningsfoslag Eksamen i fag TEP40 Fluidmekanikk Onsdag 8 desembe 00 kl 500 900 Hastighetspotensialet fo en todimensjonal potensialstømning av en inkompessibel fluid e gitt som: (, ) Acos ln ()
DetaljerNewtons lover i to og tre dimensjoner
Newtons love i to og te dimensjone 7..13 innleveing: buk iktige boks! FYS-MEK 111 7..13 1 Skått kast kontaktkaft: luftmotstand langtekkende kaft: gavitasjon initialbetingelse: () v() v v cos( α ) iˆ +
DetaljerOm bevegelsesligningene
Inst. fo Mekanikk, Temo- og Fluiddynamikk Om bevegelsesligningene (Repetisjon av utledninge fa IO 1008 Fluidmekanikk) P.-Å. Kogstad I det ettefølgende epetees kot utledningene av de fundamentale bevegelsesligninge,
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERITETET I AGDER Gimstad E K A M E N O P P G A V E : FAG: MA-9 Matematikk ÆRER: Pe enik ogstad Klasse: Dato:.6. Eksamenstid fa-til: 9.. Eksamensoppgaven bestå av følgende Antall side: 5 inkl. foside
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons love i én dimensjon 4.01.013 kaft akseleasjon hastighet posisjon YS-MEK 1110 4.01.013 1 Hva e kaft? Vi ha en intuitivt idé om hva kaft e. Vi kan kvantifisee en kaft med elongasjon av en fjæ. Hva
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERITETET I GDER Gimstad E K M E N O P P G V E : G: M-9 Matematikk LÆRER: Pe Henik Hogstad Klasse: Dato: 8..8 Eksamenstid fa-til: 9.. Eksamensoppgaven bestå av følgende ntall side: 6 inkl. foside vedlegg
DetaljerKombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen
MAT000V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons love i én dimensjon () 9.1.13 husk: data lab fedag 1-16 FYS-MEK 111 9.1.13 1 Identifikasjon av keftene: 1. Del poblemet inn i system og omgivelse.. Tegn figu av objektet og alt som beøe det. 3.
DetaljerFFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER. BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-2005/03538
FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Nowegian Defence Reseach
DetaljerVeileder for adepter. Bruk mentor - unngå omveier
Veilede fo adepte Buk mento - unngå omveie At eg e til, Det veit eg. Eg kjenne pusten min Og eit og anna hjeteslag. Men eg vil noko mei, enn bee å vea, eg vil vea nokon, som bety noko, i det stoe fellesskapet.
DetaljerProblemet. Datamaskinbaserte doseberegninger. Usikkerheter i dose konsekvenser 1 Usikkerheter i dose konsekvenser 2
Poblemet Datamaskinbasete dosebeegninge Beegne dosefodeling i en pasient helst med gunnlag i CT-bilde Eiik Malinen Sentale kilde: T. Knöös (http://www.clin.adfys.lu.se/downloads.htm) A. Ahnesjö (div. publikasjone)
DetaljerOslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14
Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministasjonen Potokoll 7/14 Møte: Omsogskomite Møtested: Kjenehuset dagsente, Enebakkveien 18 Møtetid: Mandag 10. novembe 2014 kl. 18.00 Seketaiat: 2343887 Møtelede:
DetaljerDiffraksjon og interferens med laser
Diffaksjon og intefeens med lase Hensikt Oppsettet pa bildet bukes til a undesøke diffaksjonsmønste fa ulike spalte og gittee. Na laselys teffe et diffaksjonsobjekt, vil intensitetsmønsteet i obsevasjonsplanet
DetaljerBillige arboresenser og matchinger
Billige aboesense og matchinge Magnus Lie Hetland 16. jan 009 Dette e foelesningsnotate til føste foelesning i faget Algoitmekonstuksjon, videegående kus, ved Institutt fo datateknikk og infomasjonsvitenskap,
Detaljerρ = = = m / s m / s Ok! 0.1
Løsningsfoslag TEP 00 FLUIDMEKNIKK.juni 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d g 6
DetaljerBetraktninger rundt det klassiske elektronet.
Betaktninge undt det klassiske elektonet. Kistian Beland Matteus Häge - 1 - - - Innholdsfotegnelse: 1. Sammendag - 5 -. Innledning - 6 -. Innledende betaktninge - 7-4. Vå elektonmodell - 8-5. Enegi i feltene
DetaljerMagnetisk hysterese. 1. Beregn magnetfeltet fra en strømførende spole med kjent vindingstall.
FY33 Elektisitet og magnetisme II Institutt fo fysikk, TU FY33 Elektisitet og magnetisme II, høst 7 Laboatoieøvelse Magnetisk hysteese Hensikt Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske
DetaljerAt energi ikke kan gå tapt, må bety at den er bevart. Derav betegnelsen bevaringslov.
Side av 8 LØSNINGSFORSLAG KONINUASJONSEKSAMEN 006 SMN694 VARMELÆRE DAO: 04. Mai 007 ID: KL. 09.00 -.00 OPPGAVE (Vekt: 40%) a) emodynamikkens. hovedsats:. hovedsetning: Enegi kan hveken oppstå elle fosvinne,
DetaljerLøsning øving 12 N L. Fra Faradays induksjonslov får vi da en indusert elektromotorisk spenning:
nstitutt fo fysikk, NTNU Fg SF 4 Elektognetise og MNFFY 3 Elektisitet og gnetise Høst øsning øving Oppgve Mgnetfeltet inne i solenoiden e : ( H( (N/) ( (dvs fo < R). Utenfo solenoiden: ( > R) Fo å eegne
DetaljerKombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen
MAT0100V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Tid fo eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet e på 5 side. Vedlegg: Tillatte hjelpemidle: MEK3230 Fluidmekanikk 6. Juni,
Detaljerb) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y
MATEMATISKE METODER I Buk av egneegle: Regn ut: a ( ( b 7 c ( 7 y 8 d 8 e f 5y y Regn ut og tekk sammen: a 5a b a b a + b b y + y + + y c t t + 6 ( 6t t + 8 d s+ s + s ( s + s Multiplise ut og odne a (
DetaljerFORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ). 0. INNLEDNING. Klassifikasjon av spill.
FOEESNINGSNOAE I SPIEOI Gei. Asheim, våen 00 (oppdatet 00.0.0). Spillteoi studee flepesons-beslutningspobleme. Spillteoi analysee aktøe som e asjonelle (ha veldefinete pefeanse) esonnee stategisk (ta hensyn
DetaljerModul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn
Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).
DetaljerMot 5: Støy i bipolare transistorer
1/34 Mot 5: Støy i bipolae tansistoe Vi ha tidligee unnet Eni, En, og n o en osteke. Vi vil nå gjøe dette o en bipola tansisto. Vi vil se at støyen e både avhengig av opeasjonspunktet (støm og spenning)
DetaljerLærebok ijernba neteknikk L531. Kapittel4. Krengetogstilpa sning. Utgitt:
Læebok ijenba neteknikk L531 Kapittel4 Kengetogstilpa sning Utgitt:28.09.99 1. INNLEDNING 4 1.1 INNFØRING AV KRENGETOG I NORGE 4 1.2 METODER FOR MÅLING AV KOMFORT 5 1.3 BETRAKTNINGER FRA ABSOLUTTE TESTER
DetaljerAGENDA: Faste saker: Saksdokumente r
FAU-møte, tisdag 12.desembe 2017 kl. 18.00 20.30 Sted: Pesonalommet, Bjønsletta skole Møtelede: Cathine Foss Stene ( FAU-lede) Refeent: Anne Lise Stosand Caolina, Øyvind, Tine, Ragnhild, Heniette, Monica,
DetaljerEKSAMEN i. MA-132 Geometri. Torsdag 3. desember 2009 kl Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
Institutt fo matematiske fag EKSAMEN i MA-1 Geometi Tosdag. desembe 009 kl. 9.00-14.00 Tillatte hjelpemidle: Alle tykte og skevne hjelpemidle. Kalkulato. Bokmål Oppgave 1 I oppgaven nedenfo skal du oppgi
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKALSK ELEKTRONIKK
Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKALSK ELEKTRONIKK Faglig/fagleg kontakt unde eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 944 EKSAMEN I EMNE SIE415 BØLGEFORPLANTNING
DetaljerRAPPORT. Endring E014 Flomvurdering eksisterende E6 STATENS VEGVESEN OPPDRAGSNUMMER [ R01] 29/05/2015 SWECO NORGE AS
RAPPORT STATENS VEGVESEN Ending E014 Flomvudeing eksisteende E6 OPPDRAGSNUMMER 12143214 [12143214-R01] 29/05/2015 SWECO NORGE AS SAMUEL VINGERHAGEN epo002.docx 2013-06-14 Sweco epo002.docx 2013-06-14
Detaljertrygghet FASE 1: barnehage
tygghet banehage De voksnes olle Banemøte Leikeguppe Guppeaktivitet Hjemmebesøk Samlinge Måltid Påkledning Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 tygghet tygghet «Banehagen skal bistå
DetaljerLaboratorieøvelse i MNFFY1303-Elektromagnetisme Institutt for Fysikk, NTNU MAGNETISK HYSTERESE
Laboatoieøvelse i MNFFY33-Elektomagnetisme Institutt fo Fysikk, NTNU Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske felte og målinge av slike. Det innebæe måling av magnetfelt fa enkle
Detaljerinformasjon GENERELL barnehage
2011 maianne@fuedesign.no «Det e at å ha 5 finge på hve hånd og 5 tæ på hve fot. Jeg kunne like gjene hatt 13 elle 30 sammenlagt. Og så ble det tilfeldigvis 20». Inge Hageup banehage Åpningstid Tilvenning
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 11
Oppgave FYS1001 Vå 2018 1 Løsningsfoslag til ukeoppgave 11 Oppgave 23.04 B F m qv = F m 2eV = 6, 3 10 3 T Kaft, magnetfelt og fat stå vinkelett på hveande. Se læebok s. 690. Oppgave 23.09 a) F = qvb =
Detaljer3. Termodynamikk. Energi og systemer. Total energi og indre energi. Systemer. 3 Termodynamikk
3. Temodynamikk 3 Temodynamikk I mange mekaniske og fysiske osesse (som de vi behandlet i foige kaittel) og i kjemiske eaksjone ha vi utveksling av enegi, og ofte ovaming elle avkjøling. Vi kan gjene si
DetaljerMidtsemesterprøve fredag 10. mars kl
Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og magnetisme I TFY4155 lektomagnetisme Vå 006 Midtsemestepøve fedag 10. mas kl 0830 1130. Svatabellen stå på et eget ak. Sett tydelige kyss. Husk å skive på
Detaljerinformasjon GENERELL barnehage
maianne@futuia.no «Det e at å ha 5 finge på hve hånd og 5 tæ på hve fot. Jeg kunne like gjene hatt 13 elle 30 sammenlagt. Og så ble det tilfeldigvis 20». Inge Hageup banehage Åpningstid Tilvenning av nye
DetaljerMidtsemesterprøve onsdag 7. mars 2007 kl
Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og magnetisme I TFY4155 lektomagnetisme Vå 2007 Midtsemestepøve onsdag 7. mas 2007 kl 1300 1500. Svatabellen stå på side 11. Sett tydelige kyss. Husk å skive
DetaljerKJM Radiokjemidelen
Patikke i boks - en dimensjon KJM 1060 - Radiokjemideen Foeesning : Skamodeen d ψ m + E ψ 0 dx h n π h En V0 + m ψ n nπ( x + ) sin n 45 de n 1,,,... Sannsynigheten fo å finne patikkeen meom x og x+dx e:
DetaljerSTUDIESPESIALISERENDE
STUDIESPESIALISERENDE Utdanningspogammet: God allmenndanning e til glede og nytte fo alle. He vil du få opplæing som gi solid gunnlag fo videe studie. Alle vil oppnå geneell studiekompetanse og med visse
Detaljeregenverd FASE 3: barnehage
: egenved banehage Hva kjennetegne bana i fase 3? De voksnes olle Banemøte Gadeobe Måltid Samlingsstund Uteleiken Konfliktløsning Posjekt Vudeing Haug banehage 2011-2012 egenved egenved «Banehagen skal
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002
Løsningsfoslag fo eksamen i FY Elektomagnetisme tosdag. desembe Ved sensueing vil alle delspøsmål i utgangspunktet bli gitt samme vekt (uavhengig av oppgavenumme), men vi fobeholde oss etten til justeinge.
DetaljerEksamen i MA-104 Geometri Løsningsforslag
Eksamen i M-04 Geometi 4.0.007 Løsningsfoslag Oppgave Et kvadat ha side lik s, som du velge selv. E e midtpunktet på og F e midtpunktet på. iagonalen skjæe F i H. E skjæe F i G. I oppgaven skal du buke
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME
Noges teknisk natuvitenskapelige univesitet Institutt fo elektonikk og telekommunikasjon ide 1 av 8 Bokmål/Nynosk Faglig/fagleg kontakt unde eksamen: Jon Olav Gepstad 41044764) Hjelpemidle: C - pesifisete
DetaljerSammendrag, uke 14 (5. og 6. april)
Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektisitet og magnetisme Vå 2005 Sammendag, uke 14 (5. og 6. apil) Magnetisk vekselvikning [FGT 28, 29; YF 27, 28; TM 26, 27; AF 22, 24B; H 23; DJG 5] Magnetisme
Detaljerc) etingelsen fo at det elektiske feltet E e otasjonsinvaiant om x-aksen e, med E og ee som denet ovenfo, at e E = E. Dette skal gjelde fo en vilkalig
Eksamen i klassisk feltteoi, fag 74 5, 4. august 995 Lsninge a) Koodinatene x; y; z tansfomees slik x 7 bx = x; y 7 by = y cos, z sin ; z 7 by = y sin + z cos Den invese tansfomasjonen e en otasjon en
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF 4008 FYSIKK Mandag 7. mai 2001 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 1 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt unde eksamen: Føsteamanuensis Knut Ane Stand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN I FAG SIF 48 FYSIKK Mandag 7. mai
DetaljerLøsningsforslag Fysikk 2 Høst 2014
Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Opp Sva Foklaing gave a) D Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel. Til høye fo elektonet lage elektonet en feltstyke
DetaljerSpørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2008
Søetime EP 4115 - Våen 28 Fotegnskonvensjonen og Ka.9 (& OB s slides) Q: ilsynelatende uoveensstemmelse mellom det Olav Bolland esentete fo Otto/Diesel og det som stå i læeboka nå det gjelde fotegn i likninge.
DetaljerEKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Tisdag 18. desembe 01 kl. 0900-100 Oppgave 1. Ti flevalgsspøsmål. (Telle
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN MAI 2007
NTNU Noges teknisk-ntuvitenskpelige univesitet Fkultet fo ntuvitenskp og teknologi Institutt fo mteilteknologi TMT40 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN MAI 007 OPPGAVE ) - ph definees som den negtive logitmen
DetaljerLøsningsforslag eksamen H12 AST1100
øsningsfoslag eksamen H AST00 Aleksande Seland Decembe 6, 04 Oppgave Anta at en fjen stjene ha blitt obsevet ove et lengee tidsom (flee tusen å) og adien til stjena vise seg å væe konstant med tiden. Fokla
DetaljerØving 1. Institutt for fysikk, NTNU Fag SIF 4012 Elektromagnetisme og MNFFY 103 Elektrisitet og magnetisme Høst 2002
Institutt fo fysikk, NTNU Fg SIF 4 Elektomgnetisme og MNFFY Elektisitet og mgnetisme Høst Øving Veiledning: Tosdg 9. ugust Innleveingsfist: Tisdg. septembe kl. Oppgve En ldning q e plsset i (,y)(,) og
DetaljerLøsning, eksamen 3FY juni 1999
Løsning, eksamen 3FY juni 1999 Oppgae 1 km/s a) Hubbles lo sie at H, de H. 10 lyså Faten til galaksen e: 3 10 m/s H 5,0 10 7 lyså 1,10 10 m/s 10 lyså b) Dopplefomelen gi oss λ, de c e lysfaten og λ 0 e
Detaljer1 Virtuelt arbeid for stive legemer
1 Vituelt abeid fo stive legeme Innhold: Abeidsbegepet i mekanikk Pinsippet om vituelt abeid fo stive legeme Litteatu: Igens, Statikk, kap. 10.1 10.2 Hibbele, Statics, kap. 11.1 11.3 Bell, Konstuksjonsmekanikk
DetaljerGjennomgang eksamensoppgaver ECON 2200
Gjeomgag eksamesoppgave ECON 00 Kjell Ae Bekke 6. mai 008 Oppgave 3 V06 a)kuvee edefo tege kuvee fo 0 ha de oppgitte egeskape y.0.5.0 0.5 0.0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 x b)føst, mek desom optimal po tt ved
Detaljera) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladet partikkel og radielt innover mot en negativt ladd partikkel.
Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Oppgav e Sva Foklaing a) C Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel og adielt innove mot en negativt ladd patikkel.
DetaljerEksamen 16. des Løsningsforslag
Institutt fo fysikk TFY44/FY Mekanisk fysikk Eksamen 6. des.. Løsningsfoslag Dette løsningsfoslaget e spesielt fyldig med flee altenative løsninge, som ukt av flee studente i eksamensesvaelsen. Det e også
DetaljerTillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler Oppgave 1 En funksjon f er gitt ved f ( x) ( x 2) e x.
UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-nauvienskapelige fakule Eksamen i emne MAT Bukekus i maemaikk Fedag 8 febua, kl 9-4 BOKMÅL Tillae hjelpemidle: Læebok og kalkulao i samsva med fakulee sine egle Oppgave
DetaljerMidtsemesterprøve onsdag 7. mars 2007 kl Versjon A
Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og mgnetisme I TFY4155 lektomgnetisme Vå 2007 Midtsemestepøve onsdg 7. ms 2007 kl 1300 1500. Løsningsfoslg. Vesjon 1) Hvilken påstnd om elektisk potensil e feil?
DetaljerEksamensoppgave i TEP4105 FLUIDMEKANIKK
Institutt fo enegi- og posessteknikk Eksamensoppgave i TEP45 FLUIDMEKANIKK Faglig kontakt unde eksamen: Ive Bevik Tlf.: 7359 3555 Eksamensdato: 7. august 23 Eksamenstid : 9. 3. Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00
EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen MET 11803 Matematikk Institutt fo Samfunnsøkonomi Utleveing: 17122014 Kl 0900 Innleveing: 17122014 Kl 1400 Vekt: 70% av MET 1180 Antall side i oppgaven: Antall vedleggsfile:
DetaljerOslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14
Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministasjonen Potokoll 7/14 Møte: Bydelsutvalget Møtested: Oppsal samfunnshus, Vetlandsveien 99/101 Møtetid: Mandag 17. novembe 2014 kl. 18.30 Seketaiat: Theese Kloumann
DetaljerFugletetraederet. 1 Innledning. 2 Navnsetting. 3 Geometriske begreper. Øistein Gjøvik Høgskolen i Sør-Trøndelag, 2004
Fugletetaeeet Øistein Gjøvik Høgskolen i Sø-Tønelag, 004 Innlening Nå skal vi lage et omlegeme u kanskje ikke ha sett fø. Det e ikke noe mystisk ve selve figuen, men en høe ikke til lant e mest ukte i
DetaljerBetinget bevegelse
Betinget bevegelse 1.0.013 innleveing på fonte FYS-MEK 1110 1.0.013 1 Innleveinge aksenavn! enhete! kommente esultatene utegninge: skitt fo skitt, ikke bae esultatet vi tenge å fostå hva du ha gjot sett
DetaljerOppsummering Fysikkprosjekt
Tekno-/Realstat høsten 011 MTFYMA, BFY, LUR Oppsummeing Fysikkposjekt m? F? v m p a F v? a? p? Lineæ bevegelse Rotasjonsbevegelse Navn: Symbol: Navn: Symbol: distanse masse hastighet akseleasjon kaft bevegelsesmengde,
DetaljerVeileder for mentorer
Veilede fo mentoe Utabeidet av Likestillingssenteet 2011 Food Likestillingssenteet ha siden 2006 diftet mentonettveket Velkommen inn, et mentonettvek spesielt ettet mot innvandekvinne. Mentoene i Velkommen
DetaljerLøsningsforslag Fysikk 2 V2016
Løsningsfoslag Fysikk V016 Oppgave Sva Foklaing a) B Faadays induksjonslov: ε = Φ, so gi at Φ = ε t t Det bety at Φ åles i V s b) D L in = 0,99 10 = 9,9 L aks = 1,04 10 = 10,4 L snitt = (L in + L aks )
DetaljerNewtons lover i to og tre dimensjoner
Newtons love i to og te dimensjone 9..17 Oblig e lagt ut. Innleveing: Mandag,.. FYS-MEK 111 9..17 1 Skått kast med luftmotstand F net F D G D v v mg ˆj hoisontal og vetikal bevegelse ikke lenge uavhengig:
DetaljerØving 8. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
Institutt fo fysikk, NTNU TFY455/FY003: lektisitet og magnetisme Vå 2008 Øving 8 Veiledning: 04.03 i R2 25-400, 05.03 i R2 25-400 Innleveingsfist: Fedag 7. mas kl. 200 (Svatabell på siste side.) Opplysninge:
Detaljer