Løsning øving 12 N L. Fra Faradays induksjonslov får vi da en indusert elektromotorisk spenning:

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsning øving 12 N L. Fra Faradays induksjonslov får vi da en indusert elektromotorisk spenning:"

Transkript

1 nstitutt fo fysikk, NTNU Fg SF 4 Elektognetise og MNFFY 3 Elektisitet og gnetise Høst øsning øving Oppgve Mgnetfeltet inne i solenoiden e : ( H( (N/) ( (dvs fo < R). Utenfo solenoiden: ( > R) Fo å eegne det indusete elektiske feltet utenfo solenoiden, å vi føst finne induset elektootoisk spenning. Mgnetisk fluks innenfo en vilkålig dius > R å li lik gnetisk fluks innenfo dius R (etteso fo > R): φ ( ( d ( R ( R F Fdys induksjonslov få vi d en induset elektootoisk spenning: dφ E ( ) N R d( t N so ltså skl væe lik E ds. Med sylindesyeti og integsjonsvei un en sikel ed dius li d det indusete elektiske feltet: E ϕ E / () N R d( N R ω sin ωt Med ωf og fekvens f 5 s -, stø-plitude, og.5 li plituden til det elektiske feltet (E ϕ sin ω: (.) N R 7 Vs 5 ω 4 5s [Retningen på E ϕ ved et estet tidspunkt finne vi ved å uke en lov: nt f.eks. t støen øke f til +, ed etning so ngitt i Figu i oppgveteksten. D vil vi få en økning i -feltet inn i pet. nduset es vil d h en etning svende til et elektisk felt so vil geneee en stø i otstt etning v endingen, slik t endingen i -feltet otvikes. Ved dette tidspunktet li defo etningen på E ϕ so ngitt i Figu i oppgveteksten.] V

2 Oppgve ) Øving 9 eegnet vi gnetfeltet fo en slik koksilkel, ed ntgelsen t støen v jevnt fodelt i ledene. denne oppgven skulle vi nt t ll støen gå i oveflten v inde lede og i inde oveflte v yte lede. Mgnetfeltet li deed so skisset i figuen, ed ) ( fo < < og elles (ed uk v pees lov). Deed kn vi eegne den gnetiske fluksen ello inde og yte lede på et stykke ed lengde, og def selvinduktnsen fo dette stykket v kelen. d d φ φ

3 (Vel, o vi definee selvinduktnsen ut f φ elle f dφ / (d/) spille he selvsgt ingen olle!) Selvinduktnsen p lengdeenhet li deed: ' egg eke til elet so vi eegne den gnetiske fluksen gjenno, se figuen ovenfo (gåskvet ektngel ed lengde og edde (-) ). Det vi h gjot vike knskje litt t, fo stengt ttt h vi he ikke ei lukket støsløyfe so oslutte det elet so vi eegne fluksen gjenno, og støen so e jevnt fodelt i de to sylindefltene ved og oslutte stengt ttt ikke den indikete flten. Men: Tenk deg nå t vi h en g kel de vi i hve endeflte h foundet inde og yte lede ed ei etllisk skive so dekke det sikulæe elet ello og. D h vi en lukket kets, de støen kn støe gjenno endeskiv f inde til yte lede på fsid, og f yte til inde lede på ksid. Tenk deg videe t du i føste ogng etkte en liten del v de to sylindefltene, ed tykkelse henholdsvis dθ fo inde lede og tykkelse dθ fo yte lede, og so foindes vi de to nevnte endeflteskivene ed en sekto slik t støen so gå i denne lukkede ketsen li di (dθ/): Nå h vi en lukket kets so føe en stø di, og so oslutte den eegnede fluksen. idletid gi eegningen oss fluksen uttykt ved den totle støen diekte, og p definisjon e kelens selvinduktns estet v foholdet ello osluttet fluks og totl stø. ) (4-7 /) (3./.5) H 3.6 H c) Enegitettheten li: w H Enegiinnholdet på et stykke v lengde li deed: W d wdv w d

4 Nå vi så uke W W ½ h vi ' so funnet unde punkt ) N 3 N d) w P 8.3 ( P N/ ) Til senligning e et tykk på t(osfæe) lik.3 5 P, så det e ikke noe voldsot tykk det he e snkk o... Oppgve 3 ) Med det oppgitte feltet li feltet f spole ved spole : N i ( d + ) 3/ Med << kn egnes konstnt ove hele spolen, slik t fluksen gjenno denne li: φ N Den gjensidige induktnsen M M M e definet ved: E M di Fdys lov gi: E dφ N N + di ( d ) 3/ so gi M 3/ ( d + ) N N ) di ω cosωt, og ed innstte vedie finne en M 76-9 H 76 nh. Deed li den indusete spenningen i spole :

5 E -76 nh 5 s - cos ωt -. V cos ωt Den indusete (ospenningen E e fsefoskjøvet en vinkel / i fohold til støen i :, 3,4 6,8 9,4 Stø i spole es i spole ωt c) Nå spole otee, viee vinkelen ello fltenolen  til spolen og gnetfeltet slik t fluksen li ( ˆ ˆ cosω t ) φ N cos ω t Den indusete spenningen li deed: E - dφ / N ω sin ω t.44 V sin ω t egg eke til t svet li det doelte v svet unde punkt ) fodi eneste ending i støelse e t fekvensen e dolet.

6 Oppgve 4 Vinkelfekvensen e: ω f 5 s - 34 s - pednsen, Z V/, li deed fo ) en otstnd R 3 Ω: Z R Z exp(iα) Z R 3 Ω, α ) en induktns.45 H: Z iω Z exp(iα) Z ω Ω.46 Ω, α / c) en kpsitns C 5 F: Z /(iωc) Z exp(iα) Z /(ωc) /( ) 7 Ω, α - / (Senhengen ello V og fo disse enkle ketsene, hhv ) VR-kets, ) V-kets, og c) VC-kets h vi utledet i foelesningene.) Oppgve 5 V i R + Q/C R dq/ + Q/C V u Q/C Sett V i V i exp(iω og Q Q exp(iω, so gi: V i iωrq + Q /C Q (iωr + /C) V u Q /C Deed: V u /V i (/C)/(iωR + /C) /( + iωrc), og T V u /V i /( + ω R C ) / T ½ nå + ω R C 4, dvs: ω 3 / /( )s - 6 H MH

7 T(w),,8,6,4, w (MH) Dette ety t hvis f.eks. inn-spenningen V i e et senstt signl so estå v nge foskjellige fekvense, så vil ut-spenningen V u ove kondenstoen h en plitude otent lik inn-signlet fo lve fekvense, ens plituden fo høye fekvense e svekket. Defo klles dette et lvpssfilte, etteso lve fekvense kn pssee gjenno ketsen. Hvis vi hdde yttet ut kondenstoen ed en spole ed selvinduktns, ville ketsen h epesentet et høypssfilte, ed T(ω) ω/[(r/) + ω ] /, slik t ut-signlet e svekket fo lve fekvense, ens de høye fekvensene slippe gjenno. Med denne oppgven so utgngspunkt skulle det ikke væe ltfo vnskelig å vise dette. egg også eke til t vi kn lge høypssfilte ed RC-ketsen og lvpssfilte ed R-kets, ved i egge tilfelle å t utspenningen ove otstnden R.

Øving 1. Institutt for fysikk, NTNU Fag SIF 4012 Elektromagnetisme og MNFFY 103 Elektrisitet og magnetisme Høst 2002

Øving 1. Institutt for fysikk, NTNU Fag SIF 4012 Elektromagnetisme og MNFFY 103 Elektrisitet og magnetisme Høst 2002 Institutt fo fysikk, NTNU Fg SIF 4 Elektomgnetisme og MNFFY Elektisitet og mgnetisme Høst Øving Veiledning: Tosdg 9. ugust Innleveingsfist: Tisdg. septembe kl. Oppgve En ldning q e plsset i (,y)(,) og

Detaljer

b) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel.

b) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel. Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Opp Sva Foklaing gave a) B Fomelen fo bevegelsesmengde p = mv gi enheten kg m. s Dette kan igjen skives som: kg m = kg m s s2 s = Ns b)

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

EKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME Noges teknisk ntuitenskpelige uniesitet Institutt fo elektonikk og telekommuniksjon ide 1 8 Bokmål/Nynosk Fglig/fgleg kontkt unde eksmen: Johnnes k (48497352) Hjelpemidle: C - pesifisete tykte og håndskene

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Øving 10. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Øving 10. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. TFY0 Fysikk. Institutt fo fysikk, NTNU. Høsten 06. Øving 0. Opplysninge: esom ikke nnet e oppgitt, nts det t systemet e i elektosttisk likevekt. esom ikke nnet e oppgitt, e potensil undefostått elektosttisk

Detaljer

Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori

Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt unde eksamen: Ola Hundei, tlf. 93411 (mobil: 95143671) Eksamen TFY 4240: Elektomagnetisk teoi 8 desembe 2007 kl. 09.00-13.00

Detaljer

Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2

Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2 1 Løsningsfoslag EMC-eksamen 24.5. Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2 Oppgave 2 a) En geneisk standad e en geneell standad som bukes nå det ikke foeligge en poduktstandad. EN581

Detaljer

Kuleflate rundt ladning q. Elektrisk fluks gjennom et lite areal da defineres ved. da som gjelder uansett fasong på den lukkede flaten A.

Kuleflate rundt ladning q. Elektrisk fluks gjennom et lite areal da defineres ved. da som gjelder uansett fasong på den lukkede flaten A. Oppsummeing Eektisitet og magnetisme Side 1 av 6 ouombs ov q 1 q q 1 q ----------------, > gi fastøtning (adninge med ikt fotegn), < gi titekning 4πε ˆ hvo ε 8.85 1-1 /Nm e dieektisitetskonstanten i vakuum

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002

Løsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002 Løsningsfoslag fo eksamen i FY Elektomagnetisme tosdag. desembe Ved sensueing vil alle delspøsmål i utgangspunktet bli gitt samme vekt (uavhengig av oppgavenumme), men vi fobeholde oss etten til justeinge.

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel

Detaljer

a) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladet partikkel og radielt innover mot en negativt ladd partikkel.

a) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladet partikkel og radielt innover mot en negativt ladd partikkel. Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Oppgav e Sva Foklaing a) C Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel og adielt innove mot en negativt ladd patikkel.

Detaljer

Kapittel 2: Krumlinjet bevegelse

Kapittel 2: Krumlinjet bevegelse Kapittel : Kumlinjet bevegelse Vannett kast v = v v = gt x 0 1 x = vt 0 y= gt y Skått kast v = v v = v gt x 0x y 0y 1 x = v0 t y = v x 0 t gt y Sving uten dosseing U+ G = ma N = G v R = m R = μn = μmg

Detaljer

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 24. mai = 2πrlɛE(r) = Q innenfor S =

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 24. mai = 2πrlɛE(r) = Q innenfor S = Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for elektronikk og telekommuniksjon Side 1 v 5 Løsningsforslg TFE4120 Elektromgnetisme 24. mi 2011 Oppgve 1 ) Av symmetrigrunner må det elektriske

Detaljer

Øving 13, løsningsskisse.

Øving 13, løsningsskisse. TFY455/FY3 Elektr & mgnetisme Øving 3, løsningsskisse nduksjon Forskyvningsstrøm Vekselstrømskretser nst for fysikk 5 Oppgve nduktns for koksilkbel ) Med strømmen jmt fordelt over tverrsnittet på lederne

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk

Detaljer

Fugletetraederet. 1 Innledning. 2 Navnsetting. 3 Geometriske begreper. Øistein Gjøvik Høgskolen i Sør-Trøndelag, 2004

Fugletetraederet. 1 Innledning. 2 Navnsetting. 3 Geometriske begreper. Øistein Gjøvik Høgskolen i Sør-Trøndelag, 2004 Fugletetaeeet Øistein Gjøvik Høgskolen i Sø-Tønelag, 004 Innlening Nå skal vi lage et omlegeme u kanskje ikke ha sett fø. Det e ikke noe mystisk ve selve figuen, men en høe ikke til lant e mest ukte i

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsoslg kpittel 3 3.1 ) Uttykket o (den konigusjonelle) entopien S e gitt ved S k ln W, de W uttykke ntll skillbe mikotilstnde. Siden kystllen inneholde n vknse odelt ove N N! N! tomplsse e W og S

Detaljer

Newtons lover i én dimensjon

Newtons lover i én dimensjon Newtons love i én dimensjon 4.01.013 kaft akseleasjon hastighet posisjon YS-MEK 1110 4.01.013 1 Hva e kaft? Vi ha en intuitivt idé om hva kaft e. Vi kan kvantifisee en kaft med elongasjon av en fjæ. Hva

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 4/2 2010

FYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 4/2 2010 Nosk Fysikklæefoening Nosk Fysisk Selskaps fagguppe fo undevisning FYSIKK-OLYMPIADEN 009 010 Ande unde: / 010 Skiv øvest: Navn, fødselsdato, e-postadesse og skolens navn Vaighet:3 klokketime Hjelpemidle:abell

Detaljer

Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002

Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002 E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Eleve / pivatiste Bokmål Eksempeloppgave ette læeplan godkjent juli 2000 Videegående kus II Studieetning fo allmenne, økonomiske og administative

Detaljer

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt fo fysikk, august 2014 Realstat og Teknostat ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE fo BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dee skal i denne posjektoppgaen utfoske egenskape til

Detaljer

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2013 Oppgav e

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2013 Oppgav e Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 203 Oppgav e Sva Foklaing a) B Feltet E gå adielt ut fa en positivt ladning. Siden ladning og 2 e like stoe, og ligge like langt unna P vil E væe

Detaljer

(b) Ekmanstrøm: Balanse mellom friksjonskraft og Corioliskraft. der ν er den kinematiske (eddy) viskositeten.

(b) Ekmanstrøm: Balanse mellom friksjonskraft og Corioliskraft. der ν er den kinematiske (eddy) viskositeten. Oppgae 1. Fgu 6.11 læeboka se den nodgående enegfluksen atosfæen ( petawatt esus beddegad på den nodlge halkulen (opp tl 75 gade, ålg dlet. Fguen se også egne plott fo tansente edde, totalt bdag fa edde

Detaljer

8 Eksamens trening. E2 (Kapittel 1) På figuren er det tegnet grafene til funksjonene f og g gitt ved

8 Eksamens trening. E2 (Kapittel 1) På figuren er det tegnet grafene til funksjonene f og g gitt ved 84 8 Eksamenstening 8 Eksamens tening Uten hjelpemidle E1 (Kapittel 1) Polynomfunksjonen P e gitt ved P ( ) = 7 + 14 8, DP = R. a Det kan vises at alle heltallige løsninge av P() = 0 gå opp i konstantleddet

Detaljer

HØGSKOLEN I NARVIK SIVILINGENIØRUTDANNINGEN INDUSTRIELL ELEKTROTEKNIKK. Oppgavetype: Motorstyring. Rapport tittel:

HØGSKOLEN I NARVIK SIVILINGENIØRUTDANNINGEN INDUSTRIELL ELEKTROTEKNIKK. Oppgavetype: Motorstyring. Rapport tittel: HØGKOEN I NAVIK IVIINGENIØUTDANNINGEN INDUTIE EEKTOTEKNIKK TUDIEETNING: INDUTIE EEKTOTEKNIKK EKTENT AMABEID: FAGIG VEIEDE: Pfess A E. NOUM FAGIG VEIEDE: DATO: ANTA IDE: 5 NUMME: 6.6.95 VEDEGG: Ingen Oppgavetype:

Detaljer

b) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y

b) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y MATEMATISKE METODER I Buk av egneegle: Regn ut: a ( ( b 7 c ( 7 y 8 d 8 e f 5y y Regn ut og tekk sammen: a 5a b a b a + b b y + y + + y c t t + 6 ( 6t t + 8 d s+ s + s ( s + s Multiplise ut og odne a (

Detaljer

Nytt Bodø rådhus MOTTO: SUB COMMUNIS. Situasjonsplan 1:500 MOTTO: SUB COMMUNIS 1. Sammenheng til by / bydel

Nytt Bodø rådhus MOTTO: SUB COMMUNIS. Situasjonsplan 1:500 MOTTO: SUB COMMUNIS 1. Sammenheng til by / bydel MOTTO: SUB COMMUNIS Situasjonsplan 1:0 Nytt Bodø ådhus Saenheng til by / bydel nkuansefoslaget e baset på Mulighetsstudiens alt.. hvo adinistasjonen salokalisees i Rådhuskvatalet. Det eksisteende Rådhuset

Detaljer

Billige arboresenser og matchinger

Billige arboresenser og matchinger Billige aboesense og matchinge Magnus Lie Hetland 16. jan 009 Dette e foelesningsnotate til føste foelesning i faget Algoitmekonstuksjon, videegående kus, ved Institutt fo datateknikk og infomasjonsvitenskap,

Detaljer

Sammendrag, uke 14 (5. og 6. april)

Sammendrag, uke 14 (5. og 6. april) Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektisitet og magnetisme Vå 2005 Sammendag, uke 14 (5. og 6. apil) Magnetisk vekselvikning [FGT 28, 29; YF 27, 28; TM 26, 27; AF 22, 24B; H 23; DJG 5] Magnetisme

Detaljer

At energi ikke kan gå tapt, må bety at den er bevart. Derav betegnelsen bevaringslov.

At energi ikke kan gå tapt, må bety at den er bevart. Derav betegnelsen bevaringslov. Side av 8 LØSNINGSFORSLAG KONINUASJONSEKSAMEN 006 SMN694 VARMELÆRE DAO: 04. Mai 007 ID: KL. 09.00 -.00 OPPGAVE (Vekt: 40%) a) emodynamikkens. hovedsats:. hovedsetning: Enegi kan hveken oppstå elle fosvinne,

Detaljer

Løsningsforslag Fysikk 2 Høst 2014

Løsningsforslag Fysikk 2 Høst 2014 Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Opp Sva Foklaing gave a) D Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel. Til høye fo elektonet lage elektonet en feltstyke

Detaljer

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Løsningsforslag til eksamen i FYS35, ELEKTROMAGNETISME, høst 004. (med forbehold om feil) Oppgave a) Dersom vi hadde hatt magnetiske

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Innhold. 1. Innledning... 3

Innhold. 1. Innledning... 3 Risikobaset tilsyn Modul fo makeds- og kedittisiko i fosiking Evalueing av makeds- og kedittisikonivå DAO: 15.09.2010 Innhold 1. Innledning... 3 2. Makedsisiko... 4 2.1 Metodikken... 4 2.2 Renteisiko...

Detaljer

Rettelser til. Øistein Bjørnestad Tom Rune Kongelf Terje Myklebust. Alfa. Oppgaveløsninger

Rettelser til. Øistein Bjørnestad Tom Rune Kongelf Terje Myklebust. Alfa. Oppgaveløsninger Rettelse til Øistein Bjønestad Tom Rune Kongelf Teje Myklebust Alfa Oppgaveløsninge 007 Kapittel S. 7: Fasit til oppgave.9e): Slik oppgaven stå, skal svaet væe 065 (noe ha falt ut i oppgaveteksten). S.

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06 MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte

Detaljer

Trondheim TRONDHEIM. TRONDHEIM NOTRD Sjøkart Nr. 130, 458

Trondheim TRONDHEIM. TRONDHEIM NOTRD Sjøkart Nr. 130, 458 NOTRD Sjøkat N. 10, Havneinfo: Tondhei Havnevakt VHF kanal 1, 1 (t) Tlf + 1 Mob 11 1 00 Losfoidlingen Kvitsøy tlf + 1 /1 Fax +11 pilot.kvitsøy@kystveket.no VHF kanal 1/1 Tondhei Tondhei by ( N E) ligge

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Oppsummering om kretser med R, L og C FYS1120

Oppsummering om kretser med R, L og C FYS1120 Oppsummering om kretser med R, L og C FYS1120 Likestrømskretser med motstander Strøm og spenning er alltid i fase. Ohms lov: V = RI Effekt er gitt ved: P = VI = RI 2 = V 2 /R Kirchoffs lover: Summen av

Detaljer

14.1 Doble og itererte integraler over rektangler

14.1 Doble og itererte integraler over rektangler Kapittel Mltiple Integals I dette apitlet sal i se på integale a fnsjone a to aiable f og a te aiable f z.. Doble og iteete integale oe etangle Vi ønse å integee en ontinelig fnsjon f oe et etangel. :

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

sosiale behov FASE 2: Haug barnehage 2011-2012

sosiale behov FASE 2: Haug barnehage 2011-2012 : Hva kjennetegne bana i denne fasen? De voksnes olle Banemøte Påkledning Samlinge Måltid Posjekte Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 «Omsog, oppdagelse og læing i banehagen skal femme

Detaljer

trygghet FASE 1: barnehage

trygghet FASE 1: barnehage tygghet banehage De voksnes olle Banemøte Leikeguppe Guppeaktivitet Hjemmebesøk Samlinge Måltid Påkledning Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 tygghet tygghet «Banehagen skal bistå

Detaljer

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2014

Løsningsforslag Fysikk 2 Vår 2014 Løsninsfosla Fysikk Vå 014 Løsninsfosla Fysikk Vå 014 Opp Sva Foklain ave a) B Det elektiske feltet å adielt ut fa en positivt ladet patikkel. Fo å få et elektisk felt som på fiuen må demed X væe positivt

Detaljer

informasjon GENERELL barnehage

informasjon GENERELL barnehage 2011 maianne@fuedesign.no «Det e at å ha 5 finge på hve hånd og 5 tæ på hve fot. Jeg kunne like gjene hatt 13 elle 30 sammenlagt. Og så ble det tilfeldigvis 20». Inge Hageup banehage Åpningstid Tilvenning

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

informasjon GENERELL barnehage

informasjon GENERELL barnehage maianne@futuia.no «Det e at å ha 5 finge på hve hånd og 5 tæ på hve fot. Jeg kunne like gjene hatt 13 elle 30 sammenlagt. Og så ble det tilfeldigvis 20». Inge Hageup banehage Åpningstid Tilvenning av nye

Detaljer

Eksamen 3FY mai Løsningsforslag

Eksamen 3FY mai Løsningsforslag Eksamen 3FY mai 001. Løsningsfoslag Oppgae 1 a) A U E = finne i spenningen U. d U = E d 4 6 V/m 3 m = 14 kv b) I en blekkskie bli en dåpe påiket a tyngdekaften mg nedoe og en elektisk kaft qe oppoe. (Den

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Midtsemesterprøve fredag 23. mars 2007 kl

Midtsemesterprøve fredag 23. mars 2007 kl Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme I TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2007 Midtsemesterprøve fredg 23. mrs 2007 kl 1415 1615. Løsningsforslg 1) I et område er det elektriske feltet

Detaljer

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc.

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc. Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY2: Bølgefysikk Høsten 26, uke 34 Mandag 2.8.6 Hvorfor bølgefysikk? Man støter på bølgefenoener overalt. Eksepler: overflatebølger på vann akustiske bølger (f.eks. lyd)

Detaljer

Fritt opplagret søyle. w = 0 w, xx = 0

Fritt opplagret søyle. w = 0 w, xx = 0 Fritt oppgret søye w w, w M i w, M y w w w, Knekking v fritt oppgret søye Differentiigning Genere øsning w, α +( ) w α w() A sin( )+ B α cos( ) Grensebetingeser w() w() B A sinα Løsning Euer knekkst sinα

Detaljer

Studere en fasefølsom forsterker

Studere en fasefølsom forsterker Ku: FYS3230 Senoe og måleteknikk Guppe: Guppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 3 Omhandle: Studee en faefølom foteke Revidet, 21. ept. 2011 Lindem Utføt dato: Utføt av: Navn: email: Navn: email: Godkjent:dato:

Detaljer

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14

Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministrasjonen. Protokoll 7/14 Oslo kommune Bydel Østensjø Bydelsadministasjonen Potokoll 7/14 Møte: Omsogskomite Møtested: Kjenehuset dagsente, Enebakkveien 18 Møtetid: Mandag 10. novembe 2014 kl. 18.00 Seketaiat: 2343887 Møtelede:

Detaljer

Kombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen

Kombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen MAT000V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet

Detaljer

Eksamen 3FY våren 2002. Løsningsforslag

Eksamen 3FY våren 2002. Løsningsforslag CAPPELE LØSIGSORSLAG EKSAME 3Y VÅRE 00 Eken 3Y åen 00. Løningfolg Oge 1 ) Kften å tikkelen e gitt e qb 3, 10 19 5 15 C 5,1 10 / 0,050 T 8, 10 Kften tå inkelett å feltet og å ften, e figuen neenfo. b) Vi

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Obj104. Ukentlige lekser med oppgaver knyttet til de fire regneartene, tid, omgjøring mellom ulike enheter, brøk, algebra og problemløsning

Obj104. Ukentlige lekser med oppgaver knyttet til de fire regneartene, tid, omgjøring mellom ulike enheter, brøk, algebra og problemløsning Obj104 RENDALEN KOMMUNE Fagetun skole Åsplan i matematikk fo 6. tinn 2014/15 Ukentlige lekse med oppgave knyttet til de fie egneatene, tid, omgjøing mellom ulike enhete, bøk, algeba poblemløsning TID TEMA

Detaljer

1 Mandag 8. mars 2010

1 Mandag 8. mars 2010 1 Mndg 8. mrs 21 Vi hr tidligere integrert funksjoner lngs x-ksen, og vi hr integrert funksjoner i flere vrible over begrensede områder i xy-plnet. I denne forelesningen skl vi integrere funksjoner lngs

Detaljer

9.6 Tilnærminger til deriverte og integraler

9.6 Tilnærminger til deriverte og integraler 96 TILNÆRMINGER TIL DERIVERTE OG INTEGRALER 169 Figur 915 Bezier-kurve med kontrollpolygon som representerer bokstven S i Postscript-fonten Times-Romn De ulike Bezier-segmentene ser du mellom kontrollpunktene

Detaljer

STUDIESPESIALISERENDE

STUDIESPESIALISERENDE STUDIESPESIALISERENDE Utdanningspogammet: God allmenndanning e til glede og nytte fo alle. He vil du få opplæing som gi solid gunnlag fo videe studie. Alle vil oppnå geneell studiekompetanse og med visse

Detaljer

EMC øving 5 løsningsforslag Stein Øvstedal

EMC øving 5 løsningsforslag Stein Øvstedal Kus: Læe: EMC øving 5 løsningsfoslag Stein Øvstedal (steino@iet.hist.no) Svaene finnes i kapittel 6 i læeboka [1]. OPPGAVE 1 a) Fokla hva du fostå med føste, ande og tedje nivå fo å kontollee EMC? Sva:

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 8005 Tid: 5 time / l 9-4 tll side il foside: 0 tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo Hådholdt lulto som ie

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER. BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-2005/03538

FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER. BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-2005/03538 FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Nowegian Defence Reseach

Detaljer

St.Olav Eiendom ønsker en snarlig AMU-behandling av prosjektet. Det medfører at vi må behandle saken som en fullmaktsak.

St.Olav Eiendom ønsker en snarlig AMU-behandling av prosjektet. Det medfører at vi må behandle saken som en fullmaktsak. av beidsmiljøutvalget Dato 7.08.05 Refeanse 05/89 Notat Til: beidsmiljøutvalget Kopi til: Fa: Heidi Egseth Signatu: Etableing/bygging av lokale til PET adiofomaka St.Olav Eiendom ønske en snalig MU-behandling

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Fagoversyn: TFY4155/FY1003 Elektrisitet og magnetisme. kap21 18.01.2016. mg mg. Elektrostatikk, inkl. elektrisk strøm Magnetostatikk Elektrodynamikk

Fagoversyn: TFY4155/FY1003 Elektrisitet og magnetisme. kap21 18.01.2016. mg mg. Elektrostatikk, inkl. elektrisk strøm Magnetostatikk Elektrodynamikk kap1 18.01.016 TFY4155/FY1003 lektisitet og magnetisme Fagovesyn: lektostatikk, inkl. elektisk støm Magnetostatikk lektodynamikk l.mag. e gunnlag fo: Ketselemente (motstand, kondensato, spole, diode, tansisto)

Detaljer

NARF årsmøte 2012. 14. - 15. juni Radisson Blu Atlantic Hotel Stavanger

NARF årsmøte 2012. 14. - 15. juni Radisson Blu Atlantic Hotel Stavanger NARF åsøte 2012 14. - 15. juni Rdisson Blu Atlntic Hotel Stvnge T e Velkoen til åsøte 2012 Vi skl utvikle oss ot en stekee, e synlig og ttktiv bnsje. NARFs Åsøte 2012 sette ed disse odene søkelyset på

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er ofte på en annen side enn selve oppgaven

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er ofte på en annen side enn selve oppgaven UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Avsluttende eksamen i AST1100, 13. desembe 2016, 9.00 13.00 Oppgavesettet inkludet fomelsamling e på 7 side Tillatte hjelpemidle: 1) Angel/Øgim

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave)

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave) TEP45: Fluidmekanikk Oppgave 8. Løsningsforslag til Øving 9 Høst 4 (Nummerne refererer til White s 6. utgave Vi skal finne sirkulasjonen Γ langs kurven C gitt en potensialvirvel i origo med styrke K. I

Detaljer

FORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ). 0. INNLEDNING. Klassifikasjon av spill.

FORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ). 0. INNLEDNING. Klassifikasjon av spill. FOEESNINGSNOAE I SPIEOI Gei. Asheim, våen 00 (oppdatet 00.0.0). Spillteoi studee flepesons-beslutningspobleme. Spillteoi analysee aktøe som e asjonelle (ha veldefinete pefeanse) esonnee stategisk (ta hensyn

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME Eksamensdag: 10. desember 2004 Tid for eksamen: Kl. 09:00-12:30 (3,5 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Vektreduksjon - Livsstilskurs kr. 1200,- pr. mnd

Vektreduksjon - Livsstilskurs kr. 1200,- pr. mnd Livea - livsstil - vekteduksjon n 1-2015 Vekteduksjon - Livsstilskus k. 1200,- p. mnd kusplan 2015 Kus state nå! Les me s. 3 Gikk ned 26 kg på 16 uke "Nå føle jeg at jeg vikelig nyte mat - fo føste gang"

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT 4125 MEKANIKK I GEOFAG OG PETROLEUMSTEKNOLOGI

EKSAMEN I EMNE TKT 4125 MEKANIKK I GEOFAG OG PETROLEUMSTEKNOLOGI NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE INSIU FOR KONSRUKSJONSEKNIKK Faglig konak unde eksamen: Eling Nado Dahl lf. 75 977 Rune Main Hol lf. 75 97 Chalie Chunlien Li lf. 75 944 EKSAMEN I EMNE K 45 MEKANIKK

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

egenverd FASE 3: barnehage

egenverd FASE 3: barnehage : egenved banehage Hva kjennetegne bana i fase 3? De voksnes olle Banemøte Gadeobe Måltid Samlingsstund Uteleiken Konfliktløsning Posjekt Vudeing Haug banehage 2011-2012 egenved egenved «Banehagen skal

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PRØVE 2 I FYS135 - ELEKTRO- MAGNETISME, 2004.

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PRØVE 2 I FYS135 - ELEKTRO- MAGNETISME, 2004. NOGES LANDBUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PØVE 2 I FYS3 - ELEKTO- MAGNETISME, 2004. Dato: 20. oktober 2004. Prøvens varighet: 08:4-09:4 ( time) Informasjon: Alle

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00 EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen MET 11803 Matematikk Institutt fo Samfunnsøkonomi Utleveing: 17122014 Kl 0900 Innleveing: 17122014 Kl 1400 Vekt: 70% av MET 1180 Antall side i oppgaven: Antall vedleggsfile:

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Løsningsforslag til øving 14

Løsningsforslag til øving 14 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY13 Elektromagnetisme Vår 29 Løsningsforslag til øving 14 Oppgave 1 Den påtrykte strømmen I genererer et H-felt H ni på langs overalt inne i spolen (pga Amperes lov

Detaljer

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005 SENSORVEILEDNING ECON 40; VÅREN 2005 Oppgve er midt i pensum, og urde kunne esvres v dem som hr lest og fulgt seminrer. Her kommer en fyldig gjennomgng v det jeg hr ttt opp. ) Her ør kndidten gjøre rede

Detaljer

41307 Kraftelektroniske motordrifter Løsningsforslag Kapittel 4 Roterende elektriske maskiner

41307 Kraftelektroniske motordrifter Løsningsforslag Kapittel 4 Roterende elektriske maskiner 47 Kraftelektroniske motordrifter Løsningsforslag Kapittel 4 Roterende elektriske maskiner OPPGAVE. Den magnetiske ekvivalenten for den roterande maskina i figur. på oppgåve arket, er vist på figuren under.

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS- 1002 Elektromagnetisme Fredag 31. august 2012 Kl 09:00 13:00 adm. Bygget, rom B154

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS- 1002 Elektromagnetisme Fredag 31. august 2012 Kl 09:00 13:00 adm. Bygget, rom B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS- 1002 Elektromagnetisme Dato: Tid: Sted: Fredag 31. august 2012 Kl 09:00 13:00 adm. Bygget, rom B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Eksamen TFY 4104 Fysikk Hausten 2009

Eksamen TFY 4104 Fysikk Hausten 2009 NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Eksamen TFY 404 Fysikk Hausten 2009 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon: 735933 Mandag 30. november

Detaljer