Om bevegelsesligningene
|
|
- Arvid Ingvaldsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Inst. fo Mekanikk, Temo- og Fluiddynamikk Om bevegelsesligningene (Repetisjon av utledninge fa IO 1008 Fluidmekanikk) P.-Å. Kogstad I det ettefølgende epetees kot utledningene av de fundamentale bevegelsesligninge, samtidig som en del av det fysiske innholdet i de foskjellige ligninge diskutees. toffet e tidligee utledet i. klassefaget Fluidmekanikk, men en oppfiskning kan væe nyttig, samtidig som dette gi et tilbakeblikk i noe av det som foventes kjent i tømningslæe. Ligningene skives med Eulevaiable, dvs. man betakte et fast punkt elle kontollvolum og beskive hva som skje med patikle som befinne seg i elle passee gjennom dette. (Den ande måten å beskive stømningen, kalt Lagangeepesentasjon, bestå i å følge patikle fo så å uttykke hva som skje nå disse bevege seg gjennom tid og om). 1 Kontinuitetsligningen på diffeensialfom (White kap. 4.) Denne ligningen uttykke hvodan massen i et lite kontollvolum endes med tiden. Dette kan skje hvis det e en kilde inne i volumet og/elle desom det e en netto massestøm inn i elle ut av volumet. Vi betakte et lite kontollvolum med sidekante dx, dy og dz og anta at hastighetene e positive nå de peke i akseetningen. Figu 1 vise massestømmen gjennom sideflatene dxdz. Repetisjon bevegelsesligningene side 1
2 v ( ) v + v dy z x y Figu 1 Massen som stømme inn i volumet ove et tidsom dt fa alle side bli: { } m = udydz + inn vdxdz + wdxdy dt (1.1) Tilsvaende bli massestømmen ut av volumet: Ï u m u x dx dydz v v y dy dxdz w w ut = + ( ) + + ( ) + + ( ) Ì dz dxdy dt ÓË Ë Ë (1.) I det samme tidsintevall e det fa en eventuell inde kilde poduset massen: dm = mdvdt (1.3) hvo det e antatt en kildestyke på ṁ p. volumenhet. Den totale massen i volumet ha ove tidsommet fått en ending fa m 0 til m som bli: m - m = + t dt Ë dv - dv = t dtdxdydz 0 (1.4) Denne kan nå skives som: m- m = dm+ m - m = 0 inn ut t dtdxdydz mdvdt ( u) v w = - + ( ) + ( ) dtdxdydz Ë (1.5) Omaangees ligningen litt fås: Repetisjon bevegelsesligningene side
3 u v w + ( ) + ( ) + ( ) = m (1.6) t som nå den intene kilden fosvinne bli lik Ligning (4.3) i White: t u v w + ( ) + ( ) + ( ) = 0 (1.7) Ligning 1.6 og 1.7 kan også skives som vekto ligninge. Vi definee hastighetsvektoen u= ui+ vj+ w k og stedsvektoen = xi+ yj+ zk i. Gadientvektoen bli da = + + i j k slik at Ligning 1.7 elle 1.8 kan skives + ( u)= + ( u)+ u = 0 (1.8) t t som e samme fom som Ligning 4.6 i White. Desom fluidet e inkompessibelt ( = konstant) foenkles kontinuitetsligningen til u = u v w + + = 0 (1.9) Kontinuitetsligningen på integalfom (White kap. 3.3) Ligning 1.8, som gjelde i ethvet punkt i ommet, kan integees slik at vi få en fom som e gyldig fo et endelig volum V. ÚÚÚ V t dv ÚÚÚ + ( ) = V u dv 0 (.1) I vektoalgebaen finnes et teoem som kalles Gauss divegensteoem. Dette beskive sammenhengen mellom et volum- og et oveflateintegal av en geneell vekto, f: ÚÚÚ V ÚÚ fdv = f nd (.) He betegne n oveflatenomalen til oveflaten. Ligning.1 kan defo skives Repetisjon bevegelsesligningene side 3
4 ÚÚÚ V t dv + ÚÚ u n d = 0 (.3) Dette e ligning (3.1) i White. Vi se hefa at ligningen fo et endelig volum kan femskaffes diekte fa ligningen på diffeensialfom ved en enkel, diekte integasjon. Det føste leddet i Ligning.3 epesentee endingen i masse p. tidsenhet, mens det ande leddet e et uttykk fo den totale massefluks gjennom volumets oveflate. Desom massen i volumet e konstant (f.eks. hvis stømningen e inkompessibel) fosvinne det føste leddet og ligningen edusees til ÚÚ u nd = 0 (.4) dvs. det e en eksakt balanse mellom den massen som stømme inn og den som stømme ut av volumet. 3 Impulsligningene på diffeensialfom (White kap. 4.3) Impulsligningene femkomme nå man anvende Newton s kaftlov på et lite kontollvolum, dvs. summen av keftene som påvike volumet foåsake en akselleasjon av patiklene i volumet i etning av esultantkaften, F a  = m. I figu e vist et lite kontollvolum med sidekante dx, dy og dz, med alle keftene som påvike volumet i y etningen. Disse keftene bestå delvis av kefte som vike på oveflaten av volumet, som tykk og spenninge, og delvis av kefte som vike diekte på massen i volumet, som tyngdekaften, magnetfelt osv. Et tilsvaende sett kefte finnes også i de to ande etningene. He betegne P = tykk som vike på oveflaten t = skjæ- og nomalspenninge som vike på oveflaten X = volumkefte, dvs. kefte som vike diekte på massen Repetisjon bevegelsesligningene side 4
5 t zy + t zy dz t yy z P YdV t xy t xy + t xy dx t yy + t yy dy P + P dy t zy y x Figu Fo skjæ- og nomalspenningene t ij bukes følgende indekskonvensjon: Føste indeks, i, angi etning fo flatenomalen til flaten som spenningen vike på. Ande indeks, j, angi koodinataksen som spenningen vike langs. (kjæspenningen t zy vike defo på en flate med etningsnomal paallelt med z aksen, dvs. den vike på flaten dxdy, og den peke langs med y aksen). ummees de viste kefte, finnes akselleasjonen i y etningen: È P P- P+ y dy Í dxdz xy Î Ë + È Ë + t Í t Î È t yy y dy Í dxdz yy + - yy zy ÎË + È + t t t Ít ÎË + Ydxdydz = a dxdydz y xy dx - t xy dydz + zy dz - t zy dxdy (3.1) Repetisjon bevegelsesligningene side 5
6 a y e akselleasjonen til patiklene i y-etning idet de passee gjennom volumet. Denne finnes på følgende måte: La et patikkels posisjon væe spesifiset av stedsvektoen ()= t x()+ t i y() t j+ z() t k (3.) Et patikkels hastighet kan da skives som u = u i + v j + w k d dx dy dz = = + + dt dt i dt j dt k (3.3) hvo u, v og w e funksjone av posisjon og tid, dvs. u u xyzt,,,. iden akselleasjonen til et patikkel med hastighetsvekto u e definet som = ( ) du du dv dw a = axi+ ayj+ azk = = i+ j+ k (3.4) dt dt dt dt se vi at akselleasjonskomponenten a y må bli dv a = v v dt = dx v dy t + v y x dt + y dt + dz dt (3.5) idet hastigheten til patikkelet både endes fodi tiden løpe og fodi patikkelet bevege seg fa sted til sted i ommet. ammenlignes Ligning 3.3 og 3.5 se vi at akselleasjonen kan skives v a = u v v v y t + x + y +w v z (3.6) Akseleleasjonsvektoen (Ligning 3.4) bli da (se White ligning 1.10) u a = a + a + a = + u u + v u + w u xi yj zk i+ v + u v + v v + w v w + + u w + v w j + w w k (3.7) Odne vi Ligning 3.1 og innføe Ligning 3.6 fås impulsligningen i y etningen som v t t t u v v v w v P xy yy zy = Y (3.8) I denne ligningen e det koodinaten y og hastighetskomponenten v som Repetisjon bevegelsesligningene side 6
7 angi hvilken etning ligningen gjelde fo. Vi innse defo lett (elle gjennomføe samme utledning fo de ande to koodinatetningene også) at ligningen fo de to ande etningene bli: u t t t u u v u w u P xx yx zx = X (3.9) og w t t t u w v w w w P xz yz zz = Z (3.10) i henholdsvis x og z-etningene. Ligningene epesentee Ligning 4.35 i White. Fo et Newton sk fluid e spenningene diekte koblet til hastighetsgadiente på samme måte som de fo faste mateiale e u j koblet til tøyninge, dvs. t ji ~. Det e imidletid lett å vise at tji ª tij i (White kap. 4.4). Dette e bae foenlig med koblingen til hastighetsgadienten hvis spenningene definees som t ij m u u i j = + Ë j i (3.11) (se White, Ligning 4.37). Innføes dette i Ligning fås følgende bevegelsesligninge i henholdsvis x, y og z etning: u u u v u w u = P m u m u v m w u - + X Ë Ï + Ì + Ë + Ï Ó Ë + Ì Ó + (3.1) v u v v v w v = P Ï m u v m v Ï m w v - + Ì Ì + + Y Ó Ë Ë Ó Ë (3.13) Repetisjon bevegelsesligningene side 7
8 w u w v w w w = P Ï m u w m w v m w - + Ì + Z Ë Ó + Ï + Ì + + Ó Ë Ë (3.14) Fo et inkompessibel medium e og m konstante. Benyttes kontinuitetsligningen (1.9) i Ligningene , foenkles disse til u m u u v u w u P u u u = X (3.15) Ë v m u v v v w v P v v v = Y (3.16) Ë w m u w v w w w P w w w Z =- + Ë (3.17) Disse ligningene e de geneelle impulsligningene på diffeensiell fom slik de vil bli bukt i stømningslæen, gyldig fo et inkompessibelt, Newtonsk fluid. 4 Impulsligningene på integalfom (White kap. 3.4) Denne kan om ønskelig utledes fa Ligning , men det e lettee å benytte Reynolds tanspot-teoem (se White, ligning 3.1). elv om impulsligningen på integalfom femkomme nokså diekte på denne måten, epetee vi den he fodi den i White ikke e skevet opp på en endelig fom som kan benyttes diekte på alle poblem. Desom et kontollvolum utsettes fo et sett med kaftvektoe vil dette ette Newtons kaftlov føe til en ending i impuls, som ved hjelp av Reynolds tanspot-teoem kan skives (White 3.37) dmu F = ( ) Â = ÚÚÚ ( u) dv + ÚÚ u( u n) d dt t (4.1) V Vi ha he foutsatt at kontollvolumet e konstant ove tid slik at tidsdeiveingen kan gjøes inne i integalet. Venste side i ligningen epesentee summen av alle type kefte som påvike kontollvolumet (opplagingskefte, tykk- og skjækefte osv). Av de keftene som Repetisjon bevegelsesligningene side 8
9 påvike volumet vil vi betakte tykk-keftene sepaat fodi disse alltid e tilstede med minde hastigheten e konstant ovealt. Keftene på gunn av positivt tykk på oveflaten vike alltid inn mot kontollvolumet, dvs. motsatt ettet oveflatenomalen, og kan defo skives F p ÚÚ ( ) = -Pn d (4.) De ande kefte som påvike volumet, så som skjæspenninge, eaksjonskefte, tyngdekaften osv. kan vi sammenfatte i en esultantkaft som vi kalle R. Ligning 4.1 kan da skives R+ ÚÚ (-Pn) d= ÚÚÚ ( u) dv + ÚÚ u( u n) d t (4.3) V Eksempel: La oss anvende ligning 4.3 på et tilfelle lignende eksempel 3.10 i boken. En ståle med tvesnittsaeal s komme inn langs enhetsvektoen i og teffe en plate som stå i o. Rundt platen e det et konstant tykk P 1, botsett fa tykkoppbygningen på oveflaten de hvo platen teffes av stålen. He e det midlee tykket P. Ette at stålen ha tuffet platen fosvinne væsken ut vetikalt langs enhetsvektoen j. Vi ha lagt inn to kontollvolum med vetikalt aeal som vi ønske å benytte ligning 4.3 på. Kontollvolumet til venste omslutte stålen helt, men innbefatte ikke platen. Ligning 4.3 gi da: ÚÚ (-Pn) d=-( P -P) i = u( u n) d= su i( u i( -i))=-s u i (4.4) ÚÚ Mek at den utgående stålen i dette tilfellet ikke gi noe netto bidag i impulsligningen siden bidagene fa de to halvdelene kansellee hveande pga. symmeti. Dette uttykket gi oss f.eks. midlee tykkøkning på platen. om foventet finne vi at P e støe enn P 1. Anvendes ligning 4.3 på det høye volumet e alle hastighete null slik at ligningen edusees til ÚÚ ÚÚ ( ) ( ) = fi = = - R+ -Pn d 0 R Pnd P1 P i (4.5) iden P e støe enn P 1, finne vi at eaksjonskaften peke mot venste. Kombinees esultatet i ligning 4.4 og 4.5 få vi samme esultat som vi hadde fått om vi hadde bukt et kontollvolum som hadde Repetisjon bevegelsesligningene side 9
10 omsluttet begge de to volumene. ÚÚ ( ) =- R = u u n d s u 1 i (5.6) dvs. uten at tykket på platen komme med i beegningen. u j u 1 s P R i P 1 P 1 u Figu 3 5 Foenklingede impulsligninge (White kap. 4.9) Ligning kalles Cauchy-ligningene og epesentee impulsligningene i sin mest fundamentale fom. Det e he bae satt opp en balanse mellom keftene som vike på volumet uten noen fom fo antagelse elle foenklinge. iden ligningene inneholde flee ukjente (te hastighete: u i, tykk: P, og ni spenninge: t ij ) enn det antall ligninge som e tilgjengelig (kontinuitet og te impulsligninge) e ligningssystemet ubestemt i denne fom. Fo å gjøe ligningssystemet løsbat ble spenningsmodellen 3.11 innføt. Dette epesentee defo både en foenkling av ligningene og en antagelse om hvodan fluidet oppføe seg. Deved fås Navie- tokesligningene (ligning ). Disse ligningene antas å gjelde fo alle såkalte Newtonske fluide, dvs. fo alle væske og gasse som følge elasjon (Dette gjelde de alle fleste væske og nesten alle gasse). Det finnes imidletid en mengde stømningspobleme hvo videe Repetisjon bevegelsesligningene side 10
11 foenklinge kan antas. Fo svæt mange stømninge som foegå i god avstand fa faste flate vil de viskøse spenningene væe små. Dette gjelde fo eksempel bevegelse av høytykk og lavtykk i atmosfæen, stømning gjennom vannkaftmaskine, stømning fobi fly osv. I disse tilfellene kan vi neglisjee spenningene i bevegelsesligningene slik at Ligning foenkles til u u u v u w u P =- + X (5.1) v u v v v w v P =- + Y (5.) w u w v w w w P =- + Z (5.3) elle på vektofom: u + ( u ) u =- P + X (5.4) Disse ligningene kalles Eule-ligningene. All behandling av kompessibel stømning i faget tømningslæe bygge på disse ligningene. I vektoalgebaen finnes det en vektoidentitet som gjø at det ande leddet i akselleasjonsuttykket kan skives u u 1 u u u u u u u Ë + ( ) = 1 Ë + w (5.5) ( ) = hvo w= u e otasjonsvektoen. Demed kan Ligning 5.4 skives u + 1 u u w u P X Ë + =- + (5.6) Hvis stømningen e otasjonsfi (w 0), noe som ofte e tilfellet hvis spenningene kan neglisjees, foenkles Ligning 5.6 til u + 1 u u P X Ë =- + (5.7) Repetisjon bevegelsesligningene side 11
12 Integet med hensyn på en bane gitt av stedsvektoen vektoen bli 5.7: u u u X t d d P + 1 =- d + d Ë Ú Ú Ú Ú (5.8) om egel e kaftvektoen epesentet ved tyngdekaft-vektoen g =-g k. Benytte vi oss av at f d = df kan Ligning 5.8 skives u u u k t d d P + 1 d g d Ë =- - Ú Ú Ú Ú (5.9) Nå denne ligningen integees fa en efeanseposisjon 1 til en geneell posisjon fås Ú u u u u u t d 1 P + ( - )=- d g z z Ú ( ) (5.10) Det føste integalet kan bae finnes nå man vet noe om koblingen mellom tids- og stedsvaiasjonene. Det ande integalet kan føst løses nå koblingen mellom tetthet og tykk e kjent. Den enkleste fomen fås fo inkompessibel stømning, dvs. desom tettheten e konstant. Da kan tas utenfo integalet. Fo en inkompessibel og stasjonæ stømning bli Ligning ( u u- u1 u1)=-( P-P1)-gz ( -z1)fi P+ u u+ gz = konstan t (5.11) Dette e Benoullis ligning og gjelde langs en stømlinje fo en stasjonæ, inkompessibel, fiksjonsfi og otasjonsfi stømning. Repetisjon bevegelsesligningene side 1
Mandag E = V. y ŷ + V ẑ (kartesiske koordinater) r sin θ φ ˆφ (kulekoordinater)
Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY13: Elektisitet og magnetisme Vå 26, uke 6 Mandag 6.2.6 Beegning av E fa V [FGT 24.4; YF 23.5; TM 23.3; F 21.1; LHL 19.9; DJG 2.3.1, 1.2.2] Gadientopeatoen : V = V V
DetaljerNewtons lover i to og tre dimensjoner
Newtons love i to og te dimensjone 7..13 innleveing: buk iktige boks! FYS-MEK 111 7..13 1 Skått kast kontaktkaft: luftmotstand langtekkende kaft: gavitasjon initialbetingelse: () v() v v cos( α ) iˆ +
DetaljerSammendrag, uke 14 (5. og 6. april)
Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektisitet og magnetisme Vå 2005 Sammendag, uke 14 (5. og 6. apil) Magnetisk vekselvikning [FGT 28, 29; YF 27, 28; TM 26, 27; AF 22, 24B; H 23; DJG 5] Magnetisme
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons love i én dimensjon 4.01.013 kaft akseleasjon hastighet posisjon YS-MEK 1110 4.01.013 1 Hva e kaft? Vi ha en intuitivt idé om hva kaft e. Vi kan kvantifisee en kaft med elongasjon av en fjæ. Hva
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk
Oppgave Løsningsfoslag Eksamen i fag TEP40 Fluidmekanikk Onsdag 8 desembe 00 kl 500 900 Hastighetspotensialet fo en todimensjonal potensialstømning av en inkompessibel fluid e gitt som: (, ) Acos ln ()
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Eksamen i: MEK3220/MEK4220 Kontinuumsmekanikk Eksamensdag: Onsdag 2. desembe 2015. Tid fo eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet e på 7 side.
DetaljerUtvalg med tilbakelegging
Utvalg med tilbakelegging Gitt n foskjellige objekte. Vi skal velge objekte på en slik måte at fo hvet objekt vi velge, notee vi hvilket det e og legge det tilbake. Det bety at vi kan velge det samme objektet
DetaljerForelesning 9/ ved Karsten Trulsen
Foelesning 9/2 218 ved Kasten Tulsen Husk fa sist våe to spøsmål om kuveintegale: Desom vi skal beegne et kuveintegal som state i et punkt og ende opp i et annet punkt 1, så kan det væe mange veie fo å
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Tid fo eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet e på 5 side. Vedlegg: Tillatte hjelpemidle: MEK3230 Fluidmekanikk 6. Juni,
Detaljerρ = = = m / s m / s Ok! 0.1
Løsningsfoslag TEP 00 FLUIDMEKNIKK.juni 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d g 6
DetaljerNewtons lover i to og tre dimensjoner
Newtons love i to og te dimensjone 9..17 Oblig e lagt ut. Innleveing: Mandag,.. FYS-MEK 111 9..17 1 Skått kast med luftmotstand F net F D G D v v mg ˆj hoisontal og vetikal bevegelse ikke lenge uavhengig:
DetaljerLøsningsforslag TEP 4110 FLUIDMEKANIKK 18.desember ρ = = = m / s m / s 0.1
Løsningsfoslag TEP 40 FLUIDMEKNIKK 8.desembe 007 Oppgave a) Foskjellen i vekt e oppdiftskaften på kula nå den e neddykket i olje (oppdiften i luft neglisjees). Oppdift =ρ Volum g olje π =ρvann SGolje d
DetaljerBetinget bevegelse
Betinget bevegelse 1.0.013 innleveing på fonte FYS-MEK 1110 1.0.013 1 Innleveinge aksenavn! enhete! kommente esultatene utegninge: skitt fo skitt, ikke bae esultatet vi tenge å fostå hva du ha gjot sett
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons love i én dimensjon () 9.1.13 husk: data lab fedag 1-16 FYS-MEK 111 9.1.13 1 Identifikasjon av keftene: 1. Del poblemet inn i system og omgivelse.. Tegn figu av objektet og alt som beøe det. 3.
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERITETET I AGDER Gimstad E K A M E N O P P G A V E : FAG: MA-9 Matematikk ÆRER: Pe enik ogstad Klasse: Dato:.6. Eksamenstid fa-til: 9.. Eksamensoppgaven bestå av følgende Antall side: 5 inkl. foside
DetaljerUtvalg med tilbakelegging
Utvalg med tilbakelegging Gitt n foskjellige objekte. Vi skal velge objekte på en slik måte at fo hvet objekt vi velge, notee vi hvilket det e og legge det tilbake. Det bety at vi kan velge det samme objektet
DetaljerOppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2
1 Løsningsfoslag EMC-eksamen 24.5. Oppgave 1 a)1 b)3 c)2 d)3 e)3 f)2 g)3 h)2 i)1 j)2 k)1 l)2 Oppgave 2 a) En geneisk standad e en geneell standad som bukes nå det ikke foeligge en poduktstandad. EN581
Detaljer( 6z + 3z 2 ) dz = = 4. (xi + zj) 3 i + 2 ) 3 x x 4 9 y. 3 (6 2y) (6 2y)2 4 y(6 2y)
TMA415 Matematikk 2 Vå 215 Noges teknisk natuvitenskapelige univesitet Institutt fo matematiske fag Løsningsfoslag Øving 11 Alle oppgavenumme efeee til 8. utgave av Adams & Essex Calculus: A Complete Couse.
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002
Løsningsfoslag fo eksamen i FY Elektomagnetisme tosdag. desembe Ved sensueing vil alle delspøsmål i utgangspunktet bli gitt samme vekt (uavhengig av oppgavenumme), men vi fobeholde oss etten til justeinge.
Detaljerb) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladd partikkel.
Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Høst 203 Opp Sva Foklaing gave a) B Fomelen fo bevegelsesmengde p = mv gi enheten kg m. s Dette kan igjen skives som: kg m = kg m s s2 s = Ns b)
Detaljer1 Virtuelt arbeid for stive legemer
1 Vituelt abeid fo stive legeme Innhold: Abeidsbegepet i mekanikk Pinsippet om vituelt abeid fo stive legeme Litteatu: Igens, Statikk, kap. 10.1 10.2 Hibbele, Statics, kap. 11.1 11.3 Bell, Konstuksjonsmekanikk
DetaljerNotat i FYS-MEK/F 1110 våren 2006
1 Notat i FYS-MEK/F 1110 våen 2006 Rulling og skliing av kule og sylinde Foelest 24. mai 2006 av Ant Inge Vistnes Geneelt Rotasjonsdynamikk e en svæt viktig del av mekanikkuset våt. Dette e nytt stoff
DetaljerEksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt unde eksamen: Ola Hundei, tlf. 93411 (mobil: 95143671) Eksamen TFY 4240: Elektomagnetisk teoi 8 desembe 2007 kl. 09.00-13.00
DetaljerAt energi ikke kan gå tapt, må bety at den er bevart. Derav betegnelsen bevaringslov.
Side av 8 LØSNINGSFORSLAG KONINUASJONSEKSAMEN 006 SMN694 VARMELÆRE DAO: 04. Mai 007 ID: KL. 09.00 -.00 OPPGAVE (Vekt: 40%) a) emodynamikkens. hovedsats:. hovedsetning: Enegi kan hveken oppstå elle fosvinne,
DetaljerØving 8. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
Institutt fo fysikk, NTNU TFY455/FY003: lektisitet og magnetisme Vå 2008 Øving 8 Veiledning: 04.03 i R2 25-400, 05.03 i R2 25-400 Innleveingsfist: Fedag 7. mas kl. 200 (Svatabell på siste side.) Opplysninge:
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002/MNFFY101 GENERELL FYSIKK II Lørdag 6. desember 2003 kl Bokmål
ide av 0 NORGE TEKNIK- NATURVITENKAPELIGE UNIVERITET INTITUTT FOR FYIKK Faglig kontakt unde eksamen: Føsteamanuensis Knut Ane tand Telefon: 73 59 34 6 EKAMEN FAG TFY460 ØLGEFYIKK OG FAG FY00/MNFFY0 GENERELL
Detaljerc) etingelsen fo at det elektiske feltet E e otasjonsinvaiant om x-aksen e, med E og ee som denet ovenfo, at e E = E. Dette skal gjelde fo en vilkalig
Eksamen i klassisk feltteoi, fag 74 5, 4. august 995 Lsninge a) Koodinatene x; y; z tansfomees slik x 7 bx = x; y 7 by = y cos, z sin ; z 7 by = y sin + z cos Den invese tansfomasjonen e en otasjon en
DetaljerEksamensoppgave i TEP4105 FLUIDMEKANIKK
Institutt fo enegi- og posessteknikk Eksamensoppgave i TEP45 FLUIDMEKANIKK Faglig kontakt unde eksamen: Ive Bevik Tlf.: 7359 3555 Eksamensdato: 7. august 23 Eksamenstid : 9. 3. Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerFag TKP4100 STRØMNING OG VARMETRANSPORT GRUNNLEGGENDE DEL
Fag TKP41 STRØMNING OG VARMETRANSPORT GRUNNLEGGENDE DEL av Reida Kistoffesen 6 FORORD Dette kompendiet e et esultat av foelesninge i fag 61145 Kjemiteknisk Fluidmekanikk og fag TKP41 Stømning og Tanspotposesse
DetaljerEKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Tisdag 18. desembe 01 kl. 0900-100 Oppgave 1. Ti flevalgsspøsmål. (Telle
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERITETET I GDER Gimstad E K M E N O P P G V E : G: M-9 Matematikk LÆRER: Pe Henik Hogstad Klasse: Dato: 8..8 Eksamenstid fa-til: 9.. Eksamensoppgaven bestå av følgende ntall side: 6 inkl. foside vedlegg
DetaljerLøsning midtveiseksamen H12 AST1100
Løsning midtveiseksamen H AST00 Aleksande Seland Setembe 5, 04 Ogave Vi se at kuven fo adiell hastighet e eiodisk og minne om en hamonisk funksjon. Vi kan defo anta at denne stjenen gå i bane undt et felles
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 11
Oppgave FYS1001 Vå 2018 1 Løsningsfoslag til ukeoppgave 11 Oppgave 23.04 B F m qv = F m 2eV = 6, 3 10 3 T Kaft, magnetfelt og fat stå vinkelett på hveande. Se læebok s. 690. Oppgave 23.09 a) F = qvb =
DetaljerMagnetisk hysterese. 1. Beregn magnetfeltet fra en strømførende spole med kjent vindingstall.
FY33 Elektisitet og magnetisme II Institutt fo fysikk, TU FY33 Elektisitet og magnetisme II, høst 7 Laboatoieøvelse Magnetisk hysteese Hensikt Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske
DetaljerMatematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Eleve / pivatiste Bokmål Eksempeloppgave ette læeplan godkjent juli 2000 Videegående kus II Studieetning fo allmenne, økonomiske og administative
DetaljerLøsningsforslag Fysikk 2 Høst 2014
Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Løsningsfoslag Fysikk Høst 014 Opp Sva Foklaing gave a) D Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel. Til høye fo elektonet lage elektonet en feltstyke
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 6. august 2003
Noges teknisk natuvitenskapelige univesitet NTNU Side av 9 Institutt fo fysikk Fakultet fo natuvitenskap og teknologi Løsningsfoslag til eksamen i SIF47 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 6. august 3 Dette løsningsfoslaget
DetaljerSpørretime TEP Våren Spørretime TEP Våren 2008
Søetime EP 4115 - Våen 28 Fotegnskonvensjonen og Ka.9 (& OB s slides) Q: ilsynelatende uoveensstemmelse mellom det Olav Bolland esentete fo Otto/Diesel og det som stå i læeboka nå det gjelde fotegn i likninge.
DetaljerLøsningsforslag Fysikk 2 Høst 2015
Løsningsfoslag Fysikk Høst 015 Oppgave Sva Foklaing a) A Vi pøve oss fa ed noen kjente fole: ε vbl B ε Φ vl t vl Nå vi nå egne ed enhete på denne foelen få vi Wb B s s Wb Magnetfeltet kan altså åles i
DetaljerBillige arboresenser og matchinger
Billige aboesense og matchinge Magnus Lie Hetland 16. jan 009 Dette e foelesningsnotate til føste foelesning i faget Algoitmekonstuksjon, videegående kus, ved Institutt fo datateknikk og infomasjonsvitenskap,
DetaljerLøsningsforslag sist oppdatert
Løsningsfoslag sist oppdatet.. BOKMÅL Oppgave En funksjon f e definet i intevallet ved f ( ) ( ) e a) Finn f ( ). Avgjø hvo funksjonen e stigende og hvo funksjonen e avtagende. Bestem funksjonens eventuelle
DetaljerLøsningsforslag Fysikk 2 V2016
Løsningsfoslag Fysikk V016 Oppgave Sva Foklaing a) B Faadays induksjonslov: ε = Φ, so gi at Φ = ε t t Det bety at Φ åles i V s b) D L in = 0,99 10 = 9,9 L aks = 1,04 10 = 10,4 L snitt = (L in + L aks )
Detaljera) C Det elektriske feltet går radielt ut fra en positivt ladet partikkel og radielt innover mot en negativt ladd partikkel.
Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 2015 Oppgav e Sva Foklaing a) C Det elektiske feltet gå adielt ut fa en positivt ladet patikkel og adielt innove mot en negativt ladd patikkel.
DetaljerLaboratorieøvelse i MNFFY1303-Elektromagnetisme Institutt for Fysikk, NTNU MAGNETISK HYSTERESE
Laboatoieøvelse i MNFFY33-Elektomagnetisme Institutt fo Fysikk, NTNU Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske felte og målinge av slike. Det innebæe måling av magnetfelt fa enkle
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME
Noges teknisk natuvitenskapelige univesitet Institutt fo elektonikk og telekommunikasjon ide 1 av 8 Bokmål/Nynosk Faglig/fagleg kontakt unde eksamen: Jon Olav Gepstad 41044764) Hjelpemidle: C - pesifisete
DetaljerPytagoreiske tripler og Fibonacci-tall
Johan F. Aanes Pytagoeiske tiple og Fibonai-tall Pytagoas og Fibonai siamesiske tvillinge? Me enn 700 å skille dem i tid, men matematisk e de på en måte uadskillelige. Pytagoas (a. 585 500 f.k.) og Leonado
Detaljerb) 3 MATEMATISKE METODER I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Repetisjonsoppgaver Bruk av regneregler: 1 Regn ut: e) 0 x ) 4 3 d) 4 x f) 5y
MATEMATISKE METODER I Buk av egneegle: Regn ut: a ( ( b 7 c ( 7 y 8 d 8 e f 5y y Regn ut og tekk sammen: a 5a b a b a + b b y + y + + y c t t + 6 ( 6t t + 8 d s+ s + s ( s + s Multiplise ut og odne a (
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00
EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen MET 11803 Matematikk Institutt fo Samfunnsøkonomi Utleveing: 17122014 Kl 0900 Innleveing: 17122014 Kl 1400 Vekt: 70% av MET 1180 Antall side i oppgaven: Antall vedleggsfile:
DetaljerOppgave 8.12 Gitt en potensialhvirvel med styrke K i origo. Bestem sirkulasjonen ' langs kurven C. Sirkulasjonen er definert som: ' /
Løsning øving 3 Oppgve 8. Gitt en potensilhvivel med styke i oigo. Bestem sikulsjonen ' lngs kuven C. C y (I oppgven stå det t vi skl gå med klokk, men he h vi gått mot klokk i oveensstemmelse med definisjonen
Detaljersosiale behov FASE 2: Haug barnehage 2011-2012
: Hva kjennetegne bana i denne fasen? De voksnes olle Banemøte Påkledning Samlinge Måltid Posjekte Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 «Omsog, oppdagelse og læing i banehagen skal femme
DetaljerKapittel 2: Krumlinjet bevegelse
Kapittel : Kumlinjet bevegelse Vannett kast v = v v = gt x 0 1 x = vt 0 y= gt y Skått kast v = v v = v gt x 0x y 0y 1 x = v0 t y = v x 0 t gt y Sving uten dosseing U+ G = ma N = G v R = m R = μn = μmg
DetaljerFFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER. BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-2005/03538
FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Nowegian Defence Reseach
DetaljerKap. 22. Gauss lov. Gauss lov skjematisk. Eks.1: Homogent ladd kule =Y&F Ex = LHL Vi skal se på: Fluksen til elektrisk felt E Gauss lov
Kap.. Gauss lov Vi skal se på: Fluksen til elektisk felt E Gauss lov Integalfom og diffeensialfom Elektisk ledee. Efelt fa Coulombs lov: q E = k E = k å n q n n n dq E= k ò tot. ladn. Punktladn Flee punktladn.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Mandag 9. juni 28 Tid fo eksamen: Kl. 9-2 Oppgavesettet e på 5 side inkludet fomelaket. Tillatte
DetaljerTips for prosjektoppgaven i FYS-MEK/F 1110 V2006
1 Tips fo posjektoppgaven i FYS-MEK/F 1110 V2006 Utfosking av et telegeme-system Ant Inge Vistnes, vesjon 0605141330 Det e ikke nødvendig å lese dette skivet fo å løse posjektoppgaven, men de fleste vil
DetaljerTre klasser kollisjoner (eksempel: kast mot vegg)
kap8 2.09.204 Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjone. assesente. Vi skal se på: ewtons 2. lov på ny: Definisjon bevegelsesmengde Kaftstøt, impuls. Impulsloven Kollisjone: Elastisk, uelastisk, fullstendig
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKALSK ELEKTRONIKK
Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKALSK ELEKTRONIKK Faglig/fagleg kontakt unde eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 944 EKSAMEN I EMNE SIE415 BØLGEFORPLANTNING
DetaljerRAPPORT. Endring E014 Flomvurdering eksisterende E6 STATENS VEGVESEN OPPDRAGSNUMMER [ R01] 29/05/2015 SWECO NORGE AS
RAPPORT STATENS VEGVESEN Ending E014 Flomvudeing eksisteende E6 OPPDRAGSNUMMER 12143214 [12143214-R01] 29/05/2015 SWECO NORGE AS SAMUEL VINGERHAGEN epo002.docx 2013-06-14 Sweco epo002.docx 2013-06-14
Detaljer8 Eksamens trening. E2 (Kapittel 1) På figuren er det tegnet grafene til funksjonene f og g gitt ved
84 8 Eksamenstening 8 Eksamens tening Uten hjelpemidle E1 (Kapittel 1) Polynomfunksjonen P e gitt ved P ( ) = 7 + 14 8, DP = R. a Det kan vises at alle heltallige løsninge av P() = 0 gå opp i konstantleddet
DetaljerDiffraksjon og interferens med laser
Diffaksjon og intefeens med lase Hensikt Oppsettet pa bildet bukes til a undesøke diffaksjonsmønste fa ulike spalte og gittee. Na laselys teffe et diffaksjonsobjekt, vil intensitetsmønsteet i obsevasjonsplanet
DetaljerBetraktninger rundt det klassiske elektronet.
Betaktninge undt det klassiske elektonet. Kistian Beland Matteus Häge - 1 - - - Innholdsfotegnelse: 1. Sammendag - 5 -. Innledning - 6 -. Innledende betaktninge - 7-4. Vå elektonmodell - 8-5. Enegi i feltene
DetaljerFysikk-OL Norsk finale 2005
Univesitetet i Oslo Nosk Fysikklæefoening Fysikk-OL Nosk finale 005 3. uttakingsunde Tid: Fedag 5. apil kl 09.00.00 Hjelpemidle: Tabell/fomelsamling, gafisk lommeegne Oppgavesettet bestå av 7 oppgave på
DetaljerLøsningsforslag Fysikk 2 Vår 2013 Oppgav e
Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 203 Løsningsfoslag Fysikk 2 Vå 203 Oppgav e Sva Foklaing a) B Feltet E gå adielt ut fa en positivt ladning. Siden ladning og 2 e like stoe, og ligge like langt unna P vil E væe
DetaljerOppsummering Fysikkprosjekt
Tekno-/Realstat høsten 011 MTFYMA, BFY, LUR Oppsummeing Fysikkposjekt m? F? v m p a F v? a? p? Lineæ bevegelse Rotasjonsbevegelse Navn: Symbol: Navn: Symbol: distanse masse hastighet akseleasjon kaft bevegelsesmengde,
DetaljerEksamen i TFY4205 Kvantemekanikk Mandag 8. august :00 13:00
NTNU Side 1 av 9 Institutt fo fysikk Faglig kontakt unde eksamen: Pofesso Ane Bataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY405 Kvantemekanikk Mandag 8. august 005 9:00 13:00 Tillatte hjelpemidle: Altenativ C
DetaljerHAVBØLGER. Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten:
HAVBØLGER Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten: Airy teori, også kalt lineær bølgeteori eller bølger av første orden Fremstillingen her vil temmelig nøyaktig følge kompendiet
DetaljerProblemet. Datamaskinbaserte doseberegninger. Usikkerheter i dose konsekvenser 1 Usikkerheter i dose konsekvenser 2
Poblemet Datamaskinbasete dosebeegninge Beegne dosefodeling i en pasient helst med gunnlag i CT-bilde Eiik Malinen Sentale kilde: T. Knöös (http://www.clin.adfys.lu.se/downloads.htm) A. Ahnesjö (div. publikasjone)
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TEP4170 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK 18. mai 2007 Tid:
av 4 Noges teknisk-natuvitenskapelige univesitet Initutt fo enegi- og poseseknikk Kontakt unde eksamen: Toleif Weydahl, tlf. 7359634 / 945 ØSNINGSFORSAG TI EKSAMEN I FAG TEP47 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK
DetaljerMidtsemesterprøve onsdag 7. mars 2007 kl
Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og magnetisme I TFY4155 lektomagnetisme Vå 2007 Midtsemestepøve onsdag 7. mas 2007 kl 1300 1500. Svatabellen stå på side 11. Sett tydelige kyss. Husk å skive
DetaljerEKSAMEN i. MA-132 Geometri. Torsdag 3. desember 2009 kl Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
Institutt fo matematiske fag EKSAMEN i MA-1 Geometi Tosdag. desembe 009 kl. 9.00-14.00 Tillatte hjelpemidle: Alle tykte og skevne hjelpemidle. Kalkulato. Bokmål Oppgave 1 I oppgaven nedenfo skal du oppgi
DetaljerFysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag
Fysikk - Løsninsfosla Oppave a) D Tesla b) B Tyndeakseleasonen e det samme som feltstyken til avitasonsfeltet, som e itt ved m m Siden e en konstant (avitasonskonstanten), vil oså bee planetene. væe likt
DetaljerLøsningsforslag eksamen H12 AST1100
øsningsfoslag eksamen H AST00 Aleksande Seland Decembe 6, 04 Oppgave Anta at en fjen stjene ha blitt obsevet ove et lengee tidsom (flee tusen å) og adien til stjena vise seg å væe konstant med tiden. Fokla
DetaljerLøsning øving 12 N L. Fra Faradays induksjonslov får vi da en indusert elektromotorisk spenning:
nstitutt fo fysikk, NTNU Fg SF 4 Elektognetise og MNFFY 3 Elektisitet og gnetise Høst øsning øving Oppgve Mgnetfeltet inne i solenoiden e : ( H( (N/) ( (dvs fo < R). Utenfo solenoiden: ( > R) Fo å eegne
DetaljerHesteveddeløp i 8. klasse
Andeas Loange Hesteveddeløp i 8. klasse Spillbettet. Gå det an å ha det gøy, utfoske algebaens mysteie og samtidig læe noe? Vi befinne oss i 8. klasse på Kykjekinsen skole i Begen. Jeg ha nettopp blitt
Detaljertrygghet FASE 1: barnehage
tygghet banehage De voksnes olle Banemøte Leikeguppe Guppeaktivitet Hjemmebesøk Samlinge Måltid Påkledning Uteleik Konfliktløsning Vudeing Haug banehage 2011-2012 tygghet tygghet «Banehagen skal bistå
DetaljerFagoversyn: TFY4155/FY1003 Elektrisitet og magnetisme. kap21 18.01.2016. mg mg. Elektrostatikk, inkl. elektrisk strøm Magnetostatikk Elektrodynamikk
kap1 18.01.016 TFY4155/FY1003 lektisitet og magnetisme Fagovesyn: lektostatikk, inkl. elektisk støm Magnetostatikk lektodynamikk l.mag. e gunnlag fo: Ketselemente (motstand, kondensato, spole, diode, tansisto)
Detaljer14.1 Doble og itererte integraler over rektangler
Kapittel Mltiple Integals I dette apitlet sal i se på integale a fnsjone a to aiable f og a te aiable f z.. Doble og iteete integale oe etangle Vi ønse å integee en ontinelig fnsjon f oe et etangel. :
DetaljerLøsningsforslag. FY-ME100 eksamen 15. juni 2002
Løsningsfoslag FY-ME00 eksamen 5. juni 00 Ved sensueing vil alle delspøsmål i utgangspunktet bli gitt samme vekt, men vi fobeholde oss etten til justeinge. Feil i løsningsfoslaget kan foekomme!!! (ikke
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 4/2 2010
Nosk Fysikklæefoening Nosk Fysisk Selskaps fagguppe fo undevisning FYSIKK-OLYMPIADEN 009 010 Ande unde: / 010 Skiv øvest: Navn, fødselsdato, e-postadesse og skolens navn Vaighet:3 klokketime Hjelpemidle:abell
Detaljer3. Termodynamikk. Energi og systemer. Total energi og indre energi. Systemer. 3 Termodynamikk
3. Temodynamikk 3 Temodynamikk I mange mekaniske og fysiske osesse (som de vi behandlet i foige kaittel) og i kjemiske eaksjone ha vi utveksling av enegi, og ofte ovaming elle avkjøling. Vi kan gjene si
DetaljerModul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn
Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).
DetaljerEksamen i MA-104 Geometri Løsningsforslag
Eksamen i M-04 Geometi 4.0.007 Løsningsfoslag Oppgave Et kvadat ha side lik s, som du velge selv. E e midtpunktet på og F e midtpunktet på. iagonalen skjæe F i H. E skjæe F i G. I oppgaven skal du buke
DetaljerMidtsemesterprøve fredag 10. mars kl
Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og magnetisme I TFY4155 lektomagnetisme Vå 006 Midtsemestepøve fedag 10. mas kl 0830 1130. Svatabellen stå på et eget ak. Sett tydelige kyss. Husk å skive på
DetaljerSide 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATUR- VITENSKAPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI
NORGES TEKNISK-NATUR- VITENSKAPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI Side 1 av 6 Faglig kontakt unde eksamen/fagleg kontakt unde eksamen: Pofesso Edd A. Blekkan, tlf.73594157 (Oppgave
DetaljerEnergi Norge v/ingvar Solberg og Magne Fauli THEMA Consulting Group v/åsmund Jenssen og Jacob Koren Brekke 5. februar 2019
Til: Enegi Noge v/ingva Solbeg og agne Fauli Fa: v/åsmund Jenssen og Jacob Koen Bekke Dato: 5. febua 219 Refeanse: ENO-18-1 Analyse av povenyvikninge av skatteendinge siden 27 Noske vannkaftvek ha siden
DetaljerFysikk 2 Eksamen høsten Løsningsforslag
Fysikk - Løsningsfoslag Oppgae a) B Beegelsesmengde e gitt som p m og enheten bli defo kgm/s. Samtidig et i at N = kgm/s. Da kan i skie b) C kgm/s kgm/s s N s Vi gi patiklene numme fa til 3, se figuen.
DetaljerFiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser
iktive kefte Gavitasjon og planetenes bevegelse 30.04.013 YS-MEK 1110 30.04.013 1 Sentifugalkaft inetialsstem S f N G fiksjon mellom passasje og sete sentipetalkaft passasje bevege seg i en sikelbane f
DetaljerLøsningsforslag Utvalgte eksamensoppgaver i uiddynamikk
HØGSKOLEN I STAVANGER Institutt fo matematikk og natuvitenskap Løsningsfoslag Utvalgte eksamensoppgave i uiddynamikk 19922 Løsningsfoslag til de este oppgave i kuset TE 6349 Fluiddynamikk ved HiS/HSR fo
Detaljer"Kapittel 5 i et nøtteskall"
Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og
DetaljerKJM Radiokjemidelen
Patikke i boks - en dimensjon KJM 1060 - Radiokjemideen Foeesning : Skamodeen d ψ m + E ψ 0 dx h n π h En V0 + m ψ n nπ( x + ) sin n 45 de n 1,,,... Sannsynigheten fo å finne patikkeen meom x og x+dx e:
DetaljerInnhold. 1. Innledning... 3
Risikobaset tilsyn Modul fo makeds- og kedittisiko i fosiking Evalueing av makeds- og kedittisikonivå DAO: 15.09.2010 Innhold 1. Innledning... 3 2. Makedsisiko... 4 2.1 Metodikken... 4 2.2 Renteisiko...
DetaljerRettelser til. Øistein Bjørnestad Tom Rune Kongelf Terje Myklebust. Alfa. Oppgaveløsninger
Rettelse til Øistein Bjønestad Tom Rune Kongelf Teje Myklebust Alfa Oppgaveløsninge 007 Kapittel S. 7: Fasit til oppgave.9e): Slik oppgaven stå, skal svaet væe 065 (noe ha falt ut i oppgaveteksten). S.
DetaljerFysikkolympiaden Norsk finale 2016
Nosk fysikklæefoening Fysikkolypiaden Nosk finale 16 Fedag 8. apil kl. 9. til 11.3 Hjelpeidle: abell/foelsaling, loeegne og utdelt foelak Oppgaesettet bestå a 6 oppgae på side Lykke til! Oppgae 1 En patikkel
DetaljerEksamen 16. des Løsningsforslag
Institutt fo fysikk TFY44/FY Mekanisk fysikk Eksamen 6. des.. Løsningsfoslag Dette løsningsfoslaget e spesielt fyldig med flee altenative løsninge, som ukt av flee studente i eksamensesvaelsen. Det e også
DetaljerKap 28: Magnetiske kilder. Kap 28: Magnetiske kilder. Kap 28. Rottmann integraltabell (s. 137) μ r. μ r. μ r. μ r
Kap 8 Kap 8: Magnetiske kilde Elektostatikk: Ladning q påvikes av kaft qe Definisjon E-felt E-feltet skapes fa ladninge (Coulombs lov) (Coulombs lov) Magnetostatikk: Ladning q i bevegelse påvikes av kaft
DetaljerMåling av gravitasjonskonstanten
Måling av gavitasjonskonstanten Aeea Aka, Jako Gehad Matinussen & Ingeog Ullaland Oktoe 014 Sammendag Gavitasjonskonstantens vedi, som anvendes i Newtons univeselle gavitasjonslov, kan eegnes ved å foeta
DetaljerFysikkolympiaden 1. runde 25. oktober 5. november 2004
Nosk Fysikklæefoening Nosk Fysisk Selskaps fagguppe fo undevisning Fysikkolympiaden 1. unde 5. oktobe 5. novembe 004 Hjelpemidle: abell og fomelsamlinge i fysikk og matematikk Lommeegne id: 100 minutte
DetaljerTre klasser kollisjoner (eksempel: kast mot vegg)
Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollsjone. assesente. V skal se på: ewtons. lov på ny: Defnsjon bevegelsesmengde Kollsjone: Kaftstøt, mpuls. Impulsloven Elastsk, uelastsk, fullstendg uelastsk assesente (tyngdepunkt)
DetaljerKonstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er ofte på en annen side enn selve oppgaven
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Avsluttende eksamen i AST2000, 17. desembe 2018, 09.00 13.00 Oppgavesettet inkludet fomelsamling e på 8 side Tillatte hjelpemidle: 1) Angel/Øgim
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Øving 10. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
TFY0 Fysikk. Institutt fo fysikk, NTNU. Høsten 06. Øving 0. Opplysninge: esom ikke nnet e oppgitt, nts det t systemet e i elektosttisk likevekt. esom ikke nnet e oppgitt, e potensil undefostått elektosttisk
Detaljer