Øving 8. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Transkript

1 Institutt fo fysikk, NTNU TFY455/FY003: lektisitet og magnetisme Vå 2008 Øving 8 Veiledning: i R , i R Innleveingsfist: Fedag 7. mas kl. 200 (Svatabell på siste side.) Opplysninge: esom ikke annet e oppgitt, antas det at systemet e i elektostatisk likevekt. esom ikke annet e oppgitt, e potensial undefostått elektostatisk potensial, og tilsvaende fo potensiell enegi. esom ikke annet e oppgitt, e nullpunkt fo (elektostatisk) potensial og potensiell enegi valgt uendelig langt bote. Noe av dette kan du få buk fo: /4πε 0 = Nm 2 / 2, e =.6 0 9, m e = kg, m p = kg, g = 9.8 m/s 2 Symbole angis i kusiv (f.eks V fo potensial) mens enhete angis uten kusiv (f.eks V fo volt). ) Fie punktladninge e plasset på x-aksen, som vist i figuen: Positive ladninge Q i x = a og x = a, negative ladninge i x = a b og x = (a b). n positiv testladning q kan bevege seg fiksjonsfitt og kun langs y-aksen. enne slippes, med null hastighet, fa sin statposisjon y = y på den positive y-aksen. Hva skje da med testladningen q? en vil fosvinne mot y =. en vil oscillee fam og tilbake omking oigo. en vil oscillee omking en likevektsposisjon y 0 > 0. åde, og e mulig; utfallet avhenge av foholdet b/a. (ab) Q a y y q Q a ab x

2 2) Figuen vise et snitt gjennom sentum av ei metallkule med et kulefomet (men ikke konsentisk plasset) hulom inni. I hulommet e det en positiv punktladning q (plasset i snittet gjennom sentum av kuleflatene, men ikke i sentum av hulommet). Metallkula e elles elektisk nøytal slik at hele systemets nettoladning e q. Punktladningen holdes fast i den angitte posisjonen. Hvilken figu angi koekt elektiske feltlinje fo dette systemet? ) To kule, og 2, ha like sto adius R og like sto ladning Q. Kulene vekselvike ikke med hveande. Kule ha ladningen jevnt fodelt utove oveflaten mens kule 2 ha ladningen jevnt fodelt utove hele volumet. Kule ha potensiell enegi U, kule 2 ha potensiell enegi U 2. Finn det iktige svaet! U = Q 2 /8πε 0 R, U 2 = Q 2 /20πε 0 R U = Q 2 /8πε 0 R, U 2 = Q 2 /0πε 0 R U = Q 2 /8πε 0 R, U 2 = 3Q 2 /20πε 0 R U = Q 2 /8πε 0 R, U 2 = 3Q 2 /40πε 0 R [Tips: Hva velge en elektisk lede, og hvofo?] 4) To metallkule tiltekke hveande elektostatisk. Hvilket utsagn e da alltid sant? egge kulene e ladet. Minst en av kulene e ladet. Ingen av kulene e ladet. Kulene ha samme type ladning. 2

3 5) i kule med adius R ha en ladningstetthet, dvs ladning p volumenhet, som e omvendt poposjonal med avstanden fa kulas sentum: ρ() = k/ (k = konstant). Fastslå, ved hjelp av Gauss lov, hvilken gaf i figuen til høye som epesentee den esulteende elektiske feltstyken som funksjon av. [Ikke bekyme deg ove at ladningstettheten ρ nå 0. Ladningen i kula e likevel endelig.] R R 3 4 R R 6) u binge en positivt ladet glass-stav nesten inntil den ene (den til venste) av to nøytale metallkule som e i innbydes kontakt. eette fjene du de to metallkulene fa hveande. a ha metallkula til høye fått positiv ladning. negativ ladning. samme ladning som kula til venste. netto ladning, men fotegnet kan ikke bestemmes.? 7) To konsentiske (tynne) metalliske kuleskall ha adius henholdsvis a og b (b > a), og ladning henholdsvis Q og. Hva bli kapasitansen til en slik kondensato? (Tips: Finn potensialfoskjellen mellom inde og yte kuleskall.) 4πε 0 ab/(b a) πε 0 (b a) 4πε 0 a 2 /(b a) 4πε 0 (b a) 3 /3ab Q a b 3

4 8) Fem like punktladninge q e plasset på et kvadat som vist i figuen. n sjette ladning q e plasset i kvadatets sentum O. I hvilken etning vike nettokaften på q? q q Langs O. Langs O. Langs O. Langs O. O q q q q 9) Te metallkule henge i hve sin tynne (isoleende) tåd. Nå du holde kule og 2 i næheten av hveande, obsevee du at de tiltekke hveande. Nå du gjø det samme med kule 2 og 3, se du at disse fastøte hveande. a kan du konkludee med at kulene og 3 ha ladning med motsatt fotegn. kulene og 3 ha ladning med samme fotegn. en av kulene e elektisk nøytal. vi ikke ha nok infomasjon til å bestemme fotegnet på ladningen på alle te kulene. 0) To unifomt ladete kule ha ladning henholdsvis Q og 3Q. Hvilken figu beskive koekt de elektostatiske keftene som vike på de to kulene?

5 ) et elektiske feltet på symmetiaksen og i avstand x fa sentum av en jevnt ladet sikulæ skive med ladning Q og adius R e Q ( x/ ) x 2 R 2 2πε 0 R 2 Q ( R/ ) x 2 R 2 2πε 0 R 2 Q ( R/ ) x 2 R 2 2πε 0 R 2 Q ( x/ ) x 2 R 2 2πε 0 R Tips: Vude gensetilfelle av de oppgitte altenativene i stedet fo å egne. 2) Hvis det elektiske feltet som funksjon av avstanden fa en ladningsfodeling e som vist i gaf n, hvilken gaf vise da det elektiske potensialet V som funksjon av avstanden? (Tips: Husk at = V, med kulesymmeti () = dv/d.) V V V V ) Figuen til høye vise fie punktladninge og en gaussflate (stiplet). Hvilke ladninge bida til netto elektisk fluks gjennom gaussflaten? ae q og q 4. ae q 2 og q 3. lle fie. Svaet avhenge av fomen på gaussflaten. q q 2 q 3 q 4 5

6 4) n ladet glass-stav binges i næheten av et elektisk nøytalt stykke metall slik at metallet få et oveskudd av negativ og positiv ladning på henholdsvis venste og høye side, som vist i figuen. På metallstykket e da det elektiske potensialet like stot ovealt. støst på den positive siden. støst på den negative siden. støst på midten. V? V? V? 5) Figuen vise te hule konsentiske metallkule med netto ladning (på inneste kule), (på midteste kule) og (på ytteste kule). lle de te kuleskallene ha en viss tykkelse. Hvo mye ladning e samlet på yte oveflate av den midteste kula? (Tips: Gauss lov og = 0 inne i metall.) Q 0 metall vakuum 6) Hvilken vekto epesentee best etningen til det elektiske feltet i punktet P på 20-volts ekvipotensialflaten? P 3 40 V 30 V 20 V 0 V 7) n paallellplatekondensatoe ha ladning Q og på henholdsvis øve og nede metallplate. Kondensatoen e i utgangspunktet fylt med luft, men så skyves en dielektisk skive (med samme aeal som metallplatene) inn mellom platene, som vist i figuen. Hvilken av følgende påstande e da iktig? Potensialfoskjellen mellom metallplatene fobli uendet. Kondensatoens kapasitans fobli uendet. Potensiell enegi laget i kondensatoen fobli uendet. en elektiske feltstyken i luftlagene fobli uendet. fø ette luft luft dielektisk skive luft 6

7 8) Hva e ikke en enhet fo elektisk feltstyke? N/ V/m kg m 2 /s 2 N/VF 9) Figuen vise en metallkule med netto ladning omgitt av et luftlag, ettefulgt av et metallisk kuleskall med netto ladning. Hvilken figu angi da koekt feltlinje fo? (Tips: Gauss lov og = 0 inne i metall.) ) To (tilnæmet uendelig) stoe paallelle metallplate ha like stot aeal og netto ladning henholdsvis Q og. Platene ligge i innbydes avstand d (d ). Hvo sto e den innbydes kaften p flateenhet, f = F/, mellom de to platene desom σ = Q/ = 0 5 /m 2? 5.7 N/m 2 88 N/m N/m 2.6 kn/m 2 Q, F _Q, d 7

8 Øving 8 i lektomagnetisme / lektisitet og magnetisme våen 2008 Innleveingsfist: Fedag 7. mas kl Navn: Øvingsguppe: Oppgave et e tilstekkelig å levee inn utfylt svatabell innen fisten fo å få godkjent denne øvingen. 8