KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIF4028 FYSIKK MED ELEKTROMAGNETISME Mandag 7. august 2000 Tid:

Transkript

1 Sie 1 av 9 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt une eksamen: Navn: Ragnval Mathiesen Tlf KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIF48 FYSIKK MED ELEKTROMAGNETISME Manag 7. august Ti: 9-14 Tillatte hjelpemile: Typegokjent kalkulato, me tomt minne, i henhol til utabeiet liste fa NTNU K.Rottmann: Matematisk fomelsamling K.Rottmann: Matematische Fomelsammlung O. Jahen og K.J.Knutsen: Fomelsamling i matematikk S. Baett og T.M Conin: Mathematical Fomulae En el fomle, uttykk og efinisjone e velagt. Ve beømmingen telle oppgave én 4% og e ane % hve. Sie 9 av ette oppgavesettet skal fylles ut (fo oppgave 4) og levees sammen me esten av besvaelsen. OPPGAVE 1 (4%). I enne oppgaven stuee vi en koaksialkabel. Denne bestå av en uenelig lang, ett, massiv syline av metall me aius a ('ine syline'). Denne e plasset konsentisk inne i en uenelig lang hul metallsyline me ine aius R og me veggtykkelse ('yte syline'), slik som vist i figuen. Mellom sylinene e et vakuum. R a a) Vi tilføe ine syline en laning 1 p. mete sylinelenge og yte syline en laning p. mete sylinelenge. Vis at uttykket fo elektisk feltstyke E H () som funksjon av aiell H avstan fa sylineaksen kan skives som E () = E / ê og bestem E fo alle. (Tips: Buk Gauss' lov og el opp i fie omåe; 1) <a, ) a<<r, 3) R<<R+, 4)>R+ ) b) Fokla kot begepet elektostatisk enegitetthet. Bestem hvo mye enegi som e laget i et elektiske feltet p. mete sylinelenge fo et tilfellet at 1 = - =. 1-6 C/m, a = cm og R = 5 cm. (Angi tallsva.) c) Vi sene nå likestøm gjennom ine og yte syline paallelt me aksen, I 1 gjennom ine og I gjennom yte. Anta at stømtanspoten e jevnt foelt ove metalltvesnittet fo hve av sylinene. Buk Ampées lov til å finne et uttykk fo magnetisk flukstetthet B H () fo alle nå metallet ha elativ pemeabilitet µ. Vis spesielt etningen til B H (). Unesøk om B H () e kontinuelig.

2 Sie av 9 ) Vi sette nå I 1 = -I. Finn uttykk fo magnetisk feltstyke H () fo alle. Sjekk spesielt fo kontinuitet mellom e foskjellige omåene. Lag en skisse av H () som funksjon av. OPPGAVE (%). En platekonensato (konensato I) bestå av to plane, sikulæe plate me aius R = 1 mm plasset ett ovenfo hveane i luft (vakuum) i avstan L =. mm. R=1. mm L=. mm a) Finn kapasitansen C 1 av enne konensatoen. Konensatoen e laet opp til spenningen V 1 =1 V. Finn laning Q på hve plate og støelsen på et elektiske feltet i ommet mellom em. Fokla kot hvoan en konensato vike og hva som e hensikten me en i en elektisk kets. b) En kulekonensato (konensato II) bestå av to konsentiske kuleskall me aie 1 og. Anta at konensatoen ha laning Q. Finn feltstyken E H () mellom kuleskallene og vis at potensialfoskjellen Q 1 1 e gitt ve V =. 4ππ 1 Finn kapasitansen C fo kulekonensatoen. Finn tallvei nå 1 =5 mm og = 8 mm. b) Konensato I bli laet opp til V 1 = 1 V og fobinelsen me spenningskilen butt. Konensato II e uten laning. Vi fobine så polene i e to konensatoene pavis me hveane, som vist på figuen. Hva bli en felles spenning V 3 på konensatoene? (Angi tallsva.) 1 C 1 C OPPGAVE 3 (%). En uenelig lang, ett lening i vakuum føe stømmen I. Vi sette en metallisk, ektangulæ sløyfe me lenge a og bee b me en siekant paallelt me leningen og i avstan R fa sentelinjen av leningen. Sløyfe og lening e i samme plan, som vist i figuen. R a b I a) Vi anta føst at I e en likestøm. Vis at magnetisk fluks gjennom sløyfa e gitt ve µ Ia R + b Φ = ln( ). B π R b) Sløyfa bli flyttet me jevn fat v paallelt me leningen. Hva bli en elektomotoiske spenningen ε 1 i sløyfa? Vi flytte så sløyfa me jevn fat v aielt utove fa leningen. Finn uttykk fo elektomotoisk spenning ε. Anta I = 1 A, a = 5 cm, b = 3 cm, v =.5 m/s og R= cm. Finn tallsvaet fo ε.

3 Sie 3 av 9 c) Anta at sløyfa i o, mens stømmen I vaiee peioisk som I(t) = I cosωt. Finn et uttykk fo inuset elektomotoisk spenning ε 3. Finn en støste veien ε 3 kan ha nå I = 1 A, ω = 314s -1 og en elles buke veie fa oppgave b). OPPGAVE 4 (%). Oppgaven bestå av 6 elspøsmål; isse skal besvaes i tabellen som e gitt på siste sie av eksamensoppgaven (iv aket ut og leve sammen me esten av besvaelsen). Kun sie 9 skal levees som sva på oppgave 4. A1) En 6 Watt lyspæe sene ut lys unifomt i alle etninge. Hvis 5% av en innsente effekten i en slik lyspæe senes ut som elektomagnetisk ståling, hva e ståleintensiteten i en avstan på. m fa lyspæa? a) 15 W/m b) 4.8 W/m c).4 W/m ),6 W/m e) 1. W/m A) En lang solenoie me 15 viklinge p. centimete ha en kjene av jen. Nå stømmen e 1. A, e et magnetiske feltet inni kjenen lik.46 T. Relativ pemeabilitet µ e omtent lik a) 18 b) 131 c) ) e) 154 A3) Gafen som best epesentee et elektiske potensialet fo et unifomt laet kuleskall som funksjon av avstanen fa sentum av skallet e a) 1 b) c) 3 ) 4 e) 5

4 B1) Te laninge +q, +Q og -Q e plasset i hjønene av en likesiet tekant som vist på figuen. Netto kaft på laningen +q fa e to ane laningene vil væe a) vetikalt ne. b) vetikalt opp. c) null. ) hoisontalt mot venste. e) hoisontalt mot høye. +q +Q -Q Sie 4 av 9 B) En positiv linse ha fokallenge f. Bilet ha samme støelse som objektet nå a) objektet e i fokalpunktet. b) bile og objekt e i samme avstan fa linsa, men på motsatte sie. c) bilet e på samme sie av linsa som objektet og et e samme avstan fa linsa som fa objektet. ) Bilet kan ali få samme støelse som objektet e) Ingen av isse e ett. B3) Hvilken kuve illustee best vaiasjon av bølgehastighet me lineæ tetthet i en vibeene steng? a) 1 b) c) 3 ) 4 e) 5

5 Sie 5 av 9 Oppgitte fomle og enhete: Define alle støelse u buke i fomlene. Gauss lov: E A= D = ρ Q encl ε, D A = Q encl fee Pemittivitet: ε= ε ε Pemeabilitet: = µ µ µ Gauss lov fo magnetfeltet: B = A, B = Ampees lov: B l = µ [ i + E A c ε t, H = J f D + t Faaays lov: Φ ε = B, t B E = t D E = ε + P, Isotope meia: Coulombs lov: 1 q q = 1 F e 4πε Elektisk potensial V a V b = E = V b E l a E l = B A t 1 H = B M µ D = ε E, = B H µ 1 Kaft i elektisk og magnetisk felt: H l = i c fee + F = q( E + v B ) t D A Inuktans: NΦ L = B i 1 U = LI Kapasitans: Q 1 C = U = CV V Kapasitans fo platekonensato: A C = ε Paallellkopling av kapasitanse: C = i C i Seiekopling av kapasitanse: 1 1 C C = i Poyntingsvekto: S = E H i Elektomagnetisk enegitetthet: 1 1 u = ED + BH Biot-Savats lov: µ I l e B = 4 π Magnetisk kaft på stømføene lee: F = I l B Lenz lov: En inuset støm e allti slik at en fosøke å motvike foaningen i en magnetiske fluks som e åsak til stømmen.

6 Sie 6 av 9 Elektisk fluks: Φ E = E A Bølge i +x etning: ( t kx) y( x, t) = Asin ω, π k = Magnetisk fluks: Φ B = B A Intensitetsfoeling ve iffaksjon og intefeens fa gitte: I = I sin πa sinθ Nπ sinθ ( ) sin( ) a sinθ π sinθ sin( ) π Fysiske konstante: µ = 4π 1-7 H/m ε = F/m e = C (elementælaning) m e = kg (elektonets masse) g = 9.87 m/s

7 Sie 7 av 9 Dekaiske pefikse Symbol Navn Tallvei E exa 1 18 P peta 1 15 T tea 1 1 G giga 1 9 M mega 1 6 K kilo 1 3 h hekto 1 a eka 1 1 esi 1-1 c centi 1 - m milli 1-3 µ miko 1-6 n nano 1-9 p piko 1-1 f femto 1-15 a atto 1-18 Støelse SI enhet Navn Symbol Navn Symbol elektisk feltstyke E Volt p. mete V/m=N/C elektisk potensial V volt V elektisk flukstetthet D coulomb p. mete C/m elektisk polaisasjon P coulomb p. mete C/m elektisk laning Q, q coulumb C = As elektisk laningstetthet; omρ coulomb p mete 3 C/m 3 flate- σ coulomb p mete C/m linje- coulomb p mete C/m elektisk fluks Φ E Newton-mete p. N m C -1 coulomb pemittivitet ε faa p mete F/m elativ pemittivitet ε en 1 elektisk suceptibilitet χ e en 1 elektomotoisk spenning/kaft (ems) ε volt V vinkelfekvens ω aian p. sekun a/s vinkel α,β,γ,. aian a omvinkel Ω steaian s lenge l mete m aeal A kvaatmete m volum V kubikkmete m 3 ti t sekun s fekvens f hetz Hz=1/s bølgetall k inves-mete 1/m bølgelenge mete m masse m kilogam kg hastighet v mete p. sekun m/s kaft F Newton N = kg m s - tykk p Pascal Pa =N m - abei, enegi E,W Joule J = Nm effekt P watt W=J/s elektisk støm I, i ampee A elektisk potensialiffeanse, spenning U,V volt V =kg m s -3 A -1 = J A -1 s -1

8 Sie 8 av 9 kapasitans C faa F = As V -1 magnetisk feltstyke H ampee p. mete A/m magnetisk fluks Φ B webe Wb = Vs magnetisk flukstetthet B tesla T = Wb/m =N/Am magnetiseing M ampee p.mete A/m pemeabilitet µ heny p. mete H/m elativ pemeabilitet µ en 1 magnetisk suceptibilitet χ m en 1 magnetisk ipolmoment m,µ ampee mete A m magnetisk eiemoment τ, T ampee tesla mete A T m intensitet I watt p. kvaatmete W/m inuktans L heny H = V A -1 s esistans R ohm Ω =V A -1 esistivitet ρ Ohm-mete Ω m impeans Z ohm Ω magnetomotoisk spenning (mmf) I ampee A eluktans R Inves-heny H -1 pointingsvekto S watt p. kvaatmete W/m

9 Sie 9 av 9 Fag SIF48 Stuentnumme:. Eksamen 7. august SVAR-ARK FOR OPPGAVE 4 Sett ett kyss fo hve oppgave (gaeing ikke tillatt) Sva-altenative Oppgave a b c e A1 A A3 B1 B B3 Dette aket levees sammen me esten av eksamensbesvaelsen.