EKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

Transkript

1 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon ide 1 av 7 Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen: Guro vendsen ( ) Hjelpemidler: C - pesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Hjelpemiddel: C - pesifiserte trykte og handskrevne hjelpemiddel tillate: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator tillaten. EKAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME Mandag 3. august 2009 Tid: 09:00 13:00 ensur: 24. august 2009 Oppgave 1 a) kriv opp Coulombs lov for to punktladninger i vakuum, og definer/forklar alle størrelsene som inngår. b) To ledende plater er plassert i henholdsvis x = 0 og x = d. Platene har så stort areal at de kan regnes som uendelige. Platen i x = 0 har potensial V 0, mens platen i x = d har potensial 0. Anta vakuum mellom platene. Finn potensialet og det elektriske feltet mellom platene. c) Vi legger nå inn en skive med et dielektrisk materiale mellom platene. Materialet har permittivitet ɛ = ɛ r ɛ 0 og tykkelse x. kiven befinner seg i området (x 0, x 0 + x), se figuren på neste side. Potensialet på platene holdes hele tiden konstant (lik henholdsvis V 0 og 0). Finn det elektriske feltet mellom platene.

2 ide 2 av 7 V = 0 d x 0 + x x 0 V = V 0 0 d) Hva blir det elektriske feltet inne i det dielektriske materialet dersom ɛ r? Forklar hvordan (alle typer) ladning er fordelt i dette tilfellet. e) La fortsatt ɛ r. Kan det virke en kraft mellom de ledende platene og den dielektriske skiven? Hvis nei, forklar hvorfor ikke. Hvis ja, finn kraften på den dielektriske skiven per arealenhet. Oppgave 2 Figuren nedenfor viser en transformator. Vi antar at kjernen er ideell, med uendelig permeabilitet, og uten tap. Primærviklingen består av N p viklinger, og dens resistans er null. Den påtrykkes en spenning V p = V 0 cos ωt. (1) Finn spenningen som avleses på de to voltmetrene V 1 og V 2. Voltmetrene er i modus for å måle vekselspenning.

3 ide 3 av 7 Oppgave 3 a) To spoler har henholdsvis selvinduktanser L 11 og L 22. Den gjensidige induktansen mellom spolene er L 12 = L 21. Vis at L 11 + L 22 2 Tips: e på uttrykket for energien til spolene. L 12 L 11 + L 22. (2) 2 b) Finn den totale selvinduktansen L tot for en seriekopling av spolene, og vis at den tilfredsstiller 0 L tot 2(L 11 + L 22 ). (3) c) Gi et eksempel på en sammenstilling av spoler med like selvinduktanser (L 11 = L 22 L, og L 0), og der seriekoplingen tilfredsstiller L tot = 0. Oppgi også et eksempel der L tot = 4L, og et eksempel der L tot = 2L. Oppgave 4 Til hvert av spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 4 svar. Oppgi hvilket svar du mener er best dekkende for hvert spørsmål. varene, som ikke skal begrunnes, avgis i skjemaet på siste side. Denne siden rives fra og leveres inn som del av besvarelsen. Det gis 3 poeng for hvert riktig svar, 1 poeng for hvert galt svar og 0 poeng for ubesvart. Helgardering (mer enn ett kryss) gir 0 poeng. a) Når er Amperes lov H = J gyldig? i) kun når det er symmetri, ii) kun i magnetostatikken når D/ t = 0, iii) kun i magnetostatikken når D/ t = 0, og når det er symmetri, iv) alltid. b) Likningen E = B/ t impliserer alene at i) en lang, rett leder som fører en strøm gir opphav til et sirkulerende magnetfelt, ii) ladningsbevarelse, iii) Gauss lov er tilfredsstilt, iv) en varierende fluks induserer en emf.

4 ide 4 av 7 c) Gitt en ledertråd med tverrsnittsareal 0.5 mm 2. Lederen fører strømmen I = 5 A, som er jevnt fordelt over tverrsnittet. Hva er de frie elektronenes midlere driftshastighet hvis lederen er kopper med fri elektrontetthet N = m 3? i) m/s, ii) m/s, iii) 0.24 mm/s, iv) 0.74 mm/s. d) Bestem dimensjonen til konstanten k slik at likningen H = ke 2 u x blir dimensjonsmessig korrekt. (Her er H et magnetisk felt, E en elektrisk feltstyrke og u x en enhetsvektor.) var: i) m 1 s, ii) A 2 s 3 kg 1 m 2, iii) A 3 kg 2 s 2. iv) ingen av alternativene ovenfor. e) Velg den mest fornuftige påstanden av i)-iii). Dersom ingen av dem virker fornuftige velger du iv). i) Kompass forstyrres mye av høyspentlinjer, ii) En mobillader i kontakten bruker den samme effekten uansett om mobilen er tilkoplet eller ei, iii) Magnetfeltet fra høyspentlinjer er stort pga. den høye spenningen, iv) Ingen av alternativene ovenfor.

5 ide 5 av 7 Oppgitte konstanter og formler µ 0 = 4π 10 7 H/m ɛ 0 = 1/(µ 0 c 2 0) F/m Lyshastighet i vakuum: c 0 = 1/ µ 0 ɛ 0 = m/s m/s Lyshastighet i et medium: c = 1/ µɛ Elementærladningen: e = C Elektronets hvilemasse: m e = kg tandard tyngdeakselerasjon: g = m/s 2 Gravitasjonskonstant: γ = N m 2 /kg 2.

6 ide 6 av 7 F = Qq R 4πɛr u r, E def = F /q, V 2 P = E d l, V = Q P 4πɛr, D d = Q fri i, D = ρ, D def = ɛ 0 E + P, P = ɛ0 χ e E, D = ɛ E, ɛ = ɛ0 (1 + χ e ), C def = Q/V, C = ɛ/d, E = V, W e = 1 2 CV 2, w e = 1 D 2 E, p = Qd, J = NQ v, J = σe, J = E/ρ, σ = 1/ρ, PJ = J Edv, v ( df 12 = I 2 d µ 0 I 1 d l 2 ) l 1 u r, db 4π r = µ 0 Id l u r, df 2 4π r = Id l B, 2 H def B = M, µ M = χmh, B = µ H, µ = µ0 (1 + χ m ), m = I, 0 M F = m B, B = 0, H d l = J d, w m = 1 B 2 H, L 12 = Φ 12 I 1 = L 21 = Φ 21 I 2, L = Φ I, W m = 1 2 C n I k Φ k = 1 2 F = ( W m ) Φ=konst, F = +( Wm ) I=konst, J + ρ t = 0, Maxwells likninger: E = B t, H = J + D t, D = ρ, B = 0, C E d l = d dt H d l = C D d = Q fri i, B d = 0. Potensialer i elektrodynamikken: ( k=1 ( B d, J + D ) d, t e = dφ dt ), n j=1 k=1 n L jk I j I k, F = Q( E + v B). B = A, E A = V t, 2 V ɛµ 2 V t = ρ 2 ɛ, 2 A 2 A ɛµ t = µ J, 2 V ( r, t) = 1 ρ( r, t R/c)dv, µ J( r, t R/c)dv A( r, t) =. 4πɛ v R 4π v R Grensebetingelser: E 1 tang = E 2 tang, D1 norm D 2 norm = σ n, H 1 tang H 2 tang = J s n, B1 norm = B 2 norm.

7 ide 7 av 7 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME TUDENTNR.:... varkupong Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hvert spørsmål. pørsmål Alt. i) Alt. ii) Alt. iii) Alt. iv) a) b) c) d) e)