Emnenavn: Fysikk og kjemi. Eksamenstid: 9:00 til 13:00. Faglærer: Erling P. Strand

Transkript

1 Løsningsforslag til EKSAMEN Emnekode: ITD20 Dato: 30 April 209 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kommuniserende kalkulator. Gruppebesvarelse, som blir delt ut på eksamensdagen til de som har fått den godkjent Emnenavn: Fysikk og kjemi Eksamenstid: 9:00 til 3:00 Faglærer: Erling P. Strand Om eksamensoppgaven og poengberegning: Oppgavesettet består av tittelside, 4 sider med oppgaver og 2 sider med vedlegg, totalt 7 sider. Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare oppgaven. Oppgavesettet består av 3 oppgaver. Alle spørsmål på oppgavene skal besvares, og alle spørsmål teller likt i bedømmingen av eksamen. Sensurfrist: 2. mai 209 Karakterene er tilgjengelige for studenter i Studentweb Alle utregninger må tas med i besvarelsen! Noen formler finnes i vedlegg.

2 Oppgave a) Gitt følgende krets: = 5,0 V, R =,0 KΩ (000 Ω) og R 2 = 680 Ω I. Hvor stor er strømmen I, som går igjennom motstanden R? I = (R + R 2 ) = 5,0 [V] = 2,98 [ma] = 3,0 [ma] ( )[Ω] II. Hvor stor er spenningen U 2? U 2 = I R 2 = 3, = 2,0 [V] III. Hvor stor er effekten i R 2? P = U 2 I = 2,0 [V] 3,0[mA] = 6,0 [mw] IV. Hvor stor energi blir utviklet i R 2, hvis effekten er på i 0,0 minutter? E = P t = 6,0 [mw] 0,0 60[s] = 3,6 [J] b) Gitt følgende krets: = 0,0 V, R = 500 Ω, R 2 = 3K3 (3300 Ω), R 3 = 000 Ω, R 4 =680 Ω, R 5 =820 Ω 2

3 I. Hvor stor er spenningen U 2? Lager først noen ekvivalentskjema. Slår sammen motstandene R 3,R 4 og R 5 til en motstand R 345. R 34 = R 3 R = = 404,76 = 405 [Ω] (R 3 + R 4 ) R 345 = R 34 +R 5 = = 225 [Ω] Regner så ut parallell koblingen av R 2 og R 345, som gir R T : R T = R 2 R = = 893 [Ω] (R 2 + R 345 ) ( ) U 2 = (R + R T ) R 0,0 893 T = = 6,4 [V] ( ) II. Hvor stor er spenningen U 3? U 3 = U 2 6,4 820 R R 5 = = 4,2 [V] c) Anta at du skal måle spenningen U 3 med et multimeter. Det instrumentet har tre innganger, De er merket: Inngang : ΩV Inngang 2 : COM Inngang 3 : ma/μa Hvilke innganger skal du bruke? For å måle spenning må man bruke inngang og 2. COM er fellespunktet, eller jord om man vil. ΩV er for å måle motstand Ω og spenning V 3

4 Oppgave 2 a) Ta utgangspunkt i denne krets: R = 0 KΩ og C 2 = 50 nf. Spenningen inn er og spenningen ut er U 2. I. Hva heter denne kretsen? Dette er et lavpass filter (LP). II. Gi en kort beskrivelse av virkemåten. Et lavpass filter slipper gjennom en vekselspenningen U, med lave frekvenser. Høye frekvenser blir dempet. Det er definert en grensefrekvens f G. Et spenningssignal, U, med frekvensen under grensefrekvensen, slipper stort sett udempet igjennom, mens frekvenser over grensefrekvensen blir dempet. Jo høyere frekvensen er, jo mer blir den dempet. Dempningen angis ved å ta forholdet mellom utgangspenningen delt på inngangsspenningen: U 2 / III. Utled uttrykket for U 2 /. Symbolene R og C 2 skal inngå i uttrykket (ikke tallverdiene for R og C 2 ) U 2 = U 2 = (R + Z C2 ) Z C2 Z c2 (R + Z c2 ) = j2πfc 2 R + j2πfc 2 = + j2πfc 2 R IV. Hva blir uttrykket for U 2 /, når grensefrekvensen f G skal inngå i uttrykket? Grensefrekvensen f G er definert til å være der realdelen = imaginærdelen, i uttrykket over. Altså den frekvensen hvor: 2πf GˑC 2 R =. Det er ved en bestemt frekvens, og den frekvensen kalles grensefrekvensen, f G. Det gir: f G = 2πC 2 R Når f G settes inn i uttrykket for U 2 /, får vi: U 2 = + j ( f ) f G 4

5 V. Regn ut grensefrekvens for kretsen? f G = = 2πR C 2 2π = 3,8 02 = 38 [Hz] VI. Tegn kurven for U 2 / på et semilogaritmisk papir. Bruk frekvensen på x-aksen og amplituden, med benevnelsen db, på y-aksen. Tegn fra frekvensene 0, f G til 0 f G. b) Anta at du har en forsterker, slik som vist i figuren under. 5

6 I. Utled uttrykket for forsterkningen U 2 /. Når vi skal utlede uttrykket for en inverterende forsterker, bruker vi kunnskapen om en operasjonsforsterker. Der er forsterkningen tilnærmet uendelig stor. Det medfører at spenningen mellom + og inngangen er tilnærmet 0 Volt. Dessuten går det ingen strøm inn i operasjonsforsterkeren på hverken + eller inngangen. Da blir spenningen på + og inngangen den samme, dvs inngangen er GND (0 volt) spenningsmessig. Da vil også ligge over R, og U 2 vil ligge over R 2. Dessuten vil strømmen som går gjennom R (I ) være like stor, men med motsatt fortegn som strømmen som går gjennom R 2 (I 2 ). I = -I 2 I = R I 2 = U 2 R 2 U 2 R 2 = R U 2 = R 2 R II. Hvor stor blir forsterkningen når R = 2K2 (2200 Ω) og R 2 = 0K (0000 Ω) U 2 = R 2 R = = 4,55 Minustegnet betyr at det er en inverterende forsterker. Et positivt signal inn gir et negativt signal ut, og vise versa. c) Forklar kort forskjellene mellom et balansert og et ubalansert målesystem. Få spesielt fram fordelene med et balansert system. I et ubalansert målesystem vil den ene av de to ledningene fra en sensor kobles til jord. Støy som kommer inn på ledningene vil da bli forsterket opp, slik som signalet. I et balansert målesystem vil de to ledningene fra en sensor gå inn på henholdsvis + og inngangene på en balansert forsterker. Differansen mellom + og inngangen vil bli forsterket opp. Støyen kommer inn på begge ledningene, med samme fase og amplitude. Differansen mellom + og minus blir da den samme, så støyen vil ikke bli forsterket opp. 6

7 Oppgave 3 a) Anta at du har et lys som går gjennom et gitter med 400 linjer per mm. På en plate som er plassert 2,00 m fra gitteret, vil det bli et interferensmønster. Hvor lang er avstanden mellom mode (orden) 0 og mode (orden) på denne platen, hvis bølgelengden på lyset er 500 nm? Må først finne gitterkonstanten: d = 400 [/mm] = 0 3 [m] = 2,5 0 6 [m] 400 Kan så regne ut vinkelen θ ved å bruke interferensformelen d sinθ n = n λ Θ = sin ( λ d ) = sin ( 2,5 0 6 ) = sin (0,2) =,54 o Når avstanden til platen er 2,00 m og vinkelen mellom mode 0 og mode er,54, vil det gi en avstand x på platen. Avstanden x blir tan(θ) = x 2,00 [m] x = 2,00 tan,54 o = 0,4 [m] b) Anta at du blander saltsyre (HCl) og kalsiumkarbonat (CaCO 3 ). Du får da kalsiumklorid (CaCl 2 ), vann (H 2 O) og karbondioksid (CO 2 ). Den balanserte reaksjonslikningen er CaCO HCl CaCl 2 + H 2 O + CO 2 I. Hvor stor masse CO 2 blir dannet hvis du bruker,00 kg saltsyre (HCl)? Vi finner først ut massen til et mol saltsyre (HCl) og et mol karbondioksid (CO 2 ). H:,008 C: 2,0 Cl: 35,453 2 O: 2 5,999= 3,998 HCl: 36,46 g/mol CO 2 : 44,009 g/mol Antall mol i,00 kg saltsyre er:,00 [kg] 36,46 [ g mol ] = 000 [g] 36,46 [ g = 27,43 [mol] mol ] 7

8 I den balanserte likningen ser vi at 2 mol saltsyre skal til for å gi mol karbondioksid. Så når vi har 27,43 mol saltsyre, får vi 27,43/2 = 3,7 mol karbondioksid. Det gir 3,7 [mol] 44,009 [g/mol] = 603,5 [g] CO 2. II. Tettheten til saltsyre er,9 kg/liter. Hvor mange mol saltsyre er det i en liter saltsyre? I en liter saltsyre er det,9 kg. Antall mol blir: 90 [g] 36,46 [ g = 32,64 [mol] mol ] c) Anta at du har en ringkjerne, med diameter på 20,0 cm, Kjernematerialet er sirkelformet, med en diameter på 2,0 cm. Materialet i kjernen har en relativ permeabilitet på 800. Hvor stor reluktans er det i kjernematerialet? Reluktansen er gitt av formelen: R = l μ o μ r A A er arealet i kjernen. Arealet er: A = π r 2 = π 0,0 2 [m 2 ] = 3,4 0 4 [m 2 ] Lengden l av ringen er: l = 2 π r = 2 πˑ0,0 [m] = 62,8 ˑ0-2 [m] Reluktansen blir: R = l μ r μ ο A = 62, π 0 7 = 9,884, ,4 0 4 = 2,0 0 6 [ At Wb ] Reluktansens kan også benevnes en over Henry: [ H ] 8

9 d) Hva menes med reluktansen til et materiale? Beskriv hva reluktansen er. Reluktansen er den magnetiske motstanden i en magnetisk krets. e) Anta at du tvinner en elektrisk ledning rundt denne ringkjernen, slik at ringkjernen blir kjernen i spolen. Antall viklinger er 200. Anta videre at du sender en støm på 5,0 Ampere i denne ledningen. Hvor stor blir den magnetiske flukstettheten i ringkjernen? Vi finner først den magnetomotoriske kraften: F m = NˑI = 200ˑ5,0= 000,0 [At] Finner deretter den magnetiske fluksen: Φ = F m R = Finner deretter flukstettheten: 000,0 [At] 2,0 0 6 [ At Wb ] = 500,0 0 6 [Wb] B = Φ A = [Wb] 3,4 0 4 [m 2 =,6 [T] ] 9

10 VEDLEGG Exp. Prefiks Symbol Desimal 0 9 Giga G Mega M Kilo k milli m 0, micro µ 0, nano n 0, pico p 0, Z C = j2πfc l Reluktans: R m = R hvor µ 0 = 4 π 0-7 [H/m], l er lengden, A er arealet og µ r er A Areal av en sirkel : π r 2 r 0 Omkrets av en sirkel: 2 π r relativ permeabilitet. Kan også bruke benevnelsen: µ 0 = 4 π 0-7 [Wb/A t m] Magnetomotorisk spenning eller magnetomotorisk kraft: F m =N I Magnetisk fluks: F m R m Magnetisk flukstetthet: B A Interferensformelen: d sinθ n = n λ Avogadros tall, N A = 6, Atommasseenheten u=, kg 0

11 h atomic number, element symbol and average atomic mass