L v(t) i 2 (t) L i 3. v(t) v 3. (t) (t) C

Transkript

1 Side av 3 NOGES TEKNISK-NATUVITENSKAPELIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Kνare Olaussen Telefon: Eksamen i fag SIF4007 FYSIKK for Maskinteknikk, Teknisk design og Industriell fikonomi og teknologiledelse Onsdag 5. mai 999 Tid: 09:00 5:00 Tillatte hjelpemidler: (Alternativ B): Godkjent lommekalkulator. K. ottman: Matematisk formelsamling (alle sprνakutgaver). O.H. Jahren og K.J. Knudsen: Formelsamling i matematikk. Dette eksamenssettet er pνa 3 sider pluss et generelt vedlegg pνa 4 sider. Oppgave : Figuren til hfiyre viser en elektrostatisk modell for et atomρrt system, med ladninger q A =2e og q B = q C = e, der e er protonladningen. Avstandene r AB = r AC = 2 νa = 200 pm, og vinkelen = 05 r ffi. I denne oppgaven skal du studere kraft- og energi-forholdene i denne modellen. AB a) Tegn en skisse som viser retning og (kvalitativt) relativ-stfirrelsene til de seks kreftene F A!B, F B!C, F C!A osv. Skisser ogsνa resultantkraften pνa hver av de tre ladningene q A, q B, q C. B θ A r C AC b) Vi holder r AB = r AC konstant, men fiker vinkelen. Vil den potensielle energien til systemet (i) fike, (ii) vρre uendret, eller (iii) minke? Grunngi kort svaret. c) Vi holder vinkelen konstant, med reduserer r AB og r AC synkront, slik at r AB = r AC. Vil den potensielle energien til systemet (i) fike, (ii) vρre uendret, eller (iii) minke? Grunngi kort svaret. d) Finn nettokraften pνa ladningen q A. Sett inn tallverdier. e) Finn endringen i potensiell energi for dette systemet nνar konfigurasjonen skifter fra i: = 05 ffi, r AB = r AC =2νA til f: = 80 ffi, r AB = r AC =:8 νa.

2 Eksamen i SIF4007 Fysikk, 5. mai 999 Side 2 av 3 f) Vi ser pνa konfigurasjonsendringen i forrige punkt som en grov karikatur av en atomρr overgang i! f, som skjer ved enten emisjon eller absorpsjon av ett foton. Finn bfilgelengden til dette fotonet, og avgjfir om det absorberes eller emitteres. g) Nevn kort hvorfor et system som dette kan danne et stabilt atom. Hva heter dette atomet? Oppgave 2: Figuren til hfiyre viser prinsipp-diagrammet for en vekselstrfimsmotor (for vνart formνal kan vi likegjerne velge νa tenke pνa resistansen 2 som L en varmeovn som vi vil trekke mest mulig effekt ut av). esistansen representerer tap i v(t) tilffirselsledningen. En vekselstrfimsmotor vil ofte ha en selvinduktans L med i kretsen. I denne oppgaven skal du ffirst oppgi alle svarene pνa symbolsk form. For innsetting av tallverdier bruker vi =0:5 Ω, 2 =2:0 Ω,L =0mHogv(t) = 30 V cos(2ßft), med f =50Hz. a) Vi definerer effektiviteten til denne kretsen som forholdet mellom den (tidsmidlede) effekten P 2 som omsettes i resistansen 2 og den (tidsmidlede) effekten P tot som omsettes i hele kretsen (, 2,ogL), dvs. = P 2 =P tot. Tenk ffirst kvalitativt pνa problemet. Vil effektiviteten vρrt (i) stfirre, (ii) like stor, eller (iii) mindre uten selvinduktansen L tilstede? b) Finn impedansen jzj og fasevinkelen ' for denne kretsen. c) Finn hvilken effekt P som omsettes i, P 2 som omsettes i 2 og P L som omsettes i L. d) Hvilken effekt P 2 ville blitt omsatt i 2 dersom selvinduktansen L ikke var tilstede? Finn effektiviten i de to tilfellene. e) For νa fike effekten som omsettes i 2 kobler vi inn en kapasitans C som vist pνa figuren til hfiyre. Finn amplitudeog fase-forhold mellom v 3 (t) ogi 3 (t) og mellom v 3 (t) og i 2 (t). Tegn figur(er) dersom du ikke velger νa regne med komplekse impedanser. v(t) v 3 (t) C L i 3 (t) f) Finn hvilken kapasitans C som ffirer til at i 2 (t)+i 3 (t) er i fase med v 3 (t). i 2 (t) g) Hva blir spenningsfallet over resistansen i situasjonen fra forrige punkt? Finn ogsνa v 3 (t) uttrykt ved v(t) i dette tilfellet. h) Finn effekten som omsettes i 2 i tilfellet over. Verifiser at den er stfirre enn ffir kapasitansen C ble koblet inn. 2 2

3 Eksamen i SIF4007 Fysikk, 5. mai 999 Side 3 av 3 Oppgave 3: Du stνar i Muruvik med en 400 Hz sirene (med god retningsbestemmelse). Nνar Nordlandsbanen nρrmer seg dirigerer du sirenen mot lokomotivet. a) Vil togffireren hfire en hfiyere, like hfiy, eller lavere frekvens enn 400 Hz? b) Lokomotivet kaster ekko av sirenen tilbake til deg. Vil dette ekkoet ha hfiyere, like hfiy, eller lavere frekvens enn den togffireren hfirer? c) Lydhastigheten er 330 m/s den dagen, og toget kjfirer i 00 km/time. Nfiyaktig hvilken frekvens har ekkoet (i) nνar toget kommer i mfite med deg, og (ii) nνar det har kjfirt forbi og du retter sirenen mot bakerste vogn i toget?

4 Eksamen i SIF4007 Fysikk, 5. mai 999 Vedlegg av 4 Vedlegg : Elektrisitet Coulomb-kraft: F 2! = F!2 = q q 2 4ß" 0 r r 2 jr r 2 j 3 : (for punktladninger q i) Elektrisk felt: E = lim Gauss' lov (S lukket): Φ E = q!0 F Elektrisk potensial: V a V b = S q = q r r (fra punktladning q 4ß" 0 jr r j 3 ) d 2 A E = Q=" 0 : (Q ladning innenfor S) Z b Coulomb potensial: V (r) = q 4ß" 0 r Flate- og volum-ladning: V (r) = a dr E(r) d 2 r ff(r ) 4ß" 0 jr r j E(r) = rv (r) (punktladning q i origo) V (r) = Z Elektrisk feltenergi pr. volum: u E = 2 " 0E 2 d 3 r %(r ) 4ß" 0 jr r j I dielektrisk medium: " 0! " r " 0 = "; (" r relativ permitivitet) Magnetisme Magnetisk kraft pνa ladning q med hastighet v: F = qv B: Kraft pνa strfimffirende leder i magnetfelt: Biot Savart's lov: d B ~ = μ 0 Idr r 4ß r 3 df = Idr B Magnetfelt fra lang rett leder: I B = μ 0 2ßr I Amp ere's lov: dr B = μ 0 I (I strfim gjennom C) C Magnetiske ladninger finnes ikke (S lukket): Φ B = Faraday's induksjonslov: E = d dt Φ B = d dt S d 2 A B S da B =0: (E indusert ems) Magnetisk feltenergi pr. volum: u B = 2μ 0 B 2 I materielt medium: μ 0! μ r μ 0 = μ: (μ r relativ permeabilitet) Elektriske kretser esistans (ρ resistivitet, ` lengde, A tverrsnitt): = ρ`=a I serie og parallell: s = + 2 ; p = + 2 : Kapasitans: C = Q=V Q ladning, V spenning Platekondensator (A plate-areal, d plate-avstand): C = "A=d I serie og parallell: C s = C + C 2 ; C p = C + C 2 :

5 Eksamen i SIF4007 Fysikk, 5. mai 999 Vedlegg 2 av 4 Elektriske kretser forts. Selvinduktans (NΦ B fluks gjennom spole med N viklinger): L = NΦ B =I Lang spole (tverrsnitt A, lengde `, N viklinger): L = μan 2 =` I serie (s) og parallell (p): L s = L + L 2 ; L p = L + L 2 : Energi i kondensator: Magnetisk energi i spole: U C = 2 CV 2 = Q2 QV = 2 2C U L = 2 LI2 = 2 NΦ BI Veksel-strfim og spenning: i(t) = I cos!t;! = 2ßf; v(t) = V cos(!t + '): Effekt (tidsmidlet): P av = 2 VIcos ' Kompleks impedans: Z = jzj e j' =(V=I)e j' For CL-seriekrets: jzj = q 2 +(!L =(!C)) 2 ; tan ' =!L =(!C) ; med kompleks impedans: Z = jzj e j' = + j!l + j!c : I serie (s) og parallell (p): Z s = Z + Z 2 ; Z p = Z + Z 2 : 2 y v 2 2 Bfilger elasjoner: f = v;! =2ßf; k = 2ß ;! = vk Planbfilge: y(x; t) =A cos (!t kx + ffi) (lineρr dispersjonsrelasjon) Elektromagnetisk bfilge i vakuum: v = c == p μ 0 " 0 : Doppler effekt (for lyd): f L = v + v L v + v S f S Interferens fra N spalter med avstand d (' = kd sin #): (S sender, L lytter) I(#) =I(0) sin2 (N'=2) sin 2 ('=2) Diffraksjon fra én spalt med bredde a (Ψ = ka sin #): I(#) =I(0) sin2 (Ψ=2) (Ψ=2) 2 Begge av overstνaende: I(#) =I(0) sin2 (Ψ=2) sin 2 (N'=2) : (Ψ=2) 2 ('=2) 2

6 Eksamen i SIF4007 Fysikk, 5. mai 999 Vedlegg 3 av 4 Moderne fysikk Fotoners energi E og bevegelsesmengde p (μh h 2ß ): E = hf =μh!; p = h =μhk: Fotoelektrisk effekt: E K = 2 mv2 max = hf ffi (ffi frigjfiringsarbeid) Fotoner fra atomρre overganger (i! f): hf = E i E f : Partiklers de Broglie bfilgelengde: = h p = h mv : Heisenbergs usikkerhetsrelasjon: x p x 2 μh: Hydrogenspekteret: E n = hc 3:60 ev = ; n =; 2; 3;::: n 2 n 2 Stefan Boltzmann lov: I = fft 4 =5: T 4 W/m 2 K 4 Planck's strνalingslov: I( ) = 2ßhc 2 5 e hc= k BT Noen fysiske konstanter =8: Nm 2 C 2 μ 0 4ß" 0 4ß = 0 7 H/m c =2: m/s h =6: Js μh =: Js k B =: J/K m e =9: 0 3 kg e =:6 0 9 C Dekadiske prefikser E exa 0 8 P peta 0 5 T tera 0 2 G giga 0 9 M mega 0 6 k kilo 0 3 h hekto 0 2 da deka 0 d desi 0 c centi 0 2 m milli 0 3 μ mikro 0 6 n nano 0 9 p piko 0 2 f femto 0 5 a atto 0 8

7 Eksamen i SIF4007 Fysikk, 5. mai 999 Vedlegg 4 av 4 Stfirrelse SI-enhet Navn Symbol Navn Symbol Elektrisk feltstyrke E Volt/meter V/m Elektrisk potensial V Volt V Permittivitet " Farad/meter F/m elativ permittivitet " r ; K Elektromotorisk spenning E; U Volt V Vinkelfrekvens! invers-sekund s Vinkel ff; fi; fl;::: radian rad omvinkel Ω steradian sr Lengde ` meter m Areal A kvadratmeter m 2 Volum V kubikkmeter m 3 Tid t sekund s Hastighet v meter pr. sekund m/s Frekvens f; ν Hertz Hz=s Bfilgelengde meter m Masse m kilogram kg Kraft F Newton N=kgm/s 2 Trykk p Pascal Pa=N/m 2 Arbeid A; W Joule J=kgm 2 /s 2 Energi E; W Joule J=Ws Effekt P Watt W=J/s Termodynamisk temperatur T; Kelvin K Celsiustemperatur t; grad Celcius ffi C Varme, varmemengde Q Joule J=VAs Elektrisk strfim I Amp ere A Elektrisk ladning Q Coulomb C=As Potensialdifferens, spenning U Volt V Kapasitans C Farad F=As/V Magnetisk feltstyrke H Amp ere pr. meter A/m Magnetisk fluks Φ B Weber Wb Magnetfelt B Tesla T Intensitet I Watt pr. kvad.meter W/m 2 Induktans L Henry H esistans Ohm Ω Konduktans G Siemens S=Ω Impedans Z Ohm Ω eaktans X Ohm Ω