EKSAMENSOPPGAVE I SIF4029- FYSIKK

Transkript

1 Sie 1 av 1 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk EKSMENSOPPGVE I SIF49- FYSIKK Faglig kontakt uner eksamen: Rani Holmesta Tlf Eksamensato: Manag 6. mai Eksamensti: Vekttall:.5 Vt Tillatte hjelpemiler: Bestemt, enkel kalkulator. K.Rottmann: Matematisk formelsamling K.Rottmann: Matematische Formelsammlung O. Jahren og K.J.Knutsen: Formelsamling i matematikk S. Barrett og T.M Cronin: Mathematical Formulae Språkform: bokmål ntall sier bokmål: 1 ntall sier nynorsk: 1 Sensurato: 7. mai En el formler, uttrykk og efinisjoner er velagt. Ve beømmingen teller alle eloppgaver (a, b, c, og evt i oppgave 1, og 3 og, B og C i oppgave 4) like mye; totalt 13 vekttall. Merk at sie 1 av ette oppgavesettet skal fylles ut og leveres sammen me resten av besvarelsen. OPPGVE 1. En sfærisk symmetrisk laningstetthet ρ(r) gir opphav til følgene elektrostatiske potensial: ρ a V (r) = 18ε 3 [ 1 3( r/ a) + ( r/ a) ] for r for r > a a hvor ρ (enhet C/m 3 ) og a (enhet m) er konstanter. nta ρ >. a) Finn et utrykk for størrelse og retning til et elektriske feltet E H (r) E H (r). Er et elektriske feltet kontinuerlig for r=a? for alle r. Lag en grov skisse av b) Finn et uttrykk for laningsforelingen ρ(r) for alle r. c) Finn et uttrykk for en totale laningen Q i forelingen. Stemmer ette me verien u fikk for E- feltet i a)? Kommenter.

2 Sie av 1 OPPGVE. a) Utle utrykket C ε = for kapasitansen til en luftfylt konensator beståene av to plane parallelle plater som har et areal på mens avstanen mellom em er lik. nta som kjent at E-feltet mellom to motsatt laee leene plater me uenelig utstrekning og overflatelaning lik σ er gitt ve σ E =. ε ngi hva kapasitansen C blir når et er et ielektrisk meium me konstant relativ permittivitet ε r mellom platene. Hva er en numeriske verien ersom =1 cm, = 3. mm og ε r =5.? b) Vis at ve parallellkopling og seriekopling av to konensatorer C 1 og C får vi total kapasitans lik 1 1 henholsvis C tot = C 1 + C og ( C ) = ( C ) + ( C ) 1 tot. 1 c) Vi ønsker nå å oble kapasitansen C i a). Dette skal vi gjøre ve å putte inn en ielektrisk plate me tykkelse og relativ permittivitet ε 3 r = 5. mellom konensatorplatene. Figuren viser situasjonen fra sien. La ε være arealet som en ielektriske platen ekker mellom konensatorplatene. Hva er forholet η = ε / når kapasitansen er oblet til C? 3 ε r = ε =η ) Hvilke av konensatorene i a) og c) vil kunne lagre mest energi ve en gitt spenning? Forklar hvorfor. Hva ville skje hvis platen var en leer? Forklar. OPPGVE 3. a) En lang, rett solenoie har lenge og n viklinger av isolert lening pr. lengeenhet, jevnt forelt. Spolens tverrsnitt er me <<. Inne i spolen er et luft. Strømmen i spolen er I. Bruk mpéres lov til å vise at størrelsen på B-feltet inne i spolen kan skrives som B = µ ni. Finn spolens selvinuktans L. Vis at en kan uttrykkes kun som funksjon av,, n og µ.

3 Sie 3 av 1 I b) og c) skal vi se på en solenoie me = cm, =1.5 cm og n = 3 cm -1. De to eloppgavene er helt uavhengige. r a)b) En sylinerformet, massiv jernstav me tverrsnitt og permeabilitet µ r = puttes inn i solenoien. En vekselstrøm i påtrykkes. Det vil a inuseres et elektrisk felt utenfor solenoien. Lag figur og tegn inn retningen til et inuserte E-feltet. Finn et utrykk for E-feltet utenfor solenoien som funksjon av avstanen r fra solenoiens sentrum (se figur). Beregn amplituen til E i avstan 5. cm fra sentrum av solenoien når amplituen til i er. og frekvensen er 5 Hz. c) Solenoien roterer nå i jormagnetfeltet B H slik at et inuseres en elektromotorisk spenning ε i viklingene. nta at solenoien roterer me konstant vinkelfrekvens ω =6 s -1 om en akse som står normalt til båe B-feltet og lengeaksen til solenoien, som vist på figuren. Hva blir maksimalverien ε vs. m amplituen til ε, når B = T?. ε.. rotasjonsakse ω B H OPPGVE 4. Oppgaven består av 9 elspørsmål; isse skal besvares i tabellen som er gitt på siste sie av eksamensoppgaven. Riv arket ut og lever et sammen me resten av besvarelsen. Det er ikke lov til å garere. Kun sie 1 skal leveres som svar på oppgave 4. 1) Lyspære og B er ientiske på alle måter bortsett fra at filamentet i B er tykkere enn i. Begge får samme nettspenning. Vi finner a at a) vil lyse mest fori en har størst resistans b) B vil lyse mest fori en har størst resistans c) vil lyse mest fori en har minst resistans ) B vil lyse mest fori en har minst resistans e) begge vil lyse like sterkt ) En lysstråle går fra luft og treffer en vannoverflate me innfallsvinkel 45. Hvilke av e fire størrelsene enrer seg når lyset går inn i vannet: (1) bølgelenge, () frekvens, (3) forplantningshastighet, og (4) forplantningsretning? a) bare 1 og b) bare, 3 og 4 c) bare 1, 3 og 4 ) bare 3 og 4 e) 1,, 3 og 4

4 Sie 4 av 1 3) En enkelt spalte prouserer et iffraksjonsmønster. Spaltebreen blir sakte men sikkert reusert, men er fortsatt allti større enn bølgelengen til lyset. Da vil iffraksjonsmønsteret a) sakte men sikkert bli breere b) sakte men sikkert få mer intensitet c) ikke enre seg fori lysets bølgelenge ikke enrer seg ) sakte men sikkert bli smalere e) Ingen av isse er korrekt B1) En 6 W lyspære sener ut sfæriske elektromagnetiske bølger uniformt i alle retninger. nta at 5% av en innsente effekten i en slik lyspære senes ut som elektromagnetisk stråling. Hva blir stråleintensiteten i en avstan på. m fra lyspæra? a) 15 W/m b) 4.8 W/m c).4 W/m ).6 W/m e) 1. W/m B) Strømmen i en lening langs x-aksen går i positiv retning. Hvis et proton, lokalisert som vist på figuren, har en hastighet i positiv z-retning, vil et føle z a) en kraft i retning av positiv x b) en kraft i retning av negativ x c) en kraft i retning av positiv z ) en kraft i retning av positiv y e) ingen kraft x I + v H y B3) Et objekt som er 5 cm høyt er plassert 15 cm foran en konvergerene linse me fokallenge 3 cm. Den enelige bilestørrelsen er a).5 cm b) 3.3 cm c) 5. cm ) 7.5 cm e) 1 cm

5 Sie 5 av 1 C1) Vi plasserer en punktkile på bunnen av et 1 m ypt vann. Kilen sener ut lys som stråler oppover i alle retninger. Vi ser fra toppen at et formes en sirkel av lys av strålene som er brutt inn i lufta og at strålene utenfor er reflektert tilbake inn i vannet. Brytningsineks for vann er Raien R av sirkelen ve vannoverflata er tilnærmet lik a).75 b) 1. c) 1.13 ) 1.33 e) uenelig 1 m R kile luft vann C) En massiv sfærisk leer me raius cm har laning Q=5 nc. En annen, ulaet sfærisk leer me raius 1 cm flyttes mot en første inntil e berører hveranre. Omtrent hvor mye laning er et på en anre kula etter at e to kulene har blitt flyttet langt fra hveranre? a) 15 nc b) 9.4 nc c) 5 nc ) 3.9 nc e) ingen laning C3) En bølge går me en hastighet v langs x-aksen i positiv retning. Den øverste grafen viser amplituen y som funksjon av x for en gitt ti. Den neerste grafen viser amplituen y som funksjon av tien for et gitt punkt x. Fra informasjonen i grafene, hva er bølgens forplantningshastighet v? a) 8. m/s b) 4. m/s c) 6. m/s ) Det er ikke nok informasjon til å løse problemet e) Ingen av isse er rett.

6 Sie 6 av 1 Oppgitte formler og enheter: Definer alle størrelser u bruker i formlene. Gauss lov: E = D = ρ Q encl ε, D = Q encl free Permittivitet: ε= ε r ε Permeabilitet: = µ µ r µ Gauss lov for magnetfeltet: B =, B = mperes lov: B l = µ [ i + E c ε t, H = J f D + t Faraays lov: Φ ε = B, t B E = t D E = ε + P, Isotrope meia: Coulombs lov: 1 q q = 1 F e 4πε r Elektrisk potensial V a V b = E = V b E l a E l = B t 1 H = B M µ r D = ε E, = B H µ 1 Kraft i elektrisk og magnetisk felt: H l = i + ε c free F = q( E + v B ) t D Inuktans: NΦ L = B i 1 U = LI Kapasitans: Q 1 C = U = CV V Kapasitans for platekonensator: C = ε Parallellkopling av kapasitanser: C = i C i Seriekopling av kapasitanser: 1 1 C C = i Poyntingsvektor: S = E H i Elektromagnetisk energitetthet: 1 1 u = ED + BH Biot-Savarts lov: µ I l er B = 4 π r Magnetisk kraft på strømførene leer: F = I l B Lenz lov: En inusert strøm er allti slik at en forsøker å motvirke foranringen i en magnetiske fluks som er årsak til strømmen.

7 Elektrisk fluks: Φ E = E Magnetisk fluks: Φ B = B Bølge i +x retning: ( t kx) y( x, t) = sin ω, π k = Intensitetsforeling ve iffraksjon og interferens fra gitter: I = I sin πa sinθ Nπ sinθ ( ) sin( ) a sinθ π sinθ sin( ) π Sie 7 av 1 Fysiske konstanter: µ = 4π 1-7 H/m (permeabilitet for vakuum) ε = F/m (permittivitet i vakuum) e = C (elementærlaning) m e = kg (elektronets masse) g = 9.87 m/s

8 Sie 8 av 1 Dekaiske prefikser Symbol Navn Tallveri E exa 1 18 P peta 1 15 T tera 1 1 G giga 1 9 M mega 1 6 K kilo 1 3 h hekto 1 a eka 1 1 esi 1-1 c centi 1 - m milli 1-3 µ mikro 1-6 n nano 1-9 p piko 1-1 f femto 1-15 a atto 1-18 Størrelse SI enhet Navn Symbol Navn Symbol elektrisk feltstyrke E Volt pr. meter V/m=N/C elektrisk potensial V volt V elektrisk flukstetthet D coulomb pr. meter C/m elektrisk polarisasjon P coulomb pr. meter C/m elektrisk laning Q, q coulumb C = s elektrisk laningstetthet; romρ coulomb pr meter 3 C/m 3 flate- σ coulomb pr meter C/m linje- coulomb pr meter C/m elektrisk fluks Φ E Newton-meter pr. N m C -1 coulomb permittivitet ε fara pr meter F/m relativ permittivitet ε r en 1 elektrisk suceptibilitet χ e en 1 elektromotorisk spenning/kraft (ems) ε volt V vinkelfrekvens ω raian pr. sekun ra/s vinkel α,β,γ,. raian ra romvinkel Ω steraian sr lenge l meter m areal kvaratmeter m volum V kubikkmeter m 3 ti t sekun s frekvens f hertz Hz=1/s bølgetall k invers-meter 1/m bølgelenge meter m masse m kilogram kg hastighet v meter pr. sekun m/s kraft F Newton N = kg m s - trykk p Pascal Pa =N m - arbei, energi E,W Joule J = Nm effekt P watt W=J/s elektrisk strøm I, i ampere elektrisk potensialifferanse, spenning U,V volt V =kg m s -3-1 = J

9 Sie 9 av 1-1 s -1 kapasitans C fara F = s V -1 magnetisk feltstyrke H ampere pr. meter /m magnetisk fluks Φ B weber Wb = Vs magnetisk flukstetthet B tesla T = Wb/m =N/m magnetisering M ampere pr.meter /m permeabilitet µ henry pr. meter H/m relativ permeabilitet µ r en 1 magnetisk suceptibilitet χ m en 1 magnetisk ipolmoment m,µ ampere pr. meter /m magnetisk reiemoment τ, T ampere tesla pr.meter T/m intensitet I watt pr. kvaratmeter W/m inuktans L henry H = V -1 s resistans R ohm Ω =V -1 resistivitet ρ Ohm-meter Ω m impeans Z ohm Ω magnetomotorisk spenning (mmf) I ampere reluktans R Invers-henry H -1 pointingsvektor S watt pr. kvaratmeter W/m

10 Sie 1 av 1 Fag SIF49 STUDENTNR:. Eksamen 6. mai STUDIEPROGRM:. SVR-RK FOR OPPGVE 4 Sett ett kryss for hver oppgave (garering ikke tillatt) Svar-alternativer Oppgave a b c e 1 3 B1 B B3 C1 C C3 Dette arket leveres sammen me resten av eksamensbesvarelsen.