EKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME OG FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME

Transkript

1 TFY4155/FY mai 2010 Side 1 av 8 NOGS TKNSK-NATUVTNSKAPLG UNVSTT NSTTUTT FO FYSKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, telefon: / KSAMN TFY4155 LKTOMAGNTSM OG FY1003 LKTSTT OG MAGNTSM Mandag 31. mai 2010 kl Bokmål Tillatte hjelpemidler (kode ): Bestemt enkel godkjent kalkulator. ottmann: Matematisk formelsamling (norsk eller tysk utgave).. Angell og B.. Lian: Fysiske størrelser og enheter. Vedlagt formelark (side 8). Sensurdato: nnen 21. juni Prosenttallene i parentes gitt ved hver oppgave angir hvor mye den i utgangspunktet vektlegges ved bedømmelsen. de fleste tilfeller er det fullt mulig å løse etterfølgende punkter selv om et punkt foran skulle være ubesvart. Noen generelle merknader: - Symboler er angitt i kursiv (f.eks. m for masse), mens enheter angis uten kursiv (f.eks. m for meter) - î, ĵ og ˆk er enhetsvektorer i henholdsvis -, y- ogz-retning. - Ved tallsvar kreves både tall og enhet. flervalgsspørsmålene er kun ett av svarene rett. Du skal altså svare A, B,, D eller (stor bokstav) eller du kan svare blankt. ett svar gir 5 p, galt svar eller flere svar gir 0 p, blank (ubesvart) gir 1 p. Svar på flervalgsspørsmål i Oppgave 1 skriver du på første innleveringsark i en tabell lignende dette: (Alternativt kan du fylle ut denne tabellen og levere inn dette arket. Skriv i såfall kandidatnr øverst på arket. Baksiden på dette arket er blankt.) Spørsmål: a b c d e f g h i j k l Mitt svar:

2 TFY4155/FY mai 2010 Side 2 av 8

3 TFY4155/FY mai 2010 Side 3 av 8 Oppgave 1. (Tolv flervalgsspørsmål. Vekt: teller 30 %) a. Den potensielle energien til et elektron og et proton i innbyrdes avstand 1.6 nm er A 0.9 J B 900 MeV 14.4J D 0.9 ev 14.4 kj (Null potensiell energi velges for uendelig stor innbyrdes avstand.) b. n ladningsfordeling er opphav til potensialet V () i figuren nedenfor (øverst til venstre). Hvilken av figurene A viser den tilhørende elektriske feltstyrken ()? Her er det elektriske feltet () =() î. V A B D c. To tilnærmet uendelig store parallelle metallplater ligger i innbyrdes avstand d. De to metallplatene har ladning henholdsvis q og q. t dielektrikum med permittivitet ɛ>ɛ 0 fyller den nederste halvdelen av rommet mellom platene, som vist i figuren. den øverste halvdelen har vi vakuum. Pilene i figuren angir da feltlinjer for A B D elektrisk flukstetthet D elektrisk felt elektrisk polarisering P både og P både D og d ε 0 ε q q V d. Hva blir strømstyrken angitt i kretsen til høyre? A / B /3 3 /2 D /2 2 /3 e. Hva blir strømstyrken angitt i kretsen til høyre? A / B /3 3 /2 D /2 2 /3

4 TFY4155/FY mai 2010 Side 4 av 8 f. Hva blir ladningen Q angitt i kretsen til høyre? A 3 /2 B 3 /5 D 3 /3 2 Q g. Hva blir ladningen Q angitt i kretsen til høyre? A 3 /2 B 3 /5 D 3 /3 Q 3 h. t elektron med masse m e og ladning e befinner seg i et uniformt magnetfelt B = B 0 ˆk. Ved tidspunktet t =0 har elektronet hastighet v = v 0 î + v 0 ĵ. Hva slags bevegelse får elektronet? A Sirkelbevegelse med radius m e v 0 /eb 0 B Sirkelbevegelse med radius 2m e v 0 /eb 0 Sirkelbevegelse med radius 2eB 0 /m e D Sirkelbevegelse med radius 2m e /eb 0 Sirkelbevegelse med radius eb 0 /m e i. Hva er magnetisk dipolmoment for en ledersløyfe formet som en regulær sekskant med sidekanter 1.0 cm og strømstyrke 1.0 A i ledertråden? A 0.02 Acm 2 B 0.1 Acm Acm 2 D 1.1 Acm Acm 2 j. Hva er (absoluttverdien av) impedansen til en kondensator med kapasitans 100 nf når den er koblet til en vekselspenningskilde med vinkelfrekvens 10 6 s 1? A 0.1 Ω B 1.0 Ω 10 Ω D 100 Ω 1000 Ω k. Hva er (absoluttverdien av) impedansen til en spole med selvinduktans 100 ph når den er koblet til en vekselspenningskilde med vinkelfrekvens 10 6 s 1? A 0.1 mω B 1.0 mω 10 mω D 0.1 Ω 1.0 Ω l. kretsen til høyre har spenningskilden vært tilkoblet så lenge at strømmene i kretsen ikke lenger endrer seg med tiden. Hva er da de 4 angitte strømstyrkene j, j =1, 2, 3, 4? A 1 = /4, 2 =0, 3 = /4, 4 =0 B 1 = /4, 2 = /4, 3 = /4, 4 = /4 1 = /2, 2 =0, 3 = /4, 4 =0 D 1 =3 /4, 2 = /4, 3 = /4, 4 = /4 1 = /4, 2 =0, 3 = /2, 4 =

5 TFY4155/FY mai 2010 Side 5 av 8 Oppgave 2. (lektrostatikk, oulombs lov. Vekt: a teller 10%, b teller 20%. Totalt 30%.) a. Tre punktladninger er plassert på -aksen, Q i = ±a og 2Q i =0. Q 2Q Q a 0 a i) Hva er systemets netto ladning? ii) Hva er systemets elektriske dipolmoment? iii) Bestem det elektriske potensialet V på -aksen i punktet = 2a. (Anta referansen V = 0 uendelig langt borte.) b. Vi betrakter deretter en linjeladning på aksen, mellom a og a, nærmere bestemt positiv ladning λ pr lengdeenhet på 0 <<aog negativ ladning λ pr lengdeenhet på a <<0: a a i) Hva er dette systemets nettoladning? ii) Hva er dette systemets elektriske dipolmoment? iii) Bestem det elektriske potensialet V () på -aksen. (Anta > a, samt referansen V = 0 uendelig langt borte.) iv) Langt ute på -aksen kan V () tilnærmet skrives på formen V () α n. Vis dette og fastlegg derved α og n. (n er heltallig.) [Med tilnærmet menes her til såkalt ledende orden i den lille dimensjonsløse størrelsen a/, dvs første ledd i en polynomutvikling i a/. Merk at punkt iv) langt på veikan besvares med utgangspunkt i punkt ii), i tilfelle du ikke har fått til punkt iii).] Oppgitt: (1 + β) j 1+jβ ( β 1), ln (1 + β) β ( β 1) p = r dq evt p = i r i q i, dz = ln(c z) c z oulombpotensialet, liten ladning dq: V (r) =dq/4πɛ 0 r.

6 TFY4155/FY mai 2010 Side 6 av 8 Oppgave 3. (lektrostatikk, Gauss lov. Vekt: teller 10 %.) i kule med radius har kulesymmetrisk ladning pr volumenhet ρ(r) =ρ 0 /r. Her er ρ 0 en konstant (med dimensjon ladning pr volumenhet). Bestem den elektriske feltstyrken (r), både inni og utenfor kula. Lag en skisse av (r). Hva blir potensialforskjellen V = V (0) V () mellom sentrum og overflaten av kula? Oppgitt: Gauss lov (vakuum): d A = Q/ɛ 0 Oppgave 4. ( krets. Vekt: teller 10 %.) Vi skal se på følgende elektriske krets, med to motstander, en kondensator med kapasitans, og en likespenningskilde : (t) Anta at spenningskilden kobles til kretsen ved tidspunktet t = 0. Vi antar videre at det er null ladning på kondensatoren før tilkobling av. Umiddelbart etter tilkobling leverer spenningskilden en strøm 0 (0). Ved stasjonære forhold (t ) leverer spenningskilden en strøm 0 ( ). Bestem strømmen 0 (t), og deretter forholdet 0 ( ) 0 (0) Tips: Bruk Kirchhoffs spenningsregel på sløyfa som inneholder, og, og dessuten at dq(t)/dt = 2 (t) og 0 (t) = (t).

7 TFY4155/FY mai 2010 Side 7 av 8 Oppgave 5. (Amperes lov. Vekt: teller 10 %) n luftfylt og tettviklet spole har N viklinger og form som en torus ( smultring ). Spoletråden fører en strøm. Torusen har indre radius a og ytre radius b. Av symmetrigrunner er magnetfeltet overalt rettet tangentielt til en sirkel med sentrum på torusens akse (z aksen i figuren nedenfor), med andre ord B = B(r)ˆφ i sylinderkoordinater (r, φ, z). figuren til høyre er en feltlinje for B tegnet inn, i avstand r fra z aksen. Figuren til venstre viser et snitt gjennom spolen, i z planet. z B y a r φ b Bruk Amperes lov til å vise at B = 0 (overalt) utenfor spolen. Bestem så B(r) inni spolen. Oppgitt: Amperes lov (vakuum): B d s = µ 0 c Oppgave 6. (Magnetisk fluks og induksjon. Vekt: teller 10 %) n (tilnærmet uendelig) lang og rett leder ligger i avstand a fra ei rektangulær ledersløyfe med sidekanter b og c. (Ledersløyfa ligger i et plan som passerer gjennom den rette lederen.) c a+b a (t) Bestem indusert elektromotorisk spenning (t) i ledersløyfa når strømmen (t) i den lange rette lederen skrus på ved tiden t = 0 og varierer med t slik (positiv strøm mot høyre): { αt0 0 <t<1/α (t) = 0 t 1/α hvilken retning vil den induserte strømmen i ledersløyfa gå, med eller mot klokka? Gi en kort begrunnelse for svaret. Tips 1: Det er ikke påkrevd med noen utledning av magnetfeltet fra den lange rette lederen. Bruk hukommelsen eller andre tillatte hjelpemidler. Tips 2: d/ =ln.

8 TFY4155/FY mai 2010 Side 8 av 8 Formelliste TFY4155/FY1003 lektrisitet og magnetisme Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas å være kjent. Symbolbruk som i forelesningene. (Q, ρ og σ uten indeks viser til frie ladninger. Q i, ρ i og σ i er indusert ladning) oulombs lov: F 12 = 1 q 1 q 2 4πɛ r ˆr 2 = 1 q 4πɛ r ˆr 2 Gauss lov integralform: D d A = Q d A = Q/ɛ P d A = Q i Gauss lov differensialform: div D = ρ div = ρ/ɛ div P = ρ i div B =0 Fluks: Φ = da Φ= D da = ɛ Φ Φ B = B da ( Amperes lov: B d s = µ c + ɛ Φ ) H d s = c + Φ curl H = J + D Faradays lov: = Φ B = L d d s = Φ B curl dt = B Mawells likninger: div D = ρ div B = 0 curl = B lektrisk dipolmoment: p = q d (fra til +) Polarisering: P = p V Magnetisk (dipol)moment: µ = A Magnetisering: M = µ V D = ɛ 0 + P = ɛ = ɛr ɛ 0 P = χe ɛ 0 ɛr =1+χ e B = µ 0 H + µ0 M = µ H = µr µ 0 H M = χm H µr =1+χ m curl H = J + D B d A =0 a lektrisk potensial: V a V b = d s, = V, b nergi og energitetthet: U = 1 V dq lektrisk: u = 1 D 2 2 Magnetisk: u = 1 B 2 H Kondensatorer: = Q V Kulekondensator: =4πɛ 0 nergi: U = 1 2 QV = 1 2 V 2 Platekondensator: = ɛ A Parallellkopling: = i Seriekopling: d i Kraft på strømførende leder: df = d s B ( ) Lorentzkrafta: F = q + v B 1 = i Biot-Savarts lov: B = µ 0 q v ˆr d B = µ 0 d s ˆr 4π r 2 4π r 2 H-felt rundt lang leder: H θ = H-felt i lang, tynn solenoide: H = n = N 2πr l Ohms lov: V =, σ = J Strømtetthet: J = nq v d der v d = µ = driftsfart. Spoler: L = N Φ B U = 1 2 L2 Lenz lov: n indusert strøm er alltid slik at den forsøker å motvirke forandringen i den magnetiske fluks som er årsak til strømmen. nfinitesimale volumelement: dτ = d dy dz dτ = r 2 dr sin θ dθ dφ kulesymmetri 4πr 2 dr dτ = r dr dφ dz syl.symmetri 2πr dr l 1 i