TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22

Transkript

1 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas forøvrig å være kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. KLASSISK DYNAMIKK Newtons andre lov: F = dp/dt p = mv = mṙ Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t at2 Konstant vinkelakselerasjon: ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t αt2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 1 2 mv2 r Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = F dr r 0 F = U(r) Friksjon, statisk: f µ s N kinetisk: f = µ k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2ˆv Tyngdepunkt: R CM = 1 r i m i 1 r dm M M i Sirkelbevegelse: v = rω Sentripetalakselerasjon: a = v 2 /r Baneakselerasjon: a = dv/dt = r dω/dt Dreiemoment: τ = r F Statisk likevekt: ΣF i = 0 Στ i = 0 Dreieimpuls: L = r p N2 rotasjon: τ = dl/dt Stivt legeme, refleksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0 ω Kinetisk energi, stivt legeme: K = 1 2 MV I 0ω 2 Treghetsmoment: I = i m i ri 2 r 2 dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = 1 2 MR2 Kompakt kule: I 0 = 2 5 MR2 Kuleskall: I 0 = 2 3 MR2 Tynn stang: I 0 = 1 12 ML2 Stivt legeme, rotasjon om fast akse: K = 1 2 Iω2 N2 rotasjon, akse med fast orientering: τ = I dω dt Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ˆr U(r) = GMm r g = F /m

2 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 14 av 22 Enkel harmonisk oscillator: ẍ + ω0x 2 = 0 T = 2π/ω 0 f = 1/T = ω 0 /2π Masse i fjær: ω 0 = k/m Matematisk pendel: ω 0 = g/l Fysisk pendel: ω 0 = mgd/i Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i fluid: mẍ + bẋ + kx = 0 ẍ + 2γẋ + ω0x 2 = 0 ω0 2 = k/m γ = b/2m Underkritisk demping (γ < ω 0 ) x(t) = Ae γt sin(ωt + φ) ω = ω0 2 γ2 Overkritisk demping (γ > ω 0 ) x(t) = Ae α1t + Be α 2t α 1,2 = γ ± γ 2 ω0 2 Kritisk demping (γ = ω 0 ) x(t) = Ae γt + Bte γt Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mẍ + bẋ + kx = F 0 cos ωt (partikulær-)løsning: x(t) = A(ω) sin(ωt + φ(ω)) amplitude: A(ω) = F 0 /m (ω 2 ω0 2)2 + (2γω) 2 halvverdibredde: ω 2γ Q-faktor: Q = ω 0 / ω ELEKTRISITET OG MAGNETISME Elektrostatikk Coulombs lov: Elektrisk felt og potensial: E = V Elektrisk potensial fra punktladning: F = qq 4πε 0 r 2 ˆr B V = V B V A = E dl A V = q 4πε 0 r Elektrisk dipolmoment; for punktladninger ±q i innbyrdes avstand d: p = qd Elektrisk dipol i ytre elektrisk felt: τ = p E 0, U = p E 0 Lineær respons: Kapasitans: Seriekobling, parallellkobling: C = ( j E = E 0 /ε r ε = ε r ε 0 C = q/v C 1 j ) 1 C = j C j Parallellplatekondensator (ideell; feltstyrke σ/2ε fra ett stort og jevnt ladet plan): E = σ/ε, C = εa/d Energitetthet i elektrisk felt: u E = 1 2 ε 0E 2

3 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 15 av 22 Elektrisk strøm Strømstyrke, strømtetthet: Ohms lov: Drudemodellen: Resistans R og konduktans G: I = dq/dt, j = I/A j = σe, V = RI σ = ne2 τ m e R = G 1 = l/σa = ρl/a, σ = konduktivitet, ρ = resistivitet Seriekobling, parallellkobling: R(T ) = R 0 (1 + α(t T 0 )) R = j R j, R = ( j Rj 1 ) 1 Elektrisk effekt: P = V I Midlere effekt med vekselspenning: P = V rms I rms = 1 2 V 0I 0 Magnetostatikk Magnetisk fluks: φ = B da Magnetfelt fra strømførende leder (Biot Savarts lov): B = µ 0 ds ˆr 4π I r 2 Lang rett leder: På aksen til sirkulær strømsløyfe: B(x) = B(x) = µ 0I 2πx µ 0 IR 2 2(x 2 + R 2 ) 3/2 Magnetisk dipolmoment; for plan strømsløyfe: m = IA = IAˆn Magnetisk dipol i ytre magnetfelt: τ = m B 0, U = m B 0 Lineær respons: B = µ r B 0 µ = µ r µ 0

4 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 16 av 22 Lorentzkraften: F = qe + qv B Magnetisk kraft på strømførende leder; generelt: F = df = I Magnetisk kraft på rett strømførende leder: F = IL B L L ds B Energitetthet i magnetfelt: u B = 1 2µ 0 B 2 Elektrodynamikk og elektromagnetisk induksjon Faradays induksjonslov: Selvinduktans: V = dφ dt L = φ I Gjensidig induktans: Transformator: Spole (ideell): M = φ 2 I 1 = φ 1 I 2 V 2 /V 1 = N 2 /N 1 B = µ(n/l)i, L = µn 2 A/l Energitetthet i elektromagnetisk felt: u = 1 2 ε 0E µ 0 B 2 Kretser Spenning over motstand, kapasitans, induktans: RI Q/C L di/dt Tidskonstanter, RC-krets og RL-krets: τ = RC τ = L/R Opplading av kondensator i RC-krets: Oppbygging av strøm i RL-krets: Q(t) = Q 0 ( 1 e t/τ ) I(t) = I 0 ( 1 e t/τ )

5 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 17 av 22 KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: G = Nm 2 /kg 2 (g = 9.81 m/s 2 ) m e = kg m p = m n = kg 1u = kg e = C ε 0 = F/m 1 4πε 0 = Nm 2 /C 2 µ 0 = 4π 10 7 H/m k B = J/K N A = mol 1 h = Js c = m/s Omregningsfaktorer: 1 ev = J 1 Å = m Dekadiske prefikser: p = piko = 10 12, n = nano = 10 9, µ = mikro = 10 6, m = milli = 10 3, c = centi = 10 2, k = kilo = 10 3, M = mega = 10 6, G = giga = 10 9 MATEMATIKK d dx eαx = αe αx e αx dx = 1 α eαx

6 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 18 av 22 MIDDELVERDI OG FEIL I MÅLINGER Gauss feilforplantningslov: ( q) 2 = n i=1 ( q a i a i ) 2 Hvis størrelsen q er et produkt av potenser av a i (q = a N 1 1 a N ): (N1 ) q q = a 2 ( ) 1 N2 a a 1 a 2 Middelverdi (gjennomsnittsverdi): x = 1 N Ni=1 x i ( Standardavvik (feil i enkeltmåling): δ x = 1 Ni=1 N 1 (x i x) 2) Standardfeil (feil i middelverdi): δ x = δ x / N