EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max.

Transkript

1 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling Oppgavesettet er på 10 sider inklusiv forside. Alle deloppgavene teller like mye. Kontaktperson under eksamen: Kjell Øystein Netland Telefon: /

2 Side 2 av 10 Oppgave 1 a) Et eple med masse m ligger i ro på et bord. i. Lag et frilegemenediagram som viser kreftene som virker på eplet. ii. Angi et utrykk for størrelsen på disse kreftene. iii. Bruk newtons 3.lov til å angi hva som er motkrafta til gravitasjonskrafta som virker på eplet. b) Vi fjerner bordet og eplet faller rett ned mot bakken. Hvilket utsagn er riktig? Begrunn svaret. A. Gravitasjonskrafta gjør et positivt arbeid på eplet og eplets gravitasjonelle potensielle energi øker. B. Gravitasjonskrafta gjør et positivt arbeid på eplet og eplets gravitasjonelle potensielle energi minker. C. Gravitasjonskrafta gjør et negativt arbeid på eplet og eplets gravitasjonelle potensielle energi øker. D. Gravitasjonskrafta gjør et negativt arbeid på eplet og eplets gravitasjonelle potensielle energi minker.

3 Side 3 av 10 Oppgave 2 En liten ball blir kastet ut fra et vindu i et hus. Ballen kastes ut fra en høyde h = 5,0m over bakken og ballen har en utgangshastighet v 0 som danner en vinkel på 30 grader mot horisontalen (se figur 1). v 0 = 10,0 m/s. Vi ser bort i fra luftmotstand i hele oppgaven og ballen roterer ikke. Figur 1 a) Bestem hastigheten og akselerasjonen i både horisontal og vertikal retning når ballen er i sitt høyeste punkt over bakken (toppunktet til bana - punkt P). Regn ut denne maksimale høyden ballen oppnår over bakken. b) Regn ut tiden det tar før ballen treffer bakken (den totale tiden i luften). Vi kaster en ball med en utgangshastighet v 0 oppover mot en bakke som danner en vinkel α = 30 mot horisontalen. v 0 = 10,0 m/s. Ballen kastes nå med en vinkel θ = 15 mot bakken (figur 2). Figur 2 c) Regn ut tiden det tar før ballen treffer bakken.

4 Side 4 av 10 For å bestemme hastigheten til kule som forlater et gevær, skytes en kule horisontalt på en treklosse som er festet til en fjær. Kulen du skyter har masse m og massen til treklossen er M. Når kulen treffer klossen, vil klossen med kule begynne å svinge fram og tilbake med en amplitude på A. Fjæren som er festet i klossen har en fjærkonstant på k. Støtet er fullstendig uelastisk og vi ser bort i fra friksjon. Se figur 3. Figur 3 d) Vis at hastigheten til kulen før den treffer klossen er gitt ved: Oppgave 3 v 0 = A k(m + M) m a) Gjør kort rede for symbolene i følgende formel i termodynamikken og hvordan formelen brukes: U = Q W b) En ideel gass gjennomgår en syklisk prosess via tilstandene a b c d a via veiene 1, 2, 3 og 4 som vist på figur 4. Finn et uttrykk for arbeidet som blir utført av gassen i denne prosessen, uttrykt ved P 1, P 2, V 1 og V 2. Figur 4

5 Side 5 av 10 c) En varmluftsballong får oppdriftskraften sin ved å varme opp luften inni ballongen, slik at den har lavere tetthet enn lufta utenfor. Volumet til ballongen er 1800m 3 og ballongen må løfte 2700N (den estimerte vekten av utstyr og passasjerer). Anta at lufta utenfor ballongen har en temperatur på 0 C og at luft er en ideell gass. Tettheten til luft ved 0 C er ρ = 1,29kg/m 3. Hvilken temperatur må lufta inni ballongen ha for å kunne løfte ballongen? Oppgave 4 Vi har to punktladninger q 1 og q 2 som har en fast plassering i planet gitt av figur 5. q 1 har positiv ladning +2q og ligger i punkt 1.q 2 har negativ ladning q og ligger i punkt 2. Avstanden mellom ladningene er a. Figur 5 a) Det virker en kraft mellom ladning 1 og 2. Regn ut størrelsen på denne elektriske kraften og avgjør i hvilken retning den virker på de ulike ladningene. Svaret skal uttrykkes ved konstanten k = 1 4πε 0, ladninga q og avstanden a Punkt S ligger på normalen til midtpunktet mellom ladning 1 og 2 og har avstanden a til både ladning 1 og ladning 2. b) Regn ut størrelsen og retninga på det elektriske feltet i punktet S. Størrelsen på feltet skal uttrykkes ved konstanten k = 1, ladninga q og avstanden a. 4πε 0 c) Hvor på linja mellom ladning 1 og ladning 2 er det elektriske potensialet lik null?

6 Side 6 av 10 Oppgave 5 Vi har en jojo som består av tre sirkulære skiver som har en felles akse gjennom sentrum. Skivene sitter fast i hverandre. Den ene skiva har radius R 1 = 0,04m og masse M 1 = 0,02kg mens hver av de to andre har radius R 2 = 0,06m og masse M 2 = 0,04kg. Begge massene er homogent fordelt. Se figur 6. Tråden er snurret rundt den midterste skiva. Du holder i enden tråden og slipper jojoen. Finn akselerasjonen til jojoens massesenter uttrykt ved tyngdens akselerasjon g. Figur 6 Hint: Treghetsmomentet til en skive (der massen er homogent fordelt) om en akse gjennom skivas sentrum er gitt ved: I = 1 2 MR2

7 Mekanikk Formelsamling FYS 0100 v x = v 0x + a x t (2.8) x = x 0 + v 0x t a xt 2 (2.12) v 2 x = v 2 0x + 2a x (x x 0 ) (2.13) x x 0 = ( v 0x + v x )t (2.14) 2 v av = x 2 x 1 t 2 t 1 a av = v 2 v 1 t 2 t 1 = x t = v t (3.2) (3.8) a rad = v2 (uniform sirkul r bevegelse) R (3.28) v P/A = v P/B + v B/A (3.36) F = m a (4.7) F AB = F BA (4.11) f k = µ k F n (5.5) f s µ s F n (5.6) F g = G m 1m 2 r 2 (13.1) W = F s cos φ (6.2) W = F s (6.3) K = 1 2 mv2 (6.5) J = P2 P 1 F dt (8.7) P = p 1 + p p n (8.14) i m i r i r cm = m 1 r 1 + m 2 r m 1 + m = i m i (8.29) α z = dω z = d2 θ z dt dt 2 (9.6) ω z = ω 0z + α z t (9.7) θ z θ 0z = 1 2 (ω 0z + ω z )t (9.10) θ z = θ 0z + ω 0z t α zt 2 (9.11) ω 2 z ω 2 0z = 2α z (θ θ 0 ) (9.12) v = rω (9.13) α tan = dv dt = d(rω) = rα dt (9.14) α rad = ω 2 r (9.15) I = m 1 r m 2 r = i mr 2 i (9.16) K = 1 2 Iω2 (9.17) I p = I cm + Md 2 (9.19) τ = rf sin θ (10.2) τ = r F (10.3) τz = Iα z (10.7) W tot = K 2 K 1 (6.6) P av = W t (6.15) U grav = mgy (7.2) U el = 1 2 kx2 (7.9) K 1 + U 1 + W other = K 2 + U 2 (7.14) p = m v (8.2) J = F t (8.5) K = 1 2 Mv2 cm I cmω 2 (10.8) v cm = Rω (Rulling uten gliding) (10.11) W = θ2 θ 1 τ z dθ (10.20) L = r p = r m v (10.24) τ = d L dt L = I ω (10.28) (10.29) 1

8 f = 1 T f = ω 2π = 1 2π f = ω 2π = 1 2π (14.1) ω = 2πf (14.2) F x = kx (14.3) k (14.11) m g (14.33) L E = 1 2 mv2 x kx2 (14.21) Fluidmekanikk ρ = m V p = df da (12.1) (12.2) p = p 0 + ρgh (12.6) A 1 v 1 = A 2 v 2 (12.10) p 1 + ρgy ρv2 1 = p 2 + ρgy ρv2 2 (12.17) Termodynamikk L = αl 0 T (17.6) V = βv 0 T (17.8) Q = mc T (17.13) H = dq dt = kat H T C L (17.21) H = AɛσT 4 (17.25) m total = nm (18.2) pv = nrt pv = NkT (18.3) K tr = 3 nrt (18.14) m(v2 ) av = 3 kt (18.14) 2 v rms = 3kT (v 2 ) av = m (18.19) V2 W = pdv (19.2) V 1 W = p(v 2 V 1 ) (p = konstant) (19.3) U = Q W (19.4) ɛ = W Q H = 1 Q C Q H (20.4) K = Q C W (20.9) ɛ carnot = 1 T C T H (20.14) T C K Carnot = (20.15) T H T C 2 dq S = (20.19) 1 T Elektromagnetisme F = 1 4πɛ 0 q 1 q 2 r 2 (21.2) F E = 0 q 0 (21.3) E = 1 q ˆr 4πɛ 0 r2 (21.7) U = q 0 4πɛ 0 i q i r i (23.10) V = U q 0 (23.12) U = qv ab = q(v a V b ) (23.13) V = 1 q i (23.15) 4πɛ 0 r i V a V b = i b a E d l (23.17) Dersom E l og E=konstant: V a V b = Ed (23.17a) I = dq dt = n q v da (25.2) ρ(t ) = ρ 0 [1 + α(t T 0 )] (25.6) R = ρl A (25.10) 2

9 Tabell 1: Prekser Symbol Navn Verdi p piko n nano 10 9 µ mikro 10 6 m milli 10 3 k kilo 10 3 M mega 10 6 G giga 10 9 T terra Tabell 2: Konstanter Atommasseenhen u = 1, kg Avogadrokonstanten N A = 6, mol 1 Boltzmannkonstanten k = 1, J/K Element rladningen e = 1, C Elektronvolt 1eV = 1, J Elektronmassen m e = 9, kg Protonmassen m p = 1, kg Gravitasjonskonstanten G = 6, Nm 2 /kg 2 Lyshastigheten i vakuum c = 2, m/s Molar gasskonstant R = 8, 31J/(Kmol) Planckkonstanten h = 6, Js Permitiviten i vakuum ɛ 0 = 8, C 2 /Nm 2 1 4πɛ 0 = k = 8, Nm 2 /C 2 Permeabiliteten i vakuum µ 0 = 4π 10 7 Wb/Am Normalt lufttrykk p 0 = 1, Pa = 1atm Stefan-Boltzmannkonstanten σ = 5, W/m 2 K 4 V = IR (25.11) P = V ab I = I 2 R = V ab 2 R (25.18) F = q v B (27.2) φ B = B da (27.6) F = I l B (27.19) E = φ B dt (29.3) Moderne fysikk λ = h p = h mv (39.1) E = hf (39.2) I = σt 4 (39.19) λ m T = 2, mk (39.21) I(λ) = 2πhc 2 λ 5 (exp hc/λkt 1) (39.24) 3

10 Tabell 3: Sammenheng translasjon og rotasjon Translasjon Rotasjon Sammenheng x θ x = rθ v x ω z v x = rω z a x α z a x = rα z F τ τ = r F m I I = i=1 m i r 2 i K = 1 2 mv2 K = 1 2 Iω2 W = F s W = τ θ W = F d s W = τdθ W tot = K 2 K 1 W tot = K 2 K 1 p = m v F = m a L = I ω τ = I α L = r p F = d p dt Dersom F = 0 p =konstant τ = dl dt Dersom τ = 0 L =konstant 4