EKSAMEN I EMNE SIF4005 FYSIKK For kjemi og materialteknologi Onsdag 13. desember 2000 kl

Transkript

1 Sie 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt uner eksamen: Inst. for fsikk, Gløshaugen Professor Bjørn Torger Stokke BOKMÅL EKSAMEN I EMNE SIF45 FYSIKK For kjemi og materialteknologi Onsag 13. esemer kl Tillatte hjelpemiler: Tpegokjent kalkulator me tomt minne i samsvar me liste utareiet av NTNU O. Jahren og K.J. Knutsen: Formelsamling i matematikk K. Rottmann: Mathematische Formelsammlung K. Rottmann; Matematisk formelsamling S. Barrett og T.M. Cronin: Mathematical Formulae En el formler, uttrkk og efinisjoner er velagt. Sensur faller i uke, 1. OPPGAVE 1 En sfærisk smmetrisk laningsforeling har en laningstetthet ρ = ρ(r) som avhenger av avstanen r fra origo: ρ ρ = ρ( r) = ( 1 r R ) for r R for r > R hvor ρ (antatt > ) er laningstettheten i origo. Vi regner at permittiviteten er ε i hele rommet. a) Lag en figur av laningstettheten som funksjon av r. Vis at en totale laningen i forelingen, Q, er gitt ve: 8π Q = 15 ρ R 3 ) Bestem et elektriske feltet og potensialet V(r) for r > R. Velg nullreferanse for potensialet ve r. Vis at svarene for et elektriske feltet og potensialet for r>r lir et samme som for en like stor punktlaning plassert i origo. c) Bestem et elektriske feltet for r R. Tegn en figur av størrelsen til et elektriske feltet for r. Beregn et elektriske potensialet V(r) for r R. ) I tillegg til laningen gitt ve ρ (r) over, legges et på en totallaning -5Q jevnt forelt over et kuleskall ve r=r. Hvilke enringer fører ette til i et elektriske feltet og potensialet?

2 Sie av 7 OPPGAVE a) Figur 1 viser spor etter 11 partikler, angitt ve a-k, gjennom et områe me homogent magnetfelt. Områet me magnetfeltet er angitt ve hjørnene I-IV i et rektangel. Partiklene går inn i områet me konstant magnetfelt angitt ve pilene for partiklene. Et spor er en rett linje, e øvrige er halvsirkler. Taellen til høre for figur 1 angir masse, laninger og hastigheter for e 11 partikler som svarer til sporene som vist i figur1. c I e k h f II Part. Masse Laning Hastighet nr. i 1 m q v m q v 3 m/ q v 4 3m 3q 3v 5 m q v 6 m -q v 7 m -4q v 8 m -q v 9 m -q 8v IV j a g III 1 m 8v Figur 1. Spor av laee partikler gjennom homogent magnetfelt Hvilket spor svarer til hvilken partikkel i figur 1? (Begrunn svaret). Hvilken retning har magnetfeltet? ) En rektangulær leersløfe me siekanter a og c er plassert i x planet me siekantene parallelle me x- og -aksen. Leersløfen er plassert me en avstan fra en (uenelig lang) leer som er parallell x-aksen og som fører en likestrøm I i positiv x-retning. Figur viser en skjematisk skisse av oppsettet. Beregn en magnetiske fluks gjennom en rektangulære leersløfen. Beregn nettokraften på en rektangulære strømsløfa når et senes en likestrøm I gjennom en rektangulære leersløfa me retning mot klokka. a c x Figur. Rektangulær strømsløfe i x-plan, og rett, strømførene leer. I

3 Sie 3 av 7 c) Den rektangulære strømsløfa lir nå satt inn som en el av et mekanisk svingesstem. Strømsløfa har masse m, og er hengt opp ve en fjær me fjærkonstant k, og en mekanisk emper me motstanskoeffisient. Leersløfa er opphengt slik at en vil ha likevektsavstanen fra leeren langs x-aksen når et ikke går noen strøm I i enne. Situasjonen er skjematisk illustrert i figur 3. k c a x Figur 3. Rektangulær strømsløfe som el av mekanisk svingesstem. I Det senes en likestrøm I = A gjennom leeren parallelt me x-aksen, og et oserveres at leersløfen forskves en avstan 1 når (like-)strømmen i en rektangulære sløfen økes fra til I. Anta at 1 << og finn et uttrkk for I på grunnlag av oservert forskvning av leersløfa. Beregn I når følgene ata er kjent: k = 1 N/m, a =.m, c =.1m, =. Ns/m, = 5 cm, og 1 =.5 mm. ) Vi sener nå en vekselstrøm I = I cos( ω t) gjennom en rette leeren. Den rektangulære leersløfen fører fortsatt en likestrøm, I. Anta at resistansen i leersløfen er så stor at vi kan se ort fra inusert strøm i en rektangulære leersløfen, og at forskvningen 1 <<, og finn et uttrkk for kraften som virker på leersløfen. Utle en formel for amplituen av svingningene som sløfen nå utfører. e) Hva må frekvensen av vekselstrømmen være for at vi skal få resonans i sstemet når m = 4g og k =1 N/m? Dempingskoeffisienten =. Ns/m. Beregn svingeamplituen ve resonans ve I = 5A, I = 5 A, og ata for sstemet ellers er som gitt i oppgave c). f) Vurer antakelsene om at vi har sett ort fra inusert strøm i en rektangulære strømsløfa og at vi har antatt 1 <<. OPPGAVE 3 Figur 4 viser to koherente lskiler S 1 og S som er plassert i en innres avstan fra hveranre normalt på en optiske akse (koherent: sener ut ls me samme frekvens og fase. Vi antar også samme amplitue her). Den resulterene intensitetsforelingen oserveres på en skjerm i en avstan L fra e to lskilene.

4 S 1 S L Sie 4 av 7 S 1 S L a) Hva eskriver formelen I = I cos ϕ Figur 4 To koherente lskiler arrangert normalt på optisk akse. ( / ) i ette tilfellet? Beskriv alle størrelser og sett opp sammenhengen mellom ϕ og geometriske faktor(er) og egenskaper til lskilen. ) Figur 5 viser to koherente lskiler S 1 og S som er plassert i en innres avstan fra hveranre parallelt på en optiske akse. Anta at L>> og eskriv intensitetsforelingen på oservasjonsskjermen i en avstan L fra mitpunktet av punktkilene i ette tilfellet. Anta at =5.5. For hvilke > oserveres e tre første maksima i intensitetsforelingen? Figur 5 To koherente lskiler arrangert parallelt optisk me akse

5 Sie 5 av 7 S 1 S S 3 S 4 L Figur 6 Fire koherente lskiler arrangert normalt på optisk akse c) Figur 6 viser fire koherente lskiler arrangert på en rett linje normalt på optisk akse og me innres avstan mellom hver av kilene. Bruk viseriagram og tegn opp situasjonene som tilsvarer første imaksimum, treje minimum, og første hovemaksimum i intensiteten. Angi faseforskjeller for isse tre tilfellene. Hva er forholet mellom intensiteten til første imaksimum og første hovemaksimum? Beregn posisjonene for første imaksimum, treje minimum og første hovemaksimum på oservasjonsskjermen når = 633 nm, = 3µm og L = 1.5m. ) En optisk fier estår av en glasskjerne me rtningsineks n 1 omgitt av et elegg ( coating ) me rtningsineks n < n 1. Anta at ls senes inn i en optiske fieren fra luft me en vinkel θ i forhol til fieraksen, slik figur 7 viser. Hva er en største verien av θ som gjør at lset rer seg i en optiske fieren? Beregn en numeriske verien av θ når n 1 = 1.58 og n = Innfallene ls θ n n 1 a Figur 7. Lenge- (a) og tverrsnitt () av optisk fier

6 Sie 6 av 7 Oppgitte formler og enheter: Definer alle størrelser u ruker i formlene. For empee, fri svingninger: x( t) = A e t m cos( ω t + ϕ) k ω = m 4m For tvungne svingninger: x t = F cos ω t + ϕ 1 + ω m ω k 1 ω m ω k tan( ϕ) = ( ) ( ) Couloms lov: 1 q q = 1 F e 4πε r r Elektrisk potensial E = V Gauss lov: D A= Q inne Isotrope meier: D = E A= ε E Q inne ε Permittivitet: ε= εr ε Kapasitans: Q C = V Kapasitans for platekonensator: A C = ε Parallellkopling av kapasitanser: C = i C i Serikopling av kapasitanser: 1 1 C C = i i, Biot-Savarts lov: µ I l er B = 4 π r Amperes lov: B H l = I krssene l = µ I krssene Magnetisk kraft på strømførene leer: F = I l B Faraas lov: Φ ε = B t Lenz lov: En inusert strøm er allti slik at en forsøker å motvirke foranringen i en magnetiske fluks som er årsak til strømmen. Magnetisk fluks: Φ B = B A Avilning ve tnn linse: =, eller: + = p q f u v f Snells rtningslov n = 1 sin θ1 n sin θ Bølge i +x retning: ( t kx) ( x, t) = Asin ω, π k = Intensitetsforeling ve iffraksjon og interferens fra gitter: I = I sin πa sinθ Nπ sinθ ( ) sin ( ) asinθ π sinθ sin ( ) π Fsiske konstanter: µ = 4π 1-7 H/m ε = F/m e = C (elementærlaning) m e = kg (elektronets masse) g = 9.87 m/s

7 Sie 7 av 7 Dekaiske prefikser Smol Navn Tallveri E exa 1 18 P peta 1 15 T tera 1 1 G giga 1 9 M mega 1 6 K kilo 1 3 h hekto 1 a eka 1 1 esi 1-1 c centi 1 - m milli 1-3 µ mikro 1-6 n nano 1-9 p piko 1-1 f femto 1-15 a atto 1-18 Størrelse SI enhet Navn Smol Navn Smol elektrisk feltstrke E volt/meter V/m elektrisk potensial V volt V permittivitet ε fara/meter F/m relativ permittivitet ε r elektromotorisk spenning/kraft ε volt V vinkelfrekvens ω invers-sekun s -1 vinkel α,β,γ,. raian ra romvinkel Ω steraian sr lenge l meter m areal A kvaratmeter m volum V kuikkmeter m 3 ti t sekun s frekvens f hertz Hz ølgelenge meter m masse m kilogram kg kraft F Newton N = kg m s - trkk p Pascal Pa =N m - arei A,W Joule J = Nm energi E,W Joule J effekt P watt W=J/s termonamisk temperatur T Kelvin K celcius temperatur t, gra celcius C varme, varmemenge Q joule J elektrisk strøm I ampere A elektrisk laning Q, q coloum C = As elektrisk potensialifferanse, spenning U,V volt V =kg m s -3 A -1 = J A -1 s -1 kapasitans C fara F = As V -1 magnetisk feltstrke H ampere pr. meter A/m magnetisk fluks Φ B weer W = Vs magnetisk flukstetthet B tesla T = W/m hastighet v meter pr. sekun m/s intensitet I watt pr. kvaratmeter W/m inuktans L henr H = V A -1 s resistans R ohm Ω =V A -1 konutans G siemens S = Ω -1 impeans Z ohm Ω reaktans X ohm Ω