EKSAMEN I EMNE SIE 4015 BØLGEFORPLANTNING

Transkript

1 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Side 1 av 8 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for fysikalsk elektronikk Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen: Navn: Johannes Skaar Tlf.: EKSAMEN I EMNE SIE 4015 BØLGEFORPLANTNING ONSDAG 8. MAI 2002 TID: KL Sensur: Senest/seinast Hjelpemidler: D - Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Hjelpemiddel: D - Ingen trykte eller handskrevne hjelpemiddel tillatne. Bestemt, enkel kalkulator er tillaten. Totalt 8 sider inkludert forside.

2 Oppgave 1 Side 2 av 8 a) En akustisk (punkt-)kilde genererer en kulebølge. Kulebølgen representeres ved trykkvariasjoner som beskrives med uttrykket p(r, t) = ˆp S r ej(ωt kr), (1) der ˆp S er en kompleks konstant og r er avstanden fra kilden til observasjonspunktet. Hva er det fysiske trykket i et vilkårlig punkt med avstand r fra kildens sentrum ved tiden t dersom det statiske trykket (uten akustisk bølge) er P 0? b) Den komplekse konstanten ˆp S kan skrives som ˆp S = ˆp S e jφ S. Dersom kilden er en høyttaler som drives av et elektrisk signal, hvordan kan man endre ˆp S og φ S? c) En rekke av N identiske, små høyttalere er satt opp langs z-aksen, se fig. 1. Avstanden mellom hver høyttaler er d. Hver av dem sender ut en kulebølge med vinkelfrekvens ω slik at trykkvariasjonen fra den i te høyttaleren er p i = ˆp Si r i e j(ωt kr i), (2) der r i er avstanden fra den ite høyttaleren til observasjonspunktet. Figur 1: Rekke av N identiske høyttalere Den resulterende akustiske bølgen blir da p tot = N i=1 p i (3) Forklar hvorfor vi kan tilnærme (3) med p tot ej(ωt kr) r N ˆp Si e j(i 1)kd cos θ, (4) i=1 når r er tilstrekkelig stor. Avstanden r er her satt lik r 1 og vinkelen θ er angitt på figuren.

3 d) Vi antar nå at Side 3 av 8 ˆp Si =ˆpe j(i 1)φ for alle i, (5) og ˆp er en reell konstant. Vis at den resulterende bølgen blir p tot = ˆpej(ωt kr) r e j(n 1)Ψ/2 sin(nψ/2), der Ψ kd cos θ + φ. (6) sin(ψ/2) Skisser grovt intensiteten Ī = p tot 2 /2Z s sfa. retningen θ for φ =0.AntaatN er meget stor, N>>1, og at det er en kvart bølgelengde mellom hver høyttaler, d = λ/4. e) Forklar hvordan man kan styre hovedloben med lyd til å gå i forskjellige retninger ved å variere en parameter i likn. (6). Hva må denne parameteren være for at hovedloben skal gå i retningen θ =0?Hvordanfårdutildetteipraksis,dvs.hvordanmåde elektriske signalene til høyttalerene være? Oppgave 2 Gitt en rektangulær, metallisk, luftfyllt bølgeleder, se fig. 2. Figur 2: Rektangulær bølgeleder Grunnmodusen TE 10 har bare en y-komponent av det elektriske feltet: πx E s = E ys a y, E ys = E 0 sin e γz. (7) a Her er E 0 en konstant amplitude. a) Bølgelikningen for det fysiske, tidsvarierende E-feltet er 2 E µ0 2 E 0 t 2 denne likningen betyr at E s må tilfredsstille =0.Visat 2 E s + ω 2 µ 0 0 E s =0. (8) b) Vis ut fra (8) at forplantningskonstanten γ til modus TE 10 må tilfredsstille dispersjonsrelasjonen γ 2 = π2 a 2 ω2 µ 0 0. (9)

4 Side 4 av 8 c) Hva blir cutoff-frekvensen ω c for modus TE 10? Forklar hvorfor denne modusen dempes eksponensielt med tilbakelagt distanse z når ω < ω c. d) Anta at vi eksiterer grunnmodusen TE 10 med en puls med liten båndbredde rundt frekvensen ω, derω > ω c. Hvor lang tid bruker pulsen på å forplantes en lengde L gjennom bølgelederen? e) Hvilke problemer oppstår hvis vi ønsker å bruke bølgelederen for frekvenser f.eks. i området rundt ω =3ω c? Oppgave 3 Til hvert av de 7 spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått4svar.oppgihvilket svar du mener er best dekkende for hvert spørsmål. Svarene, som ikke skal begrunnes, avgis iskjemaetpå siste side. Denne siden rives fra og leveres inn som del av besvarelsen. Det gis 4 poeng for hvert riktig svar, 2 poeng for hvert galt svar og 0 poeng for ubesvart. a) Anta en radar med felles antenne for sending og mottaking. For et bestemt mål vil den mottatte effekt variere med avstanden r proporsjonalt med: i) r 1, ii) r 2, iii) r 4, iv) r 0. b) En akustisk kilde S sender ut en tone med frekvens f S (målt i kildens koordinater). Denne senderen beveger seg med hastighet v rett mot en mottaker M som er i ro. Vi forutsetter at v<cder c er lydhastigheten. Hvilken frekvens f M vil måles i mottakeren? i) f M = f S (1 v/c), ii) f M = f S (1 + v/c), 1+v/c iii) f M = f S. 1 v/c iv) f M = f S (1 v/c) 1. c) Anta at du vil bruke en sirkulær, plan høyttaler til å generere lyd i alle retninger (i luft). Hvablir(grovtsett)betingelsenpåradiusa for at høyttaleren skal stråle tilnærmet isotropt (likt i alle retninger)? Anta at frekvensområdet den skal kunne brukes til er 20Hz-20000Hz. i) a<3m, ii) a<3mm, iii) 3mm <a<3m, iv) a>3m. d) En av Maxwells likninger er E = B. Denne likningen betyr bl.a. at t i) E-feltet strømmer ut fra ladninger, ii) Ladningsbevarelse, iii) Et varierende magnetfelt gjennom en ledende sløyfe induserer en strøm i sløyfa, iv) En konstant, sirkulerende strøm gir opphav til et magnetfelt.

5 Side 5 av 8 e) En plan lys-bølge i luft faller normalt inn mot en plan glassflate. Glasset har brytningsindeksen n =1.5. Hvor mye av lyset reflekteres (av intensiteten)? i) 20%, ii) 4%, iii) 11%, iv) 6%. f) Anta som vanlig at xyz danner et høyrehåndssystem. En plan elektromagnetisk bølge har i et punkt E-feltet rettet i +y-retning. I det samme punktet er H-feltet rettet i +x-retning. I hvilken retning forplantes bølgen? i) +z-retning, ii) z-retning, iii) Enten +z-retning eller z-retning, umulig åsihvilken, iv) +x-retning. g) Hvorfor er det ofte problematisk å bruke radiobølger til å kommunisere gjennom sjøvann? i) Sjøvann er en ganske god leder ved radiofrekvenser, ii)sjøvannerenganskedårlig leder ved radiofrekvenser, iii) Sjøvann gjør at antennene lett ruster, iv) Mange fiskeslag, spesielt torsk og hyse, absorberer radiosignalene med vilje.

6 Oppgitte formler og konstanter Side 6 av F/m µ 0 =4π 10 7 H/m η 0 = µ 0 / Ω Lyshastighet i vakuum Lyshastighet i medium Brytningsindeks n = Lyshastighet i vakuum: 1/ µ 0 0 = m/s Lydhastighet i luft: 343 m/s Formelsamling: N (N +1) a +2a +3a Na = a 2 1+a + a 2 + a a N 1 = an 1 a 1 (1 + x) a 1+ax, x << 1. sin x = x x3 3! + x5 5!... cos x =1 x2 2! + x4 4!... exp x =1+x + x2 2! + x3 3! +... ln (1 + x) =x x2 2 + x3...,for 1 <x 1 3 e jx =cosx + j sin x Relasjoner fra elektromagnetisme: D = ρ v B =0 E = B t H = J + D t D = ε 0E + P B = µ 0 ( H + M) F = q( E + u B) D = εe B = µ H 2 E 1 2 E u 2 t =0, u = 1 2 µ η = µ/

7 Fresnels likninger: TE polarisasjon (E-feltet normalt på innfallsplanet): Side 7 av 8 Refleksjonskoeff.: Γ = η 2 cos θ i η 1 cos θ t η 2 cos θ i + η 1 cos θ t 2η 2 cos θ i Transmisjonskoeff.: τ = η 2 cos θ i + η 1 cos θ t TM polarisasjon (H-feltet normalt på innfallsplanet, E-feltet parallelt med innfallsplanet): Refleksjonskoeff.: Γ = η 2 cos θ t η 1 cos θ i η 2 cos θ t + η 1 cos θ i 2η 2 cos θ i Transmisjonskoeff: τ = η 2 cos θ t + η 1 cos θ i

8 EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING Side 8 av 8 STUDENTNR.:... Svarkupong Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hvert spørsmål. Spørsmål Alt. i) Alt. ii) Alt. iii) Alt. iv) a) b) c) d) e) f) g)