OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

Transkript

1 ide 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for elektronikk og telekommunikasjon OBLIGATORIK MIDTEMETERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME MANDAG 9. MAR 2009 TID: KL Alle deloppgavene teller likt. Det gis ikke tellende karakter, men en viss poengsum kreves for åfå godkjent. Hjelpemidler: - pesifiserte trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Hjelpemiddel: - pesifiserte trykte eller handskrevne hjelpemiddel tillatne: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator er tillaten. Totalt 5 sider inkludert forside.

2 Oppgave 1 ide 2 av 5 a) Anta at en total ladning Q er jevnt fordelt utover en kule med radius a. Permittiviteten overalt er ɛ 0. Finn det elektriske feltet overalt. b) Kula fra forrige oppgave plasseres inne i et kuleskall med radius b, derb>a. En ladning Q er jevnt fordelt utover kuleskallet. Du kan anta at kuleskallet har tilnærmet null tykkelse. Finn det elektriske feltet utenfor kuleskallet. c) Kula forskyves litt slik at kula og kuleskallet ikke lenger har sammenfallende sentrum. Kula er fortsatt helt inne i kuleskallet. Anta at ladningsfordelingen i kula og kuleskallet er som før. Blir det elektriske feltet utenfor kuleskallet null? Grunngi svaret. d) Kuleskallet byttes ut med et kuleskall laget av en ideell leder, men kuleskallets totale ladning er som før = Q). Posisjonen til kula og kuleskallet, samt ladningsfordelingen i kula er som i 1c). Blir det elektriske feltet utenfor kuleskallet null? Grunngi svaret. Oppgave 2 Til hvert av de 3 spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 4 svar. Oppgi hvilket svar du mener er best dekkende for hvert spørsmål. varene, som ikke skal begrunnes, avgis i skjemaet på siste side. Denne siden rives fra og leveres inn som del av besvarelsen. Det gis 3 poeng for hvert riktig svar, 1 poeng for hvert galt svar og 0 poeng for ubesvart. a) En leder med vilkårlig geometrisk form fører en strøm i z-retning, dvs. strømtettheten er overalt i z-retning. Hva kan man si om den magnetiske flukstettheten B fra lederen? i) Den har ingen z-komponent, ii) Den har ingen ϕ-komponent, iii) Den har verken z-komponent eller ϕ-komponent, iv) Den kan stå i hvilken som helst retning, avhengig av lederens geometri. b) I elektrostatikken er følgende likning tilfredsstillt: E = 0. Denne likningen betyr bl.a.: i) Det elektriske feltet sirkulerer ikke, ii) Det elektriske feltet er divergensfritt, iii) Det elektriske feltet er konstant, iv) Det elektriske feltet endrer seg ikke. c) Hva er rett om oulombs lov F = Qq 4πɛ 0? r 2 i) Den viser at det ikke virker elektrostatiske krefter på netto uladde legemer, ii) Den kan bevises vha. ladningsbevarelse og Newtons andre lov, iii) Den gjelder for punktladninger, iv) Alle de tre påstandene ovenfor er riktige.

3 Oppgitte formler og konstanter ide 3 av 5 Formler i elektromagnetisme spesifisering av gyldighetsområdet og forklaring av symboler er utelatt): F = Qq R 4πɛr 2 u r, E def = F/q, V P = E d l, V = Q P 4πɛr, D d = Q fri i, D = ρ, D def = ɛ 0E + P, P = ɛ0 χ ee, D = ɛe, ɛ = ɛ0 1 + χ e ), def = Q/V, = ɛ/d, E = V, W e = 1 2 V 2, w e = 1 D 2 E, p = Qd, J = NQ v, J = σe, J = E/ρ, σ =1/ρ, PJ = J Edv, v d F 12 = I 2 d μ 0 I 1 d l 2 ) l 1 u r 4π r 2, d B = μ 0 Id l u r 4π r 2, d F = Id l B, H def B = M, M = χ m H, B = μ H, μ = μ χ m ), m = I, μ 0 B =0, H d l = J d, w m = 1 B 2 H, L 12 = Φ 12 = L 21 = Φ 21, L = Φ I 1 I 2 I, W m = 1 n I k Φ k = 1 n n L jk I j I k, 2 2 k=1 j=1 k=1 F = W m ) Φ=konst, F =+ Wm ) I=konst, J + ρ t =0, F = Q E + v B). Maxwells likninger: E = B t, H = J + D t, D = ρ, B =0, E d l = d dt H d l = D d = Q fri i, B d =0. B d, ) J + D d, t e = dφ dt Potensialer i elektrodynamikken: B = A, E A = V t, 2 V ɛμ 2 V t 2 = ρ ɛ, 2 A 2 A ɛμ t 2 = μ J, V r, t) = 1 ρ r,t R/c)dv, A r, t)= μ J r,t R/c)dv. 4πɛ v R 4π v R Grensebetingelser: E 1tang = E 2tang, D 1norm D 2norm = σ n, H 1tang H 2tang = J s n, B1norm = B 2norm. ),

4 Noen konstanter: ide 4 av 5 μ 0 =4π 10 7 H/m ɛ 0 =1/μ 0 c 2 0 ) F/m Lyshastighet i vakuum: c 0 =1/ μ 0 ɛ 0 = m/s m/s Lyshastighet i et medium: c =1/ μɛ Elektronets hvilemasse: m e = kg Nøytronets hvilemasse: m n = kg Protonets hvilemasse: m p = kg tandard tyngdeakselerasjon: g = m/s 2 Gravitasjonskonstant: γ = N m 2 /kg 2. Matematiske formler:

5 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME ide 5 av 5 NAVN:... Oppgave 3: varkupong Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hvert spørsmål. pørsmål Alt. i) Alt. ii) Alt. iii) Alt. iv) a) b) c)