Laboratorieøvelse i MNFFY1303-Elektromagnetisme Institutt for Fysikk, NTNU MAGNETISK HYSTERESE

Transkript

1 Laboatoieøvelse i MNFFY33-Elektomagnetisme Institutt fo Fysikk, NTNU Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske felte og målinge av slike. Det innebæe måling av magnetfelt fa enkle stømføende systeme og sammenlikning av målingene med teoetisk foventede esultate. En vil videe bli kjent med magnetiseing av mateiale (feomagnetisme) og litt av fysikken bak dette. Magnetfeltet i en tansfomato av bløtt jen vil bli målt i en elektisk kobling på sekundæsiden, nå pimæsiden utsettes fo vekselstøm. Fa disse målingene bestemmes hysteese kuven fo jenet. Magnetfeltet i et polgap i jenet vil også bli målt og sammenliknet med foventede vedie. MAGNETISK HYSTERESE Fooppgave: : eegn magnetfeltet fa en stømføende spole (I A) med kjent vindingstall. : Mål magnetfeltet fa denne spolen og kontolle om dette stemme oveens med teoetisk vedi. uk en Pasco datalogge med føle fo magnetfelt og støm. uk både likestøm og vekselstøm (Stømstyken må væe minde enn Ampee og stømsensoen må væe koblet på A inngangen. uk følsomhet x på magnetfeltmåleen, buk enheten Tesla og tae den føst. Kontolle også i hvilken etning den måle og at det oveensstemme med magnetfeltet du skal måle). 3: Sett inn et stykke bløtt jen i spolen og mål stømme og magnetfelt på nytt. Fokla foskjellen. OPPGAVER : estem hysteesekuven fo bløtt jen ved buk av vekselstøm. Metode A - bestemmelse av -feltet ved induksjon: Gjø dette ved å måle stømmen på pimæsiden, som gi H-feltet, og induset spenning på sekundæsiden, som bestemmes av - feltet. uk Pasco data-loggesystemet, og finn H- og felt fa målte spenninge og buk av Calculato i Pasco pogampakken. Diskute den famkomne hysteesekuven (buk ca Hz). Lag føst oppkoblingen av pimæ- og sekundæketsene som e vist i figuen og la studentassistenten kontollee oppkoblingen. Metode - diekte måling av -feltet med et Hallelement: uk samme kets som ove, men mål støm og magnetfelt diekte med Pasco sensoe. Stømmåleen settes inn på pimæsiden og magnetfeltmåleen i et jengap som lages i ingen (buk følsomhet x og kalibe pånytt. uk enheten Tesla). Famstill magnetfeltet () mot (målt støm multipliset med antall vindinge) ved buk av vekselstøm og lav fekvens ( Hz), og sammenlikn denne hysteesekuven med den du fikk fa buk av metode A.

2 INNLEDNING Magnetfelte skyldes elektiske stømme. En makoskopisk sikulæ stømsløyfe gi opphav til magnetfelte, som la seg beegne ut fa iot-savats lov. Desom en sette sammen flee stømsløyfe, fås en spole, og stømmen fa alle sløyfene vil sette opp et magnetfelt i omgivelsene undt de stømføende ledningene. Elektone i bane undt atomkjenene e også mikoskopiske stømsløyfe som vil sette opp magnetfelte undt seg. Ofte slukke denne magnetismen seg ut, enten fodi to elektone gå i samme bane og i motsatt etning, elle fodi naboatome e tilfeldig oientet slik at magnetismen fa hve mikoskopisk stømsløyfe utslukke hveande. Et yte magnetfelt fa en makoskopisk stømsløyfe kan få de mikoskopiske stømsløyfene til å ende oienteing, slik at magnetfeltene fa dem addees til det yte feltet (magnetiseing). Alle de te ytteste elektonene i jen gå i samme etning (paallelle spinn). Det gjø at jen, nå alle jenatomene ligge paallelt, skulle gi spesielt steke magnetfelte. At enkeltatomene omgi seg med steke magnetfelte gjø at atomene slå seg sammen i små omåde (domene) hvo de ligge paallelt odnet og feltet fa dette omådet bli stekt. Det slukkes ut fa nabodomene, fodi domenene e tilfeldig oientet i fohold til hveande. Domenene la seg odne av yte felte, men det e litt mekelig at endelig magnetiseing av mateialet e avhengig av fasongen på jenstykket (f.eks. stav- og hesteskomagnet). Dette foklaes av Maxwell II lov, som sie at divegensen til -feltet e null. TEORI Magnetfeltet på et sted i et mateiale () sette seg sammen av to dele: en som skyldes elektiske stømme utenfa ( ), og en som skyldes at mateien bli magnetiset ( m ) av de yte stømmene ( m ): + m Ekspeimente vise at fo de fleste magnetiske stoffe e m poposjonal med det yte feltet. m χ χ, poposjonalitetskonstanten, kalles den magnetiske suceptibiliteten (mottakeligheten) til vedkommende stoff. Fo feomagnetiske mateiale e χ en funksjon av (en sigmoid kuve). Små felte klae ikke å magnetisee jenet, og dessuten, ved stoe felte bli ikke mateien ytteligee magnetiset ved økninge i. Dette uttykkes slik: Heav følge: χ χ ( ) χ ( µ, de; µ + χ ( ) + ) ( + χ ( )) kalles den elative pemeabiliteten til stoffet. I feomagnetiske stoffe e den elative pemeabiliteten sto (støelsesoden ), og som kuven nedenfo vise, e det en ikkelineæ sammenheng mellom og.

3 RUK AV VEKSELSTRØM I mange anvendelse, slike som i motoe og tansfomatoe, bli jenet utsatt fo -felte som veksle mellom å væe positive og negative (ved buk av vekselstøm). En kan tenke seg at det ta litt tid fo mateialet å odne alle sine magnetiske mikokystallitte slik at m få den endelige vedien som høe sammen med en bestemt. Dette gjø at, ved buk av vekselstøm, en få den såkalte hysteesekuven ( se nedenfo). Fig. -felt som funksjon av H-felt i jen Fig.. Magnetiske domene i feomagnetisk mateiale Appaatuoppstillingen e vist i figuskissen unde. En vekselstømskilde levee støm til pimæsiden av en tansfomato. Ove en Ohmsk motstand e støm og spenning alltid poposjonale, så ved å måle spenningen V ove motstanden R finne en stømmen på pimæsiden som: V ( t) i ( t) Ohms lov R Mål R med et univesalinstument. På sekundæsiden av tansfomatoen e det en RC kets, og egning vil vise at unde visse ekspeimentelle foutsetninge, e spenningen ove kapasistansen et mål fo magnetfeltet i jenkjenen. Y Y R N N R i i C vekselstømkilde pimæside sekundæside Kets fo måling av H og felt i magnetisk mateiale 3

4 Følgende konstante og støelse fo appaatuen e oppgitt: Antall pimæviklinge: N 4 Antall sekundæviklinge: N 4 Tvesnittsaeal av jenkjenen: A m Midlee vei i jenet: l ( ) m.9 m Motstand på sek. side: R 8 4 Ω Kapasitans på sek. side: C 4.7 µf Motstand på pim. side : R.4 Ω << R (måles med AVO mete) RELASJONER MELLOM STØRRELSER Pimæsiden: I følge Ampees lov e sammenhengen mellom stømstyke i pimæ- og sekundæketsen, i og i, og magnetfeltet uten jenkjene ( ) gitt ved: l µ ( N i + N ), Ampees lov; som omskevet gi: i N i + N i N i µ l l, siden i << i i vå oppstilling (se senee, motstanden på sekundæsiden e mye støe). l e lengden av integasjonsveien fo feltet, som egnes som konstant på integasjonsveien. Den magnetisk pemeabilitet e; 7 µ 4π Heny m magnetiske pemeabilitet /µ kalles ofte H feltet: H µ N i l N V l R Denne likningen sie at nå V (t), spenningen ove R på pimæsiden e kjent, kan H-feltet finnes ved å multiplisee V (som bli målt ved datalogging) med konstanten: N N, og magnetfeltet som bae skyldes yte stømme: µ l R l R Alle støelsene som inngå e bestemt av ketsen (eegn denne faktoen i f.eks Excel, se eksempelet i Appendix). Sekundæsiden: Den indusete elektomotoiske spenningen på sekundæsiden e: dφ ε N induksjonsloven dt de den magnetiske fluksen e : Φ A. A e tvesnittsaealet av jenet. Vi vil vise at det e en næ sammenheng mellom spenningen ove konsensatoen på sekundæsiden (V C ) og - feltet: 4

5 Fo sekundæsiden gi Kichhoffs lov: Q ε R I + ( summen av spenningsfall e lik null) Kichhoffs lov C Fo en passelig fekvens på vekselspenningen vil den kapasitive motstanden væe mye minde enn den Ohmske motstanden: ω C R, (se oppgaven om vekselstøm) slik at det siste leddet kan negligees (sjekk dette nå det bukes en fekvens på ca Hz; 3 5 3, og R 6 6 ). På en annen side, πf C 6.8**4.7 3* nå ω økes, minke dette stømmen på pimæsiden). Demed bli: ε i R Spenningsfallet ove kondensatoen bli demed: V C Q i dt ε dt N dφ C C R C R C N R C Φ N R A C Spenningen ove kondensatoen (V C ) og bli poposjonale støelse. Poposjonalitetsfaktoen (R C/N A) kan finnes ved innsetting av oppgitte støelse fa ketsen (uk f.eks Excel, se Appendix). Nå den målte spenningen, som også bli logget, dividees med denne faktoen, fås -feltet. Gjø dette ved buk av Calculato i Pasco pogammet. Gjø en gafisk famstilling som funksjon av og kommente esultatet. Dette vil gi hysteesekuven, elle den elative pemeabiliteten til mateialet. RUK AV MAGNETFELTMÅLER Nå vi vil måle magnetfeltet i jenet ved buk av en -feltsenso, må det lages en åpning i jeningen. Dette ende feltet i fohold til en lukket jenkjene (se likningene nedenfo), slik at en ikke kan fovente å måle samme magnetfelt i de to tilfellene. Stømsensoen settes inn på pimæsiden som tidligee, elle du kan måle stømmen som foholdet mellom spenning ove en motstand dividet på motstanden som tidligee. Mål magnetisk felt med Pasco systemet (uk følsomhet x og pass igjen på at føleen måle i en etning som svae til feltet du skal måle. Husk å buke enheten Tesla). Magnetfeltet i gapet av en jening. Vi vil egne ut magnetfeltet som oppstå i ett gap i en jening. Vi betakte dette tilfellet som likt med vå ektangulæe jensløyfe med luftgap. Nedenfo e vist en jening med adius og luftgap med lengde l. Rundt jeningen e det viklet en stømføende lede. De stømføende viklingene (stømstyke I, antall N) undt jeningen magnetisee jenet. H -feltet inne i jenet ( H jen ) og i luftgapet (H gap ) e: 5

6 H jen, og: H gap µ µ µ Disse uttykkene komme den tidligee innføte elasjonene: µ µ µ H. Videe e feltet i luftgapet e tilnæmet lik feltet i jenet. Dette følge fa Maxwells II lov, som sie at fluksen gjennom en lukket flate e null; da. I våt tilfelle legge vi inn en lokal sylindeflate med akse paallelt med diameteen i ingen og endeflate litt inne i jenet og litt utenfo jenet i luftgapet. Demed må feltet inne jenet væe like stot som ett utenfo i luftgapet. Nå en buke Ampees lov fo en sikulæ sløyfe med adius (som følge midten av ingen), som sie: C H dl N I Ampees lov H feltet e definet som: H M, µ og da bli denne hjelpestøelsen bae avhengig av yte stømme. få en: µ (π l) + µ µ l N I, som gi: µ µ N I π l + l µ, En se at feltet i gapet avhenge av lengden av gapet (l), den elative pemeabiliteten (µ ) og lengden av ingen ( ). En se fa likningen ove at nå l (ikke noe luftgap), bli: µ µ NI π NI som stemme oveens med tidligee uttykk fo ; µ µ H, de : H. L Foholdet mellom - feltet med luftgap ( gap ) og uten luftgap ( lukket ) bli: ( gap) π ( lukket) π l + µ l ( µ ) l cm π 3cm Magnetfeltet i gapet vil bli kaftig eduset med et foholdsvis lite polgap. 6

7 FOROPPGAVE Magnetfeltet i en spole I figuen nedenfo e vist en stømføende spole med tilhøende magnetfelt. Som kjent fa teoien e magnetfeltet inne i spolen: N µ I, (magnetfeltet inne i en solenoide) L de N e antallet vindinge og L lengden av spolen. En stømføende spole med magnetfeltlinje Mål feltet inne i spolen og stømmen gjennom spolen med Pasco følee. Kontolle at måling og foventet esultat e i oveensstemmelse (buk stømstyke på minde enn Ampee). Kommente esultatet. Nullstill føleen føst utenfo magnetfeltet og pass på at magentfeltet e vinkelett på Hallelementet. Ikke egn med at Magnetfeltmåleen e helt kalibet. Faktisk kan du buke sammenlikningen til en kalibeing. Eksempel på Excelegneak fo beegning av faktoe N 4 l,9 R,4 my,5664e-6 FaktoP,9586 FaktoP,74 N 4 7

8 Aeal,36 R 8 C,47 FaktoS,6 Loggede signale fa pimæ og sekundæsiden, det mest avundede signale e fa sekundæsiden, det mest spisse fa pimæsiden Hysteesekueven, elle signalene fa ove plottet mot hveande 8

9 Hyseesekuven målt med magnetfeltmåle i luftgap Magnetfeltet e svekket med en fakto ca 9