TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Øving 9. Veiledning: 18. oktober. Innleveringsfrist: 23. oktober kl 14.

Transkript

1 TFY404 Fysikk. Institutt fo fysikk, NTNU. Høsten 203. Øving 9. Veiledning: 8. oktobe. Innleveingsfist: 23. oktobe kl 4. Oppgve ) Figuen vise et unifomt elektisk felt (heltukne linje). Lngs hvilken stiplet linje ende potensilet seg ikke? A B 2 C 3 D b) n ptikkel med negtiv ldning plssees med null stthstighet i et elektosttisk felt. Ptikkelens bevegelse bli A i etning lvee potensil. B i etning lvee potensiell enegi. C i smme etning som. D i etning nomlt på. c) Den potensielle enegien til to elektone i innbydes vstnd Å (= 0 0 m) e [ ev = J] A 4.4 mev B 4.4 ev C 4.4 kev D 4.4 MeV d) Fie punktldninge, to positive og to negtive ( = 9 µc), e plsset i hjønene på et kvdt med sideknte 5 cm, som vist i figuen. Hv e systemets potensielle enegi? A 9 J B Null C -7 J D -38 J 5 cm 5 cm e) To punktldninge Q = 69 nc og Q 2 = 98 nc e plsset i y-plnet, som vist i figuen. t elekton flyttes f punkt A til punkt B. Hvo sto ending gi denne foflytningen i systemets potensielle enegi? (Systemet- de to punktldningene og elektonet.) ( ev = J)

2 y A - kev B - ev C ev D kev B 0.6m Q 0.8m Q 2 0.6m A f) Hvo sto e dien til en (kulefomet) ekvipotensilflte på 50 V med en punktldning 0 nc i sentum? Null potensil velges uendelig lngt unn. A.3 m B.8 m C 3.2 m D 5.0 m g) Hvis potensilet V som funksjon v vstnden f en ldningsfodeling e som vist i gf n, hvilken gf vise d det elektiske feltet som funksjon v vstnden? V 2 3 A 2 B 3 C 4 D Oppgve 2 n elektisk dipol som bestå v to punktldninge ±, e plsset lngs z-ksen med sentum i oigo, som vist i figuen. Det elektiske dipolmomentet e d p =, de = ẑ e vektoen f til. z V =? 2 (f.eks.) 2

3 Siden vi he opplgt må h symmeti med hensyn til otsjon omking z-ksen, e det tilstekkelig å se på foholdene i et hlvpln som inneholde z-ksen, f.eks. z-plnet, med > 0. Vi kn videe velge mellom ktesiske koodinte (, z) elle polkoodinte (, ) fo å ngi en vilkålig posisjon i dette plnet. Vi skl se på begge dele i denne oppgven. Vinkelen kn vi selvsgt velge i fohold til hvilken ktesiske kse vi vil; he l vi væe vinkelen som dnne i fohold til z-ksen (se figuen). ) Bestem føst smmenhengen mellom de ktesiske koodintene og polkoodintene, dvs (, ), z(, ) og (,z). b) Vis t potensilet f en slik dipol i ktesiske koodinte bli V(,z) = 4πε 0 2 +(z /2) 2 2 +(z +/2) 2 Hv bli potensilet på -ksen, V(,0)? nn på z-ksen, V(0,z)? (På hele z-ksen; pss på fotegnene...!) Skisse funksjonen V(0, z). c) Vis t i sto vstnd f dipolen (dvs ) e potensilet med god tilnæmelse gitt i polkoodinte ved V(,) = pcos 4πε 0 2 = p 4πε 0 3 Tips: T utgngspunkt i t = og buk figuen til å finne et tilnæmet uttykk fo dette nå. Mens potensilet f en enkelt punktldning vt som /, vt ltså potensilet f en dipol skee, nemlig som / 2. dette imelig? Oppgve 3 n elektisk dipol bestå v to punktldninge og med en (fst) innbydes vstnd. Dipolen e plsset i et homogent yte elektosttisk felt = ˆ. Ant t dipolen ligge i y-plnet og slik t vektoen f til, og demed også dipolmomentet p =, dnne en vinkel med. Vinkelen egnes mot uviseen i fohold til -ksen, som vist i figuen. y p ) Hv bli den totle kften (f det yte feltet ) på dipolen? b) F meknikken h vi t deiemomentet τ omking en bestemt kse (elle stengt ttt: om et punkt) e definet som τ = i i F i, de i e men f ksen og ut til posisjonen de kften F i ngipe. Vis t fo den elektiske dipolen i det homogene feltet bli deiemomentet omking ksen som gå nomlt gjennom dipolens midtpunkt τ = p = p = psin ẑ c) Til slutt skl du finne et uttykk fo den potensielle enegien U() til den elektiske dipolen ovenfo. Skisse også U(). Hvilken oienteing v dipolen i fohold til epesentee en stbil likevekt? 3

4 Til hjelp på punkt c) (epetisjon f meknikken): L oss fo enkelhets skyld holde oss i y-plnet. n kft F = F ˆ+F y ŷ = F ˆ+F α ˆα som ngipe i en posisjon = cosα ˆ+sinα ŷ vil d gi et deiemoment τ = F omking z-ksen: y F α F F sin α α cos α Vi vet dessuten t kften F kn vledes f den potensielle enegien U ved hjelp v gdientopetoen: F = U. I polkoodinte (,α) h vi D kn det vises t og demed e = ˆ + ˆα τ = U α, du = τ dα ettesom U ikke vhenge v i våt tilfelle. (Vi h fst = /2 fo dipolen.) α Komment: n elektisk isolto, et såklt dielektikum, bestå typisk v molekyle med null nettoldning, men med en inten ldningsfodeling (dvs plsseing v tomkjene og elektone) som e skjev. Sgt på en nnen måte: Ldningsmiddelpunktetfo molekylets positive ldning (dvs tomkjenene) e ikke i smme posisjon som ldningsmiddelpunktet fo molekylets negtive ldning(dvs elektonene). Slike pole molekyle e demed elektiske dipole. ksempel: Vnn, H 2 O. Kysspodukt mellom vektoe (kun litt epetisjon) Kysspoduktet mellom to vektoe e en tedje vekto med etning nomlt på begge de to føste, og med bsoluttvedi lik poduktet v bsoluttvedien v de to føste multipliset med sinus til vinkelen mellom disse. Fotegnet på vinkelen mellom de to vektoene egnes som positivt nå vi gå f den føste vektoen til den nde. Denne fotegnskonvensjonen e det smme som det dee knskje kjenne som høyehåndsegelen: 4

5 c c = b c = c = b sin b b L høye hånds fie finge (unnttt tommelen) peke lngs den føste vektoen. Bøy dem deette slik t de peke lngs den nde vektoen. (Vi bøye fingene den etningen som gi en vinkel minde enn 80 gde.) Tommelen peke nå i kysspoduktets etning. Altså: c = b h bsoluttvedi ksempel : = 0ˆ og b = 5ŷ gi ksempel 2: = 5ŷ og b = 0ˆ gi Av dette se vi t c = c = b sin = b sin c = b = 50ẑ c = b = 50ẑ b = b ksempel 3: = 2ˆ 3ŷ og b = 5ˆ+2ŷ gi c = b = 2 2ẑ +3 5ẑ = 9ẑ I disse eksemplene h vi bukt t ˆ ˆ = 0 ŷ ŷ = 0 ˆ ŷ = ẑ ŷ ˆ = ẑ 5