Midtsemesterprøve onsdag 7. mars 2007 kl

Transkript

1 Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og magnetisme I TFY4155 lektomagnetisme Vå 2007 Midtsemestepøve onsdag 7. mas 2007 kl Svatabellen stå på side 11. Sett tydelige kyss. Husk å skive på studentnumme, både på side 3 og side 11. LVR INN Å OPPGVTKSTN OG SVRTLLN Tillatte hjelpemidle: K. Rottmann: Matematisk fomelsamling. (lle tilsvaende.) O. Øgim og.. Lian: Støelse og enhete i fysikk og teknikk elle.. Lian og. ngell: Fysiske støelse og enhete. Typegodkjent kalkulato, med tomt minne, i henhold til liste utabeidet av NTNU. (HP30S elle lignende.) Fomelsamling lektostatikk e inkludet på side 2. Opplysninge: Pøven bestå av 25 oppgave. Hve oppgave ha ett iktig og te gale svaaltenativ. u skal kysse av fo ett svaaltenativ på hve oppgave. vkyssing fo me enn ett altenativ elle ingen altenativ betaktes som feil sva og gi i begge tilfelle null poeng. esom ikke annet e oppgitt, antas det at systemet e i elektostatisk likevekt. esom ikke annet e oppgitt, e potensial undefostått elektostatisk potensial, og tilsvaende fo potensiell enegi. esom ikke annet e oppgitt, e nullpunkt fo potensial og potensiell enegi valgt uendelig langt bote. Metall e synonymt med elektisk lede. Isolato e synonymt med dielektikum. Noen natukonstante: ε 0 = /Nm 2, 1/4πε 0 = Nm 2 / 2, e = , m e = kg, m p = kg, g = 9.8 m/s 2, c = m/s. Symbole angis i kusiv (f.eks V fo potensial) mens enhete angis uten kusiv (f.eks V fo volt). SI-pefikse: M (mega) = 10 6, k (kilo) = 10 3, c (centi) = 10 2, m (milli) = 10 3, µ (miko) = 10 6, n (nano) = 10 9, p (piko) = Omkets av sikel: 2π. eal av kuleflate: 4π 2. Volum av kule: 4π 3 /3. Gadient i katesiske koodinate: f = ( f/ ) ˆ ( f/ y) ŷ ( f/ z) ẑ Gadient av kulesymmetisk funksjon f(): f = ( f/ ) ˆ Noen integale: n d = n1 /(n 1), d/ = ln, 2π 0 cos 2 d = π 1

2 Fomelsamling lektostatikk d angi flateintegal og dl angi linjeintegal. angi integal ove lukket flate elle undt lukket kuve. Fete symbole angi vektoe. Symbole med hatt ove angi enhetsvektoe. Fomlenes gyldighetsomåde og de ulike symbolenes betydning antas foøvig å væe kjent. oulombs lov: lektisk felt og potensial: lektisk potensial fa punktladning: lektisk fluks: F = qq 4πε 0 2 ˆ = V V = V V = V = q 4πε 0 φ = d dl lektostatisk kaft e konsevativ: dl = 0 Gauss lov fo elektisk felt og elektisk foskyvning: ε 0 d = q lektisk foskyvning: d = q fi ε 0 P = ε ε 0 = ε lektisk dipolmoment; geneelt, fo omåde Ω med fodeling av ladning: p = dq lektisk dipolmoment; fo punktladninge ±q i avstand d: Ω p = qd lektisk polaiseing = elektisk dipolmoment p volumenhet: Lineæ espons: Kapasitans: P = p V P = ε 0 χ e = q V negitetthet (enegi p volumenhet) i elektisk felt: u = 1 2 ε 0 2 2

3 mnekode: Studentnumme: Oppgave Vesjon 1) Hvilken påstand om elektisk potensial e feil? esom det elektiske feltet i et omåde e unifomt, e potensialet i dette omådet konstant. Supeposisjonspinsippet gjelde fo elektisk potensial. lektisk potensial kan måles i enheten /F. n metallbit med et tomt hulom inni ha samme potensial på yte oveflate som inne i hulommet. 2) Hvilken påstand om elektisk ladning e iktig? Netto ladning på en metallkule ligge alltid på oveflaten. Netto ladning på en plastkule ligge alltid på oveflaten. Netto ladning på en metallkule ligge aldi på oveflaten. Netto ladning på en plastkule ligge aldi på oveflaten. 3) Hvilken påstand om en ladet lede e feil? Inne i ledeen e det null elektisk felt. Ledeen e et ekvipotensial. På oveflaten av ledeen e det null elektisk felt. Inne i ledeen e det ingen netto ladning. 4) Hvilken påstand e iktig? Kapasitansen til en paallellplatekondensato e omvendt poposjonal med potensialfoskjellen mellom platene.... e poposjonal med ladningen på platene.... bli minde hvis vi øke avstanden mellom platene.... e uavhengig av valg av mateiale mellom platene. 3

4 5) Hva bli kaften på ladningen q som e plasset i posisjon (, y) = ( 3a/2, a/2)? y (ˆ ŷ) a 2q 2 /πε 0 a 2 (ˆ ŷ) q 2q 2 /πε 0 a 2 ŷ 2q 2 /πε 0 a 2 q ˆ a/2 2q 2 /πε 0 a 2 2q 2a a q 6) Hva e total potensiell enegi til de fie punktladningene i oppgave 5? q 2 /4πε 0 a 2 3q 2 /4 2πε 0 a 3q/ 2πε 0 a 0 7) Te av ladningene i oppgave 5 holdes fast mens den fjede, den øvest til venste, med ladning q og masse m, slippes med null stathastighet fa posisjonen ( 2a, a). Hvo sto e faten v til denne ladningen nå den ha kommet svæt langt unna de te ande? v = [( 2 4 1) q 2 /mπε 0 a ] 1/2 v = 0 v = [( 2 4 1) q 2 /mπε 0 a ] 1/2 v = [( ) q 2 /mπε 0 a ] 1/2 8) To små metallkule ha ladning henholdsvis 6.0 µ og 5.0 µ. vstanden mellom kulene e 60 cm. Innbydes kaft mellom de to kulene e da 0.50 N 0.75 N 1.00 N 1.25 N 4

5 9) I sto avstand = L ˆ fa en liten (dvs: utstekning mye minde enn L) elektisk dipol med dipolmoment p = p 0 ŷ e det elektiske feltet 0 ŷ. Feltet i avstand 3Lˆ fa dipolen e da omtent lik ŷ ŷ ŷ 0 ŷ 10) Hva e den elektiske feltstyken i avstand 30 cm fa de fie ladningene i figuen desom q = 1µ og a = 1 mm? 2q 18 MV/mm 200 V/mm 60 kv/m 18 V/m q a a a a 3q 4q 11) Figuen nedenfo vise elektiske feltlinje i et omåde som inneholde to metallkule. Hva kan du si om netto ladning på de to kulene? Negativ på begge kule. Null på kule 1, positiv på kule 2. Positiv på begge kule. Negativ på kule 1, null på kule ) I figuen i oppgave 11, i hvilken av de fie posisjonene,, og e potensialet støst? 5

6 13) n paallellplatekondensato ha kvadatiske metallplate med aeal = a 2, og avstanden mellom platene e d. Volumet mellom platene e delvis fylt med luft (høye halvdel) og delvis fylt med et dielektikum med elativ pemittivitet ε = 5 (venste halvdel). Metallplatene e stoe sammenlignet med avstanden mellom dem, dvs a d. Hva bli kapasitansen til denne kondensatoen? ( 0 ε 0 a 2 /d) 5 0 /3 5 0 /6 ε d = /2 /2 14) I et omåde e det elektiske feltet ( ) () = 0 3 ˆ He e 0 og 0 konstante, mens angi avstanden fa oigo. Hvo mye netto ladning e det da innenfo et kuleskall med adius 2 0 og sentum i oigo? 0 96πε πε πε ) i metallkule ha adius R og positiv ladning Q. Kula e belagt med et lag plast (dvs: dielektikum) med tykkelse R og elativ pemittivitet ε = 3. I plastlaget e en negativ (fi, men ikke mobil) ladning 2Q jevnt fodelt (dvs: konstant ladning p volumenhet). Hvilken av gafene vise det esulteende elektiske feltet () (slik at () = () ˆ)? Q R R 2Q ε =3 6

7 16) i metallkule ha adius R og positiv ladning Q. Kula e belagt med et lag elektisk nøytal plast (dvs: dielektikum) med tykkelse 3R og elativ pemittivitet ε = 5. Utenfo plastlaget e det et metallisk kuleskall med tykkelse R og netto ladning 3Q. Hvo mye ladning befinne seg da på yte oveflate av det metalliske kuleskallet? 5R 3Q 2Q Q Q R R ε =5 8R P 3Q 17) I oppgave 16, hva e det elektiske feltet i punktet P, dvs i avstand 8R fa systemets sentum (oigo)? Q/128πε 0 R 2 3Q/128πε 0 R 2 0 Q/256πε 0 R 2 18) I oppgave 16, hva e potensialfoskjellen mellom den inneste metallkula og punktet P? Q/16πε 0 R 2 Q/32πε 0 R 0 Q 2 /4πε 0 R 19) Hvo stot abeid må utføes fo å ende ladningen fa null til 2Q på ei metallkule med adius R? 2Q 2 /πε 0 R Q 2 /πε 0 R Q 2 /2πε 0 R Q 2 /4πε 0 R 7

8 20) n tynn ing med adius R ha ladning λ(θ) = λ 0 cosθ p lengdeenhet. Ringen ligge i y-planet med sentum i oigo, og vinkelen θ e som angitt i figuen nedenfo. Hva e ingens dipolmoment? y λ 0 R 2 /4 πλ 0 R 2 4πλ 0 R 2 λ 0 R 2 /π R θ 21) Figuen vise et tvesnitt av en uendelig lang ett tåd med adius a og unifom ladning ρ 0 p volumenhet. Hvilken av gafene vise potensialet V som funksjon av avstanden fa tådens senteakse? (He ha vi valgt V = 0 i = 0.) ρ 0 a V V V V 22) Figuen vise et tvesnitt gjennom to paallelle uendelig lange ette tåde som begge ha adius a. vstanden mellom tådene (sente-til-sente) e 10a. e to tådene ha unifom ladning p volumenhet henholdsvis ρ 0 og ρ 0. Hva e da potensialfoskjellen mellom punktene og i figuen? (vstanden fa til e 8a.) ε 0 ρ 0 a 2 /π ρ 0 a 2 e 3 /ε 0 2a ε 0 ρ 0 a 2 ln 8 ρ 0 a 2 ln 9/ε 0 8a 8

9 23) Figuen vise te kondensatoe koblet i seie. Hva e systemets totale kapasitans? 6/11 11/ ) Figuen vise ti kondensatoe koblet sammen. Hve av dem ha kapasitans. Hva e systemets totale kapasitans? 10 13/4 4/13 /10 25) Fie uendelig stoe plan e plasset i = a, 2a, 3a og 4a. e fie planene ha ladning p flateenhet henholdsvis σ, 2σ, σ og 2σ. Hvilken figu vise det esulteende elektiske feltet () (slik at () = () ˆ)? = a 2a 3a 4a σ 2σ σ 2σ a 2a 3a 4a a 2a 3a 4a a 2a 3a 4a a 2a 3a 4a 9

10 . 10

11 Institutt fo fysikk, NTNU FY1003/TFY4155 lektisitet og magnetisme I/lektomagnetisme Midtsemestepøve onsdag 7. mas 2007 kl mnekode: Studentnumme: Svatabell Vesjon Oppgave Oppgave N: Kontolle at du ha satt nøyaktig TT KRYSS fo hve av de 25 oppgavene!!!!! N: Kontolle at du ha SMM VRSJON (,,, elle ) på oppgavene og svatabellen!!!!! 11