Fysikkolympiaden Norsk finale 2016

Transkript

1 Nosk fysikklæefoening Fysikkolypiaden Nosk finale 16 Fedag 8. apil kl. 9. til 11.3 Hjelpeidle: abell/foelsaling, loeegne og utdelt foelak Oppgaesettet bestå a 6 oppgae på side Lykke til! Oppgae 1 En patikkel (A) ed assen kollidee ett ot en annen patikkel (B) ed assen M i en elastk kolljon. Patikkel B e i o fø støtet. Fo hilken edi a M te patikkel A est kinetke enegi? Oppgae En etallsta ed asse kan gli uten fiksjon på to lange, paallelle etallskinne so danne en inkel α ed hoontalplanet. Skinnene e fobundet ed en kondensato ed kapasitansen C, og astanden ello skinnene e l. Systeet befinne seg i et hoogent agnetk felt B so stå noalt på planet skinnene og staen danne. Metallstaen slippes fa o og gli nedoe de to skinnene. Finn akseleasjonen til etallstaen. Oppgae 3 Vi slippe en klup ed assen 1, kg og tepeatuen C ut i en sto innsjø de tepeatuen e C. Selteaen e l = 334 kj/kg. Spesifikk aekapasitet fo ann e c = 4, kj/kg K. Finn entopiendingen i denne posessen. 1

2 Oppgae 4 En asseløs stang kan singe fitt so en pendel. På stangen e det festet to så kule, en ed assen i astanden l fa opphengningspunktet, og en ed assen i astanden 4l fa opphengningspunktet. Hele stangen ha lengden 4l. Stangen holdes annett og slippes. Beste faten til assesenteet idet stangen ed kulene passee loddett posjon, og beste spinnet. Oppgae 5 I en sing e eien ofte doset, det il si at eibanen danne en inkel ed hoontalplanet. Ho sto doseingen skal æe e ahengig a hilken fat singen e beegnet fo. Det kan defo lages en doseing ed akkuat iktig inkel slik at det ikke kees noe fiksjon fo å hinde at en bil skli ut a eien. En slik sing e konstuet fo faten, og doseingsinkelen e α. Ho sto fiksjonskoeffient ello hjulene og eien å i ha fo at en bil ed faten so kjøe gjenno singen ikke skal skli? Uttykk saet so en funksjon a α. Oppgae 6 Vi il lage elektone ed å la de gå i sikelbane i et agnetfelt. Elektonene skal gå i en annett sikel ed sentu på z-aksen, og de skal gå ed faten. Elektonene ha ladningen q og assen. H agnetfeltet e hoogent il elektonene falle ned på gunn a tyngdekaften. Vi ha defo et agnetfelt gitt ed en koponent i z-etning so e B z = B (1 z z ), og en koponent i adiell etning so e B B de B og z e gitte konstante. z I hilken høyde z å i sende inn elektonene fo at de skal holde seg på sae høyden, og ha å adien i sikelen æe?

3 Fysikkolypiaden Nosk finale 16 Løsningsfolag Oppgae 1 Den støste ending i kinesk enegi å æe nå patikkel A stoppe helt i støtet. Da gi beaing a beegelsesengde M A1 B Satidig skal i ha beaing a enegi 1 1 M A1 B A dette finne i at og = M A1 B En litt e ostendelig løsning e: Ending a kinetk enegi fo patikkel A e 1 1 A1 A K Beaing a beegelsesengde: M so gi A1 A B B A1 A M Fo et elastk støt ha i også at (patikkel B e i o fø støtet) A1 A B Da bli M M A A1 Og deed 3

4 M K M Deiee A1 A A1 A1 d K M d M ( M ) A 1 3 Den deiete e null nå = M. Altså te patikkel A est kinetk enegi nå assene e like stoe. Oppgae Newtons. lo gi g s in ilb a Ladningen på kondensatoen finne i a Q C U C B l Støen i ketsen e en funksjon a tiden, og i få i d Q d C B l C B la d t d t Da bli g s in C B la lb a Dette gi a g s in C B l 4

5 Oppgae 3 Isen selte, og selteannet aes opp til C. Vannet i innsjøen holde konstant tepeatu. Sette = 73 K slutt = 93 K Nå en selte ed konstant tepeatu få i Q l S 1 3 J/K 1 Og nå selteannet aes opp: dq c S d c ln 9 7 J/K Innsjøen ende ikke tepeatu, og entopiendingen bli: l c S J /K 3 Da bli S S S S og innsatt edie få i da: 1 3 S 9 3 J /K Oppgae 4 Finne føst tyngdepunktet (assesenteet, ds astanden fa opphengningspunktet) x l 4l 3l Alle punkte på stangen ha sae inkelfat, Enegibeaing gi: 1 1 ( l ) ( 4 l ) g l g 4 l 5

6 So gi 6 g 11l yngdepunktets fat bli da: 3l 3 6 gl 11 eghetsoentet bli I l (4 l ) 3 3 l Og spinnet: L I 33 l 6 g 11l Oppgae 5 Nå faten e, få i i henholds hoontal og etikal etning: N s in og N c o s g He e N noalkaften, og det e bae de to keftene noalkaften og tyngden so ike på bilen. Radien i singen e. A dse to ligningene få i at tan g Nå faten bli støe, å i altså ha fiksjon fo at bilen ikke skal skli. Nå få i: N s in R c o s og ( ) N c o s R s in g Vi sette inn uttykket fo og få N s in N c o s 4 g ta n N c o s N s in g 6

7 Vi diidee de to ligningene: s in c o s 4 g ta n c o s s in g A dette: 3 s in c o s 3 s in c o s c o s 4 s in 1 3 s in Oppgae 6 Elektonene beege seg i en annett sikel, og de få en kaft i z-etning på gunn a den adielle koponenten a agnetfeltet. Kaften bli: F z q B Fo at elektonene skal gå i en annett sikel å F q B g z Og i få B q g z so gi z q B g Kaften i adiell etning få i a: F q B z Finne z a z q B so gi q B (1 ) z z g z z g 7