Eksamen 3FY mai Løsningsforslag

Transkript

1 Eksaen 3FY ai. Løsningsfoslag Oppgae a Fekensen og enegien til fotone ed bølgelengden λ,43 e in f aks c 3 λ in,,3,43 Hz E aks hf aks hc λ in ,63 s 3,,5,43,9 b De sale linjene i øntgenspekteet e kaakteistisk fo det gunnstoffet anoden i øntgenøet e lagd a. Det likne på linjespektene til gasse so hydogen og heliu. Kanteteoien foklae det kaakteistiske spekteet på sae åte so den foklae linjespektene: Nå de enegiike elektonene i øntgenøet teffe anoden i øntgenøet, kan elektone i bestete eneginiåe i atoene i anoden bli slått ut. Staks ette falle elektone fa høyee niåe ned til de ledige plassene. Da bli det sendt ut fotone ed fekense (og deed bølgelengde so e bestet a enegidiffeansen hf E. Siden eneginiåene e kaakteistisk fo gunnstoffene, bli også bølgelengdene i linjespekteet kaakteistisk fo gunnstoffet i anoden. c Hileenegien til elektonet e E c 9, Da bli totalenegien E E + E k 3,99 (3, 4 Vi kan nå bestee faten slik: c E so gi ( c +,5 4,99, c c E so idee gi c,99 c 3, E,63 4 3,6 Vi å egne elatiistisk fodi faten til elektonene e støe enn % a lysfaten. Oppgae a Gaitasjonskaften fa joda på ånen kan i finne ed Newtons gaitasjonslo: M j M F γ I fysikktabellen finne i edie fo konstanten γ, assene til joda og ånen og astanden ello de. Vi sette inn i uttykket fo F og få RST-posten n. 5 /

2 F 6,67 N 4 5,974 7,35 (3,4,99 b I det føste undestekede asnittet sie Albeto (so kanskje e fofatteen? at den kaften so iket på ånen da den ble slynget a gåde, il ånen ha i all eighet fodi den beege seg i lufttot o uten otstand. I følge Newtonsk ekanikk e ikke en kaft noe et legee ha i seg; det e en påikning fa et annet legee. He blande nok Albeto kaft saen ed noe so likne på beegelsesengde. I det ande undestekede asnittet bude det kanskje ha stått på gunn a tyngdekaften på ånen fa joda. I det siste undestekede asnittet sie Albeto at ånen fotsette å gå i bane undt joda fodi det ike to kefte på den so begge e konstante. I ikeligheten e det bae en kaft gaitasjonskaften fa joda so ike på ånen. Denne kaften søge fo at ånens akseleasjon e ettet ot joda. Gunnen til at ånen ikke falle ned på joda, e at den ha en fat so e akkuat passe sto i edi og etning til at den holde seg i en tilnæet sikelbane undt joda. (He beskie i ånens beegelse i et efeansesyste de joda e i o. Dette systeet kan i se på so et teghetssyste. Albeto kan kanskje ha bukt den akseleete ånen so efeansesyste, og han kan da ha tenkt på en sentifugalkaft so tekke ånen ekk fa joda. N Oppgae 3 a Nå et ion bli akseleet i et elektisk felt, anta i at tyngden til ionet e så liten at i kan se bot fa den. Vi buke setningen o abeid og ending i kinetisk enegi og få, idet abeidet i det elektiske feltet e qu: qu so gi 9 3 qu 3, C, V 5,6,6 6, 5 5 Vi buke høyehåndsegel n. 3 og finne at agnetfeltet ha etning opp inkelett på papiplanet. Ionet følge en del a en sikelbane. Siden agnetkaften stå inkelett på faten, gjø den ikke noe abeid på ionet. Da e den kinetiske enegien, og deed banefaten, konstant. Akseleasjonen a e defo gitt ed a de e adien i banen (lik GB BH 5, c. Vi buke Newtons. lo F a på ionet og få, idet den eneste kaften e agnetkaften: q B so gi RST-posten n. 5

3 B so skulle ises. q b Siden den elektiske feltstyken i oådet BCDE ike fa E til B, å det positit ladde ionet bli påiket a en elektisk kaft so ha etning nedoe og i papiplanet (fa E til B. Fo at ionet skal beege seg ettlinjet fa H til, å suen a keftene på ionet æe lik null. Da å agnetkaften ike oppoe i papiplanet (fa B til E, og i følge høyehåndsegel n. 3 e agnetfeltet i dette oådet ettet ned inkelett på papiplanet. Vi buke at den elektiske kaften og agnetkaften e like stoe og få q B qe so gi 3 E 9, V/ B,3 T 5,6 c Nå agnetkaften bli fjenet, få ionet en konstant akseleasjon i sae etning so det elektiske feltet. Vi elge positie etninge so i på figuen. Newtons. lo på ionet gi oss akseleasjonen F qe 9 a y 6 3 3, C 9, V/ 6,357,5 Vi finne så tida det ta til ionet teffe den nedeste plata i I. Beegelseslikningen gi t Da bli astanden BI: s y,5 7 3,966 s a 6,357 y s y a y t BI s x t x 5 7 t,6 3,966 s,97 c Oppgae 4 Altenati A a Stålingstettheten M fa oeflaten a et sat legee ed tepeatu T e ette Stefan- Boltzanns lo gitt ed 4 M σ T de σ e en konstant. Stålingstetthet e utstålt effekt P pe aeal A. Fo en kule e A 4π. Vi finne edien a konstanten σ og solas tepeatu T og adius i tabellen. Vi få fo solas utstålte effekt RST-posten n. 5 3

4 P σ T 4 4π 5,67 (57K 4 4π (6,96 3,5 6 b A figu i oppgaen finne i at peioden til stjenen Delta Cephei e T 7,4 d, d 5,4 d A figu finne i også at den aksiale innstålingstettheten fa stjenen e E 9,4 / Ved hjelp a figu i oppgaen finne i så at en cepheidestjene ed peiode 5,4 d ha en utstålt effekt på P 75 7,5 9 La astanden til stjenen æe R. Den finne i ed hjelp a saenhengen P E so gi 4π R R P 4πE 7,5 4π 9,4 9, ( 5 lyså c He kan eleene fotelle o paallakseetoden elle o buk a supenoae elle stjenehope so standadlys. d Foholdet ello utstålt effekt fo Delta Cephei og sola e 9 7, ,5 Med sae tepeatu il Delta Cephei ligge ett oe sola i et H-R-diaga otent slik: 4 A uttykket P σ T 4π se i at Delta Cephei å ha støst adius. Tepeatuene e jo otent like, ens Delta Cephei ha ca. gange så sto utstålt effekt so sola. Altenati B a Eleen kan skie o elatiitetsteoien elle kanteteoien elle o et tea fa astofysikken (stjeneutikling elle Big Bang-teoien. b Anendelse: RST-posten n. 5 4

5 Eleen bø he helst ta fo seg kantefysikken og fotelle o buk a øntgenståling i edisin og tannhelse fotoelektisk effekt i ange saenhenge elektonikoskop halledee Koenta til oppgaen: Eleene ha lite gunnlag fo å besae denne oppgaen. Relatiitetsteoien ha el hatt liten betydning fo den teknologiske utiklingen i het fall ut fa eleenes kjennskap til teoien. Det e lett å ty til kjeneenegi, en det e el ikke en anendelse a elatiitetsteoien, en a kjenefysikken (dessuten e det FY-stoff. De anendelsene a annen odene fysikk so eleene kan foentes å kjenne til, e neppe næt knyttet til kanteteoi. Det deie seg helle o e diekte anendelse a fenoene so ha sin foklaing i kanteteoien. Halledeteknologi e nok et unntak he (og et iktig sådant, en i kan ikke ente at eleene kjenne denne saenhengen. Oppgae 5 a Keftene so ike på kula nå snoa e etikal, e snodaget S og tyngden. Siden akseleasjonen i den nedeste stillingen e ettet oppoe ot sentu i banen, å snodaget æe støe enn tyngden. b g I den nedeste stillingen e akseleasjonen til kula gitt ed a. Vi bestee faten ed å buke at den ekaniske enegien til kula e beat i beegelsen (fodi snodaget ikke gjø abeid på kula. Vi elge nullniå fo potensiell enegi i den laeste stillingen og få + gh + A figuen se i at høyden e gitt ed h l l de l, adien i sikelbanen. Da bli gitt ed gh g( Newtons. lo F a på kula gi da S g a so gi S g g ( g ( S g + g g 3g g g (3 RST-posten n. 5 5

6 c Fo å teste hypotesen Singetida T bli støe nå i øke assen til loddet, en ahenge ikke a inkelen α å i åle T fo pendle ed lodd so ha ulike asse, og i å tekke loddene ut til ulike inkle α fø i slippe de. Vi holde snolengden konstant. Vi tenge utsty fo å åle singetida, assen og inkelen α. Singetida kan i fo eksepel åle ed en stoppeklokke elle ed elektonisk utsty (lyspote, beegelsessenso. Massen til loddet kan i åle ed en oeskålsekt og inkelen ed en tanspotø (inkelåle. Fo å undesøke hypotesen e det ikke nødendig å åle og α nøyaktig. Singetida å i iidletid pøe å åle så nøyaktig so ulig. His i buke stoppeklokke, e usikkeheten i tidsålingen sto flee tidels sekund est på gunn a å lange eaksjonstid. Vi kan edusee usikkeheten i T ed å åle tida fo flee hele singninge n (, og så finne T ed å diidee ed n. d I et fosøk e singetida T ålt fo ulike lengde l a pendelsnoa. Resultatene e ist i tabellen i oppgaen. Vi fastille dataene i en gaf so ise T so funksjon a l. Gafen ise tydelig at T ikke e poposjonal ed l. Det kan se ut so o T kan æe en kadotfunksjon a l. Vi pøe defo å tegne en gaf a T so funksjon a utide tabellen ed en ad fo l : l. Da å i l /,,,3,4,7,95,3 l /,36,447,54,63,37,975,4 T/s,63,9,,7,6,95,9 RST-posten n. 5 6

7 Denne gafen passe ba ed en ett linje gjenno oigo. Det tyde på at å hypotese o at i ha saenhengen T k l, e iktig. Konstanten k e stigningsfoholdet til den ette linjen so passe best til ålepunktene. Vi finne k,,6 s, s RST-posten n. 5 7